第二章 二次函数复习教案
“二次函数”复习教学设计
“二次函数”复习教学设计一、教学目标：1.知识目标：(1)理解二次函数的概念和性质；(2)掌握二次函数的标准形式、顶点形式和描点法；(3)能够利用二次函数解决实际问题。
2.能力目标：(1)培养学生综合运用解决问题的能力；(2)培养学生分析、归纳和推理的能力；(3)培养学生探究和创新的能力。
3.情感目标：(1)培养学生勇于挑战和解决问题的勇气；(2)培养学生合作探究和分享的意识；(3)鼓励学生发扬思想、探索和创新精神。
二、教学重点和难点：1.教学重点：(1)二次函数的概念和性质；(2)二次函数的标准形式、顶点形式和描点法；(3)利用二次函数解决实际问题。
2.教学难点：(1)二次函数的顶点形式和描点法的应用；(2)利用二次函数解决实际问题的能力。
三、教学过程设计：1.导入新课：教师用一张PPT展示一幅自由落体运动的图像，要求学生判断图像是否符合二次函数的特征，并让学生简要说出二次函数的特征。
2.概念讲解：(1)二次函数的定义和性质。
教师向学生讲解二次函数的定义和几何意义，并结合图像和实例进行讲解。
通过引导学生利用二次函数图像的对称性，得出二次函数的对称轴和顶点的位置。
(2)二次函数的标准形式、顶点形式和描点法。
教师分别讲解二次函数的标准形式、顶点形式和描点法的定义和公式推导，通过实例演示和练习让学生掌握对应的转化方法。
3.解题演练：教师给学生提供一些二次函数的计算题目，通过讲解和分析解题方法，引导学生逐步掌握解题的过程和技巧。
4.拓展应用：教师给学生提供几个实际问题，引导学生分析问题的需求，然后利用二次函数解决问题。
通过实际问题的应用，培养学生综合运用解决问题的能力。
5.实例分析：教师给学生提供一些二次函数的图像，要求学生根据图像描述函数的特点，并通过函数的特点和表达式判断图像是否正确。
通过实例分析，培养学生分析、推理和判断的能力。
6.课堂小结：教师对本节课的重点内容进行总结，强调重点和难点，并和学生一起回顾和梳理所学的知识和技巧。
二次函数中考复习专题教案
二次函数中考复习专题教案第一章：二次函数的基本概念1.1 二次函数的定义解释二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c强调a、b、c系数的含义和作用1.2 二次函数的图像介绍二次函数图像的特点：开口方向、顶点、对称轴、与y轴的交点等利用图形软件绘制几个典型二次函数的图像，让学生观察和分析1.3 二次函数的性质讨论二次函数的增减性、对称性、周期性等性质引导学生通过图像理解二次函数的性质第二章：二次函数的顶点式2.1 顶点式的定义解释顶点式：y = a(x h)^2 + k强调顶点(h, k)对二次函数图像的影响2.2 利用顶点式求解二次函数的图像和性质引导学生通过顶点式确定二次函数的图像和性质举例说明如何利用顶点式求解最值问题2.3 顶点式的应用讨论顶点式在实际问题中的应用，如抛物线运动、几何问题等给出几个实际问题，让学生运用顶点式解决第三章：二次函数的解析式3.1 解析式的定义解释二次函数的解析式：y = ax^2 + bx + c强调解析式与顶点式的关系3.2 利用解析式求解二次函数的图像和性质引导学生通过解析式确定二次函数的图像和性质举例说明如何利用解析式求解最值问题3.3 解析式的应用讨论解析式在实际问题中的应用，如物理、化学等领域的方程求解给出几个实际问题，让学生运用解析式解决第四章：二次函数的图像与性质4.1 图像与性质的关系讨论二次函数图像与性质之间的关系引导学生通过图像判断二次函数的性质4.2 开口方向与a的关系解释开口方向与a的关系：a > 0时开口向上，a < 0时开口向下举例说明如何通过开口方向判断二次函数的性质4.3 对称轴与顶点的关系解释对称轴与顶点的关系：对称轴为x = h举例说明如何通过对称轴判断二次函数的性质第五章：二次函数的实际应用5.1 实际应用的基本形式讨论二次函数在实际应用中的基本形式举例说明如何将实际问题转化为二次函数问题5.2 利用二次函数解决实际问题引导学生运用二次函数解决实际问题，如最值问题、优化问题等给出几个实际问题，让学生运用二次函数解决5.3 实际应用的拓展讨论二次函数在其他领域的应用，如经济学、生物学等引导学生思考如何将二次函数应用于解决其他实际问题第六章：二次函数的综合应用6.1 二次函数与线性函数的组合解释二次函数与线性函数组合的形式，如y = ax^2 + bx + c 与y = dx + e 的组合强调组合函数的图像和性质6.2 利用综合应用解决实际问题引导学生运用综合应用解决实际问题，如函数交点问题、不等式问题等给出几个实际问题，让学生运用综合应用解决6.3 综合应用的拓展讨论综合应用在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将综合应用应用于解决其他实际问题第七章：二次函数与不等式7.1 二次不等式的定义解释二次不等式的形式，如ax^2 + bx + c > 0强调解二次不等式的方法和步骤7.2 利用图像解决二次不等式问题引导学生通过图像解决二次不等式问题，如找出不等式的解集举例说明如何利用图像解决实际问题7.3 二次不等式的拓展讨论二次不等式在其他领域的应用，如经济学、工程学等引导学生思考如何将二次不等式应用于解决其他实际问题第八章：二次函数的最值问题8.1 二次函数最值的概念解释二次函数最值的概念，如最大值、最小值强调最值与对称轴、顶点的关系8.2 利用顶点式求解最值问题引导学生通过顶点式求解二次函数的最值问题举例说明如何利用顶点式求解实际问题中的最值8.3 最值问题的拓展讨论最值问题在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将最值问题应用于解决其他实际问题第九章：二次函数与几何问题9.1 二次函数与几何图形的关系解释二次函数与几何图形的关系，如圆、椭圆、抛物线等强调二次函数在几何问题中的应用9.2 利用二次函数解决几何问题引导学生运用二次函数解决几何问题，如求解三角形面积、距离问题等举例说明如何利用二次函数解决实际问题中的几何问题9.3 几何问题的拓展讨论几何问题在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将几何问题应用于解决其他实际问题第十章：二次函数的综合训练10.1 综合训练的目的强调综合训练的重要性，提高学生对二次函数知识的综合运用能力引导学生通过综合训练巩固所学知识10.2 综合训练的内容设计几个综合训练题目，包括不同类型的二次函数问题，如图像分析、性质判断、实际应用等让学生在规定时间内完成综合训练题目给予学生综合训练的反馈，指出错误和不足之处重点和难点解析1. 第一章中二次函数的基本概念：理解二次函数的一般形式和系数含义是学习二次函数的基础，对于图像的特点和性质的理解也是解决复杂问题的关键。
二次函数复习教案
二次函数复习教案
一、教学目标：
1. 理解二次函数的定义和性质；
2. 能够将二次函数的图像进行标注和解释；
3. 掌握二次函数的顶点、轴对称、对称轴和对称点的相关概念；
4. 能够通过顶点坐标或其他已知条件求解二次函数的参数；
5. 能够解二次方程和二次不等式。
二、教学内容：
1. 二次函数的定义和性质讲解；
2. 二次函数的图像标注和解释；
3. 二次函数的顶点、轴对称、对称轴和对称点的相关概念；
4. 二次函数参数的求解；
5. 二次方程和二次不等式的解法。
三、教学过程：
1. 探究：通过变化a、b、c的值，观察二次函数图像的变化，并总结二次函数的性质。
2. 概念讲解：介绍二次函数的定义和性质，引入顶点、轴对称、对称轴和对称点的概念。
3. 例题演练：通过给定顶点坐标或其他已知条件，求解二次
函数的参数。
4. 解二次方程和二次不等式：介绍解二次方程和二次不等式
的方法和步骤。
5. 课堂练习：提供一些练习题，学生独立完成，然后进行批
改和讲解。
6. 拓展训练：布置课后作业，要求学生进一步加深对二次函数的理解和掌握。
四、教学评价：
1. 在课堂练习和课后作业中，观察学生解题过程和答案，评价学生对二次函数的掌握程度。
2. 对课堂练习中出现的常见错误进行讲解和纠正。
3. 针对学生困惑的问题进行答疑和解释。
五、教学资源：
1. 教材教辅资料；
2. 多媒体教学设备；
3. 课前准备好的例题、练习题和答案；
4. 批改和讲解学生练习的纸质材料。
二次函数教案(全)
二次函数教案(一)教学目标：1. 理解二次函数的定义和基本性质。
2. 学会如何列写二次函数的一般形式。
3. 掌握二次函数的图像特点。
教学重点：1. 二次函数的定义和一般形式。
2. 二次函数的图像特点。
教学难点：1. 理解二次函数的图像特点。
2. 掌握如何求解二次函数的零点。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的概念，让学生回顾一次函数的知识。
2. 提问：一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像会是什么样子呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。
2. 解释二次函数的各个参数的含义：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
3. 举例说明如何列写二次函数的一般形式。
4. 讲解二次函数的图像特点：开口方向、顶点、对称轴等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，解析解题思路。
四、课堂小结（5分钟）2. 强调二次函数的图像特点。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了二次函数的定义和一般形式，以及图像特点。
在教学中，可以通过举例和互动提问的方式，激发学生的兴趣和思考。
在课堂练习环节，要注意关注学生的解题过程，培养学生的思维能力。
二次函数教案(二)教学目标：1. 学会如何求解二次方程。
2. 理解二次函数的零点与二次方程的关系。
3. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
教学重点：1. 求解二次方程的方法。
2. 二次函数的零点与图像的关系。
教学难点：1. 理解二次方程的解法。
2. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习二次函数的定义和一般形式。
2. 提问：二次函数的图像与x轴的交点有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解如何求解二次方程：公式法、因式分解法等。
2. 解释二次函数的零点与二次方程的关系：零点是二次方程的解。
《二次函数》教案(优秀7篇)
《二次函数》教案（优秀7篇）《二次函数》教案篇一教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y ＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。
教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b 与抛物线y＝ax2的关系。
教学过程：一、提出问题导入新课1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？二、学习新知1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗？同学试一试，教师点评。
问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。
师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗？小组相互说说（一人记录，其余组员补充）2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系？ 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质？四、作业：在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像五：板书《二次函数》教案篇二1、会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象。
高三数学 第二章 函数 二次函数专题复习教案
芯衣州星海市涌泉学校第14课时：第二章函数——二次函数一．课题：二次函数 二．教学目的：掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值．三．教学重点：二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵敏转化．四．教学过程：〔一〕主要知识：1．二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式．2．二次函数的图象及性质；3．二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系．〔二〕主要方法：1．讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在此区间上的单调性；2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置．〔三〕例题分析：例1．函数2 ([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是〔A 〕 分析：对称轴2b x=-，∵函数2([0,)y x bx c x =++∈+∞是单调函数， ∴对称轴2b x =-在区间 [0,)+∞的左边，即02b -≤，得0b ≥．例2．二次函数的对称轴为x =，截x 轴上的弦长为4，且过点(0,1)-，求函数的解析式．解：∵二次函数的对称轴为x=，设所求函数为2()(f x a x b =++，又∵()f x 截x 轴上的弦长为4，∴()f x过点(2,0)+，()f x 又过点(0,1)-，∴4021a b a b +=⎧⎨+=-⎩，122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴21()(22f x x =+-． 例3．函数21sin sin 42a y x a x =-+-+的最大值为2，求a 的值． 分析：令sin tx =，问题就转二次函数的区间最值问题． 解：令sin t x =，[1,1]t ∈-， ∴221()(2)24a y t a a =--+-+，对称轴为2a t =， 〔1〕当112a -≤≤，即22a -≤≤时，2max 1(2)24y a a =-+=，得2a =-或者者3a =〔舍去〕． 〔2〕当12a >，即2a >时，函数221()(2)24a y t a a =--+-+在[1,1]-单调递增， 由max 111242y a a =-+-+=，得103a =． 〔3〕当12a <-，即2a <-时，函数221()(2)24a y t a a =--+-+在[1,1]-单调递减， 由max 111242y a a =---+=，得2a =-〔舍去〕． 综上可得：a 的值是2a =-或者者103a =． 例4．函数22()(21)2f x x a x a =--+-与非负x 轴至少有一个交点，求a 的取值范围．解法一：由题知关于x 的方程22(21)20x a x a --+-=至少有一个非负实根，设根为12,x x那么120x x ≤或者者1212000x x x x ∆≥⎧⎪>⎨⎪+>⎩，得94a ≤≤． 解法二：由题知(0)0f ≤或者者(0)0(21)020f a >⎧⎪--⎪->⎨⎪∆≥⎪⎩，得94a ≤≤． 例5．对于函数()f x ，假设存在0x R ∈，使00()f x x =，那么称0x 是()f x 的一个不动点，函数 2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠，〔1〕当1,2a b ==-时，求函数()f x 的不动点；〔2〕对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；〔3〕在〔2〕的条件下，假设()y f x =的图象上,A B 两点的横坐标是()f x 的不动点，且,A B 两点关于直线2121y kx a =++对称，求b 的最小值．解：〔1〕2()3f x x x =--，0x 是()f x 的不动点，那么2000()3f x x x x =--=，得01x =-或者者03x =，函数()f x 的不动点为1-和3．〔2〕∵函数()f x 恒有两个相异的不动点，∴2()(1)0f x x ax bx b -=++-=恒有两个不等的实根，224(1)440b a b b ab a ∆=--=-+>对b R ∈恒成立，∴2(4)160a a -<，得a 的取值范围为(0,1)．〔3〕由2(1)0ax bx b ++-=得1222x x b a +=-，由题知1k =-，2121y x a =-++， 设,A B 中点为E ，那么E 的横坐标为21(,)2221b b a a a -++，∴212221b b a a a -=++，∴211212ab a a a=-=-≥++12(01)a a a =<<，即a =时等号成立， ∴b的最小值为．〔四〕稳固练习：1．假设函数2(2)3([,]y x a x x a b =+++∈的图象关于1x =对称那么b =6．2．二次函数()f x 的二次项系数为负值，且(2)(2)()f x f x x R +=-∈，问2(12)f x -与2(12)f x x +-满足什么关系时，有20x -<<．3．m 取何值时，方程227(13)20x m x m m -++--=的一根大于1，一根小于1．。
《二次函数》的复习教学设计
《二次函数》的复习教学设计数学《二次函数》优秀教案篇一一、教材分析本节课在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质进行研究。
主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，体会知识之间在内的联系。
在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a0和a0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质。
二、学情分析本节课前，学生已经探究过二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质，面对一般式向顶点式的转化，让学上体会化归思想，分析这两个式子的区别。
三、教学目标（一）知识与能力目标1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程；2、能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。
（二）过程与方法目标通过思考、探究、化归、尝试等过程，让学生从中体会探索新知的方式和方法。
（三）情感态度与价值观目标1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程，渗透配方和化归的思想方法；2、在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验。
四、教学重难点1、重点通过配方求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标。
2、难点二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的性质。
五、教学策略与设计说明本节课主要渗透类比、化归数学思想。
对比一般式和顶点式的区别和联系；体会式子的恒等变形的重要意义。
六、教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）（一)提出问题(约1分钟）教师活动：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么？那么对于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标和对称轴又怎样呢？图像又如何？学生活动：学生快速回答出第一个问题，第二个问题引起学生的思考。
九年级数学下册第2章二次函数1复习教案
第二章二次函数（1）一、复习目标1、理解二次函数的概念；2、会用描点法画出二次函数的图象；3、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；4、会用待定系数法求二次函数的解析式；二、课时安排1课时三、复习重难点用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；用待定系数法求二次函数的解析式；四、教学过程（一）知识梳理1．二次函数的概念一般地，形如 (a，b，c是常数，)的函数，叫做二次函数．[注意] (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y ＝ax2是特殊的二次函数．2．二次函数的图象二次函数的图象是一条，它是轴对称图形，其对称轴平行于轴．[注意] 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的形状、大小、开口方向只与a有关．3．二次函数的性质4.二次函数图象的平移一般地，平移二次函数y＝ax2的图象可得到二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象．[注意] 抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律，左加右减，上加下减． （二）题型、方法归纳 类型一 二次函数的定义应用例1 已知抛物线y ＝(m ＋1)xm 2＋m 的开口向下，求m 的值．[解析] 本题容易考虑不全面，只考虑m ＋1＜0，而忽略抛物线是二次函数的图象，自变量x 的次数为2.由抛物线开口向下得m ＋1＜0且m 2＋m ＝2，即m ＝－2.解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m ＝2，m ＋1<0.解得m ＝－2.方法技巧解答这类问题要明确两点：(1)函数图象是抛物线，所以是二次函数；(2)抛物线的开口只与二次项系数有关．类型二 二次函数图象的平移例2 如果将抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 沿直角平面坐标向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y ＝x 2－2x ＋1，则b ＝________，c ＝________.[解析] ∵y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2，y ＝x 2＋bx ＋c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 22＋4c －b 24，又抛物线y ＝(x －1)2是y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 22＋4c －b 24向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的，故y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 22＋4c －b 24可看作是y ＝(x －1)2向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的．∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 22＋4c －b 24＝(x －1－2)2－3，即y ＝x 2＋bx ＋c ＝x 2－6x ＋9－3＝x 2－6x ＋6，∴b ＝－6，c ＝6.方法技巧在平移的过程中，抛物线的形状始终保持不变，而抛物线的形状只与二次项系数有关，所以要求平移后(或前)抛物线的表达式，只需求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．解这一类题目，需将一般表达式化为顶点式，抓住顶点位置的改变，根据平移规律进行解答．类型三 二次函数与一次函数的综合应用 例3 已知矩形ABCD中，AB ＝2，AD ＝4，以AB 的垂直平分线为x 轴，AB 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系(如图X 2－1)．(1)写出A ，B ，C ，D 及AD 的中点E 的坐标；(2)求以E 为顶点、对称轴平行于y 轴，并且经过点B ，C 的抛物线的表达式； (3)求对角线BD 与上述抛物线除点B 以外的另一交点P 的坐标； (4)△PEB 的面积与△PBC 的面积具有怎样的关系？证明你的结论．[解析] 利用矩形的性质可以得到A ，B ，C ，D 及AD 的中点E 的坐标，然后利用顶点式求出抛物线的表达式．解：(1)A(0,1)，B(0，－1)，C(4，－1)，D(4,1)，E(2,1)． (2)设抛物线的表达式为：y ＝a(x －2)2＋1， ∵抛物线经过点B(0，－1)， ∴a(0－2)2＋1＝－1，解得a ＝－12.∴抛物线的表达式为：y ＝－12(x －2)2＋1.经验证，抛物线y ＝－12(x －2)2＋1经过点C(4，－1)．(3)直线BD 的表达式为：y ＝12x －1，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x －22＋1，y ＝12x －1， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝12.∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫3， 12.(4)S △PEB ＝12S △PBC .S △PBC ＝12×4×32＝3.过P ，E 分别作PP′⊥BC，EE′⊥BC，垂足分别为P′，E′，S △PEB＝12×2×2＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋2×1－12×3×32＝32，∴S △PEB ＝12S △PBC . 类型四 二次函数的图象和性质的应用例4 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＜0)过A(－2,0)，O(0,0)，B(－3，y 1)，C(3，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定[解析] A 结合图形，找到A 、O 、B 、C 四个点的大致位置，容易看出y 1与y 2的大小关系．方法技巧解决此类问题的关键是求出抛物线的对称轴，由a 的正负性就可以知道抛物线的增减性，可以结合图形进行判别．如果所给的点没有在对称轴的同一侧，可以利用抛物线的对称性，找到这个点的对称点，然后根据增减性再作判断．类型五 求二次函数的表达式例5 已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图X2－2所示，它与x 轴的一个交点坐标为(－1,0)，与y 轴的交点坐标为(0,3)．(1)求出b ，c 的值，并写出此二次函数的表达式；(2)根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．[解析] 由于二次函数经过具体的两个点，可以把这两个点的坐标代入即可求出表达式，然后根据图象求出自变量x 的取值范围．解：(1)把(－1,0)，(0,3)分别代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3.所以y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)令y ＝0，得－x 2＋2x ＋3＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝3，所以，由图象可知，函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围是－1＜x ＜3. 方法技巧求二次函数的表达式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的表达式：(1)若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式y ＝ax 2＋bx ＋c ；(2)若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式y ＝a(x －h)2＋k ；(3)若给出抛物线与x 轴的交点，或对称轴和对称轴与x 轴的交点距离，通常可设交点式y ＝a(x －x 1)(x －x 2)．（三）典例精讲例6 如图，已知二次函数y ＝ax 2－4x ＋c 的图象与坐标轴交于点A(－1,0)和点B(0，－5)．(1)求该二次函数的表达式；(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P ，使得△ABP 的周长最小．请求出点P 的坐标．[解析] 把点A(－1,0)和点B(0，－5)代入表达式即可求出a 和c 的值，△ABP 的周长中的边长AB 是确定的，只要求出PA 与PB 的和最小即可，因此要把PA 和PB 转化到一条线上，在此还要利用抛物线的对称性．解：(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝a×－12－4×－1＋c ，－5＝a×02－4×0＋c.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝－5.∴二次函数的表达式为y ＝x 2－4x －5.(2)令y ＝0，得二次函数y ＝x 2－4x －5的图象与x 轴的另一个交点坐标C(5,0)． 由于P 是对称轴x ＝2上一点，连接AB(如图X 2－4)，由于AB ＝OA 2＋OB 2＝26，要使△ABP 的周长最小，只要PA ＋PB 最小．由于点A 与点C 关于对称轴x ＝2对称，连接BC 交对称轴于点P ，则PA ＋PB ＝BP ＋PC ＝BC ，根据两点之间，线段最短，可得PA ＋PB 的最小值为BC.因而BC 与对称轴x ＝2的交点P 就是所求的点． 设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意，可得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－5，0＝5k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－5.所以直线BC 的表达式为y ＝x －5.因此直线BC 与对称轴x ＝2的交点坐标是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝x －5的解，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3.所求点P 的坐标为(2，－3)． （四）归纳小结说一说：通过二次函数的学习，你应该学什么？你学会了什么？ 1、理解二次函数的概念；2、会用描点法画出二次函数的图象；3、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；4、会用待定系数法求二次函数的解析式； （五）随堂检测1.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋a 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示： 点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)在函数的图象上，则当1<x 1<2,3<x 2<4时，y 1与y 2的大小关系正确的是( )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1≤y 23．已知二次函数y ＝－x 2＋x －15，当自变量x 取m 时，对应的函数值大于0，当自变量x 分别取m －1，m ＋1时对应的函数值为y 1、y 2，则y 1，y 2满足( )A ．y 1>0，y 2>0B ．y 1<0，y 2<0C ．y 1<0，y 2>0D ．y 1>0，y 2<04．抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的表达式为y ＝x 2－2x －3，则b 、c 的值为( )A ．b ＝2，c ＝2B ．b ＝2，c ＝0C ．b ＝－2，c ＝－1D ．b ＝－3，c ＝25．坐标平面上，若移动二次函数y ＝2(x －175)·(x －176)＋6的图形，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1单位，则移动方式可为( )A ．向上移动3单位B ．向下移动3单位C ．向上移动6单位D ．向下移动6单位6．将抛物线y ＝x 2－2x 向上平移3个单位，再向右平移4个单位等到的抛物线是___________________________________．7.如图为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA ＝OC ＝1，则下列关系中正确的是( )A ．a ＋b ＝－1B ．a －b ＝－1C ．b<2aD ．ac<08.如图所示，若正方形的棱长不变，CM ＝12DM ，NH ＝34EH ，MN 与CH 的延长线交于P 点，则tan ∠NPH 的值为________．9.将直角边长为6的等腰Rt △AOC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点C 、A 分别在x 、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点A 、C 及点B(－3,0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P 是线段BC 上一动点，过点P 作AB 的平行线交AC 于点E ，连接AP ，当△APE 的面积最大时，求点P 的坐标．【答案】 1.D 2.B 3.B 4.B 5.D6. y ＝(x －5)2＋2或y ＝x 2－10x ＋27 7.B 8.5129. 解：(1)由题意知：A(0,6)，C(6,0)，设经过点A 、B 、C 的抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，则⎩⎪⎨⎪⎧6＝c ，0＝9a －3b ＋c ，0＝36a ＋6b ＋c ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－13，b ＝1，c ＝6，∴该抛物线的解析式为y ＝－13x 2＋x ＋6.(2)如图，设点P(x,0)， ∵PE ∥AB ，∴△CPE ∽△CBA. ∴S △CPE S △CBA ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫CP BC 2. 又∵S △ABC ＝12BC×OA＝27，∴S △CPE 27＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6－x 92. ∴S △CPE ＝6－x23＝13x 2－4x ＋12. S △ABP ＝12BP×OA＝3x ＋9.设△APE 的面积为S ，则S ＝S △ABC －S △ABP －S △CPE ＝－13x 2＋x ＋6＝－13⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋274.当x ＝32时，S 最大值为274.点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0.五、板书设计二次函数（1） 1、理解二次函数的概念； 2、会用描点法画出二次函数的图象；3、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；4、会用待定系数法求二次函数的解析式； 类型讲解： 典例精析：六、作业布置 单元检测试题（一） 七、教学反思。
《二次函数复习》公开课教学设计
《二次函数复习》教学设计【教学目标】1、理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax 的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax 经过适当平移得到y＝a(x－h) ＋k的图象。
2、会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质。
3、使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。
【教学过程】一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点1、二次函数的概念，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象性质。
例：已知函数是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?强化练习：已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。
2、用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律。
例：用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y＝－3x2。
强化练习：(1)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。
再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。
(2)通过配方，求抛物线y＝x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。
3、用待定系数法确定二次函数解析式．例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。
(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。
(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。
(3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。
(4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－ x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y ＝a(x－h)2＋k的形式。
九年级数学下册 第2章 二次函数复习教案 (新版)北师大版 教案
教
学
目
标
知识与技能目标
过程与方法目标
情感与态度目标
1．通过对本章知识的梳理，使学生深刻理解二次函数的概念、图象与性质。
2．能灵活运用二次函数的概念与性质解决有关数学问题。
通过练习掌握基本知识和基本技能，体会不同的数学思想方法解决实际问题
积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合作的重要性。
二、典型题型
1.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。
4、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;
教学重点
二次函数的概念、图象与性质
教学难点
二次函数图象与性质的运用
教 学 过 程
教学内容设计
个性补充
一、知识回顾
1．归纳: 知识结构
教学内容设计
个性补充
3.二次函数关系式的三种表示方式：
一般式、
顶点式、
两根式、y=a（x－m）（x-n）
4．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的特征与系数a，b，c，的关系：
(2)、当x为何值时，y<0。
(3)、求它的解析式和顶点坐标
三、练习
四、小结作业教源自札记
二次函数复习课教案
《二次函数复习》教学案教学目标知识技能：1、掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用抛物线的知识解一些实际问题。
2、通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力.3、学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程,体会解决问题策略的多样性.情感态度：经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用,同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活。
教学重点：二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题。
教学难点二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题.课前准备（教具、活动准备等）：制作课件教学过程：一、基础知识回顾让学生思考函数243=-+并写出相关结论y x x（设计意图:主要让学生回忆二次函数有关基础知识．同学们之间可以相互补充,体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．）二、基础知识应用:教师让学生思考1-4题，然后让学生回答，其他同学可以补充．1、求将二次函数22y x x=-图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到图像的函数表达式．2、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为x=1，并且开口向下．3、请写出一个二次函数解析式，使其图象与x轴的交点坐标为（2， 0）、（－1，0）．4、请写出一个二次函数解析式，使其图象与y轴的交点坐标为（0, 2），且图象的对称轴在y轴的右侧．教者让学生口答第5、6题．5、如图，抛物线2=++，请判断下列各式的符号：y ax bx cx①a 0；②b 0；③c 0；④24b ac- 0；6、如图，抛物线2y ax bx c=++，请判断下列各式的符号：① abc 0;② 2a－b 0;③ a+b+c 0；④ a－b+c 0．（设计意图：第1题主要考查二次函数图像平移知识点，二次函数图像平实质上就是点的平移．第2，3，4题都是开放性题，答案不唯一,只要正确即可，让学生很大发挥空间，其中涉及二次函数解析式的求法．第5，6题涉及二次函数图象性质，根据图象，正确表示解析式中字母的取值范围．教者也可以在原图形基础改变形状，让学生经历和体验图形的变化过程,引导学生感悟知识的生成、发展和变化．）三、灵活运用：1、二次函数2y ax bx c=++的图象如下图,则方程20ax bx c++=的解为；当x为时，20ax bx c++>；当x为时，20ax bx c++<．2、关于x的一元二次方程20x x n--=无实数根，则抛物线2y x x n=--的顶点在（）A．第一象限 B.第二象限C。
二次函数复习课教案
二次函数复习课（一）
一、教学目标：
1．梳理二次函数知识，加深对二次函数概念和二次函数图像及其性质的理解；
2．能从二次函数图像上获取正确、有用的信息，并能用合理的方法求函数解析式，提高观察、分析、归纳和概括的能力.
3．在综合运用二次函数知识的过程中领会图形运动、数形结合以及分类、化归等数学思想方法.
二、教学重点与难点：
重点：二次函数概念和从二次函数图像上获取正确有用的信息.
难点：二次函数知识综合运用中的分类讨论.
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2
问：从图像上得到什么信息？你如何求？。
二次函数复习教案
二次函数复习教案一、教学目标1. 理解二次函数的基本概念及图像特征。
2. 掌握二次函数的标准式、一般式和顶点式。
3. 能够根据图像特征写出二次函数的方程。
4. 能够解二次函数的相关问题。
二、教学内容1. 二次函数的基本概念及图像特征。
2. 二次函数的标准式、一般式和顶点式。
3. 二次函数的图像特征与方程的关系。
4. 解二次函数的相关问题。
三、教学过程【导入】引入二次函数的概念，通过让学生观察并分析相关图像，引发学生对二次函数的兴趣，激发学习动力。
【展示】1. 介绍二次函数的基本概念，并指出二次函数与一次函数、常数函数的区别。
2. 展示二次函数的图像特征，如对称轴、顶点、开口方向等。
3. 介绍二次函数的标准式、一般式和顶点式，并通过示例演示如何从一种形式转换成另一种形式。
【讲解】1. 介绍二次函数的标准式的意义，如何通过标准式确定二次函数的图像特征。
2. 介绍二次函数的一般式的意义，如何通过一般式确定二次函数的图像特征。
3. 介绍二次函数的顶点式的意义，如何通过顶点式确定二次函数的图像特征。
【练习】1. 利用二次函数的标准式、一般式和顶点式，分别写出给定图像特征的二次函数方程。
2. 给定二次函数的方程，画出其图像，并分析图像特征。
【拓展】带领学生思考二次函数的应用，并展示相关实际问题的解法。
【总结】总结二次函数的基本概念、图像特征和方程的关系，以及解二次函数的相关问题的方法。
四、教学评估1. 教师观察学生在课堂练习中的学习情况，包括其理解程度、解题技巧等。
2. 提供一些练习题，让学生进行自主练习，并收集和分析他们的答案，查看其解题的正确率和完成情况，进一步评估学生的学习效果。
3. 教师根据学生的学习情况，在学习过程中及时给予指导和反馈，帮助学生纠正错误，提高学习效果。
五、教学反思通过这个教案的设计和实施，学生能够理解并掌握二次函数的基本概念及图像特征，能够根据图像特征写出二次函数的方程，也能够解二次函数的相关问题。
九年级数学 第二章二次函数复习课教案 (1)
yx OyxO第二章 二次函数复习姓名 【复习目标】1．定义：形如 ( )(一般式)的函数叫做二次函数，其图象是 ． 2．图象画法：用描点法，先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点(一般取5点)． 3、二次函数c bx ax y ++=2的图像和性质a ＞0a ＜0图 象开 口 对 称 轴 顶点坐标最 值当x ＝ 时，y 有最值 当x ＝ 时，y 有最 值在对称轴右侧 y 随x 的增大而y 随x 的增大而4. 二次函数c bx ax y ++=2可化成()k h x a y +-=2的形式，其中h ＝ ，k ＝ . 5. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和2ax y =图像的关系. 6. 二次函数c bx ax y ++=2中c b a ,,的符号的确定.7、二次函数解析式的二种形式：⑴一般式，⑵顶点式：k m x a y ++=2)(，【课前热身】1．将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 2.如图1所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ． 3.二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A.－2B.2C.－1D.1OyxBA4.二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A.（1,3）B.（－1,3）C.（1,－3）D.（－1,－3）5、有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线的解析式为 ． 6. 某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（ ） A ．y ＝x 2＋a B ．y ＝ a （x －1）2C ．y ＝a （1－x ）2D ．y ＝a （l ＋x ）27. 把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD ，设宽为x ，面积为y ．则当y 最大时，x 所取的值是（ ）A ．0.5B ．0.4C ．0.3D ．0.6 【典例精析】例1 已知二次函数24y x x =+，(1) 用配方法把该函数化为2()y a x h k =++ (其中a 、h 、k 都是常数且a ≠0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.(2) 求函数的图象与x 轴的交点坐标.例2 直线和抛物线都经过点A(1，0)B(3， 2)． ⑴ 求m 的值和抛物线的解析式；⑵ 求不等式的解集．(直接写出答案)m x y +=c bx x y ++=2m x c bx x +>++2例3如图平面直角坐标系中，圆M 经过原点O 且与x 轴、y 轴分别交于()()8006A B --，、，两点．（1）求出直线AB 的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D 、E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得ABC PDE S S ∆∆=101？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．例4如图，在矩形ABCD 中，AB=6米，BC=8米，动点P 以2米/秒的速度从点A 出发，沿AC 向点C 移动，同时动点Q 以1米/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 移动，设P 、Q 两点移动t 秒（0<t<5）后，四边形ABQP 的面积为S 米2．（1）求面积S 与时间t 的关系式；（2）在P 、Q 两点移动的过程中，四边形ABQP 与△CPQ 的面积能否相等？若能，求出此时点P 的位置；若不能，请说明理由。
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第二章 二次函数复习教案
一、知识网络
二、知识要点
1．定义：形如2y ax bx c =++（0a ≠）的函数叫做二次函数，其图象是抛物线．
2．性质：抛物线2
y ax bx c =++可变形为2
2424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭
的
形式，它的对称轴是直线2b
x a =-，顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，．当0a >时，开口向上，在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴右侧，
y 随x 的增大而增大，当2b
x a
=-
时，y 有最小值；当0a <时，开口向下，在对称轴左侧， y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧，y 随x 的
增大而减小，当2b x a =-时，y 有最大值2
44ac b a
-．
3．表达式的形式
一般式：2(0) y ax bx c a =++≠；
顶点式：2()y a x h k =-+（0a ≠，其中（h k ，）是抛物线的顶点坐标）．
三、精典考题
例1 （北京）函数2y ax bx c =++的图象如图１所示，则下列结论正确的是 （ ）． Ａ．0ab >，0c > Ｂ．0ab >，0c < Ｃ．0ab <，0c > Ｄ．0ab <，0c <
析解：由抛物线开口向下知0a <，由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上知0c >，又由抛物线的对称轴02b
x a
=->及0a <知0b >，所以0ab <，0c >．故选Ｃ．
点评：抛物线的系数a b c ，，与图象间的关系如下表：
例２ （台洲、温州市）将抛物线22y x =向左平移1个单位，再向上平移３个单位得到的抛物线的表达式是（ ）．
Ａ．22(1)3y x =++ Ｂ．22(1)3y x =-+ Ｃ．22(1)3y x =+- Ｄ．22(1)3y x =-+
析解：将抛物线22y x =向左平移１个单位得到的抛物线表达式是
22(1)y x =+，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是
22(1)3y x =++．故选Ａ．
点评：随着抛物线的平移对应的函数表达式将发生一定的变化，其规律如下：
22()m y ax y a x m =−−−−−−→=-向右平移个单位；22()m y ax y a x m =−−−−−−→=+向左平移个单位
；
22n y ax y ax n =−−−−−−→=+向上平移个单位；22n y ax y ax n =−−−−−−→=-向下平移个单位
．
说明：可以根据以上变化规律，求平移后的
函数表达式．
例3 （济南课改实验区）小明代表班级参加校运动会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推的更远呢？”，于是找来小刚做了如下探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30°，45°，60°方向推了三次．铅球推出后沿抛物线形运动．如图2，小明推铅球时的出手点距地面2m ，以铅球出手点所在竖直方向为y 轴，地平线为x 轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：
（1）请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；
（2）请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议．
析解：（1）因为三条抛物线都经过(02)，
点，所以抛物线2y 也经过
（0，2），则把（0，2）代入22(4) 3.6y x =-+ 可得0.1a =-，则抛物线2y 的表达式为220.1(4) 3.6y x =--+．另外，铅球落地点到小明站立处的水平距离，也就是当0y =时的x 值，解方程200.1(4) 3.6x =--+得10x =或2x =-（舍去），所以铅球落点到小明站立处的水平距离为10m ． （2）根据以上分析可知在挚铅球时运动的方向与水平线的夹角是45°时挚的最远，因此挚铅球时最好沿与水平线的夹角是45°的方向挚出．
综观近几年的中考试卷发现：二次函数在中考中出题的比重越来越大，所占分数值约为15分－25分之间，并且题型向多元化、生活化、整合化和动态性、实践性、创新性、应用性等方向发展．。