科学记数法及其混合运算PPT精品课件

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2、下面信息中的大数已经用科学记数法表示, 你知道原数是谁吗?
(1)一口痰大约含有细菌1.3×10个; _____1_3______个
(2)温岭市去年总共缺水6.2×106吨; __6__2_0_0__0_0_0__吨
(3)据中国电监会统计,我国今年预计将缺电 6×1010千瓦时; 6_0__0_0_0__0_0_0__0_0_0___千瓦时 (4) -2.4×104=______-_2_4_0_0_0_____.
复习
什么运算叫乘方？什么叫幂？
填空：
a 2、在 n 中，a叫做底__数__，n叫做_指__数_，乘方的结果叫做_幂___。 a 3、式子 n 表示的意义是_n_个__a_相__乘__。
4. (-4)>8 __ 0
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(-<4)9__ 0
7.5.2科学计数
法
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我国古代数字的写法：
在敦煌石窟所刻的算经中发现以下文字 “一、十、百、千、万、十万、百万、千万、万万曰亿、一亿、十亿、百亿、千亿、万亿、百万亿、千万亿、万万亿曰兆……万万兆曰京……”
4 7000000000000 =4.7×1000000000000 0=4.7×1013
6 0 0000000000=6×100000000000 =6×1011
科学记数法：
这种把一个数写成a与10的n次幂的乘积的形式，叫做科学记数法简记为，
a×10n
规定：（1）1≤a＜10 （2） n是正整数
指数为5，幂的最末有5个零，
一般地10n等于10……0（在１的后面有n个0）
指数为n，幂的最末有精n品个课件零，反之亦然。
把下列各数写成10的乘方的形式

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科学计数在计算机编程中的应用
数据存储
在计算机中，由于存储空间的限制，大数值通常需要使用科学计数法来表示。例如，在计算机中存储一个很大的整数时，可能会采用科学计数法来节省存储空间。
VS
计算精度
在某些计算中，使用科学计数法可以有效地提高计算的精度。例如，在计算物理实验中的数据时，使用科学计数法可以避免因数值过大或过小而导致的计算误差。
04
科学计数法的应用实例
大数和小数的表示
大数表示
科学计数法可以用来表示非常大或非常小的数。例如，地球上的人口数量大约为7.5x10^9，而原子的大小大约为 3.8x10^-10米。
小数表示
科学计数法也可以用来表示小数，使数值的表示更加简洁明了。例如，光速约为2.998x10^8米/秒，电子的质量约为 9.10956x10^-31千克。
05
科学计数法的注意事项
有效数字的保留与舍入
总结词
在科学计数法表示中，有效数字的保留与舍入是关键，需要遵循四舍五入的规则。
详细描述
在科学计数法中，有效数字的保留与舍入是至关重要的。当数字过大或过小时，需要将其转换为科学计数法的形式。在转换过程中，需要注意保留有效数字，并遵循四舍五入的规则。这样可以确保数值的精度和准确性。
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目录
• 科学计数法简介 • 科学计数法的原理 • 科学计数法的运算规则 • 科学计数法的应用实例 • 科学计数法的注意事项
01
科学计数法简介
定义与特点
定义
科学计数法是一种表示大数或小数的简便方法，形如a × 10^n，其中1≤a<10，n为整数。
特点
简便、直观、易于计算和比较大小。

8科学计数法和有理数的混合运算

2.12 科学计数法思考： 101= ，102= ，103= ，104= ，105= ， 106= ，1010= 。

由计算：105=10000，106=1000000，1010=10000000000，10n=01000n个这就使我们想到用10的n 次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等。

又如像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米/秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法。

1．10n的特征观察第3题：101=10，102=100，103=1000，104=10000，…1010=10000000000。

提问：10n 中的n 表示n 个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系?(1)10n = 00100个n ，n 恰巧是1后面0的个数；(2) 10n=位)1(0100 n ，比运算结果的位数少1。

反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少，如70000000个=107。

练习：(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000= ， 100000000= ，100000000000= 。

(2)指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100。

2．科学记数法：(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n 次幂的形式。

如：100=1×100=1×102；600=6×1000=6×103；7500=7；5×1000=7.5×103。

第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n 次幂的形式就行了。

(2)科学记数法定义：根据上面例子，我们把大于10的数记成a ×10n的形式，其中a 的整数数位只有一位的数，n 是自然数，这种记数法叫做科学记数法。

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• 15、 Every man is the master of his own fortune. ----Richard Steele每个人都主宰自己的命运。20.8.511:01:1911:01Aug-205-Aug-20
• 16、As selfishness and complaint cloud the mind, so love with its joy clears and sharpens the vision. ----Helen Keller自私和抱怨是心灵的阴暗，愉快的爱则使视野明朗开阔。 11:01:1911:01:1911:01Wednesday, August 5, 2020
• 18、There is no absolute success in the world, only constant progress.世界上的事没有绝对成功，只有不断的进步。2020年8月5日星期三上午11时1分19秒11:01:1920.8.5
• 19、 Nothing is more fatal to happiness than the remembrance of happiness. 没有什么比回忆幸福更令人痛苦的了。2020年8月上午11时1分20.8.511:01August 5, 2020
• 10、Life is measured by thought and action, not by time. ——Lubbock 衡量生命的尺度是思想和行为，而不是时间。8.5.2020:03:10
• 11、To make a lasting marriage we have to overcome self-centeredness.要使婚姻长久，就需克服自我中心意识。Wednesday, August 5, 2020August 20Wednesday, August 5, 20208/5/2020

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2
例2 下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
5.2 10 ,3.0510
4
5
解：5.2 10
4
52000
5
3.0510 305000
总结方法:
要将a×
10 还原成整数就是把
n
n
小数点向右移动n位，即a×10 原数的整数位数等于n+1,如果a 中的位数不够，用“0”补足，注意符号。
2510
3
2.5 104
2.5 10000
D ）
4、设 n 是一个正整数，则 10n 1是（
A、n 个10相乘所得的积
B、是一个
n 1位的整数
B、10后面有 n 1个0的整数 D、是一个n 2 位的整数
5、 3.7610100的位数有（ D ）
A.98位 B.99位 C.100位 D .101位
102 ,103 ,104 分别等于多少吗？ 10n 的意义和规你知道
律是什么？
10 100
2
10 1000
3
10 10000
4
10n＝10000 · · · · · · · 000
n个0
把下列各数写成10的乘方的形式
102 100＝
1000 ＝ 103
10 000＝ 104
1000 000 000 000＝ 1012
100
……
n个0
00 ＝10n
能不能把材料中的数表示成整数数位只有一位的数乘以10的多少次幂的形式吗？
光速300 000 000米/秒 300 000 000 ＝ 3X108 中国人口1 300 000 000
1 300 000 000= 1.3×10 9

2.12 科学记数法课件(共38张PPT)

（2）我国主要矿产资源的储备量（1999年统计数据）：煤约为976 000 000吨，石油约为139 000 000吨，铁约为76 000 000吨。
解：(1) 360 000 = 3.6×105 410 000 = 4.1 ×105
2、式子a n表示的意义是_n_个__a__相__乘_。
3、对于任意有理数a，
当a＞0时，a的任意次方都是正数；
当a =0时，a的任意次方都是 0 ；
当a＜0时，a的奇次方是 a的偶次方是
负正
数数，。简记为：奇负偶正
练一练
(1)在58中，底数是 5 ，指数是 8 ，读作 5的8次方； (2)在(-6)3中，底数是 -6，指数是 3 ，读作 -6的3次方。
（2）1.524 ×108 ；
（3）941 300 200 ；
（3）9.413 002 ×108 ；
（4）30 150 093 000。（4）3.015 009 3×1010。
做一做：教材P60，练习第1,2题 22
例4.用科学记数法表示横线上的各数:
（1）月球绕地球运行轨道的近地点距离地球约为360 000千米，远地点距离地球约为410 000千米。
例如：521 000 000如何用科学记数法来表示呢？
小数点起
5 2 1 0 0 0 0 0 0 始的位置
小数点停
止的位置 521 000 000=5.21×108
向左移动8 次
法一：小数点往左移动几位，10的指数就是几。
法二：10的指数是原数整数位数减1，若原数是m位整
数，则10的指数为m-1
科学记数法定义：把一个较大的数写成a×10n（a是一个只有一位整数的数，n为正整数）的形式，这种记数方法叫做科学记数法。

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惯上叫科学记数法。
科学记数法的形式为a×10n ，其中 n 为正整数。
例题讲解
例：用科学记数法表示下列各数： 1000 000， 57 000 000， 123 000 000 000。解： 1 000 000=106， 57 000 000= 5.7 ×10 000 000 =5.7×107， 123 000 000 000= 1.23 ×100 000 000 000
数法表示出来 ①水星的半径为2.44 ×106米，木星的赤道半径约为 71 400 000米． ②我国的陆地面积约为9 597 000平方千米，俄罗斯的陆
地面积约为9.976 ×106平方千米．
课堂小结
1.学了这节课你有哪些收获？ 2.今后我们还会知道，用科学记数法还可以表示绝对值较小的数，并且易读、易写、易算。
=1.23×1011.
观察与思考
下面的式子中,等号左边整数的位数与右边10 的指数有什么关系?
1 000 000=106， 57 000 000=5.7×107， 123 000 000 000=1.23×1011. 用科学记数法表示一个数时， 10的指数比原数的整数位数少1。
如果一个数是6位整数,用科学记数法表示它时,10的指数是多少?如果一个数有9位整数呢?
你知道吗？
月球离地球的距离约为380000000米
整个可见宇宙空间恒星大约有 70000000000000000000000颗
太阳的半径约为696000千米，光的速度约为300000000米/秒，目前世界人口约为6100000000人。
这些大数的读、写都有一定困难。那么可以用怎样的方法来表示这些大数，使它易读、易记、易判断大小还便于计算呢？
作业

科学计数法(课件)

的个数与10的指数
100 = 10 2
的关系了吗? 1后面有n个0，
1000 = 10 3
就是10的n次幂
10000= 10 4
即：1000……000=10n
n个0
9460 800 000 000 = 9.4608×1000 000 000 000
= 9.4608 × 10 12
讲解点：科学记数法
（2）原式=-（3.5 ×5.2） × （102 × 103）
=-18.2 ×105=-1.82 ×106
两个用科学记数法表示的数相乘，如果前面的系数超过10，应当重新改写成科学记数法的形式。
1、我国研制的“曙光3000超级服务器”它的峰值计算速
度达到4034,2.00302,0×001,000101 次/秒，用科学记数法可
其中n是正整数．
（2）科学记数法中，n与数位的关系是： n＝数位－1
利用这一关系可以将一个较大的数用科学记数法表示出来，也可以把科学记数法表示的数的原数写出来．
求：a、n的值。
解： ∵（1.3×108）×（9.6 ×106 ）
=12.48 ×1014=1.248 ×1015千克 ∴a=1.248，n=15
答： a=1.248，n=15
小结：
（1）生活中我们会遇到读、写都有困难的较大的数，我们可用科学记数法表示它们；任何
一个大于10的数都可记成a 10n ， 1a10
（1）3.8×10 4
(2)-5.007 ×10 2
解：（1） 3.8×104=3.8 ×10000=38000 （2） -5.007 ×102=-5.007 ×100=-500.7
整数将表科示部学的记数分数，法恢的位数=10的指数n+1 复原数有什么方法和规律吗？

科学计数法课件人教版精选PPT资料

指数等于原数的整数位数减1
⑴－1000＝____； ⑵ 100000＝___；
⑶ 14300＝____；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 ⑷ －32500＝___； ⑸ －804·05＝___ ⑹ 200·001＝___ ．（２）木星的赤道半径约为７１４０００００米；
观察10的乘方有如下的特点：表示大数应注意以下几点：１．请用科学计数法表示下列各数：
例题演示：
１．请用科学计数法表示下列各数：（１）水星的半径约为２４００００米；（２）木星的赤道半径约为７１４０００００米；（３）地球上的陆地面积约为１４９００００００千米２（４）地球上的海洋面积约为３６１００００００千米２
２．下列用科学计数法表示的数，原来各是什么数？（１）北京故宫的占地面积约为７.２×１０５米２；（２）人体中约有２.５ ×１０１３个红细胞；（３）全球每年大约有５.７７ ×１０１４米３的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽．
5670 5.0 6 0 7 1000000 5.0 6 0 7 18 0000
把一个数写成a×10n(其中1≤︱a︱＜10 ，n为正整数)，这种形式的记数方法叫做科学计数法。
100＝102 1000＝ 103 ＝ 106
指数2、3、6与什么有关？
指数与原数0的个数有关 696000＝6·96×105 6100000000 ＝6·1×109
谢谢观赏！
/11/5
10
谢谢观看
（３）全球每年大约有５. 本节课你有什么收获？
一个数的整数部分的位数．如：6·74×105的原数有____位整数；
表示大数应注意以下几点：－3·251×107原数有____位整数；
指数2、3、6与什如么有关：？ 6·74×105的原数有____位整数；

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VS
详细描述：在进行科学记数法的除法运算时，可以先将被除数和除数都表示为指数形式后直接相除，再将结果表示为科学记数法形式。例如，将 3.45×10^5除以2.34×10^3，可以表示为(3.45÷2.34)×(10^5÷10^3) = (3.45÷2.34)×10^(5-3) = (3.45÷2.34)×10^2。
在化学中的应用
在化学中，科学记数法也被广泛使用。例如，描述化学反应速率、化学键的能量等，使用科学记数法可以更方便地表示这些量之间的关系。此外，在描述分子结构和化学键的类型时，科学记数法也经常被使用。
与其他数学知识的联系
与对数的联系
科学记数法和对数之间存在密切的联系。例如，对于任意正实数a和任意正整数n，有 log_a(a^n)=n，这说明科学记数法和自然对数之间存在一定的关系。此外，对数的换底公式也可以用来将科学记数法转换为对数形式。
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目
CONTENCT
录
• 引言 • 科学记数法的规则 • 科学记数法的运算 • 科学记数法的实例 • 科学记数法的扩展
01
引言
什么是科学记数法
科学记数法是一种表示大数或小数的简便方法，形如 a × 10^n，其中 1 ≤ |a| < 10，n 为整数。
这种记数法广泛应用于科学、工程、技术等领域，尤其在表示极大或极小的数时非常方便。
02
科学记数法的规则
指数的规则
指数规则
科学记数法中，数字被表示为 10的幂次形式，即a x 10^n，其中1≤a<10，n为整数。
指数表示法
指数可以表示为加法、减法、乘法和除法等运算，例如2.56 x 10^3可以表示为2560，即2.56 乘以10的3次方。

科学计数法课件

科学计数法课件科学计数法是一种用于表示非常大或非常小的数字的方法。

它通过使用基数和幂来表示数字，使得长数字更易于读取和理解。

本课件将介绍科学计数法的概念、用法和示例，以帮助学生更好地理解和应用科学计数法。

1. 概述科学计数法是一种数学表示方法，用于表示数字用基数乘以10的幂。

使用科学计数法可以将长数字简化为更易读的形式。

例如，1000000000可以用科学计数法表示为1 x 10^9，其中1为基数，9为指数。

2. 科学计数法的用法科学计数法通常用于表示非常大或非常小的数字，例如天文学中的星体距离、分子量以及原子粒子的尺寸等。

它也被广泛用于科学研究、工程和计算领域。

使用科学计数法可以简化计算过程，并减少错误的可能性。

3. 科学计数法的表示科学计数法的表示形式为A x 10^B，其中A为基数，B为指数。

基数A是介于1到10之间的数字，且不包含10本身。

指数B可以是正数、负数或零。

如果指数是正数，表示大于1的数字；如果指数是负数，表示小于1的数字；如果指数是零，表示基数A本身。

4. 示例以下是几个示例，以便更好地理解和应用科学计数法：- 300000可以表示为3 x 10^5，其中基数为3，指数为5。

- 0.000012可以表示为1.2 x 10^-5，其中基数为1.2，指数为-5。

- 25000可以表示为2.5 x 10^4，其中基数为2.5，指数为4。

5. 科学计数法的运算科学计数法可以简化数字的运算过程。

当进行相同指数的科学计数法数字相加或相乘时，只需对基数进行运算，并保持指数不变。

例如，2 x 10^4 + 3 x 10^4 = 5 x 10^4；2 x 10^4 x 3 x 10^4 = 6 x 10^8。

6. 小结科学计数法是一种用于表示非常大或非常小的数字的方法。

它能够简化长数字的表示，使其更易读和理解。

科学计数法的表示形式为A x 10^B，其中A为基数，B为指数。

使用科学计数法可以简化计算过程，并减少错误的可能性。

科学计数法有理数的混合运算

第3讲科学记数法、有理数的混合运算第1部分重难点分析、知识图解1.学习目标：理解科学记数法的实际意义，会用科学计数法表示较大的数以及科学记数法在实际生活中的作用；掌握有理数的混合运算顺序，能准确地进行有理数的混合运算。

学习的重难点：理解与灵活运用科学记数法解决实际问题；掌握与灵活运用有理数的运算法则、运算律解决有理数的有关运算问题。

2.知识图解：图解1：科学意义把一个大于10的数写成a×10n(其中1≤a<10,n是正整数）记数的形式，这种记数方法叫做科学记数法法用途用科学记数法能比较方便地表示一个较大的数图解2：有理数的基本方法加减运算统一为加法运算，乘除运算统一为乘法运算混合运算运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的要先算括号里面的第2部分教材详解知识点一、用科学记数法表示大数科学记数法：把一个大于10的数写成a×10n(其中1≤a<10,n是正整数）的形式，这种记数方法叫做科学记数法。

例9.某市去年实现总产值1580亿元，这个数据用科学记数法表示为元变式训练1 一只大象的体重可达6.0×103kg，一条鲸鱼的体重可达1.5×105kg，一条鲸鱼的体重是一只大象体重的多少倍？91011112008611222 609 000 000A 2.260910B 2.260910C 2.260910D 2.260910-⨯⨯⨯⨯3.截止年月日时，我国各级政府共投入四川汶川救灾资金达法表示为元，这项资金用科学记数（）．元．元．元．元4.有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米。

（1）对折两次后，厚度为多少毫米? （2）对折20次后，厚度为多少米?知识点二、将科学记数法表示成a ×10n的数还原为原数例2 （1）写出下列用科学记数法所表示的原数。

①预计到21世纪中期，世界人口总数达到9×109人。