微积分及三角函数公式
微积分三角函数公式
微积分三角函数公式微积分中，三角函数是一类基本的数学函数，它们是通过正弦、余弦和正切等几何概念发展而来的，广泛应用于科学、工程和其他领域。
在微积分中，我们常用的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、 cosec 函数（csc）、sec 函数（sec）、cot 函数（cot）。
它们的定义如下：1. 正弦函数（sin）：对于任意实数 x，正弦函数的值可表示为 y = sin(x)，其中 y 是单位圆上角度为 x 的点的纵坐标。
正弦函数的性质包括周期性、奇偶性和界限性等。
2. 余弦函数（cos）：对于任意实数 x，余弦函数的值可表示为 y = cos(x)，其中 y 是单位圆上角度为 x 的点的横坐标。
余弦函数的性质与正弦函数类似。
3. 正切函数（tan）：对于任意实数 x，正切函数的值可表示为 y = tan(x)，其中 y等于一些单位圆上的角度的正切值。
正切函数的性质包括周期性和界限性。
4. cosec 函数（csc）：对于任意实数 x，cosec 函数的值可表示为y = csc(x)，其中 y 是正弦函数的倒数。
即 csc(x) = 1/sin(x)。
5. sec 函数（sec）：对于任意实数 x，sec 函数的值可表示为 y = sec(x)，其中 y 是余弦函数的倒数。
即 sec(x) = 1/cos(x)。
6. cot 函数（cot）：对于任意实数 x，cot 函数的值可表示为 y = cot(x)，其中 y 是正切函数的倒数。
即 cot(x) = 1/tan(x)。
在微积分中，三角函数使用广泛，它们与导数、积分和级数等概念和公式密切相关。
下面是一些与微积分相关的三角函数公式：1.基本公式：- sin^2(x) + cos^2(x) = 1，这是三角恒等式中最著名的一个，表示正弦函数和余弦函数之间的基本关系。
- 1 + tan^2(x) = sec^2(x)，这是正切函数与 sec 函数之间的关系。
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高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴ c⑵ x x1⑶ sin x cos x⑷ cosx sin x⑸ tan xsec 2 x⑹ cot xcsc 2 x⑺ sec x sec x tan x⑻ csc xcsc x cot x⑼ e xe x⑽ a xa x ln a⑾ ln x1x⑿ log a x1 ⒀ arcsin x1 x2 ⒁ arccos x1x ln a11 x 2⒂ arctan x1 ⒃ arccot x1 2⒄x1⒅x1 1 x 21 x2 x二、导数的四则运算法规u vuvuvu v uvu u v uvvv2三、高阶导数的运算法规（ 1） u x v xnnv x nncu n xu x（2） cu xnnn（ 3） u ax ba n u n ax b（ 4） u x v xc n k u n k x v ( k ) xk 0四、基本初等函数的 n 阶导数公式（ 1） xnnn!（ 2） eaxbnaneax b (3) axna x ln na(4) sin ax bna nsin axb n(5)cos axb naxb n2a n cos21nna nn!nn 1a n n 1 !(6)(7)1 ax b1ax n 1ln ax baxnbb五、微分公式与微分运算法规⑴ d c 0⑵ d xx1dx⑶ d sin x cosxdx⑷ d cosx sin xdx ⑸ d tan xsec 2 xdx⑹ dcot xcsc 2 xdx⑺ d secx secx tan xdx⑻ d cscx cscx cot xdx⑼ dexe xdx⑽ daxa xln adx⑾ d ln x1dxx⑿ dlog a x1 dx ⒀ d arcsin x1 dx ⒁ d arccos x1 dxx ln a1 x 21 x 2⒂ d arctan x12 dx⒃ darccot x1dx1x 1 x 2六、微分运算法规⑴ du v du dv⑵d cu cdu⑶ duv vdu udv⑷ d uvdu udvvv 2七、基本积分公式⑴kdx kx c⑵ x dxx 1c⑶dx ln xc1x⑷a xdx a xc⑸ e x dxe x c⑹ cosxdxsin x cln a⑺sin xdxcosx c⑻1 dxsec 2 xdx tan x ccos 2 x ⑼ 12xdxcot xc⑽ 1 2 dx arctan x csin 2xcsc x1⑾1dxarcsin x c1x 2八、补充积分公式tan xdx ln cos x ccot xdx ln sin x csecxdx ln secx tan x ccscxdx ln cscx cot x c11x1 a 2dx1 x aa2x 2 dx a arctan a cx22a l n x ac1dx arcsinxc1dx ln xx 2 a 2ca 2 x 2ax 2 a 2九、以下常用凑微分公式积分型换元公式f axb dx1 f ax b d ax bu ax baf x x 1dx 1 f x d xu xf ln x1dxfln x d ln xu ln xxf e x e x dx f e x d e xf a x a x dx 1 f a x d a xln af sin x cosxdx f sin x d sin x f cos x sin xdx f cosx d cosx f tan x sec2 xdx f tan x d tan x f cot x csc2 xdx f cot x d cot xf12 dx f arcta n x d arc ta n x arctan xx1f arcsin x 1 dx f arcsin x d arcsin x1 x2十、分部积分法公式⑴形如x n e ax dx ，令u x n， dv e ax dx形如x n sin xdx 令u x n，dv sin xdx形如x n cos xdx 令u x n，dv cosxdx⑵形如x n arctanxdx ，令 u arctan x ，dv x n dx形如x n ln xdx ，令 u ln x ，dv x n dx⑶形如e ax sin xdx，e ax cos xdx令u e ax ,sin x,cos x 均可。
微积分—基本积分公式
微积分—基本积分公式微积分中的基本积分公式是指一些常见函数的不定积分的规律性表达式，方便我们计算积分。
在这篇文章中，我们将介绍一些常见的基本积分公式，并给出它们的简单证明。
一、常数函数与幂函数的积分1. ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中n≠-1这个公式可以通过对积分求导验证。
二、三角函数的积分1. ∫sin(x) dx = -cos(x) + C这个公式可以通过对积分求导验证。
2. ∫cos(x) dx = sin(x) + C这个公式可以通过对积分求导验证。
三、指数函数与对数函数的积分1. ∫e^x dx = e^x + C这个公式可以通过对积分求导验证。
2. ∫a^x dx = (a^x)/(ln(a)) + C，其中a>0且a≠1这个公式可以通过对积分求导验证。
3. ∫1/x dx = ln，x， + C，其中x≠0这个公式可以通过对积分求导验证。
四、三角函数的一些特殊积分1. ∫sin^2(x) dx = (1/2)(x - sin(x)cos(x)) + C这个公式可以通过对积分求导验证。
2. ∫c os^2(x) dx = (1/2)(x + sin(x)cos(x)) + C这个公式可以通过对积分求导验证。
3. ∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C这个公式可以通过对积分求导验证。
五、一些常见函数的积分1. ∫sec^2(x) dx = tan(x) + C这个公式可以通过对积分求导验证。
2. ∫csc^2(x) dx = -cot(x) + C这个公式可以通过对积分求导验证。
3. ∫sec(x)tan(x) dx = sec(x) + C这个公式可以通过对积分求导验证。
4. ∫csc(x)cot(x) dx = -csc(x) + C这个公式可以通过对积分求导验证。
以上是一些常见的基本积分公式，它们在计算积分时非常有用。
但需要注意的是，在实际运用过程中，有时会遇到需要一些代数或三角变换才能使用这些公式的情况。
高等数学公式(定积分微积分三角函数导函数等等应有尽有)
高等数学公式根本积分表〔1〕kdx kx C =+⎰ 〔k 是常数〕〔2〕1,1x x dx C μμμ+=++⎰(1)u ≠- 〔3〕1ln ||dx x C x =+⎰〔4〕2tan 1dxarl x C x =++⎰ 〔5〕arcsin x C =+〔6〕cos sin xdx x C =+⎰ 〔7〕sin cos xdx x C =-+⎰〔8〕21tan cos dx x C x =+⎰〔9〕21cot sin dx x C x =-+⎰〔10〕sec tan sec x xdx x C =+⎰ 〔11〕csc cot csc x xdx x C =-+⎰ 〔12〕x x e dx e C =+⎰〔13〕ln xxa a dx C a=+⎰，(0,1)a a >≠且 〔14〕shxdx chx C =+⎰ 〔15〕chxdx shx C =+⎰〔16〕2211tan xdx arc C a x a a =++⎰ 〔17〕2211ln ||2x adx C x a a x a -=+-+⎰ 〔18〕sinxarc C a=+〔19〕ln(x C =++〔20〕ln |x C =++〔21〕tan ln |cos |xdx x C =-+⎰ 〔22〕cot ln |sin |xdx x C =+⎰ 〔23〕sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰ 〔24〕csc ln |csc cot |xdx x x C =-+⎰注：1、从导数根本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。
2、以上公式把x 换成u 仍成立，u 是以x 为自变量的函数。
3、复习三角函数公式：2222sin cos 1,tan 1sec ,sin 22sin cos ,x x x x x x x +=+==21cos 2cos 2xx +=， 21cos 2sin 2xx -=。
注：由[()]'()[()]()f x x dx f x d x ϕϕϕϕ=⎰⎰，此步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。
微积分—基本积分公式
微积分—基本积分公式微积分是数学的一个重要分支，主要研究变化和量的关系。
其中积分是微积分的一个基本概念，它用于求解函数曲线下面的面积，以及函数的反导数。
在微积分中，有一些基本的积分公式是非常重要的，通过这些公式，我们可以简化积分计算的过程。
1.常数积分公式：∫k*dx = kx + C这个公式表示对于任何常数k，对其进行积分，得到的结果是k乘以自变量x再加上一个常数C。
2.幂函数积分公式：∫x^n*dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (n≠-1)这个公式适用于幂函数的积分，其中n为任意实数。
对于幂函数的积分，可以将指数n加1后再除以(n+1)，然后加上一个常数C。
3.指数函数积分公式：∫e^x*dx = e^x + C这个公式对于指数函数e^x的积分非常简单，积分结果直接是e^x再加上一个常数C。
4.对数函数积分公式：∫1/x*dx = ln，x， + C这个公式适用于1/x形式的函数的积分，其中ln表示自然对数。
对于1/x的积分，结果是ln取绝对值后再加上一个常数C。
5.三角函数积分公式：∫sin(x)*dx = -cos(x) + C∫cos(x)*dx = sin(x) + C这两个公式分别表示sin(x)和cos(x)的积分结果，其中负号表示积分后的结果会减少。
6.反三角函数积分公式：∫1/√(1-x^2)*dx = arcsin(x) + C∫1/√(1+x^2)dx = arctan(x) + C这两个公式分别表示1/√(1-x^2)和1/√(1+x^2)的积分结果，其中arcsin和arctan分别表示反正弦和反正切。
上面列举的是一些基本的积分公式，它们在微积分的求解过程中经常使用。
当然，还有其他一些复杂的积分公式和技巧，但它们都是由这些基本公式进行推导和扩展而来的。
需要注意的是，这些基本积分公式只是一些常用的情况，对于更复杂的函数积分，可能需要借助其他技巧和方法进行求解，比如换元法、分部积分等。
微分积分及常用三角函数公式集锦
微分积分及常用三角函数公式集锦微分和积分是微积分的两个基本概念，它们在数学和物理学中具有广泛的应用。
常用的三角函数是在三角学中常见的函数，它们具有周期性和性质丰富，也是求解微积分问题中常用的工具之一、下面是微分、积分和常用三角函数的一些公式集锦。
微分公式：1.导数的定义：\[ f'(x) = \lim_{{dx \to 0}} \frac{{f(x+dx) - f(x)}}{{dx}} \]其中，\(f'(x)\)表示函数f(x)的导数。
2.基本导数法则：（1）常数法则：\((c)'=0\)，其中c是常数。
（2）幂法则：\( (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \)，其中 n 是实数。
（3）和差法则：\( (f(x) \pm g(x))' = f'(x) \pm g'(x) \)。
（4）乘法法则：\( (f(x) \cdot g(x))' = f'(x) \cdot g(x) +f(x) \cdot g'(x) \)。
（5）除法法则：\( \left(\frac{{f(x)}}{{g(x)}}\right)' =\frac{{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}}{{(g(x))^2}} \)。
（6）复合函数法则：\( (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)。
积分公式：1.不定积分的定义：\[ \int f(x)dx = F(x) + C \]其中，\( \int \) 表示积分，f(x) 是被积函数，F(x) 是 f(x) 的一个原函数，C 是常数。
2.基本积分法则：（1）幂法则：\( \int x^n dx = \frac{{x^{n+1}}}{{n+1}}+C \)，其中 n 不等于 -1（2）常数倍法则：\( \int cf(x)dx = c \int f(x)dx \)，其中 c 是常数。
微积分三角函数公式
微积分三角函数公式微积分是现代数学的重要分支之一，它研究的是变化和运动的规律性。
三角函数也是微积分中的一个重要内容，它们描述了角度与长度之间的关系。
在微积分中，我们经常会用到三角函数的各种公式来解决问题。
接下来，我将为你详细介绍微积分中常用的三角函数公式。
首先，我们先来回顾一下最基本的三角函数：正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）。
这三个函数是周期性的，其周期都为2π。
1.正弦函数的公式：sin(x) = (e^ix - e^-ix) / (2i)其中，e是自然常数，i是虚数单位。
2.余弦函数的公式：cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 23.正切函数的公式：tan(x) = sin(x) / cos(x)接下来，我们来看一下三角函数的一些重要性质和公式。
1.三角函数的周期性正弦函数、余弦函数、正切函数的周期都是2π，即对于任意实数x，有sin(x+2π) = sin(x)，cos(x+2π) = cos(x)，tan(x+2π) = tan(x)。
2.基本关系式sin²(x) + cos²(x) = 1这个关系式被称为三角恒等式（三角恒等式可以通过欧拉公式得出）。
3.余切函数cot(x) = 1 / tan(x) = cos(x) / sin(x)4.反三角函数反三角函数是指将三角函数的值代入逆函数中得到的角度。
反正弦函数：arcsin(x)反余弦函数：arccos(x)反正切函数：arctan(x)反三角函数和三角函数互为反函数，满足以下关系式：sin(arcsin(x)) = xcos(arccos(x)) = xtan(arctan(x)) = x还有一些常见的三角函数公式需要特别注意：1.和差公式sin(x ± y) = sin(x) cos(y) ± cos(x) sin(y)cos(x ± y) = cos(x) cos(y) ∓ sin(x) sin(y)tan(x ± y) = (tan(x) ± tan(y)) / (1 ∓ tan(x) tan(y))2.二倍角公式sin(2x) = 2sin(x) cos(x)cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 2cos²(x) - 1 = 1 - 2sin²(x)tan(2x) = (2tan(x)) / (1 - tan²(x))3.半角公式sin(x / 2) = ±√[(1 - cos(x)) / 2]cos(x / 2) = ±√[(1 + cos(x)) / 2]tan(x / 2) = ±√[(1 - cos(x)) / (1 + cos(x))]4.三倍角公式sin(3x) = 3sin(x) - 4sin³(x)cos(3x) = 4cos³(x) - 3cos(x)5.万能公式sin(x) = 2tan(x / 2) / (1 + tan²(x / 2))cos(x) = (1 - tan²(x / 2)) / (1 + tan²(x / 2))tan(x) = (2tan(x / 2)) / (1 - tan²(x / 2))以上是微积分中常用的三角函数公式，能够帮助我们解决各种三角函数相关的问题。
微积分三角函数公式
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
cos(π/2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tanA= sinA/cosA
tan（π/2＋α）＝－cotα
tan（π/2－α）＝cotα
tan（π－α）＝－tanα
tan（π＋α）＝tanα
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos3a=4cos3a-3cosa
=4cosa(cos2a-3/4)
=4cosa[cos2a-(√3/2)2]
=4cosa(cos2a-cos230°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
凑微分公式_微分积分三角函数数学公式大全
凑微分公式_微分积分三角函数数学公式大全一、基本微分公式1.常数微分公式：如果f(x)是一个常数c，则它的导数为f'(x)=0。
2. 幂函数微分公式：对于任何实数n，有f(x) = x^n，则它的导数为f'(x) = nx^(n-1)。
3.幂函数特殊情况微分公式：如果n=-1，则有f(x)=1/x，它的导数为f'(x)=-1/x^24.反比例函数微分公式：对于f(x)=1/x，则它的导数为f'(x)=-1/x^25. 指数函数微分公式：对于f(x) = a^x，其中a > 0, a ≠ 1，则它的导数为f'(x) = a^x * ln(a)。
6. 对数函数微分公式：对于f(x) = loga(x)，其中a > 0, a ≠ 1，则它的导数为f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
7. 三角函数微分公式：对于sin(x)，它的导数为cos(x)；对于cos(x)，它的导数为-sin(x)；对于tan(x)，它的导数为sec^2(x)。
8. 反三角函数微分公式：对于arcsin(x)，它的导数为1 / sqrt(1- x^2)；对于arccos(x)，它的导数为-1 / sqrt(1 - x^2)；对于arctan(x)，它的导数为1 / (1 + x^2)。
二、复合函数微分公式1.复合函数微分法则：如果f(x)和g(x)是连续可微的函数，则有以下公式。
-(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)（链式法则）-(f(g(x)))''=f''(g(x))*g'(x)^2+f'(g(x))*g''(x)（链式法则的二阶导数形式）2.反函数微分公式：如果y=f(x)的反函数是x=g(y)，则有以下公式。
-g'(y)=1/f'(x)，其中x=g(y)三、积分公式1.基本积分公式：对于常数c和实数n（n≠-1），有以下公式。
史上最全的数学微积分公式+三角函数+定理
sin 3 3sin 4sin3
cos 3 4 cos3 3cos
tg 3
3tg tg 3 1 3tg 2
·半角公式：
sin 1 cos cos 1 cos
2
2
2
2
tg 1 cos 1 cos sin ctg 1 cos 1 cos sin
x p};参数方程： y
x0 y0
mt nt
z z0 pt
二次曲面：
1、椭球面：x a
2 2
y2 b2
z2 c2
1
2、抛物面：x2 y 2 z（, p, q同号） 2 p 2q
3、双曲面：
单叶双曲面：x 2 a2
y2 b2
z2 c2
1
双叶双曲面：x 2 a2
拉格朗日中值定理：f (b) f (a) f ( )(b a) 柯西中值定理：f (b) f (a) f ( )
F(b) F(a) F( ) 当F(x) x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
曲率：
弧微分公式：ds 1 y2 dx,其中y tg
csc2
xdx
ctgx
C
sec x tgxdx sec x C
csc x ctgxdx csc x C a xdx a x C
ln a
shxdx chx C
chxdx shx C dx ln(x
x2 a2
x2 a2 )C
(arctgx) 1 1 x2
(arcctgx
微积分公式大全
微积分公式大全导数公式1. 常数函数导数公式：如果 $c$ 是一个常数，那么 $f(x) = c$ 的导数是 $f'(x) = 0$。
2. 幂函数导数公式：如果 $f(x) = x^n$，其中 $n$ 是一个实数常数，那么导数为$f'(x) = nx^{n-1}$。
3. 指数函数导数公式：如果 $f(x) = e^x$，那么导数为 $f'(x) = e^x$。
4. 对数函数导数公式：如果 $f(x) = \log_a (x)$，那么导数为 $f'(x) = \frac{1}{x \ln(a)}$。
5. 三角函数导数公式：- 正弦函数：$f(x) = \sin(x)$ 的导数为 $f'(x) = \cos(x)$。
- 余弦函数：$f(x) = \cos(x)$ 的导数为 $f'(x) = -\sin(x)$。
- 正切函数：$f(x) = \tan(x)$ 的导数为 $f'(x) = \sec^2(x)$。
积分公式1. 幂函数积分公式：如果 $f(x) = x^n$，其中 $n \neq -1$，那么积分为 $\int f(x)dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$。
2. 指数函数积分公式：如果 $f(x) = e^x$，那么积分为 $\int f(x)dx = e^x + C$。
3. 对数函数积分公式：如果 $f(x) = \ln(x)$，那么积分为 $\int f(x)dx = x(\ln(x) - 1) + C$。
4. 三角函数积分公式：- 正弦函数：$\int \sin(x)dx = -\cos(x) + C$。
- 余弦函数：$\int \cos(x)dx = \sin(x) + C$。
- 正切函数：$\int \tan(x)dx = -\ln|\cos(x)| + C$。
以上仅为微积分公式的一小部分，还有很多其他的公式和规则可供研究和应用。
微积分三角函数公式
微积分三角函数公式 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT锐角三角函数公式sin α=∠α的对边 / 斜边cos α=∠α的邻边 / 斜边tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinACosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)两角和差cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (—a)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］。
高等数学公式汇总
高等数学公式汇总高等数学公式汇总如下:1. 幂函数:指数函数:f(x) = cos(x) + i*sin(x)f(x) = exp(x) - 1/(2*exp(2x))f(x) = frac{1}{1-x^2}f(x) = sqrt(x)/x2. 三角函数:正弦函数:s(x) = sin(x)/cos(x)s(x) = frac{1}{sqrt{1-x^2}}s(x) = frac{cos(x) - x*sin(x)}{sqrt{1-x^2}}s(x) = frac{2*cos(x)/2}{sqrt{1-x^2}}3. 余弦函数:c(x) = cos(x)c(x) = cos(x)/s(x)c(x) = frac{1}{sqrt{1-x^2}}c(x) = frac{2*cos(x) - x*sin(x)}{sqrt{1-x^2}}4. 正切函数:tan(x) = sin(x)/cos(x)tan(x) = frac{sin(x) + cos(x)}{2*cos(x)/sin(x) -sin(x)/cos(x)}tan(x) = frac{1}{sqrt{1-sin^2(x)/cos^2(x)}}5. 指数函数和三角函数的组合:e^x = cos(x) + i*sin(x)e^x = exp(x) - 1/(2*exp(2x))e^x = frac{1}{1-x^2}e^x = sqrt(x)/x6. 对数函数:log(x) = ln(x/e) + i*π/2log(x) = ln(x) - ln(2*sqrt(x))log(x) = ln(1+x)7. 微积分中的基本公式:导数:f"(x) = lim(Δx->0)*frac{f(x+Δx) - f(x)}{Δx}f"(x) = lim(Δx->0)*frac{f(x+Δx) + f(x-Δx)}{2Δx}f"(x) = lim(Δx->0)*frac{f(x)/(x+Δx) - f(x)/(x-Δx)}{Δx/(x+Δx) + Δx/(x-Δx)}f"(x) = lim(Δx->0)*frac{f(x)/x}{1 + frac{f(x)}{x/2}} 微分中的基本公式:d/dx (a^x) = a^x*ln(a)d/dx (e^x) = e^x*ln(e)d/dx (1/x) = 1/x*ln(x)d/dx (a^x) * a^(-x) = e^xd/dx (x^n) = nx^(n-1)d/dx (sin(x)) = cos(x)d/dx (cos(x)) = -sin(x)d/dx (tan(x)) = sin(x)/cos(x)8. 积分基本公式:积分一:∫dx = x + C∫dx = 1/2*ln(|x| + 1) + C∫dx = 1/(2*sqrt(x^2 + 1)) + C∫dx = 1/(2*sqrt(x)) + C积分二:∫dx/dx = 1/x∫dx/(2x) = 1/(2*x^2)∫dx/(x^2 + z) = -1/(x^3 + z^2) + C积分三:∫e^x dx = e^x + C∫e^x dx = 1/(2*sqrt(e)*ln(e)) + C∫e^x dx = 1/(2*sqrt(e)*sin(x)) + C积分四:∫a^x dx = a^x + C∫a^x dx = 1/(2*sqrt(a^2 + 1)) + C∫a^x dx = 1/(2*sqrt(a)) + C9. 链式法则:链式法则:∫[(x+a)^2 - (x-a)^2] dx = x^3 + 3x^2*a + 3x*a^2 - (a^3 + a^2*a + a*a^2)= x^3 + 3x^2*a + 3x*a^2 - a^3 - a^2*a + a*a^2= (x-a)(x^2 + 3x*a + 3a^2) - a^310. 微积分中的常数和极限:常数:C = lim(n->无穷大)*sum(1/n)C = lim(n->无穷大)*sqrt(1+4n^2)C = lim(n->无穷大)*frac{1}{2*(1-2n^2) }C = lim(x->正无穷大)*log(1+x)C = lim(x->负无穷大)*log(1-x)极限:趋于1:s(n) = frac{1}{n} + 1/(n^2 + 2)趋于0:s(n) = frac{1}{n} + 1/(n^2)趋于正无穷:s(n) = frac{1}{n} + O(1/n^3)趋于负无穷:s(n) = frac{1}{n} + O(1/n^2)。
微积分的公式大全
微积分的公式大全微积分是数学的一个重要分支，涉及到函数的极限、导数、积分等概念和方法。
以下是微积分中常见的公式：1. 极限公式：- 函数f(x)当x趋近于a时的极限：lim[x→a]f(x)- 无穷小量的定义：lim[x→0]f(x)=02. 导数公式：- 导数的定义：f'(x)=lim[h→0](f(x+h)-f(x))/h- 幂函数的导数：(x^n)'=nx^(n-1)- 三角函数的导数：(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx，(tanx)'=sec^2x- 指数函数和对数函数的导数：(e^x)'=e^x，(lnx)'=1/x3. 积分公式：- 不定积分的定义：∫f(x)dx=F(x)+C，其中F(x)为f(x)的一个原函数，C为常数- 基本积分法则：∫u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-∫u'(x)v(x)dx- 幂函数的不定积分：∫x^n dx=(x^(n+1))/(n+1)+C，其中n不等于-1- 三角函数的不定积分：∫sinx dx=-cosx+C，∫cosx dx=sinx+C - 指数函数和对数函数的不定积分：∫e^x dx=e^x+C，∫1/xdx=ln|x|+C4. 微分方程公式：- 一阶线性微分方程：dy/dx+p(x)y=q(x)，通解为y=e^(-∫p(x)dx)∫[e^(∫p(x)dx)]q(x)dx- 欧拉-拉格朗日方程：d/dx(∂L/∂(dy/dx))-∂L/∂y=0，其中L为拉格朗日量5. 泰勒展开公式：- 函数f(x)在x=a处的n阶泰勒展开：f(x)=f(a)+(f'(a)(x-a))/1!+(f''(a)(x-a)^2)/2!+...+(f^n(a)(x-a)^n)/n!，其中f^n(a)为f(x)的n阶导数在x=a处的值这些公式只是微积分中的一部分，它们在解决函数的性质、曲线的切线与极值、曲线下面积等问题中发挥着重要的作用。
微积分及三角函数公式
微积分及三角函数公式微积分和三角函数是数学中非常重要的两个分支，其中微积分主要研究函数的导数与积分，而三角函数则描述了角度与三角形之间的关系。
两者在科学、工程、经济等领域中有广泛应用。
接下来将详细介绍微积分和三角函数的公式以及其应用。
一、微积分公式微积分的核心概念是导数和积分。
导数描述了一个函数在其中一点上的变化率，积分则描述了函数在一定范围内的累积效应。
1.导数的定义和基本性质：函数f(x)在x=a处的导数定义为：f'(a) = lim (h→0) [f(a+h) - f(a)] / h导数的基本性质包括：-和法则：[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)-差法则：[f(x)-g(x)]'=f'(x)-g'(x)-积法则：[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)-商法则：[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]^22.积分的定义和基本性质：函数f(x)在区间[a,b]上的定积分定义为：∫[a, b] f(x) dx = lim (n→∞) ∑[i=1 to n] f(xi) Δx其中，Δx = (b-a) / n，xi为[a+(i-1)Δx, a+iΔx]区间内的一点。
积分的基本性质包括：- 线性性质：∫[a, b] [f(x) + g(x)] dx = ∫[a, b] f(x) dx + ∫[a, b] g(x) dx- 反向性质：∫[a, b] f(x) dx = -∫[b, a] f(x) dx- 积分中值定理：若f(x)在[a,b]连续，则存在c∈(a,b)，使得∫[a,b] f(x) dx = f(c)(b-a)三角函数是描述角度和三角形相关关系的函数。
主要包括正弦函数(sin)、余弦函数(cos)和正切函数(tan)。
微积分常用公式及运算法则
微积分常用公式及运算法则1.基本导函数：(1)常数函数导数公式：若f(x)=C，其中C是常数，则f'(x)=0。
(2) 幂函数导数公式：若f(x) = x^n，其中n是常数，则f'(x) = nx^(n-1)。
(3) 指数函数导数公式：若f(x) = a^x，其中a是正常数且a≠1，则f'(x) = a^x * ln(a)。
(4) 对数函数导数公式：若f(x) = log_a(x)，其中a是正常数且a≠1，则f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
(5)三角函数导数公式：- sin函数导数：(sinx)' = cosx。
- cos函数导数：(cosx)' = -sinx。
- tan函数导数：(tanx)' = sec^2(x)。
- cot函数导数：(cotx)' = -csc^2(x)。
- sec函数导数：(secx)' = secx * tanx。
- csc函数导数：(cscx)' = -cscx * cotx。
(6)反三角函数导数公式：- arcsin函数导数：(arcsinx)' = 1 / sqrt(1 - x^2)。
- arccos函数导数：(arccosx)' = -1 / sqrt(1 - x^2)。
- arctan函数导数：(arctanx)' = 1 / (1 + x^2)。
- arccot函数导数：(arccotx)' = -1 / (1 + x^2)。
- arcsec函数导数：(arcsecx)' = 1 / (x * sqrt(x^2 - 1))，其中，x， > 1- arccsc函数导数：(arccscx)' = -1 / (x * sqrt(x^2 - 1))，其中，x， > 1(1)常数乘法法则：若f(x)=C*g(x)，其中C是常数，则f'(x)=C*g'(x)。
微积分三角函数公式
微积分三角函数公式微积分是数学的一个重要分支，涉及到函数的极限、导数、积分等内容。
而三角函数是微积分中一个重要的概念，它是在单位圆上定义的函数。
下面，将介绍一些与微积分相关的三角函数公式。
1.弧度制与角度制转换公式：弧度是涉及到圆的角度的一种单位，用rad表示。
角度制是指以度为单位的表示角度的方式。
两者之间的转换关系如下：角度制=弧度*180/π弧度=角度制*π/1802.基本三角函数公式：(1)正弦函数公式：sin(x) = 对边 / 斜边(2)余弦函数公式：cos(x) = 邻边 / 斜边(3)正切函数公式：tan(x) = 对边 / 邻边这三个函数在单位圆上的定义如下：对边（opposite）指的是角度 x 对应的点在单位圆上的 y 坐标邻边（adjacent）指的是角度 x 对应的点在单位圆上的 x 坐标斜边（hypotenuse）指的是单位圆的半径3.反三角函数公式：(1)常用反三角函数：反正弦函数:arcsin(x) = sin^(-1)(x)，其中 -1 表示反函数其定义域为[-1,1]，值域为[-π/2,π/2]反余弦函数:arccos(x) = cos^(-1)(x)其定义域为[-1,1]，值域为[0,π]反正切函数:arctan(x) = tan^(-1)(x)其定义域为(-∞,+∞)，值域为(-π/2,π/2)(2)反三角函数性质：-反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的值域都是一个区间- 反三角函数是三角函数的反函数，即 sin(arcsin(x))=x，cos(arccos(x))=x，tan(arctan(x))=x4.三角函数的运算公式：(1)三角函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sin(A)cos(B)± cos(A)sin(B)cos(A ± B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)tan(A ± B) = (tan(A)±tan(B)) / (1∓tan(A)tan(B))(2)三角函数的倍角公式：sin(2A) = 2sin(A)cos(A)cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A) = 2cos^2(A) - 1 = 1 - 2sin^2(A) tan(2A) = 2tan(A) / (1 - tan^2(A))(3)三角函数的半角公式：si n(A/2) = ±√[(1 - cos(A)) / 2]cos(A/2) = ±√[(1 + cos(A)) / 2]tan(A/2) = sin(A) / (1 + cos(A))这些公式都是三角函数在微积分中非常重要的工具，可以帮助我们进行复杂的三角函数运算和求解问题。
积分的推导公式
积分的推导公式积分是微积分中的重要概念，它描述了函数在一定区间上的累积效应。
在微积分中，有两个与积分相关的概念，即不定积分和定积分。
不定积分是对函数进行积分，得到的结果是一个包含常数的表达式。
而定积分是对函数在一个区间上进行积分，得到的结果是一个具体的数值。
积分的推导公式是通过对函数进行积分，应用一些基本的积分规则和性质，得到的一系列公式。
这些公式在计算积分时非常有用，可以简化计算过程，提高效率。
常见的积分推导公式有以下几种：一、基本积分公式：1. 常数函数的积分公式：∫kdx=kx+C，其中k为常数，C为常数项。
2. 幂函数的积分公式：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中n≠-1，C为常数项。
3. 指数函数的积分公式：∫e^x dx = e^x + C，其中C为常数项。
4. 对数函数的积分公式：∫(1/x)dx = ln|x| + C，其中C为常数项。
二、常用积分公式：1. 三角函数的积分公式：- 正弦函数的积分公式：∫sin(x)dx = -cos(x) + C，其中C为常数项。
- 余弦函数的积分公式：∫cos(x)dx = sin(x) + C，其中C为常数项。
- 正切函数的积分公式：∫tan(x)dx = -ln|cos(x)| + C，其中C为常数项。
2. 反三角函数的积分公式：- 反正弦函数的积分公式：∫arcsin(x)dx = x·arcsin(x) + sqrt(1-x^2) + C，其中C为常数项。
- 反余弦函数的积分公式：∫arccos(x)dx = x·arccos(x) - sqrt(1-x^2) + C，其中C为常数项。
- 反正切函数的积分公式：∫arctan(x)dx = x·arctan(x) - ln|1+x^2| + C，其中C为常数项。
三、积分运算的性质：1. 积分的线性性质：∫(f(x) ± g(x))dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx。
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微积分及三角函数基本公式
cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β 2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β) 2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β) 2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β) 2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)
sin α - sin β = 2 cos ½(α+β) sin ½(α-β)
cos α + cos β = 2 cos ½(α+β) cos ½(α-β) cos α - cos β = -2 sin ½(α+β) sin ½(α-β) tan (α±β)=
βαβαtan tan tan tan ±, cot (α±β)=β
αβ
αcot cot cot cot ±
e x
=1+x+!22x +!33x +…+!
n x n
+ …
sin x = x-!33x +!55x -!77
x +…+)!12()1(12+-+n x n n + …
cos x = 1-!22x +!44x -!66
x +…+)!2()1(2n x n n -+ …
ln (1+x) = x-22x +33x -44
x +…+)!1()1(1+-+n x n n + …
tan -1
x = x-33x +55x -7
7
x +…+)12()1(12+-+n x n n + …
(1+x)r =1+r x+
!2)1(-r r x 2+!
3)2)(1(--r r r x 3
+… -1<x<1 ∑=n
i 11= n
∑=n
i i 1
= ½n (n +1)
∑=n
i i 12=
6
1
n (n +1)(2n +1) ∑=n
i i
1
3
= [½n (n +1)]2
Γ(x) =
⎰∞
t
x-1e -t
d t = 2⎰∞
t
2x-12
t
e -d t =
⎰
∞
)1
(ln t
x-1 d t β(m , n ) =⎰10x m -1(1-x)n -1 d x =2⎰20sin π2m -1x cos 2n -1x d x
=
⎰
∞
+-+0
1
)1(n
m m x x d x
希臘字母 (Greek Alphabets)
大寫 小寫
讀音 大寫 小寫
讀音 大寫 小寫 讀音
Α α alpha Ι ι iota Ρ ρ
rho Β β beta Κ κ kappa Σ σ, ς sigma
Γ γ gamma Λ λ lambda Τ τ
tau Δ δ delta Μ μ mu Υ υ upsilon
Ε ε epsilon Ν ν nu Φ φ
phi Ζ ζ zeta Ξ ξ xi Χ χ
khi Η η eta Ο ο omicron Ψ ψ
psi Θ
θ theta
Π
π pi
Ω
ω omega
倒數關係: sin θcsc θ=1; tan θcot θ=1; cos θsec θ=1
商數關係: tan θ=
θθcos sin ; cot θ= θ
θ
sin cos 平方關係: cos 2θ+ sin 2θ=1; tan 2θ+ 1= sec 2θ; 1+ cot 2θ= csc 2θ
順位低
順位高
; ⎰ 順位高d 順位低 ;
0*∞ = ∞1 *∞ = ∞∞ = 0*01 = 0
00 = )(0-∞e ; 0∞ = ∞⋅0e ; ∞1 = ∞⋅0e
順位一: 對數; 反三角(反雙曲) 順位二: 多項函數; 冪函數 順位三: 指數; 三角(雙曲)
算術平均數(Arithmetic mean) n
X X X X n
+++= (21)
1 000 000 000 000 000 000 000 000 10 yotta Y
1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z
1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E
1 000 000 000 000 000 1015 peta P
1 000 000 000 000 101
2 tera T 兆
1 000 000 000 109 giga G 十億
1 000 000 106 mega M 百萬
1 000 103 kilo K 千
100 102 hecto H 百
10 101 deca D 十
0、1 10-1 deci d 分,十分之一
0、01 10-2 centi c 厘(或寫作「厘」),百分之一
0、001 10-3 milli m 毫,千分之一
0、000 001 10-6 micro ? 微,百萬分之一
0、000 000 001 10-9 nano n 奈,十億分之一
0、000 000 000 001 10-12 pico p 皮,兆分之一
0、000 000 000 000 001 10-15 femto f 飛(或作「費」),千兆分之一0、000 000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿
0、000 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z
0、000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y。