3.3中心对称公开课

且 OA=OA`，OB=OB`，OC=OC`31
四、中心对称的作图
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A' A' A O 连结OA， 并延长到A’，使OA’=OA， 则A’是所求的点 例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的 B' 对称线段A’B’
连结AO并延长到A’，使OA’＝OAA ， 则得A的对称点A’ 连结BO并延长到B’，使OB’＝OB， 则得B的对称点B’ 连结A’B’，则线段A’B’是所 画线段
41
作业题 1
3.观察图形,并回答下面的问题: (1)哪些只是轴对称图形?
(2)哪些只是中心对称图形?
(3)哪些既是中心对称图形,又是轴对称图形?
①
②
③
④
⑤
⑥
4.用平行四边形的中心对称性说明平行四边形 的对边相等. 2014年3月25日星期二
5时49分21秒
42
2014年3月25日星期二5 时49分21秒
中心对称图形与轴对称图形有 什么区别与联系？
轴对称图形 中心对称图形 有一个对称中心—— 点
1
有一条对称轴—— 直线
） 2 图形沿轴对折（翻转180°
3
图形绕中心旋转180°
翻转前后的图形完全重合 旋转前后的图形完全重合
对应点的连线被对称轴 垂直平分 对称中心平分连结两 个对称点的线段
4
Page 17
答案：正n边形
不是中心对称图形 （n为大于3的奇数时） 是中心对称图形 （n为大于3的偶数时）
世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有 生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它 们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具 有轴对称和中心对称性。
(5)请问以下三个图形中是轴对称图形的 有 （1）（2）（3） ，是中心对称图形的 有 （1）（3） 。
（1）连接AO并延长AO到D，使OD＝OA,于是得到点 A得对称点D; （2）同样画出点B和点C得对称点E和F. （3）顺次连接DE 、EF、FD。 33 2014年3月25日星期二5 时49分21秒 则△DEF即为所求的三角形。
解
(1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画 法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。
B´
C´
O
A D
.
B
C
D´
A´
画法:
1.连结AO 并延长到A´,使OA=OA´,得到点A的对称点A´ .
2.同样画B、C、D的对称点B´、C´、D´
3、顺次连结A´、B´、C´、D´各点 所以，四边形A´B´C´D´就是所求的四边形
2014年3月25日星期二5时49分21秒 35
练习 一、填空
1.如图, ABCD BD A 的对角线AC、 D 交于O
1) A点关于O点的对称点是 C点 ； 2) D点关于O点的对称点是 B点 ； 3)线段AD关于O点的对称线段是 线段CB ； 4) ABCD关于O点的对称图形 是 平行四边形CDAB。
2014年3月25日星期二5时49分21秒 36
2014年3月25日星期二 5时49分21秒

38
规律：过两个中心对称图形的中心画 出一条直线即可
2014年3月25日星期二 5时49分21秒
39
移动一块正方形
（1）使得到图形只是轴对称图形； （2）使得到图形只是中心对称图形； （3）既是轴对称图形又是中心对称图形：
Page 5
Page 6
Page 7
你能将上面这些图绕某一点旋转 180度,使旋转前后的图形完全重合 吗？
你能给“中心对称图形”下一个定义吗？
在平面内，一个图形绕 o 某个点旋转180 后，所得到的图 形能够和原来图形互相重合， 那么这个图形叫做中心对称图 形，这个点叫做它的对称中心。
c
180°
B
O
C` A
如图，△ABC与△A`B`C`关于 点O成中心对称，点O是对称中心。
如图：对应点A和A`、B和B`、C 和C`是关于中心O的对称点。
2014年3月25日星期二5 时49分21秒 29
讨论：中心对称与轴对称的区 别：
L A A/ A O A/
中心对称 不同 点
Page 27
判断下列图形是中心对称图形还是轴对 称图形?是中心对称图形指明对称中心。
（1）
（2）
（3）
（ 4）
（5）
（6）

（7）
（8）
28
2014年3月25日星期二 5时49分21秒
中心对称
把一个图形绕着某个点 A` 旋转180°，如果它能够与 另一个图形重合，那么就说 这两个图形关于这个点对称。 两个图形关于点对称也称中 B` 心对称。这个点叫做 对称中心。
轴对称
有一个对称中心---点 有一条对称轴---直线 图形绕中心旋转 180° 图形沿轴对折，即翻转 180°
相同点 旋转后与另一图形重合 对折后与另一图形重合
2014年3月25日星期二5 时49分21秒 30
性质1 关于中心对称的两 A’ 个图形是全等形。
B’
∵ △ABC与△A`B`C`关
1、平行四边形是中心对称 图形吗？如果是，请找出它 的对称中心，并设法验证你 的结论。
Ａ Ｏ
Ｂ Ｃ Ｄ
A （ C）
D （ B）
O B （D）
（ A） C
平行四边形是中心对称图形， 对称中心是两条对角线的交点
2、通过上面的实验活动，你能 验证平行四边形的哪些性质？ 平行四边形对边相等，对角 相等，对角线互相平分等性质
360 n
或
今有正方形的土地一块，要在其上修筑两 条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相 同且面积相等的四部分，若道路宽度可忽略不 计，请你设计三种不同的修筑方案（在给出的 图中的三个正方形上分别画图，并简述画图步 骤.
A D A D A D
B
C
B
C
B
C
（1）中心对称图形的定义 （2）中心对称图形的性质
请观察下面的图形是不是我们以前学过 的轴对称图形?若是请画出它的对称轴.
2014年3月25日星期二 5时49分21秒

2
1、什么是轴对称图形？
2、在实际生活中，不仅有折叠、还 有旋转，请同学们想一想生活中的哪 些图形 旋转180°后，都能转到与它 相对的位置上呢？
Page 4

43
作业 1.P83-84页随堂练习和习题。 2.《课堂精练》。 3.《课时达标》。
2014年3月25日星期二5 时49分21秒

44
下课了!
2014年3月25日星期二5 时49分21秒

45
(2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是
先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、 线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点， 然后再顺次连结有关对称点即可。
2014年3月25日星期二5 时49分21秒 34
例3，已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD 关于O点的对称图形。
(1)你能举出生活中的中心对称图形吗？
(2)下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对
称图形？
(3).下面哪个图形是中心对称图形？
(1)
(2)
(3)
答：（1）、（3）是，（2）不是
（1）正三角形是中心对称图形吗？ （2）正五边形是中心对称图形吗？ （3）正六边形是中心对称图形吗？ （4）正____边形是中心对称图形.
A （ C）
D （ B）
O B （D）
（ A） C
平行四边形是中心对称图形， 对称中心是两条对角线的交点
练习
如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O， 过点O的两条直线，分别交各边与点E、H、F、G C 、—— F 则A、E、D、G关于O的对称点分别是 —— B 、—— H ——
D G F O H A E B C
பைடு நூலகம்
B
O
C
已知：下列命题中真命题的个数是（ B ） ①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等图形 ③两个全等的图形一定关于中心对称
A 0
B 1
C 2
D 3
2014年3月25日星期二 5时49分21秒

37
实验探究：如何画一条直线将下列 图形分成面积相等的两部分。
一石激起千层浪 （ 1）
汽车方向盘 （ 2）
铜钱 （ 3）
你举出生活应用中心对称的例子吗？
Page 14
做一做：下列哪些图形是中心对称图形？
（１）
（２）
Page 15
（３）
（４）
中心对称图形的性质：
（ B）
Ａ
O
（ A）
Ｂ
（ B）
（ A）
成中心对称的两个图形中，对应点所连线 段经过对称中心，且被对称中心平分。
2014年3月25日星期二5时49分21秒
O
A'
B
32
例
已知△ABC和点O（如 图），画出 △DEF，使△DEF与△ABC关于O 成中心对称。
A
分析
F O D
B
C
E
因为确定三个顶点即能确定 出三角形,所以只需要画出 A.B.C三点关于点O的对称点 D.E.F.,再顺次连接各点即可.
于点O成中心对称 ∴ △ABC≌ △A`B`C` 性质2 C’
O C
关于中心对
A
B
称的两个图形，对称点的 ∵△ABC与△A`B`C`关
连线都经过对称中心，并 且被对称中心平分。
2014年3月25日星期二5 时49分21秒
于点O成中心对称 ∴AA`、BB`、CC`经过点O

如图，点O是正六边形ABCDEF的中心 （1）找出这个轴对称图形的对称轴． （2）这个正六边形绕点O旋转多少 度后与原来的图形重合？ （3）如果换成其他的正多边形呢？ 能得到一般的结论吗？