双偶数阶幻方的 V字型对称交换法

双偶数阶幻方的V字型中心对称交换法

范贤荣2016.5.30

所谓双偶数（即4m式）幻方，就是阶数N能被4整除的幻方，比如4阶、8阶、12阶……。下面介绍的V字型中心对称交换法，适用于所有4m式偶阶幻方。

V字型中心对称交换法有两种具体的填写法

一是：V区内数字的中心对称交换，二是：V区外数字的中心对称交换

一、V区内数字的中心对称交换

该法的步骤是：

第一步，把双偶数这些数字按照顺序填写在N×N的表格中。

第二步，把这个表格平均分成四个小方阵。

第三步，选取方阵的上部二小方阵的V形两对角线及其与它们相间隔又平行的那些数，组成V区内数字。

第四步，将这些V区内数字与方阵的下部中心对称的那些数，进行交换。交换完毕，幻方即成。

例如：4阶幻方

第一步，把1-16这些数字按照顺序填写在4×4的表格中。

第二步，把这个表格平分成四个小方阵。如图1中粗线。

第三步，在4×4方阵的上部的二小方阵中，取两对角线1、6和7、4组成V形两对角线。因为，4阶无与V形两对角线“相间隔又平行的那些数”。所以，无另外的那部分。因此，4阶幻方用此法是特例，其结果如同“对角线中心对称交换法”。

图1

第四步，将这些数字与方阵的下部中心对称的那些数，即1、16，6、11，4、13，

7、10进行交换。如图2即4阶幻方

图2

例如：8阶幻方

第一步，把1-61这些数字按照顺序填写在8×8的表格中。

第二步，把这个表格平分成四个小方阵。如图3中粗线。

第三步，在8×8方阵的上部的二小方阵中，取两对角线1、10、19、28和8、15、

22、29组成V形两对角线（红色）。还有，与V形两对角线“相间隔又

平行的那些数”，例如3、12，17、26和6、13，24、31等（黄色）组

成V区数字。

图3

第四步，将这些数字与方阵的下部中心对称的那些数，即1、10、19、28与64，

55、46、37等进行交换。如图4即8阶幻方

图4

例如：12阶幻方

第一步，把1-144这些数字按照顺序填写在12×12的表格中。

第二步，把这个表格平分成四个小方阵。如图5中粗线。

第三步，在12×12方阵的上部的二小方阵中，取两对角线1、14、27 (12)

23、34……组成V形两对角线（红色）。还有，与V形两对角线“相间

隔又平行的那些数（黄色）”，例如3、16，29、42和10、21，32、43

等组成V区数字。

图5

第四步，将这些数字与方阵的下部中心对称的那些数，即1、14、27、40、53、66与144，131、118、105、92、79等进行交换。如图6即12阶幻方

图6

例如：16阶幻方第一、二、三步直接写出

图7

第四步，将这些数字与方阵的下部中心对称的那些数，即1、18、35、52、69、86、103、120与256、239、222、205、188、171、154、137等进行交换。

如图8即16阶幻方

图8

二、V区外数字的中心对称交换

该法在茅屋煮茶翁先生于2011-9-14发表的《偶阶幻方的填法》中，提到当年仅十一岁的谢鉴达小朋友，原创性地提出“双偶阶幻方构造之V型定理”。为此，茅先生慎重将此法命名为“鉴达法”。

因为，该法是V区不动，只动“V区外”的数字。因此，本人也赞同用《鉴达法》名之，予以介绍。

该法的步骤是：

第一步，把双偶数这些数字按照顺序填写在N×N的表格中。

第二步，把这个表格平均分成四个小方阵。

第三步，选取方阵的上部二小方阵的V形两对角线及其与它们相间隔又平行的那些数，组成V区数字。

第四步，将V区外的那些数（白区数字）与方阵的下部中心对称的那些数，进行交换。交换完毕，幻方即成。

如8阶：

方阵

幻方

方阵

幻方

方阵

幻方