人教版23.2.1中心对称及性质(3)
人教版九年级数学上册(教案)：23.2.1中心对称
今天我们在课堂上学习了中心对称这一章节，回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，关于导入新课环节，我通过提问同学们在日常生活中遇到的对称现象，试图激发他们的兴趣和好奇心。从学生的反应来看，这个话题确实引起了他们的关注。但在实际操作中，我感觉到这个问题的引导性还可以进一步加强，可以更具体地提到一些与中心对称相关的实例，让学生更快地进入学习状态。
人教版九年级数学上册（教案）：23.2.1中心对称
一、教学内容
人教版九年级数学上册（教案）：23.2.Βιβλιοθήκη 中心对称。本节课我们将学习以下内容：
1.中心对称的定义与性质；
2.中心对称图形的识别与判定；
3.中心对称在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用中心对称的性质解决问题的能力，提高空间想象力和直观感知能力；
2.教学难点
-理解中心对称的概念：学生需要理解中心对称不仅仅是图形的视觉上的对称，而是每个点都有一个唯一的对应点，并且这个对称是动态的。
-识别非标准中心对称图形：学生往往能识别标准图形的对称性，但对于非标准图形，如不规则的多边形，则难以识别其中心对称性。
-中心对称与轴对称的区别：学生需要清楚中心对称与轴对称的不同，轴对称是沿着一条直线对称，而中心对称是围绕一个点对称。
-解决实际问题中的应用：学生在将中心对称应用于解决实际问题时，可能难以理解问题的本质，不知道如何利用对称性质简化问题。
举例：对于理解中心对称概念的难点，可以通过动画或实物模型来演示，帮助学生形象化理解。对于识别非标准中心对称图形，可以通过提供多个例子，让学生通过观察、讨论和动手操作来识别对称中心。在区分中心对称与轴对称时，可以通过对比分析，强调两者的关键区别。在解决实际问题时，教师应引导学生发现问题的对称性，并教授如何利用对称性质解题的方法。
人教版九年级数学上册：23.2.1中心对称
23.2.1中心对称知识点1．中心对称的概念把一个图形绕着某一个点旋转度，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称，也称。
这个点叫做，这两个图形中的对应点叫做关于中心的。
2．成中心对称的两个图形的特征（1）关于中心对称的两个图形是。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，且被平分。
（3）成中心对称的两个图形，其对应线段位置关系是或，数量关系是。
3.画已知图形关于某点成中心对称的图形(1) 画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是：①先连接与。
②延长取。
(2) 画一个图形关于某点的对称图形的画法是：①先找出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）。
②画出各点关于某点的点。
③顺次连接各。
一．选择1．下列两个电子数字成中心对称的是（）2.下列命题中正确的命题的个数有（）①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合；③两个能重合的图形一定关于某点中心对称；④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线。
A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法中，正确的的是（）A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称；B.成中心对称的两个图形一定重合；C.成中心对称的两个图形的形状和大小完全重合；D.旋转后能重合的两个图形成中心对称。
4.下列描述中心对称的特征语句中正确的是（）A、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心。
B、成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段。
C、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段经过对称中心，但不一定被对称中心平分。
D、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心，且被对称中心平分。
5.如图（1），将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是图（2）中的哪一个（）（1）.（2）6.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A. 15°或30°B. 30°或45°C. 45° 或60°D. 30°或60°7.如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A'的坐标为(,)a b ，则点A 的坐标为（ ）（A ）(,)a b -- （B ）(,1)a b ---（C ）(,1)a b --+ （D ）(,2)a b ---二 填空8.下列图形中符合中心对称的意义的是＿＿①矩形 ②菱形 ③平行四边形 ④等腰梯形 ⑤等边三角形9.上图中的△A ′B ′C ′是由△ABC 绕点P旋转180°后得到的图形， 根据旋转的性质回答下列问题：（1） PA 与PA ′的数量关系是＿＿。
人教版初中九年级上册数学教案23.2.1 中心对称
23．2 中心对称23．2.1 中心对称1．理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质．2．培养观察、分析和归纳能力，感受中心对称美，发掘作图能力．一、情境导入剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它的历史可追溯到公元6世纪．如图剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：中心对称【类型一】中心对称的识别如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组解析：将选项中左边图形沿着某一点旋转180°能与右边图形重合的是(1)(2)(3)，所以(1)(2)(3)中左边图形与右边图形成中心对称．共3组，故选C.探究点二：中心对称的性质【类型一】确定对称中心如图中，已知△ABC 和△A ′B ′C ′成中心对称，画出它们的对称中心．解析：由于△ABC 和△A ′B ′C ′成中心对称，即从整体上看，此图是一幅中心对称图案，所以本题有两种解法． 解法一：根据观察，B 、B ′及C 、C ′应是两组对应点，连接BB ′、CC ′，BB ′、CC ′相交于点O ，则O 为对称中心．如图．解法二：B 、B ′是一对对应点，连接BB ′，找出BB ′的中点O ，则点O 即为对称中心．如图．方法总结：利用中心对称的特征，找正确对应点．当两个图形成中心对称时，通过直接观察的方法找对应点；如果直观体现不明显，可采用测量方法找对应点．【类型二】确定中心对称的对应元素如图，四边形ABCD 绕D 点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．(1)这两个图形成中心对称吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．(2)如果是中心对称，那么A 、B 、C、D关于中心的对称点是哪些点？解：作法：①延长AD，并且使得DA′＝AD；②同样可得：BD＝B′D，CD＝C′D；③连接A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图所示．(1)这两个图形成中心对称，对称中心是点D；(2)A、B、C、D关于中心的对称点为A′、B′、C′和D.【类型三】利用中心对称性质的应用求线段如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC 中CD边上的高是( )A．3B．6C．8D．12解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，所以12×AB×h＝12，所以h＝8，又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD边上的高是8.故选C.方法总结：成中心对称的两个图形全等，全等三角形的对应高相等．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，结合图形的旋转学习中心对称，体会图形变换思想方法.。
人教版九年级数学上册23.2.1中心对称(共24张PPT)
A C ：我这有个圆盘和足够多的棋子，咱俩人轮流下棋，要求棋子不能重合，不能下出圆盘，最后哪个人棋子放不下了，那么这个人就算
输，如果你胜了，我就给你金币.
1
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
2
B.
B1
6
D.
如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
提示：圆的中心对称性
先下 后下
趣味题2：如图，有一组数排列成方阵，试计算这
组数的和. 问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
2．理解中心对称的性质，并可以判断两个图形是否成中心对称．
你知道农夫是怎么下的吗？
人教版 数学 九年级 上册
3．会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心．
1 2 3 4 5 （1）通过具体实例认识中心对称，弄清楚中心对称及其有关概念的含义.
C
A
BO● B′
A′
C′
找一找:
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你 能从图中找到哪些等量关系?
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
知识要点
中心对称的性质 1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经 过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与 对称中心三点共线）
A
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则
__O__是对称中心，点A与__C___是对称点， 点B与
__D__是对称点.
归纳总结
1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
问题2 如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中 心对称的△A′B′C′ .
人教版初中数学九年级上册 第二十三章 中心对称
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
23.2 中心对称/
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
23.2 中心对称/
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
23.2 中心对称/
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
23.2 中心对称/
A′ B′
O
C′
C
B
有什么发现？ A
探究新知
23.2 中心对称/
【观察】观察下列图形的运动，说一说它们有什么 共同点.你发现了什么？
D
Ｏ
B
A
探究新知
【归纳】
23.2 中心对称/
1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
探究新知心对称的性质
如图，旋转三角尺，画出△ ABC关于点O中心对 称的△ A′B′C′ .
C
A
B● O
B′
A′
C′
探究新知
点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点
O即为所求（如图）.
C A′
O B′
B A
C′ 【注意】如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
探究新知
23.2 中心对称/
素养考点 2 利用中心对称的性质确定线段或角的值
例2 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称， △AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上 的高为___8_____.
就是成轴对称的图形. （×）
课堂检测
23.2 中心对称/
2. 如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心 对称的有（ D ）
02-第二十三章23.2.1中心对称
23.2.1 中心对称
(2)点D的位置共有三种可能.如图:
栏目索引
23.2.1 中心对称
栏目索引
1.点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),若将△OAB绕点B顺时针旋转180° 后,得到△O'A'B,则点A的对应点A'的坐标是 ( ) A.(0,2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2)
图23-2-1-6
23.2.1明中的应用 例2 如图23-2-1-7,在△ABC中,∠A=90°,D为BC的中点,DE⊥DF,DE交 AB于点E,DF交AC于点F,试探索线段BE,EF,FC之间的数量关系.
图23-2-1-7
23.2.1 中心对称
解析 FC2+BE2=EF2.理由如下: ∵D为BC的中点, ∴BD=DC. 作△BDE关于点D对称的△CDM,如图23-2-1-8所示, 由中心对称的性质可得△BDE≌△CDM. ∴CM=BE,MD=DE,∠DCM=∠B. 又∵∠B+∠ACB=90°, ∴∠DCM+∠ACB=90°,即∠FCM=90°. 连接FM,在△FME中,MD=DE,FD⊥ME, ∴FM=FE. 又∵在Rt△FCM中,FC2+CM2=FM2,
答案 D 如图所示,点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),∴OA=2,OB=1, ∠AOB=90°.将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△O'A'B,∴O'B=OB =1,O'A'=OA=2,∠A'O'B=90°,∴点A的对应点A'的坐标为(2,-2).
23.2.1 中心对称
栏目索引
图23-2-1-3
23.2.1 中心对称
最新精品人教版九年级数学上册：23.2.1中心对称
23.2.1中心对称知识点1．中心对称的概念把一个图形绕着某一个点旋转度，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称，也称。
这个点叫做，这两个图形中的对应点叫做关于中心的。
2．成中心对称的两个图形的特征（1）关于中心对称的两个图形是。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，且被平分。
（3）成中心对称的两个图形，其对应线段位置关系是或，数量关系是。
3.画已知图形关于某点成中心对称的图形(1) 画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是：①先连接与。
②延长取。
(2) 画一个图形关于某点的对称图形的画法是：①先找出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）。
②画出各点关于某点的点。
③顺次连接各。
一．选择1．下列两个电子数字成中心对称的是（）2.下列命题中正确的命题的个数有（）①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合；③两个能重合的图形一定关于某点中心对称；④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线。
A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法中，正确的的是（）A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称；B.成中心对称的两个图形一定重合；C.成中心对称的两个图形的形状和大小完全重合；D.旋转后能重合的两个图形成中心对称。
4.下列描述中心对称的特征语句中正确的是（）A、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心。
B、成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段。
C、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段经过对称中心，但不一定被对称中心平分。
D、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心，且被对称中心平分。
5.如图（1），将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是图（2）中的哪一个 （）（1） .（2）6.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）A. 15°或30°B. 30°或45°C. 45° 或60°D. 30°或60°7.如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A'的坐标为(,)a b ，则点A 的坐标为（ ）（A ）(,)a b -- （B ）(,1)a b --- （C ）(,1)a b --+ （D ）(,2)a b ---二 填空8.下列图形中符合中心对称的意义的是＿＿①矩形 ②菱形 ③平行四边形 ④等腰梯形⑤等边三角形 9.上图中的△A ′B ′C ′是由△ABC 绕点P 旋转180°后得到的图形，根据旋转的性质回答下列问题：（1） PA 与PA ′的数量关系是＿＿。
人教版数学九年级上册23.2.1《中心对称》教案
人教版数学九年级上册23.2.1《中心对称》教案一. 教材分析人教版数学九年级上册第23章《中心对称》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一节内容。
本节内容主要让学生了解中心对称的定义，掌握中心对称的性质和运用，能运用中心对称解决一些简单的几何问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有一定的认识。
但学生在学习过程中，可能对中心对称的概念和性质理解不够深入，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解中心对称的概念，掌握中心对称的性质，能运用中心对称解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：中心对称的概念和性质。
2.难点：中心对称在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生主动探究，合作交流，培养学生的几何思维能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、几何画板、黑板、粉笔。
2.学具准备：学生自带直尺、圆规、三角板。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的中心对称图形，如天安门、蝴蝶、脸谱等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？你想到了什么几何概念？2. 呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，给出中心对称的定义，并用几何画板展示中心对称的性质。
同时，让学生尝试解释中心对称的概念，并找出生活中的中心对称现象。
3. 操练（15分钟）学生分组进行练习，运用中心对称的性质解决一些简单的几何问题。
教师巡回指导，及时纠正错误，帮助学生巩固知识。
4. 巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，让学生在课堂上独立完成，检验学生对中心对称知识的掌握程度。
同时，教师对学生的解答进行点评，指出不足之处，巩固所学知识。
5. 拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，如中心对称与轴对称的关系，让学生进行思考和讨论。
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B' A
C O
C'
A' B
想一想
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴对称
中心对称
有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
图形沿对称轴对折(翻折 图形绕对称中心旋转
180°)后重合
180°后重合
折叠后与另一图形重合 旋转后与另一图形重合
对称点的连线被对称轴 对称点连线经过对称中
垂直平分
心,且被对称中心平分
如何确定对称中心？ 1.一对对称点连线的中点 2.两对对称点连线的交点
天好 天好 向学 上习
F
B
A
B
．
M
O
G
CA
C
E
D
如图示：四边形AEGF即为所求。
D
如图示：四边形MCBN即为所求。
例2如图，已知等边三角形ABC和点O，画△ A′B′C′
使△ A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
A B’
C’ O
B
C
A’ 如图示： △ A′B′C′即为所求。
确定对称中心
如图，已知△ABC与△ A′B′C′中心对
称，求出它们的对称中心O.
C A’
B’ B
A C’
解法一：根据的中点O，则点
O即为所求（如图）
C A’
O B’
B
A
C’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对 应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O， 则点O即为所求（如图）.
小结
中心对称的定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果 它能够和另一个图形重合，那么就说这两个 图形关于这个点对称或中心对称，这个点就 叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做 关于中心的对称点.
中心对称的性质 1.关于中心对称中心的两个图形是全等图形. 2.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段 经过对称中心，并且被对称中心所平分.
线段BC与EF的关系是
.
4.下列四张扑克牌图案， 属于中心对称的是 .
．
练习
5．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则 下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点A′是对称点 C．AB∥A′B′
B．BO=B′O D．∠ACB=∠C′A′B′
练习
6．若两个图形关于某点成中心对称，则以下 说法： ①这两个图形一定全等； ②对称点的连线一定经过对称中心； ③对称点与旋转中心的连线所成的角都是 旋转角； ④一定存在某条直线，沿该直线折叠后的 两个图形能互相重合． 正确的是（ ）
B′
A′
C′
如图示：△A′B′C′即为所求.
（2） 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，
使它与已知四边形关于这一点对称.
B’ A’
C’
O D
D’
C
A B
如图示：四边形A１B１C１D１即为所求的图形.
提高练习
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形. （1）以顶点A 为对称中心； （2）以BC 边的中点为对称中心. N
中心对称及性质
洛阳市东升第三中学 冯燕利
学习目标
1.理解中心对称的定义。 2.理解中心对称的性质。 3.能应用中心对称的性质
观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
O
重合
B
（2） C
中心对称作图
1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
AO
A′ 如图示：点A′即为所求。
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A
B′
O
B
A′
如图示：线段 A′B′即为所求。
例1 (1)如图,以点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
重合
中心对称定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果 它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形 关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称 中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对 称点.
△OCD和△OAB关于
对称，对称点
B
C
是
.
中心对称的性质
1.关于中心对称中心的两个图形是全等图形.
2.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段 经过对称中心，并且被对称中心所平分.
C A’
O B’
B A
C’
如何确定对称中心？ 1.一对对称点连线的中点 2.两对对称点连线的交点
练习
1.如图，▱ABCD中，点A关于 点O的对称点是 C 点
2.小明、小辉两家所在位置关于学校中心对 称．如果小明家距学校2公里，那么他们两 家相距 4 公里．
练习
3.如图△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则