2010年天津市数学中考真题(word版含答案)
2010年天津市初中毕业生学业考试试卷
![2010年天津市初中毕业生学业考试试卷](https://img.taocdn.com/s3/m/ac3441a6d1f34693daef3ee2.png)
2010年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷第1页至第3页,第Ⅱ卷第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效。
考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项:每题选出答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)sin 30︒的值等于(A )12(B )22(C )32(D )1(2)下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为(A )(B ) (C ) (D )(3)上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会.据统计自2010年5月1日开幕至5月31日,累计参观人数约为8 030 000人,将8 030 000用科学记数法表示 应为 (A )480310⨯(B )580.310⨯(C )68.0310⨯(D )70.80310⨯(4)在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环,其中甲的成绩的方差为1.21,乙的成绩的方差为3.98,由此可知 (A )甲比乙的成绩稳定 (B )乙比甲的成绩稳定 (C )甲、乙两人的成绩一样稳定 (D )无法确定谁的成绩更稳定(5)右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图为(A)(B)(C)(D)(6)下列命题中正确的是(A)对角线相等的四边形是菱形(B)对角线互相垂直的四边形是菱形(C)对角线相等的平行四边形是菱形(D)对角线互相垂直的平行四边形是菱形(7)如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若30A∠=︒,70APD∠=︒,则B∠等于(A)30︒(B)35︒(C)40︒(D)50︒第(5)题第(7)题BCADP O(8)比较2,5,37的大小,正确的是(A )3257<< (B )3275<< (C )3725<<(D )3572<<(9)如图,是一种古代计时器——“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁内画出刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.若用x 表示时间,y 表示壶底到水面的高度,下面的图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)(A ) (B )(C ) (D )(10)已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示,有下列结论:①240b ac ->; ②0abc >; ③80a c +>; ④930a b c ++<. 其中,正确结论的个数是(A )1 (B )2 (C )3(D )4x第(9)题y OxyOxyOxyO第(10)题yxO 1x =1- 2-2010年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项:用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
2010年天津中考数学试卷及答案
![2010年天津中考数学试卷及答案](https://img.taocdn.com/s3/m/e2d9b51a1711cc7930b71637.png)
2010年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第 卷(选择题)、第 卷(非选择题)两部分。
第 卷第 页至第 页,第 卷第 页至第 页。
试卷满分 分。
考试时间 分钟。
答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效。
考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各位考生考试顺利第 卷(选择题 共 分)注意事项:每题选出答案后,用 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。
一、选择题:本大题共 小题,每小题 分,共 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.( )sin30 的值等于( )12(2(3( )( )下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为( ) ( ) ( ) ( )( )上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会.据统计自 年 月 日开幕至 月 日,累计参观人数约为 人,将 用科学记数法表示应为( )480310⨯( )580.310⨯( )68.0310⨯( )70.80310⨯( )在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员 次射击的平均成绩都是 环,其中甲的成绩的方差为 ,乙的成绩的方差为 ,由此可知( )甲比乙的成绩稳定( )乙比甲的成绩稳定( )甲、乙两人的成绩一样稳定( )无法确定谁的成绩更稳定( )右图是一个由 个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图为( ) ( )( ) ( )( )下列命题中正确的是( )对角线相等的四边形是菱形( )对角线互相垂直的四边形是菱形( )对角线相等的平行四边形是菱形( )对角线互相垂直的平行四边形是菱形第( )如图, 中,弦AB 、CD 相交于点P , 若30A ∠=︒,70APD ∠=︒,则B ∠等于( )30︒ ( )35︒ ( )40︒ ( )50︒( )比较 ,5,37的大小,正确的是( )3257<< ( )3275<< ( )3725<<( )3572<<( )如图,是一种古代计时器——“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁内画出刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.若用x 表示时间,y 表示壶底到水面的高度,下面的图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)( ) ( )( ) ( )( )已知二次函数2y ax bx c =++ 0a ≠ 的图象如图所示,有下列结论: ①240b ac ->;②0abc >;第( )第( )③80+>;a c④930++<.a b c其中,正确结论的个数是( ) ( )( ) ( )年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第 卷(非选择题 共 分)注意事项:用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
2010年天津中考数学试卷及答案
![2010年天津中考数学试卷及答案](https://img.taocdn.com/s3/m/4d6c85e3aaea998fcd220e74.png)
2010年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第 卷(选择题)、第 卷(非选择题)两部分。
第 卷第 页至第 页,第 卷第 页至第 页。
试卷满分 分。
考试时间 分钟。
答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效。
考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各位考生考试顺利第 卷(选择题 共 分)注意事项:每题选出答案后,用 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。
一、选择题:本大题共 小题,每小题 分,共 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.( )sin30︒的值等于( )12(2(3( )( )下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为( ) ( ) ( ) ( )( )上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会.据统计自 年 月 日开幕至 月 日,累计参观人数约为 人,将 用科学记数法表示应为( )480310⨯( )580.310⨯( )( )6⨯0.80310⨯78.0310( )在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员 次射击的平均成绩都是 环,其中甲的成绩的方差为 ,乙的成绩的方差为 ,由此可知( )甲比乙的成绩稳定( )乙比甲的成绩稳定( )甲、乙两人的成绩一样稳定( )无法确定谁的成绩更稳定( )右图是一个由 个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图为第( ) ( )( ) ( )( )下列命题中正确的是( )对角线相等的四边形是菱形( )对角线互相垂直的四边形是菱形( )对角线相等的平行四边形是菱形( )对角线互相垂直的平行四边形是菱形( )如图, 中,弦AB 、CD 相交于点P , 若30A ∠=︒,70APD ∠=︒,则B ∠等于( )30︒ ( )35︒ ( )40︒ ( )50︒( )比较 ,5,37的大小,正确的是( )3257<< ( )3275<< ( )3725<<( )3572<<( )如图,是一种古代计时器——“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁内画出刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.若用x 表示时间,y 表示壶底到水面的高度,下面的图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)( ) ( )( ) ( )( )已知二次函数2y ax bx c =++ 0a ≠ 的图象如图所示,有下列结论: ①240b ac ->;②0abc >;第( )第( )③80+>;a c④930++<.a b c其中,正确结论的个数是( ) ( )( ) ( )年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第 卷(非选择题 共 分)注意事项:用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
2010年天津市初中毕业生学业考试试卷
![2010年天津市初中毕业生学业考试试卷](https://img.taocdn.com/s3/m/01994216a8114431b90dd8a7.png)
2010年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷第1页至第3页,第Ⅱ卷第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效。
考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项:每题选出答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)sin 30︒的值等于(A )12(B )22(C )32(D )1(2)下列图形中,既可以看做是轴对称图形,又可以看做是中心对称图形的为(A ) (B ) (C ) (D )(3)上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会.据统计自2010年5月1日开幕至5月31日,累计参观人数约为8 030 000人,将8 030 000用科学记数法表示 应为 (A )480310⨯(B )580.310⨯(C )68.0310⨯(D )70.80310⨯(4)在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环,其中甲的成绩的方差为1.21,乙的成绩的方差为3.98,由此可知(A )甲比乙的成绩稳定 (B )乙比甲的成绩稳定 (C )甲、乙两人的成绩一样稳定 (D )无法确定谁的成绩更稳定(5)右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图为(A)(B)(C)(D)(6)下列命题中正确的是(A)对角线相等的四边形是菱形(B)对角线互相垂直的四边形是菱形(C)对角线相等的平行四边形是菱形(D)对角线互相垂直的平行四边形是菱形(7)如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若30A∠=︒,70APD∠=︒,则B∠等于(A)30︒(B)35︒(C)40︒(D)50︒(8)比较2,5,37的大小,正确的是(A )3257<<(B )3275<<(C )3725<<(D )3572<<(9)如图,是一种古代计时器——“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁内画出刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.若用x表示时间,y表示壶底到水面的高度,下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)(A)(B)(C)(D)x第(5)题图第(7)题图BCADPO第(9)题图yO xyOxyOxyO(10)已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示,有下列结论:①240b ac ->;②0abc >;③80a c +>;④930a b c ++<.其中,正确结论的个数是(A )1 (B )2 (C )3(D )42010年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项:用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
2010年全国各地中考试题及答案汇总(不断更新中...)
![2010年全国各地中考试题及答案汇总(不断更新中...)](https://img.taocdn.com/s3/m/9531d71187c24028915fc3e5.png)
2010年全国各地中考试题及答案汇总(不断更新中...)试题预览机密★启用前2010年天津市初中毕业生学业考试试卷语文(满分120分考试时间:120分钟)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷第1页至第4页,第Ⅱ卷第5页至第10页。
试卷满分120分。
考试时间120分钟。
答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效。
考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项:每题选出答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。
一、(本大题共11小题,共29分。
1~4小题,每题2分;5~11小题,每题3分)下列每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题意。
1.下面各组词语中加点字的读音,完全正确的一项是A.热忱(chén) 干涸(kū) 相得益彰(zhāng)B.宽恕(shù) 天堑(qiàn) 鳞次栉比(jié)C.拮据(jū)匀称(chèng) 惟妙惟肖(xiào)D.娴熟(xián) 阔绰(chuò) 吹毛求疵(cī)2.下面句子横线处依次填入的词语,最恰当的一项是(1)法国的城际交通最值得提及的是铁路运输,法国被公认拥有欧洲大陆最的铁路系统。
(2)明代地理学家徐霞客曾为黄山的秀美所,发出“五岳归来不看山,黄山归来不看岳”的感叹。
(3)汉字经历了甲骨文、金文、篆书、隶书、楷书等演变过程,是世界上历史最的文字之一。
A.完善折服悠久B.完整佩服悠长C.完善佩服悠长D.完整折服悠久3.下面句子没有语病的一项是A.中国正处在城市化进程的发展快速期,建设城市的步伐不断加快。
2010年中考数学试题及答案
![2010年中考数学试题及答案](https://img.taocdn.com/s3/m/ef13cc8ad0d233d4b14e698c.png)
2010年中考数 学 试 卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的,请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处. 1) A. BC.-D2.反比例函数23m y x--=的图象位于( )A .第一、三象限B .第二、四象限C .第二、三象限D .第一、二象限3.从2、3、4、5这四个数中,任取两个数()p q p q ≠和,构成函数2y px y x q =-=+和,并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧,则这样的有序数对()p q ,共有( ) A .12对 B .6对 C .5对 D .3对4.把多项式2288x x -+分解因式,结果正确的是( ) A .()224x -B .()224x -C .()222x -D .()222x +5.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ,则它的周长为( ) A .9cm B .12cm C .15cm D .12cm 或15cm6.一次函数y kx b =+(k b ,是常数,0k ≠)的图象如图所示,则不等式0kx b +>的解集是A .2x >-;B .0x >;C .2x <-;D .0x <7.若0a >且2x a =,3y a =,则x ya -的值为( )A .1-B .1C .23D .32二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)把答案直接填在答卷的相应位置处.xb +8.将点(12),向左平移1个单位,再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 .9.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友.若每人3件,那么还剩余59件;若每人5件,那么最后一个小朋友分到玩具,但不足4件,这批玩具共有 件.10.李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量(单位:吨)结果如下:7,8,8,7,6,6,根据这些数据,估计四月份本单位用水总量为 吨.11.我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度,阳阳的身高是1.6m ,他在阳光下的影长是 1.2m ,在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m ,则这棵树的高度约为 m . 12.如图所示的半圆中,AD 是直径,且3AD =,2AC =,则sin B 的值是 .13.某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ,圆心角为︒120的扇形,则这个圆锥的底面半径为______________cm .三、解答题(本大题Ⅰ—Ⅴ题,共10小题,共98分)解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程. Ⅰ.(本题满分12分,第14题6分,第15题6分)14.计算:230116(2)(πtan60)3-⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭.15.先化简,再求值:221111121x x x x x +-÷+--+,其中1x =. Ⅱ.(本题满分28分,第16题7分,第17题10分,第18题11分)C BD A16.如图,线段AB 与⊙O 相切于点C ,连结OA ,OB ,OB 交⊙O 于点D ,已知6OA OB ==,AB =(1)求⊙O 的半径; (2)求图中阴影部分的面积.17.响应“家电下乡”的惠农政策,某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台,其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍,购买三种电冰箱的总金额不超..过.132 000元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为:1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台.(1)至少购进乙种电冰箱多少台?(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数,则有哪些购买方案?18.甲、乙两名运动员进行长跑训练,两人距终点的路程y (米)与跑步时间x (分)之间C OABD的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答问题:(1) 他们在进行 米的长跑训练,在0<x <15的时段内,速度较快的人是 ;(2) 求甲距终点的路程y (米)和跑步时间 x (分)之间的函数关系式; (3) 当x =15时,两人相距多少米?在15<x <20的时段内,求两人速度之差.Ⅲ.(本题满分36分,第19题12分,第20题12分,第21题12分)19.把一副扑克牌中的3张黑桃牌(它们的正面牌面数字分别是3、4、5)洗匀后正面朝下放在桌面上.(1)如果从中随机抽取一张牌,那么牌面数字是4的概率是多少?(2)小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下:先由小王随机抽出一张牌,记下牌面数字后放回,洗匀后正面朝下,再由小李随机抽出一张牌,记下牌面数字.当2张牌面数字相同时,小王赢;当2张牌面数字不相同时,小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.20.如图,河流两岸a b ,互相平行,C D ,是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆.某人在河分)岸b 上的A 处测得30DAB ∠= ,然后沿河岸走了100m 到达B 处,测得60CBF ∠=,求河流的宽度CF 的值(结果精确到个位).21.三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称,他们生产的日光灯管在正常情况下,灯管的使用寿命为12个月.工商部门为了检查他们宣传的真实性,从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测,灯管的使用寿命(单位:月)如下:试问:(1)这三个厂家的广告,分别利用了统计中的哪一个特征数(平均数、中位数、众数)进行宣传?(2)如果三种产品的售价一样,作为顾客的你选购哪个厂家的产品?请说明理由.Ⅳ(本题满分8分)BED CFab A22.如图, 已知等边三角形ABC 中,点D ,E ,F 分别为边AB ,AC ,BC 的中点,M 为直线BC 上一动点,△DMN 为等边三角形(点M 的位置改变时, △DMN 也随之整体移动) . (1)如图①,当点M 在点B 左侧时,请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系?点F 是否在直线NE 上?都请直接....写出结论,不必证明或说明理由; (2)如图②,当点M 在BC 上时,其它条件不变,(1)的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图②证明;若不成立,请说明理由;(3)若点M 在点C 右侧时,请你在图③中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论,不必证明或说明理由.Ⅴ(本题满分14分)图① 图② 图③A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·23.如图,在平面直角坐标系中,以点(11)C ,为圆心,2为半径作圆,交x 轴于A B ,两点,开口向下的抛物线经过点A B ,,且其顶点P 在C 上.(1)求ACB 的大小;(2)写出A B ,两点的坐标; (3)试确定此抛物线的解析式;(4)在该抛物线上是否存在一点D ,使线段OP 与CD 互相平分?若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.2010年中考数学试题参考答案及评分标准二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 8.(00),;9.152;10.210;11.4.8;12.23;13.4 三、解答题(本大题Ⅰ—Ⅴ题,共10小题,共98分) Ⅰ.(本题满分12分,第14题6分,第15题6分) 14.解:原式=9-16÷(-8)+1-23×23……………………2分 =9+2+1-3.……………………………………4分 =9 ………………………………6分15.解:原式211(1)1(1)(1)1x x x x x -=-++-+······································································ 2分 2211(1)(1)1(1)(1)x x x x x x -+--=-=+++ ······························································· 4分 22(1)x =+ ········································································································ 5分当1x =时,原式23== ··································································· 6分 Ⅱ.(本题满分28分,第16题7分,第17题10分,第18题11分)16.(1)连结OC ,则 OC AB ⊥. …………………………………………………1分∵OA OB =,∴1122AC BC AB ===⨯ ………………………………………2分在Rt AOC △中,3OC ===.∴ ⊙O 的半径为3. …………………………………………………………3分 (2)∵ OC =12OB , ∴ ∠B =30o , ∠COD =60o . ……………………………………5分 ∴扇形OCD 的面积为OCD S 扇形=260π3360⨯⨯=32π. …………………………………5分阴影部分的面积为:Rt Δ=OBC OCD S S S -阴影扇形=12OC CB ⋅-3π2-3π2.…………………………7分 17.解:(1)设购买乙种电冰箱x 台,则购买甲种电冰箱2x 台,丙种电冰箱(803)x -台,根据题意,列不等式: ································································ 1分120021600(803)2000132000x x x ⨯++-⨯≤. ···························································· 3分解这个不等式,得14x ≥. ·································································································· 4分 ∴至少购进乙种电冰箱14台. ····························································································· 5分 (2)根据题意,得2803x x -≤. ····················································································· 6分 解这个不等式,得16x ≤. ·································································································· 7分 由(1)知14x ≥. 1416x ∴≤≤. 又x 为正整数, 141516x ∴=,,. ···················································································································· 8分 所以,有三种购买方案:方案一:甲种电冰箱为28台,乙种电冰箱为14台,丙种电冰箱为38台; 方案二:甲种电冰箱为30台,乙种电冰箱为15台,丙种电冰箱为35台; 方案三:甲种电冰箱为32台,乙种电冰箱为16台,丙种电冰箱为32台. ··················· 10分 18.解:(1)5000…………………………………2分甲 ………………………………4分(2)设所求直线的解析式为:y =kx +b (0≤x ≤20), ………5分由图象可知:b =5000,当x =20时,y =0, ∴0=20k +5000,解得k = -250. …7分即y = -250x +5000 (0≤x ≤20) ……………7分(3)当x =15时,y = -250x +5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. ………8分 两人相距:(5000 -1250)-(5000-2000)=750(米)………………9分 两人速度之差:750÷(20-15)=150(米/分)……………11分Ⅲ.(本题满分36分,第19题12分,第20题12分,第21题12分) 19解:(1)P (抽到牌面数字是4)13=; ········································································ 2分(2)游戏规则对双方不公平. ················································································· 5分 理由如下:由上述树状图或表格知:所有可能出现的结果共有9种. P (抽到牌面数字相同)=3193=, P (抽到牌面数字不相同)=6293=.∵1233<,∴此游戏不公平,小李赢的可能性大. ············································ 12分 (说明:答题时只需用树状图或列表法进行分析即可)20.解:过点C 作CE AD ∥,交AB 于E CD AE ∥,CE AD ∥ ····································································································· 2分∴四边形AECD 是平行四边形 ······························································································ 4分 50AE CD ∴==m ,50EB AB AE =-=m ,30CEB DAB ∠=∠= ···························· 6分又60CBF ∠=,故30ECB ∠=,50CB EB ∴==m ···················································· 8分∴在Rt CFB △中,sin 50sin 6043CF CB CBF =∠=≈m ········································ 11分 答:河流的宽度CF 的值为43m . ······················································································ 12分21.答:(1)甲厂的广告利用了统计中的平均数. ····························································· 2分乙厂的广告利用了统计中的众数. ············································································ 4分 丙厂的广告利用了统计中的中位数. ············································································ 7分分…………………………8分11F B C (2) 选用甲厂的产品. 因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命 ······················· 10分 或选用丙厂的产品.因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月 ··························· 10分Ⅳ.(本题满分8分)22.(1)判断:EN 与MF 相等 (或EN=MF ),点F 在直线NE 上, ········ 2分(2)成立. ······························ 3分 证明:法一:连结DE ,DF .∵△ABC 是等边三角形, ∴AB =AC =BC .又∵D ,E ,F 是三边的中点,∴DE ,DF ,EF 为三角形的中位线.∴DE =DF =EF ,∠FDE =60°.又∠MDF +∠FDN =60°, ∠NDE +∠FDN =60°,∴∠MDF =∠NDE .在△DMF 和△DNE 中,DF =DE ,DM =DN , ∠MDF =∠NDE ,∴△DMF ≌△DNE . 8∴MF =NE . ·························· 6分法二:延长EN ,则EN 过点F .∵△ABC 是等边三角形, ∴AB =AC =BC .又∵D ,E ,F 是三边的中点, ∴EF =DF =BF .∵∠BDM +∠MDF =60°, ∠FDN +∠MDF =60°,∴∠BDM =∠FDN .又∵DM =DN , ∠ABM =∠DFN =60°,∴△DBM ≌△DFN .∴BM =FN .∵BF =EF , ∴MF =EN . ·························· 6分(3)画出图形(连出线段NE ), 6MF 与EN 相等的结论仍然成立(或MF =NE 成立). ·············· 8分Ⅴ.(本题满分14分)23.解:(1)作CHN C A B F M D E NC A B F MD E12 1CH = ,半径2CB = ·························································· 1分60BCH ∠= ,120ACB ∴∠= ········································· 3分(2)1CH = ,半径2CB =HB ∴=(1A ,················································ 5分(1B ··············································································· 6分 (3)由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13), ······································· 7分 设抛物线解析式2(1)3y a x =-+ ·························································································· 8分把点(1B 代入上式,解得1a =- ·············································································· 9分 222y x x ∴=-++ ·············································································································· 10分 (4)假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分,则四边形OCPD 是平行四边形 ·········· 11分 PC OD ∴∥且PC OD =.PC y ∥轴,∴点D 在y 轴上. ····················································································· 12分又2PC = ,2OD ∴=,即(02)D ,. 又(02)D ,满足222y x x =-++, ∴点D 在抛物线上 ··············································································································· 13分 所以存在(02)D ,使线段OP 与CD 互相平分. ·································································· 14分。
初中数学2010年天津市初中毕业生学业考试试卷及答案
![初中数学2010年天津市初中毕业生学业考试试卷及答案](https://img.taocdn.com/s3/m/871f413143323968011c92ef.png)
2010年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷第1页至第3页,第Ⅱ卷第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效。
考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷(选择题共30分)注意事项:每题选出答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)sin30︒的值等于(A)12(B)2(C2(D)1(2)下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为(A)(B)(C)(D)(3)上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会.据统计自2010年5月1日开幕至5月31日,累计参观人数约为8 030 000人,将8 030 000用科学记数法表示应为(A)480310⨯(B)580.310⨯(C)68.0310⨯(D)70.80310⨯京翰教育1对1家教/(4)在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环,其中甲的成绩的方差为1.21,乙的成绩的方差为3.98,由此可知(A)甲比乙的成绩稳定(B)乙比甲的成绩稳定(C)甲、乙两人的成绩一样稳定(D)无法确定谁的成绩更稳定(5)右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图为(A)(B)(C)(D)(6)下列命题中正确的是(A)对角线相等的四边形是菱形(B)对角线互相垂直的四边形是菱形(C)对角线相等的平行四边形是菱形(D)对角线互相垂直的平行四边形是菱形(7)如图,⊙O中,弦AB、C D相交于点P,若30A∠=︒,70APD∠=︒,则B∠等于(A)30︒(B)35︒(C)40︒(D)50︒第(5)题第(7)题京翰教育1对1家教/京翰教育1对1家教 /(8)比较2,(A)2<<(B)2< (C2<<(D2<(9)如图,是一种古代计时器——“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁内画出刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.若用x 表示时间,y 表示壶底到水面的高度,下面的图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)(A ) (B )(C ) (D )(10)已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示,有下列结论:①240b ac ->; ②0abc >; ③80a c +>; ④930a b c ++<.其中,正确结论的个数是(A )1(B )2第(9)题第(10)题(C)3 (D)4京翰教育1对1家教/京翰教育1对1家教 /2010年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项:用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
天津市中考数学试卷及答案(Word解析版)
![天津市中考数学试卷及答案(Word解析版)](https://img.taocdn.com/s3/m/a085b441842458fb770bf78a6529647d27283431.png)
天津市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)(•天津)计算(﹣3)+(﹣9)的结果等于()A.12 B.﹣12 C.6D.﹣6考点:有理数的加法.分析:根据有理数的加法法则,先确定出结果的符号,再把绝对值相加即可.解答:解:(﹣3)+(﹣9)=﹣12;故选B.点评:本题考查了有理数的加法,用到的知识点是有理数的加法法则,比较简单,属于基础题.2.(3分)(•天津)tan60°的值等于()A.1B.C.D.2考点:特殊角的三角函数值.分析:根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案.解答:解:tan60°=.故选C.点评:本题考查了特殊角的三角函数值,一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容.3.(3分)(•天津)下列标志中,可以看作是中心对称图形的是()A.B.C.D.考点:中心对称图形分析:根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可.解答:解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,故本选项正确;故选D.点评:本题考查了中心对称图形的知识,判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图形重合.4.(3分)(•天津)中国园林网4月22日消息:为建设生态滨海,天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2,将8210 000用科学记数法表示应为()A.821×102B.82.1×105C.8.21×106D.0.821×107考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:8 210 000=8.21×106,故选:C.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.(3分)(•天津)七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛,通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计,两班成绩的平均数相同,(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为15,由此可知()A.(1)班比(2)班的成绩稳定B.(2)班比(1)班的成绩稳定C.两个班的成绩一样稳定D.无法确定哪班的成绩更稳定考点:方差.分析:根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.解答:解:∵(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为15,∴(1)班成绩的方差>(2)班成绩的方差,∴(2)班比(1)班的成绩稳定.故选B.点评:本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.6.(3分)(•天津)如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形,它的三视图是()A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.解答:解:所给图形的三视图是A选项所给的三个图形.故选A.点评:本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.7.(3分)(•天津)如图,在△ABC中,AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点,将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,则四边形ADCF一定是()A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形考点:旋转的性质;矩形的判定.分析:根据旋转的性质可得AE=CE,DE=EF,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形,然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°,再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答.解答:解:∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE,∴AE=CE,DE=EF,∴四边形ADCF是平行四边形,∵AC=BC,点D是边AB的中点,∴∠ADC=90°,∴四边形ADCF矩形.故选A.点评:本题考查了旋转的性质,矩形的判定,主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形,有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法,熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键.8.(3分)(•天津)正六边形的边心距与边长之比为()A.:3 B.:2 C.1:2 D.:2 考点:正多边形和圆.分析:首先根据题意画出图形,然后设六边形的边长是a,由勾股定理即可求得OC的长,继而求得答案.解答:解:如图:设六边形的边长是a,则半径长也是a;经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC,则AC=AB=a,∴OC==a,∴正六边形的边心距与边长之比为:a:a=:2.故选B.点此题考查了正多边形和圆的关系.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.9.(3分)(•天津)若x=﹣1,y=2,则﹣的值等于()A.B.C.D.分式的化简求值.考点:先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x,y的值代入进行计算即可.分析:解解:原式=﹣答:===,当x=﹣1,y=2时,原式==.故选D.点本题考查的是分式的混合运算,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.评:10.(3分)(•天津)如图,是一对变量满足的函数关系的图象,有下列3个不同的问题情境:①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分,在原地休息了4分,然后以500米/分的速度匀速骑回出发地,设时间为x分,离出发地的距离为y千米;②有一个容积为6升的开口空桶,小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水,注5分后停止,等4分后,再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水,设时间为x分,桶内的水量为y 升;③矩形ABCD中,AB=4,BC=3,动点P从点A出发,依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止,设点P的运动路程为x,当点P与点A不重合时,y=S△ABP;当点P 与点A重合时,y=0.其中,符合图中所示函数关系的问题情境的个数为()A.0B.1C.2D.3考函数的图象.分析:①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分,所走路程为2000米,与图象不符合;②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水,注5分后停止,注水量为1.2×5=6升,等4分钟,这段时间水量不变;再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水,则3分钟后水量为0,符合函数图象;③当点P在AC上运动时,S△ABP的面积一直增加,当点P运动到点C时,S△ABP=6,这段时间为5,;当点P在CD上运动时,S△ABP不变,这段时间为4,;当点P在DA上运动时,S△ABP减小,这段时间为3,符合函数图象;解答:解:①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分,所走路程为2000米,与图象不符合;②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水,注5分后停止,注水量为1.2×5=6升,等4分钟,这段时间水量不变;再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水,则3分钟后水量为0,符合函数图象;③如图所示:当点P在AC上运动时,S△ABP的面积一直增加,当点P运动到点C时,S△ABP=6,这段时间为5,;当点P在CD上运动时,S△ABP不变,这段时间为4,;当点P在DA上运动时,S△ABP减小,这段时间为3,符合函数图象;综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2.故选C.点评:本题考查了函数的图象,解答本题需要同学们仔细分析所示情景,判断函数图象是否符合,要求同学们能将实际问题转化为函数图象,有一定难度.二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11.(3分)(•天津)计算a•a6的结果等于a7.考点:同底数幂的乘法.专题:计算题.分析:利用同底数幂的法则计算即可得到结果.解答:解:a•a6=a7.故答案为:a7点评:此题考查了同底数幂的乘法运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.12.(3分)(•天津)一元二次方程x(x﹣6)=0的两个实数根中较大的根是6.考点:解一元二次方程-因式分解法.专计算题.分析:原方程转化为x=0或x﹣6=0,然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根.解答:解:∵x=0或x﹣6=0,∴x1=0,x2=6,∴原方程较大的根为6.故答案为6.点评:本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程右边变形为0,再把方程左边分解为两个一次式的乘积,这样原方程转化为两个一元一次方程,然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.13.(3分)(•天津)若一次函数y=kx+1(k为常数,k≠0)的图象经过第一、二、三象限,则的取值范围是k>0.考点:一次函数图象与系数的关系.分析:根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号.解答:解:∵一次函数y=kx+1(k为常数,k≠0)的图象经过第一、二、三象限,∴k>0.故填:k>0.点评:本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.14.(3分)(•天津)如图,已知∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AC与BD相交于点O,请写出图中一组相等的线段AC=BD(答案不唯一).考点:全等三角形的判定与性质.专题:开放型.分析:利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等,再根据全等三角形对应边相等解答即可.解答:解:∵在△ABC和△BAD中,,∴△ABC≌△BAD(AAS),∴AC=BD,AD=BC.故答案为:AC=BD(答案不唯一).点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,是基础题,关键在于公共边AB的应用,开放型题目,答案不唯一.15.(3分)(•天津)如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,若∠P=70°,则∠C的大小为55(度).考点:切线的性质.分析:首先连接OA,OB,由PA、PB分别切⊙O于点A、B,根据切线的性质可得:OA⊥PA,OB⊥PB,然后由四边形的内角和等于360°,求得∠AOB的度数,又由圆周角定理,即可求得答案.解答:解:连接OA,OB,∵PA、PB分别切⊙O于点A、B,∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠PAO=∠PBO=90°,∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°,∴∠C=∠AOB=55°.故答案为:55.点评:此题考查了切线的性质以及圆周角定理.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.16.(3分)(•天津)一个口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是.考点:列表法与树状图法.专题:计算题.分析:先画树状图展示所有16种等可能的结果数,其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种,然后根据概率的概念计算即可.解答:解:如图,随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,共有16种等可能的结果数,其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种,所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=.故答案为.点评:本题考查了列表法或树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n,再找出某事件所占有的结果数m,然后利用概率的概念求得这个事件的概率=.17.(3分)(•天津)如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为7.考点:相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质.分析:先根据边长为9,BD=3,求出CD的长度,然后根据∠ADE=60°和等边三角形的性质,证明△ABD∽△DCE,进而根据相似三角形的对应边成比例,求得CE的长度,即可求出AE的长度.解答:解:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,AB=BC;∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6;∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°,∴∠ADB+∠EDC=120°,∴∠DAB=∠EDC,又∵∠B=∠C=60°,∴△ABD∽△DCE,则=,即=,解得:CE=2,故AE=AC﹣CE=9﹣2=7.故答案为:7.点评:此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质,根据等边三角形的性质证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键.18.(3分)(•天津)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.(Ⅰ)△ABC的面积等于6;(Ⅱ)若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形,请你在如图所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图方法(不要求证明)取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线,与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线,与AB相交得点E,分别过点D、E画PC的平行线,与CB相交得点G,F,则四边形DEFG即为所求.考点:作图—相似变换;三角形的面积;正方形的性质.专题:计算题.分析:(Ⅰ)△ABC以AB为底,高为3个单位,求出面积即可;(Ⅱ)作出所求的正方形,如图所示,画图方法为:取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线,与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线,与AB相交得点E,分别过点D、E画PC的平行线,与CB相交得点G,F,则四边形DEFG即为所求解答:解:(Ⅰ)△ABC的面积为:×4×3=6;(Ⅱ)如图,取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线,与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线,与AB相交得点E,分别过点D、E画PC的平行线,与CB相交得点G,F,则四边形DEFG即为所求.故答案为:(Ⅰ)6;(Ⅱ)取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线,与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线,与AB相交得点E,分别过点D、E画PC的平行线,与CB相交得点G,F,则四边形DEFG即为所求点评:此题考查了作图﹣位似变换,三角形的面积,以及正方形的性质,作出正确的图形是解本题的关键.三、解答题(共8小题,满分66分)19.(6分)(•天津)解不等式组.考点:解一元一次不等式组.专计算题.题:分析:分别解两个不等式得到x<3和x>﹣3,然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集.解答:解:,解①得x<3,解②得x>﹣3,所以不等式组的解集为﹣3<x<3.点评:本题考查了解一元一次不等式组:求解出两个不等式的解集,然后按照“同大取大,同小取小,大于小的小于大的取中间,小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集.20.(8分)(•天津)已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).(Ⅰ)求这个函数的解析式;(Ⅱ)判断点B(﹣1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;(Ⅲ)当﹣3<x<﹣1时,求y的取值范围.考点:待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.分析:(1)把点A的坐标代入已知函数解析式,通过方程即可求得k的值.(Ⅱ)只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式,横纵坐标坐标之积等于6时,即该点在函数图象上;(Ⅲ)根据反比例函数图象的增减性解答问题.解答:解:(Ⅰ)∵反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3),∴把点A的坐标代入解析式,得3=,解得,k=6,∴这个函数的解析式为:y=;(Ⅱ)∵反比例函数解析式y=,∴6=xy.分别把点B、C的坐标代入,得(﹣1)×6=﹣6≠6,则点B不在该函数图象上.3×2=6,则点C中该函数图象上;(Ⅲ)∵当x=﹣3时,y=﹣2,当x=﹣1时,y=﹣6,又∵k>0,∴当x<0时,y随x的增大而减小,∴当﹣3<x<﹣1时,﹣6<y<﹣2.点评:本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征.用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点.21.(8分)(•天津)四川雅安发生地震后,某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动,为了解捐款情况,学会生随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列是问题:(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为50,图①中m的值是32;(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.考点:条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图;加权平均数;中位数;众数.分析:(1)根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可;(2)利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可;(3)根据样本中捐款10元的人数,进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.解答:解:(1)根据条形图4+16+12+10+8=50(人),m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32;(2)∵=(5×4+10×16+15×12+20×10+30×8)=16,∴这组数据的平均数为:16,∵在这组样本数据中,10出现次数最多为16次,∴这组数据的众数为:10,∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是15,∴这组数据的中位数为:(15=15)=15;(3)∵在50名学生中,捐款金额为10元的学生人数比例为32%,∴由样本数据,估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%,有1900×32%=608,∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名.故答案为:50,32.点评:此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.22.(8分)(•天津)已知直线I与⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥I于点D.(Ⅰ)如图①,当直线I与⊙O相切于点C时,若∠DAC=30°,求∠BAC的大小;(Ⅱ)如图②,当直线I与⊙O相交于点E、F时,若∠DAE=18°,求∠BAF的大小.考点:切线的性质;圆周角定理;直线与圆的位置关系.分析:(Ⅰ)如图①,首先连接OC,根据当直线l与⊙O相切于点C,AD⊥l于点D.易证得OC∥AD,继而可求得∠BAC=∠DAC=30°;(Ⅱ)如图②,连接BF,由AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可得∠AFB=90°,由三角形外角的性质,可求得∠AEF的度数,又由圆的内接四边形的性质,求得∠B的度数,继而求得答案.解答:解:(Ⅰ)如图①,连接OC,∵直线l与⊙O相切于点C,∴OC⊥l,∵AD⊥l,∴OC∥AD,∴∠OCA=∠DAC,∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∴∠BAC=∠DAC=30°;(Ⅱ)如图②,连接BF,∵AB是⊙O的直径,∴∠AFB=90°,∴∠BAF=90°﹣∠B,∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°,在⊙O中,四边形ABFE是圆的内接四边形,∴∠AEF+∠B=180°,∴∠B=180°﹣108°=72°,∴∠BAF=90°﹣∠B=180°﹣72°=18°.点评:此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.23.(8分)(•天津)天塔是天津市的标志性建筑之一,某校数学兴趣小组要测量天塔的高度,如图,他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°,再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°,AB=112m,根据这个兴趣小组测得的数据,计算天塔的高度CD(tan36°≈0.73,结果保留整数).考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析:首先根据题意得:∠CAD=45°,∠CBD=54°,AB=112m,在Rt△ACD中,易求得BD=AD﹣AB=CD﹣112;在Rt△BCD中,可得BD=CD•tan36°,即可得CD•tan36°=CD﹣112,继而求得答案.解答:解:根据题意得:∠CAD=45°,∠CBD=54°,AB=112m,∵在Rt△ACD中,∠ACD=∠CAD=45°,∴AD=CD,∵AD=AB+BD,∴BD=AD﹣AB=CD﹣112(m),∵在Rt△BCD中,tan∠BCD=,∠BCD=90°﹣∠CBD=36°,∴tan36°=,∴BD=CD•tan36°,∴CD•tan36°=CD﹣112,∴CD=≈≈415(m).答:天塔的高度CD为:415m.点评:本题考查了仰角的知识.此题难度适中,注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.24.(8分)(•天津)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费,设小红在同一商场累计购物x元,其中x>100.(1)根据题题意,填写下表(单位:元)累计购物实际花费130 290 (x)在甲商场127 …在乙商场126 …(2)当x取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同?(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少?考一元一次不等式的应用;一元一次方程的应用.点:分析:(1)根据已知得出100+(290﹣100)×0.9以及50+(290﹣50)×0.95进而得出答案,同理即可得出累计购物x元的实际花费;(2)根据题中已知条件,求出0.95x+2.5,0.9x+10相等,从而得出正确结论;(3)根据0.95x+2.5与0.9x+10相比较,从而得出正确结论.解答:解:(1)在甲商场:100+(290﹣100)×0.9=271,100+(290﹣100)×0.9x=0.9x+10;在乙商场:50+(290﹣50)×0.95=278,50+(290﹣50)×0.95x=0.95x+2.5;(2)根据题意得出:0.9x+10=0.95x+2.5,解得:x=150,∴当x=150时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同,(3)由0.9x+10<0.95x+2.5,解得:x>150,0.9x+10>0.95x+2.5,解得:x<150,y B=0.95x+50(1﹣95%)=0.95x+2.5,正确;∴当小红累计购物大于150时上没封顶,选择甲商场实际花费少;当小红累计购物超过100元而不到150元时,在乙商场实际花费少.点评:此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用,此题问题较多且不是很简单,有一定难度.涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来.25.(10分)(•天津)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,0),点B(0,4),点E 在OB上,且∠OAE=∠0BA.(Ⅰ)如图①,求点E的坐标;(Ⅱ)如图②,将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′,连接A′B、BE′.①设AA′=m,其中0<m<2,试用含m的式子表示A′B2+BE′2,并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标;②当A′B+BE′取得最小值时,求点E′的坐标(直接写出结果即可).考点:相似形综合题.分析:(Ⅰ)根据相似三角形△OAE∽△OBA的对应边成比例得到=,则易求OE=1,所以E(0,1);(Ⅱ)如图②,连接EE′.在Rt△A′BO中,勾股定理得到A′B2=(2﹣m)2+42=m2﹣4m+20,在Rt△BE′E中,利用勾股定理得到BE′2=E′E2+BE2=m2+9,则A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2(m﹣1)2+27.所以由二次函数最值的求法知,当m=1即点E′的坐标是(1,1)时,A′B2+BE′2取得最小值.解答:解:(Ⅰ)如图①,∵点A(﹣2,0),点B(0,4),∴OA=2,OB=4.∵∠OAE=∠0BA,∠EOA=∠AOB=90°,∴△OAE∽△OBA,∴=,即=,解得,OE=1,∴点E的坐标为(0,1);(Ⅱ)①如图②,连接EE′.由题设知AA′=m(0<m<2),则A′O=2﹣m.在Rt△A′BO中,由A′B2=A′O2+BO2,得A′B2=(2﹣m)2+42=m2﹣4m+20.∵△A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的,∴EE′∥AA′,且EE′=AA′.∴∠BEE′=90°,EE′=m.又BE=OB﹣OE=3,∴在Rt△BE′E中,BE′2=E′E2+BE2=m2+9,∴A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2(m﹣1)2+27.当m=1时,A′B2+BE′2可以取得最小值,此时,点E′的坐标是(1,1).②如图②,过点A作AB′⊥x,并使AB′=BE=3.易证△AB′A′≌△EBE′,∴B′A=BE′,∴A′B+BE′=A′B+B′A′.当点B、A′、B′在同一条直线上时,A′B+B′A′最小,即此时A′B+BE′取得最小值.易证△AB′A′∽△OBA′,∴==,∴AA′=×2=,∴EE′=AA′=,∴点E′的坐标是(,1).点评:本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质以及勾股定理等知识点.此题难度较大,需要学生对知识有一个系统的掌握.26.(10分)(•天津)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线l,顶点为点M.若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示:(Ⅰ)求y1与x之间的函数关系式;(Ⅱ)若经过点T(0,t)作垂直于y轴的直线l′,A为直线l′上的动点,线段AM的垂直平分线交直线l于点B,点B关于直线AM的对称点为P,记P(x,y2).(1)求y2与x之间的函数关系式;(2)当x取任意实数时,若对于同一个x,有y1<y2恒成立,求t的取值范围.x …﹣1 0 3 …y1=ax2+bx+c …0 0 …考点:二次函数综合题.专题:探究型.分析:(I)先根据物线经过点(0,)得出c的值,再把点(﹣1,0)、(3,0)代入抛物线y1的解析式即可得出y1与x之间的函数关系式;(II)先根据(I)中y1与x之间的函数关系式得出顶点M的坐标.①记直线l与直线l′交于点C(1,t),当点A′与点C不重合时,由已知得,AM与BP互相垂直平分,故可得出四边形ANMP为菱形,所以PA∥l,再由点P(x,y2)可知点A(x,t)(x≠1),所以PM=PA=|y2﹣t|,过点P作PQ⊥l于点Q,则点Q (1,y2),故QM=|y2﹣3|,PQ=AC=|x﹣1|,在Rt△PQM中,根据勾股定理即可得出y2与x之间的函数关系式,再由当点A与点C重合时,点B与点P重合可得出P 点坐标,故可得出y2与x之间的函数关系式;②据题意,借助函数图象:当抛物线y2开口方向向上时,可知6﹣2t>0,即t<3时,抛物线y1的顶点M(1,3),抛物线y2的顶点(1,),由于3>,所以不合题意,当抛物线y2开口方向向下时,6﹣2t<0,即t>3时,求出y1﹣y2的值;若3t﹣11≠0,要使y1<y2恒成立,只要抛物线方向及且顶点(1,)在x 轴下方,因为3﹣t<0,只要3t﹣11>0,解得t>,符合题意;若3t﹣11=0,y1﹣y2=﹣<0,即t=也符合题意.解解:(Ⅰ)∵抛物线经过点(0,),答:∴c=.∴y1=ax2+bx+,∵点(﹣1,0)、(3,0)在抛物线y1=ax2+bx+上,∴,解得,∴y1与x之间的函数关系式为:y1=﹣x2+x+;(II)∵y1=﹣x2+x+,∴y1=﹣(x﹣1)2+3,∴直线l为x=1,顶点M(1,3).①由题意得,t≠3,如图,记直线l与直线l′交于点C(1,t),当点A′与点C不重合时,∵由已知得,AM与BP互相垂直平分,∴四边形ANMP为菱形,∴PA∥l,又∵点P(x,y2),∴点A(x,t)(x≠1),∴PM=PA=|y2﹣t|,过点P作PQ⊥l于点Q,则点Q(1,y2),∴QM=|y2﹣3|,PQ=AC=|x﹣1|,在Rt△PQM中,∵PM2=QM2+PQ2,即(y2﹣t)2=(y2﹣3)2+(x﹣1)2,整理得,y2=(x﹣1)2+,即y2=x3﹣x+,∵当点A与点C重合时,点B与点P重合,∴P(1,),∴P点坐标也满足上式,∴y2与x之间的函数关系式为y2=x3﹣x+(t≠3);②根据题意,借助函数图象:当抛物线y2开口方向向上时,6﹣2t>0,即t<3时,抛物线y1的顶点M(1,3),抛物线y2的顶点(1,),∵3>,∴不合题意,当抛物线y2开口方向向下时,6﹣2t<0,即t>3时,y1﹣y2=﹣(x﹣1)2+3﹣[(x﹣1)2+]=(x﹣1)2+,若3t﹣11≠0,要使y1<y2恒成立,只要抛物线y=(x﹣1)2+开口方向向下,且顶点(1,)在x轴下方,∵3﹣t<0,只要3t﹣11>0,解得t>,符合题意;若3t﹣11=0,y1﹣y2=﹣<0,即t=也符合题意.综上,可以使y1<y2恒成立的t的取值范围是t≥.点评:本题考查的是二次函数综合题,涉及到待定系数法二次函数解的解析式、勾股定理及二次函数的性质,解答此类题目时要注意数形结合思想的运用.。
2010年天津市普通高中学业水平考试数学试题(含答案)
![2010年天津市普通高中学业水平考试数学试题(含答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/19e2f210a6c30c2258019e0b.png)
2010年天津市普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分100分,考试用时90分钟。
参考公式:·主体体积公式 sh柱体=V ,其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱高.·椎体体积公式 sh 31V =椎体 其中S 表示锥体的底面积,h 表示椎体的高. ·球的体积公式 3R 34V π=球,其中R 表示球的半径 第I 卷一.选择题:本题共20题,共45分。
其中(1)~(15)题每小题2分;第(16)~(20)题每小题3分,在每小题的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7},则A ∪B 等于A.{4,5}B.{1,2,3,4,5,6,7}C.{1,2,3}D.{6,7}2.函数)63sin(2π+=x y (x ∈R )的最大值是A.-2B.1C.2D.33.若向量a=(2,m ),b=(6,9),且a ∥b ,则m 的值是 A. 34- B.-3 C. 34 D.3 4.若向量a ,b 满足|a|=2,|b|=5,a·b=35,则a 与b 的夹角是A.30°B.45°C.60°D.1505.计算ii +2(其中i 为虚数单位)等于 A.1-2i B.1+2i C.-1-2i D.-1+2i6.椭圆191622=+y x 的离心率等于 A.43 B. 47 C. 54 D. 7747.双曲线192522=-y x 的渐近线方程是 A. x y 925±= B. x y 259±= C. x y 35±= D. x y 53±= 8.若抛物线y 2=2px 焦点的坐标为(2,0),则p 的值等于A.8B.4C.2D.19.在等比数列{a n }中,若211=a ,a 4=4,则公比q 的值等于 A. 21 B.2 C.2 D.4 10.直线l 1:321+=x y 与直线l 2:y=kx-5互相垂直的充要条件是 A.21=k B.21-=k C.k=2 D.k=-2 11.下列函数中,在R 上单调递减的是A.y=-xB.21x y = C.y=x -1 D.y=x 212.在下边的程序框图表示的算法中,输出的S 值是A.31B.15C.14D.713.若变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥-.062;03;02y x y x y x ,则目标函数z=x+2y 的最大值是A.3B.4C.8D.1014.如图,某几何体的正视图和侧视图都是边长为2cm 的正方形,俯视图是一个圆,则该几何体的体积等于A.2πcm 3B.4πcm 3C.8πcm 3D.32πcm 3 15.如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,D 1B 所在的直线与底面ABCD 所成角的余弦值等于 A.33 B.22 C.36 D.2316. 如图,在矩形ABCD 中,AD=1,AB=2,以A 为圆心,AD 为半径在矩形内部作扇形A ED ,若向矩形ABCD 内部随机投一点,则所投点落在该扇形中的概率是A.4π B.8π C.31 D.52 17.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷三次,出现“一次正面向上,两次反面向上”的概率是 A.81 B.61 C.31 D.83 18.要得到函数)43cos(π+=x y (x ∈R )的图象,只需将函数y=cos3x (x ∈R )图象上所有的点 A.向右平行移动4π个单位长度 B.向左平行移动4π个单位长度 C.向右平行移动12π个单位长度 D.向左平行移动12π个单位长度 19.若a=ln3,b=log 3e ,c=log 9e ,其中e 为自然对数的底,则a ,b ,c 三者的大小关系是A.c <a <bB.b <c <aC.c <b <aD.a <b <c20.已知m ,n 是空间两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.若m ⊥α,β⊂n ,则下列命题为真命题的是A.若m ∥n ,则α⊥βB.若m ⊥n ,则α∥βC.若α⊥β,则m ⊥nD.若α⊥β,则m ∥n第Ⅱ卷(非选择题,共55分)注意事项:1、 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2010年天津市中考数学试卷及答案详解
![2010年天津市中考数学试卷及答案详解](https://img.taocdn.com/s3/m/b049750a55270722192ef76f.png)
2010年天津市中考数学试卷及答案详解一、选择题(共1小题;共5分)1. 的值等于______A. B. C. D.二、解答题(共1小题;共13分)2. 解不等式组:.三、选择题(共6小题;共30分)3. 下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为______A. B.C. D.4. 上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会.据统计自 2010 年 5 月 1 日开幕至 5 月31日,累计参观人数约为人,将用科学记数法表示应为______A. B. C. D.5. 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员次射击的平均成绩都是环,其中甲的成绩的方差为,乙的成绩的方差为,由此可知______A. 甲比乙的成绩稳定B. 乙比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 无法确定谁的成绩更稳定6. 下列命题中正确的是______A. 对角线相等的四边形是菱形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形7. 如图所示,中,弦、相交于点,若,,则等于______A. B. C. D.8. 如图所示,是一种古代计时器--“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁内画出刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.若用表示时间,表示壶底到水面的高度,下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)______A. B.C. D.四、填空题(共1小题;共5分)9. 甲盒装有个乒乓球,分别标号为,,;乙盒装有个乒乓球,分别标号为,.现分别从每个盒中随机地取出个球,则取出的两球标号之和为的概率是______.五、解答题(共4小题;共52分)10. 我国是世界上严重缺水的国家之一.为了倡导"节约用水从我做起",小刚在他所在班的名同学中,随机调查了名同学家庭中一年的月均用水量(单位:),并将调查结果绘成了如下的条形统计图.(1)求这个样本数据的平均数、众数和中位数;(2)根据样本数据,估计小刚所在班名同学家庭中月均用水量不超过的约有多少户.11. 永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一.某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度.如图,他们在处测得摩天轮的最高点的仰角为,再往摩天轮的方向前进至处,测得最高点的仰角为.求该兴趣小组测得的摩天轮的高度(,结果保留整数).12. 注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路按下面的要求填空,完成本题的解答.也可以选用其他的解题方案,此时不必填空,只需按照解答题的一般要求进行解答.青山村种的水稻2007 年平均每公顷产,2009 年平均每公顷产,求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.解题方案:设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为.(i)用含的代数式表示:①2008 年种的水稻平均每公顷的产量为______;②2009年种的水稻平均每公顷的产量为______;(ii)根据题意,列出相应方程______;(iii)解这个方程,得______;(iv)检验:______;(v)答:该村水稻每公顷产量的年平均增长率为______.13. 在平面直角坐标系中,矩形的顶点在坐标原点,顶点、分别在轴、轴的正半轴上,,,为边的中点.(1)若为边上的一个动点,当的周长最小时,求点的坐标;(2)若、为边上的两个动点,且,当四边形的周长最小时,求点、的坐标.六、选择题(共3小题;共15分)14. 如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图为______A. B.C. D.15. 比较,,的大小,正确的是______A. B. C. D.16. 已知二次函数的图象如图所示,有下列结论:①;②;③;④.其中,正确结论的个数是______A. B. C. D.七、填空题(共4小题;共20分)17. 如图,已知,,点,,,在一条直线上,要使,还需添加一个条件,这个条件可以是______.18. 已知二次函数中自变量和函数值的部分对应值如下表,则该二次函数的解析式为______.19. 如图,等边三角形中,,分别为,边上的点,,与交于点,于点,则的值为______.20. 有一张矩形纸片,按下面步骤进行折叠:第一步:如图①,将矩形纸片折叠,使点、重合,点落在点处,得折痕;第二步:如图②,将五边形折叠,使、重合,得折痕,再打开;第三步:如图③,进一步折叠,使、均落在上,点、落在点处,点、落在点处,得折痕、.这样,就可以折出一个五边形,(1)请写出图①中一组相等的线段______(写出一组即可);(2)若这样折出的五边形(如图③)恰好是一个正五边形,当,,时,有下列结论:①;②;③;④.其中,正确结论的序号是______(把你认为正确结论的序号都填上).八、解答题(共2小题;共26分)21. 已知反比例函数(为常数,).(1)若点在这个函数的图象上,求的值;(2)若在这个函数图象的每一支上,随的增大而减小,求的取值范围;(3)若,试判断点,是否在这个函数的图象上,并说明理由.22. 在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴交于点、(点在点的左侧),与轴的正半轴交于点,顶点为.(1)若,,求此时抛物线顶点的坐标;(2)将(1)中的抛物线向下平移,若平移后,在四边形中满足,求此时直线的解析式;(3)将(1)中的抛物线作适当的平移,若平移后,在四边形中满足,且顶点恰好落在直线上,求此时抛物线的解析式.九、填空题(共3小题;共15分)23. 若,则的值为______.24. 已知一次函数与的图象交于点,则点的坐标为______.25. 如图,已知正方形的边长为,为边上一点,.以点为中心,把顺时针旋转,得,连接,则的长等于______.答案第一部分1. A第二部分2. 解:解不等式①得:,解不等式②得:,不等式的解集为.第三部分3. B4. C5. A6. D7. C8. B第四部分9.第五部分10. (1)观察条形图,可知这组样本数据的平均数是这组样本数据的平均数为.在这组样本数据中,出现了次,出现的次数最多,这组数据的众数是.将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是,有,这组数据的中位数是.(2)户中月均用水量不超过的有户,有.根据样本数据,可以估计出小刚所在班名同学家庭中月均用水量不超过的约有户.11. 根据题意,可知,,.在中,由,得.在中,由,得.又,,即..答:该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为.12. (i)①;②(ii)(iii),(iv),都是原方程的根,但不符合题意,所以只取(v)13. (1)关于轴的对称点,连接与轴交于点,连接.若在边上任取点(与点不重合),连接、、.由可知的周长最小.在矩形中,,,为的中点,,,.,,有..点的坐标为.(2)关于轴的对称点,在边上截取,连接与轴交于点,在上截取.,,四边形为平行四边形,有.又、的长为定值,此时得到的点、使四边形的周长最小.,,有...点的坐标为,点的坐标为第六部分14. B 15. C16. D第七部分17. (答案不惟一,也可以是或)18.19.20. (答案不惟一,也可以是等);①②③第八部分21. (1)点在这个函数的图象上,.解得.(2)在函数图象的每一支上,随的增大而减小,.解得.(3),.反比例函数的解析式为.将点的坐标代入,可知点的坐标满足函数关系式,点在函数的图象上.将点的坐标代入,由,可知点的坐标不满足函数关系式,点不在函数的图象上.22. (1)当,时,抛物线的解析式为,即.抛物线顶点的坐标为.(2)将(1)中的抛物线向下平移,则顶点在对称轴上,有,抛物线的解析式为.此时,抛物线与轴的交点为,顶点为.方程的两个根为,此时,抛物线与轴的交点为,.如图所示,过点作与轴交于点,连接..,..设对称轴与轴交于点,则.由,得....结合题意,解得.点,.设直线的解析式为.则解得直线的解析式为.(3)根据题意,设抛物线的顶点为.则抛物线的解析式为.此时,抛物线与轴的交点为.与轴的交点为,,().过点作与轴交于点,连接(如(2)中图所示),则.由,.得.设该抛物线的对称轴与轴交于点,则.于是,由,有.,即.结合题意,解得点在直线上,有由,结合题意,解得,有,.抛物线的解析式为.第九部分23.24. ,25.。
2010年天津市中考数学试卷(全解全析)
![2010年天津市中考数学试卷(全解全析)](https://img.taocdn.com/s3/m/4f2aad4bce2f0066f53322be.png)
专题:计算题。
分析:一次函数y=2x﹣6与y=﹣x+3的图象的交点坐标,即是以这两个一次函数的解析式为方程组的解.
解答:解:由题意得: ,
解得: ,
∴点P的坐标为(3,0)
点评:考查的是一次函数与方程组的综合应用,是一道中档题.
13、(2010•天津)如图,已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,要使△ABC≌△FDE,还需添加一个条件,这个条件可以是.
2、(2010•天津)下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为( )
A、 B、
C、 D、
考点:中心对称图形;轴对称图形。
分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解答:解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
故选B.
点评:主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.
10、(2010•天津)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:
①b2﹣4ac>0;
②abc>0;
③8a+c>0;
解答:解:8 030 000=8.03×106.
故选C.
点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4、(2010•天津)在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环,其中甲的成绩的方差为1.21,乙的成绩的方差为3.98,由此可知( )
2010年天津市中考数学试卷及答案(word版)
![2010年天津市中考数学试卷及答案(word版)](https://img.taocdn.com/s3/m/036f751158fb770bf78a5552.png)
年天津市初中毕业生学业考试试卷天津专业初中数学辅导教师么世涛整理本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷第页至第页,第Ⅱ卷第页至第页。
试卷满分分。
考试时间分钟。
答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效。
考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷(选择题共分)注意事项:每题选出答案后,用铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。
一、选择题:本大题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.()的值等于()()()()()下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为()()()()()上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会.据统计自2010年5月1日开幕至5月日,累计参观人数约为人,将用科学记数法表示应为()()()()()在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员次射击的平均成绩都是环,其中甲的成绩的方差为,乙的成绩的方差为,由此可知()甲比乙的成绩稳定()乙比甲的成绩稳定()甲、乙两人的成绩一样稳定()无法确定谁的成绩更稳定()右图是一个由个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图为() ()() () ()下列命题中正确的是()对角线相等的四边形是菱形 ()对角线互相垂直的四边形是菱形 ()对角线相等的平行四边形是菱形()对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ()如图,⊙中,弦、相交于点, 若,,则等于()() () ()第()题()比较,,的大小,正确的是 () () ()()()如图,是一种古代计时器——“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁内画出刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.若用表示时间,表示壶底到水面的高度,下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)() ()() ()()已知二次函数()的图象如图所示,有下列结论:①;②; ③;④.其中,正确结论的个数是() () ()()第()题第()题年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷(非选择题共分)注意事项:用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2010年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页,第Ⅱ卷第4页至第8页.试卷满分120分.考试时间100分钟.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效.考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项:每题选出答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点.一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)sin 30︒的值等于(A )12(B (C (D )1(2)下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为(A ) (B ) (C ) (D )(3)上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会.据统计自2010年5月1日开幕至5月31日,累计参观人数约为8 030 000人,将8 030 000用科学记数法表示 应为 (A )480310⨯(B )580.310⨯(C )68.0310⨯(D )70.80310⨯(4)在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环,其中甲的成绩的方差为1.21,乙的成绩的方差为3.98,由此可知 (A )甲比乙的成绩稳定 (B )乙比甲的成绩稳定(C)甲、乙两人的成绩一样稳定(D)无法确定谁的成绩更稳定(5)右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图为(A)(B)(C)(D)(6)下列命题中正确的是(A)对角线相等的四边形是菱形(B)对角线互相垂直的四边形是菱形(C)对角线相等的平行四边形是菱形(D)对角线互相垂直的平行四边形是菱形(7)如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若30A∠=︒,70APD∠=︒,则B∠等于(A)30︒(B)35︒(C)40︒(D)50︒第(5)题第(7)题(8)比较2(A)2<(B)2 (C2(D2(9)如图,是一种古代计时器——“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁内画出刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.若用x 表示时间,y 表示壶底到水面的高度,下面的图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)(A ) (B )(C ) (D )(10)已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示,有下列结论:①240b ac ->; ②0abc >; ③80a c +>; ④930a b c ++<. 其中,正确结论的个数是(A )1 (B )2 (C )3(D )4第(9)题第(10)题2010年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项:用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上. 二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分. (11)若12a =,则221(1)(1)a a a +++的值为 .(12)已知一次函数26y x =-与3y x =-+的图象交于点P ,则点P 的坐标为 .(13)如图,已知AC FE =,BC DE =,点A 、D 、B 、F 在一条直线上,要使△ABC ≌△FDE ,还需添加一个..条件, 这个条件可以是 .(14)如图,已知正方形ABCD 的边长为3,E 为CD 边上一点,1DE =.以点A 为中心,把△ADE 顺时针旋转90︒,得△ABE ',连接EE ',则EE '的长等于 .(15)甲盒装有3个乒乓球,分别标号为1,2,3;乙盒装有2个乒乓球,分别标号为1,2.现分别从每个盒中随机地取出1个球,则取出的两球标号之和为4的概率是 .(16)已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表:则该二次函数的解析式为 .(17)如图,等边三角形ABC 中,D 、E 分别为AB 、BC 边上的点,AD BE =,AE 与CD 交于点F ,AG CD ⊥于点G ,则AG AF 的值为 . (18)有一张矩形纸片ABCD ,按下面步骤进行折叠:第一步:如图①,将矩形纸片ABCD 折叠,使点B 、D 重合,点C 落在点C '处,得折痕EF ;第二步:如图②,将五边形AEFC D '折叠,使AE 、C F '重合,得折痕DG ,再打开; 第三步:如图③,进一步折叠,使AE 、C F '均落在DG 上,点A 、C '落在点A '处,第(13)题ACD BEF第(14)题E 第(17)题C A FBE G点E 、F 落在点E '处,得折痕MN 、QP .这样,就可以折出一个五边形DMNPQ .(Ⅰ)请写出图①中一组相等的线段 (写出一组即可);(Ⅱ)若这样折出的五边形DMNPQ (如图③)恰好是一个正五边形,当AB a =,AD b =,DM m =时,有下列结论:①222tan18a b ab -=︒;②tan18m ︒;③tan18b m a =+︒; ④3tan182b m m =+︒.其中,正确结论的序号是 (把你认为正确结论的序号都.填上). 三、解答题:本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. (19)(本小题6分)解不等式组211,84 1.x x x x ->+⎧⎨+<-⎩第(18)题ADC ' C B EFGADC 'CBF 图①图② 图③C 'D FCAENP BE 'A ' M QG已知反比例函数1k y x-=(k 为常数,1k ≠). (Ⅰ)若点2A (1 ),在这个函数的图象上,求k 的值;(Ⅱ)若在这个函数图象的每一支上,y 随x 的增大而减小,求k 的取值范围; (Ⅲ)若13k =,试判断点34B ( ),,25C ( ),是否在这个函数的图象上,并说明理由. (21)(本小题8分)我国是世界上严重缺水的国家之一.为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位:t ),并将调查结果绘成了如下的条形统计图.(Ⅰ)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数;(Ⅱ)根据样本数据,估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t 的约有多少户.(22)(本小题8分)已知AB 是⊙O 的直径,AP 是⊙O 的切线,A 是切点,BP 与⊙O 交于点C . (Ⅰ)如图①,若2AB =,30P ∠=︒,求AP 的长(结果保留根号); (Ⅱ)如图②,若D 为AP 的中点,求证直线CD 是⊙O 的切线.A图①AD图②第(22)题第(21)题户数/t永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一.某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度.如图,他们在C 处测得摩天轮的最高点A 的仰角为45︒,再往摩天轮的方向前进50 m 至D 处,测得最高点A 的仰角为60︒. 求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB1.732≈, 结果保留整数).(24)(本小题8分)注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路按下面的要求填空,完成本题的解答.也可以选用其他的解题方案,此时不必填空,只需按照解答题的一般要求进行解答.青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg ,2009年平均每公顷产9 680 kg ,求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.解题方案:设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x . (Ⅰ)用含x 的代数式表示:① 2008年种的水稻平均每公顷的产量为 ; ② 2009年种的水稻平均每公顷的产量为 ; (Ⅱ)根据题意,列出相应方程 ; (Ⅲ)解这个方程,得 ;(Ⅳ)检验: ; (Ⅴ)答:该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %.A45°60° 第(23)题(25)(本小题10分)在平面直角坐标系中,矩形OACB 的顶点O 在坐标原点,顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,3OA =,4OB =,D 为边OB 的中点.(Ⅰ)若E 为边OA 上的一个动点,当△CDE 的周长最小时,求点E 的坐标;(Ⅱ)若E 、F 为边OA 上的两个动点,且2EF =,当四边形CDEF 的周长最小时,求点E 、F 的坐标.(26)(本小题10分)在平面直角坐标系中,已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 的左侧),与y 轴的正半轴交于点C ,顶点为E .(Ⅰ)若2b =,3c =,求此时抛物线顶点E 的坐标;(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移,若平移后,在四边形ABEC 中满足 S △BCE = S △ABC ,求此时直线BC 的解析式;(Ⅲ)将(Ⅰ)中的抛物线作适当的平移,若平移后,在四边形ABEC 中满足 S △BCE = 2S △AOC ,且顶点E 恰好落在直线43y x =-+上,求此时抛物线的解析式.第(25)题2010年天津市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准评分说明:1.各题均按参考答案及评分标准评分。
2.若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理,可酌情评分,但不得超过该题所分配的分数。
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分. (1)A (2)B (3)C (4)A (5)B (6)D(7)C(8)C(9)B(10)D二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分. (11)23(12)(3,0)(13)C E ∠=∠(答案不惟一,也可以是AB FD =或AD FB =) (14)(15) 13 (16) 22y x x =+-(17(18)(Ⅰ)AD C D '=(答案不惟一,也可以是AE C F '=等);(Ⅱ)①②③三、解答题:本大题共8小题,共66分. (19)(本小题6分) 解: ∵ 211,84 1.x x x x ->+⎧⎨+<-⎩解不等式①,得2x >. ……………………………………… 2分 解不等式②,得3x >. ……………………………………… 4分 ∴ 原不等式组的解集为3x >. ……………………………………… 6分① ②(20)(本小题8分)解:(Ⅰ)∵ 点2A (1 ),在这个函数的图象上, ∴ 21k =-.解得3k =. ..............................2分 (Ⅱ)∵ 在函数1k y x-=图象的每一支上,y 随x 的增大而减小, ∴ 10k ->.解得1k >. ..............................4分 (Ⅲ)∵ 13k =,有112k -=.∴ 反比例函数的解析式为12y x=. 将点B 的坐标代入12y x=,可知点B 的坐标满足函数关系式, ∴ 点B 在函数12y x=的图象上. 将点C 的坐标代入12y x=,由1252≠,可知点C 的坐标不满足函数关系式,∴ 点C 不在函数12y x=的图象上. ..............................8分 (21)(本小题8分)解:(Ⅰ)观察条形图,可知这组样本数据的平均数是62 6.54717.52816.810x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==.∴ 这组样本数据的平均数为6.8.∵ 在这组样本数据中,6.5出现了4次,出现的次数最多, ∴ 这组数据的众数是6.5.∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是6.5, 有6.5 6.56.52+=, ∴ 这组数据的中位数是6.5. ..............................6分 (Ⅱ)∵ 10户中月均用水量不超过7 t 的有7户,有 7503510⨯=. ∴ 根据样本数据,可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t 的约有35户. ..............................8分解:(Ⅰ)∵ AB 是⊙O 的直径,AP 是切线,∴ 90BAP ∠=︒.在Rt △PAB 中,2AB =,30P ∠=︒, ∴ 2224BP AB ==⨯=.由勾股定理,得AP =..................5分 (Ⅱ)如图,连接OC 、AC ,∵ AB 是⊙O 的直径, ∴ 90BCA ∠=︒,有90ACP ∠=︒. 在Rt △APC 中,D 为AP 的中点, ∴ 12CD AP AD ==. ∴ DAC DCA ∠=∠. 又 ∵OC OA =, ∴OAC OCA ∠=∠.∵ 90OAC DAC PAB ∠+∠=∠=︒, ∴ 90OCA DCA OCD ∠+∠=∠=︒. 即 OC CD ⊥.∴ 直线CD 是⊙O 的切线. ..............................8分(23)(本小题8分)解:根据题意,可知45ACB ∠=︒,60ADB ∠=︒,50DC =.在Rt △ABC 中,由45BAC BCA ∠=∠=︒,得BC AB =. 在Rt △ABD 中,由tan ABADB BD∠=,得tan tan 60AB AB BD AB ADB ===∠︒. ..............................6分又 ∵ BC BD DC -=,∴50AB =,即(3150AB =. ∴118AB =≈. 答:该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118 m . .....................8分AD解:(Ⅰ)①8000(1)x +;②28000(1)x +;(Ⅱ)28000(1)9680x +=; ........................4分 (Ⅲ)10.1x =,2 2.1x =-;(Ⅳ)10.1x =,2 2.1x =-都是原方程的根,但2 2.1x =-不符合题意,所以只取0.1x =; (Ⅴ)10 . ........................8分 (25)(本小题10分)解:(Ⅰ)如图,作点D 关于x 轴的对称点D ',连接CD '与x 轴交于点E ,连接DE .若在边OA 上任取点E '(与点E 不重合),连接CE '、DE '、DE''. 由DE CE D E CE CD D E CE DE CE '''''''+=+>=+=+, 可知△CDE 的周长最小.∵ 在矩形OACB 中,3OA =,4OB =,D 为OB 的中点, ∴ 3BC =,2D O DO '==,6D B '=. ∵ OE ∥BC ,∴ Rt △D OE '∽Rt △D BC ',有OE D OBC D B'='. ∴ 2316D O BC OE D B '⋅⨯==='. ∴ 点E 的坐标为(1,0). ................................6分 (Ⅱ)如图,作点D 关于x 轴的对称点D ',在CB 边上截取2CG =,连接D G '与x 轴交于点E ,在EA 上截取2EF =. ∵ GC ∥EF ,GC EF =,∴ 四边形GEFC 为平行四边形,有GE CF =. 又 DC 、EF 的长为定值,∴ 此时得到的点E 、F 使四边形CDEF 的周长最小. ∵ OE ∥BC ,∴ Rt △D OE '∽Rt △D BG ', 有 OE D OBG D B'='. ∴ ()21163D O BG D O BC CG OE D B D B ''⋅⋅-⨯====''. ∴ 17233OF OE EF =+=+=.∴ 点E 的坐标为(13,0),点F 的坐标为(73,0). ...............10分解:(Ⅰ)当2b =,3c =时,抛物线的解析式为223y x x =-++,即2(1)4y x =--+.∴ 抛物线顶点E 的坐标为(1,4). .................2分 (Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移,则顶点E 在对称轴1x =上,有2b =,∴ 抛物线的解析式为22y x x c =-++(0c >).∴ 此时,抛物线与y 轴的交点为0( )C c ,,顶点为1( 1)E c +,. ∵ 方程220x x c -++=的两个根为11x =21x = ∴ 此时,抛物线与x轴的交点为10()A,10()B . 如图,过点E 作EF ∥CB 与x 轴交于点F ,连接CF ,则S △BCE = S △BCF . ∵ S △BCE = S △ABC , ∴ S △BCF = S △ABC . ∴BF AB == 设对称轴1x =与x 轴交于点D ,则12DF AB BF =+=由EF ∥CB ,得EFD CBO ∠=∠. ∴ Rt △EDF ∽Rt △COB .有ED CODF OB=. ∴=.结合题意,解得 54c =. ∴ 点54(0 )C ,,52( 0)B ,.x设直线BC 的解析式为y mx n =+,则 5,450.2n m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 解得 1,25.4m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴ 直线BC 的解析式为1524y x =-+. .........................6分(Ⅲ)根据题意,设抛物线的顶点为( )E h k ,,(0h >,0k >) 则抛物线的解析式为2()y x h k =--+, 此时,抛物线与y 轴的交点为2(0 )C h k -+,,与x轴的交点为0()A h,0()B h .0h >) 过点E 作EF ∥CB 与x 轴交于点F ,连接CF , 则S △BCE = S △BCF . 由S △BCE = 2S △AOC ,∴ S △BCF = 2S △AOC .得2)BF AO h ==. 设该抛物线的对称轴与x 轴交于点D . 则122DF AB BF h =+=. 于是,由Rt △EDF ∽Rt △COB ,有ED CODF OB=. ∴2=2220h k -+=.结合题意,解得h ① ∵ 点( )E h k ,在直线43y x =-+上,有43k h =-+. ② ∴1. 有1k =,12h =. ∴ 抛物线的解析式为234y x x =-++. .........................10分。