新人教版初二上册数学第三章知识要点
八年级第三章知识点
八年级第三章知识点
八年级的第三章主要介绍了一些重要的数学知识点，包括线性
方程组、变量与运算符、平面内的几何图形和三角形等。
本文将
对这些知识点进行简要讲解，帮助同学们更好地掌握这些知识。
一、线性方程组
线性方程组是数学中的一个重要概念，是由多个线性方程组成
的一组方程。
在解决线性方程组的问题时，我们需要用到高斯消
元法、代入法等方法，通过求解未知数的值来解决问题。
二、变量与运算符
变量和运算符是数学中的两个基本概念，其中变量指的是数字、字母或符号等可以变化的数值，运算符则是用来进行数学运算的
符号。
在解决数学问题时，我们需要用到加、减、乘、除等多种
运算符，同时还需要熟练掌握连加、连乘、负数乘法等一系列运
算规则。
三、平面内的几何图形
平面内的几何图形是数学中的一类常见图形，包括点、线、线段、射线、角度等。
在解决几何问题时，我们需要用到直角三角形的勾股定理、锐角三角形的正弦余弦定理等一系列几何定理，通过计算边长、角度等来解决问题。
四、三角形
三角形是指由三条线段组成的一种几何图形，是几何中研究最深入、最广泛的分支之一。
在解决三角形的问题时，我们需要熟练掌握三角形的性质和定理，如勾股定理、正弦定理、余弦定理等，通过求解角度和边长等来解决问题。
总之，八年级第三章知识点是数学学习中非常重要的部分，同学们需要认真学习和掌握这些知识点，通过练习和实践来提高自己的数学水平。
希望本文能够对同学们有所帮助。
数学初二第三章总结知识点
数学初二第三章总结知识点一、比例的概念1.比例的定义比例是指两个或两个以上的有相同或相似性质的量的比较关系。
在比例中，我们通常用冒号“:”或者分数“a/b”来表示。
2.比例的基本性质（1）等比例的意义如果两个比例的比值相等，我们就称这两个比例为等比例。
即a/b=c/d，我们就说a、b、c、d成等比例。
（2）反比例的意义如果两个比例的积为常数，我们称这两个比例成反比例。
即a/b=c/d，如果a×b=c×d，我们就说a、b、c、d成反比例。
3.比例的延伸在学习比例时，我们还需要掌握比例的延伸。
比例的延伸就是通过已知的比例，求解相关的未知量。
比如已知a/b=c/d，求解b、c、d等未知量。
二、比例的应用比例在日常生活中有着较广泛的应用，比如购物打折、图案的放大缩小等。
同时，在数学学习中也常常用到比例的运用解决实际问题。
比如利用比例解决物品的定价、地图的测量等问题。
在学习比例的应用时，我们也要注意对比例方法的掌握，以及灵活应用比例解决实际问题的能力。
三、图形的性质本章介绍了数学初二的第三章还介绍了一些图形的性质，其中包括直角三角形、等腰三角形、等边三角形、相似三角形等的性质。
这些图形的性质对于初中阶段的数学学习来说是很重要的，因为这些性质不仅在数学学习中频繁出现，而且这些图形的性质也是训练逻辑思维、分析问题的重要手段。
四、重点难点解析1.比例的性质在学习比例的过程中，学生往往对于比例性质的运用比较生疏。
因此，学习比例时要注意加强比例的性质掌握，并通过大量的练习来提高比例的应用能力。
2.图形的性质图形的性质需要通过较多的练习来巩固，特别是各种图形的边、角性质的掌握，学生需要通过多角度地理解和理解图形的性质，透彻学习各种图形的相互关系。
五、总结通过对数学初二第三章的学习，我们了解了比例和图形的知识点，并且掌握了比例的概念、比例的性质、比例的应用以及图形的性质。
这些知识点对于数学学习来说是非常重要的。
八年级数学上册期末复习知识点第三章
八年级数学上册期末复习知识点第三章八年级数学上册复习知识点第三章1、确定状态在一个平面上，通常需要两个数据来确定一个物体的位置。
2.平面直角坐标系及相关概念平面直角坐标系在一个平面中，两个具有公共原点的正交轴形成一个平面直角坐标系。
其中，度的数轴称为X轴或横轴，右边是正标的目的；垂直数值轴称为Y轴或垂直轴，方位为正目标的目的；x轴和y轴统称为坐标轴。
它们共同的原点o称为直角坐标系原点；具有直角坐标系的平面称为坐标平面。
轴和象限为了方便描述点在坐标平面上的位置，坐标平面上被X轴和Y轴分开的四个部分称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
注意：X轴和Y轴上的点(坐标轴上的点)不属于任何象限。
点坐标的概念。
对于平面上的任意点P，交点P与X轴、Y轴分离为一条垂直线，对应于上X轴、Y轴的数字A、B称为点P的横坐标和纵坐标，有序的数字对(A、B)称为点P的坐标。
一个点的坐标用(a，b)表示，顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有一个“，”离开，水平和纵坐标位置不能颠倒。
平面中点的坐标是有序实数对，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。
平面上的点与有序实数对之间存在一一对应关系。
不同位置点的坐标特征。
A.每个象限点的坐标特征P(x，y)在第一象限 x >中。
0，y > 0。
0. P(x，y)在第二象限x & lt；0，y > 0。
0. P(x，y)在第三象限x & lt；0，y & lt0. P(x，y)在第四象限 x >中。
0，y & lt0.B.坐标轴上各点的特征点P(x，y)在x轴 y=0，x为任意实数。
点P(x，y)在y轴上 x=0，y是任意实数。
点P(x，y)同时在x轴和y轴上 x，y为零，即点P坐标为(0，0)，为原点。
c、两坐标轴平分线上各点坐标的特征点P(x，Y)在第一和第三象限的平分线上(直线y=x) x和Y相等。
点P(x，Y)在第二和第四象限的平分线上 x和Y相对。
人教版八年级数学上第三章一元一次方程知识点总结
人教版八年级数学上第三章一元一次方程知识点总结本文档总结了人教版八年级数学上第三章一元一次方程的知识点。
一元一次方程是初中数学的重要内容之一，它是一种只含有一个未知数的方程，其最简形式为ax+b=0。
下面是一些重要的知识点概述：1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数的方程，且未知数的最高次数为1。
一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b是已知数，a ≠ 0。
2. 一元一次方程的解法解一元一次方程的主要方法是移项和合并同类项，将方程化简成形如x=c的形式，其中c是已知数。
解方程的过程主要是通过逆运算的方法求得未知数x的值。
3. 一元一次方程的解集表示一元一次方程的解集是指使方程成立的所有解的集合。
解集的形式通常为{x | x = c}，表示解集中的元素x满足x=c。
4. 解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤如下：- 将方程的各项按照变量的次数从高到低排列。
- 利用移项和合并同类项的方法，将方程化简。
- 再利用逆运算的方法，求得未知数x的值。
- 最后，确定解集并写出解集的表示形式。
5. 一元一次方程的应用一元一次方程在实际问题中有广泛的应用。
通过建立方程与实际问题进行联系，可以解决许多实际生活中的数学问题。
例如，求某物品的价格、求两车相遇的地点等等。
以上是人教版八年级数学上第三章一元一次方程的知识点总结。
掌握这些知识点，可以帮助我们更好地理解和解决一元一次方程相关的问题。
参考资料：- 人教版八年级数学上第三章教材。
八年级上册数学第三单元复习要点(精选9篇)
八年级上册数学第三单元复习要点〔精选9篇〕篇1：八年级上册数学第三单元复习要点平移：在平面内，将一个图形沿某个方向挪动一定间隔，这样的图形运动称为平移。
平移的根本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。
旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状一样；旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的间隔相等；对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。
篇2：八年级上册数学第三单元复习要点一次函数的表达式是y=kx+b〔k≠b，k、b是常数〕，其中是x自变量，y 是因变量，读作y是x的一次函数，当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应，假如有两个或两个以上的值与x对应，那么这个函数就不是一次函数。
一次函数表达式求解：一次函数也叫做线性函数，一般在X，Y坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变量的值确定的情况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。
一次函数的表达方式一般都为y=kx+b的函数，叫做Y是X的一次函数，当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx 〔k≠0〕，这时的`常数k也叫比例系数。
常用来表示一次函数的方法有解析法，图像法和列表法。
一次函数的解析式一般分为点斜式，两点式，截距式。
解答一次函数的作法最简单的就是列表法，取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标，来确定另一个未知数的值。
还有一个描点法。
一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。
通常情况下y=kx+b〔k≠0〕的图象过〔0，b〕和〔―b/k，0〕两点即可画出。
一次函数与一次方程之间的关系：一次函数、方程和不等式是初中数学的主要内容之一，也是中考的必考知识点，新课程标准把三局部的关系提到了十清楚朗化的程度。
因此，应该重视这局部内容的教学在教学中，可以从以下几个知识点进展辨析。
八年级上册数学第三章知识点
八年级上册数学第三章知识点八年级上册数学第三章知识点一、平面直角坐标系：在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系。
二、知识点与题型总结：1、由点找坐标：A 点的坐标记作A( 2，1 )，规定：横坐标在前, 纵坐标在后。
2、由坐标找点：例找点B( 3，-2 ) ?由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。
3、各象限点坐标的符号：① 若点P(x，y)在第一象限，则x 0，y 0 ;② 若点P(x，y)在第二象限，则x 0，y 0 ;③ 若点P(x，y)在第三象限，则x 0，y 0 ;④ 若点P(x，y)在第四象限，则x 0，y 0 。
典型例题：例1、点P的坐标是(2，-3)，则点P在第四象限。
例2、若点P(x，y)的坐标满足xy0，则点P在第一或三象限。
例3、若点A 的坐标为(a^2+1, -2–b^2) ,则点A在第四象限。
4、坐标轴上点的坐标符号：坐标轴上的点不属于任何象限。
① x 轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0)，② y 轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)，③ 原点(0，0)既在x轴上，又在y轴上。
例4、点P(x,y ) 满足xy = 0, 则点P 在x 轴上或y 轴上。
.5、与坐标轴平行的两点连线：① 若AB‖ x 轴，则A、B 的纵坐标相同;② 若AB‖ y 轴，则A、B 的横坐标相同。
例5、已知点A(10，5)，B(50，5)，则直线AB 的位置特点是(A )A、与x 轴平行B、与y 轴平行C、与x 轴相交，但不垂直D、与y 轴相交,但不垂直6、象限角平分线上的点：① 若点P 在第一、三象限角的平分线上, 则P( m, m );② 若点P 在第二、四象限角的平分线上，则P( m, -m )。
例6、已知点A(2a+1，2+a)在第二象限的平分线上，试求A 的坐标。
解：由条件可知：2a+1 +(2+a)=0 ，解得a = -1 ，∴ A(-1,1)。
八年级上册数学3章知识点
八年级上册数学3章知识点八年级的数学学科共有4章，第三章主要讲授的是函数的基本概念和运算，这也是八年级数学学科的难点内容，下面将为大家详细介绍第三章的知识点。
一、函数及其表示函数是一种常见的数学关系，它与自变量和因变量有关。
自变量是函数中独立变化的量，因变量是依赖自变量而变化的量。
函数可以用以下三种表示方法。
1.利用一般解析式表示函数，即y=f(x)。
2.利用表格表示函数，可将自变量和因变量的值分别列成表格，并标出对应关系。
3.利用图象表示函数，通常将x轴作为自变量轴，y轴作为因变量轴，函数的值可以用图象上的各点表示。
二、函数的运算函数之间可以进行四则运算，包括加、减、乘、除，下面将分别介绍。
1.函数的加减相同自变量下，两个函数进行加减运算，即将它们对应自变量的函数值进行相加减。
2.函数的乘法设函数f(x)和g(x)在x=a处有定值，则f(x)×g(x)在x=a处的函数值为f(a)×g(a)。
3.函数的除法设函数f(x)和g(x)在x=a处有定值，且g(a)≠0，则f(x)÷g(x)在x=a处的函数值为f(a)÷g(a)。
三、函数的性质函数在数学学科中有许多重要的性质，下面将介绍其中的四个重要性质。
1.奇偶性若对于任意实数x，有f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数。
若对于任意实数x，有f(-x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数。
2.单调性若对于任意的实数x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则函数f(x)在区间[a,b]上单调递增；若对于任意的实数x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则函数f(x)在区间[a,b]上单调递减。
3.最值若在区间[a,b]上，函数f(x)的值都小于等于一个定值M，则M为f(x)在区间[a,b]上的上确界，即函数f(x)在区间[a,b]上的最大值。
同理，若在区间[a,b]上，函数f(x)的值都大于等于一个定值m，则m为f(x)在区间[a,b]上的下确界，即函数f(x)在区间[a,b]上的最小值。
八年级上册数学第三章知识点总结(10分钟让你的学习提升20分)
八年级上册数学第三章知识点总结
10分钟让你的学习提升20分
1、确定位置（一般需要两个数学）比如：北偏东30度，1500米
处，向阳路50号等。
2、平面直角坐标系的概念：在平面内画两条相互垂直且有公共原
点的数轴，这样的图形就称为平面直角坐标系。
如图：
3、在平面直角坐标系中找出点的位置：比如找出A（-3,1）的位置；
方法：先过3做x轴的垂线，再过1做y的垂线，两条垂线的交叉点就是点A的位置。
如图：
4、在平面直角坐标系中给出一个点找出他的坐标，比如：找出点
M的坐标。
方法：过M分别作x、y轴的垂线，垂足点即为对应的坐标。
5、切记，在平面直角坐标系中，找一个点的坐标直接过这个点分
别向x，y轴做垂线，垂足点就是对应的坐标，反之两垂线交叉
点就是点的位置。
6、给一个图形，通过建立直角坐标系，找出点的坐标。
这类题型
建立平面直角坐标系主义一点，怎么好找出点的坐标怎么去画
图，一般：通过左侧或者中央建立坐标系，比如正方形、三角
形，一般从正方形左边线和中心位置建立；如图：
7、平面直角坐标系中：对称性问题。
（1）关与X轴对称x的值不变y的值变为相反数；关于y轴对称y 的值不变x的值变为相反数；总之关于那条轴对称那个的值不
变，另一个的值变为原来的相反数。
理解：试想关于x轴对称
是不是在x轴的上下两侧，那么也就是y的值在变化而且互为
相反数。
反之，关于y轴对称那么在y轴的两侧，也就是x的
值在边，且互为相反数。
比如：点A(3，-7)，则关于x轴对称坐标就变为（3,7）；关于。
初二数学上册第三章
第三章位置与坐标1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。
它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征（1）、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0⇔yx点P(x,y)在第二象限0>>,<x⇔y,0>点P(x,y)在第三象限00<>⇔y,x,x点P(x,y)在第四象限00<<⇔y（2）、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上0⇔y，x为任意实数=点P(x,y)在y轴上0⇔x，y为任意实数=（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上⇔x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x与y互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的坐标相同。
章节知识点1．坐标平面内的点和有序实数对一一对应已知点P(x，y)，它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的，A(3，2)和B(2，3)表示两个不同的点．对于坐标平面内的任意一点P，存在唯一的一对有序实数(x，y)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内有唯一的P点和它对应．这里，(x，y)称为点P的坐标，x是横坐标，y是纵坐标，x写在前，y写在后．2．特殊点的坐标x轴上点的纵坐标为零，即(x，0)，如果某点的坐标为(x，0)，则它在x轴上．y轴上点的横坐标为零，即(0，y)，如果某点的坐标为(0，y)，则它在y轴上．第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标相等，即(x，x)，如果点的坐标为(x，x)，则它必定在一、三象限角平分线上．第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为相反数，即(x，－x)，如果点的坐标为(x，－x)，则它在二、四象限角平分线上．原点的坐标是(0，0)，反之，坐标是(0，0)的点是原点．例题分析例1 若点(5－a，a－3)在第一、三象限角平分线上，求a的值．解∵点(5－a，a－3)在一、三象限角平分线上．∴ 5－a＝a－3，得a＝4．例2 已知P(a，b)是一、三象限或二、四象限角平分线上的点，那么 [ ]A．a＋b＝0． B．a－b＝0．C．a2－b2＝0． D．a2＋b2＝0．分析若点P(a，b)在一、三象限角平分线上，则a＝b，即a－b＝0；若点P(a，b)在二、四象限角平分线上，则a＝－b，即a＋b＝0，所以(a－b)(a＋b)＝a2－b2＝0，故选C．3．对称点关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数．如果一个点的坐标为(a，b)，那么这个点关于x轴、y轴、原点的对称点分别是(a，－b)、(－a，b)、(－a，－b)．它的逆命题亦成立．4．点P(x，y)到两坐标轴的距离点P(x，y)到x轴的距离是|y|，点P(x，y)到y轴的距离是|x|，到原点的距离是5．点P(x，y)的平移在平面直角坐标系中：将点（x,y）向右（或向左）平移a个单位长度，可得对应点（x+a,y）或（x-a,y）,将点（x，y）向上（或向下）平移b个单位长度，可得对应点（x,y+b）或(x,y-b)6.图形的平移对一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
新人教版初二上册数学第三章知识要点
新人教版初二上册数学第三章知识要点
新人教版初二上册数学第三章知识要点
期中考试考查的不仅是同学们对知识点的掌握还考查学生的灵活运用能力，我们一起来通过这篇初二上册数学第三章知识要点提升一下自己的解题速率和能力吧!
1.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a叫做被开方数.
2.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
3.一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
4.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
5.无限不循环小数又叫无理数.
6.有理数和无理数统称实数.
7.数轴上的点与实数一一对应.平面直角坐标系中与有序实数对之间也是一一对应的.
二.重点 1.平方与开平方互为逆运算.
2.正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算术平方根.
3.当被开方数的小数点向右每移动两位,它的算术平方根的小数点就向右移动一位.
4.当被平方数小数点每向右移动三位,它的立方根小数点向。
八年级数学第三单元知识点
八年级数学第三单元知识点
第三单元是关于代数的内容。
主要的知识点包括：
1. 代数表达式和代数式：
- 代数表达式是用符号表示的数学关系，可以包含变量、常数、运算符号和方括号等。
- 代数式是由一个或多个代数表达式组成的表达式，通常由等号连接。
2. 代数运算：
- 加法运算：两个数相加，结果称为和。
- 减法运算：两个数相减，结果称为差。
- 乘法运算：两个数相乘，结果称为积。
- 除法运算：一个数除以另一个数，结果称为商。
3. 方程：
- 方程是等号连接的两个代数式。
方程左右两边的值相等。
- 一元一次方程是只有一个未知数的一次方程，例如：2x + 3 = 7。
- 解方程是指求出使方程成立的未知数的值。
4. 算式和算式的变形：
- 算式是由数和运算符号组成的计算式。
- 变形是指对算式进行等价变换，例如合并同类项、移项、因式分解等。
5. 函数和图像：
- 函数是一种数与数之间的映射关系。
- 函数的图像是用平面坐标系表示函数的关系图形，通常绘制成曲线或直线。
以上是八年级数学第三单元的主要知识点。
还包括一些基本的代数运算规则、方程解法的基本方法等。
八年级上册数学第三章知识点总结
第一篇嘿，小伙伴们！今天咱们来聊聊八年级上册数学第三章的那些知识点哟！先来说说位置与坐标。
你得知道平面直角坐标系这个超级重要的东西，就像给每个点都安了个家，有了它咱们就能准确找到每个点的位置啦。
横的叫 x 轴，竖的叫 y 轴，交点就是原点，记住原点的坐标是(0, 0)哟。
还有不同象限里点的坐标特点也得记住。
第一象限里的点，横坐标和纵坐标都是正数，那叫一个“正正得正”，开心得很。
第二象限呢，横坐标是负数，纵坐标是正数，一负一正，有点调皮。
第三象限，横纵坐标都是负数，惨兮兮的。
第四象限，横坐标正数，纵坐标负数，也是一正一负。
坐标平移也蛮好玩的。
向左平移，横坐标就减；向右平移，横坐标就加。
向上平移，纵坐标加；向下平移，纵坐标减。
可别弄混啦！关于轴对称和中心对称，也得好好琢磨琢磨。
轴对称就是沿着一条线对折，两边能完全重合。
中心对称呢，是绕着一个点旋转 180 度能重合。
怎么样，这些知识点是不是还挺有趣的？好好掌握，数学可难不倒咱们！第二篇亲爱的小伙伴们，咱们又见面啦，今天来唠唠八年级上册数学第三章的知识点哟！这一章啊，讲了好多和位置坐标相关的有趣东西。
你想想，平面直角坐标系就像一个大棋盘，每个点都能在上面找到自己的位置。
比如点(3, 4)，就表示在 x 轴上走 3 个单位，y 轴上走 4 个单位。
然后呢，不同象限里的点可有不同的特点哦。
第一象限里的点，都是正数组合，就像阳光灿烂的日子。
第二象限，负正组合，有点小特别。
第三象限，全是负数，感觉有点小可怜。
第四象限，正负组合，也挺有个性的。
再说坐标平移，这就像是让点在棋盘上走来走去。
往左走，横坐标变小；往右走，横坐标变大。
往上走，纵坐标变大；往下走，纵坐标变小。
可别搞错方向哟！还有对称这一块，轴对称图形美美的，沿着对称轴对折两边一样。
中心对称呢，绕着中心点转个圈能重合，也很神奇是不是？这一章的知识点虽然有点多，但只要咱们用心去理解，多做几道题练练手，肯定能轻松拿下！加油呀小伙伴们！。
八年级上册第三单元知识点
八年级上册第三单元知识点
八年级上册第三单元是数学的一个重要单元，主要内容包括比
例与相似、代数式的应用等。
下面我们对这些知识点进行详细的
介绍和讲解。
一、比例与相似
1. 比例的基本概念
比例是指两个量之间的关系，可表示为a:b或a/b。
其中，a称
为比例的前项，b称为比例的后项。
2. 比例的种类
比例分为正比例和反比例两种。
正比例是指两个量的大小呈直
接关系，比值不变；反比例则是指它们呈反比例关系，乘积不变。
3. 相似的概念
相似是指在形状上相同但大小不同的两个图形，它们的对应边长成比例，比例因子称为它们的相似比。
4. 相似三角形的性质
相似三角形有以下性质：
①对应角相等；
②对应边成比例；
③对应高成比例；
④周长成比例；
⑤面积成比例的平方。
二、代数式的应用
1. 代数式的基本概念
代数式是由数和字母以及运算符号组成的式子，它可以表示一些问题的关系式或者方程式。
2. 代数式的展开与因式分解
展开就是把代数式中的乘法用加法来表示；因式分解则是把代数式分解成乘积的形式。
3. 代数式的应用
代数式在实际问题中有很多应用，比如可以用来表示几何图形的特征，或者用来解决一些实际问题。
三、小结
八年级上册第三单元的知识点主要包括比例与相似、代数式的应用等内容。
掌握这些知识点需要理解比例的基本概念和种类，以及相似三角形的性质；同时熟练掌握展开和因式分解，能够应
用代数式解决问题。
在学习时，需要注意理论与实际运用的结合，深入理解概念与性质的本质，才能够更好地掌握这个单元的知识点。
八年级上数学第3章知识点
八年级上数学第3章知识点
本篇文章将为读者介绍八年级上数学第3章的重要知识点。
此
章节的主要内容为代数式和方程式，将涉及各种代数式和方程式
的定义、性质以及应用。
下面将分几个部分来详细说明。
一、代数式的定义和性质
代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，例如2x+3y、
4a²+6a+8，其中字母表示的是某个数或未知数。
代数式有以下的
性质：
1. 代数式可以加、减、乘，可以简化和展开。
2. 同类项之间可以相加或相减，不同类项之间不能相加或相减。
3. 括号内的式子应先化简，乘方要先算，再乘除，最后加减。
二、方程式的定义和性质
方程式是用等号连接的代数式，例如2x+3=12、x²+3x-4=0。
方程式的解就是使该方程式成立的数的值。
1. 等式两边可以同时加、减同一个数，可以同时乘、除同一个非零数，但是不允许同除或同乘以0。
2. 方程式有一个根、两个根或者无解，其中二次方程式的根是要用公式来求解的。
三、代数式和方程式的应用
代数式和方程式在实际生活中有着很多应用。
例如，买东西打折的问题，可以用方程式来计算折扣后的价格；还有一些等比例问题，如一张纸折叠几次可以达到多高的高度，可以用代数式进行计算。
另外，代数式和方程式也在科学、工程领域中广泛使用，如物理中使用的动力学原理方程式、工程中使用的力学方程式等等。
总结：
本篇文章简要地介绍了八年级上数学第3章的知识点，主要围绕着代数式和方程式展开。
阅读完本文章后，读者们应该对代数式和方程式的定义、性质以及应用有了更深入的了解，愿本文对读者能有所帮助。
八年级上第三章知识点
八年级上第三章知识点第三章主要讲述的是代数式和方程式。
这一章节是数学学科中非常基础的部分，是后续学习的基础。
本文将会对这一知识点做更为详细的讲解。
一、代数式代数式是由数、变量和运算符（加、减、乘、除、乘方、根号等）组成的式子。
可以用一些相等的代数式来代替一些数，从而便于进行计算、变形等操作。
1. 含有一个变量的代数式例如：$2x+3$、$4-5y$ 等式子就是含有一个变量的代数式。
对于这种类型的式子，我们只需要将变量所代表的数值带入后，即可得到运算结果。
2. 含有多个变量的代数式例如：$3x+4y$、$2a^2b-3ab^2$ 等式子就是含有多个变量的代数式。
对于这种类型的式子，我们可以进行变形与化简，但是需要注意保持各个变量之间的相对位置不变。
3. 含有绝对值的代数式例如：$|x+3|$、$|4-5x|$ 等式子就是含有绝对值的代数式。
对于这种类型的式子，需要将绝对值内部的代数式分成两种情况进行讨论，并分别求相应的解。
二、方程式方程式是指由等号连接的两个代数式。
方程式中存在着未知量，我们需要通过一系列的变形与化简操作，求出未知量的取值范围或具体数值。
1. 一元一次方程式一元一次方程式是指形如 $ax+b=0$ 的等式，其中 $a$、$b$ 为已知数， $x$ 为未知量。
我们可以通过一系列加减乘除等操作，使其变为 $x= \frac{-b}{a}$ 的形式，即可求得未知量的值。
2. 二元一次方程式二元一次方程式是指形如 $ax+by=c$ 的等式，其中 $a$、$b$、$c$ 为已知数， $x$、$y$ 为未知量。
我们可以采用移项与消元的方法，来求得未知量的取值。
三、小结本章的知识点是十分基础而且重要的，对于后续的学习具有重大的意义。
需要同学们注意，代数式与方程式都需要通过一些方法进行变形或化简，以达到解题的目的。
在学习过程中，我们需要多加理解和练习，才能更好地掌握这些知识。
八年级上册第三章知识点
八年级上册第三章知识点八年级上册第三章主要涉及数学中的“多项式和因式分解”知识。
在这一章中，学生将学习到如何将多项式分解为因式的形式来求解方程，也会了解到如何通过因式分解来求出多项式的因数等。
一、多项式多项式由各项次方相加或相乘的项式构成，是数学中一个重要概念。
1.1 多项式的定义对于任意的正整数n，不妨设x为一变量，a1、a2、…、an为各一常数，则形如：P(x) = a1xn + a2xn-1 + … + an-1x + an上式a1、a2、…、an-1、an均为多项式P(x)的系数，而n则是多项式P(x)的次数。
若多项式P(x)为二次式，则可写成如下形式：P(x) = ax2 + bx + c此时a、b、c为常数，且a ≠ 0。
这个式子是一个广义的式子，实际上是一个二次函数。
在解二次方程的时候，我们常常将二次函数表示成这样的形式，从而方便求解。
1.2 多项式的加、减、乘、除运算多项式也可以像数一样加、减、乘、除，下面一一介绍。
1.2.1 加减运算两个多项式相加减，只需将各同次幂的项系数相加减即可：P(x) ± Q(x) = (a1 ± b1)x^n + (a2 ± b2)x^(n-1) + … + (an ± bn)需要注意的是，两个多项式相加减的结果仍为多项式。
1.2.2 乘法运算在多项式乘法运算中，只需要将两个多项式的各项次幂的乘积相加，即：P(x) × Q(x) = c0 + c1x + c2x^2 + … + cn-1x^n-1 + cnx^n其中c0、c1、…、cn-1、cn是由P(x)和Q(x)的各项系数相乘后得到的。
1.2.3 除法运算对于多项式的除法运算，则是求出一个多项式F(x)和另一个多项式G(x)的商与余数，使得：P(x) = G(x) × F(x) + R(x)其中R(x)是P(x)÷G(x)得到的余数，F(x)则是两个多项式的商。
八年级数学上册第三章
八年级数学上册第三章一、知识点汇总。
1. 确定位置。
- 在平面内，确定一个物体的位置需要两个数据。
例如，在电影院中确定一个座位的位置，需要知道排数和列数这两个数据。
- 生活中确定位置的多种方法：- 用经纬度确定地球上某一地点的位置。
- 用方位角和距离确定海上船只相对于某一观测点的位置。
2. 平面直角坐标系。
- 概念：在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
- 坐标：- 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标。
- 坐标平面被x轴和y轴分成四个象限，右上部分叫做第一象限（横、纵坐标都为正数），左上部分叫做第二象限（横坐标为负，纵坐标为正），左下部分叫做第三象限（横、纵坐标都为负），右下部分叫做第四象限（横坐标为正，纵坐标为负）。
坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。
3. 轴对称与坐标变化。
- 关于x轴对称的点的坐标特征：点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x, - y)。
- 关于y轴对称的点的坐标特征：点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)。
二、典型例题。
1. 确定位置。
- 例：小明在班级中的位置是第3排第4列，用数对表示为(4,3)，这里数对的两个数分别表示什么？- 解：数对中的第一个数4表示列数，第二个数3表示排数。
2. 平面直角坐标系。
- 例：在平面直角坐标系中，点A(2, - 3)在第几象限？- 解：因为点A的横坐标2>0，纵坐标-3 < 0，所以点A在第四象限。
- 例：求点P(-3,4)到x轴和y轴的距离。
- 解：点P(-3,4)到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，即|4| = 4；到y轴的距离是它的横坐标的绝对值，即| - 3|=3。
八年级上册数学第三章位置与坐标 知识点复习
在x轴上的点的坐标特征是在y轴上的点的坐标特征是3.一、三象限角平分线上的点的特征是二、四象限角平分线上的点的特征是4.关于x轴对称的两点的坐标特征关于y轴对称的两点的坐标特征关于原点对称的两点的坐标特征5.与x轴平行的直线上的点的特征是与y轴平行的直线上的点的特征是6.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于1.平行于y轴的直线上任意两点的坐标关系是()A、纵坐标相等，横坐标不相等B、横坐标相等，纵坐标不相等C、横坐标和纵坐标都相等D、横坐标和纵坐标都不相等2.过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线，则直线AB()A、平行于y轴B、平行于x轴C、与y轴相交D、与y轴垂直3.已知点B的坐标为（3，-4），而直线AB平行于y轴，那么A点坐标可能为()A、（3，-2）B、（2，4）C、（-3，2）D、（-3，-4）4.已知A（-3，m），B（n，4），若AB∥x轴，则m=,并确定n的取值范围5.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为6.已知点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，则C点的坐标为7.已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB=5，则点B坐标为8.已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为（-1，2），则N点坐标为9.已知AB∥x轴，A点的坐标为（-3，2），并且AB=4，则B点的坐标为10.在平面直角坐标系中，若点M（-1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x 的值是11.正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（-1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为1.在坐标系中若点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P坐标是2.已知点m到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点m的坐标为3.如果点p在第一象限，p到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点p的坐标是4.已知点p在平面直角坐标系中的第二象限内，且点p到x轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则点p的坐标为5.若点P在第二象限，到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，则点P坐标（用a，b式子表示）5.已知点M（3，-2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y 轴的距离等于4，则点N的坐标是6.已知平面直角坐标系中A（-5，12），则点A到x轴的距离为,到y轴距离为，到原点的距离为7.若点P（a，5）在第二象限，且到原点的距离是7，则a=8.若点P（m，n）在x轴上，且与点Q（3，4）的连线平行于y轴，则点（n-5，m＋9）到原点的距离为9.已知平面内有一点A的横坐标为-6，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为10.已知点P在y轴的右侧，点P到x轴的距离为6，且它到y轴的距离是到x 轴距离的一半，则P点的坐标是11.已知点p的坐标为（2m+1，m-4）并且满足点p到到x轴、y轴的距离相等，则点p的坐标为12.已知点M（3a-2，a+6），分别根据下列条件求出点M的坐标.（1）点M在x轴上；（2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴；（3）点M到两坐标轴的距离相等.13.已知点A（1，2a-1），点B（-a，a-3）.①若点A在第一、三象限角平分线上，求a值.②若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B所在的象限.14.已知平面直角坐标系中有一点M（2m-3，m＋1）.（1）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标；（2）点N（5，-1）且MN∥x轴时，求点M的坐标.。
八年级第3章知识点
八年级第3章知识点八年级第三章知识点八年级的第三章主要涉及到数学的三角形和图形的圆。
下面我们将详细介绍这一章的知识点。
一、三角形三角形是平面上最简单的图形之一，由三条边和三个顶点组成。
八年级课程中主要涉及到的三角形有等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
1.等腰三角形等腰三角形是指两边相等的三角形。
在等腰三角形中，两个未知角度的度数是相等的。
2.等边三角形等边三角形是三条边都相等的三角形。
在等边三角形中，三个角的度数相等，都是60度。
3.直角三角形直角三角形是一个角为90度的三角形。
直角三角形的主要特征是有一个直角，也就是一个角为90度。
4.锐角三角形锐角三角形是指三个角中最大角度小于90度的三角形。
锐角三角形的主要特征是三个角度都比较小，都小于90度。
5.钝角三角形钝角三角形是指三个角中最大角度大于90度的三角形。
钝角三角形的主要特征是其中一个角度大于90度。
二、圆圆是数学中一个非常重要的概念，它是平面上所有与一个给定点距离相等的点的集合。
在八年级课程中，学生需要学习圆的周长和面积等相关知识。
1.周长圆的周长是指围绕圆的周长的长度。
周长的公式可以表示为2πr，其中“r”代表圆的半径，“π”代表圆周率，约为3.14。
2.面积圆的面积是整个圆内部的所有点的面积之和。
圆的面积公式可以表示为πr²。
3.扇形面积扇形是指从圆心出发，截取的圆弧和两个半径之间的区域。
扇形的面积公式可以表示为πr²×(θ/360)，其中“θ”代表扇形所对应的圆心角的度数。
4.弓形面积弓形是指圆周上两个点和圆心围成的区域。
弓形的面积公式可以表示为(πr²×θ)/360-1/2×r²sin(θ)，其中“θ”代表所对应的圆心角的度数。
总结：八年级的第三章主要介绍了三角形和圆相关的基本知识点，包括不同类型的三角形及其特征，圆的周长、面积、扇形面积和弓形面积的计算方法等。
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新人教版初二上册数学第三章知识要点
期中考试考查的不仅是同学们对知识点的掌握还考查学生的灵活运用能力，我们一起来通过这篇初二上册数学第三章知识要点提升一下自己的解题速率和能力吧!
1.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a叫做被开方数.
2.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
3.一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
4.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
5.无限不循环小数又叫无理数.
6.有理数和无理数统称实数.
7.数轴上的点与实数一一对应.平面直角坐标系中与有序实数对之间也是一一对应的.
二.重点 1.平方与开平方互为逆运算.
2.正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算术平方根.
3.当被开方数的小数点向右每移动两位,它的算术平方根的小数点就向右移动一位.
4.当被平方数小数点每向右移动三位,它的立方根小数点向右移动一位.
5.数a的相反数是-a[a为任意实数],一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
三.注意
1.被开方数一定是非负数.
2.0,1的算术平方根是它本身;0的平方根是0,负数没有平方根;正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0. 要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
3.带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数;带根号
的数若开之后是有理数则是有理数;任何一个有理数都能写
成分数的形式.
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
小编为大家提供的初二上册数学第三章知识要点就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰富自己，锻炼自己。
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、
资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。