微积分及三角函数公式
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微积分及三角函数基本公式
cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β 2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β) 2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β) 2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β) 2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)
sin α - sin β = 2 cos ½(α+β) sin ½(α-β)
cos α + cos β = 2 cos ½(α+β) cos ½(α-β) cos α - cos β = -2 sin ½(α+β) sin ½(α-β) tan (α±β)=
βαβαtan tan tan tan ±, cot (α±β)=β
αβ
αcot cot cot cot ±
e x
=1+x+!22x +!33x +…+!
n x n
+ …
sin x = x-!33x +!55x -!77
x +…+)!12()1(12+-+n x n n + …
cos x = 1-!22x +!44x -!66
x +…+)!2()1(2n x n n -+ …
ln (1+x) = x-22x +33x -44
x +…+)!1()1(1+-+n x n n + …
tan -1
x = x-33x +55x -7
7
x +…+)12()1(12+-+n x n n + …
(1+x)r =1+r x+
!2)1(-r r x 2+!
3)2)(1(--r r r x 3
+… -1 i 11= n ∑=n i i 1 = ½n (n +1) ∑=n i i 12= 6 1 n (n +1)(2n +1) ∑=n i i 1 3 = [½n (n +1)]2 Γ(x) = ⎰∞ t x-1e -t d t = 2⎰∞ t 2x-12 t e -d t = ⎰ ∞ )1 (ln t x-1 d t β(m , n ) =⎰10x m -1(1-x)n -1 d x =2⎰20sin π2m -1x cos 2n -1x d x = ⎰ ∞ +-+0 1 )1(n m m x x d x 希臘字母 (Greek Alphabets) 大寫 小寫 讀音 大寫 小寫 讀音 大寫 小寫 讀音 Α α alpha Ι ι iota Ρ ρ rho Β β beta Κ κ kappa Σ σ, ς sigma Γ γ gamma Λ λ lambda Τ τ tau Δ δ delta Μ μ mu Υ υ upsilon Ε ε epsilon Ν ν nu Φ φ phi Ζ ζ zeta Ξ ξ xi Χ χ khi Η η eta Ο ο omicron Ψ ψ psi Θ θ theta Π π pi Ω ω omega 倒數關係: sin θcsc θ=1; tan θcot θ=1; cos θsec θ=1 商數關係: tan θ= θθcos sin ; cot θ= θ θ sin cos 平方關係: cos 2θ+ sin 2θ=1; tan 2θ+ 1= sec 2θ; 1+ cot 2θ= csc 2θ 順位低 順位高 ; ⎰ 順位高d 順位低 ; 0*∞ = ∞1 *∞ = ∞∞ = 0*01 = 0 00 = )(0-∞e ; 0∞ = ∞⋅0e ; ∞1 = ∞⋅0e 順位一: 對數; 反三角(反雙曲) 順位二: 多項函數; 冪函數 順位三: 指數; 三角(雙曲) 算術平均數(Arithmetic mean) n X X X X n +++= (21) 1 000 000 000 000 000 000 000 000 10 yotta Y 1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z 1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E 1 000 000 000 000 000 1015 peta P 1 000 000 000 000 101 2 tera T 兆 1 000 000 000 109 giga G 十億 1 000 000 106 mega M 百萬 1 000 103 kilo K 千 100 102 hecto H 百 10 101 deca D 十 0、1 10-1 deci d 分,十分之一 0、01 10-2 centi c 厘(或寫作「厘」),百分之一 0、001 10-3 milli m 毫,千分之一 0、000 001 10-6 micro ? 微,百萬分之一 0、000 000 001 10-9 nano n 奈,十億分之一 0、000 000 000 001 10-12 pico p 皮,兆分之一 0、000 000 000 000 001 10-15 femto f 飛(或作「費」),千兆分之一0、000 000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿 0、000 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z 0、000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y