数学建模汽车限速模型

汽车速度模型

摘要

本论文研的主要内容是汽车超速问题，研究汽车在每时刻位置、速度变化情况，以确定在限速直路上汽车是否存在超速情况。通过我们学习的数学知识建立模型具体研究。

问题提出

有一辆汽车在限速80km/h的直路上行驶被交通监控设备观测到以下数据，请回答以

1、当t=10s时，这辆汽车的位置和速度

2、这辆汽车分别从哪个时刻开始和结束超速？

3、在观测的时间段内，这辆汽车的最高速度是多少？发生在哪个时刻

问题分析

由题意可知，目的就是为了建立一种模型，来求出任意时刻汽车的位移和速度变化情况。将问题具体化，建立时间位移关系式、时间速度关系式。建立模型，通过模型建立得出时间与位移、速度关系图。根据它们的关系式可得出时刻为10s时的位置和速度，也可得出速度v大于80km/h时的开始和结束时间。

汽车位置数据图

时间速度图

问题求解

（1）利用matlab求解，程序如下：

>> X=[0,3,5,8,13];

>> Y=[0,65,121,194,313];

>> X1=[0:1:13];

>> Y1=interp1(X,Y,X1,'spline');

>> plot(X,Y,'+',X1,Y1,X,Y,'r:');

>> Y1=interp1(X,Y,X1,'spline')

Y1 =

Columns 1 through 10

0 16.3132 38.6849 65.0000 93.1434 121.0000 146.9103 171.0374 194.0000 216.4168

Columns 11 through 14

238.9065 262.0878 286.5794 313.0000：

y10 =243.5325

v10 =24.9979

所以当时，这辆汽车的位置为243.53m，速度为24.998m/s。

（2）由汽车速度数据图可知，超速范围大概在[2,12]之间，继续利用matlab求解区间端点，程序如下：

t1=fzero(@(x)f1(x)-80/3.6,[0,3])

t2=fzero(@(x)f4(x)-80/3.6,[8,13])

结果如下：

t1 =1.9999

t2 =12.1474

所以超速时间段区间为[1.9999,12,1474]s。

（3）求解程序如下

v=@(x)-f2(x);

[x,v]=fminbnd(v,0,5);

tmin=x,vmin=-v

运行结果：

tmin =

4.1397

vmin =

28.7308

所以该车在4.1397s达到最高速度28.7308m/s。

模型推广

根据上面模型的建立，可以推广到公路交通时速监控方面，由监测到的数据可以知道任意时刻车辆是否超速、是否存在危险。

总结

该模型是在所有因素都是考虑在普通环境下建立起来的，所用数据是通过实际观测所得，由此得到的模型具有一定的科学性，与客观事实基本吻合，有一定的借鉴意义，我们通过对问题的讨论，又对一系列可靠的数据进行处理, 得到正确的结论, 从而进一步说明模型是合理的。解决了生活中的一些水流问题，对此类模型进行推广，对模型能够得到很好的应用。将问题跟生活联系起来。