六年级奥数第三讲：分数计算技巧--分数裂项(二)
(小学奥数)分数裂项
本講知識點屬於計算大板塊內容，其實分數裂項很大程度上是發現規律、利用公式的過程，可以分為觀察、改造、運用公式等過程。
很多時候裂項的方式不易找到，需要進行適當的變形，或者先進行一部分運算，使其變得更加簡單明瞭。
本講是整個奧數知識體系中的一個精華部分，列項與通項歸納是密不可分的，所以先找通項是裂項的前提，是能力的體現，對學生要求較高。
分數裂項一、“裂差”型運算將算式中的項進行拆分，使拆分後的項可前後抵消，這種拆項計算稱為裂項法.裂項分為分數裂項和整數裂項，常見的裂項方法是將數字分拆成兩個或多個數字單位的和或差。
遇到裂項的計算題時，要仔細的觀察每項的分子和分母，找出每項分子分母之間具有的相同的關係，找出共有部分，裂項的題目無需複雜的計算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項的相似部分，讓它們消去才是最根本的。
(1)對於分母可以寫作兩個因數乘積的分數，即1a b⨯形式的，這裏我們把較小的數寫在前面，即a b <，那麼有1111()a b b a a b=-⨯- 知識點撥教學目標分數裂項計算(2)對於分母上為3個或4個連續自然數乘積形式的分數，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我們有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂項的三大關鍵特徵：（1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，複雜形式可為都是x(x 為任意自然數)的，但是只要將x 提取出來即可轉化為分子都是1的運算。
（2）分母上均為幾個自然數的乘積形式，並且滿足相鄰2個分母上的因數“首尾相接”（3）分母上幾個因數間的差是一個定值。
二、“裂和”型運算：常見的裂和型運算主要有以下兩種形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型運算與裂差型運算的對比：裂差型運算的核心環節是“兩兩抵消達到簡化的目的”，裂和型運算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時還有轉化為“分數湊整”型的，以達到簡化目的。
分数计算技巧 裂项
2、
⑵ 公式： 1 分数裂和: a b
(1 a
1 b
)
1 差值
⑴ 特点：分母为连续等差数列，分子为分母之和.
⑵ 公式： a b 1 1 ab a b
抵消
【今日讲题】 例2, 例3, 例5, 超常大挑战
【讲题心得】 _______________________________________________ ______________________________________.
【巩固】(★★)计算:
10
1
11
1 11
12
......
59
1
60
1
【例2】(★★★)
1 1
3
3
1
5
5
1
7
7
1
9
9
1 11
_____
【拓展】(★★★☆)
4 1
4
4
4
7
7
4 10
49
4
52
_____
【拓展】(★★★)
⑴ 计算:
1 24
【例4】(★★★★) ⑴ 1 1 3 1 5 1 7 1 9 1 11 1 13 1 15 1 17 1 2 6 12 20 30 42 56 72 90
⑵ 1 1 5 7 9 11 13 15 17 19 2 6 12 20 30 42 56 72 90
4
1
6
1 68
六年级分数裂项法
1.2 分数计算（裂项法）知识要点和基本方法分数计算是小学数学的重要内容，也是数学竞赛的重要内容之一。
分数计算同整数计算一样既有知识要求又有能力要求。
法则、定律、性质是进行计算的依据，要使计算快速、准确，关键是掌握运算技巧。
对算式认真观察，剖析算是的特点及个数之间的关系，巧妙、灵活的运用运算定律，合理改变运算顺序，使计算简便易行，这对启迪思维，培养综合分析、推理能力和灵活的运算能力，都有很大的帮助。
公式：（ 1）平方差公式：a2b2( a b) ( a b)（ 2）等差数列求和公式：a1 a2a3an 1a n1a1 a n n2（ 3）分数的拆分公式：①11)＝1－1n(n n n 1②1d)＝1×（1－1）n(n d n n d 裂项法：例1.计算： 1 ＋1＋1＋⋯⋯＋1例3.计算：11111112233499 1002＋6＋12＋20＋30＋42例2.111例4.111计算：10× 11＋11×12＋⋯⋯＋59× 60计算：10×11＋11×12＋⋯⋯＋19× 20例5.计算1＋1＋⋯⋯＋1＋1例 9.计算：111112× 3 3×46×7 7× 814 47 710 1013 1316例6.计算： 1＋1111例 10.计算：22222 2＋6＋12＋20315356399例7.计算：1111111例 11.计算：111111 6＋12＋20＋30＋42＋56＋728244880120168例 8.计算：1＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 315356399143例 12.计算：1＋1＋2＋1＋1＋2＋3＋2＋1＋⋯⋯＋1＋2＋⋯⋯＋100 ＋99＋⋯⋯＋1 122233333100100100100100例 13.计算： 1＋ 1 ＋11＋113＋⋯⋯＋12311223242005例 14．计算： 2×（ 1－12）×（ 1－12）×（ 1－12）×⋯⋯×（1－12）2005200420032综合计算例 1.计算 : 2005120032003 2004例2. 计算:（15 ×11× 6÷ 3 × 6× 5）79111179例 3.计算: 98＋998＋9998＋⋯⋯＋ 9999899999个 9例 4.计算:（1＋1）×（ 1＋1）×（ 1＋1）×（ 1＋1）×（ 1－1）×（ 1－ 1 ）×（ 1－1）×（ 1－1）2 4 6 83 57 9例5. 计算 : 2004 1 －1 1 ＋2002 1 －3 1 ＋2000 1 －5 1 ＋⋯⋯＋ 4 1 －2001 1 ＋2 1 －200312 3 2 3 2 3 2 3 2 3例 6.计算:（ 1＋ 1 ＋1 ＋ 1 ÷ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1）979797979797 97979797868686868686 86868686例 7.计算: 11 1 11 111 111 11 1=.24610359例 8.计算 :567345 566=.567345 222例 9.计算 : 7116 61 1 5 511 4 41 1 3 31 12 = .67 5 6 4 5 3 4 2 3例 10.计算:11 1 1 1 1 1 1 = .36 10 15 21 28 36 451 29 1 291 291 29 1 29例 11.计算 :2330 31 = .1 31 1 311 311 31 1 312 328 29计算:12 3 4 5 6 21 2 3 4 5 6 1例 12.234 56 723456 721 1 234 562345 6=2 3 4 5 6 7 3 4 5 67能力训练：1、分数化成最简分数：12 ＝18 ＝ 4 ＝13 ＝8 ＝ 2 ＝182********2、小数化成最简分数：0.75＝ 4.8＝ 1.25＝0.36＝ 3.2＝ 5.4＝3、计算：1) 512÷12＋71 3÷13＋914÷142005 20052005200533445512＋23＋ 3 4＋⋯⋯＋ 2004 20054)2)111156＋72＋90＋110222225)21 ＋ 77 ＋ 165 ＋⋯⋯＋ 1677 ＋ 20213)111118＋24＋48＋80＋120 1 511191096) 2 ＋ 6＋ 12＋ 20 ＋⋯⋯＋ 110111111117)1＋ 26＋ 312＋ 420＋ 530＋ 642＋ 756＋ 872＋ 990137 1531 631272555118)2＋ 4＋ 8＋16＋ 32＋ 64＋128＋ 256＋ 5121111119) 345＋4 56＋5 67＋6 7 8＋789＋8 9 10。
分数裂项课件
CONTENTS
目录
• 分数裂项简介 • 分数裂项的技巧 • 分数裂项的实例解析 • 分数裂项的练习题及解析 • 分数裂项的总结与展望
CHAPTER
01
分数裂项简介
分数裂项的定义
01
分数裂项是一种数学技巧，用于 将一个分数拆分成两个或多个分 数的和或差，以便于计算或简化 表达式的形式。
绩。
分数裂项在数学竞赛和高考中具 有广泛应用，是数学学习的重要
内容之一。
分数裂项的未来发展方向
随着数学教育的不断发展和改革，分数裂项技巧的教学方法和手段也需要不断更新 和完善。
未来可以探索更多分数裂项在实际问题中的应用，例如在物理、化学等其他学科中 的应用。
可以通过开展跨学科的研究，将分数裂项与其他数学技巧和方法进行结合，以更好 地解决各种复杂的数学问题。
解析：这道题是分数裂项的基础题， 通过将两个分数相乘，得到一个新的
分数。
答案：$frac{1}{4}$
题目：计算 $frac{3}{4} times frac{4}{3}$
解析：这道题同样是分数裂项的基础 题，通过将两个分数相乘，得到一个 新的分数。
答案：$1$
进阶练习题
题目
计算 $frac{1}{2} times frac{3}{5} + frac{2}{3} times frac{4}{7}$
分数裂项在日常生活中的应用
分数裂项不仅仅在数学题目中有应用，在日常生活中也有广泛的应用。
例如，在购物时经常会遇到折扣和优惠券的问题，这时可以通过分数裂项来计算 最优的购买方案。例如，对于折扣$frac{3}{10}$，可以将其拆分为$frac{1}{3} + frac{2}{10}$，分别代表直接折扣和满额折扣，从而帮助消费者更好地理解优惠 方案。
小学奥数教程-分数裂项计算 (含答案)
10 × 9 9 × 8
5×4 4×3
【考点】分数裂项
【难度】2 星
【题型】计算
【解析】 原式
=2×
1 9
−
1 10
+
1 8
−
1 9
++
1 4
−
1 5
+
1 3
1 3
−
1 10
=
7 15
【答案】 7 15
【例 2】 1 + 1 + 1 + +
1
1 1+ 2 1+ 2+3
同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
例题精讲
【例 1】 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =
。
1× 2 2×3 3× 4 4×5 5× 6
【考点】分数裂项
【难度】2 星
【题型】计算
【关键词】美国长岛，小学数学竞赛
【解析】 原式
= 11
−
1 2
+
1 2
−
1 3
+
+
1 5
−
1 6
=1 1
−
1 6
=5 6
提醒学生注意要乘以(分母差)分之一，如改为： 1 + 1 + 1 + 1 ，计算过程就要变为： 1×3 3×5 5× 7 7×9
1 1×
3
+
3
1 ×
5
+
5
1 ×
7
+
六年级分数裂项
2对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数,即：
, 形式的,我们有：
裂差型裂项的三大关键特征：
1分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是xx为任意自然数的,但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算;
考点分数裂项难度3星题型计算
【解析】式子中每一项的分子与分母初看起来关系不大,但是如果将其中的分母根据平方差公式分别变为 , , ,……, ,可以发现如果分母都加上1,那么恰好都是分子的4倍,所以可以先将原式乘以4后进行计算,得出结果后除以4就得到原式的值了．
原式
答案
考点分数裂项难度3星题型计算
答案
答案
【巩固】计算：
考点分数裂项难度3星题型计算
【解析】 , ,……所以,
原式
答案
【巩固】计算：
考点分数裂项难度3星题型计算
【解析】原式
答案
【巩固】计算： ．
考点分数裂项难度3星题型计算
【解析】原式
答案
【巩固】计算： ．
考点分数裂项难度3星题型计算
【解析】 , , ,……由于 , , ,
可见原式
答案
【巩固】计算： ．
关键词2008年,101中学
【解析】原式
答案
【巩固】 _______
考点分数裂项难度2星题型计算
关键词2008年,第六届,走美杯,初赛,六年级
【解析】根据裂项性质进行拆分为：
答案
考点分数裂项难度6星题型计算
关键词2008年,第6届,走美杯,6年级,决赛
【解析】原式
答案
【巩固】计算： ＝
考点分数裂项难度3星题型计算
六年级奥数-分数裂项
本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
分数裂项一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：分数裂项计算教学目标知识点拨（1）11a b a ba b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯（2）2222a b a b a ba b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
小学奥数教程：分数裂项计算 全国通用(含答案)
本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
分数裂项一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：知识点拨教学目标分数裂项计算（1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
数学人教版六年级下册分数计算技巧——裂项
分数计算技巧——裂项
教学内容：学习裂项，并运用裂项的方法来解答较难的分数
计算题。
教学目标：1、学会把一个分数裂成两个分数单位的差。
2、运用裂项的思想来解答较难的分数计算题。
教学过程：
一、 前置作业：
1、 直接写出得数：
2、 填空：
二、 新课教学：
1、 教学什么是“裂项”？
（1） 像这样把一个数分成两个（或几个）数的差（或和、
积、商），就叫做裂项。
（2） 把下列分数进行裂项：
()()11301-= ()()11421-= ()()11152-= ()()11632-=
2、 运用“裂项”解答较难的分数计算题：
（1）
6121+怎么计算？（口算） （2）
6121+121+怎么计算？（笔算） （3）6121+12
1+301201++怎么计算？（简算） 像这样较难的分数计算题如果再通分计算则很不好计算，这时就需要用到“裂项”的方法来简便计算了。
（4）老师讲解计算方法，学生注意思考，运用“裂项”的方法来解题，难点在哪里？应该注意些什么？
（5）小结计算方法。
3、课堂练习：
（1）
（2）
（3）
三、拓展提高：
计算：
教学后记：。
小学六年级数学分数裂项与整数裂项裂型运算知识点讲解
小学六年级数学分数裂项与整数裂项裂型运算知识点讲解
小学六年级数学裂项综合之裂和型运算知识点讲解
一、裂项综合
（二）、“裂和”型运算
小学六年级数学裂项综合之裂差型运算知识点讲解
一、裂项综合
（一）、“裂差”型运算
裂差型裂项的三大关键特征：
（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是
x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”
（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
小学六年级计算知识点：分数裂项
小升初奥数整数裂项及常用公式。
分数裂项法总结
裂项法的注意事项
在使用裂项法时，需要注意以下几点：首先，要确保拆分 的分数是正确的，即拆分后的分数之差或商等于原分数； 其次，要注意运算的优先级，确保计算的准确性；最后， 要注意简化计算过程，尽可能减少计算的复杂度。
此外，对于一些特殊的分数，如分母为平方数或立方数的 分数，可以使用特定的裂项法进行计算，以简化计算过程 。
分数裂项法之立方差法
立方差法的概念
立方差法是一种将分数拆分成易于计算的形式的方法。通过将一个分数拆分成两个或多个分数的立方差，可以简化计 算过程。
立方差法的应用
立方差法在数学和工程等领域中都有广泛的应用。例如，在解决几何问题时，立方差法可以帮助我们更好地理解和计 算立体图形的体积。
立方差法技巧
在使用立方差法时，需要注意选择合适的拆分方式，以使计算过程更加简便。同时，还需要注意保持拆 分后的分数与原分数相等，以避免出现计算错误。
平方差法是一种将分数拆分成易于计算的形式的方法。通过将一个分数拆分成两个或多个 分数的平方差，可以简化计算过程。
平方差法的应用
平方差法在数学和物理等领域中都有广泛的应用。例如，在解决代数问题时，平方差法可 以帮助我们更好地理解和计算表达式的值。
平方差法的技巧
在使用平方差法时，需要注意选择合适的拆分方式，以使计算过程更加简便。同时，还需 要注意保持拆分后的分数与原分数相等，以避免出现计算错误。
分数裂项法在日常生活中的应用
在日常生活中，我们也会遇到许多涉及到分 数的问题，如时间、金钱等。通过运用分数 裂项法，我们可以更好地理解和处理这些问 题。
例如，在时间管理中，可以将一天的时间拆 分成小时、分钟等部分，以便更好地安排工 作和休息时间；在理财中，可以将一笔钱拆 分成不同的用途和投资方式，以便更好地实
(word完整版)分数裂项
分数裂项
分数裂项知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了.
分数裂项是整个奥数知识体系中的一个精华部分,列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现,对学生要求较高。
将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项,常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系,找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程,这样的话，找到相邻两项的相似部分,让它们消去才是最根本的。
小学数学奥数举一反三——分数拆项与裂项
• （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数
“首尾相接”
• （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 • （二）、“裂和”型运算： • 常见的裂和型运算主要有以下两种形式：
ab a b 1 1 ab ab ab b a
12
22
1
10 2
换元与公式的应用
13 33 53 73 93 113 133 153
换元与公式的应用
换元与公式的应用
换元与公式的应用
换元与公式的应用
换元与公式的应用
换元与公式的应用
换元与公式的应用
换元与公式的应用
换元与公式的应用
2007 8.5 8.5 1.5 1.5 10 160 0.3
不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化
目的。
• 三、整数裂项
12 23 34 ... (n 1)n
1 (n 1) n (n 1) 3
1 23 23 4 3 45 ... (n 2) (n 1) n 1 (n 2)(n 1)n(n 1) 4
2 23 234
2 3 L 50
分数裂项
12 13
12 13
22 23
12 13
22 23
32 33
12 13
22 23
32 33
42 43
12 13
22 23
262 263
分数裂项
分数裂项
六年级奥数-分数裂项
1-2-2-1.分数裂项.题库 教师版 page 1 of 4本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
分数裂项一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
知识点拨教学目标分数裂项计算1-2-2-1.分数裂项.题库 教师版 page 2 of 4二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
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六年级奥数第三讲：分数运算技巧--分数裂项（二）
【专题精析】
在计算分子相同、分母为三个连续自然数乘积的一列分数求和时，根据裂项公式⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯⨯)2()1(1)1(121211＋＋－＋＝）＋（）＋（n n n n n n n ，将每个加数分解成个分数之差，使前一个数的减数与后一个数的被减数能够抵消，达到化繁为简的目的。
多个分母的裂项和上讲所讲的分母裂项一样，只不过分母变多了，要特别注意的是，多分母裂项，每次只能“降一阶”，比如分母有四项，那么裂项后变成两个三分母的项，然后再依次抵消。
基本公式：
))2()(1)(1(21)2()(1k n k n k n n k k n k n n +⨯+-+⨯⨯=+⨯+⨯ 例如：4321⨯⨯＋5431⨯⨯＋……＋21
20191⨯⨯ 840
6921
2013212121201201915414314313212121
20120191215414312143132121=⨯-⨯⨯=⨯-⨯+⋯⋯+⨯-⨯+⨯-⨯⨯=⨯-⨯⨯+⋯⋯+⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯=）（））（）（）（）（ 练习：（1）
5049481543143213211⨯⨯+⋯⋯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
（2）
10982765265425432⨯⨯+⋯⋯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
很多时候，等差数列求和和分数裂项是可以相互转换，再进行计算的。
比如： ，就转换成了分数裂项。
例如： 51
6451
13145115014131451
5045444342
50
50122441223312=-⨯=-+⋯⋯+-⨯=⨯+⋯⋯+⨯+⨯=⨯++⋯⋯+⨯++⨯+=）（）（）（）（）（ 练习：
36
211432113211211+⋯⋯+++⋯⋯+++++++++
【基础练习】
1、3212⨯⨯＋4322⨯⨯＋5432⨯⨯＋……＋40
39382⨯⨯。
2、21＋322⨯＋4323⨯⨯＋54324⨯⨯⨯＋654325⨯⨯⨯⨯＋7654326⨯⨯⨯⨯⨯。
）（）（5
14125422441143211-⨯=⨯=⨯+=+++50
....43212.......543212432123212+++++++++++++++++
3、3＋213＋＋3213＋＋＋43213＋＋＋＋……＋10000
43213＋＋＋＋＋⋯⋯
【拓展提高】
1、
212＋）＋＋（＋321)21(3⨯+）＋＋＋（）＋＋（43213214⨯+）＋＋＋＋（）＋＋＋＋（10032199321100⋯⋯⨯⋯⋯+⋯+
2、计算：
3211⨯⨯＋4321⨯⨯＋5431⨯⨯＋……＋10099981⨯⨯。
3、计算：10）（2112+⨯-＋）
＋＋（）（321213⨯+＋……＋）
＋＋＋＋（）＋＋＋＋（10321932110⋯⨯⋯。
4、计算：1—）（）（321213++⨯+－）（）（
43213214+++⨯++-…—）
（）（513215032151+⋯+++⨯+⋯+++。
5、计算：（1）43211⨯⨯⨯＋54321⨯⨯⨯＋……＋131211101⨯⨯⨯＋14
1312111⨯⨯⨯
（2）6543214⨯⨯⨯⨯⨯＋7
654324⨯⨯⨯⨯⨯＋……＋16
151********⨯⨯⨯⨯⨯。