人教版23.2.1中心对称及性质(3)
人教版九年级数学上册(教案)：23.2.1中心对称
今天我们在课堂上学习了中心对称这一章节，回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，关于导入新课环节，我通过提问同学们在日常生活中遇到的对称现象，试图激发他们的兴趣和好奇心。从学生的反应来看，这个话题确实引起了他们的关注。但在实际操作中，我感觉到这个问题的引导性还可以进一步加强，可以更具体地提到一些与中心对称相关的实例，让学生更快地进入学习状态。
人教版九年级数学上册（教案）：23.2.1中心对称
一、教学内容
人教版九年级数学上册（教案）：23.2.Βιβλιοθήκη 中心对称。本节课我们将学习以下内容：
1.中心对称的定义与性质；
2.中心对称图形的识别与判定；
3.中心对称在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用中心对称的性质解决问题的能力，提高空间想象力和直观感知能力；
2.教学难点
-理解中心对称的概念：学生需要理解中心对称不仅仅是图形的视觉上的对称，而是每个点都有一个唯一的对应点，并且这个对称是动态的。
-识别非标准中心对称图形：学生往往能识别标准图形的对称性，但对于非标准图形，如不规则的多边形，则难以识别其中心对称性。
-中心对称与轴对称的区别：学生需要清楚中心对称与轴对称的不同，轴对称是沿着一条直线对称，而中心对称是围绕一个点对称。
-解决实际问题中的应用：学生在将中心对称应用于解决实际问题时，可能难以理解问题的本质，不知道如何利用对称性质简化问题。
举例：对于理解中心对称概念的难点，可以通过动画或实物模型来演示，帮助学生形象化理解。对于识别非标准中心对称图形，可以通过提供多个例子，让学生通过观察、讨论和动手操作来识别对称中心。在区分中心对称与轴对称时，可以通过对比分析，强调两者的关键区别。在解决实际问题时，教师应引导学生发现问题的对称性，并教授如何利用对称性质解题的方法。
人教版九年级数学上册：23.2.1中心对称
23.2.1中心对称知识点1．中心对称的概念把一个图形绕着某一个点旋转度，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称，也称。
这个点叫做，这两个图形中的对应点叫做关于中心的。
2．成中心对称的两个图形的特征（1）关于中心对称的两个图形是。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，且被平分。
（3）成中心对称的两个图形，其对应线段位置关系是或，数量关系是。
3.画已知图形关于某点成中心对称的图形(1) 画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是：①先连接与。
②延长取。
(2) 画一个图形关于某点的对称图形的画法是：①先找出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）。
②画出各点关于某点的点。
③顺次连接各。
一．选择1．下列两个电子数字成中心对称的是（）2.下列命题中正确的命题的个数有（）①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合；③两个能重合的图形一定关于某点中心对称；④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线。
A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法中，正确的的是（）A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称；B.成中心对称的两个图形一定重合；C.成中心对称的两个图形的形状和大小完全重合；D.旋转后能重合的两个图形成中心对称。
4.下列描述中心对称的特征语句中正确的是（）A、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心。
B、成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段。
C、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段经过对称中心，但不一定被对称中心平分。
D、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心，且被对称中心平分。
5.如图（1），将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是图（2）中的哪一个（）（1）.（2）6.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A. 15°或30°B. 30°或45°C. 45° 或60°D. 30°或60°7.如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A'的坐标为(,)a b ，则点A 的坐标为（ ）（A ）(,)a b -- （B ）(,1)a b ---（C ）(,1)a b --+ （D ）(,2)a b ---二 填空8.下列图形中符合中心对称的意义的是＿＿①矩形 ②菱形 ③平行四边形 ④等腰梯形 ⑤等边三角形9.上图中的△A ′B ′C ′是由△ABC 绕点P旋转180°后得到的图形， 根据旋转的性质回答下列问题：（1） PA 与PA ′的数量关系是＿＿。
人教版初中九年级上册数学教案23.2.1 中心对称
23．2 中心对称23．2.1 中心对称1．理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质．2．培养观察、分析和归纳能力，感受中心对称美，发掘作图能力．一、情境导入剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它的历史可追溯到公元6世纪．如图剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：中心对称【类型一】中心对称的识别如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组解析：将选项中左边图形沿着某一点旋转180°能与右边图形重合的是(1)(2)(3)，所以(1)(2)(3)中左边图形与右边图形成中心对称．共3组，故选C.探究点二：中心对称的性质【类型一】确定对称中心如图中，已知△ABC 和△A ′B ′C ′成中心对称，画出它们的对称中心．解析：由于△ABC 和△A ′B ′C ′成中心对称，即从整体上看，此图是一幅中心对称图案，所以本题有两种解法． 解法一：根据观察，B 、B ′及C 、C ′应是两组对应点，连接BB ′、CC ′，BB ′、CC ′相交于点O ，则O 为对称中心．如图．解法二：B 、B ′是一对对应点，连接BB ′，找出BB ′的中点O ，则点O 即为对称中心．如图．方法总结：利用中心对称的特征，找正确对应点．当两个图形成中心对称时，通过直接观察的方法找对应点；如果直观体现不明显，可采用测量方法找对应点．【类型二】确定中心对称的对应元素如图，四边形ABCD 绕D 点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．(1)这两个图形成中心对称吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．(2)如果是中心对称，那么A 、B 、C、D关于中心的对称点是哪些点？解：作法：①延长AD，并且使得DA′＝AD；②同样可得：BD＝B′D，CD＝C′D；③连接A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图所示．(1)这两个图形成中心对称，对称中心是点D；(2)A、B、C、D关于中心的对称点为A′、B′、C′和D.【类型三】利用中心对称性质的应用求线段如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC 中CD边上的高是( )A．3B．6C．8D．12解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，所以12×AB×h＝12，所以h＝8，又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD边上的高是8.故选C.方法总结：成中心对称的两个图形全等，全等三角形的对应高相等．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，结合图形的旋转学习中心对称，体会图形变换思想方法.。
人教版九年级数学上册23.2.1中心对称(共24张PPT)
A C ：我这有个圆盘和足够多的棋子，咱俩人轮流下棋，要求棋子不能重合，不能下出圆盘，最后哪个人棋子放不下了，那么这个人就算
输，如果你胜了，我就给你金币.
1
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
2
B.
B1
6
D.
如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
提示：圆的中心对称性
先下 后下
趣味题2：如图，有一组数排列成方阵，试计算这
组数的和. 问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
2．理解中心对称的性质，并可以判断两个图形是否成中心对称．
你知道农夫是怎么下的吗？
人教版 数学 九年级 上册
3．会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心．
1 2 3 4 5 （1）通过具体实例认识中心对称，弄清楚中心对称及其有关概念的含义.
C
A
BO● B′
A′
C′
找一找:
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你 能从图中找到哪些等量关系?
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
知识要点
中心对称的性质 1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经 过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与 对称中心三点共线）
A
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则
__O__是对称中心，点A与__C___是对称点， 点B与
__D__是对称点.
归纳总结
1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
问题2 如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中 心对称的△A′B′C′ .
人教版初中数学九年级上册 第二十三章 中心对称
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
23.2 中心对称/
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
23.2 中心对称/
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
23.2 中心对称/
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
23.2 中心对称/
A′ B′
O
C′
C
B
有什么发现？ A
探究新知
23.2 中心对称/
【观察】观察下列图形的运动，说一说它们有什么 共同点.你发现了什么？
D
Ｏ
B
A
探究新知
【归纳】
23.2 中心对称/
1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
探究新知心对称的性质
如图，旋转三角尺，画出△ ABC关于点O中心对 称的△ A′B′C′ .
C
A
B● O
B′
A′
C′
探究新知
点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点
O即为所求（如图）.
C A′
O B′
B A
C′ 【注意】如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
探究新知
23.2 中心对称/
素养考点 2 利用中心对称的性质确定线段或角的值
例2 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称， △AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上 的高为___8_____.
就是成轴对称的图形. （×）
课堂检测
23.2 中心对称/
2. 如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心 对称的有（ D ）
02-第二十三章23.2.1中心对称
23.2.1 中心对称
(2)点D的位置共有三种可能.如图:
栏目索引
23.2.1 中心对称
栏目索引
1.点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),若将△OAB绕点B顺时针旋转180° 后,得到△O'A'B,则点A的对应点A'的坐标是 ( ) A.(0,2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2)
图23-2-1-6
23.2.1明中的应用 例2 如图23-2-1-7,在△ABC中,∠A=90°,D为BC的中点,DE⊥DF,DE交 AB于点E,DF交AC于点F,试探索线段BE,EF,FC之间的数量关系.
图23-2-1-7
23.2.1 中心对称
解析 FC2+BE2=EF2.理由如下: ∵D为BC的中点, ∴BD=DC. 作△BDE关于点D对称的△CDM,如图23-2-1-8所示, 由中心对称的性质可得△BDE≌△CDM. ∴CM=BE,MD=DE,∠DCM=∠B. 又∵∠B+∠ACB=90°, ∴∠DCM+∠ACB=90°,即∠FCM=90°. 连接FM,在△FME中,MD=DE,FD⊥ME, ∴FM=FE. 又∵在Rt△FCM中,FC2+CM2=FM2,
答案 D 如图所示,点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),∴OA=2,OB=1, ∠AOB=90°.将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△O'A'B,∴O'B=OB =1,O'A'=OA=2,∠A'O'B=90°,∴点A的对应点A'的坐标为(2,-2).
23.2.1 中心对称
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图23-2-1-3
23.2.1 中心对称
最新精品人教版九年级数学上册：23.2.1中心对称
23.2.1中心对称知识点1．中心对称的概念把一个图形绕着某一个点旋转度，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称，也称。
这个点叫做，这两个图形中的对应点叫做关于中心的。
2．成中心对称的两个图形的特征（1）关于中心对称的两个图形是。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，且被平分。
（3）成中心对称的两个图形，其对应线段位置关系是或，数量关系是。
3.画已知图形关于某点成中心对称的图形(1) 画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是：①先连接与。
②延长取。
(2) 画一个图形关于某点的对称图形的画法是：①先找出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）。
②画出各点关于某点的点。
③顺次连接各。
一．选择1．下列两个电子数字成中心对称的是（）2.下列命题中正确的命题的个数有（）①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合；③两个能重合的图形一定关于某点中心对称；④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线。
A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法中，正确的的是（）A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称；B.成中心对称的两个图形一定重合；C.成中心对称的两个图形的形状和大小完全重合；D.旋转后能重合的两个图形成中心对称。
4.下列描述中心对称的特征语句中正确的是（）A、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心。
B、成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段。
C、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段经过对称中心，但不一定被对称中心平分。
D、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心，且被对称中心平分。
5.如图（1），将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是图（2）中的哪一个 （）（1） .（2）6.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）A. 15°或30°B. 30°或45°C. 45° 或60°D. 30°或60°7.如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A'的坐标为(,)a b ，则点A 的坐标为（ ）（A ）(,)a b -- （B ）(,1)a b --- （C ）(,1)a b --+ （D ）(,2)a b ---二 填空8.下列图形中符合中心对称的意义的是＿＿①矩形 ②菱形 ③平行四边形 ④等腰梯形⑤等边三角形 9.上图中的△A ′B ′C ′是由△ABC 绕点P 旋转180°后得到的图形，根据旋转的性质回答下列问题：（1） PA 与PA ′的数量关系是＿＿。
人教版数学九年级上册23.2.1《中心对称》教案
人教版数学九年级上册23.2.1《中心对称》教案一. 教材分析人教版数学九年级上册第23章《中心对称》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一节内容。
本节内容主要让学生了解中心对称的定义，掌握中心对称的性质和运用，能运用中心对称解决一些简单的几何问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有一定的认识。
但学生在学习过程中，可能对中心对称的概念和性质理解不够深入，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解中心对称的概念，掌握中心对称的性质，能运用中心对称解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：中心对称的概念和性质。
2.难点：中心对称在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生主动探究，合作交流，培养学生的几何思维能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、几何画板、黑板、粉笔。
2.学具准备：学生自带直尺、圆规、三角板。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的中心对称图形，如天安门、蝴蝶、脸谱等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？你想到了什么几何概念？2. 呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，给出中心对称的定义，并用几何画板展示中心对称的性质。
同时，让学生尝试解释中心对称的概念，并找出生活中的中心对称现象。
3. 操练（15分钟）学生分组进行练习，运用中心对称的性质解决一些简单的几何问题。
教师巡回指导，及时纠正错误，帮助学生巩固知识。
4. 巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，让学生在课堂上独立完成，检验学生对中心对称知识的掌握程度。
同时，教师对学生的解答进行点评，指出不足之处，巩固所学知识。
5. 拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，如中心对称与轴对称的关系，让学生进行思考和讨论。
人教版数学九年级上册教案-23.2.1 中心对称
课题23.2.1中心对称课型新授课教师教学目标知识技能1.理解中心对称、对称中心的概念，掌握关于中心对称的图形的性质特点，2.能根据中心对称的性质作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形.过程方法经历中心对称的探索过程，通过观察、操作、发现、探究中心对称的有关概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力.情感态度通过对中心对称的学习，感受对称、匀称、均衡的美感体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，感受生活中的数学，热爱数学，享受学习乐趣。
教学重点中心对称的概念和性质.教学难点中心对称性质的推导及理解教材分析中心对称是初中数学教学中的一项重要内容，它与轴对称和轴对称图形有着紧密的联系和区别，同时与旋转又有着不可分割的联系。
通过这一节课的学习，可以完善初中对“对称图形”的讲授，并为前面平行四边形的学习做必要的补充。
学情分析本节中心对称渗透了旋转变换思想，学生掌握了这种变换思想，就会用动的观点研究问题，使学生的思维更加活跃，处理问题更加灵活，同时它起到了承上启下的作用，对于初中几何的教学有着十分重要的意义。
教法合作探究教具一体机、三角板、圆规教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、回顾旧知回想上节课我们学习图形的旋转的有关概念和性质，这节课我们来研究图形的旋转的性质会随着旋转角的变化而变化吗？如果旋转角为180°时，你有什么新的发现？教师从旋转变换引入课题，引起学生思考通过复习旧知识，引出本节课的新知识。
让学生感受到本节课研究的内容与上节课知识之间的联系，这恰好就二、创设情境（一）、中心对称概念1、作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答：你能说说上述两个旋转的共同点吗？（1）图形中旋转中心是哪一点？（2）旋转的角度是多少？（3）两个图形的关系？三、探究发现2、用一体机演示图形的旋转归纳：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．分析：○1两个图形；○2围绕一点旋转1800；○3重合.注意：全等的图形不一定是中心对称的，中心对称的两个图形一定是全等的.举例：举生活中的中心对称的应用实例，并指出对称中心，是图形的说出部分对应点.由思考题让学生深入理解：中心对称与一般的旋转的联系和区别。
人教版九年级数学上册23.2.1《中心对称》说课稿
人教版九年级数学上册23.2.1《中心对称》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第23.2.1节《中心对称》是整个初中数学知识体系中的一部分，主要介绍中心对称图形的概念及其性质。
这一节内容在教材中的位置是在学生已经掌握了平面几何的基本知识的基础上进行教学的，为学生后面学习对称变换、坐标与图形的变换等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的变换、对称性等概念有一定的了解。
但学生在学习这一节内容时，可能会对中心对称图形的概念和性质的理解存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，通过大量的实例让学生深入理解中心对称图形的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握中心对称图形的概念，理解中心对称图形的性质，能运用中心对称的知识解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学素养，使学生感受到数学的美。
四. 说教学重难点1.教学重点：中心对称图形的概念及其性质。
2.教学难点：中心对称图形的性质的证明和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，展示中心对称图形的性质和变换过程，增强学生对知识的理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的对称现象，引导学生关注对称性，激发学生学习兴趣。
2.探究中心对称图形的概念：让学生通过观察、操作，发现中心对称图形的特征，从而引出中心对称图形的定义。
3.理解中心对称图形的性质：引导学生通过小组合作学习，探索中心对称图形的性质，教师进行讲解和总结。
4.应用中心对称图形的性质：让学生通过解决一些实际问题，运用中心对称图形的性质，巩固所学知识。
人教版九年级数学上册教案设计：23.2.1中心对称
对称的△A′B′C′呢？问题
提出后，适当等待，学生纷纷
发表自己的见解,畅谈如何作
△ABC关于点O对称的
△A′B′C′。
这道题是利用中心对称的性质
进行作图，使学生能熟练画出
两个关于某点成中心对称的图
形，巩固学生的作图能力，向
学生渗透应用数学的观念。
步骤。
本环节采用学生间互查的方式，增大反馈范围及信息量，以达到教师调控教学、优化教学过程的目的。
思维的变式、发散、求异等优秀的思维品质，在这个开放式的训练中落到了实处。
在学生练习的过程中，教师巡视指导并及时纠正学生存在的问题，示范性的演示作图步骤，规范学生的作图和表述能力。
1、画一个与已知四边形
ABCD成中心对称的图形。
（1）
以顶点A为对称中心；（2）以
BC边的中点为对称中心。
2、如图，已知△ABC与
△A′B′C′中心对称，求出它
们的对称中心O。
3、（1）如左图，选择点O
为对称中心，画出点A 关于点
O 的对称点A＇；
（2）如右图，选择点
O 为对称中心，画出与
△ABC关于点O 对称的△A B
C ．
为确保学生对本节知识
的掌握，设计了2道反馈练
习
六、教学板书
（一）了解中心对称的概念
（二）探究中心对称的性质
（三）练习、巩固中心对称性质
（四）归纳整理，整体认识让学生相互交流、畅所欲言谈本节课的得失，经历回顾和反思，培养学生良好的语言表达能力和归纳总结以及反思能力，同时加深学生对中心对称的理解和认识，从而使新知识融入学生已有的知识体系中。
23.2 中心对称 人教版九年级数学上册教案
23.2 中心对称23.2.1 中心对称课题23.2.1 中心对称授课人知识技能1.通过本节内容的学习，使学生明确中心对称的概念和性质；2.能画出和已知图形成中心对称的图形.数学思考1.通过对轴对称知识与中心对称知识的比较，培养学生类比的思想；2.在操作、观察、归纳等探索活动中，培养学生的发散思维及自主创新意识.问题解决通过对中心对称和旋转的类比，发展学生从一般到特殊的思维能力，并培养他们分析问题、解决问题的能力.教学目标情感态度利用图形探索中心对称的性质，让学生体验到数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，培养学生的美感.教学重点理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图.教学难点中心对称的性质及利用性质作图.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么是图形的旋转？试举几个例子进行说明.2.图形的旋转有哪些性质？3.简单概括图形旋转的作图方法.师生活动：教师引导学生回忆知识，学生进行解答，教师做好点评.中心对称是旋转的一种特殊形式，复习旋转为学习新知识做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】图23－2－6（1）如图23－2－6①所示，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？（2）如图②所示，线段AC，BD相交于点O，其OA＝OC，OB＝OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？师生活动：学生自主发言，教师演示课件，最后总结结论.通过创设情境，引发学生进行思考，由想象得到问题的结论，从而引出中心对称的概念.活动二：1.探究新知活动一：1.从旋转变换的角度引入中心对称的概念，让学生体会到知识间实践探究交流新知教师提出问题：根据刚才的问题和发现，你能总结出中心对称的定义吗？师生活动：学生自主归纳，并相互交流、讨论，用自己的语言进行描述.教师做好总结：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.活动二：如图23－2－7，旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形：（1）画出△ABC；（2）以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′.图23－2－7让学生在作图的基础上思考：（1）分别连接对应点AA′，BB′，CC′，点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？（2）△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？（3）△ABC与△A′B′C′有什么关系？的内在联系，渗透了从一般到特殊的数学思想方法.2.通过学生的动手操作和教师适时的引导下自主探索中心对称的性质，培养了学生的探究精神.3.对比轴对称和中心对称，完成知识内化，完善原有的认知结构.（4）你能得到什么结论？师生活动：让每名学生都参与到作图中，从而体会到旋转180°的实际意义，让学生尝试自己证明△ABC 与△A′B′C′全等.师生合作，归纳出中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形.2.形成对比，总结规律教师提出问题：中心对称和轴对称的区别与联系.学生小组内进行讨论，派代表发言，教师进行总结.轴对称：有一条对称轴；一个图形沿对称轴折叠后能够与另一个图形重合；对称点的连线被对称轴垂直平分.中心对称：有一个对称中心；一个图形绕对称中心旋转180°后能与另一个图形重合；对称点连线经过对称中心且被对称中心平分.活动三：开放训练体现【应用举例】例1 如图23－2－8所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有 （填序号）.1.通过例1及变式练习，可以让学生进一步理解和认识中心对称.2.通过例2及变式练习，可培养学生运用中心对称性质作中心对称图形的能力，同应用图23－2－8师生活动：学生思考抢答，说明理由，师生共同评析.变式练习：如图23－2－9所示，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点A，B，C，D的对称点.图23－2－9例2 （1）如图23－2－10①，选取点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；（2）如图②，选取点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.图23－2－10提出下列问题，学生思考并解答问题：1.怎样画点A关于点O的对称点A′？2.画图的依据是什么？3.类比画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.师生活动：学生独立完成，教师指派两名学生在黑板上进行演示并做好总结.时通过寻找对称中心，发展学生的逆向思维.作图步骤：连接，延长，截取.变式练习：如图23－2－11，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，怎样找出它们的对称中心点O呢？图23－2－11【拓展提升】例3 如图23－2－12，△ABO与△CDO关于点O中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.图23－2－12师生活动：学生思考，提出求证方法，教师作点评和如下总结：灵活利用中心对称的性质证明有关线段相等、平行及三角形全等问题，或者求线段、三角形顶点的坐标.通过例3的练习，使学生灵活应用中心对称的性质进行几何的计算和证明，提高应用知识的能力.活动四：课堂【达标测评】1.下列命题中，正确的命题有（ D ）①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.总结反思②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合；③两个能重合的图形一定关于某点中心对称；④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；⑤在成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图23－2－13，已知△ABC和△DEF关于点O中心对称，则AO＝ DO ，BO＝ EO ，CO＝ FO ，点A关于对称中心点O的对称点是 点D ，点B关于对称中心点O的对称点是 点E ，点C关于对称中心点O的对称点是 点F .图23－2－133.如图23－2－14，△ABC和△AB′C′成中心对称，点A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则BB′的长为（D）图23－2－14A.4B.33 C.2 33 D.4 334.如图23－2－15，在正方形网格上有△ABC和点O.图23－2－15（1）作出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；（2）若网格中小正方形的边长均为1，求出△ABC 的面积.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.1.课堂总结：（1）你在本节课的学习中有哪些收获？哪些进步？（2）学习完本节课后，你还存在哪些困惑？教师强调：中心对称是旋转的一种特殊情况，指的是两个图形之间的位置关系.2.布置作业：教材第69页习题23.2第1，6，10题.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]学生在探究新知的过程中，教师给予学生更多的互动时间，联系生活中的例子，让学生对知识易于理解、易于接受.②[讲授效果反思]教师需强调：（1）中心对称的性质；（2）利用中心对称的性质作图的方法.③[师生互动反思]从课堂发言和练习来看，学生积极动手动脑，教师适当引导，学生成为课堂的主人.④[习题反思]好题题号 错题题号 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.教学目标：1、通过观察、分析、对比、探究中心对称的概念和特征2、能够掌握画已知图形成中心对称的图形3、培养学生动手、动脑、团结协作的精神教学重点：中心对称的定义和特征教学难点：中心对称的特征教学准备：写有特征的小黑板、鼓励学生回答问题的千纸鹤、学案、透明白芷教学过程：一、自主探究（享受探究的快乐）1、手的游戏：师：同学们，今天吃饭前你洗过手吗？请像我一样出示你的手（手指并拢，拇指水平接触）如果你洗过，就能像我这样做到的（右手以拇指为一点旋转180度后与左手重合）学生跟着老师做2、描图游戏师：我想同学们一定喜欢描图那就请看到学案自主探究第一题，按照要求去做学生：观察实验，选择最喜欢的一幅图，用透明纸覆盖在图上（课前发的），描出其中的一部分，用笔尖固定O处，旋转180度（通过游戏提高学生学习的兴趣，活跃课堂气氛）师：同学们，通过刚才的游戏，你会有什么发现？生：思考后回答（1）左手和右手的形状是相同的，当绕拇指旋转180度后，双手重合（2）在透明纸描出的鱼绕点O旋转180度后与另一幅图重合（3）在透明纸上的梯形绕点O旋转80度后与另一幅梯形重合（4）每一组图都是这样，将一幅图饶一点旋转180度后与另一幅图重合师：像这样的两个图形我们称为中心对称，这就是今天我们要探讨的问题。
数学人教版九年级上册23.2 中心对称(第3课时)PPT课件
23.2 中心对称（第3课时）
课件说明
• 本节课是在中心对称、中心对称图形和它们的性质的 学习之后, 在以往学习平移、轴对称在平面直角坐标 系中坐标的特点的基础上, 进一步研究中心对称在直 角坐标系中的坐标的特点．掌握这部分知识将为以后 平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合 运用打下坚实的基础．
共同归纳: 要作出线段 AB 关于原点的对称线段, 只要作出点 A, 点 B 关于原点的对称点 A′, B′即可．
3．巩固练习
问题5 在平面直角坐标系下, 作一个图形的中心 对称图形的步骤是什么?
（1）图形的对称转化为点的对称．标出点的中心 对称点．
（2）连接线段．
3．巩固练习
（3）已知△ABC各顶点的坐标为A（1, 2）, B （-1, 3）, C（-2, 4）, 利用关于原点对称的点的坐标的 特点, 作出△ABC 关于原点对称的图形．
课件说明
• 学习目标： 1．理解点 P 与点 P′关于原点对称时，它们的横纵 坐标的关系； 2．会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问 题．
• 学习重点： 点 P（x，y）关于原点的对称点 P′（-x，-y）及其应 用．
1．复习引入
问题1 已知点 A 和直线 l 如图, 请作出点 A 关于 l 对称的点 A′．
a= ,b= ;
点（2, 1）与点（2, -1）关于 对称;
点（2, 1）与点（-2, -1）关于 对称;
点（2, 1）与点（-2, 1）关于
对称．
3．巩固练习
（2）已知 A（3, 0）, B（0, -1）, 利用关于原点对称 的点的坐标的特点, 作出与线段 AB 关于原点对称的线 段．
3．巩固练习
人教版九年级数学上册：23.2.1中心对称
23.2.1中心对称知识点1．中心对称的概念把一个图形绕着某一个点旋转度，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称，也称。
这个点叫做，这两个图形中的对应点叫做关于中心的。
2．成中心对称的两个图形的特征（1）关于中心对称的两个图形是。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，且被平分。
（3）成中心对称的两个图形，其对应线段位置关系是或，数量关系是。
3.画已知图形关于某点成中心对称的图形(1) 画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是：①先连接与。
②延长取。
(2) 画一个图形关于某点的对称图形的画法是：①先找出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）。
②画出各点关于某点的点。
③顺次连接各。
一．选择1．下列两个电子数字成中心对称的是（）2.下列命题中正确的命题的个数有（）①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合；③两个能重合的图形一定关于某点中心对称；④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线。
A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法中，正确的的是（）A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称；B.成中心对称的两个图形一定重合；C.成中心对称的两个图形的形状和大小完全重合；D.旋转后能重合的两个图形成中心对称。
4.下列描述中心对称的特征语句中正确的是（）A、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心。
B、成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段。
C、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段经过对称中心，但不一定被对称中心平分。
D、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心，且被对称中心平分。
5.如图（1），将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是图（2）中的哪一个（）（1）.（2）6.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A. 15°或30°B. 30°或45°C. 45°或60°D. 30°或60°7.如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A'的坐标为(,)a b ，则点A 的坐标为（ ）（A ）(,)a b -- （B ）(,1)a b ---（C ）(,1)a b --+ （D ）(,2)a b ---二 填空8.下列图形中符合中心对称的意义的是＿＿①矩形 ②菱形 ③平行四边形 ④等腰梯形 ⑤等边三角形9.上图中的△A ′B ′C ′是由△ABC 绕点P 旋转180°后得到的图形，根据旋转的性质回答下列问题：（1） PA 与PA ′的数量关系是＿＿。
人教版九年级数学上册：23.2.1中心对称
知识点1．中|心对称的概念把一个图形绕着某一个点旋转度 ,如果它能够与另一个图形 ,那么就说这两个图形关于这个点对称 ,也称 .这个点叫做 ,这两个图形中的对应点叫做关于中|心的 .2．成中|心对称的两个图形的特征(1 )关于中|心对称的两个图形是 .(2 )关于中|心对称的两个图形 ,对称点所连线段都经过 ,且被平分 .(3 )成中|心对称的两个图形 ,其对应线段位置关系是或 ,数量关系是 .3.画图形关于某点成中|心对称的图形(1) 画一个点关于某点(对称中|心)的对称点的画法是：①先连接与 .②延长取 .(2) 画一个图形关于某点的对称图形的画法是：①先找出图形中的几个特殊点 (如多边形的顶点、线段的端点 ,圆的圆心等 ) .②画出各点关于某点的点 .③顺次连接各 .一．选择1．以下两个电子数字成中|心对称的是 ( )2.以下命题中正确的命题的个数有 ( )①在成中|心对称的两个图形中 ,连接对称点的线段都被对称中|心平分；②关于某一点成中|心对称的两个三角形能重合；③两个能重合的图形一定关于某点中|心对称；④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点 ,那么这两个三角形成中|心对称；⑤成中|心对称的两个图形中 ,对应线段互相平行或共线 .3.以下说法中 ,正确的的是 ( )A.形状和大小完全相同的两个图形成中|心对称；B.成中|心对称的两个图形一定重合；C.成中|心对称的两个图形的形状和大小完全重合；D.旋转后能重合的两个图形成中|心对称 .4.以下描述中|心对称的特征语句中正确的选项是 ( )A、成中|心对称的两个图形中 ,连接对称点的线段不一定经过对称中|心 .B、成中|心对称的两个图形中 ,对称中|心不一定平分连接对称点的线段 .C、成中|心对称的两个图形中 ,连接对称点的线段经过对称中|心 ,但不一定被对称中|心平分 .D、成中|心对称的两个图形中 ,连接对称点的线段一定经过对称中|心 ,且被对称中|心平分 .5.如图 (1 ) ,将一张正方形纸片经两次对折 ,并剪出一个菱形小洞后展开铺平 ,得到的图形是图 (2 )中的哪一个 ( )(1 ).(2 )6.如图 ,把一个长方形的纸片对折两次 ,然后剪下一个角 ,为了得到一个钝角为120°的菱形 ,剪口与第二次折痕所成角的度数应为 ( )A. 15°或30°B. 30°或45°C. 45° 或60°D. 30°或60°7.如图 ,将△ABC 绕点C (0 ,-1 )旋转180°得到△A'B'C ,设点A'的坐标为(,)a b ,那么点A 的坐标为 ( )(A )(,)a b -- (B )(,1)a b --- (C )(,1)a b --+ (D )(,2)a b ---二 填空8.以下图形中符合中|心对称的意义的是＿＿①矩形 ②菱形 ③平行四边形 ④等腰梯形 ⑤等边三角形9.上图中的△A ′B ′C ′是由△ABC 绕点P旋转180°后得到的图形 , 根据旋转的性质答复以下问题：（1） PA 与PA ′的数量关系是＿＿ .（2） ∠A PA ′的度数为＿＿ . （3） 线段A A ′经过点P ,且被其＿＿ . (4 )△A ′B ′C ′与△ABC ＿＿ .10.在等腰三角形ABC 中 ,∠C =90° ,BC =2㎝ ,如果以AC 的中点O 为旋转中|心 ,将这个三角形旋转180° ,点B 落在点B ′处 ,那么点B ′与点B 的位置相距＿＿ . 三、作图A' yCABO B'x11..作出图中△ABC关于点P成中|心对称的图形△A′B′C′.12.如图 (1 ) ,四边形ABCD和一点O ,求作四边形A′B′C′D′ ,使它与四边形ABCD关于点O对称；如果把O点移至|如图 (2 )所示位置,又该怎么作图呢?(1 ) (2 )13.如图 ,四边形ABCD和一点O ,O与C重合,求作四边形A′B′C′D′ ,使它与四边形ABCD 关于点O对称..14.如图,△ABC与△A′B′C′关于某一点成中|心对称 ,画出对称中|心.四．解答15.如图 ,四边形ABCD关于O点成中|心对称,求证：四边形ABCD是平行四边形.16、如图A (3 , -3 ) ,B ( -2 , -1 ) ,C ( -1 , -2 )是直角坐标平面上三点 ,(1 )请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1(2 )请写出点B关于y轴对称的点B 2的坐标 ,假设将点B2向上平移h个单位 ,使其落在△A1B1C1的内部 ,指出h的取值范围 .一、1、A 2、D 3、C 4、D 5、D 6、D 7、D二．8、①②③9、 (1 )相等、(2)180°、 (3 )平分、 (4 )全等10、 2511、12、(1 ) (2 )13、14、15、由中|心对称的性质可得OB =OD,OA =OC.所以四边形ABCD是平行四边形.16、解、⑴如以下图所示(2 )点B2。
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B' A
C O
C'
A' B
想一想
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴对称
中心对称
有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
图形沿对称轴对折(翻折 图形绕对称中心旋转
180°)后重合
180°后重合
折叠后与另一图形重合 旋转后与另一图形重合
对称点的连线被对称轴 对称点连线经过对称中
垂直平分
心,且被对称中心平分
如何确定对称中心？ 1.一对对称点连线的中点 2.两对对称点连线的交点
天好 天好 向学 上习
F
B
A
B
．
M
O
G
CA
C
E
D
如图示：四边形AEGF即为所求。
D
如图示：四边形MCBN即为所求。
例2如图，已知等边三角形ABC和点O，画△ A′B′C′
使△ A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
A B’
C’ O
B
C
A’ 如图示： △ A′B′C′即为所求。
确定对称中心
如图，已知△ABC与△ A′B′C′中心对
称，求出它们的对称中心O.
C A’
B’ B
A C’
解法一：根据的中点O，则点
O即为所求（如图）
C A’
O B’
B
A
C’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对 应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O， 则点O即为所求（如图）.
小结
中心对称的定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果 它能够和另一个图形重合，那么就说这两个 图形关于这个点对称或中心对称，这个点就 叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做 关于中心的对称点.
中心对称的性质 1.关于中心对称中心的两个图形是全等图形. 2.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段 经过对称中心，并且被对称中心所平分.
线段BC与EF的关系是
.
4.下列四张扑克牌图案， 属于中心对称的是 .
．
练习
5．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则 下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点A′是对称点 C．AB∥A′B′
B．BO=B′O D．∠ACB=∠C′A′B′
练习
6．若两个图形关于某点成中心对称，则以下 说法： ①这两个图形一定全等； ②对称点的连线一定经过对称中心； ③对称点与旋转中心的连线所成的角都是 旋转角； ④一定存在某条直线，沿该直线折叠后的 两个图形能互相重合． 正确的是（ ）
B′
A′
C′
如图示：△A′B′C′即为所求.
（2） 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，
使它与已知四边形关于这一点对称.
B’ A’
C’
O D
D’
C
A B
如图示：四边形A１B１C１D１即为所求的图形.
提高练习
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形. （1）以顶点A 为对称中心； （2）以BC 边的中点为对称中心. N
中心对称及性质
洛阳市东升第三中学 冯燕利
学习目标
1.理解中心对称的定义。 2.理解中心对称的性质。 3.能应用中心对称的性质
观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
O
重合
B
（2） C
中心对称作图
1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
AO
A′ 如图示：点A′即为所求。
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A
B′
O
B
A′
如图示：线段 A′B′即为所求。
例1 (1)如图,以点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
重合
中心对称定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果 它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形 关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称 中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对 称点.
△OCD和△OAB关于
对称，对称点
B
C
是
.
中心对称的性质
1.关于中心对称中心的两个图形是全等图形.
2.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段 经过对称中心，并且被对称中心所平分.
C A’
O B’
B A
C’
如何确定对称中心？ 1.一对对称点连线的中点 2.两对对称点连线的交点
练习
1.如图，▱ABCD中，点A关于 点O的对称点是 C 点
2.小明、小辉两家所在位置关于学校中心对 称．如果小明家距学校2公里，那么他们两 家相距 4 公里．
练习
3.如图△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则