数学建模汽车限速模型
基于深度学习的车辆速度预测模型
基于深度学习的车辆速度预测模型车辆速度预测一直是交通领域中的重要研究方向之一。
准确预测车辆速度对于交通流量管理、智能驾驶和交通安全等方面具有重要意义。
近年来，深度学习技术的快速发展为车辆速度预测提供了一种新的解决方案。
本文将基于深度学习的方法，探讨车辆速度预测模型的研究进展，并分析其应用前景和挑战。
首先，我们将介绍深度学习在车辆速度预测中的应用背景和意义。
随着智能交通系统和自动驾驶技术的快速发展，对于准确预测车辆速度的需求越来越迫切。
传统方法往往基于统计模型或者传感器数据进行建模，但是这些方法存在数据稀疏性、模型复杂性等问题。
而深度学习技术以其强大的表达能力和自动特征提取能力，在图像识别、自然语言处理等领域取得了巨大成功，因此被引入到车辆速度预测中具有巨大潜力。
其次，我们将介绍基于深度学习的车辆速度预测模型的基本原理和方法。
深度学习模型通常由多个神经网络层组成，通过学习输入数据的分布和特征表示来进行预测。
在车辆速度预测中，可以通过构建适当的神经网络结构，将历史车辆轨迹数据作为输入，预测未来一段时间内的车辆速度。
常用的深度学习模型包括循环神经网络（RNN）、长短时记忆网络（LSTM）和卷积神经网络（CNN）等。
这些模型可以有效地捕捉时间序列数据中的时序关系和空间特征，进而实现准确的车辆速度预测。
然后，我们将详细介绍基于深度学习的车辆速度预测模型在实际应用中取得的研究进展。
研究者们提出了多种不同类型和结构的深度学习模型，并在真实交通数据集上进行了验证和评估。
这些研究表明，基于深度学习方法能够显著提高车辆速度预测精确性，并且能够适应不同交通环境下复杂性变化。
此外，我们将讨论基于深度学习的车辆速度预测模型的应用前景和挑战。
深度学习技术在车辆速度预测中取得的良好效果为交通管理和智能驾驶等领域带来了新的机遇。
然而，深度学习模型在训练和应用过程中需要大量的数据和计算资源，而且对于模型解释性和鲁棒性等方面还存在一定挑战。
数学建模论文十字路口绿灯
江西师范高等专科学校论文题目：十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车？组长：肖根金学号：9015300135 班级：15数教1班组员：叶强学号：9015300143 班级：15数教1班组员：谭伟学号：9015300132 班级：15数教1班2017年4月15日目录一、问题重述 (3)1.1问题背景 (3)1.2问题简述 (4)二、模型假设 (4)3.1 停车位模型 (5)3.2 启动时间模型 (5)3.3 行驶模型 (5)三、模型建立 (5)四、模型求解 (5)五、模型的检验与应用 (6)5.1调查一个路口有关红绿灯的数据验证模型是否正确5.2分析绿灯亮后，汽车开始以最高限速穿过路口的时间5.3给出穿过路口汽车的数量n随时间t变化的数学模型六、模型的评价 (6)6.1 模型的优点 (6)6.2 模型的缺点 (7)参考文献一、问题重述1.1问题背景随着经济和社会快速发展,我国城市道路建设增多,出行车辆增加,城市交通进入了快速发展阶段,城市交通的几个问题,即交通阻塞、交通事故、公共交通问题城市，道路交通问题日益突出.,为城市交通建设和路网规划提供方案和依据,达到优化城市道路交通状况的目的.因此我们针对于交通问题事故，将“十字路口绿灯亮30秒问题”单独列出以建模的形式来进行合理的规划，让十字路口的交通，更安全。
在每年的节假时间里，有很多的人喜欢去旅游，交通的拥挤阻塞已经是很大问题，好多事故的发生。
这是我们不愿意见到的事实。
“十字路口绿灯亮30时间”对于现在的这个新时代的我们来说，城市的汽车车水马龙，它的合理设计是十分重要的。
在交通管理中，绿灯的作用是为了维持交通秩序。
在十字路口行驶的车辆中，主要因素是机动车辆，驶近交叉路口的驾驶员，在看到绿色信号后要通过路口。
利用数学模型解决绿灯在十字路口亮30秒的问题，可以减少交通事故的发生，也相对合理的运用社会科学知识解决实际问题。
某一天一个式子路口的绿灯灯亮30秒，那么能通过几辆汽车呢？1.2问题简述因为十字路口的交通现象较复杂，通过路口的车辆的多少依赖于路面上汽车的型号，数量和它们的行驶速度和方向以及同时穿过路口的非机动车辆的行人的状态等因素有关，因此，我们在求解“十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车”时应综合考虑各方面因素二、模型假设(1)十字路的车辆穿行秩序良好不会发生阻塞；(2)所有车辆都是直行穿过路口，不拐弯行驶，并且仅考虑马路一侧的车辆。
数学模型第五版
数学建模的能力
想象力
洞察力
判断力
比较广博的数学知识
深入实际调查研究的决心和能力
创新意识
• 如何学习数学建模
学别人的模型学习 分析、改进、推广
做自己的模型实际题目;参加竞赛
学别人的模型
对于案例——椅子能在不平的地面上放稳吗; 在学懂的基础上可以作哪些研究
1 模型假设中哪些条件是本质的, 哪些是非本质的 地面高度连续 是 椅子至少三只脚着地 是
用 x 表示船速;y 表示水速，列出方程：
(x y)30750
x=20
(x y)50750 求解 y =5
答：船速为20km/h
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设船速 水速为常数 • 用符号表示有关量x, y分别表示船速和水速 • 用物理定律匀速运动的距离等于速度乘以
时间列出数学式子（二元一次方程） • 求解得到数学解答x=20, y=5
章 13 建模示例之一 包饺子中的数学
14 建模示例之二 路障间距的设计
建
立 数 学
模
15 建模示例之三 椅子能在不平的 地面上放稳吗
16 数学建模的基本方法和步骤 17 数学模型的特点和分类
型 18 怎样学习数学建模——学习课程
和参加竞赛
1 1 从现实对象到数学模型
我们常见的模型
玩具 照片、飞机、火箭模型… ~ 实物模型
结论：在模型假设条件下;将椅子绕中心旋转， 一定能找到四只脚着地的稳定点
1 6 数学建模的基本方法和步骤
数学建模的基本方法
对客观事物特性的认识
机理分析
内部机理的数量规律
白箱
测试分析
对量测数据的统计分析 与数据拟合最好的模型
2019数学建模国赛a题思路
2019数学建模国赛a题思路2019年数学建模国赛A题是关于高速公路车辆在行驶过程中的车速问题，要求建立数学模型来分析在不同限速情况下车辆的行驶速度以及在限速区域内的交通流量。
首先，我们可以考虑在无限速的情况下，车辆的行驶速度是多少。
假设车辆在无限速情况下以恒定的速度行驶，那么我们可以通过求解速度限制与车辆速度之间的关系来得到车辆的行驶速度。
通过观察可以发现，车辆的行驶速度与限速的关系可能不是简单的线性关系，而是某种函数关系。
我们可以试图使用数学模型来描述这种关系。
一种可能的数学模型是使用概率论的知识。
我们可以假设车辆的速度服从某种概率分布，然后通过拟合实际数据来找到最符合的概率分布模型。
一种常用的概率分布模型是正态分布，我们可以先尝试使用正态分布来建模车辆速度与限速之间的关系。
假设车辆速度服从正态分布，那么我们可以通过最小二乘法来拟合实际数据，找到最适合的正态分布参数。
具体步骤如下：1.收集一定数量的车辆速度数据和对应的限速数据。
2.根据限速数据，将车辆速度进行归一化处理，即将速度除以限速得到一个比例值。
3.对归一化后的速度数据进行统计分析，得到均值和标准差。
4.根据均值和标准差进行正态分布的拟合，得到拟合出的正态分布曲线。
5.将拟合曲线与实际数据进行比较，评估拟合的准确度。
6.如果拟合效果不好，可以尝试使用其他概率分布模型进行建模，如指数分布、伽马分布等。
通过上述步骤，我们可以得到一个数学模型，用来描述车辆速度与限速之间的关系。
利用这个模型，我们可以预测在不同限速情况下车辆的行驶速度，并进行交通流量的估计。
然而，在现实情况下，我们知道车辆的速度往往不仅仅受限速的影响，还受到其他因素的制约，如道路条件、天气状况、车辆类型等。
因此，上述模型只是一个初步的建模尝试，还需要进一步完善。
例如，在车辆行驶过程中，我们可以考虑车辆之间的相互影响。
如果前方的车辆速度减慢，后面的车辆也会受到影响而减速行驶，形成车流的效应。
数学建模——蒙特卡洛简介
数学建模——蒙特卡洛方法（案例）蒙特卡罗方法是一种计算方法。
原理是通过大量随机样本，去了解一个系统，进而得到所要计算的值。
它非常强大和灵活，又相当简单易懂，很容易实现。
对于许多问题来说，它往往是最简单的计算方法，有时甚至是唯一可行的方法。
它诞生于上个世纪40年代美国的"曼哈顿计划"，名字来源于赌城蒙特卡罗，象征概率。
第一个例子是，如何用蒙特卡罗方法计算圆周率π。
正方形内部有一个相切的圆，它们的面积之比是π/4。
现在，在这个正方形内部，随机产生10000个点（即10000个坐标对(x, y)），计算它们与中心点的距离，从而判断是否落在圆的内部。
如果这些点均匀分布，那么圆内的点应该占到所有点的π/4，因此将这个比值乘以4，就是π的值。
通过R语言脚本随机模拟30000个点，π的估算值与真实值相差0.07%。
上面的方法加以推广，就可以计算任意一个积分的值。
比如，计算函数y = x2 在[0, 1] 区间的积分，就是求出下图红色部分的面积。
这个函数在(1,1) 点的取值为1，所以整个红色区域在一个面积为1的正方形里面。
在该正方形内部，产生大量随机点，可以计算出有多少点落在红色区域（判断条件y < x2）。
这个比重就是所要求的积分值。
用Matlab模拟100万个随机点，结果为0.3328。
四、交通堵塞蒙特卡罗方法不仅可以用于计算，还可以用于模拟系统内部的随机运动。
下面的例子模拟单车道的交通堵塞。
根据Nagel-Schreckenberg 模型，车辆的运动满足以下规则。
▪当前速度是 v 。
▪如果前面没车，它在下一秒的速度会提高到 v + 1 ，直到达到规定的最高限速。
▪如果前面有车，距离为d，且 d < v，那么它在下一秒的速度会降低到 d - 1 。
▪此外，司机还会以概率 p 随机减速，将下一秒的速度降低到 v - 1 。
在一条直线上，随机产生100个点，代表道路上的100辆车，另取概率p 为0.3 。
研究生几个数学模型及建模方法
第一、二章数学模型与建模数学模型是架于数学与实际问题之间的桥梁在数学发展的进程中无时无刻不留下数学模型的印记。
一.模型为了一定的目的，人们对原型的一个抽象例如：航空模型对飞机的一个抽象，城市交通图对交通系统的一个抽象二.数学模型用数学语言，对实际问题的一个近似描述，以便于人们用数学方法研究实际问题。
例1 :牛顿定律假设：1. 物体为质量为m的质点，忽略物体的大小和形状。
2. 没有阻力、摩擦力及其他外力，只有沿物体运动方向的作用力F。
引入变量x(t)表示在t时刻物体的位置，则受力物体满足如下运动规律，这就是牛顿定律的数学模型。
例2:哥尼斯堡七桥问题问题：能否从某地出发，通过每座桥恰好一次，回到原地？由4个结点7条边组成的图构成解决这个问题的数学模型。
三.数学模型的特征1. 实践性：有实际背景，有针对性。
接受实践的检验。
2. 应用性：注意实际问题的要求。
强调模型的实用价值。
3. 综合性：数学与其他学科知识的综合。
四.建模举例数学建模(Mathematical modelling)是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并—军决实际问题的强有力的数学工具。
下面给出几个数学建模的例子，重点说明：如何做出合理的、简化的假设；如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。
例1.管道包扎问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
假设：1. 直圆管，粗细一致。
2. 带子等宽，无弹性。
3. 带宽小于圆管截面周长。
4. 为省工，用缠绕的方法包扎管道.参量、变量：W :带宽，C:圆管截面周长， K倾斜角 (倾斜角)包扎模型W二Csin ■■(截口)包扎模型|0B | —C2-W 2进一步问，如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子?设管道长带长模型问题：L,圆管截面周长C,带子宽W,带子长M. M 二LC /W C2 -W21•若L = 30m, C = 50cm, W = 30cm ,则最少要用多长的带子才能将管道缠绕包扎上？2. 现有带长M i=51m，计划将这条带子全部用来缠绕包扎上面的管道。
高中数学 第8章 数学建模活动(一)二、建立函数模型解决实际问题实例学案(含解析)北师大版必修第一册
二、建立函数模型解决实际问题实例建立函数模型解决实际问题【例1】 据气象中心观察和预测：发生于沿海M 地的台风一直向正南方向移动，其移动速度v (km/h)与时间t (h)的函数图象如图所示，过线段OC 上一点T (t ，0)作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即t (h)内台风所经过的路程s (km).(1)当t ＝4时，求s 的值；(2)将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650 km ，试判断这场台风是否会侵袭到N 城，如果会，在台风发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．[思路点拨] (1)由图求出直线OA 的方程，把t ＝4代入可得s 的值； (2)由图分析可知s 是关于t 的分段函数，分三段求出即可； (3)利用(2)中所得的函数的值域求解．[解] (1)由图象可知，直线OA 的方程是v ＝3t ，直线BC 的方程是v ＝－2t ＋70. 当t ＝4时，v ＝12，所以s ＝12×4×12＝24.(2)当0≤t ≤10时，s ＝12×t ×3t ＝32t 2；当10<t ≤20时，s ＝12×10×30＋(t －10)×30＝30t －150；当20<t ≤35时，s ＝150＋300＋12×(t －20)×(－2t ＋70＋30)＝－t 2＋70t －550.综上可知，s 随t 变化的规律是 s ＝⎩⎪⎨⎪⎧32t 2，t ∈[0，10]，30t －150，t ∈（10，20]，－t 2＋70t －550，t ∈（20，35].(3)当t ∈[0，10]时，s max ＝32×102＝150<650，当t ∈(10，20]时，s max ＝30×20－150＝450<650， 当t ∈(20，35]时，令－t 2＋70t －550＝650， 解得t ＝30或t ＝40(舍去)，即在台风发生30小时后将侵袭到N 城．1．解函数应用题的一般步骤第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型； 第三步：解模——求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性．2．把实际问题数学模型化一定要过好三关(1)事理关：通过阅读、理解，明确问题讲的是什么，熟悉实际背景，为解题找出突破口； (2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学符号语言，用数学式子表达数学关系； (3)数理关：在构建数学模型的过程中，对已知数学知识进行检索，从而认定或构建相应的数学模型．[跟进训练]1．已知美国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元．设公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为R (x )万美元，且R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧400－6x ，0<x ≤40，7 400x－40 000x 2，x >40.(1)写出年利润W (万美元)关于年产量x (万部)的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．[解] (1)当0<x ≤40时，W ＝xR (x )－(16x ＋40)＝－6x 2＋384x －40， 当x >40时，W ＝xR (x )－(16x ＋40)＝－40 000x－16x ＋7 360.所以W ＝⎩⎪⎨⎪⎧－6x 2＋384x －40，0<x ≤40，－40 000x －16x ＋7 360，x >40.(2)①当0<x ≤40时，W ＝－6(x －32)2＋6 104， 所以W max ＝W (32)＝6 104；②当x >40时，W ＝－40 000x－16x ＋7 360，由于40 000x＋16x ≥240 000x×16x ＝1 600，当且仅当40 000x＝16x ，即x ＝50∈(40，＋∞)时，取等号，所以W 取最大值为5 760.综合①②知，当x ＝32时，W 取得最大值6 104万元． 【例2】 [发现问题、提出问题]作为日常必需品之一的天然气是清洁能源，很多家庭的一日三餐都要用天然气来做，但由于我国的天然气大部分依靠进口，时常出现供应紧张的局面，节约用气刻不容缓，为了研究燃气灶在何种情况下最省气，某学校数学建模小组通过实验得到了如下数据：燃气旋钮在不同位置的烧开一壶水所需燃气量用表内数据，在直角坐标系上标出旋钮位置与烧开一壶水燃气用量的点．由图可以看出，5个点显示出随着旋钮的角度逐渐增大，燃气用量有一个从大到小又从小到大的过程．在我们学习过的函数图象中，二次函数的图象与之最接近，可以用二次函数近似地表示这种变化．[确定参数、计算求解]设函数式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，取三对数据即可求出表达式的系数，不妨取(18，0.130)，(36，0.122)，(90，0.172)，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧182a ＋18b ＋c ＝0.130，362a ＋36b ＋c ＝0.122，902a ＋90b ＋c ＝0.172.解得a ＝1.903 3×10－5，b ＝－1.472 2×10－3，c ＝1.503 3×10－1. 则函数式为y ＝1.903 3×10－5x 2－1.472 2×10－3x ＋1.503 3×10－1. 求燃气用量最少时的旋钮位置，实际上是求函数y ＝1.903 3×10－5x 2－1.472 2×10－3x ＋1.503 3×10－1的最小值点x 0.x 0＝－b 2a ＝－－1.472 2×10－32×1.903 3×10－5≈39°.即燃气用量最少时的旋钮位置是旋转39°的位置，这时的用气量大约是 y 0＝4ac －b 24a＝4×1.903 3×10－5×1.503 3×10－1－（－1.472 2×10－3）24×1.903 3×10－5≈0.121 8(m 3). [验证结果、改进模型]对于上一个步骤中得到的用气量的函数模型y ＝1.903 3×10－5x 2－1.472 2×10－3x ＋1.503 3×10－1能够很好地反映用气量y 与旋钮位置x 的关系吗？试选择一个数据进行验证．当x ＝54时，由函数的解析式可得y ≈0.126 3(m 3)，和实验所得数据相比的差为0.139－0.126 3＝0.012 7，数值很小，说明该函数模型可以很好地反映用气量y 与旋钮位置x 的关系．建立函数模型解决问题的框图表示[跟进训练]2．房屋造价(元/m 2)与建筑层数有关，可表示为一般造价(元/m 2)乘上层数系数λ.根据经验数据，绘出层数系数λ与层数n 的关系，如图所示，其中2层到5层的建筑由于共用地基和层顶等原因，λ随层数增加沿抛物线下降，而5层～8层及以上的建筑则由于防震、防风等因素需增加成本，λ随层数增加而增加．(1)请根据所给图与表格建立λ随层数n 增加而改变的函数关系式，并将表中数据填完整；n 1 2 3 4 5 6 7 8λ 1.08 1.03 1 1.08 1.17 1.26(2)若一般造价为800元/m 2，土地价为300元/亩⎝ ⎛⎭⎪⎫1亩＝2 0003m 2，试利用(1)中的条件求该单位最多能建房多少平方米．(精确到1 m 2)[解] (1)由题设知，当2≤n ≤5时，λ＝f (n )的图象为抛物线的一段，所以设λ＝an 2＋bn ＋c ，将(2，1.08)，(3，1.03)，(4，1)代入，得：⎩⎪⎨⎪⎧1.08＝4a ＋2b ＋c ，1.03＝9a ＋3b ＋c ，1＝16a ＋4b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0.01，b ＝－0.1，c ＝1.24. 所以λ＝0.01n 2－0.1n ＋1.24.当5＜n ≤8时，观察图形，三点似乎在同一条直线上， 所以设λ＝kn ＋b ，将(6，1.08)和(8，1.26)代入，得：⎩⎪⎨⎪⎧1.08＝6k ＋b ，1.26＝8k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.09，b ＝0.54，所以λ＝0.09n ＋0.54，通过验证知(7，1.17)正好在此直线上．故所求函数λ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.01n 2－0.1n ＋1.24（2≤n ≤5），0.09n ＋0.54（5＜n ≤8）.把n ＝5代入上式，得λ＝0.99. 又由图可得n ＝1时，λ＝1.25.将1.25，0.99填入表中的对应格里即可(表略). (2)设所建楼房占地面积为x m 2，由(1)知当n ＝5时，造价最低，此时λ＝0.99， 故总建房面积为5x m 2， 其总造价为0.99×800×5x ＋x2 0003×300，依题意得1 000 000＝0.99×800×5x ＋920x ，解得5x ≈1 262，即该单位最多可建房1 262 m 2.利用已有函数模型解决实际问题【例3】 汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故原因的一个重要因素．在一个限速为40 km/h 的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m ，乙车的刹车距离略超过10 m ，又知甲、乙两种车型的刹车距离s (m)与车速x (km/h)之间分别有如下关系：s 甲＝0.1x ＋0.01x 2，s 乙＝0.05x ＋0.005x 2.试判断甲、乙两车有无超速现象，并根据所学数学知识给出判断的依据．[思路点拨] 根据已经给出的刹车距离与车速的函数关系，由刹车距离建立不等式，求出两辆车的车速范围，然后进行判断．[解] 依题意，对于甲车，有0.1x ＋0.01x 2＞12，即x 2＋10x －1 200＞0， 解得x ＞30或x ＜－40(不合实际意义，舍去)， 这说明，甲车的速度超过30 km/h.但根据题意，刹车距离略超过12 m ，由此估计甲车速度不会超过限速40 km/h. 对于乙车，有0.05x ＋0.005x 2＞10，即x 2＋10x －2 000＞0， 解得x ＞40或x ＜－50(不合实际意义，舍去)， 这表明乙车的车速超过40 km/h ，超过规定限速．求解所给函数模型解决实际问题的关注点 (1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数． (2)根据已知，利用待定系数法确定模型中的待定系数． (3)利用该模型求解实际问题．[跟进训练]3．某地上年度电价为0.8元/千瓦时，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55～0.75元/千瓦时，经测算，若电价调至x 元/千瓦时，则本年度新增用电量y (亿千瓦时)与(x －0.4)成反比例．又当x ＝0.65时，y ＝0.8.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元/千瓦时，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)][解] (1)∵y 与(x －0.4)成反比例，∴设y ＝kx －0.4(k ≠0).把x ＝0.65，y ＝0.8代入上式，得0.8＝k0.65－0.4，解得k ＝0.2.∴y ＝0.2x －0.4＝15x －2. 即y 与x 之间的函数关系式为y ＝15x －2. (2)依题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋15x －2(x －0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%).整理，得x2－1.1x＋0.3＝0.解得x1＝0.5，x2＝0.6.经检验x1＝0.5，x2＝0.6都是方程的根．又∵0.55≤x≤0.75，∴x＝0.6.即当电价调至0.6元/千瓦时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.。
车辆控制数学模型
车辆控制数学模型
车辆控制的数学模型是用于描述车辆在运动过程中受到的各种力和力矩以及其响应的数学方程。
这些模型通常涉及多个方面，包括车辆的动力学（运动学和动力学）、悬挂系统、轮胎特性等。
以下是一些常见的车辆控制数学模型的要素：
运动学模型：
位置和姿态：描述车辆在空间中的位置和朝向。
速度和角速度：描述车辆在不同方向上的线速度和角速度。
动力学模型：
质量和惯性：车辆的质心质量和绕各轴的惯性矩。
动力：引擎或电动机提供的动力。
阻力：空气阻力、滚动阻力等对车辆运动的阻碍。
摩擦：轮胎与路面之间的摩擦力。
悬挂系统模型：
弹簧和阻尼：描述车辆悬挂系统的弹簧刚度和阻尼特性。
悬挂几何：车轮与车身之间的几何关系，对车辆姿态的影响。
轮胎模型：
轮胎力：描述轮胎受力与滑移关系，通常使用Pacejka Magic Formula 或其他轮胎模型。
侧向和纵向力：描述轮胎在横向和纵向上产生的力。
车辆控制输入：
转向输入：车辆转向角度或转向速度。
加速度输入：车辆纵向的加速度控制。
这些要素可以通过运动学和动力学方程来描述车辆的运动行为。
数学模型的建立和求解可以使用传统的动力学方法、控制理论、优化方法等。
在实际应用中，这些模型可以用于开发车辆动态控制系统，包括制动系统、转向系统、巡航控制系统等，以提高车辆的性能、稳定性和安全性。
不同类型的车辆（小轿车、卡车、无人车辆等）可能会采用不同的数学模型来更好地适应其特定的运动特性。
数学建模--刹车距离与车速
刹车距离与车速的关系摘要汽车司机在行驶中发现前方出现突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到完全停止这段时间内汽车行驶的距离称为刹车距离。
刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成。
车速越快，刹车距离越长。
在反应时间内，车做匀速运动，对反应距离与车速进行分析，确立其比例关系。
对于制动距离，刹车时使用最大制动力做的功等于汽车动能的改变，根据动能定理，可以分析出制动距离与初速度之间的关系。
而反应距离与制动距离之和为刹车距离，这样就初步建立了刹车距离与车速之间的数学模型，进一步运用matlab进行系数求解和曲线模拟。
一、问题的重述汽车司机在行驶中发现前方出现突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到完全停止这段时间内汽车行驶的距离称为刹车距离。
刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成，前者指从司机决定刹车到制动器开始起作用这段时间内汽车所行驶的距离，反应距离由反映时间和车速决定（对固定汽车和同一类型司机，反应时间可视为常数）。
二、模型的基本假设（1）刹车时使用最大制动力F基本不变。
（2）F做的功等于汽车动能的改变。
（3）F与车的质量m成正比。
（4）汽车牌子固定，在不变的道路、气候等条件下，由同一司机驾驶。
（5）人的反应时间为一个常数。
（6）在反应时间内车速不变。
（7）汽车的刹车距离等于反应距离和制动距离之和。
（8）反映距离与车速成正比，比例系数为反应时间。
三、符号说明F：刹车最大制动力；m:车的质量；S1：反应距离;t：反应时间；S2：制动距离;S：刹车距离;v：汽车的初速度;k1：反应距离与初速度的比例系数;k2：制动距离与初速度的比例系数。
四、问题的分析在反应时间内，车做匀速运动，对反应距离与初速度成正比关系。
对于制动距离，由于刹车时使用最大制动力做的功等于汽车动能的改变，根据动能定理，可以分析出制动距离为初速度的二次函数。
而反应距离与制动距离之和为刹车距离，由于反应距离与初速度成正比关系, 制动距离为初速度的二次函数，这样就初步确定刹车距离是初速度的二次函数。
数学建模培训汽车刹车距离模型
(4)
表1中第4列为计算的刹车距离,第5列是采用最大刹车距 离时的刹车时间。
由(4)还可以得到刹车时间与车速关系:
t 0.75 0.0255 v
(5)
图1 实际(*)与计算刹车距离(实线)比较 表2 修正后t 秒规则
车速(英里/小时) 0~10 0~10
0~10
t (秒)
1
2
3
Matlab程序
3.0
70
102.7 343(372) 346.25
3.6
80
117.3 464(502, (i 1,2,,7)及第2第3列数据有
7
(di 0.75vi ).vi2
k i1
7
0.0255
vi4
i 1
则刹车距离与速度关系为:
d 0.75v 0.0255 v2
1 2
mv2 , 而F
ma, 则d 2
1 2a
v2
其中a为刹车减速度, 是常数, 则
d2 kv2
(2)
则刹车距离与速度的模型为
d t1v kv2
(3)
其中t1根据经验取 0.75秒, 现利用实际数据来确定 k.
表1 车速与刹车距离(第3列括号内为最大值)
车速
车速 实际刹车 计算刹车 刹车时间
(英里/小时) (英尺/秒) 距离(英尺) 距离(英尺) (秒)
20
29.3 42(44) 43.98
1.5
30
44.0 73.5(78) 82.45
1.8
40
58.7 116(124) 131.92
2.1
50
73.3 173(186) 192.37
2.5
60
88.0 248(268) 263.82
速度关联问题模型
速度关联问题模型
速度关联问题模型是指用数学模型描述速度之间的相关性。
速度关联问题常见于物理学、运输学、工程学等领域，在这些领域中，我们常常需要研究速度之间的关系，以便进行预测、优化等相关工作。
常见的速度关联问题模型包括线性回归模型、多项式回归模型、指数回归模型等。
这些模型可以用来描述速度和其他变量之间的关系，通过拟合数据，可以得到关于速度的预测模型。
例如，在运输学中，我们可以使用速度关联模型来预测车辆的行驶速度。
通过收集一系列车辆的行驶数据，包括车速、车辆负载、道路条件等变量，我们可以建立一个速度关联模型来描述这些变量对车速的影响。
然后，我们可以使用该模型来预测在不同条件下的车速，从而帮助我们做出进一步的决策。
速度关联问题模型的建立需要基于实际数据的统计分析和建模技术，通过收集足够的数据，选取合适的数学模型，并运用合适的统计方法进行参数估计和模型拟合，最终得到合适的速度关联模型。
数学建模实例及其解题思路剖析
数学建模实例及其解题思路剖析数学建模是一门将数学方法应用于实际问题解决的学科。
它通过建立数学模型，运用数学分析和计算方法，对问题进行分析、预测和优化。
数学建模的应用领域广泛，涵盖了自然科学、工程技术、经济管理等多个领域。
本文将以一个实际的数学建模实例为例，分析其解题思路和方法。
假设我们要解决一个城市交通拥堵问题。
首先，我们需要收集相关数据，包括道路网络、交通流量、交通信号灯等信息。
然后，我们可以建立一个数学模型来描述交通拥堵的程度。
常用的模型包括流体力学模型、网络模型和统计模型等。
在这个例子中，我们选择使用网络模型来描述城市道路网络。
首先，我们将城市道路网络抽象为一个有向图。
每个节点表示一个交叉口，每条边表示一条道路。
我们可以使用邻接矩阵或邻接表来表示这个有向图。
接下来，我们需要确定每条道路的通行能力和交通流量。
通行能力可以通过道路宽度、车道数和限速等因素来估计。
交通流量可以通过交通调查和传感器数据来获取。
将这些数据加入到图中，我们就可以得到一个具有权值的有向图。
接下来，我们需要计算每条道路的拥堵程度。
我们可以使用图论中的最短路径算法来计算每个节点之间的最短路径。
常用的最短路径算法包括Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。
通过计算最短路径的长度和通行能力的比值，我们可以得到每条道路的拥堵指数。
拥堵指数越高，表示该道路越容易发生交通拥堵。
在得到道路的拥堵指数后，我们可以进一步分析交通拥堵的原因。
例如，我们可以通过统计每个交叉口的拥堵指数，找出拥堵最严重的交叉口。
然后，我们可以分析该交叉口的交通信号灯设置和交通流量分布，找出导致拥堵的主要原因。
通过对交通拥堵原因的分析，我们可以提出相应的改进措施，如调整交通信号灯的时序、增加道路容量等。
除了分析交通拥堵的原因，我们还可以预测交通拥堵的趋势。
通过收集历史交通数据，我们可以建立一个时间序列模型来预测未来的交通流量。
常用的时间序列模型包括ARIMA模型和神经网络模型等。
数模简介
g k
t
g k
2
e
kt
c
代入初始条 件h(0)=0，得到计算山崖高度 的公式：
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
h
考虑到美观和使用上 的方便，h不必取得 过大，例如，可 取h=3，即l=3d，此时房屋 热量的损失不超过单层玻璃窗时的 3% 。
例3：观看雕像的最佳位置
问题： 如图，大型雕像通常都有一个比 人还高的底座，看起来雄伟壮观。 但当观看者与塑像的水平距离不同 时，观看像身的视角就不一样。那 么在离塑像的水平距离为多远时， 观看像身的视角最大？
汽车启动之前停车位置的模型为： S n (0)=-(n-1)(L+D) 汽车启动的时间模型为： t n =(n-1)T
汽车刚启动时应该按照匀加速的规律运动，汽车启动 后在时刻t(t> t n )的位置为： S n (t)= S n (0)+a(t-t n )2/2 综合上面的分析，我们就得到了汽车在道路上行驶的 模型为：
3
由已知当x 10时，k 10 6, 故得比例系数k 0.006.所以有
3
y 令 y
1 x
(0.006 x 96)，
3
x (0, )
0.012 x
2
( x 8000) 0，
3
求的稳定点x 20. 由极值第一充分条件检验得x 20是极小值点。 由于在(0, )上该函数处处可导，且只有唯一极值点，当它为极 小值点时必为最小值点。所以求的当船速为20 （千米 / 时）时，每 航行1千米的耗费为最少，其值为 y 0.006 20
高速公路交通模型建模与仿真研究
高速公路交通模型建模与仿真研究在现代社会中，高速公路成为人们出行的主要方式之一。
为了提高高速公路的运行效率，减少交通拥堵，研究人员利用建模与仿真技术对高速公路交通进行研究，以优化道路设计和交通管理。
本文将探讨高速公路交通模型的建模与仿真，并列举相关研究的应用，以及未来研究的发展方向。
高速公路交通模型建模的目的是通过对车辆行驶规律、交通流特性和道路几何结构等因素的分析，建立一个可以模拟真实交通情况的数学模型。
这种模型可以用来预测交通流量、做出交通管理决策，并优化道路设计。
首先是对高速公路车辆行驶规律的建模。
车辆在高速公路上的行驶速度和位置受到多种因素的影响，如车辆初始速度、加速度、道路几何、车道数量等。
研究人员可以通过建立车辆行驶规律的数学表达式来模拟车辆的行为，并使用这些模型来评估交通流量、车辆密度和道路容量等关键指标。
其次是对高速公路交通流特性的建模。
交通流特性包括车辆的流量、密度和速度等。
通过对交通流的观测和数据分析，研究人员可以建立交通流的统计模型，用以预测未来交通流量的变化和拥堵情况。
这些模型的应用可以帮助交通管理部门提前采取措施，减少交通拥堵的程度，并提高道路的通行能力。
最后是对高速公路道路几何结构的建模。
道路几何结构的设计包括车道数量、宽度、坡度和弯道半径等因素。
通过对这些因素的统计分析和数学建模，研究人员可以研究不同道路几何结构对交通流量和速度的影响，并提出优化的设计方案。
这些方案可以帮助交通规划师在规划和设计新的高速公路时，改善交通流动性和安全性。
高速公路交通模型的仿真是通过计算机模拟来模拟真实交通情况的过程。
研究人员可以利用仿真技术，将建立的模型输入到计算机程序中，并对模型进行仿真实验。
通过对仿真结果的观察和分析，可以评估交通瓶颈、研究交通流的演化过程，并提出相应的交通管理策略。
仿真技术的应用可以大大减少实际道路上实验的成本和风险，并提供更多实验数据和结果，从而加快研究进展。
高速公路交通模型建模与仿真在实际应用中有着广泛的场景。
速度模型算法
速度模型算法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：速度模型算法是一种用来尽快找到解决方案的算法。
在计算机科学中，速度模型算法通常被用来解决优化问题，如最短路径问题、最小生成树问题等。
这些问题在现实生活中有着广泛的应用，比如在交通规划中找到最短路径，或者在通讯网络中找到最小生成树来建立网络拓扑。
在速度模型算法中，重点是要尽快找到一个可行解或者接近最优解的解。
速度模型算法一般不会保证找到最优解，但是会尽快找到一个满足要求的解。
常见的速度模型算法包括贪婪算法、分治算法、动态规划算法等。
贪婪算法是一种简单而高效的速度模型算法。
它的基本思想是每一步都选择局部最优解，最终得到全局最优解。
贪婪算法在很多问题中都有着良好的表现，比如霍夫曼编码、最小生成树等。
贪婪算法的缺点是有可能得到的不是最优解，但是实际应用中往往能够满足要求。
分治算法是一种将问题分解成子问题并分别求解的速度模型算法。
每个子问题的解会被合并成一个更大的问题的解。
分治算法在很多问题中有很好的表现，比如归并排序、快速排序等。
分治算法的优点是能够利用多线程或并行计算的方式加快求解速度。
动态规划算法是一种将问题分解成重叠子问题并存储子问题解的速度模型算法。
动态规划算法通常用来解决优化问题，比如最长公共子序列问题、最长递增子序列问题等。
动态规划算法的优点在于能够避免重复计算，加快求解速度。
但是动态规划算法的缺点是需要额外的存储空间来存储子问题解，因此在一些问题中可能不适用。
除了以上这三种速度模型算法，还有很多其他的速度模型算法，比如模拟退火算法、遗传算法、蚁群算法等。
这些算法在不同的问题中有着不同的表现，可以根据具体问题的特点选择合适的算法来求解。
速度模型算法是一种用来快速找到解决方案的算法。
在实际应用中，我们可以根据问题的特点选择合适的速度模型算法来求解，以提高运算效率和求解速度。
速度模型算法在各个领域都有着广泛的应用，是计算机科学中的重要研究方向之一。
减速带的设计
arcsin
由物理学公式 s vt 和 v
ds 可知，对时间 t 求导，可得到车轮横向速度和纵向速度 dt
v x v dy vy dt
即
(0 t
2( R r ) cos ) v
v x v 1 2 2 2 v v [( r R ) cos vt ]{( r R ) [( r R ) cos vt ] } y
2
(2) 驾驶人的车座舒适性在车速低于道路限速 v1 时处于较高水平，在高于道路限速 而低于所有超速车辆的 85%车速 v 2 时乘坐舒适性随车速的增加迅速恶化，高于所有超速 车辆的 85%车速时能够维持在一个稳定的低水平状态(下图所示)
使 用 效 果
平顺性
安全性
v1
v2
车速
图 1 速度与使用效果关系图
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的参赛报名号为（如果设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 段胜秋 杜磊 范川江 1 组
A
日期： 2011
年 8 月 7 日
评阅编号（由评委团评阅前进行编号）：
2011 年四川理工学院大学生数学建模模拟竞赛
图 3 汽车轮胎通过等腰梯形减速带示意图
当汽车以图 3 方式通过梯形减速带时，可求得车轮轴心运动的位移-时间关系为
4
tan vt R tan R 2 1 2 2 h R2 vt h tan y R h 1 2 2 2 h h R 2a vt tan tan 2a R tan R 2
差速小车状态空间方程建模
差速小车状态空间方程建模
一、位置和速度
差速小车的位置和速度是描述其运动状态的重要参数。
在二维平面上，小车的位置可以由其横坐标和纵坐标来表示，而速度则由其位移和方向的变化率决定，即速度=Δx/Δt。
差速小车的运动状态可以通过其位置和速度的变化来描述。
二、差速控制
差速控制是差速小车运动控制的核心，通过调节左右轮的速度来实现小车的转向和运动。
在差速控制中，通常采用PID控制器来调节左右轮的速度，以保证小车按照期望的轨迹运动。
同时，为了使小车在转向过程中保持稳定，需要实时调整左右轮的速度比例，以实现稳定的差速控制。
三、运动学模型
运动学模型是描述差速小车位置和速度之间关系的数学模型。
对于一个简单的差速小车，其运动学模型可以表示为：x=v*cos(θ)*Δt，y=v*sin(θ)*Δt，其中x和y分别表示小车的横坐标和纵坐标，v表示小车的速度，θ表示小车的方向，Δt表示时间间隔。
通过这个模型，我们可以根据小车的速度和方向计算出其在一定时间内的位置。
四、动力学模型
动力学模型是描述差速小车运动过程中受到的力和力矩之间关系的数学模型。
由于差速小车的运动比较简单，其动力学模型可以简化为：F=ma，其中F
表示差速小车受到的力，m表示差速小车的质量，a表示差速小车的加速度。
在实际应用中，还需要考虑地面摩擦力、空气阻力等因素对差速小车运动的影响。
车速与车流密度对数模型
.
;. 模型假设：
1， 车速v 是车流密度k 的函数，k=k j e 时，v=v 1，k=k j （堵塞密度）时，v=0。
2， 在稳定状态下车速v 及相邻两车的车头间隔d 都相同，因而车流密度k 等于
1/d 是常数。
3， 当第n-1辆车减速或加速致使稳定状态被破坏时，第n 辆车施加的制动力或
驱动力与两车速度差成正比，与两车间隔成反比，制动或驱动后稳定状态恢复。
根据牛顿第二定律和假设3可以写出微分方程
dv n dt =λv n -v n-1x n -x n-1
（1） 其中λ是比例系数。
注意到v n (t)和x n (t)之间的导数关系，（1）可写作
dv n dt
=λd dt (ln[x n -x n-1]) （2） 对（2）两边积分可得
v n (t)=λln [x n (t)-x n-1(t)]+c （3）
其中c 是待定常数。
根据假设2，稳定状态恢复后v n (t)=v ，x n (t)-x n-1(t)=d=1k ,于是（3）式为
v= -λln [k]+c （4）
利用假设1的条件确定（4）式中的λ和c ，
λ=v 1
c=v 1ln[k j ]
即得到车速与车流密度的对数模型:
v=v 1 ln[k j k ]。
数学建模题目
交通管理中的黄灯问题？在十字路口的交通管理中,亮红灯以前 ,要亮一段时间的黄灯,这是为了让那些正行驶在十字路口的人注意,告诉他们红灯立刻亮起,假如你能够停住 ,应当立刻刹车 ,免得冲红灯违犯交通规则。
黄灯时间的设定与该路口的汽车速度、司机的反响时间、汽车的制动距离、路口宽度、汽车长度等因素相关。
假定某一路口宽度为40m，该路口限速标记为 40km/h。
请研究以下问题 :（1）汽车的刹车距离由反响距离和制动距离构成，驾驶手册规定拥有优秀刹车性能的汽车在以80km/h 的速率行驶时,能够在56m 的距离内刹住;在以48km/h 的速率行驶时能够在24m 的距离被刹住。
我们随机选择了该路口的几辆家用轿车做了一个刹车实验，当汽车速度为20km/h 时，汽车的均匀制动距离 (从制动器开始制动到汽车完整停止的距离 )为 6.36m,利用这些信息和所学的知识成立汽车刹车距离与车速之间关系的数学模型。
（2）成立数学模型剖析该路口黄灯亮多久才比较适合？交通管理中亮黄灯的时间问题在十字路口的交通管理中，亮红灯以前要亮一段时间黄灯，这是为了让那些行驶在十字路口或距十字路口太近致使没法停下来的车辆经过路口 .那么，假如黄灯的时间太长，则会造成交通的严重拥塞，假如黄灯的时间太短，则车辆不可以实时在红灯亮以前经过十字路口，可能会造成交通事故，那么黄灯应当亮多长时间才能使这些车辆安全顺利地经过路口呢？一.问题剖析：1.亮红灯以前要亮一段时间黄灯，这是为了让那些行驶在十字路口或距十字路口太近致使没法停下来的车辆经过路口.2.黄灯亮时，严禁车辆、行人通行，但已超出停止线的车辆和已进入人行横道的行人，能够持续通行；（来自《中华人民共和国道路交通管理条例》3.黄灯的作用是警告车辆交通灯立刻变成严禁通行的红灯4.十字路口为城市内的标准道路，且次序优秀5.在十字路口右转弯车辆不计，左转弯车辆与直行车辆的行程相等6.经过十字路口的车辆以小型的轿车为主，大型货车和公交车等不计7.除了红绿黄灯外，没有时间记录器等协助交通灯的交通仪器8.汽车的正常行驶为匀速直线运动，泊车过程为匀减速直线运动二.模型的成立计算黄灯的合理时间，就是计算黄灯亮时刚超出泊车线的车辆完全经过十字路口的时间，可是车辆内行驶至十字路口距泊车线很近时绿灯突变黄灯，因为司机经反响后泊车，则车已经停在了泊车线内。
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汽车速度模型
摘要
本论文研的主要内容是汽车超速问题，研究汽车在每时刻位置、速度变化情况，以确定在限速直路上汽车是否存在超速情况。
通过我们学习的数学知识建立模型具体研究。
问题提出
有一辆汽车在限速80km/h的直路上行驶被交通监控设备观测到以下数据，请回答以
1、当t=10s时，这辆汽车的位置和速度
2、这辆汽车分别从哪个时刻开始和结束超速？
3、在观测的时间段内，这辆汽车的最高速度是多少？发生在哪个时刻
问题分析
由题意可知，目的就是为了建立一种模型，来求出任意时刻汽车的位移和速度变化情况。
将问题具体化，建立时间位移关系式、时间速度关系式。
建立模型，通过模型建立得出时间与位移、速度关系图。
根据它们的关系式可得出时刻为10s时的位置和速度，也可得出速度v大于80km/h时的开始和结束时间。
汽车位置数据图
时间速度图
问题求解
（1）利用matlab求解，程序如下：
>> X=[0,3,5,8,13];
>> Y=[0,65,121,194,313];
>> X1=[0:1:13];
>> Y1=interp1(X,Y,X1,'spline');
>> plot(X,Y,'+',X1,Y1,X,Y,'r:');
>> Y1=interp1(X,Y,X1,'spline')
Y1 =
Columns 1 through 10
0 16.3132 38.6849 65.0000 93.1434 121.0000 146.9103 171.0374 194.0000 216.4168
Columns 11 through 14
238.9065 262.0878 286.5794 313.0000：
y10 =243.5325
v10 =24.9979
所以当时，这辆汽车的位置为243.53m，速度为24.998m/s。
（2）由汽车速度数据图可知，超速范围大概在[2,12]之间，继续利用matlab求解区间端点，程序如下：
t1=fzero(@(x)f1(x)-80/3.6,[0,3])
t2=fzero(@(x)f4(x)-80/3.6,[8,13])
结果如下：
t1 =1.9999
t2 =12.1474
所以超速时间段区间为[1.9999,12,1474]s。
（3）求解程序如下
v=@(x)-f2(x);
[x,v]=fminbnd(v,0,5);
tmin=x,vmin=-v
运行结果：
tmin =
4.1397
vmin =
28.7308
所以该车在4.1397s达到最高速度28.7308m/s。
模型推广
根据上面模型的建立，可以推广到公路交通时速监控方面，由监测到的数据可以知道任意时刻车辆是否超速、是否存在危险。
总结
该模型是在所有因素都是考虑在普通环境下建立起来的，所用数据是通过实际观测所得，由此得到的模型具有一定的科学性，与客观事实基本吻合，有一定的借鉴意义，我们通过对问题的讨论，又对一系列可靠的数据进行处理, 得到正确的结论, 从而进一步说明模型是合理的。
解决了生活中的一些水流问题，对此类模型进行推广，对模型能够得到很好的应用。
将问题跟生活联系起来。