辐射第七章
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N e N nqnm N e N mqmn N m Amn
Nm N e qnm N n N e qmn Amn
2013-6-18
N m 不能使用玻尔兹曼公式，因为在多数情况下，系
第六章 天体物理中的谱线发射
11
§6.6 碰撞激发（退激发辐射）
要定出 N m / N n ，理论上需知 Amn , qmn , qnm 或 mn ( v), nm ( v)， 复杂的理论课题。可从一般热力学考虑找到一个普遍 的公式。 虽在LTE条件下得到，但碰 N e qmn Amn，则： 极限情况： 撞截面间的关系由原子结构
2013-6-18
第六章 天体物理中的谱线发射
9
§6.6 碰撞激发（退激发辐射）
3. 复杂原子的选择定则 复杂原子偶极跃迁过程中，据拉波特法则，电子 l 组态改变，必有一个电子nl nl ，对该电子， 1 LS耦合
S 0 L 0,1 J 0,1 (0 0禁 戒)
( N e 0) N e N n qnm h mn jL 1 N n qnm qmn Amn h mn ( N e )
不同 N e下，jL 值可有很大不同，N e 据谱线强度分析。
2013-6-18
第六章 天体物理中的谱线发射
12
§6.6 碰撞激发（退激发辐射）
1 1 。
在原子光谱学中，凡是破坏了偶极矩辐射的选择定 则的跃迁称禁戒跃迁。这种跃迁所产生的谱线称禁
线。禁线之所以成为可能，主要因电四极矩和磁偶
极矩的作用。
2013-6-18
第六章 天体物理中的谱线发射
3
§6.6 碰撞激发（退激发辐射）
同一星云中观测到明亮允许线（ H , H ）和禁线 （ OIII 5007 Å双线），发射机制不同: 允许线：复合级联；禁线：碰撞激发 3 丰度：H ~ 103 O ，但 R ~ 10 if ，强度相近。 试验室条件下，观测不到禁线，因为试验室下真空 度不高、体积有限， 碰 辐 （电四极矩或磁偶极
2013-6-18
ˆ l zYlm mYlm
7
第六章 天体物理中的谱线发射
§6.6 碰撞激发（退激发辐射） 对氢原子:
r x r sin cos sin (e i e i ) 2 r y r sin sin sin (e i e i ) 2i z r cos
2
§6.6 碰撞激发（退激发辐射）
归根到底，还是来自恒星的紫外辐射，早型星的紫外
辐射，引起光致电离，恒星的辐射能转化为电子的动
能。对允许线，难以用碰撞激发解释。如复合线，中 性氢、氦，激发能 ~ 10 20eV ，难以激发。唯一例外：
MgI :3 S 3 P , 4751A, ~ 2.7eV
N1 (5007 A),
N 2 (4959 A)
2013-6-18
第六章 天体物理中的谱线发射
1
§6.6 碰撞激发（退激发辐射） 因为要使 O 离子电离： 54.5eV ，所以要使 O 离子 I 电离，而产生复合谱线，必须在星云边有极强的紫外 辐射。另，He 和 O 电离能几乎一样（54.2eV）。 O 若为复合线，则： 丰度远大于 O 丰度，则 He 线应 He N 比 N1 , N 2 的绿色双线强。但实测上，许多情况下， 1 , N 2 线最强，可几乎没有 He 线。
ue
iE t
选用球坐标（ r , , ）：
u R(r )( )( ) Rnl (r )Ylm ( , )
Rnl c l e l / 2 L2l11 ( ) 连带拉盖尔多项式 n
2 Zr na1
a1 为波尔半径
6
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第六章 天体物理中的谱线发射
2 2 4 2 Gif 2 ( fi ) l D fi 要使两个态间的跃迁可能， fi 0 或 rfi 0 D
初、终态具相同宇称时，当空间坐标对原点作反演 r 时， r ，rfi 0 偶性态 ( li 偶数) 奇性态 ( li 奇数) ，所以要 有电子组态的变动！
pif (b) 1 (对任意 b)
f i
2013-6-18
第六章 天体物理中的谱线发射
14
§6.6 碰撞激发（退激发辐射）
碰撞激发（退激发）截面： if ( v) 0
2 ) le me v
pif (b) 2b db
由于入射电子的角动量为： Le me vb [le (le 1)]1/ 2
三．电子碰撞激发截面、碰撞强度
电子碰撞激发截面 nm ( v)定性估算 电子在离子近旁库仑力作用时间： 2b / v
所以电子动量改变:
e 2 2b 2e 2 p Fdt ( 2 )( ) 0 b v bv
t
电子能量改变（近似电子碰后静止）:
(p)2 2e 4 E (b) 2me me v 2b 2
所以计算 D 也即 r 矩阵元，归结为：
nl m r cos nlm
nl m r sine i nlm
球谐函数性质：
( l 1) 2 m 2 l 2 m2 cos Ym Yl 1,m Yl 1,m ( 2l 1)( 2l 3) ( 2l 1)( 2l 1)
矩），所以碰撞退激发无辐射地回到低能态。而在
天体物理中，等离子体密度低、体积大， 碰 辐 ， 所以在亚稳态上原子有足够时间完成电四级或磁偶 极跃迁而产生禁线发射。亮：星云巨大质量造成。
2013-6-18
第六章 天体物理中的谱线发射
4
§6.6 碰撞激发（退激发辐射）
一．选择定则 1. 拉波特法则：具有相同宇称的两个态间的跃迁是禁 戒的。
2bdb (2le 1)(
db 的变化具量子化特征，积分，化求和；
有心力场中电子轨道角动量 l e 变化须满足：le 1
if (v ) ( 2 ) (2le 1) pif (le ) me v le
定义： if (le ) (2le 1) pif (le ) 部分碰撞强度
这部分能量可无辐射地转移给离子，使离子激 发或电离。速度 v 、电子转移 E (b)截面：
I I b 4a ( H )( H ) E E E E
2 2 0
e 4
e2 2 IH , a0 2a0 me e 2
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第六章 天体物理中的谱线发射
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§6.6 碰撞激发（退激发辐射）
总碰撞强度 if if (le )
le
2 if ( v) ( ) if me v
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第六章 天体物理中的谱线发射
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§6.6 碰撞激发（退激发辐射）
初态 En，终态 E m 。一般能级简并，简并度：gm , gn
nm (v ) (
2 1 2 1 1 2 I ) ( if ) ( ) nm a0 ( H ) nm me v gn i , f me v gn E gn 初、终态所有量子态
qnm N m gm E En e xp( m ) qmn N n gn kT
定，与外部环境无关，所以 普遍成立。
即 N e 很大时，碰撞作用远大于辐射作用，频繁碰 撞使气体迅速建立热平衡分布。故：
Nm N e qnm N n N e qmn Amn j L N m Amn h mn
§6.6 碰撞激发（退激发辐射）
电子与离子碰撞: 韧致辐射,复合辐射(连续谱,复合线)； 碰撞激发、电离(连续谱,线发射)； 自由电子频繁碰撞，建立Maxwell速度分布。 光谱学研究在天体物理中极其重要： 分析化学成分、物理状态（温度、密 度、速度分布等）。复合线： , He 巴 H 尔末系等，但有许多发射谱线，例如 各种离子的禁线发射，不可能由复合 过程产生，如：O 两条禁线 ：
连带勒让德多项式
m l
l 0, 1, 2, , n 1
m : l , l 1, , 0, , l
* Ylm (1)m Yl , m
0
2
2
0
Yl*mYlm sindd ll mm
ˆ l 2Ylm l (l 1)2Ylm
所以据球谐函数正交性：
l l l 1
m m m 来自百度文库,1
r 矩阵元才不为零，即电偶极矩辐射跃迁定则
也适用于碱金属光谱（ Li, Na, K ,），即初、 终态都只有一个松弛地束缚在外层轨道上的 价电子，原子的其余电子则未受扰动（类氢 系统：价电子+离子实，价电子在离子实的 有心力场中运动）
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第六章 天体物理中的谱线发射
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§6.6 碰撞激发（退激发辐射） 2. 氢原子光谱的选择定则
氢原子或类氢原子：中心力场
2 i V ( r ) t 2m
2m Ze2 u (E )u 0 40 r
2
Ze2 V (r ) 40 r
§6.6 碰撞激发（退激发辐射）
Ylm ( , ) (1)m (l m)! 2l 1 m pl (cos )e im (l m )! 4
m l m
球谐函数
1 m 2 2 d pl ( ) l (1 ) ( 2 1)l l m 2 l! d
jj耦合
j 0,1 J 0,1 (0 0禁 戒)
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第六章 天体物理中的谱线发射
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§6.6 碰撞激发（退激发辐射）
二．禁线发射系数 谱发射系数： jL N m Amn h mn
统远离LTE！需用稳态平衡方程定布居。简例：两能级 系统 ( n, m ) 辐射场密度低，可略受迫跃迁 ( ve vion ) 只考虑电子碰撞，略离子碰撞 th th
e i sinYlm (l m 1)(l m 2) (l m)(l m 1) Yl 1,m 1 Yl 1,m 1 (2l 1)(2l 3) (2l 1)(2l 1)
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第六章 天体物理中的谱线发射
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§6.6 碰撞激发（退激发辐射）
截面可和氢原子几何截面比较，比复合截面大二、三 个量级。所以丰度小、激发能低的重元素碰撞激发是 产生发射线的重要机制。 定量计算
v, b 非弹性碰撞产生碰撞激发 i f ，这一跃迁的 微分散射截面
d if (v, b) pif (b) 2b db
pif (b)
为微分散射截面 d if 与环形几何截面 2bdb 之比
电子碰撞激发、退激发，产生碰撞线，可解释许多离子 O 在可见光区的禁线发射。 ：N1 , N 2 ，激发能 ~ 2.5eV ，即 亚稳态是低受激态， 104 K 电子气， ~ 1eV ，可和激发能 ~ kT 比较，所以相当多的电子有足够的能量激发这些能级。
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第六章 天体物理中的谱线发射
1 me v 2 E m E n 2
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第六章 天体物理中的谱线发射
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§6.6 碰撞激发（退激发辐射）
0 nm ( v ) ( )2 1 nm me v g n 1 me v 2 E m E n 2 1 me v 2 E m E n 2
总碰撞强度
2 0
nm：量子微扰论处理，与定性结果比较：
nm 4 I H gn E
IH IH 4a ( )( ) E E
E , σnm
nm (me v2 )1 ，低速电子碰撞激发比高速电子更
有效！因低速电子在原子近旁停留的时间更久， 作用更有效。 但当电子的速度过低，动能不足以产生激发，即
Nm N e qnm N n N e qmn Amn
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N m 不能使用玻尔兹曼公式，因为在多数情况下，系
第六章 天体物理中的谱线发射
11
§6.6 碰撞激发（退激发辐射）
要定出 N m / N n ，理论上需知 Amn , qmn , qnm 或 mn ( v), nm ( v)， 复杂的理论课题。可从一般热力学考虑找到一个普遍 的公式。 虽在LTE条件下得到，但碰 N e qmn Amn，则： 极限情况： 撞截面间的关系由原子结构
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§6.6 碰撞激发（退激发辐射）
3. 复杂原子的选择定则 复杂原子偶极跃迁过程中，据拉波特法则，电子 l 组态改变，必有一个电子nl nl ，对该电子， 1 LS耦合
S 0 L 0,1 J 0,1 (0 0禁 戒)
( N e 0) N e N n qnm h mn jL 1 N n qnm qmn Amn h mn ( N e )
不同 N e下，jL 值可有很大不同，N e 据谱线强度分析。
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§6.6 碰撞激发（退激发辐射）
1 1 。
在原子光谱学中，凡是破坏了偶极矩辐射的选择定 则的跃迁称禁戒跃迁。这种跃迁所产生的谱线称禁
线。禁线之所以成为可能，主要因电四极矩和磁偶
极矩的作用。
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§6.6 碰撞激发（退激发辐射）
同一星云中观测到明亮允许线（ H , H ）和禁线 （ OIII 5007 Å双线），发射机制不同: 允许线：复合级联；禁线：碰撞激发 3 丰度：H ~ 103 O ，但 R ~ 10 if ，强度相近。 试验室条件下，观测不到禁线，因为试验室下真空 度不高、体积有限， 碰 辐 （电四极矩或磁偶极
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ˆ l zYlm mYlm
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第六章 天体物理中的谱线发射
§6.6 碰撞激发（退激发辐射） 对氢原子:
r x r sin cos sin (e i e i ) 2 r y r sin sin sin (e i e i ) 2i z r cos
2
§6.6 碰撞激发（退激发辐射）
归根到底，还是来自恒星的紫外辐射，早型星的紫外
辐射，引起光致电离，恒星的辐射能转化为电子的动
能。对允许线，难以用碰撞激发解释。如复合线，中 性氢、氦，激发能 ~ 10 20eV ，难以激发。唯一例外：
MgI :3 S 3 P , 4751A, ~ 2.7eV
N1 (5007 A),
N 2 (4959 A)
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1
§6.6 碰撞激发（退激发辐射） 因为要使 O 离子电离： 54.5eV ，所以要使 O 离子 I 电离，而产生复合谱线，必须在星云边有极强的紫外 辐射。另，He 和 O 电离能几乎一样（54.2eV）。 O 若为复合线，则： 丰度远大于 O 丰度，则 He 线应 He N 比 N1 , N 2 的绿色双线强。但实测上，许多情况下， 1 , N 2 线最强，可几乎没有 He 线。
ue
iE t
选用球坐标（ r , , ）：
u R(r )( )( ) Rnl (r )Ylm ( , )
Rnl c l e l / 2 L2l11 ( ) 连带拉盖尔多项式 n
2 Zr na1
a1 为波尔半径
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2 2 4 2 Gif 2 ( fi ) l D fi 要使两个态间的跃迁可能， fi 0 或 rfi 0 D
初、终态具相同宇称时，当空间坐标对原点作反演 r 时， r ，rfi 0 偶性态 ( li 偶数) 奇性态 ( li 奇数) ，所以要 有电子组态的变动！
pif (b) 1 (对任意 b)
f i
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14
§6.6 碰撞激发（退激发辐射）
碰撞激发（退激发）截面： if ( v) 0
2 ) le me v
pif (b) 2b db
由于入射电子的角动量为： Le me vb [le (le 1)]1/ 2
三．电子碰撞激发截面、碰撞强度
电子碰撞激发截面 nm ( v)定性估算 电子在离子近旁库仑力作用时间： 2b / v
所以电子动量改变:
e 2 2b 2e 2 p Fdt ( 2 )( ) 0 b v bv
t
电子能量改变（近似电子碰后静止）:
(p)2 2e 4 E (b) 2me me v 2b 2
所以计算 D 也即 r 矩阵元，归结为：
nl m r cos nlm
nl m r sine i nlm
球谐函数性质：
( l 1) 2 m 2 l 2 m2 cos Ym Yl 1,m Yl 1,m ( 2l 1)( 2l 3) ( 2l 1)( 2l 1)
矩），所以碰撞退激发无辐射地回到低能态。而在
天体物理中，等离子体密度低、体积大， 碰 辐 ， 所以在亚稳态上原子有足够时间完成电四级或磁偶 极跃迁而产生禁线发射。亮：星云巨大质量造成。
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§6.6 碰撞激发（退激发辐射）
一．选择定则 1. 拉波特法则：具有相同宇称的两个态间的跃迁是禁 戒的。
2bdb (2le 1)(
db 的变化具量子化特征，积分，化求和；
有心力场中电子轨道角动量 l e 变化须满足：le 1
if (v ) ( 2 ) (2le 1) pif (le ) me v le
定义： if (le ) (2le 1) pif (le ) 部分碰撞强度
这部分能量可无辐射地转移给离子，使离子激 发或电离。速度 v 、电子转移 E (b)截面：
I I b 4a ( H )( H ) E E E E
2 2 0
e 4
e2 2 IH , a0 2a0 me e 2
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13
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总碰撞强度 if if (le )
le
2 if ( v) ( ) if me v
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15
§6.6 碰撞激发（退激发辐射）
初态 En，终态 E m 。一般能级简并，简并度：gm , gn
nm (v ) (
2 1 2 1 1 2 I ) ( if ) ( ) nm a0 ( H ) nm me v gn i , f me v gn E gn 初、终态所有量子态
qnm N m gm E En e xp( m ) qmn N n gn kT
定，与外部环境无关，所以 普遍成立。
即 N e 很大时，碰撞作用远大于辐射作用，频繁碰 撞使气体迅速建立热平衡分布。故：
Nm N e qnm N n N e qmn Amn j L N m Amn h mn
§6.6 碰撞激发（退激发辐射）
电子与离子碰撞: 韧致辐射,复合辐射(连续谱,复合线)； 碰撞激发、电离(连续谱,线发射)； 自由电子频繁碰撞，建立Maxwell速度分布。 光谱学研究在天体物理中极其重要： 分析化学成分、物理状态（温度、密 度、速度分布等）。复合线： , He 巴 H 尔末系等，但有许多发射谱线，例如 各种离子的禁线发射，不可能由复合 过程产生，如：O 两条禁线 ：
连带勒让德多项式
m l
l 0, 1, 2, , n 1
m : l , l 1, , 0, , l
* Ylm (1)m Yl , m
0
2
2
0
Yl*mYlm sindd ll mm
ˆ l 2Ylm l (l 1)2Ylm
所以据球谐函数正交性：
l l l 1
m m m 来自百度文库,1
r 矩阵元才不为零，即电偶极矩辐射跃迁定则
也适用于碱金属光谱（ Li, Na, K ,），即初、 终态都只有一个松弛地束缚在外层轨道上的 价电子，原子的其余电子则未受扰动（类氢 系统：价电子+离子实，价电子在离子实的 有心力场中运动）
2013-6-18
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5
§6.6 碰撞激发（退激发辐射） 2. 氢原子光谱的选择定则
氢原子或类氢原子：中心力场
2 i V ( r ) t 2m
2m Ze2 u (E )u 0 40 r
2
Ze2 V (r ) 40 r
§6.6 碰撞激发（退激发辐射）
Ylm ( , ) (1)m (l m)! 2l 1 m pl (cos )e im (l m )! 4
m l m
球谐函数
1 m 2 2 d pl ( ) l (1 ) ( 2 1)l l m 2 l! d
jj耦合
j 0,1 J 0,1 (0 0禁 戒)
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第六章 天体物理中的谱线发射
10
§6.6 碰撞激发（退激发辐射）
二．禁线发射系数 谱发射系数： jL N m Amn h mn
统远离LTE！需用稳态平衡方程定布居。简例：两能级 系统 ( n, m ) 辐射场密度低，可略受迫跃迁 ( ve vion ) 只考虑电子碰撞，略离子碰撞 th th
e i sinYlm (l m 1)(l m 2) (l m)(l m 1) Yl 1,m 1 Yl 1,m 1 (2l 1)(2l 3) (2l 1)(2l 1)
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8
§6.6 碰撞激发（退激发辐射）
截面可和氢原子几何截面比较，比复合截面大二、三 个量级。所以丰度小、激发能低的重元素碰撞激发是 产生发射线的重要机制。 定量计算
v, b 非弹性碰撞产生碰撞激发 i f ，这一跃迁的 微分散射截面
d if (v, b) pif (b) 2b db
pif (b)
为微分散射截面 d if 与环形几何截面 2bdb 之比
电子碰撞激发、退激发，产生碰撞线，可解释许多离子 O 在可见光区的禁线发射。 ：N1 , N 2 ，激发能 ~ 2.5eV ，即 亚稳态是低受激态， 104 K 电子气， ~ 1eV ，可和激发能 ~ kT 比较，所以相当多的电子有足够的能量激发这些能级。
2013-6-18
第六章 天体物理中的谱线发射
1 me v 2 E m E n 2
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16
§6.6 碰撞激发（退激发辐射）
0 nm ( v ) ( )2 1 nm me v g n 1 me v 2 E m E n 2 1 me v 2 E m E n 2
总碰撞强度
2 0
nm：量子微扰论处理，与定性结果比较：
nm 4 I H gn E
IH IH 4a ( )( ) E E
E , σnm
nm (me v2 )1 ，低速电子碰撞激发比高速电子更
有效！因低速电子在原子近旁停留的时间更久， 作用更有效。 但当电子的速度过低，动能不足以产生激发，即