高考数学模拟题复习试卷必修1模块过关测试卷

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2023年全国新高考数学仿真模拟卷(一)数学试题

一、单选题1. 袋中装有4个红球、3个白球，甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是A．B．C．D．2. 若，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．3. 如图所示，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（）A．与平面所成角的正弦值是B．与平面所成角的正弦值是C．四棱锥的体积是D ．三棱锥的体积是4.我国智慧港口的建设飞速发展，作为智能化搬运设备的自动化引导车作用越发凸显.自重吨.再加上集装箱的重量，全车最重可达吨，但其停启位置十分精确，停车误差不超过厘米.码头地面埋设了几万个磁钉，车辆的位置由它们记录下来，传给后台，再由软件精确计算行驶路径，防止碰撞和刮擦.经统计，某港口某次运输中，有台的停车误差为厘米，有台的停车误差为厘米，有台没有停车误差，则该港口本次运输中所有的平均停车误差约为（）A．厘米B ．厘米C ．厘米D ．厘米5. 已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．6. 已知集合，，则（）A．B．C．D．7. 已知函数及其导函数的定义域均为，对任意的，恒有，则下列说法正确的是（）A．B．必为偶函数C．D ．若，则8.函数的图像大致为（）2023年全国新高考数学仿真模拟卷（一）数学试题2023年全国新高考数学仿真模拟卷（一）数学试题二、多选题三、填空题A．B．C．D．9. 对于直线.以下说法正确的有（）A．的充要条件是B．当时，C．直线一定经过点D ．点到直线的距离的最大值为510. 若､､是互不相同的空间直线，､是不重合的平面，则下列命题中为假命题的是A ．若，，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则11. 圆与轴相切于点，与轴正半轴交于、两点，且，则（）A ．圆的标准方程为B．圆关于直线对称C ．经过点与圆相交弦长最短的直线方程为D ．若是圆上一动点，则的最大值为12. 已知为抛物线上的三个点，焦点F 是的重心．记直线AB ，AC ，BC 的斜率分别为，则（）A ．线段BC的中点坐标为B ．直线BC的方程为C．D．13. 已知二项式的展开式中第项与第项的项式系数之比是，则的系数为____________.四、解答题14.已知双曲线:的左、右焦点分别为，，设为双曲线右支上的一点，满足，且，，依次成等差数列，则双曲线的离心率为______．15.若展开式中的常数项为，则实数__________．16. 已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若方程有两个不相等的实数根，，证明：.17. 已知函数.(1)求时，在处的切线方程；(2)讨论在上的最值情况；(3)恒成立，求实数的取值范围.18. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面，，为棱的中点．（1）证明：；（2）若，，求二面角的余弦值．19.长方体中，，分别是，的中点，，．(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)在线段上是否存在一点，使得二面角为，若存在，求的值；若不存在，说明理由．20. 已知正项等比数列{a n }，满足a 2a 4=1，a 5是12a 1与5a 3的等差中项.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设，求数列{b n }的前n 项和S n .21. 民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生参加预选初检､体检鉴定､飞行职业心理学检测､背景调查､高考选拔等5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取.据统计，每位报名学生通过前4项流程的概率依次约为.假设学生能否通过这5项流程相互独立，现有某校高三学生甲､乙､丙三人报名民航招飞.(1)估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率；(2)求甲､乙､丙三人中恰好有一人被确认为有效招飞申请的概率；(3)根据甲､乙､丙三人的平时学习成绩，预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为，设甲､乙､丙三人能被招飞院校录取的人数为X，求X的分布列及数学期望.。

高考数学模块综合试卷选择性必修第一册

模块综合试卷(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．直线l 过点(－3,0)，且与直线y ＝2x －3垂直，则直线l 的方程为( ) A ．y ＝－12(x －3)B ．y ＝－12(x ＋3)C ．y ＝12(x －3)D ．y ＝12(x ＋3)答案 B解析因为直线y ＝2x －3的斜率为2，所以直线l 的斜率为－12.又直线l 过点(－3,0)，故所求直线的方程为y ＝－12(x ＋3)．2．双曲线x 2m 2＋12－y 24－m 2＝1的焦距是( )A ．2 2B ．8C ．4D ．4 2 答案 B解析依题意知，a 2＝m 2＋12，b 2＝4－m 2，所以c ＝a 2＋b 2＝16＝4.所以焦距2c ＝8. 3．过点P (－2,4)作圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，直线m ：ax －3y ＝0与切线l 平行，则切线l 与直线m 间的距离为( ) A ．4 B ．2 C.85 D.125答案 A解析根据题意，知点P 在圆C 上，∴切线l 的斜率k ＝－1k CP＝－11－42＋2＝43， ∴切线l 的方程为y －4＝43(x ＋2)，即4x －3y ＋20＝0.又直线m 与切线l 平行，∴直线m 的方程为4x －3y ＝0. 故切线l 与直线m 间的距离d ＝|0－20|42＋－32＝4.4．若a ＝(－1，λ，－2)，b ＝(2，－1，1)，a 与b 的夹角为120°，则λ的值为( ) A ．17或－1 B ．－17 C ．－1或－17 D ．1答案 A解析由已知a ·b ＝－2－λ－2＝－λ－4，||a ＝1＋λ2＋4＝5＋λ2，||b ＝4＋1＋1＝6，∴cos 120°＝a ·b||a ·||b ＝－λ－45＋λ2·6＝－12，解得λ＝17或λ＝－1.5．若点P 为圆x 2＋y 2＝1上的一个动点，点A (－1,0)，B (1,0)为两个定点，则|PA |＋|PB |的最大值是( )A ．2B ．2 2C ．4D ．4 2 答案 B解析 ∵点P 为圆x 2＋y 2＝1上的一个动点，且点A (－1,0)，B (1,0)为两个定点， ∴|PA |2＋|PB |2＝4，∵(|PA |＋|PB |)2≤2(|PA |2＋|PB |2)＝8， ∴|PA |＋|PB |≤22，当且仅当|PA |＝|PB |＝2时“＝”成立，故|PA |＋|PB |的最大值是2 2.6．已知F 是抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为3的直线交抛物线于A ，B 两点，则||FA |－|FB ||的值为( ) A.83 B.163 C.833 D.823 答案 A解析直线AB 的方程为y ＝3(x －1)，由⎩⎨⎧y 2＝4x ，y ＝3x －1，得3x 2－10x ＋3＝0，故x 1＝3，x 2＝13，所以||FA |－|FB ||＝|x 1－x 2|＝83，故选A.7．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( )A.110B.25C.3010D.22 答案 C解析建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz ，设BC ＝2，则B (0,2,0)，A (2,0,0)，M (1,1,2)，N (1,0,2)，所以BM →＝(1，－1,2)，AN →＝(－1,0,2)，故BM 与AN 所成角θ的余弦值cos θ＝|BM →·AN →||BM →|·|AN →|＝36×5＝3010.8．已知点P 是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)右支上一点，F 1是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段PF 1的中垂线，则该双曲线的离心率是( ) A. 2 B. 3 C ．2 D. 5 答案 D解析如图所示，由双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ，得直线PF 1：y ＝a b(x ＋c )，原点O 到直线PF 1的距离d ＝aca 2＋b 2＝a ，因此|OM |＝a ，又|OF 1|＝c ，得|F 1M |＝b ，则根据几何图形的性质可得|F 1P |＝2b ，|F 2P |＝2a ，根据双曲线的定义得|F 1P |－|F 2P |＝2a ＝2b －2a ，因此可得b ＝2a ，即b 2＝4a 2＝c 2－a 2，所以e 2＝c 2a2＝5，即e ＝5，故选D.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．关于空间直角坐标系O －xyz 中的一点P (1,2,3)，下列说法正确的是( ) A ．OP 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，32B ．点P 关于x 轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)C ．点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)D ．点P 关于xOy 平面对称的点的坐标为(1,2，－3) 答案 AD解析 A 显然正确；点P 关于x 轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故B 错；点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故C 错；D 显然正确． 10．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，下列命题中真命题的是( ) A ．(AA 1→＋AD →＋AB →)2＝3AB →2B.A 1C —→·(A 1B 1—→－A 1A —→)＝0 C.AD 1—→与A 1B —→的夹角为60° D ．正方体的体积为|AB →·AA 1—→·AD →| 答案 AB解析 (AA 1—→＋AD →＋AB →)2＝(AA 1—→＋A 1D 1—→＋D 1C 1—→)2＝AC 1—→2＝3AB →2，故A 为真命题； A 1C —→·(A 1B 1—→－A 1A —→)＝A 1C —→·AB 1—→＝0，故B 为真命题；AD 1—→与A 1B —→的夹角是D 1C —→与D 1A —→夹角的补角，而D 1C —→与D 1A —→的夹角为60°，故AD 1—→与A 1B —→的夹角为120°，故C 是假命题；正方体的体积为|AB →||AA 1—→||AD →|，故D 为假命题．11．已知ab ≠0，O 为坐标原点，点P (a ，b )是圆x 2＋y 2＝r 2外一点，过点P 作直线l ⊥OP ，直线m 的方程是ax ＋by ＝r 2，则下列结论正确的是( ) A ．m ∥l B ．m ⊥l C ．m 与圆相离 D ．m 与圆相交答案 AD解析直线OP 的斜率为b a ，直线l 的斜率为－a b，直线l 的方程为ax ＋by ＝a 2＋b 2，又P (a ，b )在圆外，∴a 2＋b 2>r 2，故m ∥l ，圆心(0,0)到直线ax ＋by ＝r 2的距离d ＝||r 2a 2＋b 2<r 2r＝|r |，故m 与圆相交．12．已知斜率为3的直线l 经过抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点F ，与抛物线C 交于点A ，B 两点(点A 在第一象限)，与抛物线的准线交于点D ，若||AB ＝8，则以下结论正确的是( ) A.1||AF ＋1||BF ＝1B.||AF ＝6C.||BD ＝2||BF D ．F 为AD 中点答案 BCD解析根据题意作出其图象，过A ，B 分别作准线的垂线，垂足分别为A 1，B 1如图．直线l 的倾斜角为3，即∠xFA ＝60°，则∠FDA 1＝30°，设|BD |＝x ，则Rt△DBB 1，Rt△DAA 1中，可得|BB 1|＝x 2 ，|AA 1|＝4＋x2.所以|BB 1|＝|BF |＝x 2 ，|AA 1|＝|AF |＝4＋x2，|AB |＝|AF |＋|BF |＝4＋x 2＋x2＝4＋x ＝8，解得x ＝4.所以|BF |＝2，|AF |＝6，所以B 正确．所以1||AF ＋1||BF ＝16＋12≠1，所以A 不正确．所以|BD |＝4，满足|BD |＝4＝2|BF |，所以C 正确．而|DF |＝|BD |＋|BF |＝4＋2＝6＝|AF |，所以D 正确．故选：BCD.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知l 1，l 2是分别经过点A (1,1)，B (0，－1)的两条平行直线，则当l 1，l 2间的距离最大时，直线l 1的方程是________．答案 x ＋2y －3＝0解析当直线AB 与l 1，l 2均垂直时，l 1，l 2间的距离最大． ∵A (1,1)，B (0，－1)，∴k AB ＝－1－10－1＝2，∴1l k ＝－12.∴直线l 1的方程为y －1＝－12(x －1)，即x ＋2y －3＝0.14．若圆C 的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为__________．答案 x 2＋(y －1)2＝1解析由题意知圆C 的圆心为(0,1)，半径为1，所以圆C 的标准方程为x 2＋(y －1)2＝1.15．如图，P 为△ABC 所在平面外一点，PA ＝PB ＝PC ＝1，∠APB ＝∠BPC ＝60°，∠APC ＝90°，若G 为△ABC 的重心，则PG 长为________，异面直线PA 与BC 所成角的余弦值为________．(本题第一空2分，第二空3分)答案53 12解析由题意得∠ABC ＝90°，连接点P 和线段AC 的中点D ，连接BD ，如图：易知BD ＝PD ＝22，则∠PDB ＝90°，又 G 为△ABC 的重心，∴GD ＝13BD ＝26， ∴PG ＝PD 2＋DG 2＝53. ∵AP →·BC →＝AP →·()PC →－PB →＝AP →·PC →－AP →·PB →＝12， ∴cos〈AP →，BC →〉＝AP →·BC →|AP →||BC →|＝12，∴异面直线PA 与BC 所成角的余弦值为12.16．设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以F 1F 2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M ，N 两点，且满足∠MAN ＝120°，则该双曲线的离心率为________．答案213解析不妨设M 在第一象限，N 在第三象限，易知A (－a ，0)，由已知条件知圆的方程为x 2＋y 2＝c 2，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝b ax ，x 2＋y 2＝c 2，得M (a ，b )，N (－a ，－b )，∴AM →＝(2a ，b )，AN →＝(0，－b )，又∠MAN ＝120°，∴cos〈AM →，AN →〉＝－b24a 2＋b 2·b＝－12，∴4a 2＝3b 2，∴4a 2＝3(c 2－a 2)，∴7a 2＝3c 2，∴c a ＝213，即双曲线的离心率为213. 四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知直线l 1的方程为x ＋2y －4＝0，若l 2在x 轴上的截距为32，且l 1⊥l 2.(1)求直线l 1与l 2的交点坐标；(2)已知直线l 3经过l 1与l 2的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求l 3的方程．解 (1)设l 2的方程为2x －y ＋m ＝0，因为l 2在x 轴上的截距为32，所以3－0＋m ＝0，m ＝－3，即l 2：2x －y －3＝0.联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4＝0，2x －y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.直线l 1与l 2的交点坐标为(2,1)． (2)当l 3过原点时，l 3的方程为y ＝12x .当l 3不过原点时，设l 3的方程为x a ＋y2a ＝1(a ≠0)，又直线l 3经过l 1与l 2的交点，所以2a ＋12a ＝1，得a ＝52，l 3的方程为2x ＋y －5＝0.综上，l 3的方程为x －2y ＝0或2x ＋y －5＝0.18．(12分)已知抛物线y 2＝2px (p >0)有一内接△OAB ，O 为坐标原点，若OA →·OB →＝0，直线OA 的方程为y ＝2x ，且|AB |＝413，求抛物线方程．解由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y 2＝2px ，解得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫p2，p ，又OA →·OB →＝0，所以OA ⊥OB ，故直线OB 的方程为y ＝－12x .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ，y 2＝2px ，解得B (8p ，－4p )．因为|AB |＝413，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫p2－8p 2＋(p ＋4p )2＝16×13，所以p ＝85，所以抛物线方程为y 2＝165x .19．(12分)如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱DD 1的中点．求证：(1)BD 1⊥平面AB 1C ； (2)平面EAC ⊥平面AB 1C .证明 (1)以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz ，设正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则E (0，0，1)，A (2，0，0)，C (0，2，0)，B 1(2，2，2)，B (2，2，0)，D 1(0，0，2)，所以AC →＝(－2，2，0)，AE →＝(－2，0，1)，AB 1→＝(0，2，2)，BD 1→＝(－2，－2，2)，设平面AB 1C 的法向量m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·AC →＝－2x ＋2y ＝0，m ·AB 1→＝2y ＋2z ＝0，取x ＝1，得m ＝(1，1，－1).因为BD 1→＝－2m ，所以BD 1→∥m ，所以BD 1⊥平面AB 1C . (2)设平面AEC 的法向量n ＝(x ′，y ′，z ′)，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AE →＝－2x ′＋z ′＝0，n ·AC →＝－2x ′＋2y ′＝0，取x ′＝1，得n ＝(1，1，2)，∵m ·n ＝1＋1－2＝0，∴平面EAC ⊥平面AB 1C .20．(12分)已知椭圆x 2b 2＋y 2a 2＝1(a >b >0)的离心率为22，且a 2＝2b .(1)求椭圆的方程；(2)是否存在实数m ，使直线l ：x －y ＋m ＝0与椭圆交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在圆x 2＋y 2＝5上？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．解 (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a 2＝2b ，b 2＝a 2－c 2，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1，b ＝1，故椭圆的方程为x 2＋y 22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0)．联立直线与椭圆的方程得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 22＝1，x －y ＋m ＝0，即3x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，所以Δ＝(2m )2－4×3×(m 2－2)>0，即m 2<3，且x 0＝x 1＋x 22＝－m 3，y 0＝x 0＋m ＝2m3，即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 3，2m 3，又因为M 点在圆x 2＋y 2＝5上，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 32＝5，解得m ＝±3，与m 2<3矛盾，故实数m 不存在．21．(12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AB ⊥PA ，BC ＝2AB ＝2AD ＝4BE ，平面PAB ⊥平面ABCD .(1)求证：平面PED ⊥平面PAC ；(2)若直线PE 与平面PAC 所成的角的正弦值为55，求平面PCA 和平面PCD 夹角的余弦值． (1)证明 ∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面ABCD ＝AB ，AB ⊥PA ，PA ⊂平面PAB ，∴PA ⊥平面ABCD ，又∵AB ⊥AD ，故可建立空间直角坐标系Axyz 如图所示，不妨设BC ＝4，AP ＝λ(λ>0)，则有D (0,2,0)，E (2,1,0)，C (2,4,0)，P (0,0，λ)， ∴AC →＝(2,4,0)，AP →＝(0,0，λ)，DE →＝(2，－1,0)， ∴DE →·AC →＝4－4＋0＝0，DE →·AP →＝0， ∴DE ⊥AC ，DE ⊥AP ，又AC ∩AP ＝A ， ∴DE ⊥平面PAC . 又DE ⊂平面PED ， ∴平面PED ⊥平面PAC .(2)解由(1)知，平面PAC 的一个法向量是DE →＝(2，－1,0)，PE →＝(2,1，－λ)，设直线PE 与平面PAC 所成的角为θ， ∴sin θ＝|cos 〈PE →，DE →〉| ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪4－15·5＋λ2＝55，解得λ＝±2.∵λ>0，∴λ＝2，即P (0,0,2)，设平面PCD 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，DC →＝(2,2,0)，DP →＝(0，－2,2)，由n ⊥DC →，n ⊥DP →，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2y ＝0，－2y ＋2z ＝0，不妨令x ＝1，则n ＝(1，－1，－1)．∴cos〈n ，DE →〉＝2＋13·5＝155，∴平面PCA 和平面PCD 夹角的余弦值为155. 22．(12分)已知椭圆C ：9x 2＋y 2＝m 2(m >0)，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M .(1)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；11 (2)若l 过点⎝ ⎛⎭⎪⎫m 3，m ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由．(1)证明设直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0，b ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x M ，y M )． ∴由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋b ，9x 2＋y 2＝m 2，得(k 2＋9)x 2＋2kbx ＋b 2－m 2＝0，∴x M ＝x 1＋x 22＝－kbk 2＋9，y M ＝kx M ＋b ＝9bk 2＋9，∴直线OM 的斜率k OM ＝y M x M ＝－9k，即k OM ·k ＝－9.即直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值－9.(2)解四边形OAPB 能为平行四边形．∵直线l 过点⎝ ⎛⎭⎪⎫m3，m ，∴l 不过原点且与C 有两个交点的充要条件是k >0，k ≠3.由(1)得OM 的方程为y ＝－9k x .设点P 的横坐标为x P .∴由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－9k x ，9x 2＋y 2＝m 2，得x 2P＝k 2m 29k 2＋81，x P ＝±mk3k 2＋9，将点⎝ ⎛⎭⎪⎫m 3，m 的坐标代入直线l 的方程得b ＝m 3－k3，x M ＝mk k －33k 2＋9.四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分，即x P ＝2x M ，∴±km3k 2＋9＝2×mk k －33k 2＋9，解得k 1＝4－7，k 2＝4＋7.∵k i >0，k i ≠3，i ＝1,2，∴当l 的斜率为4－7或4＋7时，四边形OAPB 为平行四边形．。

高中数学必修1模块训练试卷

高中数学必修1模块训练试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）1.设集合A＝{,,0}，B＝{2,4}，若A∩B＝{2}，则实数a的值为（）A. 2B. ±2C.D. ±2.计算的结果是（）A. B. C. － D. －3.下列函数中，是偶函数的是（）A. f(x)＝B. f(x)＝lg xC. f(x)＝D. f(x)＝|x|4.函数的零点所在的区间是（）A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4)5.已知，则函数的大致图象是（）A. B. C. D6.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为（）A. a＞c＞bB. a＞b＞cC. b＞a＞cD. c＞a＞b7.已知，恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.8.设函数，其中表示不超过x的最大整数，若函数的图象与函数的图象恰有3个交点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把结果填在答题纸上的相应位置．）9.计算：＝________.10.已知集合，，若，则实数的取值范围是______.11.函数的定义域为__________.12.已知＝，则＝_________；若，则________．13.已知函数在区间上不．单调，则实数a的取值范围是________.14.如图放置的边长为2的正三角形ABC沿x轴滚动，记滚动过程中顶点A的横、纵坐标分别为和，且是在映射作用下的象，则下列说法中：①映射的值域是；②映射不是一个函数；③映射是函数，且是偶函数；④映射是函数，且单增区间为，其中正确说法的序号是___________.三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）15.已知集合，.（1）求；（2）若，求实数m的取值范围．16.已知函数是定义在R上的奇函数．（1）求的解析式及值域；（2）判断在R上的单调性，并用单调性定义．．．．．予以证明．17.某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x人，此次培训的总费用为y元．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？Ⅱ卷（共7道题，满分50分）一、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，可能有一项或几项是符合题目要求的，请将所有正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）18.已知函数，若0＜＜＜，且满足，则下列说法一定正确的是______.①有且只一个零点②的零点在内③的零点在内④的零点在内19.关于函数的性质描述，正确的是___①的定义域为②的值域为③在定义域上是增函数④的图象关于原点对称20.在同一直角坐标系下，函数与(,)的大致图象如图所示，则实数a的可能值为______①. ②. ③. ④.二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．请把结果填在答题纸上的相应位置．）21.已知函数在R上是增函数，则实数的取值范围是________．22.非空有限数集满足：若，则必有．请写出一个．．满足条件的二元数集S＝________．23.已知直线上恰好存在一个点关于直线y=x的对称点在函数的图象上．请写出一个．．符合条件的实数a的值：________．三、解答题（本大题共1小题，满分14分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）24.若函数的图象恒过(0,0)和(1,1)两点，则称函数为“0-1函数”.（1）判断下面两个函数是否是“0-1函数”，并简要说明理由：①；②.（2）若函数是“0-1函数”，求；（3）设，定义在R上的函数满足：①对,R，均有；②是“0-1函数”，求函数的解析式及实数a的值．答案1.设集合A＝{,,0}，B＝{2,4}，若A∩B＝{2}，则实数a的值为（）A. 2B. ±2C.D. ±【答案】D【解析】【分析】因为，所以或，算出后代人检验可得正确结果.【详解】因为，因为或，当时，，，不合题意，舎；当时，，，符合；当时，，，符合；综上，选D.【点睛】本题考察集合中元素的性质，一般地，集合中的元素有确定性、互异性和无序性，解题时应根据集合间的关系及无序性得到集合中参数满足的等量关系，算出参数的值后再检验元素的互异性.2.计算的结果是（）A. B. C. － D. －【答案】A【解析】【分析】先把化为，再利用对数的运算性质得到对数的值.【详解】，故选A .【点睛】对数有如下的运算规则：（1），；（2）；（3）；（4） .3.下列函数中，是偶函数的是（）A. f(x)＝B. f(x)＝lg xC. f(x)＝D. f(x)＝|x|【答案】D【解析】【分析】先判断各函数的定义域是否关于原点对称，再检验是否恒成立.【详解】A中，，，不是偶函数；B中，定义域不关于原点对称，不是偶函数；C 中，，，不是偶函数；D 中，，故为偶函数，综上，选D.【点睛】判断一个函数是否为偶函数或奇函数，应先求出该函数的定义域，如果定义域不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数，在定义域关于原点对称的条件下，我们再检验与的关系.注意说明一个函数是非奇非偶函数，可用反例说明.4.函数的零点所在的区间是（）A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4)【答案】B【解析】【分析】因为函数为上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.【详解】因为为上的增函数，为上的增函数，故为上的增函数.又，，由零点存在定理可知在存在零点，故选B.【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如；（2）估算函数的零点，如等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.5.已知，则函数的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】令后可得即，平移幂函数的图像可得该函数的图像.【详解】令后可得即，考虑函数，将该函数的图像向右平移一个单位后可得的图像，故选A.【点睛】函数的图像变换有如下两种：（1）平移变换：；；；.（2）对称变换；；；.6.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为（）A. a＞c＞bB. a＞b＞cC. b＞a＞cD. c＞a＞b【答案】B【解析】【分析】可利用为上的增函数得到的大小关系，再利用换底公式得到利用为上的增函数可得的大小关系，最后得到的大小关系.【详解】因为为上的增函数，故，故 .又由换底公式可知，因为上的增函数，故，故即，综上，，故选B.【点睛】本题考察对数的大小比较，属于基础题.7.已知，恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】因，故原不等式等价于在上恒成立，故可得实数的取值范围. 【详解】因为，故，故在上恒成立等价于在上恒成立，故即，故选D.【点睛】一元二次不等式的恒成立问题，可通过其对应的二次函数的图像和性质来讨论，也可以用参变分离的方法把恒成立问题转化为一个新的函数的最值问题，特别地，如果一元二次不等式对应的函数解析式可以因式分解，则可以把恒成立的问题转为一元一次不等式的恒成立问题.8.设函数，其中表示不超过x的最大整数，若函数的图象与函数的图象恰有3个交点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用当时有，故函数在具有“局部周期性”，故可在平面直角坐标系中画出函数的图像，结合的图像与的图像有3个交点可以得到实数的取值范围.【详解】，而，故当时，，故在上的图像如图所示：因为的图像与的图像有3个交点，故，故，故选D.【点睛】不同函数图像的交点问题，关键在于正确刻画函数的图像，可以用图像变换的方法把复杂函数的图像归结基本初等函数的图像的平移或对称变换等，也可以根据解析式的特点先刻画函数的局部图像，再根据函数的性质得到其他范围上的图像.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把结果填在答题纸上的相应位置．）9.计算：＝________.【答案】1【解析】【分析】利用对数的运算规则可得计算结果.【详解】因为，故填.【点睛】对数有如下的运算规则：（1），；（2）；（3）；（4） .10.已知集合，，若，则实数的取值范围是______. 【答案】【解析】【分析】在数轴上画出两个集合对应的范围，利用可得实数的取值范围.【详解】如图，在数轴表示，因为，故，填.【点睛】含参数的集合之间的包含关系，应借助于数轴、韦恩图等几何工具直观地讨论参数的取值范围，解决此类问题时，还应注意区间端点处的值是否可取.11.函数的定义域为__________.【答案】【解析】【分析】解不等式可得函数的定义域.【详解】由题设有即，因，故，故函数的定义域为，填.【点睛】函数的定义域一般从以下几个方面考虑：（1）分式的分母不为零；（2）偶次根号（，为偶数）中，；（3）零的零次方没有意义；（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.12.已知＝，则＝_________；若，则________．【答案】(1). －1(2). 0或2【解析】【分析】根据自变量的范围选择合适的解析式计算函数值即可，分段讨论可得何时.【详解】，故，因为，故或者，解得或 .综上，填，或.【点睛】分段函数的求值问题，应该自变量的范围选择适当的解析式去求函数值，如果知道分段函数的函数值，则应分类讨论求出不同范围上的自变量的值，也可以先刻画出分段函数的函数图像，结合图像求函数值或相应的自变量的值.13.已知函数在区间上不．单调，则实数a的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】根据函数在不单调可得且，从而得到实数的取值范围.【详解】若，则，在为减函数，不符题意，舎；若，则为二次函数，对称轴为，因为在不单调，故，所以，填.【点睛】含参数的多项式函数，我们要首先确定最高次项的系数是否为零，因为它确定了函数种类（一次函数、二次函数、三次函数等）.其中，一次函数的单调性取决于的正负，二次函数的单调性取决对称轴的位置及开口方向. 14.如图放置的边长为2的正三角形ABC沿x轴滚动，记滚动过程中顶点A的横、纵坐标分别为和，且是在映射作用下的象，则下列说法中：①映射的值域是；②映射不是一个函数；③映射是函数，且是偶函数；④映射是函数，且单增区间为，其中正确说法的序号是___________.说明：“正三角形ABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x 轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转，当顶点C落在x轴上时，再以顶点C为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形ABC可以沿x轴负方向滚动．【答案】③【解析】【分析】根据滚动的过程在坐标平面中画出的运动的轨迹后可得正确的选项．【详解】运动的轨迹如图所示：则映射是一个函数且为偶函数，的值域为，也是一个周期函数，周期为，其增区间为和，，故选③．【点睛】几何图形在坐标轴上的滚动问题，应在坐标系中根据滚动的过程刻画出动点的轨迹，再从轨迹中找出对应函数的性质（如值域、单调性、奇偶性、周期性等）．此类问题忌凭空想象．三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）15.已知集合，.（1）求；（2）若，求实数m的取值范围．【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）求出不等式的解后可得．（2）因为，故对任意的恒成立，参变分离后可得实数的取值范围．【详解】（1）由得，故，所以．（2）由题知，当时，恒成立，即：当时，恒成立．在区间上的值域为，所以，即实数m的取值范围是．【点睛】集合的交并补运算往往和一元二次不等式结合在一起，解一元二次不等式时注意二次项系数的符号．另外，集合之间的关系往往蕴含着不等式恒成立或有解问题，此类问题可直接讨论对应的二次函数的图像性质或参变分离求参数的取值范围．16.已知函数是定义在R上的奇函数．（1）求的解析式及值域；（2）判断在R上的单调性，并用单调性定义．．．．．予以证明．【答案】(1) , (2) 增【解析】【分析】（1）因为奇函数的定义域为，故可由得到的值及其函数解析式，结合指数函数的值域可得的值域．（2）利用单调性定义可证明为上的增函数．【详解】（1）由题知，，即：，故，．此时，为奇函数．因为，所以，，．（2）在上是增函数．证明：设，，则，，因为，，故，所以函数在上是增函数．【点睛】对于含参数的奇函数或偶函数，可利用特殊值求参数的值（注意检验），也可以利用恒等式或来求参数的值．而对于函数单调性的证明，定义法是关键，其基本步骤是作差、定号和给出结论（也可以作商，此时商应与1比较大小且要注意函数值的符号）．17.某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x人，此次培训的总费用为y元．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？【答案】(1) (2)50000【解析】【分析】（1）依据参加培训的员工人数分段计算培训总费用．（2）依据（1）求出函数的最大值即可．【详解】（1）当时，；当时，，故（2）当时，元，此时x＝30；当时，元，此时．综上所述，公司此次培训的总费用最多需要元．【点睛】本题考察函数的应用，要求依据实际问题构建分段函数的数学模型并依据数学模型求实际问题的最大值，注意建模时理顺各数据间的关系．Ⅱ卷（共7道题，满分50分）一、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，可能有一项或几项是符合题目要求的，请将所有正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）18.已知函数，若0＜＜＜，且满足，则下列说法一定正确的是______.①有且只一个零点②的零点在内③的零点在内④的零点在内【答案】①②【解析】【分析】函数为上的增函数，结合，可知①、②正确，因，故的符号为两正一负或全负，从而③、④错误．【详解】因为，均为上的单调增函数，故为上的增函数．因为，，由零点存在定理可知有且只有一个零点且零点在内，故①、②正确．因，故的符号为两正一负或全负，而，故或者，若，则零点在内；若，则零点在内．故③、④错误．综上，填①②．【点睛】本题考察函数的零点．一般地，函数零点问题须结合函数的单调性和零点存在定理来讨论，其中函数单调性的判断可依据增函数的和为增函数，减函数的和为减函数，增函数与减函数的差为增函数或同增异减（针对复合函数）等原则来判断，零点所在区间的端点应该根据函数解析式的特点来选取．19.关于函数的性质描述，正确的是___①的定义域为②的值域为③在定义域上是增函数④的图象关于原点对称【答案】①②④【解析】【分析】函数的定义域为，故，所以为奇函数，故①④正确，又，故可判断②正确，③错误．【详解】由题设有，故或，故函数的定义域为，故①正确．当，，此时，为上的奇函数，故其图像关于原点对称，故④正确．又，当时，；当时，，故的值域为，故②正确．由可得不是定义域上增函数，故③错．综上，选①②④．【点睛】对函数的性质的研究，一般步骤是先研究函数的定义域，接下来看能否根据定义域简化函数解析式，使得我们容易判断函数的奇偶性和周期性，因为一旦明确函数的奇偶性或周期性，我们就可以在更小的范围上便捷地研究函数的其他性质，最后通过研究函数的单调性得到函数的值域．20.在同一直角坐标系下，函数与(,)的大致图象如图所示，则实数a的可能值为______①. ②. ③. ④.【答案】②③【解析】【分析】根据图像，底数须满足，逐个检验可得正确的结果．．【详解】由图像可知且，因为，故①错．，故②正确．，故③正确．，故④错误．综上，选②③．【点睛】本题为图像题，要求能从两个函数的图像的位置关系中得到参数满足的条件，并能利用指数、对数知识进行数的大小比较．不同类型的数值大小比较应找合适的中间数进行不等关系的传递．二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．请把结果填在答题纸上的相应位置．）21.已知函数在R上是增函数，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】因为是分段函数且为增函数，故，故可得实数的取值范围．【详解】因为为上的增函数，故，所以，填．【点睛】如果一个分段函数在为增函数（或减函数），那么该函数除了在每个分段上都是增函数（或减函数），分段处的端点处的函数值也应有相应的大小关系，后者在解题中容易忽视．22.非空有限数集满足：若，则必有．请写出一个．．满足条件的二元数集S＝________．【答案】{0,1}或{－1,1}，【解析】【分析】因中有两个元素，故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素．【详解】设，根据题意有，所以必有两个相等元素．若，则，故，又或，所以（舎）或或，此时．若，则，此时，故，此时．若，则，此时，故，此时．综上，或，填或．【点睛】集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭．一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利用该运算探究集合中的若干元素．23.已知直线上恰好存在一个点关于直线y=x的对称点在函数的图象上．请写出一个．．符合条件的实数a的值：________．【答案】只需满足或即可．【解析】【分析】的反函数为，故问题可以转化为与恰有一个公共点即可．【详解】的反函数为，故与的图像恰有一个公共点，当时，直线满足要求，当时，若与的图像恰有一个公共点，则（因为题设要求写出一个符合条件的实数，故可填一个负数即可，符合，待同学们学习了导数的相关知识后可求）【点睛】函数及其反函数的图像关于直线对称，因此与直线对称相关的函数问题可从反函数的角度去分析，一般地，函数的定义域就是反函数的值域，函数的值域就是反函数的定义域，而且单调函数必有反函数．三、解答题（本大题共1小题，满分14分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）24.若函数的图象恒过(0,0)和(1,1)两点，则称函数为“0-1函数”.（1）判断下面两个函数是否是“0-1函数”，并简要说明理由：①；②.（2）若函数是“0-1函数”，求；（3）设，定义在R上的函数满足：①对,R，均有；②是“0-1函数”，求函数的解析式及实数a的值．【答案】(1) ①不是②是，详见详解；（2）；（3），．【解析】【分析】（1）依据定义检验是否有可判断两个函数是否为“”函数．（2）由可得值从而求得函数．（3）分别令和从而得到，利用为“”可得，从而得到，由可得．【详解】（1）①不是，因为图象不过点；②是，因为图象恒过和两点．（2）由得，，故；由得，，故．所以，．（3）令得，，令得，，所以，．由②知，，故，从而，，由②又知，，于是，故．【点睛】本题为关于函数的新定义问题，此类问题一般是依据定义验证具体函数是否满足或给出新定义函数，求参数的值或范围．对于给出运算规则的抽象函数，我们可以通过赋值法求出一些特殊点的函数值或者函数的解析式，赋何值需根据运算规则和我们求解的目标而定．21。

湘教版高中数学必修第一册本册过关检测(含答案解析)

本册过关检测(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线2x ＋y －1＝0的一个方向向量是()A ．(1，－2)B ．(2，－1)C ．(－1，－2)D ．(－2，－1)2．抛物线x 2＝y 的焦点坐标是()A B.C. D.3．若点P (3，1)到直线l ：3x ＋4y ＋a ＝0(a >0)的距离为3，则a ＝()A ．3B ．2C ．32D ．14．在正数等比数列{a n }中，若a 2＝12，a 4＝18，则该数列的前10项和为()A ．2－128B ．2－129C ．2－1210D ．2－12115．若(1＋x )(1－2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8，则a 1＋a 3＋a 5＋a 7的值是()A ．－1B ．－2C ．2D ．16．无穷等差数列{a n }的首项a 1>0，公差d <0，{a n }的前n 项和为S n ，则()A ．S n 单调递减 B.S n 单调递增C ．S n 有最大值 D.S n 有最小值7．2022年冬奥会，北京某大学5名同学报名到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，每个场馆至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有()A ．90种B ．125种C ．150种D ．243种8．过双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A ，若以双曲线C 的右焦点F 为圆心、半径为2的圆经过A ，O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的离心率为()A ．3 B.2 C.5 D.3二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)96的展开式中，下列说法正确的是()A ．常数项是20B ．第4项的二项式系数最大C ．第3项是15x 2D ．所有项的系数的和为010．已知双曲线W ：x 22＋m －y 2m ＋1＝1，()A ．m ∈(－2，－1)B ．若W 的顶点坐标为(0，±2)，则m ＝－3C ．W 的焦点坐标为(±1，0)D ．若m ＝0，则W 的渐近线方程为x ±2y ＝011．[2021·新高考Ⅱ卷]已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是()A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切12．等比数列{a n}中，a1<0，公比0<q<1，则下列结论正确的是()A．数列{a n}中的所有偶数项可以组成一个公比为q2的等比数列B．设数列{a n}的前n项和为S n，对∀n>2，n∈N＋，S n<a n＋a1恒成立C．数列{a n}是递增数列D．数列{lg(－a n)}是首项和公差都小于0的等差数列三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．若数列{a n}的前n项和为S n＝3n2－2n，则数列{a n}的通项公式a n＝________．14．为庆祝中国共产党成立100周年，某学校举行文艺汇演．该校音乐组9名教师中3人只会器乐表演，5人只会声乐表演，1人既会器乐表演又会声乐表演，现从这9人中选出3人参加器乐表演，4人参加声乐表演，每人只能参加一种表演，共有________种不同的选法．(用数字作答)15．一动圆截直线3x－y＝0和3x＋y＝0所得弦长分别为8，4，则该动圆圆心的轨迹方程为________．16．若A，B分别是椭圆E：x2＋y2m＝1，(m>1)短轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，若直线AP与BP的斜率之积为－4m，则m＝________，椭圆的离心率为________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在①对任意n>1满足S n＋1＋S n－1＝2(S n＋1)；②S n＋1－2＝S n＋a n；③S n＝na n＋1－n(n＋1).这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．问题：已知数列{a n}的前n项和为S n，a2＝4，________，若数列{a n}是等差数列，求出数列{a n}的通项公式；若数列{a n}不是等差数列，说明理由．18．(本小题满分12分)已知直线l1：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0.(1)求证：无论m为何实数，直线l1恒过一定点M；(2)若直线l2过点M，且与x轴负半轴、y轴负半轴围成三角形面积最小，求直线l2的方程．19．(本小题满分12分)已知圆C 的方程为x 2－2x ＋y 2－3＝0.(1)求过点(3，2)且与圆C 相切的直线方程；(2)若直线y ＝x ＋1与圆C 相交于A 、B ，求弦长|AB |的值．20．(本小题满分12分)已知抛物线C ：x 2＝2py 的焦点为F ，点N (t ，1)在抛物线C 上，且|NF |＝32.(1)求抛物线C 的方程；(2)过点M (0，1)的直线l 交抛物线C 于不同的两点A ，B ，设O 为坐标原点，直线OA ，OB 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1k 2为定值．21．(本小题满分12分)设数列{a n }是等差数列，数列{b n }是公比大于0的等比数列，已知a 1＝1，b 1＝3，b 2＝3a 3，b 3＝12a 2＋3.(1)求数列{a n }和数列{b n }的通项公式；(2)设数列{c n }满足c n ，n ≤5n －5，n ≥6，求数列{a n c n }的前n 项和T n .22．(本小题满分12分)如图，已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)过点(1，32)，其左、右顶点分别是A，B，下、上顶点分别是C，D，P是椭圆上第一象限内的一点，直线PA，PB的斜率k1，k2满足k1·k2＝－1 4 .(1)求椭圆C的方程；(2)过P点的直线PO交椭圆于另一点Q，求四边形APCQ面积的取值范围．参考答案与解析1．解析：直线2x ＋y －1＝0的斜率k ＝－2，所以直线2x ＋y －1＝0的一个方向向量是(1，－2).答案：A2．解析：因为x 2＝y ，所以x 2＝2·12·y ，所以p ＝12.答案：D3．解析：由题设可得d ＝|13＋a |9＋16＝3，结合a >0可得a ＝2，故选B.答案：B4．解析：设等比数列的公比为q ，∵a 4＝a 2q 2，∴18＝12×q 2，∵q >0，∴q ＝12.∵a 2＝a 1q ，∴a 1＝1，∴S 10＝a 1（1－q 10）1－q 1－12＝2－129.答案：B5．解析：令x ＝0，a 0＝1，令x ＝1，(1＋1)(1－2)7＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 8＝－2，令x ＝－1得(1－1)(1＋2)7＝a 0－a 1＋a 2－a 3…＋a 8＝01＋a 2＋…＋a 8＝－3a 1＋a 2－a 3…＋a 8＝－1，两式作差得2(a 1＋a 3＋a 5＋a 7)＝－2，a 1＋a 3＋a 5＋a 7＝－1.答案：A6．解析：∵无穷等差数列{a n }的首项a 1>0，公差d <0，∴{a n }是递减数列，且先正值，后负值；∴{a n }的前n 项和为S n 先增加，后减小；∴S n 有最大值．答案：C7．解析：把5名同学分为3组，各组人数可为3，1，1或2，2，1.各组人数为3，1，1时，有C 35·A 33＝60种；各组人数为2，2，1时，有C 25·C 23A 22·A 33＝90种；故不同的安排方法共有60＋90＝150种．答案：C8．解析：因为双曲线的渐近线方程为y ＝±bax ，所以A (a ，b )或A (a ，－b )，因此|AF |＝c ＝2，则可得（2－a ）2＋b 2＝2，整理可得：a 2＋b 2－4a ＝0，因为a 2＋b 2＝c 2＝4，解得a ＝1，所以双曲线的离心率为：e ＝ca＝2.答案：B9．解析：(1x －x )6的二项展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 6·(1x)6－r ·(－x )r ＝C r 6·x 2r －6·(－1)r ，对于A ，当2r －6＝0，即r ＝3时，常数项为T 4＝C 36·(－1)3＝－20，故选项A 错误；对于B ，第4项的二项式系数为C 36是最大的，故选项B 正确；对于C ，第3项是T 3＝C 26·x －2·(－1)2＝15x －2，故选项C 错误；对于D ，令x ＝1，则(1x－x )6＝(1－1)6＝0，故所有项的系数的和为0，故选项D 正确．答案：BD10．解析：因为方程x 22＋m －y 2m ＋1＝1表示双曲线，所以(2＋m )(1＋m )>0，解得m >－1或m <－2，A 错误；因为W 的顶点坐标为(0，±2)，所以－m －1＝(2)2，解得m ＝－3，B 正确；当m >－1时，c 2＝(2＋m )＋(m ＋1)＝2m ＋3，当m <－2时，c 2＝－(2＋m )－(m ＋1)＝－2m －3，C 错误；当m ＝0时，双曲线W 的标准方程为x 22－y 2＝1，则渐近线方程为x ±2y ＝0，D 正确．答案：BD11．解析：圆心C (0，0)到直线l 的距离d ＝r 2a 2＋b 2，若点A (a ，b )在圆C 上，则a 2＋b 2＝r 2，所以d ＝r 2a 2＋b 2＝|r |，则直线l 与圆C 相切，故A 正确；若点A (a ，b )在圆C 内，则a 2＋b 2<r 2，所以d ＝r 2a 2＋b 2>|r |，则直线l 与圆C 相离，故B 正确；若点A (a ，b )在圆C 外，则a 2＋b 2>r 2，所以d ＝r 2a 2＋b 2<|r |，则直线l 与圆C 相交，故C 错误；若点A (a ，b )在直线l 上，则a 2＋b 2－r 2＝0即a 2＋b 2＝r 2，所以d ＝r 2a 2＋b 2＝|r |，直线l 与圆C 相切，故D 正确．答案：ABD 12．解析：由a 2（m ＋1）a 2m＝q 2可知A 对；由a 1<0，公比0<q <1，可知a n <0，∴当n >2，n ∈N ＋时，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n <a n ＋a 1恒成立，故B 对；由a 1<0，公比0<q <1，可知数列{a n }是递增数列，故C 对；∵－a n 与1无法比较大小，∴数列{lg (－a n )}的首项无法和0比较，故D 错．答案：ABC13．解析：当n ＝1时，a 1＝S 1＝1，当n ≥2时，S n －1＝3(n －1)2－2(n －1)，∴a n ＝S n －S n －1＝6n －5，a 1＝1也满足上式，∴a n ＝6n －5.答案：6n －514．解析：根据题意，分2种情况讨论：①只会器乐表演的3人全部被选中，参加器乐表演，需要从剩下6人中选出4人参加声乐表演，有C 46＝15种选法，②从只会器乐表演的3人选出2人，和既会器乐表演又会声乐表演的1人共同参加器乐表演，有C 23C 45＝15种选法，则共有15＋15＝30种选法．答案：3015．解析：如图所示：设点M (x ，y )，由条件可得，AB ＝4，EC ＝2，由点到直线的距离公式可得，|MA |2＝（3x －y ）210，|MC |2＝（3x ＋y ）210，由垂径定理可得：|MA |2＋|AB |2＝|MC |2＋|EC |2，∴（3x －y ）210＋16＝（3x ＋y ）210＋4，化简可得，xy ＝10，∴点M 的轨迹方程为xy ＝10.答案：xy ＝1016．解析：设直线AP 、BP 的方程为y ＝k AP (x －1)，y ＝k BP (x ＋1)，点P (x 0，y 0)，k AP ＝y 0x 0－1，k BP ＝y 0x 0＋1，则k AP ·k BP ＝y 20x 20－1＝－4m ①，又点P 在椭圆E ：x 2＋y 2m ＝1上，x 20－1＝－y 20m②，由①②得，m 2＝4，∵m ＞1，∴m ＝2.即离心率e ＝c a ＝12＝22.答案：22217．解析：若选择条件①：因为对任意n >1，n ∈N ＋，满足S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋1)，所以S n ＋1－S n ＝S n －S n －1＋2，即a n ＋1－a n ＝2，因为无法确定a 1的值，所以a 2－a 1不一定等于2，所以数列{a n }不一定是等差数列．若选择条件②：由S n ＋1－2＝S n ＋a n ，则S n ＋1－S n －a n ＝2，即a n ＋1－a n ＝2，n ∈N ＋，又因为a 2＝4，所以a 1＝2，所以数列{a n }是等差数列，公差为2，因此数列{a n }的通项公式为a n ＝2n .若选择条件③：因为S n ＝na n ＋1－n (n ＋1)，所以S n －1＝(n －1)a n －(n －1)n (n ≥2，n ∈N ＋)，两式相减得，a n ＝na n ＋1－(n －1)a n －2n ，(n ≥2)，即a n ＋1－a n ＝2(n ≥2)，又S 1＝a 2－2，即a 2－a 1＝2，所以a n ＋1－a n ＝2，n ∈N ＋，又a 2＝4，a 2－a 1＝2，所以a 1＝2，所以数列{a n }是以2为首项，2为公差的等差数列．所以a n ＝2＋2(n －1)＝2n .18．解析：(1)证明：将直线l 1的方程化为m (x －2y －3)＋2x ＋y ＋4＝0，－2y －3＝0x ＋y ＋4＝0＝－1＝－2，故直线l 1恒过定点M (－1，－2)；(2)由题意可知，直线l 2的斜率存在且不为零，设直线l 2的方程为y ＋2＝k (x ＋1)，令x ＝0，可得y ＝k －2，令y ＝0，可得x ＝2k－1，2<01<0，解得k <0，所以，三角形面积为S ＝12(2－k ＝12－k ≥124＋2＝4，当且仅当k ＝－2时，等号成立，此时直线l 2的方程为y ＋2＝－2(x ＋1)，即2x ＋y ＋4＝0.19．解析：(1)由x2－2x＋y2－3＝0可得(x－1)2＋y2＝4，所以圆心为C(1，0)，半径r＝2，①当直线斜率不存在时，由过点(3，2)得直线方程为x＝3，与C(1，0)的距离为2，此时与圆相切，符合题意；②当直线斜率存在时，可设斜率为k，直线方程为y－2＝k(x－3)，即kx－y＋2－3k＝0，圆心C(1，0)到直线的距离|k－0＋2－3k|k2＋1＝r＝2，即|2－2k|＝21＋k2，解得k＝0.所以直线方程为y＝2.综上所述：所求直线方程为y＝2或x＝3.(2)圆心C(1，0)到直线y＝x＋1的距离d＝|1－0＋1|12＋12＝2，又因为半径r＝2，所以|AB|＝2r2－d2＝24－2＝22. 20．解析：(1)∵点N(t，1)在抛物线C：x2＝2py上，且|NF|＝32，∴|NF|＝y N＋p2＝1＋p2＝32，解得p＝1，∴抛物线C的方程为x2＝2y.(2)证明：依题意，设直线l：y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，2＝2y，＝kx＋1，消去y可得x2－2kx－2＝0，由韦达定理得x1x2＝－2，∴k1k2＝y1x1·y2x2＝x12·x22＝－12，即k1k2为定值－12.21．解析：(1)设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q(q>0)，q＝3（1＋2d）q2＝12（1＋d）＋3，解得d＝1，q＝3，故a n＝1＋(n－1)＝n，b n＝3·3n－1＝3n.(2)数列{c n}满足c n，n≤5n－5，n≥6；当n≤5时，T n＝a1＋a2＋…＋a n＝n（n＋1）2；当n≥5时，T n＝T5＋a6b1＋a7b2＋…＋a n b n－5＝15＋6·31＋7·32＋…＋n·3n－5令M＝6·31＋7·32＋…＋n·3n－5则3M＝6·32＋…＋(n－1)·3n－5＋n·3n－4，两式相减得，－2M＝6·31＋(32＋…＋3n－5)－n·3n－4－2M＝18＋32（1－3n－6）1－3－n·3n－4，整理得M＝－274＋2n－14·3n－4，所以T n ＝334＋2n －14·3n －4，综上，T nn ≤5n －4，n ≥6.22．解析：(1)设P (x 0，y 0)，则k 1k 2＝y 0x 0＋a ·y 0x 0－a ＝y 20x 20－a2.又x 20a 2＋y 20b2＝1⇒y 20＝b 2(a 2－x 20)a 2，所以k 1k 2＝－b 2a 2＝－14.①又由椭圆C 得1a 2＋34b2＝1，②由①②得a ＝2，b ＝1，故椭圆方程为x 24＋y 2＝1.(2)A (－2，0)，C (0，－1)，设直线PQ 的方程为y ＝kx (k >0)，则点A ，C 到直线P ，Q 的距离分别为d 1＝2k k 2＋1，d 2＝1k 2＋1.kx ，y 2＝1得，所以|PQ |＝2|OP |＝41＋k 21＋4k2.四边形APQC 的面积S ＝12|PQ |(d 1＋d 2)＝2（1＋2k ）1＋4k 2＝21＋4k ＋4k 21＋4k 2＝21＋41k＋4k .由1k ＋4k ∈[4，＋∞)得S ∈(2，22].故四边形APCQ 面积的取值范围是(2，22].。

2019届高三数学复习必修1过关考试卷及答案解析

2019届高三数学复习必修1过关考试卷卷I一、选择题(共12小题，每小题5.0分,共60分)1.集合{0,1,2}的所有真子集的个数是()A．5B．6C．7D．82.若函数f(x)的图象是连续不断的曲线，且f(0)>1，f(1)>0，f(2)<0，则可确定f(x)有唯一零点的条件是()A．f(3)<0B．f(－1)>0C．函数在定义域内为增函数D．函数在定义域内为减函数3.函数f(x)＝1的值域为()1+x2A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]4.在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为()A．B．C．D．5.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的是()A．B．C．D．6.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上的解析式为f(x)＝x＋1，下列大小关系正确的是()A．f(1)>f(2)B．f(1)>f(－2)C．f(－1)>f(－2)D．f(－1)<f(2)7.已知方程|2x－1|＝a有两个不等实根，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(1,2)C．(0，＋∞)D．(0,1)8.设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}，则下列关系：①A∩C＝空集；②A＝C；③A＝B；④B＝C，其中不正确的共有()A．1个B．2个C．3个D．4个9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是()A．B．C．D．10.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B等于()A．{x|1≤x<3}B．{x|1≤x≤3}C．{x|0≤x<1或x>3}D．{x|0≤x≤1或x≥3}11.函数y＝lg|x|的图象是()12.设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为() A．P⊆N⊆M⊆QB．Q⊆M⊆N⊆PC．P⊆M⊆N⊆QD．Q⊆N⊆M⊆P卷II二、填空题(共4小题，每小题5.0分,共20分)13.用符号“∈”或“∉”填空．－2________R，－3________Q，－1________N，π________Z.14.函数f(x)＝|x－3|的单调递增区间是________，单调递减区间是________．15.将指数与对数互化：54＝625⇔________；100＝1⇔________；lna＝2⇔________.16.已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________________．三、解答题(共7小题，每小题10.0分,共70分)17.设a>0，a≠1，若函数y＝a2x＋2ax－1在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值．18.已知a∈{x|－1＜x≤0}，函数f(x)的定义域是{x|0＜x≤1}，求g(x)＝f(x＋a)＋f(x－a)＋f(x)的定义2域．19.函数y＝ax(a＞0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．20.下列函数与函数y＝x－1相等吗？请说明理由．(1)y＝x2−2x+1；.(2)y＝x2−1x+121.生产某种产品x吨时，所需费用是(1000＋5x＋1x2)元，当出售这种产品x吨时，每吨价格是(a10)(a，b是常数)元，如果生产出来的这种产品能全部出售，那么当产量是150吨时，利润最大，并＋xb且这时每吨的价格是40元，求a，b的值．22.比较下列各题中两个值的大小：(1)(57)－1.8与(57)－2.5；(2)(23)－0.5与(34)－0.5；(3)0.20.3与0.30.2.23.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000m2，人行道的宽分别为4m 和10m(如图所示)．(1)若设休闲区的长和宽的比A 1B1B 1C 1＝x ，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数解析式；(2)要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽应如何设计？【解析卷】2019届高三数学复习必修1过关考试卷卷I一、选择题(共12小题，每小题5.0分,共60分)1.集合{0,1,2}的所有真子集的个数是()A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】集合{0,1,2}的零元素真子集即∅，一元素真子集有{0}、{1}、{2}，二元素真子集有{0,1}、{0,2}、{1,2}．故集合{0,1,2}的所有真子集为∅、{0}、{1}、{2}、{0,1}、{0,2}、{1,2}共7个．故选C.2.若函数f(x)的图象是连续不断的曲线，且f(0)>1，f(1)>0，f(2)<0，则可确定f(x)有唯一零点的条件是()A．f(3)<0B．f(－1)>0C．函数在定义域内为增函数D．函数在定义域内为减函数【答案】D【解析】由f(x)的图象是连续不断的曲线，且f(1)>0，f(2)<0，得函数f(x)在区间(1,2)上必有零点．而题中要求只有一个零点，因此可加上函数的单调性，因为f(1)>f(2)，故选D.3.函数f(x)＝1的值域为()1+x2A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]【答案】B≤1，即函数的值域为(0,1]．【解析】x2≥0⇒1＋x2≥1⇒0＜11+x24.在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为()A．B．C．D．【答案】B【解析】当t∈[－1,0]时，S的增速越来越平缓，当t∈[0,1]时，S的增速越来越快，故选B.5.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】对于x＝4s－3，当s依次取1,2,3,4,5时，恰好对应的x的值为1,5,9,13,17.6.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上的解析式为f(x)＝x＋1，下列大小关系正确的是()A．f(1)>f(2)B．f(1)>f(－2)C．f(－1)>f(－2)D．f(－1)<f(2)【答案】D【解析】∵当x≥0时，f(x)＝x＋1是增函数，∴f(1)<f(2)，又∵f(x)为偶函数，∴f(1)＝f(－1)，f(2)＝f(－2)，∴D对．7.已知方程|2x－1|＝a有两个不等实根，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(1,2)C．(0，＋∞)D．(0,1)【答案】D【解析】画出y＝|2x－1|的图象，然后判断y＝a在何范围内与之有两交点，发现a∈(0,1)符合题意．8.设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}，则下列关系：①A∩C＝空集；②A＝C；③A＝B；④B＝C，其中不正确的共有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】集合A是数集，它是二次函数y＝x2－4的自变量组成的集合，即A＝R，集合B也是数集，它是二次函数y＝x2－4的值域，即B＝{y|y≥－4}；而集合C是点集，是二次函数图象上所有点组成的集合．因此②③④都不正确．故选C.9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是()A．B．C．D．【答案】A【解析】∵剪去矩形的个数为2，两个矩形的面积和为20，∴xy＝10，∴y是x的反比例函数，∵2≤x≤10，故选A.10.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B等于()A．{x|1≤x<3}B．{x|1≤x≤3}C．{x|0≤x<1或x>3}D．{x|0≤x≤1或x≥3}【答案】C【解析】由题意知，A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，则A*B＝{x|0≤x<1或x>3}．11.函数y＝lg|x|的图象是()【答案】A 【解析】设集合M ＝{菱形}，N ＝{平行四边形}，P ＝{四边形}，Q ＝{正方形}，则这些集合之间的关系为()A ．P⊆N⊆M⊆QB ．Q⊆M⊆N⊆PC ．P⊆M⊆N⊆QD ．Q⊆N⊆M⊆P 【答案】B【解析】正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，所以选B.卷II二、填空题(共4小题，每小题5.0分,共20分)13.用符号“∈”或“∉”填空．－2________R ，－3________Q ，－1________N ，π________Z.【答案】∈∈∉∉14.函数f(x)＝|x －3|的单调递增区间是________，单调递减区间是________．【答案】[3，＋∞)(－∞，3]【解析】f(x)＝x −3，x ≥3，−x +3，x <3.其图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是[3，＋∞)，单调递减区间是(－∞，3]．15.将指数与对数互化：54＝625⇔________；100＝1⇔________；lna ＝2⇔________.【答案】log5625＝4lg 1＝0e2＝a【解析】若54＝625，则log5625＝4；若100＝1，则lg 1＝0；若lna ＝2，则e2＝a.故答案为log5625＝4，lg 1＝0，e2＝a.16.已知f(x)是定义在R 上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x ，则不等式f(x)>x 的解集用区间表示为________________．【答案】(－5,0)∪(5，＋∞)【解析】由于f(x)为R 上的奇函数，所以当x ＝0时，f(0)＝0；当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝x2＋4x ＝－f(x)，即f(x)＝－x2－4x ，所以f(x)＝x 2−4x ，x >0，0，x =0，−x 2−4x ，x <0.由f(x)>x ，可得x 2−4x >x ，x >0或−x 2−4x >x ，x <0，解得x>5或－5<x<0，所以原不等式的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)．三、解答题(共7小题，每小题10.0分,共70分)17.设a>0，a≠1，若函数y ＝a2x ＋2ax －1在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值．【答案】令t ＝ax ，则y ＝t2＋2t －1，其对称轴为t ＝－1，(1)若a>1，x∈[－1,1]，则t ＝ax∈[1a ，a]，当t ＝a 时，ymax ＝a2＋2a －1＝14，解得a ＝3或a ＝－5(舍去)，(2)若0<a<1，x∈[－1,1]，则t ＝ax∈[a ，1a ]，当t ＝1a 时，ymax ＝(1a )2＋2×1a －1＝14，解得a ＝13或a ＝－15(舍去)．综上可得，a ＝3或a ＝13.18.已知a∈{x|－12＜x≤0}，函数f(x)的定义域是{x|0＜x≤1}，求g(x)＝f(x ＋a)＋f(x －a)＋f(x)的定义域．【答案】由题设得0<x +a ≤1，0<x −a ≤1，0<x ≤1，即−a <x ≤1−a ，a <x ≤1+a ，0<x ≤1，∵－12<a≤0，∴0≤－a<12，1≤1－a<32，12<1＋a≤1.∴不等式组的解集为－a<x≤1＋a.∴g(x)的定义域为{x|－a ＜x≤a ＋1}．19.函数y ＝ax(a ＞0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，求a 的值．【答案】解当a ＞1时，函数y ＝ax 在[1,2]上的最大值是a2，最小值是a ，依题意得a2－a ＝，即a2＝，所以a ＝；当0＜a ＜1时，函数y ＝ax 在[1,2]上的最大值是a ，最小值是a2，依题意得a －a2＝，即a2＝，所以a ＝.综上可知，a ＝或a ＝.20.下列函数与函数y ＝x －1相等吗？请说明理由．(1)y ＝x 2−2x +1；(2)y ＝x 2−1x+1.【答案】(1)y ＝x 2−2x +1＝|x －1|，与函数y ＝x －1的对应关系不同，所以两个函数不相等．(2)函数y ＝x 2−1x+1的定义域是{x|x≠－1}，而函数y ＝x －1的定义域是R ，所以两个函数不相等．21.生产某种产品x 吨时，所需费用是(1000＋5x ＋110x2)元，当出售这种产品x 吨时，每吨价格是(a ＋x b )(a ，b 是常数)元，如果生产出来的这种产品能全部出售，那么当产量是150吨时，利润最大，并且这时每吨的价格是40元，求a ，b 的值．【答案】设出售x 吨时，利润是y 元，则y ＝(a ＋x b )x －(1000＋5x ＋x 210)＝10−b10b x2＋(a －5)x －1000.依题意可知，当x ＝150时，y 有最大值，则a ＋150b ＝40.①当b ＜0或b ＞10时，10−b 10b＜0，故5ba−5b−10＝150.②解①②得a ＝45，b ＝－30.22.比较下列各题中两个值的大小：(1)(57)－1.8与(57)－2.5；(2)(23)－0.5与(34)－0.5；(3)0.20.3与0.30.2.【答案】(1)因为0<57<1，所以函数y ＝(57)x 在其定义域R 上单调递减，又－1.8>－2.5，所以(57)－1.8<(57)－2.5.(2)在同一平面直角坐标系中画出指数函数y ＝(23)x 与y ＝(34)x 的图象，如图所示．当x ＝－0.5时，由图象观察可得(23)－0.5>(34)－0.5.(3)因为0<0.2<0.3<1，所以指数函数y ＝0.2x 与y ＝0.3x 在定义域R 上均是减函数，且在区间(0，＋∞)上函数y ＝0.2x 的图象在函数y ＝0.3x 的图象的下方(类比于上图)，所以0.20.2<0.30.2.又根据指数函数y ＝0.2x 在R 上是减函数可得0.20.3<0.20.2，所以0.20.3<0.30.2.23.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000m2，人行道的宽分别为4m 和10m(如图所示)．(1)若设休闲区的长和宽的比A 1B1B 1C 1＝x ，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数解析式；(2)要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽应如何设计？【答案】解(1)设休闲区的宽为a 米，则其长为ax 米．由a2x ＝4000，得a ＝2010x ，则S ＝(a ＋8)(ax ＋20)＝a2x ＋(8x ＋20)a ＋160＝4000＋(8x ＋20)·2010x ＋160＝8010(2x ＋5x )＋4160，)＋4160.即S＝8010(2x＋5x)＋4160，(2)S＝8010(2x＋5x由对勾函数的性质知，当2x＝5，即x＝2.5时，S有最小值，x此时a＝40，ax＝100.所以要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1应设计为长100米，宽40米．。

高中数学-模块1-高考真题(含解析)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

模块1高考真题对应学生用书P81剖析解读高考全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷都是由教育部按照普通高考考试大纲统一命题, 适用于不同省份的考生. 但在难度上会有一些差异, 但在试卷结构、命题方向上基本上都是相同的.“稳定”是高考的主旋律. 在今年的高考试卷中, 试题分布和考核内容没有太大的变动, 三角、数列、立体几何、圆锥曲线、函数与导数等都是历年考查的重点. 每套试卷都注重了对数学通性通法的考查, 淡化特殊技巧, 都是运用基本概念分析问题, 基本公式运算求解、基本定理推理论证、基本数学思想方法分析和解决问题, 这有利于引导中学数学教学回归基础. 试卷难度结构合理, 由易到难, 循序渐进, 具有一定的梯度. 今年数学试题与去年相比整体难度有所降低.“创新”是高考的生命线. 与历年试卷对比, Ⅰ、Ⅱ卷解答题顺序有变, 这也体现了对于套路性解题的变革, 单纯地通过模仿老师的解题步骤而不用心去理解归纳, 是难以拿到高分的. 在数据处理能力以及应用意识和创新意识上的考查有所提升, 也符合当前社会的大数据处理热潮和青少年创新性的趋势.全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷对必修1集合与函数知识的考查, 相对来说比较常规, 难度不大, 变化小, 综合性低, 属于基础类必得分试题, 主要考查集合的概念及运算, 函数的图象及定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期、最值等基本性质. 做题时若能熟练应用概念及性质, 掌握转化的技巧和方法, 基本不会丢分。

若综合其他省市自主命题卷研究, 必修1的知识又能与命题、不等式、导数、分段函数等知识综合, 强化了数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归的数学思想的运用, 提高了试题的难度, 所以作为高一学生来说, 从必修1就应该打好牢固的基础, 培养最基本的能力.下面列出了2018年全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及其他自主命题省市试卷必修1所考查的全部试题, 请同学们根据所学必修1的知识, 测试自己的能力, 寻找自己的差距, 把握高考的方向, 认清命题的趋势！(说明：有些试题带有综合性, 是与以后要学习内容的小综合试题, 同学们可根据目前所学内容, 有选择性地试做！)穿越自测一、选择题1. (2018·全国卷Ⅰ, 文1)已知集合A＝{0,2}, B＝{－2, －1,0,1,2}, 则A∩B＝( )A. {0,2}B. {1,2}C．{0} D．{－2, －1,0,1,2}答案A解析根据集合交集中元素的特征, 可以求得A∩B＝{0,2}, 故选A.2．(2018·全国卷Ⅱ, 文2)已知集合A＝{1,3,5,7}, B＝{2,3,4,5}, 则A∩B＝( )A. {3}B. {5}C. {3,5}D. {1,2,3,4,5,7}答案C解析∵A＝{1,3,5,7}, B＝{2,3,4,5}, ∴A∩B＝{3,5}, 故选C.3．(2018·某某卷, 1)已知全集U＝{1,2,3,4,5}, A＝{1,3}, 则∁UA＝( )A. ∅B. {1,3}C. {2,4,5}D. {1,2,3,4,5}答案C解析因为全集U＝{1,2,3,4,5}, A＝{1,3}, 所以根据补集的定义得, ∁UA＝{2,4,5}, 故选C.4．(2018·全国卷Ⅲ, 文1)已知集合A＝{x|x－1≥0}, B＝{0,1,2}, 则A∩B＝( )A. {0}B. {1}C. {1,2}D. {0,1,2}答案C解析由集合A＝{x∈R|x≥1}, 所以A∩B＝{1,2}, 故选C.5．(2018·某某卷, 文1)设集合A＝{1,2,3,4}, B＝{－1, 0,2,3}, C＝{x∈R|－1≤x<2}, 则(A∪B)∩C＝( )A. {－1,1}B. {0,1}C. {－1,0,1}D. {2,3,4}答案 C解析由并集的定义可得, A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}, 结合交集的定义可知, (A∪B)∩C ＝{－1,0,1}. 故选C.6．(2018·某某卷, 理1)设全集为R, 集合A＝{x|0<x<2}, B＝{x|x≥1}, 则A∩(∁RB)＝( )A. {x|0<x≤1}B. {x|0<x<1}C. {x|1≤x<2}D. {x|0<x<2}答案 B解析由题意可得, ∁RB＝{x|x<1}, 结合交集的定义可得, A∩(∁RB)＝{x|0<x<1}. 故选B.7．(2018·卷, 文1)已知集合A＝{x||x|<2}, B＝{－2,0,1,2}, 则A∩B＝( )A. {0,1}B. {－1,0,1}C. {－2,0,1,2}D. {－1,0,1,2}答案 A解析A＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2}, B＝{－2,0,1,2}, ∴A∩B＝{0,1}. 故选A.8．(2018·全国卷Ⅰ, 理2)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}, 则∁RA＝( )A. {x|－1<x<2}B. {x|－1≤x≤2}C. {x|x<－1}∪{x|x>2}D. {x|x≤－1}∪{x|x≥2}答案 B解析解不等式x2－x－2>0, 得x<－1或x>2, 所以A＝{x|x<－1或x>2}, 于是∁RA＝{x|－1≤x≤2}, 故选B.9．(2018·全国卷Ⅲ, 文7)下列函数中, 其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是( )A. y＝ln (1－x)B. y＝ln (2－x)C. y＝ln (1＋x)D. y＝ln (2＋x)答案 B解析函数y＝ln x过定点(1,0), (1,0)关于x＝1对称的点还是(1,0), 只有y＝ln (2－x)过此点. 故B正确.10．(2018·某某卷, 理5)已知a＝log2e, b＝ln 2, c＝log , 则a, b, c的大小关系为( )A. a>b>cB. b>a>cC. c>b>aD. c>a>b答案 D解析由题意结合对数函数的性质可知, a＝log2e>1, b＝ln 2＝∈(0,1), c＝log ＝log23>log2e, 据此可得, c>a>b.故选D.11．(2018·全国卷Ⅱ, 文3)函数f(x)＝的图象大致为( )答案 B解析∵x≠0, f(－x)＝＝－f(x),∴f(x)为奇函数, 排除A, ∵f(1)＝e－e－1>0, ∴排除D；∵f(2)＝＝；f(4)＝＝ , ∴f(2)<f(4), 排除C.因此选B.12. (2018·全国卷Ⅰ, 理9)已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点, 则a的取值X围是( )A. [－1,0)B. [0, ＋∞)C．[－1, ＋∞) D．[1, ＋∞)答案 C解析画出函数f(x)的图象, 再画出直线y＝－x, 之后上下移动, 可以发现当直线过点A时, 直线与函数图象有两个交点, 并且向下可以无限移动, 都可以保证直线与函数的图象有两个交点, 即方程f(x)＝－x－a有两个解, 也就是函数g(x)有两个零点, 此时满足－a≤1, 即a≥－1, 故选C.13. (2018·全国卷Ⅰ, 文12)设函数f(x)＝则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值X围是( )A. (－∞, －1]B. (0, ＋∞)C．(－1,0) D．(－∞, 0)答案 D解析将函数f(x)的图象画出来,观察图象可知解得x<0, 所以满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值X围是(－∞, 0), 故选D.14．(2018·全国卷Ⅲ, 理12)设a＝log0.20.3, b＝log20.3, 则( )A. a＋b<ab<0B. ab<a＋b<0C. a＋b<0<abD. ab<0<a＋b答案 B解析∵a＝log0.20.3, b＝log20.3, ∴＝log0.30.2, ＝log0.32, ∴＋＝log0.30.4, ∴0< ＋ <1, 即0< <1.又∵a>0, b<0, ∴ab<0, 即ab<a＋b<0, 故选B.二、填空题15. (2018·某某卷, 1)已知集合A＝{0,1,2,8}, B＝{－1, 1,6,8}, 那么A∩B＝________.答案{1,8}解析由题设和交集的定义可知, A∩B＝{1,8}.16. (2018·某某卷, 5)函数f(x)＝的定义域为________.答案[2, ＋∞)解析要使函数f(x)有意义, 则log2x－1≥0, 解得x≥2, 即函数f(x)的定义域为[2, ＋∞).17．(2018·全国卷Ⅰ, 文13)已知函数f(x)＝log2(x2＋a), 若f(3)＝1, 则a＝________.答案－7解析根据题意有f(3)＝log2(9＋a)＝1, 可得9＋a＝2, 所以a＝－7.18．(2018·全国卷Ⅲ, 文16)已知函数f(x)＝ln ( －x)＋1, f(a)＝4, 则f(－a)＝________.答案－2解析f(x)＋f(－x)＝ln ( －x)＋1＋ln ( ＋x)＋1＝ln (1＋x2－x2)＋2＝2,∴f(a)＋f(－a)＝2, 则f(－a)＝－2.19．(2018·卷, 理13)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立, 则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．答案y＝sin x(答案不唯一)解析令f(x)＝则f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立, 但f(x)在[0,2]上不是增函数. 又如, 令f(x)＝sinx, 则f(0)＝0, f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立, 但f(x)在[0,2]上不是增函数.20．(2018·某某卷, 9)函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R), 且在区间(－2,2]上, f(x)＝则f[f(15)]的值为________.答案2 2解析由f(x＋4)＝f(x)得函数f(x)的周期为4, 所以f(15)＝f(16－1)＝f(－1)＝－1＋＝ , 因此f[f(15)]＝f ＝cos ＝ .21. (2018·某某卷, 15)已知λ∈R, 函数f(x)＝当λ＝2时, 不等式f(x)<0的解集是________. 若函数f(x)恰有2个零点, 则λ的取值X围是________.答案(1,4) (1,3]∪(4, ＋∞)解析由题意, 得或所以2≤x<4或1<x<2, 即1<x<4, 不等式f(x)<0的解集是(1,4),当λ>4时, f(x)＝x－4>0, 此时f(x)＝x2－4x＋3＝0, x＝1,3, 即在(－∞, λ)上有两个零点；当λ≤4时, f(x)＝x－4＝0, x＝4, 由f(x)＝x2－4x＋3在(－∞, λ)上只能有一个零点, 得1<λ≤3.综上, λ的取值X围为(1,3]∪(4, ＋∞).22．(2018·某某卷, 理14)已知a>0, 函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝ax恰有2个互异的实数解, 则a的取值X围是________．答案(4,8)解析当x≤0时, 方程f(x)＝ax, 即x2＋2ax＋a＝ax, 整理可得, x2＝－a(x＋1), 很明显x＝－1不是方程的实数解, 则a＝－ , 当x>0时, 方程f(x)＝ax, 即－x2＋2ax－2a＝ax, 整理可得, x2＝a(x－2), 很明显x＝2不是方程的实数解, 则a＝ , 令g(x)＝其中－＝－x＋1＋－2, ＝x－2＋＋4, 原问题等价于函数g(x)与函数y＝a有两个不同的交点, 求a的取值X围. 结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数g(x)的图象, 同时绘制函数y＝a的图象如图所示, 考查临界条件, 结合a>0观察可得, 实数a的取值X围是(4,8).。

2023年普通高等学校招生全国统一考试新高考仿真模拟卷数学(一)(含答案解析)

2023年普通高等学校招生全国统一考试�新高考仿真模拟卷数学（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}24xA x =<，{}1B =≤，则A B = （）A ．()0,2B ．[)1,2C ．[]1,2D ．()0,12．已知复数z 满足()()()1i 12i 1z z +=+-，则复数z 的实部与虚部的和为（）A ．1B ．1-C ．15D ．15-3．()()51223x x -+的展开式中，x 的系数为（）A ．154B ．162C ．176D ．1804．已知1tan 5α=，则2cos 2sin sin 2ααα=-（）A ．83-B ．83C ．38-D ．385．何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造形浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词的最早文字记载．何尊的形状可以近似地看作是圆台与圆柱的组合体，高约为40cm ，上口直径约为28cm ，下端圆柱的直径约为18cm ．经测量知圆柱的高约为24cm ，则估计该何尊可以装酒（不计何尊的厚度，403π1266≈，1944π6107≈）（）A ．312750cmB ．312800cmC ．312850cm D ．312900cm 6．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，满足()()2f x f x =-，则()2022f =（）A ．2B ．1C ．1-D ．07．在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是边长为2的正方形，AP PD ==PAD ⊥平面ABCD ，则四棱锥P ABCD -外接球的表面积为（）A ．4πB ．8πC ．136π9D ．68π38．已知抛物线C ：24y x =，O 为坐标原点，A ，B 是抛物线C 上两点，记直线OA ，OB 的斜率分别为1k ，2k ，且1212k k =-，直线AB 与x 轴的交点为P ，直线OA 、OB 与抛物线C 的准线分别交于点M ，N ，则△PMN 的面积的最小值为（）A B ．4C ．4D ．2二、多选题9．已知函数()()1cos 02f x x x ωωω=+>的图像关于直线6x π=对称，则ω的取值可以为（）A ．2B ．4C ．6D ．810．在菱形ABCD 中，2AB =，60DAB ∠= ，点E 为线段CD 的中点，AC 和BD 交于点O ，则（）A ．0AC BD ⋅= B ．2AB AD ⋅= C ．14OE BA ⋅=-D ．52OE AE ⋅=11．一袋中有3个红球，4个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中任取3个球，事件A “这3个球都是红球”，事件B “这3个球中至少有1个红球”，事件C “这3个球中至多有1个红球”，则下列判断错误的是（）A ．事件A 发生的概率为15B ．事件B 发生的概率为310C ．事件C 发生的概率为335D ．1(|)31P A B =12．对于函数()()32,f x x x cx d c d =+++∈R ，下列说法正确的是（）A ．若0d =，则函数()f x 为奇函数B ．函数()f x 有极值的充要条件是13c <C ．若函数f （x ）有两个极值点1x ，2x ，则4412281x x +>D ．若2c d ==-，则过点()20，作曲线()y f x =的切线有且仅有3条三、填空题13．已知样本数据1-，1-，2，2，3，若该样本的方差为2s ，极差为t ，则2s t=______．14．已知圆O ：221x y +=与直线l ：=1x -，写出一个半径为1，且与圆O 及直线都相切的圆的方程：______．15．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点为A ，左焦点为F ，过F 作x 轴的垂线在x轴上方交椭圆于点B ，若直线AB 的斜率为32，则该椭圆的离心率为______．16．已知f （x ）是偶函数，当0x ≥时，()()2log 1f x x =+，则满足()2f x x>的实数x 的取值范围是______．四、解答题17．已知数列{}n a 是等差数列，1324,,a a a a +成等比数列，56a =．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，求证：()221n n S n +<+．18．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos sin cos c B a A b C =-．(1)判断ABC 的形状；(2)若a =，D 在BC 边上，2BD CD =，求cos ADB ∠的值．19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别是AB 、1BB 的中点，12AA AC CB ==，AB =．(1)求证：1//BC 平面1ACD ；(2)若1BC =，求四棱锥1C A DBE -的体积；(3)求直线1BC 与平面1A CE 所成角的正弦值．20．新高考模式下，数学试卷不分文理卷，学生想得高分比较困难．为了调动学生学习数学的积极性，提高学生的学习成绩，张老师对自己的教学方法进行改革，经过一学期的教学实验，张老师所教的80名学生，参加一次测试，数学学科成绩都在[]50,100内，按区间分组为[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀．(1)求这80名学生的平均成绩（同一区间的数据用该区间中点值作代表）；(2)按优秀与非优秀用分层抽样方法随机抽取10名学生座谈，再在这10名学生中，选3名学生发言，记优秀学生发言的人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望．21．已知12,F F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>左、右焦点，(P 在双曲线上，且124PF PF ⋅=．(1)求此双曲线的方程；(2)若双曲线的虚轴端点分别为12,B B （2B 在y 轴正半轴上），点,A B 在双曲线上，且()22B A B B μμ=∈R ，11B A B B ⊥，试求直线AB 的方程．22．已知函数()()211e 12x f x a x a ax a =---+++，()R a ∈．(1)当1a =时，求f （x ）的单调区间；(2)当310,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求证：函数f （x ）有3个零点．参考答案：1．B【分析】化简集合A 和B ，即可得出A B ⋂的取值范围.【详解】解：由题意在{}24xA x =<，{}1B =≤中，{}2A x x =<，{}12B x x =≤≤∴{}12A B x x ⋂=≤<故选：B.2．D【分析】根据复数的运算法则求出复数43i 55z -+=，则得到答案.【详解】(1i)(2i 1)(2i 1)z z +=-+-(2i)2i 1z -=-，2i 1(2i 1)(2i)43i 43i 2i 5555z --+-+====-+-，故实部与虚部的和为431555-+=-，故选：D.3．C【分析】根据二项式定理可求得()523x +展开式通项，由此可确定12,T T ，结合多项式乘法运算进行整理即可确定x 的系数.【详解】()523x + 展开式的通项公式为：()55155C 2323C rr r r r r rr T x x --+=⋅⋅=⋅；当1r =时，412523C 240T x x =⨯=；当0r =时，51232T ==；x ∴的系数为24023224064176-⨯=-=.故选：C.4．A【分析】利用二倍角公式化简为正、余弦的齐次分式，分式上下同除2cos α，代入1tan 5α=可得答案.【详解】2222cos 2cos sin sin sin 2sin 2sin cos αααααααα-=--22111tan 825123tan 2tan 255ααα--===---,故选：A.5．C【分析】根据圆柱和圆台的体积公式计算可得结果.【详解】下端圆柱的体积为：224π91944π⋅=6107≈3cm ，上端圆台的体积为：()22116π1414993⨯+⨯+16π4033=⨯1612663≈⨯6752=3cm ，所以该何尊的体积估计为61076752+=128593cm .因为12850最接近12859，所以估计该何尊可以装酒128503cm .故选：C 6．D【分析】根据函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x =-得出函数()f x 是周期为4的周期函数，进而求解.【详解】因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x =-，所以(2)()()f x f x f x +=-=-，所以(4)()f x f x +=，即函数()f x 是周期为4的周期函数，因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以(0)0f =，因为()()2f x f x =-，所以(2)(0)0f f ==，又因为202245052=⨯+，所以(2022)(2)0f f ==，故选：D .7．C【分析】将该四棱锥的外接球放在一个长方体内，画出图形，利用已知条件找出球心，建立相应的关系式，求出外接球的半径，利用球体表面积公式计算即可.【详解】由题意将该四棱锥放在一个长方体的中，如图①所示：取AD 的中点H ，连接PH ，连接,AC BD 交于1O ，由AP PD ==，则在等腰PAD 中有：PH AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD=AD ，则PH ⊥平面ABCD ，又112AH AD ==，所以在Rt PAH △中，3PH =，由底面为正方形ABCD ，所以它的外接圆的圆心为对角线的交点1O ，连接1O H ，则1PH O H ⊥，PAD 外接圆的圆心为2O ，且在PH 上，过点1O ，2O 分别作平面ABCD 与平面PAD 的垂线，则两垂线必交于点O ，点O 即为四棱锥P ABCD -外接球的球心，且1OO ⊥平面ABCD ，又PH ⊥平面ABCD ，即2O H ⊥平面ABCD ，所以1OO ∥PH ，所以四边形12OO HO 为矩形.如图②连接2AO ，则22AO PO =，在2Rt AO H 中，22223O H PH PO PH AO AO =-=-=-，所以()2222222213AO AH HO AO =+=+-，解得253AO =，所以254333O H =-=，所以1243OO O H ==，在图①中连接OB ，由112O B BD ==，所以在1Rt OO B中，OB ====即四棱锥P ABCD-外接球的半径为3R OB ==，所以四棱锥P ABCD-外接球的表面积为：221364πR 4ππ9S ==⨯=⎝⎭，故选：C.8．D【分析】设出A 、B 的坐标，由1212k k =-解得12y y 的值，再分别求出点M 、点N 的坐标，求得||MN 的式子，研究AB l 恒过x 轴上的定点可得点P 的坐标，进而用方法1基本不等式或方法2函数思想求得三角形面积的最小值.【详解】设211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，则114k y =，224k y =，∴12121612k k y y ==-∴1232y y =-，∴设OA l ：14y x y =，令=1x -得：14y y =-，∴14(1,M y --，同理：24(1,N y --∴12121212||44||||4||8y y y y MN y y y y --=-+==，设AB l ：x my t =+，221044x my t y my t y x=+⎧⇒--=⎨=⎩20m t ∆=+>，124y y m +=，124y y t =-，又∵1232y y =-，∴432t -=-，解得：8t =，∴AB l ：8x my =+恒过点(8,0)，∴AB l 与x 轴交点P 的坐标为(8,0)，即：(8,0)P ，∴点P 到准线=1x -的距离为8+1=9.方法1：1211||1321||||2888y y MN y y -==+≥⨯，当且仅当1||y =.∴19||9||222PMN S MN MN =⨯=≥△，∴△PMN的面积的最小值为2.方法2：12||||8y y MN -====∵20m ≥∴||MN ≥=m =0时取得最小值.∴19||9||222PMN S MN MN =⨯=≥△，∴△PMN的面积的最小值为2.故选：D.9．AD【分析】首先将函数()f x 化成一个三角函数，然后根据对称轴公式求得ω的表达式，对整数k 赋值求得结果.【详解】()()1cos sin 26f x x x x ωωωπ=+=+，因为函数()f x 的图象关于直线6x π=对称，所以662k ωπππ+=+π，k ∈Z ，解得26k ω=+，因为0ω>，所以当0k =时，2ω=；所以当1k =时，8ω=.故选：AD.10．ABD【分析】以O 为坐标原点可建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算依次验证各个选项即可.【详解】四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥，则以O 为坐标原点，,OC OD正方向为,x y轴，可建立如图所示平面直角坐标系，2AB AD == ，60DAB ∠= ，2BD ∴=，OA OC ==()0,0O ∴，()A ，()0,1B -，()0,1D，12E ⎫⎪⎪⎝⎭，对于A ，AC BD ^ ，0AC BD ∴⋅=，A 正确；对于B，)1AB =-，)AD =，312AB AD ∴⋅=-=，B 正确；对于C，12OE ⎫=⎪⎪⎝⎭，()BA = ，31122OE BA ∴⋅=-+=- ，C 错误；对于D，12OE ⎫=⎪⎪⎝⎭，12AE ⎫=⎪⎪⎝⎭ ，915442OE AE ∴⋅=+= ，D 正确.故选：ABD.11．ABC【分析】根据题意求出基本事件总数、满足条件的基本事件数，利用古典概型概率公式及条件概率公式求解即可.【详解】由题意7个球中任取3个球的基本事件总数为：37C 35=这3个球都是红球的基本事件数为：33C 1=，所以事件A 发生的概率为：1()35P A =，故A 错误，这3个球中至少有1个红球的基本事件数为：1221334343C C C C +C 1812131⋅+⋅=++=，所以事件B 发生的概率为：31()35P B =，故B 错误，这3个球中至多有1个红球的基本事件数为：123344C C C 18422⋅+=+=，事件C 发生的概率为22()35P C =,故C 错误，因为1()()35P AB P A ==，所以由条件概率公式得：1()135(|)31()3135P AB P A B P B ===，故D 正确，故选：ABC.12．BCD【分析】对于A ：利用奇偶性的定义直接判断；对于B ：利用极值的计算方法直接求解；对于C ：先求出13c <，表示出244122161692781c x x c +=-+，即可求出；对于D ：设切点()00,x y ，由导数的几何意义得到3200025460x x x --+=.设()322546g x x x x =--+，利用导数判断出函数()g x 有三个零点，即可求解.【详解】对于A ：当0d =时，()32f x x x cx =++定义域为R .因为()()()()()3232f x x x c x x x cx f x -=-+-+-=-+-≠-，所以函数()f x 不是奇函数.故A 错误；对于B ：函数()f x 有极值⇔()f x 在R 上不单调.由()32f x x x cx d =+++求导得：()232f x x x c =++'.()f x 在R 上不单调⇔()f x '在R 上有正有负⇔4430c ∆=-⨯>⇔13c <.故B 正确.对于C ：若函数f （x ）有两个极值点1x ，2x ，必满足0∆>，即13c <.此时1x ，2x 为2320x x c ++=的两根，所以1212233x x c x x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.所以()22212121242293c x x x x x x +=+-=-.所以()()222244222212121242216162293992781c c c x x x xx x c +=+-=--=-+对称轴164272329c -=-=⨯，所以当13c <时，()224412216162116116292781932738181c x x +=-+>⨯-⨯+=.即4412281x x +>.故C 正确；对于D ：若2c d ==-时，()3222f x x x x =+--.所以()2322f x x x '=+-.设切点()00,x y ，则有：()3200002000002203222y x x x y f x x x x ⎧=+--⎪-⎨=+-=⎪-⎩'，消去0y ，整理得：3200025460x x x --+=不妨设()322546g x x x x =--+，则()26104g x x x '=--.令()0g x '>，解得：2x >或13x <-；令()0g x '<，解得：123x -<<.所以()g x 在1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()2,+∞上单调递增，在1,23⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减.所以()()()()()32111119254660333327g x g =-=-----+=>极大值，()()322225242660g x g ==⨯-⨯-⨯+=-<极小值.所以作出的图像如图所示：因为函数()g x 有三个零点，所以方程3200025460x x x --+=有三个根，所以过点()20，作曲线()y f x =的切线有且仅有3条.故D 正确.故选：BCD.13．710##0.7【分析】根据极差的定义可得()314t =--=，先求出平均数，再从方差，从而可求2s t.【详解】极差()314t =--=，平均数为()()1122315-+-+++=，故方差()()()()()222222114111*********s ⎡⎤=--+--+-+-+-=⎣⎦.所以21475410s t ==.故答案为:710.14．()2221x y +-=(答案不唯一)【分析】根据圆的圆心和半径,结合直线和圆的位置关系及两个圆的位置关系计算即可.【详解】设圆心C 为()00,x y ,由已知圆C 与直线l ：=1x -相切,圆C 与圆O ：221x y +=相切,可得0112x ⎧--==,即得0002x y =⎧⎨=⎩或0002x y =⎧⎨=-⎩或0020x y =-⎧⎨=⎩,且已知半径为1,所以圆的方程可以为:()2221x y +-=或()2221x y ++=或()2221x y ++=故答案为:()2221x y +-=(答案不唯一)15．12##0.5【分析】由题意设(),0A a -，2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再由232AB b a k c a -==-+结合222a b c =+，即可得出答案.【详解】由题意可得，(),0A a -，(),0F c -，令椭圆()222210x y a b a b +=>>中x c =-，解得：2b y a =±，所以2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，而2032AB b a k c a -==-+，则2232a c a c a c a a -+==-+，解得：12e =.故答案为：12.16．()(),01,-∞⋃+∞【分析】利用奇偶性和函数的单调性解不等式.【详解】当0x ≥时，()()2log 1f x x =++，函数在[)0,∞+上单调递增，∴()(0)0f x f ≥=，又()f x 是偶函数，所以()f x 的值域为[)0,∞+.当0x ≥时，()()2log 1f x x =++，不等式()2f x x >()22log 1x x +>，即()22log 10x x+->，设()22()log 1g x x x =++-，由函数y =()2log 1y x =+，2y x=-在()0,∞+上都是增函数，得()g x 在()0,∞+上是增函数，由(1)0g =，则()0(1)g x g >=解得1x >；当0x <时，由函数值域可知()0f x >，此时20x<，所以()2f x x >恒成立；综上可知，满足()2f x x>的实数x 的取值范围是()(),01,-∞⋃+∞.故答案为：()(),01,-∞⋃+∞17．(1)1n a n =+(2)证明见解析【分析】（1）根据等比数列定义和等差数列通项公式可构造方程组求得1,a d ，进而确定n a ；（2）利用裂项相消法可求得n S ，整理即可证得结论.【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，1324,,a a a a + 成等比数列，()23124a a a a ∴=+，即()()2111224a d a a d +=+，又5146a a d =+=，则由()()2111122446a d a a d a d ⎧+=+⎪⎨+=⎪⎩得：121a d =⎧⎨=⎩或163a d =-⎧⎨=⎩，当16a =-，3d =时，30a =，不满足1324,,a a a a +成等比数列，舍去；12a ∴=，1d =，()211n a n n ∴=+-=+.（2）由（1）得：()()111111212n n a a n n n n +==-++++，1111111111233445112n S n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()112222n n n =-=++，()221n n S n n ∴+=<+.18．(1)直角三角形(2)0【分析】（1）根据正弦定理的边角互化，即可得到结果；（2）由（1）中结论即可得到cos B ∠，从而得到AD 的值，然后在ABD △中结合余弦定理即可得到结果.【详解】（1）因为cos sin cos c B a A b C =-，由正弦定理可得，2sin cos sin cos sin C B B C A+=即()2sin sin B C A+=所以()2sin sin ,0,πsin 1A A A A =∈⇒=且()0,πA ∈，所以π2A =即ABC 是直角三角形.（2）在直角ABC 中，有22223b c a b +==，即222c b =，所以c ，又因为2BD CD =，所以23BD BC ==且cos cB a ==在ABD △中，由余弦定理可得，222222423cos 23b b AD AB BD AD B AB BD +-+-∠==⋅解得AD =，在ABD △中由余弦定理可得，22222224233cos 0233b b b AD BD AB ADB AD BD +-+-∠=⋅19．(1)证明见解析(2)235【分析】（1）连接1AC 交1AC 于点F ，连接EF ，则F 为1AC 的中点，利用中位线的性质可得出1DF //BC ，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）过点C 在平面ABC 内作CM AB ⊥，垂足为点M ，证明出CM ⊥平面11AA B B ，计算出CM 的长以及四边形1A DBE 的面积，利用锥体的体积公式可求得四棱锥1C A DBE -的体积；（3）设1BC =，以点C 为坐标原点，CA 、CB 、1CC 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线1BC 与平面1A CE 所成角的正弦值.【详解】（1）证明：连接1AC 交1AC 于点F ，连接EF ，则F 为1AC 的中点，因为D 、F 分别为AB 、1AC 的中点，则1DF //BC ，因为DF ⊂平面1ACD ，1BC ⊄平面1ACD ，1//BC ∴平面1ACD .（2）解：因为1BC =，则122AA AC CB ===，AB ==222AC BC AB ∴+=，即AC BC ⊥，过点C 在平面ABC 内作CM AB ⊥，垂足为点M ，因为1AA ⊥平面ABC ，CM ⊂平面ABC ，1CM AA ∴⊥，又因为CM AB ⊥，1AB AA A ⋂=，AB 、1AA ⊂平面11AA B B ，CM ∴⊥平面11AA B B ，由等面积法可得5AC BC CM AB ⋅==，因为1AA ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，1AA AB ∴⊥，又因为11//AA BB 且11AA BB =，故四边形11AA B B 为矩形，所以，1111111212AA D A B E AA B B A DBE S S S S ⎫=--=+=⎪⎪⎝⎭△△矩形四边形111123353C A DBE A DBE V S CM -∴=⋅=⨯=四边形.（3）解：不妨设1BC =，因为AC BC ⊥，1CC ⊥平面ABC ，以点C 为坐标原点，CA 、CB 、1CC 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()0,1,0B 、()0,0,0C 、()10,0,2C 、()12,0,2A 、()0,1,1E ，设平面1A CE 的法向量为(),,n x y z = ，()12,0,2CA = ，()0,1,1CE = ，则12200n CA x z n CE y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，取1x =，可得()1,1,1n =- ，因为()10,1,2BC =-，则111cos ,BC nBC n BC n⋅<>==--⋅，因此，直线1BC 与平面1A CE20．(1)73.5(2)分布列见解析；期望()910E X =【分析】（1）根据频率分布直方图估计平均数的方法直接计算即可；（2）根据频率分布直方图可确定优秀与非优秀学生对应的频率，根据分层抽样原则可确定10名学生中优秀学员的人数，由此可得X 所有可能的取值，根据超几何分布概率公式可求得X 每个取值对应的概率，由此可得分布列；由数学期望计算公式可求得期望.【详解】（1）80名学生的平均成绩为()550.01650.03750.03850.025950.00510⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=73.5.（2）根据频率分布直方图知：优秀学员对应的频率为()0.0250.005100.3+⨯=，则非优秀学员对应的频率为10.30.7-=，∴抽取的10名学生中，有优秀学生100.33⨯=人，非优秀学生100.77⨯=人；则X 所有可能的取值为0,1,2,3，()37310C 3570C 12024P X ====；()1237310C C 63211C 12040P X ====；()2137310C C 2172C 12040P X ====；()33310C 13C 120P X ===；X ∴的分布列为：X123P72421407401120∴数学期望()721719012324404012010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.21．(1)22145x y-=(2)2y x =2y x =-【分析】（1）根据平面向量数量积坐标运算和点在双曲线上，可构造方程组求得22,a b 的值，由此可得双曲线方程；（2）由2,,A B B 三点共线可设:AB y kx =，与双曲线方程联立可得韦达定理的结论，利用向量垂直的坐标表示，代入韦达定理结论可解方程求得k 的值，由此可得直线AB 方程.【详解】（1）设()1,0F c -，()()2,00F c c >，则(1PF c =-- ，(2PF c =-，212854PF PF c ∴⋅=-+=，解得：3c =，229a b ∴+=；又P 在双曲线上，则22851a b-=，24a ∴=，25b =，∴双曲线的方程为：22145x y -=.（2）由（1）得：(10,B，(2B ，()22B A B B μμ=∈R，2,,A B B ∴三点共线，直线AB斜率显然存在，可设:AB y kx =，()11,A x y ，()22,B x y ，由22145y kx x y ⎧=⎪⎨-=⎪⎩得：()2254400k x ---=，()22540Δ801040k k ⎧-≠⎪∴⎨=->⎪⎩，即252k <且254k ≠，12x x ∴+=1224054x x k =--，11B A B B ⊥，110B A B B ∴⋅=，又(111,B A x y =，(122,B B x y =，()1112121212125B A B B x x y y x x y y y y ∴⋅=+=+++(()1212125x x kx kx k x x =++++()()()222121222401801202005454k k k x x x x k k+=++++=-++=--，解得：2k =±，满足252k <且254k ≠，∴直线AB方程为：2y x =+2y x =.【点睛】关键点点睛：本题考查直线与椭圆的综合应用问题，解题关键是能够利用平面向量垂直关系的坐标表示来构造等量关系，结合韦达定理的结论得到关于所求变量的方程的形式，从而解方程求得变量的值.22．(1)函数()f x 的单调递增区间为(,0)-∞和(1,)+∞，单调递减区间为(0,1).(2)证明过程见详解【分析】(1)因为1a =，所以函数()()212e 22x f x x x x =--++，对函数求导，利用导函数的正负来判断函数的单调性即可求解；(2)对函数进行求导，求出导函数的零点，根据条件可得：函数()f x 在(,)a -∞和(ln ,)a -+∞上单调递增，在(,ln )a a -上单调递减，然后利用零点存在性定理即可证明.【详解】（1）因为1a =，所以函数()()212e 22x f x x x =--++，所以()e (2)e 1(1)(e 1)x x x f x x x x '=+--+=--，当1x >或0x <时，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增；当01x <<时，()0f x '<，此时函数()f x 单调递减；综上：函数()f x 的单调递增区间为(,0)-∞和(1,)+∞，单调递减区间为(0,1).（2）因为函数()()211e 12x f x a x a ax a =---+++，所以()e (1)e ()e ()()(e 1)x x x x f x a a x a x a a x a x a x a a '=+---+=---=--，令()0f x '=可得：x a =或ln x a =-，因为310,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ln 3a ->，当x a <或ln x a >-时，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增；当ln a x a <<-时，()0f x '<，此时函数()f x 单调递减；所以函数()f x 在(,)a -∞和(ln ,)a -+∞上单调递增，在(,ln )a a -上单调递减，故当x a =时，函数取极大值()()22e 10102aaf a a a f a =-+++>=->，因为当2x =-时，221(2)(3)10ef a a a -=-+--<；所以0(2,)x a ∃∈-，使得0()0f x =；当ln x a =-时，函数取极小值，ln 2211(ln )(ln 1)e (ln )ln 1ln ln (ln )22a f a a a a a a a a a a a a --=-----++=---1ln (1ln )02a a a =-++<，（因为ln 3a ->，所以13ln 22a <-，因为3110e 2a <<<，所以312a +<，也即11ln 02a a ++<）所以0(,ln )x a a '∃∈-，使得0()0f x '=；又当x →+∞时，()f x →+∞，所以0(ln ,)x a ''∃∈-+∞，使得0()0f x ''=；故当310,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()f x 有3个零点.【点睛】函数零点的求解与判断方法：答案第17页，共17页(1)直接求零点：令()0f x =，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b <，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用导数求出函数的极值点,再利用零点存在性定理进行判断零点的个数．。

高中数学选择性必修一高考训练练习习题本册过关检测

本册过关检测考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若直线l 的一个方向向量为(－1， 3 )，则它的倾斜角为( )A ．30°B ．120°C ．60°D ．150°2．已知空间向量a ＝(3，5，－2)，b ＝(1，λ，－1)且a 与b 垂直，则λ等于( )A ．－2B ．－1C ．1D ．23．与向量a ＝⎝⎛⎭⎫1，27 平行，且经过点(4，－4)的直线方程为( ) A ．y ＝27 x －367 B ．y ＝－27 x －207C ．y ＝72 x －18D ．y ＝－72x ＋10 4．圆x 2＋y 2－6y ＋8＝0与圆x 2＋y 2－8x ＝0的位置关系为( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离5．已知等腰梯形ABCD 中，AB → ＝2DC → ，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，G 为EF 的中点，若记AB → ＝a ，AD → ＝b ，则AG → ＝( )A ．38 a ＋34 bB ．38 a ＋12b C ．12 a ＋34 b D ．14 a ＋38b6．如图正三棱柱ABC A 1B 1C 1的各棱长相等，D 为AA 1的中点，则异面直线A 1B 与C 1D 所成的角为( )A ．π6B ．π4C ．π3D ．π27．已知椭圆x 249 ＋y 224＝1的焦点分别为F 1，F 2，椭圆上一点P 与焦点F 1的距离等于6，则△PF 1F 2的面积为( )A ．24B ．36C ．48D ．608．已知双曲线C ：x 2a 2 －y 2b 2 ＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，以F 为圆心，以a 为半径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于A ，B 两点，若OA → ＝2OB → (O 为坐标原点)，则双曲线C 的离心率为( ) A.173 B ．153C ．113 D ．73 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．下列说法中，正确的是( )A ．直线x －y －4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是8B ．过(x 1，y 1)，(x 2，y 2)两点的直线方程为y －y 1y 2－y 1 ＝x －x 1x 2－x 1C ．过点(1，1)且与直线2x ＋y ＋1＝0相互平行的直线方程是y ＝－2x ＋3D ．经过点(1，2)且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为x ＋y －3＝010．下列说法正确的有( )A ．直线mx －y －1＝0恒过定点(0，－1)B ．直线l 1：mx ＋2y －1＝0，l 2：(m －1)x －y ＋1＝0，若l 1⊥l 2，则m ＝2C ．圆x 2＋y 2＝9与圆x 2＋y 2－4x ＋2y －3＝0的公共弦长为1255D ．若圆x 2＋y 2－4x －2y ＝0，则过点M (1，0)的最短弦所在直线方程为x －y －1＝011．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别为BC 、CC 1、A 1D 1、C 1D 1的中点，则下列结论中正确的是( )A ．A 1E ⊥AC 1B ．BF ∥平面ADD 1A 1C ．BF ⊥DGD ．GE ∥HF12．已知抛物线C ：x 2＝4y 的焦点为F ，点P 为C 上任意一点，若点M (1，3)，下列结论正确的是( )A ．|PF |的最小值为2B ．抛物线C 关于x 轴对称C ．过点M 与抛物线C 有一个公共点的直线有且只有一条D ．点P 到点M 的距离与到焦点F 距离之和的最小值为4三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)13．已知空间向量a ＝(4，－1，λ)，b ＝(2，1，1)，c ＝(1，2，1)，若a ，b ，c 共面，则实数λ＝________．14．若抛物线y 2＝mx 的焦点与椭圆x 26 ＋y 22＝1的右焦点重合，则实数m 的值为________． 15．过直线3x －4y －2＝0上一动点P 作圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形P ACB 面积的最小值为________．16．已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 为线段B 1C 1中点，F 为线段BC 上动点，则|AF|＋|FE|的最小值为________；点F到直线DE距离的最小值为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知圆C的圆心坐标为(2，1)，且点P(－1，－3)在圆C上．(1)求圆C的标准方程；(2)若直线y＝kx＋m－2k与圆相交于A、B两点，当k变化时，线段AB的最小值为6，求m的值．18．(本小题满分12分)已知O为坐标原点，点P在抛物线C：y2＝2px(p>0)上，点F为抛物线C的焦点，记P到直线x＋2＝0的距离为d，且d－|PF|＝1.(1)求抛物线C的标准方程；(2)若过点(0，1)的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程．19．(本小题满分12分)四棱锥P ABCD，底面为矩形，PD⊥面ABCD，且AB＝4，BC ＝PD＝2，Q点在线段AB上，且AC⊥面PQD.(1)求线段AQ的长；(2)对于(1)中的点Q，求直线PB与面PDQ所成角的正弦值．20．(本小题满分12分)已知O为坐标原点，双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的离心率为3，点P在双曲线C上，点F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，(|PF1|－|PF2|)2＝4.(1)求双曲线C的标准方程；(2)已知点A(－1，0)，B(1，0)，设直线P A，PB的斜率分别为k1，k2.证明：k1k2为定值．21．(本小题满分12分)在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是A1B，A1C1的中点．(1)求证：CE∥平面FC1D；(2)求平面FC1D与平面EDC所成的二面角的正弦值．22．(本小题满分12分)已知点A(3，0)，点C为圆B：(x＋3)2＋y2＝16(B为圆心)上一动点，线段AC的垂直平分线与直线BC交于点G.(1)设点G的轨迹为曲线T，求曲线T的方程；(2)若过点P(m，0)(m>1)作圆O：x2＋y2＝1的一条切线l交(1)中的曲线T于M、N两点，求△MNO面积的最大值．。

重点中学高中数学必修一模块过关试题(含答案)

必修一模块过关试题（1）一、选择题：（每小题5分共50分） 1．函数)13lg(13)(2++-=x xxx f 的定义域是（）A ．),31(+∞- B ．)1,31(- C ．)31,31(- D ．)31,(--∞2．如果幂函数()nf x x =的图象经过点)2,2(,则(4)f 的值等于（）A ．16B ．2C ．116D ．123．已知a 是单调函数)(x f 的一个零点，且21x a x <<则（）A ．0)()(21>x f x fB ．0)()(21<x f x fC ．0)()(21≥x f x fD ．0)()(21≤x f x f 4．下列表示同一个函数的是（）A ．1)(,11)(2-=+-=x x g x x x f B ．22)()(,)(x x g x x f == C ．2)(,)(t t g x x f == D ．222log ,log 2x y x y ==5．函数⎩⎨⎧<≥+=)0(3)0(1)(||x x x x f x 的图象为（）A ．B ．C ．D ．6．若偶函数()f x 在(]-∞,0上是减函数，则下列关系中成立的是（）A ．()()()02020011111f f f (6).<.<. B ．()()()02002111101f f f ..6..<.<.C ．()()()02020011111f f f (6).>.>. D ．()()()02020110111f f f (6).<.<.7．函数)(x f 的图象如图，则不等式0)(>⋅x f x 的解集（）A ．()），（，101 -∞-B ．()），（，∞+-101C ．()），（，∞+-∞-11D ．()()1001，， - 8．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当[)1,0x ∈-时()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2(log 8)f 等于（）A ．3B ．18C ．2-D ．29．函数2()2f x ax bx =+-是定义在[]1,2a +上的偶函数，则()f x 在区间[]1,2上是（）A ．增函数B ．减函数C ．先增后减函数D ．先减后增函数10．若函数)3(log )(2+-=ax x x f a 在区间)2,(a -∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．()0,1B ．()1,+∞ C．(D．(二、填空题(每小题5分，共25分)11．已知(,)x y 在映射f 下的对应元素是(,)x y x y +-，则(4,6)在映射f 下的对应元素是；12．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，)2(log )(2+=x x f ，则0x <时)(x f 的解析式为_________ 13．当B A ,是非空集合，定义运算{}B x A x x B A ∉∈=-且，若{},1x y x M -=={}11,2≤≤-==x x y y N 则=-N M14．方程2212log x x -=的解的个数为个.15．函数)3)(1()21(--=x x y 的递增区间是三、解答题：本题共6小题，共75分。

高中数学模块测试(含解析)北师大版必修1

数学北师版必修1模块测试(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若全集U ＝{1,2,3,4}且U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )．A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个2．已知集合M ＝{1,2}，N ＝{b |b ＝2a －1，a ∈M }，则M ∪N ＝( )．A ．{1}B ．{1,2}C ．{1,2,3}D ．3．设f (x )＝3x －x 2，则在下列区间中，使函数f (x )有零点的区间是( )．A ．[0,1]B ．[1,2]C ．[－2，－1]D ．[－1,0]4．(2011湖南衡阳高一期末)下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )．A ．y ＝2xB ．y ＝12xC ．y ＝2log 0.3xD ．y ＝－x 25．已知a ＞1,0＜x ＜y ＜1，则下列关系式正确的是( )．A ．a x ＞a yB ．x a ＞y aC ．log a x ＞log a yD ．log x a ＞log y a6．设f (x )＝32,2,log ,2,x x x x ⎧<⎨≥⎩则f (f (3))的值为 ( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．李明放学回家的路上，开始和同学边走边讨论问题，走得比较慢；然后他们索性停下来将问题彻底解决；最后他快速地回到了家．下列图像中与这一过程吻合得最好的是( )．8．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是( )．A ．y ＝2|x |B ．y ＝21x +C ．y ＝2x ＋2－xD ．y ＝1lg 1x + 9．已知f (x )在R 上是奇函数，且f (x ＋4)＝f (x )，若x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)等于( )．A．－2 B．2 C．－98 D．9810．三个数a＝70.3，b＝0.37，c＝ln 0.3的大小顺序是( )．A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b11．为了得到函数y＝3lg10x+的图像，只需把函数y＝lg x的图像上所有的点( )．A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度12．若函数f(x)＝a x＋ka－x(a＞0，a≠1)在R上既是奇函数，又是增函数，则g(x)＝log a(x ＋k)的图像是( )．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)13．设f：x→2x－1为从集合A到集合B的一一映射，其中B＝{－1,3,5}，则集合A＝__________.14．已知集合A＝{x|x＋1＞2}，集合B＝{x|x＞m}，且A∩B＝B，则实数m的取值范围是__________．15．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝__________.16．(2011太原高一期末)已知函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶函数，则72f⎛⎫⎪⎝⎭，52f⎛⎫⎪⎝⎭，f(1)的大小关系为__________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)已知集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|x－a＜0}，(1)当a＝3时，求A∪B；(2)若A B，求实数a的取值范围．18．(12分)化简：1 6 41)0－1233313864-⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)lg 2lg 50＋lg 25－lg 5lg 20.19.(12分)求函数124325x xy-=-⨯+的最小值．20．(12分)某旅游公司的最大接待量为1 000(人)，为保证公司正常运作，实际的接待量x要小于1 000，留出适当的空闲量〔如：当接待量为800(人)时，则空闲量为200(人)〕，空闲量与最大接待量的比值叫空闲率．已知该公司4月份接待游客的日增加量y(人)和实际接待量x(人)与空闲率的乘积成正比．(设比例系数k＞0)(1)写出y关于x的函数关系式，并指出定义域；(2)当k＝110时，求4月份游客日增加量的最大值．21.(12分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)＝2x－1.(1)求f(－1)的值；(2)求当x＜0时，函数的解析式；(3)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减少的．22．(14分)已知函数f(x)＝lg(m x－2x)(0＜m＜1)．(1)当12m=时，求f(x)的定义域；(2)试判断函数f(x)在区间(－∞，0)上的单调性并给出证明；(3)若f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，求m的取值范围．解：(1)当m ＝12时，要使f (x )有意义，须1202xx ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，即2－x ＞2x ，可得－x ＞x ，即x ＜0，∴函数f (x )的定义域为{x |x ＜0}．(2)函数f (x )在区间(－∞，0)上是减函数．证明：设x 2＜0，x 1＜0，且x 2＞x 1，则x 2－x 1＞0.令g (x )＝m x －2x，则g (x 2)－g (x 1)＝221122x x x x m m --+=211222x x x x m m -+-.∵0＜m ＜1，x 1＜x 2＜0，∴21120,220x x x x m m -<-<，∴g (x 2)－g (x 1)＜0，即g (x 2)＜g (x 1)， ∴lg(g (x 2))＜lg(g (x 1))，∴lg(g (x 2))－lg(g (x 1))＜0，∴f (x )在(－∞，0)上是减函数．(3)由(2)知：f (x )在(－∞，0)上是减函数， ∴f (x )在(－∞，－1]上是减少的，∴f (x )在(－∞，－1]上的最小值为f (－1)＝lg(m －1－2－1)，∴要使f (x )在(－∞，－1]上恒取正值，只需f (－1)＝lg(m －1－2－1)＞0，即m －1－2－1＞1，∴113122m >+=，∵0＜m ＜1，∴0＜m ＜23.。

高中数学必修1模块考试卷1

高中数学必修1模块考试卷( 共100分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1、M ＝{0，1，2}，N ＝{0，3，4}，则M ∩N=（）A. {0}B. {1，2}C. {3，4}D. Φ2、lg2＋lg5＝（）A. lg7B.lg25C. 1D. lg2 lg53、二次函数f(x)=x 2－2x ＋3 的值域是( )A. (－∞,2]B. [2,＋∞)C. (1 , 2 )D. (1, 2]4、已知f (x)是一次函数， f (2)＝1， f (－1)＝-5，则f (x)＝( )A . 3x ＋2B ．3x －2C ．2x ＋3D ．2x －35、设a>0，a ≠1，x ∈R,下列结论错误的．．．是（） A.log 10a = B. 2log 2log a a x x = C. log x a a x = D. log 1a a =6、函数1y x =-+在区间]2,21[上的最大值是（） A. 12- B.1- C. 12D.37、函数y = ） A [1,)+∞ B 2(,)3+∞ C 2[,1]3 D 2(,1]38、下列函数中是奇函数的有几个（） ①11x x a y a +=- ②2lg(1)33x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A 1 B 2 C 3 D 49、若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形10、若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A 3个 B 5个 C 7个 D 8个11、函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( ) A x 轴 B y 轴 C 直线y x = D 原点中心对称 12、下列四个集合中，是空集的是（） A }33|{=+x x B },,|),{(22R y x x y y x ∈-= C }0|{2≤x x D },01|{2R x x x x ∈=+-二,填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13、若幂函数()f x 的图像过点()2,8，则()3f =14、函数y ＝0.5log (28)x -的定义域为（用区间表示） 15＝16、__________ 三、解答题（共48分）17、（本题7分）计算：()()12230212722014.11 1.548--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+18、（本题8分）已知函数245y x x =-++（1）求此函数的单调区间（2）求此函数在区间04][，上的值域。

高考数学模拟题复习试卷必修1模块过关测试卷

苏教版高中数学必修一模块过关试题(2)

数学必修一过关检测（2）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．函数2y x =-的定义域是： . (2,) . [2,) . (,2) . (,2]A B C D +∞+∞-∞-∞2．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合)A B =U （C ：A ．{0,2,3,6}B ．{ 0, 3,6}C ． {2,1,5,8}D ． ∅3．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=,则：A. ( 2, 3 )B.C. (-1,5)D. (-1,5]4．下列函数是偶函数的是：A ．x y =B ．322-=x yC ．21x y = D ．]1,0[,2∈=x x y 5．化简：2(4)ππ-＋＝：A ． 4B ． 2 4π－C ．2 4π－或4D ． 4 2π－6．在同一直角坐标系中，函数xy a =与log a y x =的图像只能是：7．下列说法正确的是：A ．对于任何实数a ，2142||a a =都成立B ．对于任何实数a ，||n n a a =都成立C ．对于任何实数,a b ，总有ln()ln ln a b a b ⋅=+D ．对于任何正数,a b ，总有ln()ln ln a b a b +=⋅8．如图所示的曲线是幂函数n y x =在第一象限内的图象.已知n 分别取1-，l ，12，2四个值，则与曲线1C 、2C 、3C 、4C 相应的n 依次为： A ．2，1，12，1- B ．2，1-，1，12 C ．12，1，2，1- D ．1-，1，2，12 9．函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为：A ．1[0,]8B ．11[,]84C ．11[,]42D ．1[,1]2 10.若指数函数)10(<<=a a y x 在上的最大值与最小值的差是1，则底数a 为：A. 251-B. 251+-C. 451+D. 451+- 选择题★★答案★★题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ★★答案★★二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.11．21log 32.5log 6.25lg0.01ln 2e +++-＝ 12.已知25(1)()21(1)x xf x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f = . 13.已知2(1)f x x +=，则 ()f x = .14. 方程 96370x x -⋅-=的解是．15. 关于下列命题：①若函数x y 2=的定义域是｛}0|≤x x ，则它的值域是}1|{≤y y ；② 若函数x y 1=的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是}21|{≤y y ；③若函数2x y =的值域是}40|{≤≤y y ，则它的定义域一定是}22|{≤≤-x x ； ④若函数x y 2log =的值域是}3|{≤y y ，则它的定义域是}80|{≤<x x .其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上).三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．(每小题满分6分)不用计算器求下面式子的值:4160.253216)4()8(2009)49-+---︒；17．（本小题满分8分）已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，2{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈，{|29,}C x x x Z =<<∈．（1）求()A B C ；（2）求()()U U C B C C ．18．(本小题满分8分)已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，()f x 22x x =+．(1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的增区间；(2)写出函数()f x 的解析式和值域.19．（本小题满分8分）已知10x -≤≤，求函数2234x x y +=-⋅的最大值和最小值.20．（本小题满分10分）已知函数22()log (1)log (1)f x x x =--+.（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性；（3）方程()1f x x =+是否有根？如果有根0x ，请求出一个长度为14的区间(,)a b ，使0(,)x a b ∈；如果没有，请说明理由？（注：区间(,)a b 的长度b a =-）．。

【名师点拨】高中数学人教A版必修1模块过关测试卷(含答案)

必修1模块过关测试卷（150分，120分钟）一、选择题（每题5分，共60分）1.〈长沙模拟〉设全集U =M ∪N ={1,2,3,4,5},M ∩∁U N ={2,4},则N =（） A.{1，2，3} B.{1，3，5} C.{1，4，5} D.{2，3，4}2.函数x x xy lg 1--=的定义域为（）A.{x |x ＞1}B.{x |x ≥1}C.{x |x ＞0}D.{x |x ≥1}∪{0} 3.函数f (x )= 256x x -+-的零点是（）A.－2,3B.2,3C.2，－3D.－1，－3 4.〈南京部分学校高一统考题〉已知函数f (x )的定义域为A ，如果对于属于定义域内某个区间I 上的任意两个不同的自变量12,x x 都有()()1212f x f x x x --＞0,则（）A.f (x )在这个区间上为增函数B.f (x )在这个区间上为减函数C.f (x )在这个区间上的增减性不变D. f (x )在这个区间上为常函数5.已知定义域为R 的函数f (x )在（8，+∞）上为减函数，且函数y =f (x +8)为偶函数，则（）A.f (6)＞f (7)B.f (6)＞f (9)C.f (7)＞f (9) D .f (7)＞f (10)6.〈江西理〉观察下列各式: 553125=, 6515625=, 7578125=,…，则20115的末四位数字为（）A.3 125B.5 625C.0 625D.8 125 7.〈唐山高一考题〉若函数f (x )= ()12x a -在实数集R 上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21, D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21 8.〈江苏淮安高一检测〉函数y =x 2 (x ≥0)的反函数为（）A.y =24x (x ∈R )B.y =24x (x ≥0)C.y=24x (x ∈R )D.y =24x (x ≥0) 9.设a =5log 4,b =()25log 3,c =4log 5，则（） A.a ＜c ＜b B.b ＜c ＜a C.a ＜b ＜c D.b ＜a ＜c10.对于集合M ，N ，定义M －N ={x |x ∈M 且x ∉ N },M ⊕N =(M －N )∪(N －M ).设M ={y |y =24x x -,x ∈R },N ={y |y =2x -,x ∈R },则M ⊕N =( ) A.(－4,0］ B.［－4,0)C.(－∞,－4)∪［0,+∞)D.(－∞,－4)∪(0,+∞)11.定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x ＞0时，f (x )=20102010log x x +,则方程f (x )=0的实数根的个数是（）A.1B.2C.3D.5图112.如图1，点P在边长为1的正方形上运动，设M是CD的中点，则当P沿A—B—C—M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是图2中的（）图2二、填空题（每题4分，共16分）13.已知1C：y=log a x, 2C：y=log b x,3C：y=log c x,4C：y=log d x四个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图3，其中a,b,c,d均为不等于1的正数，则将a,b,c,d,1按从小到大的顺序排列为_______.图314.已知函数f(x)=e x a-(a为常数).若f(x)在区间［1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是________.15.已知函数(23)43(1),()(1)xa x a xf xa x+-+⎧=⎨<⎩≥在（－∞，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是________.16.〈山东潍坊高三联考〉某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C （x ）万元，当年产量不足80千件时，C （x ）=21103x x +（万元）；当年产量不小于80千件时，C （x ）=51x +x10000－1 450(万元).每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.则年利润L （x ）（万元）关于年产量x （千件）的函数解析式为_________.三、解答题（22题14分，其余每题12分，共74分）17.〈湖北宜昌统考〉已知集合A ={x |x ＜－1或x ＞4}，B ={x |2a ≤x ≤a +3}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围.18.〈黄冈模拟〉已知函数f (x +3)的定义域为［－5，－2］,求函数f (x +1)+f (x －1)的定义域.19.〈成都高一联考题〉已知函数y =f (x )在(0,+∞)上为增函数，且f (x )＜0(x ＞0)，试判断F （x ）=)(1x f 在（0，+∞）上的单调性并给出证明过程.20.已知f (x )=2+3log x ,x ∈［1,3］,求y =()2f x ⎡⎤⎣⎦+f (x )的最大值及相应的x 的值.21.设a ＞0,f (x )= e ex x aa +是定义在R 上的偶函数.（1）求a 的值；（2）证明：f (x )在（0，+∞）上是增函数.22.〈山东德州一模〉某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.（1）分别写出两类产品的收益与投资的函数关系式；（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？参考答案及点拨一、1. B 点拨：如答图1所示，可知N={1，3，5}. 答图12. A 点拨：x应满足(1)0,10,10,1,00x x x xx xx x-⎧⎧⎪⎪-≠≠⎨⎨⎪⎪⎩⎩≥≥或≤即＞，＞，∴定义域为{x|x＞1}.3. B4. A 点拨：①当1x＞2x时，1x－2x＞0，则f(1x)－f(2x)＞0,即f(1x)＞f(2x)，∴f(x)在区间I上是增函数；②当1x＜2x时，1x－2x＜0，则f(1x)－f(2x)＜0,即f(1x)＜f(2x),∴f(x)在区间I上是增函数.综合①②可知，f(x)在区间I上是增函数.5. D 点拨：方法一：∵y=f(x+8)为偶函数.∴f(－x+8)=f(x+8).可知函数y=f(x)的图象关于直线x=8对称.∴f(7)=f(－1+8)=f(1+8)=f(9).又f(x)在（8，+∞）上为减函数.∴f(9)＞f(10),即f(7)＞f(10),故选D.方法二：y=f(x+8)的图象关于y轴对称，故由图象向右平移8个单位长度可知y=f(x)的图象关于直线x=8对称.其他同上.6. D7. B 点拨：由已知得0＜1－2a＜1，解得0＜a＜21，即实数a的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛210，.8. B 点拨：由y =2x （x ≥0）得x =24y (y ≥0).因此，函数y =2x (x≥0)的反函数是y =24x (x ≥0),故选B.9. D 点拨：∵a =555log 41,0log 3log 41＜＜＜＜，()2555log 3log 3log 4b a ∴==＜＜.4log 51c =Q ＞，,∴c ＞a ＞b . 10. C 点拨：∵y =24x x -=()224x --≥－4,∴M =［－4，+∞）.又∵y =2x -＜0（x ∈R ）,∴N =（－∞，0）.依题意，有M －N =［0,+∞）,N －M =(－∞, －4),∴M ⊕N =(M －N )∪(N －M )=（－∞，－4）∪［0，+∞）.故选C. 11. C 点拨：设g (x )= log x a a x + (a ＞1),g (x )=0,即1log x aa x = (a ＞1),函数1x y a =, 21log ay x =的图象有唯一的交点，如答图2.从图中可看出010log x aa x =,即g (0x )=0,∴g (x )= log x a a x + (a ＞1)有唯一的零点.取a =2 010,则函数f (x )= 2 010x +2010log x 在区间（0，+∞）内有唯一的零点，设这个零点为0x ，因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数，所以0, 0x -也是函数f (x )的零点.答图212. A 点拨：依题意，当0＜x ≤1时，x x S APM 21121=⨯⨯=△;当1＜x≤2时，()1111111222APM ABCM ABP PCM x S S S S ⎛⎫=--=⨯+⨯-⨯⨯- ⎪⎝⎭△梯形△△()434122121+-=-⨯⨯-x x ; 当2＜x ＜2.5时，21121121-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=-=S S S ABCP ABCM APM 梯形梯形△().4521212143121+-=+-=⨯-+⨯x x x ∴1,01,213(),12,4415,2 2.5.24x x y f x x x x x ⎧⎪⎪⎪==-+⎨⎪⎪-+⎪⎩＜≤＜≤＜＜再结合图象知应选A.二、13. c ＜d ＜1＜a ＜b 点拨：如答图3，作直线y =1,则它分别与四个函数的图象交于四点，其横坐标就是底数，从而不难看出, 3C 的底数最小，其次为4C 的底数，且3C 和4C 的横坐标都小于1，再次为1C 的底数，最大的为2C 的底数，且1C 和2C 的横坐标都大于1.故填c ＜d ＜1＜a ＜b .答图3 答图414. ( －∞，1］点拨：函数f (x )= e x a -|的图象如答图4所示，其对称轴为直线x =a .函数在［a ,+∞)上是增函数，由已知条件函数f (x )在［1，+∞）上是增函数，可得［1，+∞）⊆［a ,+∞)，则a ≤1，即得a 的取值范围为（－∞，1］. 15.（1,2］16. L （x ）=2140250(080)310 0001 200(80)x x x x x x ⎧-+-⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩≤＜≥ 点拨：因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品的销售额为0.05×1 000x （万元），依题意得：当0≤x ＜80时，L （x ）=(0.05×1 000x )－ 21402503x x +-=－21402503x x +-；当x ≥80时， L （x ）=(0.05×1 000x ) －51x －x 10000+1 450－250=1 200－10000x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 所以L (x )= 2140250(080)310 0001 200(80)x x x x x x ⎧-+-⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩≤＜≥ 三、17. 解：当B = Ø时，只需 2a ＞a +3,即a ＞3;当B ≠Ø时，根据题意作出如答图5,6所示的数轴，可得32,32,3124a a a a a a ++⎧⎧⎨⎨+-⎩⎩≥≥或＜＞，解得a ＜－4或2＜a ≤3.答图5 答图6综上可得，实数a 的取值范围为{a |a ＜－4或a ＞2}.点拨：在遇到“A ⊆B ”或“A B 且B ≠Ø”时，一定要分A =Ø和A ≠Ø两种情况进行讨论，其中A =Ø的情况易被忽略，应引起足够的重视.18. 解：∵－5≤x ≤－2，∴－2≤x +3≤1,故函数f (x )的定义域为［－2,1］.由211211,x x -+⎧⎨--⎩≤≤，≤≤可得－1≤x ≤0，故函数f (x +1)+f (x －1)的定义域为［－1,0］.19. 解：F (x )在（0，+∞）上为减函数.下面给出证明：任取1x ,2x ∈(0,+∞)，且Δx =2x －1x ＞0, ∴ΔY =F (2x )－F (1x )=()()()()()()12212111f x f x f x f x f x f x --=.∵y =f (x )在（0，+∞）上为增函数，且Δx =21x x -＞0, ∴Δy =f (2x )－f (1x )＞0,即f (2x )＞f (1x ). ∴f (1x )－f (2x )＜0.而f (1x )＜0,f (2x )＜0,∴f (1x )f (2x )＞0. ∴F (2x )－F (1x )＜0,即ΔY ＜0.又∵Δx ＞0, ∴F (x )在（0，+∞）上为减函数. 20.解：∵f (x )=2+ 3log x ,x ∈［1,3］，∴y = ()()2233()log 5log 6f x f x x x +=++⎡⎤⎣⎦, 其定义域为［1,3］.令t =3log x ,∵t =3log x 在［1,3］上单调递增，∴0≤t ≤1.∴y =()22()56f x f x t t +=++⎡⎤⎣⎦ (0≤t ≤1).从而要求y =()2()f x f x +⎡⎤⎣⎦在［1,3］上的最大值，只需求y =652++t t 在［0,1］上的最大值即可.∵y =256t t ++在［0，1］上单调递增，∴当t =1,即x =3时，y max =12.∴当x =3时，y =()2()f x f x +⎡⎤⎣⎦的最大值为12.21.（1）解：依题意，对一切x ∈R 有f (x )=f (－x ),即e 1e e ex x x x a a a a +=+.所以11e exx a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=0对一切x ∈R 恒成立. 由此可得aa 1-=0，即2a =1.又因为a ＞0，所以a =1. （2）证明：任取1x ,2x ∈(0,+∞),且1x ＜2x ，则()()12f x f x -=121211e e e ex x x x -+-=()21121e e 1e x x x x +⎛⎫-- ⎪⎝⎭=()1221121e e e ex x x x x x ++⎛⎫--⋅ ⎪⎝⎭.由1x ＞0, 2x ＞0, 1x ＜2x ,得1x +2x ＞0, 21e e x x -＞0, 121e x x +-＜0,所以f (1x )－f (2x )＜0,即f (x )在（0，+∞）上是增函数.点拨：（1）中要注意f (x )=f (－x )是关于x 的恒等式，（2）中要注意证明函数单调性的解题步骤.22.解：（1）设投资债券类产品、股票类产品的收益与投资x （万元）的函数分别为f (x )=1k x ,g (x )= k .由已知得f (1)= 118k =,g (1)= 212k =,所以f (x )= x 81 (x ≥0),g (x )= x 21 (x ≥0).（2）设投资债券类产品为x 万元，投资获得收益为y 万元. 依题意得y =f (x )+g (20－x )= x 81 +x -2021 (0≤x ≤20).令t =x -20 (0≤t ≤52),则y =()22201123828t t t -+=--+.所以当t =2，即x =16时，收益最大，其最大收益是3万元.答：将16万元用于投资债券类产品，4万元用于投资股票类产品，能使投资获得最大收益，其最大收益是3万元.。

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高考数学模拟题复习试卷必修1模块过关测试卷（150分，120分钟）一、选择题（每题5分，共60分）1.〈长沙模拟〉设全集U=M ∪N={1,2,3,4,5},M∩∁UN={2,4},则N=（） A.{1，2，3} B.{1，3，5} C.{1，4，5} D.{2，3，4}2.函数x x xy lg 1--=的定义域为（） A.{x|x ＞1} B.{x|x≥1} C.{x|x ＞0} D.{x|x≥1}∪{0} 3.函数f(x)= 256x x -+-的零点是（）A.－2,3B.2,3C.2，－3D.－1，－34.〈南京部分学校高一统考题〉已知函数f(x)的定义域为A ，如果对于属于定义域内某个区间I 上的任意两个不同的自变量12,x x 都有()()1212f x f x x x --＞0,则（）A.f(x)在这个区间上为增函数B.f(x)在这个区间上为减函数C.f(x)在这个区间上的增减性不变D.f(x)在这个区间上为常函数5.已知定义域为R 的函数f(x)在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则（） A.f(6)＞f(7) B.f(6)＞f(9) C.f(7)＞f(9) D.f(7)＞f(10)6.〈江西理〉观察下列各式:553125=,6515625=,7578125=,…，则20115的末四位数字为（）A.3 125B.5 625C.0 625D.8 1257.〈唐山高一考题〉若函数f(x)=()12xa -在实数集R 上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21, D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,218.〈江苏淮安高一检测〉函数y=x 2 (x≥0)的反函数为（）A.y=24x (x ∈R)B.y=24x (x≥0)C.y=24x (x ∈R) D.y=24x (x≥0)9.设a=5log 4,b=()25log 3,c=4log 5，则（） A.a ＜c ＜b B.b ＜c ＜aC.a ＜b ＜cD.b ＜a ＜c10.对于集合M ，N ，定义M －N={x|x ∈M 且x ∉N},M ⊕N=(M －N)∪(N －M).设M={y|y=24x x -,x ∈R},N={y|y=2x -,x ∈R},则M ⊕N=( ) A.(－4,0］B.［－4,0)C.(－∞,－4)∪［0,+∞)D.(－∞,－4)∪(0,+∞)11.定义在R 上的奇函数f(x)满足：当x ＞0时，f(x)=20102010log x x +,则方程f(x)=0的实数根的个数是（） A.1B.2C.3D.5图112.如图1，点P 在边长为1的正方形上运动，设M 是CD 的中点，则当P 沿A —B —C —M 运动时，点P 经过的路程x 与△APM 的面积y 之间的函数y=f(x)的图象大致是图2中的（）2二、填空题（每题4分，共16分）13.已知1C ：y=log a x ,2C ：y=log b x ,3C ：y=log c x ,4C ：y=log d x 四个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图3，其中a,b,c,d 均为不等于1的正数，则将a,b,c,d,1按从小到大的顺序排列为_______.图314.已知函数f(x)=e x a-(a 为常数).若f(x)在区间［1，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是________. 15.已知函数(23)43(1),()(1)xa x a x f x a x +-+⎧=⎨<⎩≥在（－∞，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是________.16.〈山东潍坊高三联考〉某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C （x ）万元，当年产量不足80千件时，C （x ）=21103x x +（万元）；当年产量不小于80千件时，C （x ）=51x+x10000－1 450(万元).每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.则年利润L （x ）（万元）关于年产量x （千件）的函数解析式为_________.三、解答题（22题14分，其余每题12分，共74分）17.〈湖北宜昌统考〉已知集合A={x|x ＜－1或x ＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围.18.〈黄冈模拟〉已知函数f(x+3)的定义域为［－5，－2］,求函数f(x+1)+f(x －1)的定义域.19.〈成都高一联考题〉已知函数y=f(x)在(0,+∞)上为增函数，且f(x)＜0(x ＞0)，试判断F （x ）=)(1x f 在（0，+∞）上的单调性并给出证明过程.20.已知f(x)=2+3log x ,x ∈［1,3］,求y=()2f x ⎡⎤⎣⎦+f(x)的最大值及相应的x 的值.21.设a＞0,f(x)=eexxaa是定义在R上的偶函数.（1）求a的值；（2）证明：f(x)在（0，+∞）上是增函数.22.〈山东德州一模〉某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.（1）分别写出两类产品的收益与投资的函数关系式；（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？参考答案及点拨一、1.B 点拨：如答图1所示，可知N={1，3，5}.答图12.A 点拨：x 应满足(1)0,10,10,1,00x x x x x x x x -⎧⎧⎪⎪-≠≠⎨⎨⎪⎪⎩⎩≥≥或≤即＞，＞，∴定义域为{x|x ＞1}.3.B4.A 点拨：①当1x ＞2x 时，1x －2x ＞0，则f(1x )－f(2x )＞0,即f(1x )＞f(2x )，∴f(x)在区间I 上是增函数；②当1x ＜2x 时，1x －2x ＜0，则f(1x )－f(2x )＜0, 即f(1x )＜f(2x ),∴f(x)在区间I 上是增函数.综合①②可知，f(x)在区间I 上是增函数.5.D 点拨：方法一：∵y=f(x+8)为偶函数.∴f(－x+8)=f(x+8).可知函数y=f(x)的图象关于直线x=8对称.∴f(7)=f(－1+8)=f(1+8)=f(9).又f(x)在（8，+∞）上为减函数.∴f(9)＞f(10),即f(7)＞f(10),故选D.方法二：y=f(x+8)的图象关于y 轴对称，故由图象向右平移8个单位长度可知y=f(x)的图象关于直线x=8对称. 其他同上. 6.D7.B 点拨：由已知得0＜1－2a ＜1，解得0＜a ＜21，即实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛210，. 8.B 点拨：由y=2x （x≥0）得x=24y (y≥0).因此，函数y=2x (x≥0)的反函数是y=24x(x≥0),故选B.9.D 点拨：∵a=555log 41,0log 3log 41＜＜＜＜，()2555log 3log 3log 4b a ∴==＜＜.4log 51c =＞，,∴c ＞a ＞b.10.C 点拨：∵y=24x x -=()224x --≥－4,∴M=［－4，+∞）.又∵y=2x -＜0（x ∈R ）,∴N=（－∞，0）.依题意，有M －N=［0,+∞）,N －M=(－∞,－4),∴M ⊕N=(M －N)∪(N －M)=（－∞，－4）∪［0，+∞）.故选C. 11.C 点拨：设g(x)=log xa a x + (a ＞1),g(x)=0,即1log x aa x = (a ＞1),函数1x y a =,21log ay x =的图象有唯一的交点，如答图2.从图中可看出010log x aax =,即g(0x )=0,∴g(x)=log x a a x + (a ＞1)有唯一的零点.取a=2 010,则函数f(x)=2 010x+2010log x 在区间（0，+∞）内有唯一的零点，设这个零点为0x ，因为函数f(x)是定义在R 上的奇函数，所以0,0x -也是函数f(x)的零点.12.A 点拨：依题意，当0＜x≤1时，x x SAPM21121=⨯⨯=△;当1＜x≤2时，()1111111222APMABCM ABP PCM x SS S S ⎛⎫=--=⨯+⨯-⨯⨯- ⎪⎝⎭△梯形△△ ()434122121+-=-⨯⨯-x x ; 当2＜x ＜2.5时，21121121-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=-=S S SABCP ABCM APM梯形梯形△().4521212143121+-=+-=⨯-+⨯x x x ∴1,01,213(),12,4415,2 2.5.24x x y f x x x x x ⎧⎪⎪⎪==-+⎨⎪⎪-+⎪⎩＜≤＜≤＜＜再结合图象知应选A.二、13.c ＜d ＜1＜a ＜b 点拨：如答图3，作直线y=1,则它分别与四个函数的图象交于四点，其横坐标就是底数，从而不难看出,3C 的底数最小，其次为4C 的底数，且3C 和4C 的横坐标都小于1，再次为1C 的底数，最大的为2C 的底数，且1C 和2C 的横坐标都大于1.故填c ＜d ＜1＜a ＜b.答图3答图414.(－∞，1］点拨：函数f(x)=ex a-|的图象如答图4所示，其对称轴为直线x=a.函数在［a,+∞)上是增函数，由已知条件函数f(x)在［1，+∞）上是增函数，可得［1，+∞）⊆［a,+∞)，则a≤1，即得a 的取值范围为（－∞，1］.15.（1,2］16.L （x ）=2140250(080)310 0001 200(80)x x x x x x ⎧-+-⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩≤＜≥点拨：因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品的销售额为0.05×1 000x （万元），依题意得：当0≤x ＜80时， L （x ）=(0.05×1 000x)－21402503x x +-=－21402503x x +-；当x≥80时， L （x ）=(0.05×1 000x)－51x －x 10000+1 450－250=1 200－10000x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.所以L(x)=2140250(080)310 0001 200(80)x x x x x x ⎧-+-⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩≤＜≥三、17.解：当B=Ø时，只需2a ＞a+3,即a ＞3; 当B≠Ø时，根据题意作出如答图5,6所示的数轴，可得32,32,3124a a a a a a ++⎧⎧⎨⎨+-⎩⎩≥≥或＜＞，解得a ＜－4或2＜a≤3.综上可得，实数a 的取值范围为{a|a ＜－4或a ＞2}.点拨：在遇到“A ⊆B”或“A B 且B≠Ø”时，一定要分A=Ø和A≠Ø两种情况进行讨论，其中A=Ø的情况易被忽略，应引起足够的重视.18.解：∵－5≤x≤－2，∴－2≤x+3≤1,故函数f(x)的定义域为［－2,1］.由211211,x x -+⎧⎨--⎩≤≤，≤≤可得－1≤x≤0，故函数f(x+1)+f(x －1)的定义域为［－1,0］.19.解：F(x)在（0，+∞）上为减函数.下面给出证明：任取1x ,2x ∈(0,+∞)，且Δx=2x －1x ＞0,∴ΔY=F(2x )－F(1x )=()()()()()()12212111f x f x f x f x f x f x --=.∵y=f(x)在（0，+∞）上为增函数，且Δx=21x x -＞0,∴Δy=f(2x )－f(1x )＞0,即f(2x )＞f(1x ). ∴f(1x )－f(2x )＜0.而f(1x )＜0,f(2x )＜0,∴f(1x )f(2x )＞0. ∴F(2x )－F(1x )＜0,即ΔY ＜0.又∵Δx ＞0, ∴F(x)在（0，+∞）上为减函数. 20.解：∵f(x)=2+3log x ,x ∈［1,3］， ∴y=()()2233()log 5log 6f x f x x x +=++⎡⎤⎣⎦, 其定义域为［1,3］.令t=3log x ,∵t=3log x 在［1,3］上单调递增，∴0≤t≤1.∴y=()22()56f x f x t t +=++⎡⎤⎣⎦ (0≤t≤1).从而要求y=()2()f x f x +⎡⎤⎣⎦在［1,3］上的最大值，只需求y=652++t t在［0,1］上的最大值即可.∵y=256t t ++在［0，1］上单调递增，∴当t=1,即x=3时，ymax=12.∴当x=3时，y=()2()f x f x +⎡⎤⎣⎦的最大值为12. 21.（1）解：依题意，对一切x ∈R 有f(x)=f(－x),即e 1e e ex x x x a a a a +=+. 所以11e e xx a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=0对一切x ∈R 恒成立. 由此可得aa 1-=0，即2a =1.又因为a ＞0，所以a=1. （2）证明：任取1x ,2x ∈(0,+∞),且1x ＜2x ，则()()12f x f x -=121211e e e e x x x x -+-=()21121e e 1e x x x x +⎛⎫-- ⎪⎝⎭=()1221121e e e e x x x x x x ++⎛⎫--⋅ ⎪⎝⎭.由1x ＞0,2x ＞0,1x ＜2x ,得1x +2x ＞0,21e e xx-＞0,121e x x +-＜0,所以f(1x )－f(2x )＜0,即f(x)在（0，+∞）上是增函数.点拨：（1）中要注意f(x)=f(－x)是关于x 的恒等式，（2）中要注意证明函数单调性的解题步骤.22.解：（1）设投资债券类产品、股票类产品的收益与投资x （万元）的函数分别为f(x)=1k x ,g(x)=k .由已知得f(1)=118k =,g(1)=212k =,所以f(x)=x 81 (x≥0),g(x)=x 21 (x≥0).（2）设投资债券类产品为x 万元，投资获得收益为y 万元. 依题意得y=f(x)+g(20－x)=x 81 +x -2021 (0≤x≤20).令t=x -20 (0≤t≤52),则y=()22201123828t t t -+=--+.所以当t=2，即x=16时，收益最大，其最大收益是3万元.答：将16万元用于投资债券类产品，4万元用于投资股票类产品，能使投资获得最大收益，其最大收益是3万元.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(12)一、选择题（每小题5分，共50分）1.（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁UA=（）A.∅B.{2}C.{5}D.{2，5}3.（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm24.（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位5.（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A.45B.60C.120D.2106.（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c.且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A.c≤3B.3＜c≤6C.6＜c≤9D.c＞97.（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（）A. B. C. D.8.（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）A.min{|+|，|﹣|}≤min{||，||}B.min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}C.max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2D.max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||29.（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中.（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）.则（）A.p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）B.p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）C.p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）D.p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）10.（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99.记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk （a98）|，k=1，2，3，则（）A.I1＜I2＜I3B.I2＜I1＜I3C.I1＜I3＜I2D.I3＜I2＜I1二、填空题11.（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是.12.（4分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）=.13.（4分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是.14.（4分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）.15.（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是.16.（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B.若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是.17.（4分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是.（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）三、解答题18.（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c=，cos2A ﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求△ABC的面积.19.（14分）已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=（n∈N*）.若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2.（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）设cn=（n∈N*）.记数列{cn}的前n项和为Sn.（i）求Sn；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn.20.（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=.（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小.21.（15分）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限.（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b.22.（14分）已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）.（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m（a）；（Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(12)参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1.（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【分析】利用复数的运算性质，分别判断“a=b=1”⇒“（a+bi）2=2i”与“a=b=1”⇐“（a+bi）2=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论.【解答】解：当“a=b=1”时，“（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分条件；当“（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=﹣1”，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的不必要条件；综上所述，“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分不必要条件；故选：A.【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题.2.（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁UA=（）A.∅B.{2}C.{5}D.{2，5}【分析】先化简集合A，结合全集，求得∁UA.【解答】解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，则∁UA={2}，故选：B.【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题.3.（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm2【分析】几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据，判断四棱柱的高与底面矩形的边长，把数据代入表面积公式计算.【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，∴几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）.故选：D.【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键.4.（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可.【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y==的图象.故选：C.【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查.5.（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A.45B.60C.120D.210【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可.【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20.f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120.故选：C.【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力.6.（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c.且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A.c≤3B.3＜c≤6C.6＜c≤9D.c＞9【分析】由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程组求出a，b，代入0＜f（﹣1）≤3，即可求出c的范围.【解答】解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）得，解得，则f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，即6＜c≤9，故选：C.【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题.7.（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（）A. B. C. D.【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象，比照后可得答案.【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D.【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键.8.（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）A.min{|+|，|﹣|}≤min{||，||}B.min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}C.max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2D.max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2【分析】将，平移到同一起点，根据向量加减法的几何意义可知，+和﹣分别表示以，为邻边所做平行四边形的两条对角线，再根据选项内容逐一判断.【解答】解：对于选项A，取⊥，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；对于选项B，取，是非零的相等向量，则不等式左边min{|+|，|﹣|}=0，显然，不等式不成立；对于选项C，取，是非零的相等向量，则不等式左边max{|+|2，|﹣|2}=|+|2=4，而不等式右边=||2+||2=2，故C不成立，D选项正确.故选：D.【点评】本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义，将，，，放在同一个平行四边形中进行比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失为一种快速有效的方法，在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时“排除法”，“确定法”，“特殊值”代入法等也许是一种更快速，更有效的方法.9.（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中.（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）.则（）A.p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）B.p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）C.p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）D.p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）【分析】首先，这两次先后从甲盒和乙盒中拿球是相互独立的，然后分两种情况：即当ξ=1时，有可能从乙盒中拿出一个红球放入甲盒，也可能是拿到一个蓝球放入甲盒；ξ=2时，则从乙盒中拿出放入甲盒的球可能是两蓝球、一红一蓝、或者两红；最后利用概率公式及分布列知识求出P1，P2和E（ξ1），E（ξ2）进行比较即可.【解答】解析：，，，所以P1＞P2；由已知ξ1的取值为1、2，ξ2的取值为1、2、3，所以，==，E（ξ1）﹣E（ξ2）=.故选：A.【点评】正确理解ξi（i=1，2）的含义是解决本题的关键.此题也可以采用特殊值法，不妨令m=n=3，也可以很快求解.10.（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99.记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk （a98）|，k=1，2，3，则（）A.I1＜I2＜I3B.I2＜I1＜I3C.I1＜I3＜I2D.I3＜I2＜I1【分析】根据记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk （a98）|，分别求出I1，I2，I3与1的关系，继而得到答案【解答】解：由，故==1，由，故×=×＜1，+=，故I2＜I1＜I3，故选：B.【点评】本题主要考查了函数的性质，关键是求出这三个数与1的关系，属于难题.二、填空题11.（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 6 .【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S＞50，跳出循环体，确定输出的i 的值.【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；第二次循环S=2×1+2=4，i=3；第三次循环S=2×4+3=11，i=4；第四次循环S=2×11+4=26，i=5；第五次循环S=2×26+5=57，i=6，满足条件S＞50，跳出循环体，输出i=6.故答案为：6.【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法.12.（4分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）=.【分析】结合方差的计算公式可知，应先求出P（ξ=1），P（ξ=2），根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式不难求得.【解答】解析：设P（ξ=1）=p，P（ξ=2）=q，则由已知得p+q=，，解得，，所以.故答案为：【点评】本题综合考查了分布列的性质以及期望、方差的计算公式.13.（4分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是[].【分析】由约束条件作出可行域，再由1≤ax+y≤4恒成立，结合可行域内特殊点A，B，C的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围.【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得C（1，）.联立，解得B（2，1）.在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）.要使1≤ax+y≤4恒成立，则，解得：1.∴实数a的取值范围是.解法二：令z=ax+y，当a＞0时，y=﹣ax+z，在B点取得最大值，A点取得最小值，可得，即1≤a≤；当a＜0时，y=﹣ax+z，在C点取得最大值，①a＜﹣1时，在B点取得最小值，可得，解得0≤a≤（不符合条件，舍去）②﹣1＜a＜0时，在A点取得最小值，可得，解得1≤a≤（不符合条件，舍去）综上所述即：1≤a≤；故答案为：.【点评】本题考查线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了不等式组得解法，是中档题.14.（4分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有 60 种（用数字作答）.【分析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张.【解答】解：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有=24种；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有=36种，共有24+36=60种.故答案为：60.【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题.15.（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是（﹣∞，].【分析】画出函数f（x）的图象，由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥﹣2，数形结合求得实数a的取值范围.【解答】解：∵函数f（x）=，它的图象如图所示：由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥﹣2.当a＜0时，f（a）=a2+a=（a+）2﹣≥﹣2恒成立；当a≥0时，f（a）=﹣a2≥﹣2，即a2≤2，解得0≤a≤，则实数a的取值范围是a≤，故答案为：（﹣∞，].【点评】本题主要考查分段函数的应用，其它不等式的解法，体现了数形结合的数学思想，属于中档题.16.（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B.若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是.【分析】先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为（，），利用点P （m，0）满足|PA|=|PB|，可得=﹣3，从而可求双曲线的离心率.【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±x，则与直线x﹣3y+m=0联立，可得A（，），B（﹣，），∴AB中点坐标为（，），∵点P（m，0）满足|PA|=|PB|，∴=﹣3，∴a=2b，∴=b，∴e==.故答案为：.【点评】本题考查双曲线的离心率，考查直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题.17.（4分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是.（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）【分析】过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，求出PP′，AP′，利用函数的性质，分类讨论，即可得出结论.【解答】解：∵AB=15m，AC=25m，∠ABC=90°，∴BC=20m，过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，设BP′=x，则CP′=20﹣x，由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=（20﹣x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=•，令y=，则函数在x∈[0，20]单调递减，∴x=0时，取得最大值为=.若P′在CB的延长线上，PP′=CP′tan30°=（20+x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=•，令y=，则y′=0可得x=时，函数取得最大值，故答案为：.【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.三、解答题18.（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c=，cos2A ﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求△ABC的面积.【分析】（1）利用倍角公式、两角和差的正弦公式可得，由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），可得，即可得出.（2）利用正弦定理可得a，利用两角和差的正弦公式可得sinB，再利用三角形的面积计算公式即可得出.【解答】解：（1）由题意得，，∴，化为，由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），得，即，∴；（2）由，利用正弦定理可得，得，由a＜c，得A＜C，从而，故，∴.【点评】本题考查了正弦定理、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.19.（14分）已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=（n∈N*）.若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2.（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）设cn=（n∈N*）.记数列{cn}的前n项和为Sn.（i）求Sn；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn.【分析】（Ⅰ）先利用前n项积与前（n﹣1）项积的关系，得到等比数列{an}的第三项的值，结合首项的值，求出通项an，然后现利用条件求出通项bn；（Ⅱ）（i）利用数列特征进行分组求和，一组用等比数列求和公式，另一组用裂项法求和，得出本小题结论；（ii）本小题可以采用猜想的方法，得到结论，再加以证明.【解答】解：（Ⅰ）∵a1a2a3…an=（n∈N*）①，当n≥2，n∈N*时，②，由①②知：，令n=3，则有.∵b3=6+b2，∴a3=8.∵{an}为等比数列，且a1=2，∴{an}的公比为q，则=4，由题意知an＞0，∴q＞0，∴q=2.∴（n∈N*）.又由a1a2a3…an=（n∈N*）得：，，∴bn=n（n+1）（n∈N*）.（Ⅱ）（i）∵cn===.∴Sn=c1+c2+c3+…+cn====；（ii）因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；当n≥5时，，而=＞0，得，所以，当n≥5时，cn＜0，综上，对任意n∈N*恒有S4≥Sn，故k=4.【点评】本题考查了等比数列通项公式、求和公式，还考查了分组求和法、裂项求和法和猜想证明的思想，证明可以用二项式定理，还可以用数学归纳法.本题计算量较大，思维层次高，要求学生有较高的分析问题解决问题的能力.本题属于难题.20.（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=.（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小.【分析】（Ⅰ）依题意，易证AC⊥平面BCDE，于是可得AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，则FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，利用题中的数据，解三角形，可求得BF=，AF=AD，从而GF=，cos∠BFG==，从而可求得答案.【解答】证明：（Ⅰ）在直角梯形BCDE中，由DE=BE=1，CD=2，得BD=BC=，由AC=，AB=2得AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，从而AC⊥平面BCDE，所以AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，则FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，在直角梯形BCDE中，由CD2=BC2+BD2，得BD⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，得BD⊥平面ABC，从而BD⊥AB，由于AC⊥平面BCDE，得AC⊥CD.在Rt△ACD中，由DC=2，AC=，得AD=；在Rt△AED中，由ED=1，AD=得AE=；在Rt△ABD中，由BD=，AB=2，AD=得BF=，AF=AD，从而GF=，在△ABE，△ABG中，利用余弦定理分别可得cos∠BAE=，BG=.在△BFG中，cos∠BFG==，所以，∠BFG=，二面角B﹣AD﹣E的大小为.【点评】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力.22.（14分）已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）.（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m（a）；（Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围.【分析】（Ⅰ）利用分段函数，结合[﹣1，1]，分类讨论，即可求M（a）﹣m（a）；（Ⅱ）令h（x）=f（x）+b，则h（x）=，h′（x）=，则[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，转化为﹣2≤h（x）≤2对x∈[﹣1，1]恒成立，分类讨论，即可求3a+b的取值范围.【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3+3|x﹣a|=，∴f′（x）=，①a≤﹣1时，∵﹣1≤x≤1，∴x≥a，f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴M（a）=f（1）=4﹣3a，m（a）=f（﹣1）=﹣4﹣3a，∴M（a）﹣m（a）=8；②﹣1＜a＜1时，x∈（a，1），f（x）=x3+3x﹣3a，在（a，1）上是增函数；x∈（﹣1，a），f（x）=x3﹣3x+3a，在（﹣1，a）上是减函数，∴M（a）=max{f（1），f（﹣1）}，m（a）=f（a）=a3，∵f（1）﹣f（﹣1）=﹣6a+2，∴﹣1＜a≤时，M（a）﹣m（a）=﹣a3﹣3a+4；＜a＜1时，M（a）﹣m（a）=﹣a3+3a+2；③a≥1时，有x≤a，f（x）在（﹣1，1）上是减函数，∴M（a）=f（﹣1）=2+3a，m（a）=f（1）=﹣2+3a，∴M（a）﹣m（a）=4；（Ⅱ）令h（x）=f（x）+b，则h（x）=，h′（x）=，∵[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，∴﹣2≤h（x）≤2对x∈[﹣1，1]恒成立，由（Ⅰ）知，①a≤﹣1时，h（x）在（﹣1，1）上是增函数，最大值h（1）=4﹣3a+b，最小值h（﹣1）=﹣4﹣3a+b，则﹣4﹣3a+b≥﹣2且4﹣3a+b≤2矛盾；②﹣1＜a≤时，最小值h（a）=a3+b，最大值h（1）=4﹣3a+b，∴a3+b≥﹣2且4﹣3a+b≤2，令t（a）=﹣2﹣a3+3a，则t′（a）=3﹣3a2＞0，t（a）在（0，）上是增函数，∴t（a）＞t（0）=﹣2，∴﹣2≤3a+b≤0；③＜a＜1时，最小值h（a）=a3+b，最大值h（﹣1）=3a+b+2，则a3+b≥﹣2且3a+b+2≤2，∴﹣＜3a+b≤0；④a≥1时，最大值h（﹣1）=3a+b+2，最小值h（1）=3a+b﹣2，则3a+b﹣2≥﹣2且3a+b+2≤2，∴3a+b=0.综上，3a+b的取值范围是﹣2≤3a+b≤0.【点评】本题考查导数的综合运用，考查函数的最值，考查分类讨论、化归与转化的数学思想，难度大.21.（15分）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限.（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b.【分析】（Ⅰ）设直线l的方程为y=kx+m（k＜0），由，消去y得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0，利用△=0，可求得在第一象限中点P的坐标；（Ⅱ）由于直线l1过原点O且与直线l垂直，设直线l1的方程为x+ky=0，利用点到直线间的距离公式，可求得点P到直线l1的距离d=，整理即可证得点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b..【解答】解：（Ⅰ）设直线l的方程为y=kx+m（k＜0），由，消去y得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0.由于直线l与椭圆C只有一个公共点P，故△=0，即b2﹣m2+a2k2=0，此时点P的横坐标为﹣，代入y=kx+m得点P的纵坐标为﹣k•+m=，∴点P的坐标为（﹣，），又点P在第一象限，故m＞0，故m=，故点P的坐标为P（，）.（Ⅱ）由于直线l1过原点O且与直线l垂直，故直线l1的方程为x+ky=0，所以点P到直线l1的距离d=，整理得：d=，因为a2k2+≥2ab，所以≤=a﹣b，当且仅当k2=时等号成立.所以，点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b.【点评】本题主要考查椭圆的几何性质、点到直线间的距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法、基本不等式应用等综合解题能力.。

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