《三角函数的概念》三角函数PPT课件

sin( + ·2π) = sin,
(2)式子表示: cos( + ·2π) = cos,(k∈Z).
tan( + ·2π) = tan
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自主预习
一
二
三
3.做一做
25
15
求值:(1)sin 780°; (2)cos 4 π; (3)tan - 4 π .
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
利用三角函数的定义求三角函数值
例1求解下列各题:
2
(1)若角 α 的终边与单位圆的交点是 P , 3 ,则 sin
6.填空
三角函数的定义域如下表所示.
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三角函数
正弦函数
余弦函数
解析式
y=sin x
y=cos x
正切函数
y=tan x
定义域
R
R
π
≠ π + ,∈Z
2
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三
二、三角函数值的符号
1.根据三角函数的定义,各个三角函数值是用单位圆上点的坐标
(2)把点P的横坐标x叫做α的余弦函数,记作cos α,即x=cos α;


(3)把点P的纵坐标与横坐标的比值 叫做α的正切,记作tan α,即
=tan α(x≠0).
正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐
标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.
3.填空
如果在角 α 的终边上有一点 M(x,y),M 到原点的距离 r= 2 + 2 ,
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三角函数
5.2.1
三角函数的概念
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课标阐释
思维脉络
1.能借助单位圆和平面直角坐标
系,理解三角函数的定义.会求给定
角的三角函数值.
2.熟练掌握三角函数在各象限中的
符号规律,会判定给定角的三角函

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三
2.填空
如图,α是任意角,以α的顶点O为坐标原点,以α的始边为x轴的正
半轴,建立平面直角坐标系.
设P(x,y)是α的终边与单来自百度文库圆的交点.
(1)把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数,记作sin α,即y=sin α;
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三、诱导公式一
1.30°,390°,-330°三个角的终边有什么关系?它们与单位圆的交点
坐标相同吗?这三个角的正弦值、余弦值、正切值相等吗?
提示:终边相同,与单位圆的交点坐标相同,三个角的正弦值、余
弦值、正切值相等.
2.填空
诱导公式一
(1)语言表示:终边相同的角的同一三角函数的值相等.
∴x=1,y=- 3,r=2,

D.
)
3
2
3
∴sin α= =- 2 ,故选 B.
答案:B
(2)如果在角α的终边上有一点M(3,4),那么如何求角α的三个三角
函数值?
提示:因为 r= 32 + 42 =5,
4
5
3
5
4
3
所以 sin α= ,cos α= ,tan α= .
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表示的,当角在不同象限时,其与单位圆的交点坐标的符号就不同,
因此其各个三角函数值的正负就不同,你能推导出sin α,cos α,tan α
在不同象限内的符号吗?
提示:当α在第一象限时,sin α>0,cos α>0,tan α>0;当α在第二象限
时,sin α>0,cos α<0,tan α<0;当α在第三象限时,sin α<0,cos α<0,tan
数值的符号.
3.掌握正弦、余弦、正切函数的定
义域.
4.掌握诱导公式一,并能运用公式
解决相关问题.
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一、三角函数的定义
1.在直角坐标系中,称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆为
单位圆.
如图,如果一个锐角α的终边与单位圆的交点是P(x,y),根据初中所
π
(1)sin 188°; (2)cos - ; (3)tan 160°.
5
解:(1)因为 188°是第三象限角,所以 sin 188°<0.
π
5
(2)因为- 是第四象限角,所以 cos -
π
5
>0.
(3)因为 160°是第二象限角,所以 tan 160°<0.
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学在直角三角形中正弦、余弦、正切的定义,你能否用点P的坐标
表示sin α,cos α,tan α?这一结论能否推广到α是任意角时的情形呢?
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三
提示:sin α=y,cos α=x,tan α= .这一结论可以推广到α是任意角.
3
解:(1)sin 780°=sin(2×360°+60°)=sin 60°= 2 .
25
π
π
2
π=cos 3 × 2π + =cos = .
4
4
4
2
15
π
π
(3)tan - π =tan -2 × 2π + =tan =1.
4
4
4
(2)cos
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α>0;当α在第四象限时,sin α<0,cos α>0,tan α<0.
2.sin α,cos α,tan α在各个象限的符号如下:
记忆口诀:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.
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3.做一做
判断下列各三角函数值的符号:
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二
三
5.如果角α的终边落在y轴上,这时其终边与单位圆的交点坐标是
什么?sin α,cos α,tan α的值是否还存在?
提示:终边与单位圆的交点坐标是(0,1)或(0,-1),这时tan α的值不
存在,因为分母不能为零,但sin α,cos α的值仍然存在.



那么 sin α= ,cos α= ,tan α= .

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二
三
4.做一做
(1)若角 α 的终边经过点(1,- 3),则 sin α=(
1
2
A.-
B.-
3
2
C.
1
2
解析:∵α 的终边经过点(1,- 3),