人教版23.2.1中心对称及性质(3)

F
B
A
B
．
M
O
G
CA
C
E
D
如图示：四边形AEGF即为所求。
D
如图示：四边形MCBN即为所求。
例2如图，已知等边三角形ABC和点O，画△ A′B′C′
使△ A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
A B’
C’ O
B
C
A’ 如图示： △ A′B′C′即为所求。
确定对称中心
如图，已知△ABC与△ A′B′C′中心对
B' A
C O
C'
A' B
想一想
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴对称
中心对称
有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
图形沿对称轴对折(翻折 图形绕对称中心旋转
180°)后重合
180°后重合
折叠后与另一图形重合 旋转后与另一图形重合
对称点的连线被对称轴 对称点连线经过对称中
垂直平分
心,且被对称中心平分
B′
A′
C′
如图示：△A′B′C′即为所求.
（2） 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，
使它与已知四边形关于这一点对称.
B’ A’
C’
O D
D’
C
A B
如图示：四边形A１B１C１D１即为所求的图形.
提高练习
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形. （1）以顶点A 为对称中心； （2）以BC 边的中点为对称中心. N
称，求出它们的对称中心O.
C A’
B’ B
A C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连
结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点
O即为所求（如图）
C A’
O B’
B
A
源自文库
C’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对 应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O， 则点O即为所求（如图）.
如何确定对称中心？ 1.一对对称点连线的中点 2.两对对称点连线的交点
天好 天好 向学 上习
C A’
O B’
B A
C’
如何确定对称中心？ 1.一对对称点连线的中点 2.两对对称点连线的交点
练习
1.如图，▱ABCD中，点A关于 点O的对称点是 C 点
2.小明、小辉两家所在位置关于学校中心对 称．如果小明家距学校2公里，那么他们两 家相距 4 公里．
练习
3.如图△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则
中心对称及性质
洛阳市东升第三中学 冯燕利
学习目标
1.理解中心对称的定义。 2.理解中心对称的性质。 3.能应用中心对称的性质
观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
O
重合
B
（2） C
中心对称作图
1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
AO
A′ 如图示：点A′即为所求。
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A
B′
O
B
A′
如图示：线段 A′B′即为所求。
例1 (1)如图,以点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
重合
中心对称定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果 它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形 关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称 中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对 称点.
△OCD和△OAB关于
对称，对称点
B
C
是
.
中心对称的性质
1.关于中心对称中心的两个图形是全等图形.
2.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段 经过对称中心，并且被对称中心所平分.
线段BC与EF的关系是
.
4.下列四张扑克牌图案， 属于中心对称的是 .
．
练习
5．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则 下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点A′是对称点 C．AB∥A′B′
B．BO=B′O D．∠ACB=∠C′A′B′
练习
6．若两个图形关于某点成中心对称，则以下 说法： ①这两个图形一定全等； ②对称点的连线一定经过对称中心； ③对称点与旋转中心的连线所成的角都是 旋转角； ④一定存在某条直线，沿该直线折叠后的 两个图形能互相重合． 正确的是（ ）
小结
中心对称的定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果 它能够和另一个图形重合，那么就说这两个 图形关于这个点对称或中心对称，这个点就 叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做 关于中心的对称点.
中心对称的性质 1.关于中心对称中心的两个图形是全等图形. 2.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段 经过对称中心，并且被对称中心所平分.