运筹学作业(第一次)

运筹学作业（第二章）

工商管理1班段振楠

1、习题2.8（第53页）

a、确定的活动和资源（如表一所示）

b、需要作出的决策：确定最佳投资比例，使得收益最大化。

决策的限制：6000美元的资金和600小时的时间

决策的全面绩效测度：600小时内最大的收益

c、定量表达式：总利润=投资A公司的利润*对A公司的投资比例+投资B公司的利润

*对B公司的投资比例

约束条件：对A公司投资+对B公司投资≤6000美元

对A公司投资时间+对B公司投资时间≤600小时

d、建立电子表格模型（如下图所示）

如图所示：表格中橙色为目标单元格，黄色为可变单元格，蓝色为数据单元格。

e、因为这个模型满足许多线性规划模型的特征：

1、需要做出许多活动水平的决策，因此可变单元格被用来显示这些水平。

2、这些活动的水平能够满足许多的约束条件的任何值

3、每个约束条件对活动水平的决策进行了限制

4、活动水平的决策是以进入目标单元格的一个完全绩效侧度为基准

5、每个输出单元格的Excel等式可表达为一个SUMPRODUCT函数。

f、建立代数模型如下：假设P为总利润，W为投资A公司的比例，D为投资B公司的比例。

目标函数为P=4500W+4500D

约束条件为5000W+4000D≤6000

400W+500D≤600

W≥0，D≥0

求得最优解为投资A公司资金、时间的三分之二，投资B公司资金、时间的三分之二，得最大总利润为6000美元。

h、图解法解答如下：

2、习题2.45（第59页）

由电子表格可知当食品构成为面包2片、花生黄油1汤匙、果酱1汤匙、牛奶0.31杯、果酸蔓果汁0.69杯时成本最小，为58.84美元

b、建立代数模型如下：(设P为总成本，A、B、C、D、E、F分别为面包、花生奶油、果酱、苹果、牛奶、果酸蔓果汁的用量)

依题意我们可知

目标函数为P=6A+5B+8C+35D+20E+40F

约束条件为A≥2, B≥1, C≥1, D≥0, E+F≥1

15A+80B+60E≤0.3*（80A+100B+70C+90D+120E+110F）

80A+100B+70C+90D+120E+110F≤500

80A+100B+70C+90D+120E+110F≥300

4C+6D+2E+80F≥60

4A+3C+10D+F≥10

3、习题3.4 （第88页）

a、要实现的目标是最后的现金余额最大，需要六年的现金流量，选择对项目A、B、C的投资比例，同时保证每年的资金余额大于等于100万。

b

若完全参加A

第一年的期末余额为

1000-400-0.5*1000+600=700万

第二年的期末余额为

700-600-0.5*350+600=350万

c、草拟的电子表格模型草图如下：

习题3.9（第89页）

1、选中“LT Loan”，从“工具”菜单中选择“审核/追踪从属单元格”，发现缺少了“LT Interest”的F16，它被错误的输入为“-0.47”，而没有按照计算公式“=LT Rate* LT Rate”计算。

2、选中“LT Payback”，从“工具”菜单中选择“审核/追踪引用单元格”，发现其出现了与“ST Loan”的E14相连的箭头，却缺少了与“LT Loan”相连的箭头。正确应为：LT Payback= LT Loan。

3、利用“工具”菜单中选择“审核/追踪引用单元格”，检查ST Interest的单元格G14，其多了受“LT Loan”影响的箭头，却缺少了受“ST Loan”影响的箭头。正确的是：G14= ST Rate*E13

习题4.6（第134页）

a、活动：比尔克公司的生产活动是希望在两台机器上生产三种零部件，并且确定三种零部件的最优组合，使得所得利润最大化。

资源：两台每周可生产40小时的机器，及零部件的材料。

b、建立电子表格模型如下：

c、进行3种猜想，由题意知，A零件的利润最大，B零件次之，C零件最小，所以猜想，最优解为全部生产A零件，最劣解为全部生产C零件。下面对猜想进行检验：

1.全部生产A零件：则40/0.02=2000（件），40/0.05=800（件），最大利润为

50*800=40000（美元）

2.全部生产B零件：则40/0.03=1333（件），40/0.02=2000（件），最大利润为

40*1333=53320（美元）

3.全部生产C零件：则40/0.05=800（件），40/0.04=1000（件），最大利润为

30*800=24000（美元）

由此可见，第二种收益最大，为53320美元.原猜想错误。

d、由电子表格模型可知：最优解为生产363.64个零部件A，生产1090.91个零部件B，不生产零部件C，总利润最大，为61818.18美元。

e、建立代数模型如下：

假设A、B、C分别为三种零件的生产量。则：

目标函数为P=50*A+40*B+30*C

约束条件为0.02*A+0.03*B+0.05*C≤40

0.05*A+0.02*B+0.04*C≤40

A≥0, B≥0, C≥0,

习题4.11(第135页)

a、在电子表格上建模如下：

b

将产生400单位的现金流，在第十年产生300单位的现金流、在第二十年产生550单位的现金流，总投入是400单位的现金。

c、猜想1：资产1 、资产2、资产3各投资100单位

则第五年、第十年、第二十年的现金流量分别为350单位、200单位、350

位.总投资为300单位.

猜想2: 资产1 、资产2、资产3各投资200单位

则第五年、第十年、第二十年的现金流量分别为700单位、400单位、700

位.总投资为600单位.