函数的奇偶性求解析式并求值 (2)

利用函数的奇偶性求函数解析式及求值学案

------邓隆耀

一、教学目的：

让学生掌握利用函数的奇偶性来求函数的解析式

重点：利用奇偶性的性质来求函数的解析式

难点：从特殊到一般的转化。

一、复习函数奇偶性的概念：

①设函数()y f x =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有x D -∈， 且()()f x f x -=-，则这个函数叫奇函数。

②设函数()y g x =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有x D -∈， 若()()g x g x -=，则这个函数叫偶函数。

从定义我们可以看出，讨论一个函数的奇、偶性应先对函数的定义域进行判断，看其定义域是否关于原点对称。也就是说当x 在其定义域内时，x -也应在其定义域内有意义

(1) 前提条件：定义域关于原点对称。

)(x f y =的定义域为[a-1,2a]则=a ______

(2) )(x f 与)(x f -的关系：

当)()(x f x f =-时为____函数；

当)()(x f x f -=-时为____函数。

① 已知)(x f y =是奇函数，2)2(=-f ，求)2(f

② 已知)(x f y =是奇函数，当0>x 时，3)(x x f =，求)2(-f

二、题型一。

1.已知()y f x =是奇函数，当0x >时，()32f x x =，求当0x <时，()f x 的解析式。

（变式一）设函数)(x f 为定义域为R 上奇函数，又当0>x 时2()2f x x x =-，试求)(x f 的解析式。

（变式二）设函数)(x f 为定义在R 上的偶函数，又当0≥x 时，2()23f x x x =--，试求)(x f 的解析式。

（变式三）设函数)(x f 为定义在[a-1,2a]的奇函数，又当]2,0(a x ∈时，2()23f x ax x =--，试求)(x f 的解析式。

练习：1.已知函数,)(0)(2x x f x x f y R =<=时，满足上的奇函数定义在则=)))))1(((((f f f f f _____

三,题型二 1.),(4)(R b a b x

a x x f ∈++=为奇函数，若5)1(=f 求函数的解析式)(x f 。

2.已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且()()2f x g x x +=-，试求()()f x g x 与的表达式。

变式：已知)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，

且()()11

f x

g x x +=-，求()()f x g x 与的表达式。

作业练习：1，设函数()f x 是定义域R 上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x <≤时，()f x x =，求(7.5)f 的值。

2.定义在R 上的奇函数)(x f 满足0>x 时，3)(+=x x f ，则函数的值域为？

3.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当 ],0[+∞∈x 时，x x x f 2)(2+=，则)1(-f 的值为？

4.已知函数12++x n mx 是定义在（-1,1）上的奇函数，且52)21(-=-f ， 求函数的解析式，并当)1,1(-∈x 时，判断函数的单调性，并证明。

反思：