关于算法多样化的若干问题的思考

小学数学练习多样化的分析与对策
摘要：本文对五年级的50名学生进行了问卷调查，对高年级的20名教师就算法多样化的理解及教学实践进行了访谈，最终得出以下结论：1、教师对算法多样化这一概念的理解比较薄弱。

2、加强算法多样化课堂教学，应引起教师的重视。

最后，从研究的结果出发，对算法多样化的教师教育和课堂教学提出了一些建议及有待继续探讨的若干问题。

关键词：算法多样化优化
一、什么是算法多样化
算法多样化的含义，包括了计算方法和解题策略的多样化。

提倡“算法多样化”是《课程标准》关于计算教学的基本理念之一。

《数学课程标准（实验稿）》“提倡算法多样化”，其实包括“多样化”和“优化”两方面的内涵。

“多样化”是指“群体的多样”，即教师在教学中尊学生的思维个性，允许学生有自己的想法，并展示出来供大家讨；“优化”是指“个体的优化”，即在多种方法呈现后，教师有意识地引导学生充分感知方法，在比较的基础上选择适合自己思维特点和个性特征的方法。

课程改革进入了实施阶段，课改实验区相继使用了与《数学课程标准》相配套的实验教材。

诚然，新教材的使用拓宽了我们的教学视野，为我们有效落实《数学课程标准》基本理念提供了丰富的载体。

提倡算法多样化是《新课程标准》的基本理念。

《标准》认为：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化”。

算法多样化可以张扬个性，提高学生思维的灵活性，培养创新能力。

它是学生不同思维水平和思维方式的自然展示。

本文的研究是在现阶段算法多样化教学是否落实，教师对算法多样化是否有正确的理解，是否掌握了算法多样化的教学技巧等等。

针对这些，我在一年的实习中，做了一些初步的调查。

二、研究方法
在研究这个课题之前我出了一份“9+7”的调查问卷，拟订了一些访谈问题。

笔者于2006月10月至2007年4月在诸暨实验小学（荷花校区）、山下湖镇小、大宣完小等学校进行了此两项内容的调查，诸暨实验小学（荷花校区）是我市比较好的一所小学，山下湖镇小是乡镇中比较好的，大宣是一所完小，我根据这三种不同的师资水平进行调查，试图找出教师对算法多样化把握的情况，和其产生的原因，并尝试提出一些建议，以促进教师更好的把握算
法多样化，提高整个教学工作的发展。

三、调查过程及结果分析
1、访谈过程：
调查对象为诸暨实验小学、山下湖镇小大宣完小等学校的20个高年级教师，其中男2名，女18名。

访谈问题如下：
B：你对算法多样化的理解是怎样的？
L：对于题目有多种不同的算法。

B：作为教师，可以理解算法多样化的重要性，那么在平时的计算教学中是否经常有意识的涉及到算法多样化？
L：“算法多样化确实挺重要的，但一节课的时间比较有限，特别是对于五年级的小朋友，有时可能会另生枝节，所以平时也不会经常涉及到。

”
B：从整体上,你所教的班在计算能力方面在算法多样化方面掌握的情况如何？
L：“从整体上看，学生对算法多样化方面不是很有创新，比较单一，一般只追求标准答案。

”
从以上访谈的结果来看，在具体实施过程中由于教师理解错位或落实不到位，造成学生“基本计算能力有所下降”、“两极分化现象比较严重”、“刻意追求奇特算法、排斥他人算法”等现象，这都有悖算法多样化的初衷。

2、问卷调查：“一题多解”并不是“算法多样化”。

在多样化的过程中，容易出现一种异化的倾向，即算法多样化就是算法越多越好，要求每一个学生尽可能多地用不同的方法计算同一道题目，把算法多样化等同于一题多解。

我们认为，这是对算法多样化的曲解，将群体多样化误解为个体多样化。

在具体的实施中，我们也出现过同样的认识及做法，结果并不理想，多数学生并不认同教师的设计。

在教学《小数乘整数》一课后，我们请五年级的50位学生用多种方法计算“每个风筝3.5元，3个风筝要多少？”调查情况如下表：
其中0种方法的2人为智障学生。

直接进行乘法计算的同学最多，共计41人，占82%；用一种或二种方法计算的同学共计37人，占74%。

数据说明，对个体而言，他总是使用自身熟悉或习惯的算法解决问题，即便提出要求也是如此。

因此，我们在学生展示多种算法的过程中，当部分学生说出一些基本算法后，没有穷追猛打地向学生索要多种算法，以致学生为迎合教师而寻求低层次的、或繁杂的算法，而是引导学生说说更好的算法。

优化后，也没
有让每一个学生一定要用多种方法计算。

3、观察：对算法优化的评价还需要吗？
教师出示幻灯片：海滩上有许多贝壳，多得数不清，有什么好方法把它数清楚？学生出现了很多方法，有把它围起来的——9个9个的数、10个10个的数、采用排列的方法数等。

老师追着问：还有其他想法吗？（课堂上沉默了一会儿）
有一学生说道：我知道用9个9个的数的方法，一个9是9，二个9是18……。

老师及时评价：说得好，你很聪明。

学生：我知道三个9是27，四个9是36……
老师：好的。

学生：我知道五个9是45，六个9是54……
听到此时我在想：其一，学生这样的回答符合认知规律吗？难道学生习惯采用9个9
个的数，而不采用5个5个的数或10个10个的数？还是在应付教师的回答呢？其二，这样的认识有价值吗？学生是先有算式还是先有口诀？所以我们必须对一些预定的教学圈套要进行合理评价，不能任其自流，必须让其有所悟、有所得。

四、分析原因及提出对策
在教学的实践中，很多教师一味地追求算法的多样化，无原则地放任低思维层次的算法，认为算法越多，就越体现《课标》精神。

也有的教师立足于传统的教学理念，急于追求高效的算法，没有吃透《课标》精神。

而算法多样化带来的另一个现实要求是适时引导学生对多种算法进行比较分析，找出其中的规律，最终实现算法的优化。

（1）走入“算法多样化”误区的归因分析：
同行的意见：教师对课标学习不够深入，教师在理论上的学习与实际教学有脱节的现象，虽然已经领会了“算法多样化”的精神，但是在教学中总喜欢引导学生总结出高效的方法，认为这样易教也易学。

有些教师片面理解算法多样化，认为算法越多，就越体现《课标》精神。

专家的意见：要按照《课标》精神，提倡算法多样化，不必一定优化，至少在一定的阶段。

（2）走出“算法多样化”误区的措施与行动：
①理解算法多样化的教学价值。

算法多样化的提出是重新审视教学价值观、教学过程观的结果。

它不仅重新审视了教学过程的价值取向，重新审视了教学过程的师生关系，也重新审视了教学过程的教学方式。

算法多样化的提出标志着教学过程的价值取向从关注学生的知识与技能的获得转变为关注学生个性化的主动发展，关注学生在课堂中焕发出来的“生命色彩”。

对学生合理的多样化的算法教师都要鼓励、肯定。

由于学生生活的背景和思考的角度不
同，所使用的方法必然是多样的。

对于同一问题，学生可以得出许多不同的计算方法，但这些方法都是学生自己的方法，有些方法并不高效，甚至有的方法并不合理，但却是学生思考的结果。

算法多样化突破了学生对数学普遍真理的迷信，进而让学生意识到，数学知识只是人们创造的结果，只是人们达成的某种共识。

每个学生都能从自己特有的视角去解决问题，把自身的经验与学科知识连接并转化，把课堂变成学生积极主动参与其中，充满生命活力的场所。

②在不同思维层次上的算法应该优化。

倡导算法多样化是有前提的，各种不同算法是建立在思维等价基础上的，否则多样化就会导致泛化。

从学生解决问题的思维水平看，各种算法的思维并不等价。

低段以“20以内进位加和退位减”为例，学生有借助手指或实物的计算与各种以“凑十”为基本原理的简约的内化计算。

③不是要求每个学生都掌握多种算法。

算法多样化是指群体的算法多样化，而不是个体要掌握多种算法。

对每一个个体而言，他总是使用自身熟悉或习惯的算法解决问题，因此，个体在解决问题时没有必要掌握多种算法，让个体掌握多种算法的教学定位无疑加重了学生的学习负担，违背了算法多样化的精神实质。

④在教学中，教师不要急于评价学生的多种方法，而应引导学生通过比较各种算法的特点，选择合适自己的方法。

算法多样化是新教学理念的要求与具体体现，值得每一位数学教师认真思考，并在教学实践中积极探索。

我们在避免以上认识偏差的基础上，应该开展对多元化基本算法的研究以及如何优化算法，让学生摒弃低思维层次的算法，以体现教学对学生发展的促进价值。

从而使算法多样化和算法优化的教学理念在实践中深化。

主要参考文献：
1、《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》北京师范大学出版社 2000年6月版
2、《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读》北京师范大学出版社 2002年9月版
3、吴卫东《对算法多样化的理性思考》《教学月刊》2003年第2期A版
4、沈重予《关于算法多样化的若干问题的思考》《小学数学教学》2003年第2期。