光栅衍射及衍射习题

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衍射光栅习题及数据处理

衍射光栅简答题利用钠光（波长0.589=λ钠米）垂直入射到一毫米有500条刻痕的平面透射光栅上时，试问最多能看到第几级光谱？并说明理由。

答：最多能看到三级光谱。

如果光线不是垂直入射光栅面，看到什么现象？如何调整？答：如果光线不是垂直入射光栅面，看到零级两侧的谱线高度不一样。

调节螺钉B 2..按图9-4放置光栅有什么好处？答：只需调节螺钉B 2..平行光管的狭缝平行，直到中央明条纹两侧的衍射光谱基本上在同一水平面内为止。

4. 试述光栅光谱和棱镜光谱有哪些不同之处。

答：光栅是根据多缝衍射原理制成的一种分光元件，它能产生谱线间距较宽的匀排光谱。

所得光谱线的亮度比棱镜分光时要小些，但光栅的分辨本领比棱镜大。

光栅不仅适用于可见光，还能用于红外和紫外光波，常用在光谱仪上。

实验数据及数据处理:分光计：JJY 型，1'=∆仪光栅：透射式平面刻痕光栅，标称600条/mm.现将1级汞光谱中可见光部分最亮的几条，并将刻度盘读数一栏略去，其测量结果列于下表：1. 已知汞光谱中绿光波长绿λ=546.0740nm ，根据测出的绿ϕ，计算光栅常数d 。

k d ϕsin = k λ图9-5 光栅的放置='⨯==3.719sin 0740.5461sin k k d ϕλ1667.2nm 2. 计算1黄λ和2黄λ，并令12黄黄ϕϕϕ-=∆，12黄黄λλλ-=∆，由此计算光栅的角色本领。

k d ϕsin = k λ412121060.5772.57951200220-⨯=-'-'=--=∆∆= 黄黄黄黄h D λλϕϕλϕϕ3. 本实验中平行光管物镜口径D=22mm ，可认为光栅实际被利用的宽度是20mm 。

由此算出一级光谱的光栅分辨本领R=kN=1×20=20mm nm k d k 2.57910220sin 2.1667sin 2='⨯== ϕλ黄nm k d k 0.57715120sin 2.1667sin 1='⨯== ϕλ黄。

第十九章光的衍射自测题

第十九章光的衍射自测题一、选择题：1、对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该( )（A）换一个光栅常数较小的光栅（B）换一个光栅常数较大的光栅（C）将光栅向靠近屏幕的方向移动（D）将光栅向远离屏幕的方向移动2 、一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是( )（A）紫光（B）绿光（C）黄光（D）红光3、在单缝夫琅和费衍射实验中，若增大缝宽，其它条件不变，则中央明条纹( )（A）宽度变小（B）宽度变大（C）宽度不变，且中心强度也不变（D）宽度不变，但中心强度增大4、在光栅光谱中,假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上,因而实际上不出现,那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为( )（A）a = b（B）a = 2b （C）5、在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，s为单缝，L为透镜，C为放在L的焦面处的屏幕，当把单缝s沿垂直于透镜光轴的方向稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样( )（A）向上平移（B）向下平移（C）不动（D）条纹间距变大6、设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k ( )（A ）变小（B ）变大（C ）不变（D ）改变无法确定7、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹( )（A ）间距变大（B ）间距变小（C ）不发生变化（D ）间距不变，但明暗条纹的位置交替变化8、在如图所示的单缝的夫琅禾费衍射实验中，将单缝Ｋ沿垂直于光的入射方向(沿图中的x 方向)稍微平移，则 ( )（A ）衍射条纹移动，条纹宽度不变（B ）衍射条纹移动，条纹宽度变动（C ）衍射条纹中心不动，条纹变宽（D ）衍射条纹不动，条纹宽度不变9、在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射到宽度为a =6λ的单缝上,屏上第三级暗纹对应于衍射角为：( )（A ） 60o （B ） 45o（C ） 30o （D ） 75o10、一衍射光栅宽3.00cm,用波长600nm 的光照射，第二级主极大出现在衍射角为030处，则光栅上总刻线数为 ( )（A ） 41025.1⨯ （B ） 41050.2⨯ （C ） 31025.6⨯ （D ） 31048.9⨯11、光的衍射条纹可用( )（A ）波传播的独立性原理解释（B ）惠更斯原理解释（C ）惠更斯-菲涅耳原理解释（D ）半波带法解释2 S屏幕12、在光栅的夫琅和费衍射中，当光栅在光栅所在平面内沿刻线的垂直方向上作微小移动时，则衍射花样( )（A）作与光栅移动方向相同的方向移动（B）作与光栅移动方向相反的方向移动（C）中心不变，衍射花样变化（D）没有变化13、波长λ=550nm的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10—4cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为( )（A） 2 （B） 3 （C） 4 （D） 514、在单缝的夫朗和费衍射实验中，屏幕上第二级暗纹所对应的单缝处波面可划分的半波带数为( )（A） 2 （B） 4 （C） 6 （D）815、关于单缝夫琅和费衍射，下列说法正确的是( )（A）只要增大入射光的波长，衍射条纹就变密（B）只要增大缝宽，衍射条纹就变密（C）只要增大缝到屏的距离，条纹就变密（D）只要增大入射光的光强，条纹就变密16、波长为400nm的单色光垂直入射于每厘米6000条刻线的光栅上，则能观察到线数为( )（A）3级（B）4级（C）2级（D）5级17、X射线投射到间距为d的平行点阵平面的晶体中，试问发生布喇格晶体衍射的最大波长为多少？( )（A）d/4 （B）d/2; （C） d （D）2d 18、一宇航员声称，他恰好能分辨在他下面R为160km地面上两个发射波长λ为550nm的点光源。

高中物理竞赛(光学)光的衍射(含真题)光栅衍射(共12张ppt)

(a+b)sin =k
光栅公式
k=0,±1, ±2, ±3 ···
(a+b)sin =k k=0,±1, ±2, ±3 ···
单色平行光倾斜地射到光栅上
0
0
(a)
(b)
相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差
(a+b)sin0
(a+b)(sin sin0 )=k k=0,±1, ±2, ±3 ···
即： k =(a+b) /a·k'
缝间光束干 (a+b)sin =k
涉极大条件 k=0,±1, ±2, ···
k 就是所缺的级次
缺
单缝衍射第一级极小值位置
光栅衍射第三级极大值位置
级
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
k=-1 k=1
k=3
k=5
若ab a
2020高中物理学奥林匹克竞赛
光学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
13-4 光栅衍射
一、光栅衍射现象衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件。用于透射光衍射的叫透射光栅。用于反射光衍射的叫反射光栅。
ba
光栅常数：a+b 数量级为10-5~10-6m
a b
a +b
缝数 N = 4 时光栅衍射的光强分布图
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
k=-1 k=1
k=3
k=5
4、缺级现象
缺级由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹

(完整版)光的衍射习题(附答案)

光的衍射(附答案)一. 填空题1. 波长入=500 nm (1 nm = 10 -9m)的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹•今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为 d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3_m .2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光( 入〜589 nm )中央明纹宽度为4.0 mm，贝U k ~442 nm (1 nm = 10-9m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm .3. 平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm (或5 X 410- mm).4. 当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3 a时，衍射光谱中第±±…级谱线缺级.5. 一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱.6. 用波长为入的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 pm (1 m = 10-6m)的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透633nm.7. 一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm .照射光波长550nm .为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于 2.24 x i0-5rad .这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于 4.47 m .8. 钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm (1 nm = 10 -9m), 若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500.9. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为21= 440 nm的第3级光谱线将与波长为2=660 nm的第2级光谱线重叠(1 nm = 10 -9m).10. X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d.二.计算题11. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长入和2，垂直入射于单缝上.假如入的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得a sin a= 1 入 a sin Q = 2 2由题意可知Q= Q, sin Q= sin &代入上式可得2= 2 2(2) a sin Q = k12=2 k12 (k1=1,2,…)sin Q = 2 k12/ aa sin &= k2 A (k2=1,2,…)sin(2= 2 k2 A/ a若k2= 2 k i,贝U e i= 即A的任一k i级极小都有A的2 k i级极小与之重合. 12. 在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = 0.100 mm，平行光垂直如射在单缝上，波长A= 500 nm，会聚透镜的焦距f = 1.00 m .求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度A x.解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标X i为a sin d = AX1 = f tan d ~f sin d ~f A/ a (v d 很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标X2为a sin d= 2 AX2 = f tan d ~f sin d~2 f A/ a (v d很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度7 4A x1 = X2 - X1 ~f (2 A/ a - A a)= f A/ a= 1.00X5.00X10" /(1.00 X10" ) m=5.00mm .13. 在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，A= 400 nm，A= 760nm (1 nm = 10 "9m).已知单缝宽度a = 1.0 X10-2cm，透镜焦距f = 50 cm .(1) 求两种光第一级衍射明纹中心间的距离.(2) 若用光栅常数a = 1.0X10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离.解：(1)由单缝衍射明纹公式可知1 1a sin$= (2 k + 1) A= 2 A (取k = 1)1 3a sin礎=^ (2 k + 1) A= ? Atan $ = x1 / f，tan 心=x1 / fsin 帀 ~tan 召，sin 血 ~tan 心由于3所以治=㊁f入/ a3x2= 2 f 入/ a则两个第一级明纹之间距为3A x1 = x2 - x1 = 2 f AA/ a = 0.27 cm(2)由光栅衍射主极大的公式d sin召=k入=1入d sin &= k A= 1 A且有sin © = tan ©二 x / f所以A x1= x2 - x1 = f A A/ a = 1.8 cm14. 一双缝缝距d = 0.40 mm，两缝宽度都是a = 0.080 mm，用波长为A= 480 nm (1nm = 10 "m)的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距 f = 2.0 m 的透镜.求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距I; (2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数.解：双缝干涉条纹(1)第k级亮纹条件：d sin B= k A第k 级亮条纹位置：X1= f tan 6 ~f sin d ~k f A/ d相邻两亮纹的间距：3A x= X k+1 - X k = (k + 1) f A d - k A/ d = f A/ d = 2.4 X10" m = 2.4 mm ⑵单缝衍射第一暗纹：a sin 6= A单缝衍射中央亮纹半宽度：A = f tan 6 ~f sin 6 ~k f A d = 12 mmA x0/ A x = 5•••双缝干涉第i5级主极大缺级.•••在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±,吃，±3, ±4级亮纹或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第i5级主极大，同样可得出结论。

光的衍射习题

2.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a+b）为下列哪种情况时（a代表每条逢的宽度）k=3, 6, 9等级次的主极大均不出现（）A. a+b=2aB. a+b=3aC. a+b=4aD. a+b=6a1.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，将单缝K沿垂直于光的入射方向（图中的x方向）稍微平移，则（）A.衍射条纹移动，条纹宽度不变B.衍射条纹移动，条纹宽度变动C.衍射条纹中心不动，条纹变宽D.衍射条纹什么都不变光的衍射习题B D4.如图所示，波长为λ＝480nm 的平行光束垂直照射到宽度为a=0.40mm 的单缝上，单缝后透镜的焦距为 f =60cm,当单缝两边缘点A B射向P点的两条光线在P点的位相差为π 时,P点的明暗程度和离透镜焦点O的距离等于多少?A. 2, 3, 4, 5……B. 2, 5, 8, 11……C. 2, 4, 6, 8……D. 3, 6, 9, 12……3.某元素的特征光谱中含有波长分别为和的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象,重叠处的谱线的级次将是（）1λ=450nm 2λ=750nm 2λ D 解:由A. B 两边缘发出的光线到P 点的位相差为πδλπϕ==∆2可得其光程差为:2λδ=又因为两光线到P 点的光程差是: 是奇数个半波带所以P 点是明纹2λθδ==sin a mm.f sin f tan f OP 360=⋅=⋅≈⋅=2a λθθ5. 用可见光做单缝夫琅禾费衍射实验，已知狭缝宽度a=0.6mm ,透镜焦距f = 0.4m ,观察屏上离中心1.4 mm 出现亮条纹中心。

求：入射光的波长？k =3→λ=600nm; n =4→467nm由可见光波长范围,有解: 第k 级明条纹的位置θtan f x ⋅=∆第 k 级明条纹212λθ)k (sin a +=a )k (sin tan 212λθθ+=≈a)k (f tan f x 212λθ+⋅=⋅=∆()()nm .k .k ...k f a x 5021005040604150+=+⨯=+⋅∆=λ8．右下图为夫琅和费双缝衍射实验示意图, S 为缝光源, S 1、S 2为衍射缝, S 、S 1、S 2的缝长均垂直纸面。

第二章光的衍射习题

光的衍射一、填空题1. 衍射可分为和两大类。

2. 光的衍射条件是_障碍物的限度和波长可比拟____。

3. 光波的波长为λ的单色光，通过线度为L 的障碍物时，只有当___λ>>L_________才能观察到明显的衍射现象。

4. 单色平面波照射到一小圆孔上,将其波面分成半波带.若几点到观察点的距离为1m ，单色光的波长为4900Å,则此时第一半波带的半径为_________。

5. 惠更斯－菲涅尔原理是在惠更斯原理基础上，进一步考虑了__次波相干叠加______________，补充和发展了惠更斯原理而建立起来的。

6. 在菲涅尔圆孔衍射中，单色点光源距圆孔为R ，光波波长为λ，半径为ρ的圆孔露出的波面对在轴线上的距圆孔无限远处可作的半波带数为__λρR /2_______________。

7. 在菲涅尔圆孔衍射中，圆孔半径为 6 mm ，波长为6000οA 的平行单色光垂直通过圆孔，在圆孔的轴线上距圆孔6 m 处可作_____10___个半波带。

8. 在菲涅尔圆孔衍射中，入射光的强度为I 0，当轴线上P 点的光程差为2λ时，P 点的光强与入射光强的比为_____4__________。

9. 在菲涅尔圆孔衍射中，入射光的振幅为A 0，当轴线上P 点恰好作出一个半波带，该点的光强为__________20A ______。

10. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为b ，在衍射角为方向θ，狭缝边缘与中心光线的光程差为____________。

11. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为b ，波长为λ，在衍射角为方向θ，狭缝两边缘光波的位相差为____________。

12. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为b ，波长为λ，观察屏上出现暗纹的条件，衍射角θ可表示为_____________。

13. 夫琅禾费双缝衍射是___________与___________的总效果，其光强表达式中______________是单缝衍射因子，______________是双缝干涉因子。

大学物理光栅衍射习题

光栅衍射一、选择题1、一衍射光栅对某波长的垂直入射光在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 ( A )(A) 换一个光栅常数较大的光栅； (B) 换一个光栅常数较小的光栅；(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动； (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动。

2、某单色光垂直入射到每厘米有5000条狭缝的光栅上，在第四级明纹中观察到的最大波长小于（ B ）（A ）4000Å (B) 4500 Å (C) 5000 Å (D) 5500 Å3、某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 ( D )(A) 2、3、4、5…； (B) 2、5、8、11…； C) 2、4、6、8…； (D) 3、6、9、12…。

4、已知光栅常数为d ＝×10-4cm ，以波长为6000 Å的单色光垂直照射在光栅上，可以看到的最大明纹级数和明纹条数分别是（ D ）(A) 10，20； (B) 10，21； (C) 9，18; (D) 9，19。

二、填空题1、用纳光灯的纳黄光垂直照射光栅常数为d =3μm 的衍射光栅，第五级谱线中纳黄光的的角位置5 = 79o 。

2、若波长为6250 Ǻ的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则该光栅的光栅常数为 μm ；第一级谱线的衍射角为 30o。

3、为了测定一个光栅的光栅常数，用波长为的光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为18°，则光栅常数d= μm _，第二级主极大的衍射角θ= 38°。

4、在夫琅和费衍射光栅实验装置中，S 为单缝，L 为透镜，屏幕放在L 的焦平面处，当把光栅垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样不变。

三、计算题1．用＝600 nm 的单色光垂直照射在宽为3cm ，共有5000条缝的光栅上。

《大学物理学》光的衍射练习题(马解答)

《大学物理学》光的衍射自主学习材料（解答）一、选择题：11-4．在单缝夫琅和费衍射中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为3λ的单缝上，对应于衍射角30°方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（ B ）(A ) 2个； (B ) 3个； (C ) 4个； (D ) 6个。

【提示：根据公式sin /2b k θλ=，可判断k =3】2．在单缝衍射实验中，缝宽b =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（ D ）(A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。

【提示：根据公式sin /2b k θλ=⇒2x b k f λ=，可判断k =4，偶数，暗纹】 3．在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变宽，同时使单缝沿垂直于透镜光轴稍微向上平移时，则屏上中央亮纹将：（ C ）(A)变窄，同时向上移动； (B) 变宽，不移动；(C)变窄，不移动； (D) 变宽，同时向上移动。

【缝宽度变宽，衍射效果减弱；单缝位置上下偏移，衍射图样不变化】4．在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹（ B ）(A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大；(C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。

【见上题提示】5．在如图所示的夫琅和费单缝衍射实验装置中，S 为单缝，L 为凸透镜，C 为放在的焦平面处的屏。

当把单缝垂直于凸透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样（ C ）(A) 向上平移； (B) 向下平移；(C) 不动；(D) 条纹间距变大。

【单缝位置上下偏移，衍射图样不变化】 6．波长为500nm 的单色光垂直入射到宽为0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，凸透镜的焦平面上放置一光屏，用以观测衍射条纹，今测得中央明条纹一侧第三个暗条纹与另一侧第三个暗条纹之间的距离为12mm ，则凸透镜的焦距f 为：（ B ）(A) 2m ； (B) 1m ； (C) 0.5m ； (D) 0.2m 。

工程光学习题参考答案第十二章-光的衍射

第十二章光的衍射1．波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。

解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0aλθ∆=∴亮纹半宽度290035010500100.010.02510r f f m a λθ---⨯⨯⨯=⋅∆===⨯ （2）第一亮纹，有1sin 4.493a παθλ=⋅= 同理224.6r mm =（3）衍射光强20sin I I αα⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应级数 α 0II0 0 11 4.493 0.047182 7.725 0.01694 . . . . . . . . .2．平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为20sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ⎧⎫-⎪⎪=⎨⎬⎪⎪-⎩⎭式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50）（2）中央亮纹的角半宽度为λθ∆=图12-50 习题3图解：设直径为a ，则有f d aλ=4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为a 和b 的圆环（见图12-51）的夫琅和费衍射强度公式，并求出当2ab =时，（1）圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）圆环衍射图样第一个暗环的角半径。

∴P 当（12449416a ca ⎫-=⎪⎭ ∴()()09016aI I = （2）第一暗纹有()()22110a J ka b J kb ka kb θθθθ-= 查表可有 3.144ka θ=4．（1）一束直径为2mm 的氦氖激光（632.8nm λ=）自地面射向月球，已知地面和月球相距33.7610km ⨯，问在月球上得到的光斑有多大？（2）如果用望远镜用作为扩束器将该扩展成直径为4m 的光束，该用多大倍数的望远镜？将扩束后的光束再射向月球，在月球上的光斑为多大？解：（1）圆孔衍射角半宽度为0.61aλθ=∴传到月球上时光斑直径为（2）若用望远镜扩束，则放大倍数为2000倍。

光的衍射习题

第二章光的衍射（1）一、选择题1．根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的(A) 振动振幅之和(B) 光强之和(C) 振动振幅之和的平方(D) 振动的相干叠加2.在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a同时使单缝沿y轴正方向作为微小位移，则屏幕C(A) 变窄，同时向上移；(B)(C) 变窄，不移动；(D) 变宽，同时向上移；(E) 变宽，不移动。

3．波长λ=5000Ǻ的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。

今测的屏幕上中央条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距f为(A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m (E) 0.1m4．在透光缝数为的光栅衍射实验里，缝干涉的中央明纹中强度的最大值为一个缝单独存在时单缝衍射中央明纹强度最大值的(A) 1倍(B) N倍（C）2N倍(D) N2倍5．波长为4.26Ǻ的单色光，以70º角掠射到岩盐晶体表面上时，在反射方向出现第一级级大，则岩盐晶体的晶格常数为(A) 0.39Ǻ (B) 2.27Ǻ (C) 5.84λǺ (D) 6.29Ǻ二、填空题1．惠更斯—菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的______，决定了P点的合震动及光强。

2．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级安稳的衍射角很小，若钠黄光(λ≈5890Ǻ)中央明纹宽度为4.0mm，则λ=4420Ǻ的蓝紫色光的中央明纹宽度为_____.3．一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹。

若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第_____级和第_____级谱线。

4．单色平行光垂直照射一侧狭缝，在缝后远处的屏上观察到夫琅和费衍射图样，现在把缝宽加倍，则透过狭缝的光的能量变为_____倍，屏上图样的中央光强变为_____倍5．一双缝衍射系统，缝宽为a，两缝中心间距为d。

光的衍射和衍射角练习题

光的衍射和衍射角练习题衍射是光线通过一个开口或物体边缘后，发生偏折和干涉现象。

在具体的光学问题中，我们经常需要计算衍射角以及处理与衍射有关的各种问题。

下面，我们将提供一些光的衍射和衍射角的练习题，帮助读者更好地理解和应用这一概念。

练习题一：单缝衍射问题描述：一束波长为550nm的单色光垂直照射到一个宽度为0.1mm的狭缝上，屏幕上与狭缝平行的某一点距离为2.5m。

求在该点的衍射角。

解题思路：设狭缝宽度为d，距离屏幕的距离为L，衍射角为θ。

由于衍射角很小，可以使用夫琅禾费衍射公式：sinθ =λ/d将已知数据代入计算：d = 0.1mm = 0.1 × 10^-3 mL = 2.5mλ = 550nm = 550 × 10^-9 msinθ = (550 × 10^-9 m) / (0.1 × 10^-3 m) = 0.0055衍射角θ ≈ sinθ ≈ 0.0055练习题二：双缝干涉问题描述：一个波长为600nm的单色光垂直照射到两个缝宽为0.15mm的狭缝上，两个缝的中心距离为0.6mm。

屏幕上与狭缝平行的某一点距离为1.5m。

求在该点的衍射角。

解题思路：设两个狭缝的中心距离为d，缝宽为a，距离屏幕的距离为L，衍射角为θ。

由于这是双缝干涉，根据干涉条件和几何关系，衍射角可计算为：sinθ = mλ / a将已知数据代入计算：d = 0.6mm = 0.6 × 10^-3 ma = 0.15mm = 0.15 × 10^-3 mL = 1.5mλ = 600nm = 600 × 10^-9 msinθ = (1 × 600 × 10^-9 m) / (0.15 × 10^-3 m) = 0.004衍射角θ ≈ sinθ ≈ 0.004练习题三：衍射光栅问题描述：一个光栅的槽宽为0.3mm，槽数为600。

光学练习题光的干涉与衍射光栅计算

光学练习题光的干涉与衍射光栅计算光学练习题：光的干涉与衍射光学是研究光的传播和相互作用规律的科学。

其中，干涉与衍射是光学中的重要现象。

通过解决光学练习题，我们可以更好地理解和运用干涉与衍射的原理。

本文将介绍一些光学练习题，并给出相应的计算方法。

第一题：单缝衍射已知一狭缝对于波长为λ的光的衍射产生一级主极大时，入射角为θ。

现请计算：1.1 当入射角为θ时，一级主极大和二级主极大的夹角是多少？1.2 当入射角为θ时，两级主极大的角宽度分别是多少？解答：1.1 根据单缝衍射的相关公式，夹角的计算公式为：d⋅sinθ = n⋅λ，其中d为狭缝宽度，n为级数，λ为波长。

对于一级主极大，n = 1，所以有：d⋅sinθ = λ。

对于二级主极大，n = 2，所以有：d⋅sinθ₁ = 2⋅λ。

两个方程联立解得：sinθ₁ = 2⋅sinθ，即：θ₁ = arcsin(2⋅sinθ)。

1.2 对于一级主极大，角宽度可以用下式表示：Δθ = λ/d。

对于二级主极大，角宽度为两个一级主极大之间的夹角，即：Δθ₁= θ - θ₁。

将1.1中计算得到的θ₁代入上式，可得：Δθ₁= θ - arcsin(2⋅sinθ)。

第二题：杨氏双缝干涉二次干涉模式中，两狭缝间距为d，光源到两狭缝的距离为L。

已知波长为λ的光通过双缝造成的主极大次序为n时，请计算：2.1 主极大干涉线与中央重点的夹角θ的大小。

2.2 若主极大的宽度定义为两个相邻极小之间的距离A，计算A与d、λ的关系式。

解答：2.1 根据杨氏双缝干涉的相关公式，主极大的位置可以用下式表示：d⋅sinθ = n⋅λ。

将其改写为弧度制，即：d⋅sinθ = n⋅λ/2π。

由此可得：sinθ = n⋅λ/(2πd)，进一步化简得：θ = arcsin(n⋅λ/(2πd))。

2.2 主极大的宽度可以用下式计算：A = λ⋅L/d。

这是由于主极大宽度等于相邻两个主极小之间的距离，而主极小之间的距离可近似视为d。

大学物理光的衍射试题及答案

电气系\计算机系\詹班《大学物理》（光的衍射）作业4一选择题1．在测量单色光的波长时，下列方法中最准确的是（A ）双缝干涉（B ）牛顿环（C ）单缝衍射（D ）光栅衍射[ D ]2．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将（A ）变宽，同时向上移动（B ）变宽，不移动（C ）变窄，同时向上移动（D ）变窄，不移动[ A ][参考解]一级暗纹衍射条件：λϕ=1sin a ，所以中央明纹宽度aff f x λϕϕ2sin 2tan 211=≈=∆中。

衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。

3．波长λ=5500Å的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5[ B ][参考解]由光栅方程λϕk d ±=sin 及衍射角2πϕ<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ，所以3=m k 。

4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则（A ）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少；（B ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变；（C ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多；（D ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。

[ D ][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。

或由缺级条件分析亦可。

5．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是(A) 2、3、4、5… (B) 2、5、8、11… (C) 2、4、6、8… (D) 3、6、9、12…【 D 】1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P 的相干叠加，决定了P 点合振动及光强。

第07章光的衍射习题答案

可得暗纹位置
uk = π (b sinθk )λ = kπ
Δθk = kλ / b 所以中央亮纹角宽度为θ = 2λ / b ，宽度则为
（2）各级亮纹
l1
=
f
'θ
= 500× 2× 632.8×10−6 0.1
= 6.328mm
l2
=
f
'( k +1 λ − k λ) = 500× 632.8×10−6
解：根据光栅方程错误！未找到引用源。式，可得
⎧⎪0.02 ⎨
sin
θ1
⎪⎩0.02 sinθ1
= =
500 ×10−6 520 ×10−6
则
Δ
=
f
(θ2
− θ1 )
=
2000(520 ×10−6 0.02
−
500 ×10−6 ) = 0.02
2mm
7.9 在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为 0.10mm ，透镜的焦距为 50cm ，所用单色光的波长为
（2）干涉条纹宽度为：
l = 2λ f = 2× 480×10−6 × 500mm = 24mm 。
b
0.12
l ' = Nλ f = N × 480×10−6 × 500mm = 24mm
b
0.12
所以 N=12，再包括中央明纹一共有 13 条。
7.8 波长为 500nm 及 520nm 的平行单色光同时垂直照射在光栅常数为 0.02mm 的衍射光栅上，在光栅后面用一焦距为 2m 的透镜把光线聚在屏上，求这两种单色光的第一级光谱线间的距离？
可见。
7.7 一双缝，两缝间距为 0.1mm ，每缝宽为 0.02mm ，用波长 λ = 480nm 的平行单色光垂直入射双

第17章光的衍射

第 3 章光的衍射【例题3－1】已知单缝夫琅禾费衍射所用波长= 500nm 的光，单缝宽度在焦距为f = 1m 的透镜的焦平面上观察衍射条纹，求中央明纹和一级明纹的宽度。

解：由式（3-1），一级、二级暗纹中心对应的衍射角分别为sin 1500 10 93 a 0.5 10 310 3；sin 2 2 10 3由于sin 很小，可以认为sin tan ，因此一级、二级暗纹中心到原点O 的距离分别为3x1 f tan 1 f sin 1 1 10 (m)3x2 f tan 2 f sin 2 2 10 (m)中央明纹宽度即等于正负一级暗纹之间的距离，即x0 2x1 2 10 3(m)一级明纹的宽度为一级暗纹中心到二级暗纹中心的距离x1 x2 x1 1 10 3（m）可见一级明纹的宽度只是中央明纹宽度的一半。

【例题3－2】用单色平行可见光垂直照射到缝宽为 a = 0.5 mm，在缝后放m 的透镜，在位于的焦平面的观察屏上形成衍射条纹。

已知屏上离中央明纹中心为处的P 点为明纹，求：（1）入射光的波长；（2）P 点的明纹级次，以及对应的衍射角和单缝波面分成的半波带数。

解：（1）对于P 点，焦距f = 1.01.5mmtan31.5 10 3 1.5 101.0由P 点为明纹的条件式（3-1 ）可知2asin 2atan2k 1 2k 1 当k = 1 时，= 500 nm 当k = 2 时，= 300nm 在可见光范围内，入射光波长为= 500 nm。

（2）因为P 点为第一级明纹，k = 1 33sin 1.5 10 3（rad）2a半波带数目为：2k +1=3a = 0.5 mm，【例题3－3】一单缝用波长1、2的光照射，若1 的第一级极小与2 的第二级极小重合，问：(1) 波长关系如何？(2) 所形成的衍射图样中，是否具有其他的极小重合？解：(1) 产生光强极小的条件为asin k依题意有asin 1asin 2 2(2) 设衍射角为时，1 的第k1级极小与2 的第k2级极小重合，则有asin k1 1asin k2 2因为1=2 2，所以有即当2k1= k2时，它们的衍射极小重合。

光栅衍射习题

λ
λ
5
2. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从垂直于设光栅平面、透镜均与屏幕平行．光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数k 光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数 (A) 变小；变小； (B) 变大；变大； (C) 不变；不变； (D) 的改变无法确定。的改变无法确定。答案：答案：(B) 参考解答：参考解答：平行单色光从垂直于光栅平面入射时
A
δ = CA − BD = a sin θ − a sin ϕ
由单缝衍射极小值条件 a(sinθ －sinϕ ) = ± kλ k = 1,2,…… 得 ϕ = sin—1( ± kλ / a+sinθ ) k = 1,2,……(k ≠ 0) 1、2两光线的光程差，、两光线的光程差两光线的光程差，
δ = ( a + b) sin θ = ± kλ (1).
斜入射时,如图所示有两种情况需要考虑，斜入射时,如图所示有两种情况需要考虑，
显然，按公式解出的显然，按公式(2)解出的最高级次k大于按公式大于按公式(1) 最高级次大于按公式解出的最高级次k. 解出的最高级次
δ = ( AC + AD ) = (a + b)(sin θ ′ + sin θ ) = ± kλ (2),
ψ1 = 11.9°
ψ3 = 38.4°
11
8. 一光源含有氢原子与它的同位素氘原子的混合物，这光源发射的光中一光源含有氢原子与它的同位素氘原子的混合物，处有两条红线在波长λ = 656.3 nm (1 nm = 10-9 m)处，两条谱线的波长间隔∆λ = 0.18 nm．今要用一光栅在第一级光谱中把这两条谱线分辨出来，．今要用一光栅在第一级光谱中把这两条谱线分辨出来，试求此光栅所需要的最小缝数．试求此光栅所需要的最小缝数．与光栅狭缝总数N和光栅光谱的级数有关．解：光栅的分辨本领R与光栅狭缝总数和光栅光谱的级数有关．光栅的分辨本领与光栅狭缝总数和光栅光谱的级数k有关光栅分辨本领公式为

光的衍射习题

x sin tg f
2
a=0.5mm

P 1.5mm O
f=100cm
2 ax λ ( 2 k 1) f
考虑可见光范围，取：k
1, λ 5.0 10 m
7
[2] P点衍射级数是1，对应衍射角是 λ a sin φ ( 2 k 1) 2 3λ 3 3 φ 1.5 10 rad sin φ 1.5 10 2a 半波带数是： N 2k 1 3 [3]中央明纹宽度是
2λ l0 f 2 mm a
例2. 平行光垂直照射到宽度1mm的单缝上,在缝
后放置一个焦距为100cm的透镜,则在焦平面的屏幕上形成衍射条纹。已知 λ 5000 Å试求: [1]衍射中心到第一极大,第三极小位置的距离; [2]第一明纹宽度,两个第三级暗纹距离;
解：[1]
a sin (2k 1)
内容小结与典型例题
一、衍射现象衍射现象：
*
衍射屏
观察屏
S

a
惠 — 菲原理：
1 r u( p) C F (α ) cos 2 π(νt )ds S r λ
两种衍射：菲涅尔衍射与夫琅和费衍射
二、单缝衍射 1.极值条件
A A1 A2 A3
L
P C

o
λ a sin N 2 k 2 2 λ ( 2 k 1) k 1 2 3
(a b) sin φ2 2 λ
a 1.5 10 m b 4.5 10 m
6
6
例7.
波长600nm的单色光垂直入设光栅，第2级明纹出现在sin2的方向上，第4级缺级，试求：[1]光栅常数；[2]光栅上狭缝的最小宽度；[3]按上述选定的a,b值，屏上实际呈现的条纹数目。

光的衍射单元测试题及答案

光的衍射单元测试题及答案
问题一：
一束波长为500 nm 的单色光照射到一条宽度为0.2 mm 的狭缝上，狭缝后面的屏幕距离狭缝10 m，屏幕上呈现出光的衍射现象。

1. 屏幕上的主极大位置是在哪里？
2. 如果把狭缝的宽度从0.2 mm 增加到 0.5 mm，屏幕上呈现出
的光的衍射现象会如何变化？
答案：
1. 主极大位置计算公式为X = (n * λ * D) / a，其中 X 表示主极
大位置（即屏幕上距离狭缝的位置），n 表示标志某一极大的整数，λ 表示光波的波长，D 表示狭缝到屏幕的距离，a 表示狭缝的宽度。

根据公式计算，主极大位置 X = (1 * 500 nm * 10 m) / 0.2 mm = 2500 mm = 2.5 m。

2. 当狭缝宽度增加到 0.5 mm，屏幕上呈现出的光的衍射现象
会发生如下变化：
- 主极大宽度会变窄，即在屏幕上的主极大位置左右两侧的亮区会缩小。

- 主极大强度会变弱，即主极大上的亮度会减弱。

- 衍射角会变大，即从屏幕上看，衍射光束的夹角会增大。

请注意，以上答案仅供参考，具体情况可能会因实际条件和实验设计的差异而略有不同。

第11-2衍射作业答案

一．简答题1光栅衍射和单缝衍射有何区别？答：单缝衍射和光栅衍射的区别在于1.光栅是由许多平行排列的等间距等宽度的狭缝组成，光栅衍射是单缝衍射调制下的多缝干涉；2.从衍射所形成的衍射条纹看，单缝衍射的明纹宽，亮度不够，明纹与明纹间距不明显，不易辨别。

而光栅衍射形成的明纹细且明亮，明纹与明纹的间距大，易辨别与测量。

2.什么是光的衍射现象？答：光在传播过程中，遇到障碍物的大小比光的波长大得不多时，会偏离直线路程而会传到障碍物的阴影区并形成明暗变化的光强分布，这就是光的衍射现象。

2.简述惠更斯——菲涅尔原理答：从同一波阵面上各点发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，也可相互叠加而产生干涉现象，称为惠更斯——菲涅尔原理。

4.什么是光栅衍射中的缺级现象？答：光栅衍射条纹是由N个狭缝的衍射光相互干涉形成的，对某一衍射角若同时满足主极大条纹公式和单缝衍射暗纹公式，那么在根据主极大条纹公式应该出现主明纹的地方，实际不出现主明纹，这种现象称为缺级。

二．填空题1. 在复色光照射下的单缝衍射图样中，某一波长单色光的第3级明纹位置恰与波长λ=600nm 的单色光的第2级明纹位置重合，这光波的波长428.6nm 。

2. 波长为600nm的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现主明纹的最大级别为3。

全部级数为0、±1、±3 。

3.在单缝衍射中,沿第二级明纹的衍射方向狭缝可分为5个半波带，沿第三级暗纹的衍射方向狭缝可分为4个半波带。

4、平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若减小入射光的波长，则明条纹间距将变小若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将减小。

5.在单缝衍射实验中，缝宽a= 0.2mm，透镜焦距f= 0.4m，入射光波长λ= 500nm，则在距离中央亮纹中心位置2mm处是纹6. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为440 nm的第3级光谱线将与波长为660nm 的第2级光谱线重叠.三．选择题1在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹。

光栅衍射及衍射习题

衍射光栅习题及数据处理

第十九章 光的衍射自测题

高中物理竞赛(光学)光的衍射(含真题)光栅衍射(共12张ppt)

(完整版)光的衍射习题(附答案)

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第二章 光的衍射 习题

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工程光学习题参考答案第十二章-光的衍射

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