七年级数学下册 因式分解课件

总结
找一个多项式的公因式的方法一 般分三个步骤：
一看系数：当多项式的各项系数 多是整数时，公因式的系数应取 各项系数的最大公约数。
二看字母：公因式的字母应取多项 式中各项都含有的相同字母
三看指数：相同字母的指数取次数 最低的。
练一练
填表
多项式
a2b+ab2 3x2-6x3 9abc-6a2b2+12ab2c
当多项式第一项的系数是负数时，通常把负 号作为公因式的负号写在括号外，使括号内 第一项的系数化为正数，在提出负号 时，多项式的各项都要变号！
例2：把3a(x+y)-2b(x+y)分解因式； 分析：这个多项式就整体而言可分为两大项， 即3a(x+y)与-2ab(x+y)每项中都含有(x+y) 因此，可把（x+y）作为公因式提出来。
=52.5×(2.37+0.63-4) =52.5×(-1) =-52.5
小结
（1）公因式与分解因式的概念； （2）如何找公因式？ （3）因式分解与整式乘法的区别和联系； （4）如何确定提出公因式后的另一个因式； （5）用提取公因式分解因式的一般步骤。
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关系的式子用线连起来
4a2b(a-2b) (x-y)2
(m+n)(m-n)
x2-2xy+y2 m2-n2
4a3b-8a2b2
观察上面从左到右与从右到左的变形 过程，你能说出因式分解和整式乘法 的区别和联系吗？
4a3b-8a2b2
区别：
4a2b(a-2b)
整式乘法： 有几个整式积的形式转化
成一个多项式的形式。
公因式
ab 3x2 3ab
填空并说说你的方法： （1）a2b+ab2=ab（ a+b ） （2）3x2-6x3=3x（ X-2x2 ） （3）9abc-6a2b2+12abc2=3ab(3c-2ab+4c )
像这样，把一个多项式写成几个 整式的积的形式叫做多项式 的因式分解。
连一连：把下面左右两列具有相等
总结：多项式的各项分别除以公因式
就能得到各项的另一个因式
用提取公因式分解因式的一般步骤： 第一步：找出多项式各项的公因式； 第二步：把多项式各项写成公因式 与另一个因式的积的形式； 第三步：逆用单项式乘多项式法则写 成公因式与另一个多项式的积。
（2）把6a3b-9a2b2c+3a2b分解因式
解： 6a3b-9a2b2c+3a2b =3a2b.2a-3a2b.3bc+3a2b.1 =3a2b（2a-3bc+1）
初中数学七年级下册 （苏科版）
9.5单项式乘多项式的再认识 －因式分解(一)
计算与交流
计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3
如何计算上面的算式？请把你的想 法与你的同伴交流。
小明很快就能报出答案，你知道他 是怎么想的吗？
小明的方法：
375×2.8+375×4.9+375×2.3 =375×（2.8+4.9+2.3） =375×10 =3750 为什么375×2.8+375×4.9+375×2.3 可以写成375×（2.8+4.9+2.3）？依 据是什么？
注意：1、如果提取公因式与多项式中的某一项 相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结 果中的“1”不能漏写；
2、多项式有几项，提取公因式后另一项 也有几项。
（3）把-8a2b2+4a2b-2ab分解因式； 解： -8a2b2+4a2b-2ab =-（8a2b2-4a2b+2ab） =-（2ab.4ab-2ab.2a+2ab.1） =-2ab（4ab-2a+1）
乘法分配率
你能把多项式ab+ac+ad写 成积的形式吗？请说明你的理由
根据乘法分配律 ab+ac+ad=a（b+c+d）
换一种看法，就是把单项式乘多 项式的法则
A(b+c+d)=ab+ac+ad 反过来，就得到
ab+ac+ad=a（b+c+d）
观察多项式ab+ac+ad的每一项，
你有什么发现吗？
即:当n为正偶数时(b-a)n=(a-b)n
当n为正奇数时(b-a)n= -(a-b)n
下列各式由左到右的变形那些是因式分解
(1) ab+ac+d=a(b+c)+d (2) a2-1=(a+1)(a-1)
(3) (a+1)(a-1) = a2-1
(4) x2+1=x(x+ )1 x
答案（1）不是；（2）是； （3）不是；（4）不是
a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式。 一个多项式各项都含有的因式，称为
这个多项式各项的公因式。
例如a就是多项式ab+ac+ad各项的 公因式
找出下列多项式各项的公因式并填写下表
多项式
公因式
4x+4y -8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y
4 -4a 4a2b
给就上面的填表过程，你能归纳出 找一个多项式的公因式的方法吗？
因式分解： 有一个多项式的形式转化成
几个整式的积的形式。
联系：
多项式的因式分解与整式乘法是两种
相反方向的变形，它们互为逆过程。
例1、 (1)把6a3b-9a2b2c分解因式
想一想： 1、多项式6a3b-9a2b2c各项的公因式是什么？
2、你能把多项式6a3b-9a2b2c各项写成公因 式与另一个因式的积吗？向你的同伴说说你 是如何得到另一个因式的？
课堂练习：
把பைடு நூலகம்列各式分解因式：
（1）4x2-12x3
（2）-x2y+4xy-5y
解:（1）4x2-12x3 =4x2.1-4x2.x =4x2 （1-x）
（2）-x2y+4xy-5xy2 =-（x2y-4xy+5xy2） =-xy（x-4+5y）
计算：
2.37×52.5+0.63×52.5-4×52.5 解: 2.37×52.5+0.63×52.5-4×52.5
解： 3a(x+y)-2b(x+y) =(x+y)×3a-(x+y)×2b =(x+y)(3a-2b)
总结：用提公因式法分解因式时，公因式可以
是一个单项式也可以是一个多项式。
例2：分解因式 （1）x(a-b)+y(b-a) （2）6(m-n)3-12(n-m)2
分析：例2应用如下关系： (b-a)=-(a-b) (b-a)2=(a-b)2 (b-a)3=-(a-b)3 (b-a)4=(a-b)4