2018年安徽分类考试数学(理科)模拟试题一【含答案】

2018年安徽分类考试数学（理科）模拟试题一【含答案】

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1

．若集合

{

}A x R

==∈，{}1,B m =，若A B ⊆，则m 的值为 （ ）

A ．2

B ．-2

C ．-1或2

D ．2

2．复数()(1)z a i i =+-，a R ∈，i 是虚数单位，若2

z =，则a =（ ）

A ．1

B ．-1

C ．0

D ．1±

3. “二孩政策”的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工300人，其中年龄在40岁以上的有50人，年龄在[30，40]之间的有150人，30岁以下的有100人，现按照分层抽样取30人，则各年龄段抽取的人数分别为 （ ）

A ．5，15，10

B ．5，10，15

C ．10，10，10

D ．5，5，20

4．若将函数()3sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象上的每一个点都向左平移3π

个单位，得

到()y g x =的图象，若函数()y g x =是奇函数，则函数()y g x =的单调递增区间为（ ）

A.

[,]()

4

4

k k k Z π

π

ππ-

+

∈ B.

3[,]()4

4k k k Z π

π

ππ+

+

∈

C.

2[,]()36k k k Z ππππ-

-∈ D.5[,]()

1212k k k Z ππ

ππ-+∈

5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为

难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第五天走的路程为 （ ） A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里 6．执行如图所示的程序框图，如果输入0.1t =，则输出的n = （ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

7．下列说法正确的是 （ ）

A.“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”

B.“若22

am bm <，则a b <”的逆命题为真命题 C.

0(0,)

x ∃∈+∞，使00

34x x

>成立

D.“若1

sin 2α≠

，则

6πα≠

”是真命题

8．四面体ABCD 的各条棱长都相等，E 为棱AD 的中点，过点A 作与平面BCE 平行的平面，该平面与平面ABC 、平面ACD 的交线分别为

12

,l l ，则

12

,l l 所成角的余弦值为（ ）

A

．3 B

．3 C ． 13 D

．2

9.已知函数

()23

x f x e x -=+-与

()ln g x ax x

=-，设{|()0x R f x α∈∈=，

{|()0}x R g x β∈∈=，若存在,αβ，使得||1αβ-≤，则实数a 的取值范围为 （ ）

A ．ln 31[

,]3e B ．ln 3

[0,]3

C ．

1[0,]e D ．1[1,]e 10．已知数列{}

n a 的前n 项和()36n n S n λ=--，若数列{}n a 单调递减，则λ的取值范围

是（ ） A ．

(),2-∞ B ．(),3-∞ C ． (),4-∞ D ．(),5-∞

11．已知双曲线22

221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，以2OF 为直径作圆C ，

再以

1

CF 为直 径作圆E ，两圆的交点恰好在已知的双曲线上，则该双曲线的离心率为 （ ）

A

． B

． C

．2 D

．2

12．已知函数()2|log |02(4)24x x f x f x x <≤⎧=⎨-<<⎩，设方程()()

1x f x t t R e -=∈的四个不等实

根从小到大依次为

1234

,,,x x x x ，则下列判断中一定成立的是（ ）

A ．12

12x x += B ．1214x x <<

C ．

3449

x x << D ．

340(4)(4)4

x x <--<

二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分．

13．已知

2

3

1()2m =，4x n =，则4log m = ；满足log 1n m >的实数x 的取值范围是 ． 14．三棱锥A BCD -中，底面BCD ∆是边长为3的等边三角形，侧面三角形ACD ∆为等

2AB =，则三棱锥A BCD -外接球表面积是__________．

15.已知双曲线22

22:1x y C a b -=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足

为M ，交另一条渐近线于N ，若73FM FN =，则双曲线的渐近线方程为 .

16．已知函数2ln )(bx x a x f -=，R b a ∈,．若不等式x x f ≥)(对所有的]0,(-∞∈b ，

],(2e e x ∈都成立，则a 的取值范围是 .

三、解答题 （本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 满足()2cos 4cos cos 1

A C A C --=．

（1）求角B ； （2）求cos cos A C +的取值范围．