小学数学概念的表现形式
小学数学定义(全部)
小学数学定义(全部)小学数学定义数学，作为一门科学，是人类探索和研究数量、结构、空间以及变化等概念的学科。
在小学阶段，学生接触到的数学内容主要包括数的认知、计算、数据分析和几何等方面。
下面将逐一介绍小学数学的主要定义。
1. 数字（Number）：数字是用来表示数量的基本符号，也可称为数。
数字包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个阿拉伯数字和无穷大等。
2. 自然数（Natural Numbers）：自然数是由1开始，依次递增的整数，如1、2、3、4、5等。
自然数常用于计数和排序。
3. 整数（Integers）：整数是包括正整数、零和负整数的集合，用来描述数量关系，如-3、-2、-1、0、1、2、3等。
4. 分数（Fractions）：分数是用来表示整数间的关系的数，由一个整数的分子和分母组成，分母不为零。
例如，1/2、2/3、3/4等。
5. 小数（Decimals）：小数是除法结果的数学表示形式，包括整数部分和小数部分，小数部分用十进制表示，如1.5、3.14等。
6. 正数（Positive Numbers）：正数是大于零的数，如1、2、3、4等。
正数可用于计数、表示增加或增长等概念。
7. 负数（Negative Numbers）：负数是小于零的数，如-1、-2、-3、-4等。
负数可用于表示减少或下降等概念。
8. 算术（Arithmetic）：算术是数学中研究数的四则运算（加法、减法、乘法和除法）的一门学科。
9. 加法（Addition）：加法是一种基本的运算方式，用来将两个或多个数值相加，得到它们的和。
10. 减法（Subtraction）：减法是一种基本的运算方式，用来从一个数中减去另一个数，得到它们的差值。
11. 乘法（Multiplication）：乘法是一种基本的运算方式，用来将两个或多个数相乘，得到它们的积。
12. 除法（Division）：除法是一种基本的运算方式，用来将一个数分成若干等份或将一个数分配给若干个部分，得到它们的商。
小学数学概念教学
小学数学概念教学
小学数学概念教学，是小学数学教学的基础内容之一。
学生在小学阶段，通过数学课
程的学习，应该掌握一定的数学概念。
本文将介绍小学数学概念的教学方法和一些常见的
数学概念。
1. 清晰明了的讲解
小学生的思维发展水平相对较低，所以老师在教学的时候要使用简单明了的语言，将
抽象的数学概念转化为具体生活中的实例来讲解，帮助学生理解。
2. 生动活泼的示范
教师可以通过实物、图片或者幻灯片等多种形式，展示给学生形象直观的示范，帮助
学生理解数学概念。
3. 练习与巩固
在讲解完概念后，教师可以设计一些练习题，让学生通过实际操作来巩固所学的概念，帮助学生更好地掌握。
二、常见的数学概念
1. 数的大小比较
在小学数学中，学生会学习到一些关于数的大小比较的概念，例如大、小、相等等。
2. 数的组成和分解
学生会学习到数的组成和分解的概念，例如一个数可以由几个数相加或相减得到，也
可以分解成几个数的和。
3. 数的位置
学生会学习到数的位置概念，例如数轴的使用，学习如何在数轴上表示不同的数。
4. 数的变化规律
学生会学习到数的变化规律，例如学习到奇数和偶数的概念，以及学习到数的倍数和
约数的概念。
5. 图形与数学之间的联系
学生会学习到图形与数学之间的联系，例如学习到几何图形的名称、性质，以及学习到如何用数学方法计算图形的面积和周长。
新小学数学概念总结
新小学数学概念总结
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时 间：__________________
数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念的学科，对于小学生来说，掌握基本的数学概念是非常重要的。在这篇总结中，我们将介绍一些新的小学数学概念，帮助学生更好地理解和应用这些知识。
一、整数的概念
整数是指没有小数部分的数，包括正整数、负整数和零。小学生需要掌握整数的加减乘除运算，以及整数的比较大小和序数词的运用。
二、小数的概念
小数是指由整数和小数点组成的数，可以表示具体的数值。小学生需要掌握小数的加减乘除运算，以及小数的比较大小和单位换算。
三、分数的概念
分数是指将一个整数分成若干等份，表示其中一份或几份的数。小学生需要掌握分数的加减乘除运算，以及分数的比较大小和单位换算。
四、几何图形的概念
几何图形是平面或空间中的形状和大小。小学生需要掌握基本的几何图形，如三角形、矩形、圆形等，以及它们的性质和计算方法。
1.能够熟练地进行整数、小数和分数的运算；
2.能够识别和计算基本的几何图形；
3.能够理解和运用计量单位进行测量和换算；
4.能够通过实验和游戏来理解概率的基本概念。
然而，我也注意到学生们在某些方面还存在一些问题，需要进一步关注和引导。
二、工作中存在的问题与原因
1.部分学生对于概念的理解仍存在困难，可能是由于抽象思维能力尚未完全发展，需要更加具体和直观的教学方法。
《篇三》
新小学数学概念教学工作回顾与展望
一、工作回顾
小学数学概念教学(讲稿)
小学数学概念教学一、什么是数学概念二、小学数学概念的表现形式在小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。
三、小学数学概念教学的意义首先，数学概念是数学基础知识的重要组成部分。
小学数学的基础知识包括：概念、定律、性质、法则、公式等，其中数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。
学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。
数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。
其次，数学概念是发展思维、培养数学能力的基础。
概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生的思维能力能起重要作用。
没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。
四、数学概念教学的一般要求1．使学生准确理解概念2．使学生牢固掌握概念3．使学生能正确运用概念五、小学数学概念教学的过程根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教学一般也分为三个阶段：①引入概念，使学生感知概念，形成表象；②通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念；③通过例题、习题使学生巩固和应用概念。
（一）数学概念的引入数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。
概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。
引出新概念的过程，是揭示概念的发生和形成过程，而各个数学概念的发生形成过程又不尽相同，有的是现实模型的直接反映；有的是在已有概念的基础上经过一次或多次抽象后得到的；有的是从数学理论发展的需要中产生的；有的是为解决实际问题的需要而产生的；有的是将思维对象理想化，经过推理而得；有的则是从理论上的存在性或从数学对象的结构中构造产生的。
因此，教学中必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况，适当地选取不同的方式去引入概念。
一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方法。
小学数学课程与教学-2第七讲概念教学 PPT 演示文稿
第七讲：小学数学“概念的形成”与 “整数的认识”的教学
一、数学概念及表现形式 1、数学概念：
（1）数学概念的含义
概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映。它是思维 的一种基本形式。
数学概念是客观事物的数量关系和空间形式方面的本质 属性在人脑中的反映。常用一个符号或词语表示，如符号 “＋”、“=”，名称“三角形”、“正方形”等。由于数 学概念所代表的是一类对象，所以它在一定范围内具有普遍 意义。
如：象0、1、2、3、4、……这样的数叫做自然数； 例2 小数的初步认识。在“小数的初步认识”中，小 数的初步认识是这样描述的：“像0.1, 0.25, 1.03, 1.4等 都是小数。”
③用逐步渗透的方法来揭示概念
逐步渗透就是让学生在不同场合、不同阶段多次接触概 念所反映的一些对象，并逐步揭示概念的本质属性。这也体 现了小学数学教学内容的编排要遵循“由浅入深、循序渐进、 适当分段、螺旋上升”的原则。
因为数学概念代表了一类对象的本质属性，所以它是抽 象的。例如：数总是现实生活中的事物联系在一起的：5— —5个人；5辆马车；现实生活中不存在抽象的三角形，而只 有形形色色的三角形形状的物体。从这种意义上说，数学概 念“脱离”了现实。
由于数学概念往往使用符号化语言来表达，因而其抽象 程度更高。数学概念的抽象程度愈高，与现实的原始对象 （现实原型）联系愈弱，其应用便愈广。例如：单位“1”， 不仅可以表示数量1，还可以表示一条线段、一堆物体、一 个班级人数、一块地、……。
质数的内涵是：（1）大于1的自然数；（2）只能被1和 本身整除；外延
1、2、3、5、7、……组成的集合。
（3）数学概念是数学基础知识的“细胞”
学习数学概念就意味着掌握一类对象的本质属性。数学 概念是数学基础知识的“细胞”，是学好数学基础知识的关 键，也是提高数学能力的前提。
小学数学教材中数学概念的呈现方式与影响
小学数学教材中数学概念的呈现方式与影响数学概念是一类数学对象的本质属性的反映,同时它也是数学基础知识的基石。
《义务教育数学课程标准》(2011年版)(以下简称《数学课程标准》)的前言部分强调:“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。
”推理能力发展的基础是概念,所以,概念的学习对于学生来说至关重要。
然而在小学实际教学中,学生对于数学概念的理解和掌握存在许多困难,而教科书作为学生学习数学概念的主要资源,是如何呈现概念的呢?它对概念的学习有怎样的影响呢?一、概念在教科书中的呈现数学是研究数量关系和空间形式的科学,因此数学概念是数量关系和空间形式的本质属性的反映。
对于数学来说,只有掌握了数学基础知识,实现知识之间联系,才能在活动中提高基本技能,发展基本思想。
下面以北京师范大学出版社出版的《新世纪(版)义务教育课程标准数学实验教科书·数学》(1~12册)(以下简称北师版教科书)为对象,从概念的结构、概念的分类、概念的定义类型、概念的呈现方式方面来具体分析。
1.概念的结构概念的结构是指概念由哪些部分组成,一般来说,概念是由名称、属性、定义和例证组成的(如表1所示)。
概念的名称一般由词汇构成,例如三角形、四边形等。
概念的形成并不一定必须用一个特定的词说出来,例如婴儿无法使用语言表达概念,但能够从许多人中辨认出妈妈,说明“妈妈”的概念已经形成。
实际教学中有的学生说不出“周长”的概念是什么,但他能够清晰地指出物体中的边界的长,这表明学生对于“周长”的概念已经形成。
概念的属性指的是概念的关键特征,例如物体的颜色、气味、材料、大小、形状、位置等。
数学概念只研究物体的大小、形状、位置、数量关系等属性。
逻辑学中,概念的定义就是以简短的形式揭示概念、命题的内涵或外延,使人们明确它们的意义及其使用范围的逻辑方法。
小学数学概念辨析
1.数与数字
数字：是用来记数旳符号。如：中国数字、阿拉伯数字、 罗马数字 、英文数字等等。 数：是表达事物旳量旳基本数学概念。如:自然数、 整数、有理数等等。
教学时要对旳使用这两个概念： 如：3+2＝5不能说成是3和2两个数字相加； 十位上旳数相加，不能说成十位上旳数字相加。
第11页
数和数字是两个不同旳概念，它们有区别，又有联 系。 1.写数时，离不开数字； 2.用数字记数时，有一定旳记数办法和组数规则； 3.不同旳记数系统可以使用相似旳数字；（如十进制和二
循环节：一种循环小数旳小数部分，从某一 种数开始，有一种数字或者几种数字，依次不断 反复浮现旳数字叫做这个循环小数旳循环节。 例 如： 3.99 ……旳循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……旳 循环节是“ 54 ” 。
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思考与讨论
小学数学中涉及哪些数？这样分类有什么问题？
整数
正整数 0
负整数
8.质数与合数 一种数，如果只有1和它自身两个约数，这样旳数叫做质 数（或素数）。 一种数，如果除了1和它自身尚有别旳因数，这样旳数叫 做合数 如果把自然数按其约数旳个数旳不同分类，可分为质数、 合数和1.
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9.质数与互质数
公因数只有1旳两个数，叫做互质数。 成互质关系旳两个数，有下列几种状况旳一定互质： ①1和任何自然数互质。 ②相邻旳两个自然数互质。 ③两个不同旳质数互质。 ④当合数不是质数旳倍数时，这个合数和这个质数互 质。 质数是针对一种数而言,如5是质数； 互质数是针对两个数来说旳,如3和4是互质数,8和9是 互质数。 如果几种数中任意两个都互质，就说这几种数两两互 质。
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纯循环小数和混循环小数化分数旳办法： 1、纯循环小数旳化法，如：
数学概念获得的三种主要形式
数学概念获得的三种主要形式
数学概念获得的三种主要形式包括：概念形成、概念同化和概念运用。
1.概念形成：这是从大量的具体例子出发，通过比较、归纳、概
括等思维过程，从中找出某一类对象的共同本质属性，然后通
过词语或符号来标志，从而得到新的概念。
这种方法常用于初
始概念的教学，如“数”、“点”、“线”等。
在这个过程中，教师需
要为学生提供足够的具体例子，引导他们进行观察、比较和分
析，从而发现共同的本质属性。
2.概念同化：这是利用学生已有的知识经验，直接揭示新概念的
本质属性，然后通过定义、举例等方式使新概念与学生原有的
认知结构中的有关概念建立联系，从而使学生获得新概念。
这
种方法常用于后续概念的教学，如“方程”、“函数”、“极限”等。
在这个过程中，教师需要充分了解学生的认知结构，特别是他
们已有的知识经验，以便能够准确地揭示新概念的本质属性，
并将其与学生原有的认知结构中的有关概念联系起来。
3.概念运用：这是通过具体的数学问题或情境，让学生运用所学
的数学概念去解决问题或解释现象，从而加深对概念的理解和
运用能力。
这种方法贯穿于整个数学教学过程中，无论是初始
概念还是后续概念的教学都需要大量的练习和应用。
在这个过
程中，教师需要为学生提供多样化的数学问题或情境，引导他
们运用所学的数学概念去解决问题或解释现象，从而加深对概念的理解和运用能力。
以上三种形式并不是孤立的，而是相互联系、相互补充的。
在数学教学中，教师需要根据具体的教学内容和学生的认知特点，灵活地运用这三种形式，以帮助学生更好地获得、理解和运用数学概念。
论小学数学概念的呈现方式及特点
论小学数学概念的呈现方式及特点小学数学概念的呈现方式小学数学概念在构建学生知识体系的过程中起着至关重要的作用，它直接影响着学生对后续知识的理解与应用，是学生在培养其计算能力、空间想象能力及逻辑思维能力的过程中最先接触到的知识。
所以，要想夯实基础，必然要狠抓小学数学概念教学。
根据皮亚杰的儿童认知发展阶段理论，小学数学教材中的数学概念要遵循小学生的年龄特点和认知规律，要适应学生的身心发展，不同阶段呈现方式不同，具体来说，有以下几种：（1）图画式。
在小学低年级，由于学生的身心发展尚处在前运算阶段，知识水平和认识能力有限，具体形象思维占据主导地位，这个阶段的概念采用图画的形式呈现，即除概念名称外完全以图示的形式来呈现概念。
比如“10以内数的认识”“加法”“减法”等概念都是以这种方式呈现的。
这种呈现方式有其自身的优点，如形象直观、便于感知，特别适合低年级的小学生；但也存在它的不足之处，因为图画式呈现概念的方式缺乏语言文字描述，如果教师不恰当地引导学生用语言表达，就容易导致小学生学习概念时仅停留在图画表面，不能深入理解概念的内涵。
（2）描述式。
在小学中年级，数学教材中的概念通常采用描述的方法来呈现，即以概念的实际原型借助具体事例和描述性语句相结合来呈现概念[6]，其中的“形”以图示、例题等形式来表明概念的基本属性，“字”则以描述性语句作补充或概括性说明，因此，这种概念呈现方式也叫字形结合式。
这种方式很常见，小学各年级都可以采用，像小数的概念、角的概念、自然数的概念等都是采用的这种方式。
（3）定义式。
到了高年级，学生的认知已达到具体运算阶段，这个阶段的小学生已经能够进行心理运算，抽象思维有所发展，此时的数学概念主要采用定义的形式呈现，即用简明而完整的语言揭示概念的本质属性[7]，借助原有的、学生已经掌握的概念来对新的概念进行定义，条件和结论十分明显。
这种概念的呈现方式比较适合于小学中高年级的学生。
定义式概念的表述一般比较简短，教学时要注意剖析关键词的丰富内涵。
小学数学概念表现形式
小学数学概念表现形式在小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。
1．定义式定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法，具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念。
这些定义式的概念抓住了一类事物的本质特征，揭示的是一类事物的本质属性。
这样的概念，是在对大量的探究材料的分析、综合、比较、分类中，使之从直观到表象、继而上升为理性的认识。
如“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未知数的等式叫方程”等等。
这样定义的概念，条件和结论十分明显，便于学生一下子抓住数学概念的本质。
2．描述式用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫做描述式。
这种方法与定义式不同，描述式概念，一般借助于学生通过感知所建立的表象，选取有代表性的特例做参照物而建立。
如：“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫自然数”；“象1.25、0.726、0.005等都是小数”等。
这样的概念将随着儿童知识的增多和认识的深化而日趋完善，在小学数学教材中一般用于以下两种情况。
一种是对数学中的点、线、体、集合等原始概念都用描述法加以说明。
例如，“直线”这一概念，教材是这样描述的：拿一条直线，把它拉紧，就成了一条直线。
“平面”就用“课桌面”、“黑板面”、“湖面”来说明。
另一种是对于一些较难理解的概念，如果用简练、概括的定义出现不易被小学生理解，就改用描述式。
例如，对直圆柱和直圆锥的认识，由于小学生还缺乏运动的观点，不能像中学生那样用旋转体来定义，因此只能通过实物形象地描述了它们的特征，并没有以定义的形式揭示它们的本质属性。
学生在观察、摆拼中，认识到圆柱体的特征是上下两个底面是相等的圆，侧面展开的形状是长方形。
一般来说，在数学教材中，小学低年级的概念采用描述式较多，随着小学生思维能力的逐步发展，中年级逐步采用定义式，不过有些定义只是初步的，是有待发展的。
在整个小学阶段，由于数学概念的抽象性与学生思维的形象性的矛盾，大部分概念没有下严格的定义；而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，尽可能通过直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。
小学数学概念教学
小学数学概念教学数学是一个重要学科，也是非常关键的教育内容。
在小学阶段，学生开始了解数学的基本概念和学科。
一些数学概念教学如下：数学的基本操作和基础知识- 数字：表示数值的符号或字符。
数字有整数和小数两种，用于表示具体的数量，例如1，3.5等。
- 集合：一群具有相同性质的事物的集合。
例如，集合 {1,2,3} 表示数字 1,2和3的集合。
- 数量比较：比较不同数量大小的过程。
可以使用符号“[=]”，“[≠]”，“[<]”，“[>]”表示等于、不等于、小于、大于。
- 加法和减法：加法是将两个或多个数值相加，减法是将一个数值从另一个数值中减去。
- 分数和百分数：分数表示一个数量是另一个数量的一部分。
百分数表示一个数量是另一个数量的一部分，使用百分号（%）表示。
几何概念- 平面几何：研究平面内的图形和它们的性质，例如直线、圆、三角形等。
- 图形分类：根据规则和性质对图形进行分类。
例如，分为对称图形、不对称图形等。
- 长度、面积和体积：长度是线段的长度，面积是图形所占的空间，体积是物体所占的空间。
统计学- 数据和数据分析：统计学是数据的收集、整理、描述、分析和解释的过程。
例如，分析一个学生的分数和课外活动等。
- 排序和排序数据：根据数值的大小对数据进行排序。
以上仅是小学数学概念教学的一些例子，随着学生年龄的增长，学生将学习更高级的数学概念和技能。
教师要以适当的方式传授数学概念和技能，激发学生对数学的兴趣和学习热情。
教案中常用的一年级数学下册概念归纳
一年级数学下册是小学教育中的必修课程，它涵盖了多个数学概念，算法和技巧，是学生对于数学初步认知和学习的开始。
而在数学教学中，教案的制定则是教师必须要面对的难题之一。
一份好的教案，可以帮助学生更好的理解和掌握数学知识，这也是教师具有责任感和专业性的表现。
在教案中，归纳概念是重中之重，不同的概念归纳方式也决定着学生数学认知和记忆的效果不同。
下面，我们将简述一些教案中常用的一年级数学下册概念归纳的方法。
一、关于数学概念归纳数学概念归纳是在数学教学中非常重要的一环，因为它关系到数学概念的详细介绍和总结，决定了学习者对数学知识能否做到透彻理解。
在教师制定教案时，对于概念归纳方法的选择也就成为了重要的内容之一。
二、分类归纳法分类归纳法是一种简单的概念归纳方法，主要是将相似而又不同的事物或对象划分为一些具有相同特征的类别，并加以总结和归纳。
在数学教学中，这种方法可以用于引入新的数学概念，分别将其进行分类并加以总结，帮助学生更好的掌握数学知识。
比如说，当教师在教授圆的概念时，可以将圆的相关特征进行归纳，并分别将它们归为圆、半圆和扇形等不同分类的概念，并且逐一让学生归类，加深学生对该概念的认识和理解。
三、举例法举例法也是一种常用的概念归纳方法，它主要是将所学概念的一些典型例子举出来，从而将学生的注意力引向所学概念的特征和性质，以此加深学生对这些概念的认识。
举例法的应用非常广泛，比如教学1+1=2的时候，可以从生活中常见的例子中举出一些，比如：一元和一元等于两元，一玩具车和一玩具熊等于两个玩具等等。
再比如对于数字的大小比较，可以给出很多数字进行比较，这些数字可以从教材中找到或者是来自于生活中的实际例子，学生从中寻找规律，掌握数字的大小顺序和比较方法。
四、引导法引导法是一种外显式的学习方式，主要是通过引导学生的思维，使其在学习过程中能够理性的思考，不断强化所学概念的认识。
在教学1-10的数字时，可以让学生自己想象成一排灯泡，对每个灯泡进行编号，从1号开始直到10号，同时使用这些数字进行各种运算和比较，从而让学生感受到数字的本质，进而掌握这些数字的特点和规律。
小学数学概念模式
小学数学概念模式在小学数学的学习中，概念是基石，是构建数学知识大厦的重要材料。
理解和掌握数学概念，对于小学生学好数学至关重要。
那么，小学数学概念究竟有哪些模式呢？首先，直观形象模式是小学数学概念教学中常用的一种。
对于小学生来说，他们的思维仍以具体形象思维为主。
因此，在引入一些概念时，通过直观的实物、图像或演示，能让学生更清晰地理解概念的本质。
比如，在学习“长方体”这个概念时，老师会拿出一个长方体的盒子，让学生观察它的面、棱、顶点，感受长方体的特征。
这种直观的展示，能让学生在脑海中形成清晰的表象，从而更好地理解“长方体”这个抽象的概念。
其次，对比归纳模式也十分有效。
数学中有许多概念具有相似性，通过对比，可以突出它们之间的差异和联系，帮助学生更准确地把握概念的内涵。
例如，在学习“质数”和“合数”时，老师会将它们放在一起进行对比：质数只有 1 和它本身两个因数，而合数除了 1 和它本身还有其他因数。
通过对比这两个概念的定义和例子，学生能够清晰地区分质数和合数。
再者，操作体验模式也能加深学生对概念的理解。
让学生亲自动手操作，在实践中感受概念的形成过程。
比如，在学习“面积”这个概念时，让学生用不同的小正方形去铺满一个图形，通过数一数小正方形的个数，来理解图形面积的大小。
这样的操作体验，能让学生更加深刻地理解“面积”的概念，而不仅仅是死记硬背定义。
此外，情境引入模式也是常见的方式之一。
创设一个生动有趣的情境，将数学概念融入其中，能激发学生的学习兴趣和好奇心。
比如，在学习“平均数”的概念时，可以创设这样一个情境：班级组织投篮比赛，甲同学投了 5 个，乙同学投了 8 个，丙同学投了 3 个，那么平均每个同学投了多少个呢？通过这样的情境，让学生思考如何求出平均投篮个数，从而引出“平均数”的概念。
在数学概念的教学中，教师还需要注意一些问题。
一是要注重概念的形成过程。
不能只是简单地告诉学生概念的定义，而要让他们经历观察、比较、分析、概括等思维活动，这样才能真正理解概念的本质。
概念教学
概念教学数学概念是学习数学知识的基石，是培养数学能力的前提。
为此，本章将从数学概念的涵义、小学生学习概念的特点、以及教学中应注意的问题等方面阐述有关概念教学的问题。
第一节小学数学概念学习的特点一小学数学概念概述1．什么是数学概念数学概念是人对客观事物中有关数量关系和空间形式方面本质属性的抽象。
概念反映的所有对象的共同本质属性的总和，叫做这个概念的内涵，又称涵义。
适合于概念所指的对象的全体，叫做这个概念的外延，又称范围。
如平行四边形的内涵就是平行四边形所代表的所有对象的本质属性：有四条边，两组对边分别平行，对角线互相平分等；平行四边形的外延包括了一般的平行四边形、长方形、菱形和正方形。
概念的内涵和外延是相互依存、相互制约的，它们是构成概念的统一而不可分割的两个方面。
小学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。
这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。
如只有明确牢固地掌握数的概念，才能理解运算概念，而运算概念的掌握，又能促进数的整除性概念的形成。
2．数学概念教学的意义首先，数学概念是数学基础知识的重要组成部分。
小学数学的基础知识包括：概念、定律、性质、法则、公式等，其中数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。
学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。
数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。
事实证明，如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。
相反，如果一个学生概念不清，就无法掌握定律、法则和公式。
例如，整数百以内的笔算加法法则为：“相同数位对齐，从个位加起，个位满十，就向十位进一。
”要使学生理解掌握这个法则，必须事先使他们弄清“数位”、“个位”、“十位”、“个位满十”等的意义，如果对这些概念理解不清，就无法学习这一法则。
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（二）小学数学概念的表现形式
1．定义式
如“有两条边相等的三角形叫等腰三 角形”；“在同一平面内两组对边分别平 行的四边形叫做平行四边形。”等等。这 样定义的概念，条件和结论十分明显，便 于学生一下子抓住数学概念的本质。
（二）小学数学概念的表现形式
2．描述式
用一些生动、具体的语言对概念进行 描述，叫做描述式。这种方法与定义式不同， 描述式概念，一般借助于学生通过感知所建 立的表象，选取有代表性的特例做参照物而 建立。
反观我的教学：通过天平写出等式、不等式，然后进行分类得 到方程，强调一下等式和方程的关系，再让学生学会判断哪些是方 程，哪些不是方程。几乎所有的教材都这样定义：“含有未知数的 等式叫方程”。这个定义简单明了，为大家所常用。单从这一定义 出发，那么X=2、X－X=0都是方程。但是这样的方程定义存在不足， X=2、X－X=0这样的方程虽然符合“含有未知数的等式”这一要求， 但不能体现方程的意义和价值，是不值得研究的方程。类似这样的 教学，用一句话来概括，那就是抓住了方程的形，丢掉了方程的魂。 （资料）
（二）小学数学概念的表现形式
在小学数学教材中的概念，根据小学 生的接受能力，表现形式各不相同，其中描 述式和定义式是最主要的两种表示方式。
1．定义式
2．描述式
（二）小学数学概念的表现形式
1．定义式
定义式是用简明而完整的语言揭示概念的 内涵或外延的方法，具体的做法是用原有的概念 说明要定义的新概念。这些定义式的概念抓住了 一类事物的本质特征，揭示的是一类事物的本质 属性。这样的概念，是在对大量的探究材料的分 析、综合、比较、分类中，使之从直观到表象、 继而上升为理性的认识。
一、把握本质，促小学数学概念教学从形式到内涵的嬗变。
（二）概念的理解要注重正反例证的辨析，突出概念的本质属 性
概念的理解是概念教学的中心环节，教师要采取一切 手段帮助学生逐步理解概念的内涵和外延，以便让学生在理 解的基础上掌握概念。促进对概念理解的途径有：
（1）剖析概念中关键词语的真实含义
（2）注重概念之间的比较分类，深化概念，凸显本质
Байду номын сангаас
二、恰当设计，促小学数学概念教学从形式到内涵的嬗变。
从学生看：针对小学生的年龄特点和对概念掌握的 物点来看，在概念教学中要采用一定的教学策略。
（一）使学生准确理解概念
（二）使学生牢固掌握概念
（三）使学生能正确运用概念
二、恰当设计，促小学数学概念教学从形式到内涵的嬗变。
（一）使学生准确理解概念
1、从联系实际中引入概念。
第一，方程的教学应该立足于知识的本质。从形式上看， x =1是方程，这个式子里有未知数，也有等式，完全符合教材 对方程的定义。很多教师在教学时通过等式与不等式的比较， 通过含有未知数与不含有未知数的比较，最终抽象出方程的定 义，就是为了要得到这个定义。如果就从这个形式上的定义去 把握方程的教学，那就是史宁中先生所说的把思路搞反了。方 程的教学应该基于它原本的意义。要让学生通过丰富的问题情 景，去发现其中的相等关系，在表达这些相等关系的时候，有 的是不需要未知数的，有时候是需要未知数一起参与的。在上 面的设计中，通过天平平衡的现象让学生自然的在已知数与已 知数、已知数与未知数之间建立等量关系，接下来又将这种关 系延伸到生活中，让学生感受到生活中处处有等量关系，而且 我们可以用式子将它们表示出来，突出了关系是方程的重要内 涵。我们可以发现，这样的设计使原本形式化的抽象变为凸显 方程原义的探索过程。
其实，无论是方程概念的教学，还是其他数学概 念的教学，重本质而轻形式，重感悟而轻结论，或许 是概念教学的应有之义。
二、恰当设计，促小学数学概念教学 从形式到内涵的嬗变。
从学生看：针对小学生的年龄特点和对概 念掌握的物点来看，在概念教学中要采用一定 的教学策略。
从教材看，“用教材而不是教教材”是课 程标准所倡导的重要理念。
（二）概念的理解要注重正反例证的辨析，突出概念的本质属性
（2）注重概念之间的比较分类，深化概念，凸显本质
教师不仅要充分运用肯定例证来帮助学生理解概念的内涵，同时 要及时运用否定例证来促进学生对概念的辨析。在概念揭示后往往要 针对教学要求组织学生进行一些练习，如教完三角形按角分类后，可 以出示：一个三角形不是直角三角形，并且有两个角是锐角，这个三 角形一定是锐角三角形。让学生进行判断，引起学生讨论来巩固三角 形的分类，以深化对三角形这一概念的外延的进一步认识。再如，小 数的性质揭示后，可以让学生判断0.40、0.030、20.020、2.800、 10.404、5.0000各数，哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉?从而 加深学生对小数性质的理解。
如在一节教学分数的意义的课上，教师为了突破 单位“l”这一教学难点，事先向学生提供了各种操 作材料：一根绳子，4个苹果图，6只熊猫图，一张 长方形纸，l米长的线段等，通过比较、归纳出：一 个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1” 表示，从而突破理解单位“1”这一难点，为理解分 数的意义奠定了基础。
第二，方程的教学应着重于学生的感悟。数学 教学要让学生经历自主发现数学知识和结论的过程， 并强调要在解决实际问题的过程中，逐步加深对数 学思想的体验，凸显数学思想方法的价值。方程的 思想无疑是一种重要的数学思想和方法。在上面的 教学中注重使学生形成三个方面的体验：一是方程 是刻画的是数量间相等的关系，这一点至关重要； 二是方程可以解决实际问题；三是方程是一种模型。
二、恰当设计，促小学数学概念教学从形式到内 涵的嬗变。
三、活用方式，促小学数学概念教学从形式到内 涵的嬗变。
四、把握阶段性目标，促小学数学概念教学从形 式到内涵的嬗变。
五、巧用信息技术，促小学数学概念教学从形式 到内涵的嬗变。
一、把握本质，促小学数学概念教学从形式到内涵的嬗变。
话题一：是教学目标的定位，是把“含有未知数的 等式，叫做方程。”这个形式化的定义作为教学重点， 还是把“知道方程表示数量间的相等关系”作为教学重 点。
一、初步感知
课件出示：天平左边200克一杯的橙汁共两杯，右边400克砝码，天平平衡。
师 天平告诉我们怎样的信息，你会用语言描述一下吗？
生 2杯橙汁重400克。
师 你会用数学语言表达吗？
生 200+200=400 或者200×2=400。
课件出示：天平左边一杯200克的橙汁和一大杯橙汁，右边800克砝码。
（二）小学数学概念的表现形式
2．描述式
如：“我们在数物体的时候，用来表示物体个数 的1、2、3、4、5……叫自然数”；“象1.25、0.726、 0.005等都是小数”，“像3+X=46，5X-16=21这样的， 含有未知数的等式叫方程”等。这样的概念将随着儿 童知识的增多和认识的深化而日趋完善。
数学概念是数学基础知识的重要组成 部分。其次，数学概念是发展思维、培养 数学能力的基础。
提高小学生数学学习的质量，首先要 抓好概念教学，但数学概念一般都比较抽 象，这与小学生思维的形象性构成了一大 矛盾，如何解决这样的矛盾，有效进行概 念教学呢？
如何解决这样的矛盾，有效进行概念教学呢？
一、把握本质，促小学数学概念教学从形式到内 涵的嬗变。
二、恰当设计，促小学数学概念教学从形式到内涵的嬗变。
（一）使学生准确理解概念
2、从创设情景中引入概念。
三、渗透思想 师 同学们，接下来我们去遨游方程王国。 课件出示：
师 根据图上提供的信息，你能写出几个方程？自己先写一 写，在小组里交流。
学生交流（略） 师 为什么同一个情景，你们可以写出这样一些不同的方程？ 生 可以找到不同的度量关系。 …… 师 请你根据下面的信息，写出方程，你发现了什么？ 课件出示：
师 现在你还会写一个等式吗？
生 200+x =800。
课件出示：天平左边3个同样的橘子，右边150克。
师 你会写一个什么样的式子？
生 3x=150。
师 其实，生活中还有很多相等的关系，你能把它们找出来吗？
课件出示：
比较：这些式子有什么相同点和不同
点？
揭示概念：像 200×2=400、
200+300=500、48+38=86 、200+ x =800、
——浅谈小学数学概念教学的初探
南宁市民主路小学 罗梅莉
关键词
（一）什么是数学概念 （二）小学数学概念的表现形式
（一）什么是数学概念
数学概念是客观现实中的数量关系和空 间形式的本质属性在人脑中中的反映。数学 的研究对象是客观事物的数量关系和空间形 式。在数学中，客观事物的颜色、材料、气 味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍 弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量 关系等方面的共同属性。在数学科学中，数 学概念的含义都要给出精确的规定，因而数 学概念比一般概念更准确。
生 这几组情景都可以写出相同的方程。 师 明明三个问题各不相同，却列出一样的方程，你还能找到一些问题，
也写出这样的方程吗？ 学生交流。 师 你能找到多少个这样的问题？ 生 无数个。 师 是呀，你看，无论多少个问题，只要它们具有同样的相等关系，就可
以用一个方程表示，右边图中的省略号就说明了这个问题。 生 方程真了不起。
3x=150、x-116=84都是等式，其中含有
未知数的等式叫作方程。
二、感悟价值
课件出示：天平左边 300克橙汁和一杯橙汁，右边400克砝码，往左边倾斜。 师 你能用一个数学式子表达吗？ 生 300+x＞400。 师 这是一个方程吗？ 生 不是。 师 假如我在右边加一个200克的砝码，天平估计会怎么样？请把你的想法跟 同桌说说。 学生交流三种情况。 师 当天平平衡时，你知道了什么？ 生 可以算出另一杯橙汁的质量。 师 是呀，我们写出方程就是为了更好地解决问题的。我们再来看前面写出的 方程，是不是这样…… 要让学生接受一个知识，必须让他们感受到这个知识的价值，西南大学陈重 穆教授指出：方程是为了寻求未知数而生的，这是方程的核心价值。这个环节的 设计让学生经历天平由不平衡到平衡的过程，感受到只有天平平衡时，也就是能 写出合适的方程时，才能找到未知数的值，初步体会了方程的价值。