齿轮啮合原理作业

硕士学位课程考试试卷

考试科目：齿轮啮合原理

考生姓名：考生学号：

学院：专业：机械设计及理论考生成绩：

任课老师(签名)

考试日期：2013 年6月日午时至时

一、 基本概念（每题3分，共计24分） 1．解释齿轮的瞬心线？

答：对于作平面运动的两个构件1和2，瞬心线是瞬时回转中心在坐标系i S (i=1,2)中的轨迹。当坐标系i S 绕i O 转动时，瞬时回转中心I 就会描绘出瞬心线。当齿轮传动比为常数时，瞬心I 保持在1O 2O 上的位置，瞬心线是半径分别为12ρρ和的两圆。当齿轮传动比不是常数时，瞬心在回转运动传递过程中沿1O 2O 移动，瞬心线是非圆形曲线，呈封闭的或者不封闭的。当一个构件回转运动时，另一个构件直移运动时，瞬心线是一个圆和与圆相切的直线。 2．解释平面曲线的曲率？

答：如图1所示，用s 表示曲线的弧长。考察曲线上分别与s 和s s +∆对应的两个相邻的点M 和N ，如图1(a)所示，点M 和N 之间的弧长s ∆，而α∆是点M 和N

处的两条切线之间的夹角。当点N 趋近于点M 时，比值s

α

∆∆的极限称为曲线在点M

处的曲率（标记为K ）。将K 取倒数得1

K 称为曲线在点M 处的曲率半径（标记为c ρ）。

这里的c ρ是极限（密切）圆的半径，而极限圆是当两个相邻点N 和'N 趋近于点M 时通过点M 和该两个相邻点画出来的，如图1(b)所示。我们把圆心C 称为曲率中心。

图1 平面曲线的曲率

3．解释齿廓渐屈线？

答：齿廓渐屈线是给定齿廓曲线 曲率中心的轨迹，同时也是给定齿廓 曲线密切圆圆心的轨迹，如图2所示。 从图上可以看出，齿廓曲线上每一点 的法线都是和其渐屈线相切的，换句 话说，齿廓渐屈线是齿廓曲线法线的 包络。

图2 齿廓渐屈线

4．解释齿轮的瞬时回转轴？

答：如果回转运动在两个相交轴之间传递，如图3所示，两齿轮朝相反的方向转动。其中，Oa 与Ob 分别表示回转运动的回转轴线，两齿轮朝相反的方向转动。

图3 两相交轴之间的回转运动

图上(1)

ωu v 、(2)

ω

u v 分别表示齿轮1和齿轮2的角速度。由于两齿轮发生相对运动过

程中可以形成瞬时接触线OI 。那么，我们就将齿轮1对齿轮2（或者齿轮2对齿轮1）

相对运动中角速度(12)

ωu v 的作用线OI 叫做瞬时回转轴。 5．解释齿轮的瞬轴面？

答：对于回转运动在相交轴之间传递，如图4所示，瞬轴面是瞬时回转轴在

与回转齿轮i 刚性固接的动参考标架i S （i =1,2）中的轨迹。在两相交轴之间

的回转运动进行传递的情况下，瞬轴面是两个顶角为1γ和2γ的圆锥，如图4所示。这两个圆锥叫做节锥，它们的切触线是OI ，并且其相对运动是纯滚动。

图4 相交轴之间的回转运动

对于回转运动在交错轴之间传递，如图5所示，两个构件分别以角速度(1)ω和(2)

ω绕两个相错轴转动，转动轴线构成相错角γ，两轴线之间的最短距离为E 。当构件1和2转动时，螺旋运动的瞬时轴线s —s 在参考标架1和2中将形成两个曲面——回转双曲面。这样的曲面是在两相错轴之间传递回转运动情况下的瞬轴面,此时的瞬轴面定义为螺旋运动瞬时轴线在坐标系i S （i =1,2）中形成的轨迹。

图5 交错轴之间回转运动

6．解释共轭齿形？

答：如图6所示，Ⅰ、Ⅱ是两齿轮的瞬心线，1、2是相应的一对齿形。当两齿轮进行传动的过程中，两瞬心线作相对的纯滚动，而两齿形则时时保持相切接触（有相对滑动）。我们把这样的两个齿形叫做互相共轭的齿形，也就是共轭齿形。

图6 共轭齿形

7．解释啮合面？

答：配对曲面1∑和2∑在每一个瞬时彼此沿着一条线相接触，我们就把该线称作瞬时接触线或者特征线，如图8所示。齿轮齿面上瞬时接触线的位置决定于运动参数

φ。那么，有了瞬时接触线的定义，我们就可以得到啮合面是表示在与机架刚性固定坐标系fS 中的瞬时接触线族。

图8 齿面上的瞬时接触线

8．写出Euler 的方程式？

答：Euler 方程建立了曲面的法曲率和主曲率之间的关系，并且表示为 22cos sin n K K q K q =+ⅠⅡ

式中q 是由矢量MN u u u u r 和单位矢量e u r

Ⅰ构成的夹角，如图9所示。矢量

MN u u u u r 表示在曲面的切面上选取的方向，而n K 是曲面在这个方向上的法曲率。单位矢量e u r Ⅰ和e u u r

Ⅱ沿着两个主方向，而K Ⅰ和K Ⅱ是主曲率。

图9 矢量r n •u u r

和r v u r

的分解图

二、 分析曲线和曲面（21分）

要求：采用微分几何理论及数学软件的方法；

1）举实例对曲线进行分析（建立坐标系、详细说明、作图分析及列出程序）。 问题：已知某物体在XOY 平面内运动，其运动过程满足微分方程

2,[0,2](0)1dy x y x dx

y y ⎧=-∈⎪

⎨⎪=⎩

，试运用微分几何理论及数学软件求解该物体的轨迹曲线，并作图。 分析：由于该问题为常微分方程初值问题，对于该问题可以运用多种数值方法求解。在这里，我运用了数值分析中求解该问题常用的四阶R-K 方法编程求解。求解过程如下：

编制求解该问题的M 文件并存入zuoye1.m ，M 文件编程如图10所示。

图10 M 文件程序

运行该M 文件，得到该物体在平面XOY 内的运动轨迹曲线如图11所示。

图11 物体运动轨迹图

2）举实例对曲面进行分析（建立坐标系、详细说明、作图分析及列出程序）。 问题：已知某曲面在三维坐标系OXYZ 内的方程为2

2

()x y z ye -+=，运用数学软件建立

坐标系，生成该曲面的三维图。

分析：对于该问题，我运用的是MA TLAB 软件编程，再利用软件中的绘图命令生成三维图，求解过程如下：