第24章 图形的相似导学案华师

3、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____
4、若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△A′B′C′的最大边长是_____
5、（★）若△ABC∽△DEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（）
下面的题目有一定的难度，你能解决吗？相信聪明的你会成功的：
4、（★★）已知 ，b+d+f≠0,求 的值。
5、（★★★）已知 ，且x+y-z= ,求x、y、z的值。

§24.2相似的图形性质（2）相似图形的性质
【学习目标】
1、通过自己动手操作猜想验证相似多边形的性质。
图1图2
6、上图2所示的相似四边形中，求未知边x,y的长度和角ａ的大小。
7、（★★★）做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm,80cm，三角形框架乙的一边长为20cm,符合条件的三角形框架共有（）种。
A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
【反思小结】
如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 （或a:b=b:c），那么线段b叫做线段a和c的。
（2）“比例线段”和“线段的比”的区别
“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？
结论：
（3）注意：概念的有序性
线段的比有顺序性，a:b和b:a通常是不相等的。
比例线段也有顺序性，如 叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、a、c、d成比例。第四比例项也有顺序性，如 中，线段d叫做a、b、c的第四比例项，而不能说成“线段d叫做b、a、c的第四比例项”。
A.3AB=4DE B.4AC=3DE
C.3∠A=4∠D D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）
6、若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度数是（）
A.55°B.100°C.25°D.不能确定
【反思小结】
总结本节的收获与存在的问题，并交流。
补充：相似符号的由来：十六世纪法国数学家维叶特用"="表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号"="就从1540年开始使用起来。1591年，法国数学家韦达在菱形中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了"="号，他还在几何学中用"∽"表示相似，用"≌"表示全等。
什么是相似多边形，相似多边形的对应边与对应角之间有什么关系？
什么是相似多边形的相似比？
根据以上回答，猜想：什么是相似三角形？相似三角形的对应边、对应角有什么关系？什么是相似三角形的相似比？
2、根据以上回答：阅读课本完成课本做一做，并修正你的猜想。
3、思考：如何表示相似三角形，书写时对应顶点应注意什么？
3、两个相似多边形的最长边分别是10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm ,则另一个多边形的最短边长为__________.
4、如果多边形ABCDEF与多边形A B C D E F 相似，且∠A=68 ,则∠A =_______
5、如图1，点E、F分别在矩形ABCD的边AD、BC上，EF∥AB，AB=6，AD=8，矩形BFEA∽矩形ABCD，则AE=________.
总结本节的收获与存在的问题，并交流。
§24.3.1相似三角形
【学习目标】
1、掌握相似三角形的有关概念及表示方法；
2、能够熟练地找出相似三角形的对应角和对应边；
3、了解相似三角形与全等三角形的关系。
【学习重、难点】
相似三角形的表示方法以及找出对应边、角。
【快乐学习】
1、快速回答：
什么是全等三角形，全等三角形的对应边、对应角有什么关系？
（1）、有一对角相等的三角形一定相似。（）
（2）、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（）
（3）、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似。（）
（4）、有一个角等于30°的两个等腰三角形相似。（）
（5）、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。（）
2、已知，如图1要△ABC∽△ACD，需要条件；
3、已知，如图2要使△ABE∽△ACD，需要条件；
（2）合比性质
刚才我们用等式的性质证明了比例的基本性质，如果我们继续用等式的性质，能否得到比例的其它性质呢？比如：在比例式 的两边都加上1，会得到什么结果呢？
如果两边都减1呢？
合比性质：如果 ，那么．
（3）等比性质
试猜想 （ ），与 相等吗？能否证明你的猜想？
等比性质：如果 （ ），那么 ＝ ．
等比性质中，为什么要 这个条件？
§24.3.2相似三角形的判定（2）
【学习目标】
通过自学例题与练习，掌握并会应用相似三角形的判定定理
【学习重点】
如何进行解题后的反思？
【学习难点】
三角形相似的判定定理的运用。
【快乐学习】
一、自己学习课本56页至59页例题1~4，学习中注意几个方面：
1、先自己动手做，然后对比课本做法。并关注与课本的不同之处。
（1）若a与b的比值和c与d的比值相等，应记为：。
（2）已知2：3＝4：x，则：x=。
（3）比例的基本性质是什么？。
（4）地理中的比例尺是指什么？。
2、自主学习完成课本45页试一试与概括：填写下列空格：
（1）、“比例线段”的概念：。
已知四条线段a、b、c、d,如果 （或a:b=c:d），那么a、b、c、d叫做组成比例的，线段a、d叫做比例，线段b、c叫做比例，线段叫做a、b、c第四比例项。
2、每一个例题主要用了哪些知识点？
3、将四个例题进行对比分类？
4、步骤的书写应注意什么？
二、自主练习：
1、请找出图中所有的相似三角形，并选一对相似三角形加以证明。
2、如图所示，△ABC中，DE∥BC.AD=3cm,BD=2cm,BC=4cm,求DE的长。
3.（★★★）如图，四边形ABCD是平行四边形，M是BC上一点，且BM:MC=3:4,连接AM交BD于F,求BF:BD的值。
2、（★★★）请观察如下图形，看看有什么发现，你能否设计出一个类似的图案。
3、请在课余时间里自己找一幅喜欢的画，在画上打上方格，把图画分成若干小方格，然后自己再放大（或缩小）一定的比例，画一个方格，然后在每一个方格内画出原图，这样可以自己画一幅放大（或缩小）的图画了。
4、有条件的同学可以观察十字绣的制作过程，看看样品中的图怎样被放大（或缩小）绣出来的。
（4）．练习：从ad=bc，可以得到哪些比例？（小组讨论)
【过关题目】
完成下列问题。
1.若m是2、3、8的第四比例项，则m＝；
2．若x是a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝；
若线段x是线段a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝；
3．若a:b:c=2:3:7,且a＋b＋c=36,则a=；b=；c=。
§24.3.2相似三角形的判定（1）
【学习目标】
1、掌握两个三角形相似的判定方法。
2、会用所学方法判定两个三角形是否相似。
【学习重点】：
三角形相似的判定方法。
【学习难点】：
三角形相似判定方法的运用
【快乐学习】：
一、看看谁做得最好：
1、判定两个多边形相似的方法是：
2、由上题你认为判断两个三角形相似的方法是：
3、列举出你所学到的判定两个三角形全等的判定方法：
4、类比三角形全等与相似的相同与不同点，自己猜想如何判定两个三角形形似：
二、阅读课本第55页至第59页（不包括例题）部分内容，通过思考探究。对比以上你得出的结论。有何收获？
三、对于一些特殊的三角形，有何判定方法？写出你的结论和理由。
【挑战自我】：
1、请你判断对错：
3、小组内交流你的发现。
你的补充：
4、阅读课本第42页，然后快速写出你的答案：
（1）、什么是相似图形:
（2）、生活中还有那些相似图形，请举例并与同学交流补充：
5、相似图形与全等图形的区别与联系是什么？
【一显身手】
1、请把相似的图形连线：
2、观察下面的图形（a）～（g），其中哪些是与（1）、（2）、（3）相似的？
【一显身手】
1、下列命题中正确的是（）
A:相似多边形是全等多边形B:不全等的图形不是相似图形
C:全等多边形是相似多边形D:不相似的图形可能是全等图形
2、下列说法正确的是（）
①所有的梯形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似。
A:①②B:②③C:③④D:②④
4、（★★★★）已知△ABC中，如图所示，∠A=60°，BD、CE是△ABC的两条高，求证:△ADE∽△ABC.
【总结反思】
今天你有什么收获？
§24.3.3相似三角形的性质
【学习目标】
1.探索相似三角形的性质；
2.利用相似三角形的性质解决实际问题。
【学习重点】
相似三角形的性质及应用.
【学习难点】
相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.
图1图2
【深度学习】：你会证明三角形形似的判定定理吗？
1、阅读课本65页。关于相似三角形与全等三角形的材料，思考，材料是如何通过三角形全等的知识与面积的知识来证明三角形相似的判定定理的？
2、结合课本54页做一做你所得到的结论，能否自己找出一个证明三角形相似的判定定理的方法。
【总结反思】
今天你有什么收获？
第24章图形的相似
§24.1相似的图形
【学习目标】
1、通过实例理解相似图形的概念；
2、会识别相似图形，通过图形识别提高自己的观察能力；