粒子群算法的研究现状及其应用

智能控制技术

课程论文

中文题目: 粒子群算法的研究现状及其应用姓名学号:

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XXXX年XX月XX日

1 研究的背景

优化问题是一个古老的问题，可以将其定义为：在满足一定约束条件下，寻找一组参数值，使系统的某些性能指标达到最大值或最小值。在我们的日常生活中，我们常常需要解决优化问题，在一定的范围内使我们追求的目标得到最大化。为了解决我们遇到的最优化问题，科学家，们进行了不懈的努力，发展了诸如牛顿法、共轭梯度法等诸多优化算法，大大推动了优化问题的发展，但由于这些算法的低运行效率，使得在计算复杂度、收敛性等方面都无法满足实际的生产需要。

对此，受达尔文进化论的影响，一批新的智能优化算法相继被提出。粒子群算法（PSO ）就是其中的一项优化技术。1995 年Eberhart 博士和Kennedy 博士[1]-[3]通过研究鸟群捕食的行为后，提出了粒子群算法。设想有一群鸟在随机搜索食物，而在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪里。那么找到食物最简单有效的办法就是鸟群协同搜寻，鸟群中的每只鸟负责离其最近的周围区域。

粒子群算法是一种基于群体的优化工具，尤其适用于复杂和非线性问题。系统初始化为一组随机解，通过迭代搜寻最优值，通过采用种群的方式组织搜索，同时搜索空间内的多个区域，所以特别适合大规模并行计算，具有较高的效率和简单、易操作的特性。

目前使用的粒子群算法的数学描述[3]为：设粒子的寻优空间是m 维的，粒子的数目为ps ，算法的最大寻优次数为Iter 。第i 个粒子的飞行速度为T i i1i2im v [v v ]= ,,,v ，位置为T i i1i2im x [x x x ]= ,,,，粒子的个体极值T i i1i2im Pbest [,]P = ,P ,P ，全局极值为

T i i1i2im Gbest [,]g = ,g ,g 。

粒子群算法的寻优过程主要由粒子的速度更新和位置更新两部分组成，其更新方式如下：

i+11122v ()()i i i i i v c r Pbest x c r Gbest x =+−+−；

i+1i+1i x x v =+，

式中：12c c ，为学习因子，一般取2；12r r ，是均与分布着[0,1]上的随机数。

2 粒子群算法的国内外研究进展

粒子群算法一经提出就吸引了各国学者的注意，经历了许多变形和改进，为实际的工业应用指引了新的方向。从2003年IEEE第一届国际群智能研讨会在美国召开后，关于PSO算法的研究和应用成果的论文逐年增加，从图1不难看出，ISI数据库收录有关PSO论文数量近年来成指数增长趋势，这体现了对PSO的研究成了智能算法领域的一大热点。

PSO算法的研究主要集中在理论研究和应用研究两个方面。在理论研究方面，目前PSO 算法还没有成熟的理论分析，部分研究者对算法的收敛性进行了分析，而部分研究者在算法的结构和性能改善方面进行研究，包括参数分析，拓扑结构，粒子多样性保持，算法融合和性能比较等。在应用研究方面，根据具体情况，对算法进行改进，以满足应用要求。

图1 ISI数据库收录PSO算法论文

2.1收敛性分析

PSO 算法收敛性分析一直是研究的难点，由于算法引入了随机变量，使得很多常规数学方法对其无效。2001年Van[4]通过采用集合论的方法研究得出：只有改进的PSO 算法才可以保证算法的局部或全局收敛性。在此理论前提下，提出一种在时间无限下保证收敛到局部最优的改进算法，算法虽然保证了收敛性，但其优化效果并不理想。2002年Clerc 等[5]对PSO进化方程进行了分析，利用状态转移矩阵的策略研究单个粒子在进化中的运动轨迹，进而得到使单个粒子收敛的条件，但该分析方法忽略了粒子间作用和随机变量的作用。2003年Trelea[6]运用动态系统理论对粒子群算法

进行了分析，并给出了参数选取的指导规则。2004年Cui [7]通过在基本粒子群算法基础上，引入一种随机算法保证算法收敛到全局最优解。2004年曾建潮等[21]提出了一种能保证以概率1收敛于全局最优解的 PSO 算法(随机 PSO 算法)，该算法对其全局收敛性进行了理论分析，并提出了两种停止进化粒子的重新产生方法。2007年Jiang 等[8]对 PSO 算法的收敛性进行了分析，给出了算法的收敛条件。2008年Chen [9]通过引入可控制的随机探索向量，来控制算法的收敛。2009年Latif [10]通过引入分布因子，分析了算法的收敛性条件。2009年高雷阜等[22]通过分析算法的收敛性，提出了基于混沌改进的粒子群算法。Rapaic 等[11-13]对算法的参数选取和收敛性进行分析，给出算法收敛条件下参数选取的准则。众多研究者对算法收敛性的分析，并在一定程度上给出了算法的收敛条件，但都是在简化条件下的结论，这使得对收敛性的分析缺乏一般性。

2.2 参数的分析与改进

为了加快收敛速度，提高算法的性能，研究者们对PSO 参数进行研究。PSO 的参数，主要有惯性因子ω，学习因子1c 和2c ，目前研究较多的是惯性因子ω。惯性因

子ω与粒子原速度相乘，体现了局部搜索能力和全局搜索能力的比例关系，较大的ω可以增强PSO 的全局搜索能力，适用于初期时的搜索，响应速度较快；而较小的ω能加强PSO 算法的局部搜索能力，适用于精度较高的末期搜索[14]。因此，随着迭代次数的增加，惯性因子ω应不断减小。目前对ω的取值大致有三种取法：固定惯性因子取值法[15,16]、线性自适应惯性因子取值法[14,17]、非线性惯性因子取值法[18-20]。

Shi 等[23]给出了一种用模糊规则动态调整惯性因子方法，通过对当前最好性能的评价来对惯性因子制定相应的隶属度函数和模糊推理规则。实验表明，与惯性因子线性减小的方法相比，模糊自适应方法有类似或更好的结果。国内李宁等[24]给出了一种惯性因子随着迭代代数采用余弦减小的方法，也取得了良好的效果。Chatterjee A 与Siarry P [25]提出在线性递减的方法中增加一个指数参数，变为非线性权重递减。Jiao B 等[26]提出惯性因子每步的情况都是动态变化，随着运行的迭代步数增加，权重可能会增加也可能会减小。