电磁场复习第二章

s
I J dS
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第 二 章
恒定电场
比较内容 边界条件
静电场( 0 )
源自文库
恒定电场（电源外）
E1t E2t D1n D2 n
E1t E2t J1n J 2n
1 2
1 2 1 2 n n
对应物理量 E D
1 2
1 2 1 2 n n
Basic Equations • Boundary Conditions
1. 基本方程 (Basic Equations)
① E的闭合线积分及旋度 若所取积分路径不经过电源区，则 恒定电场 是无旋场
E 0
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恒定电场
② J 的闭合面积分及散度
J 0
恒定电场 是无源场
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恒定电场
例
求浅埋的半球形接地器的接地电阻。 设 I
解
J
I 2r 2
E
I 2r 2

a E dl
I 2a
1 2a
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接地器接地电阻 R
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恒定电场
例 解
求跨步电压 (Step Voltage)
以浅埋半球接地器为例 I J I J , E 2r 2 2r 2
1 2
1 2 1 2 n n
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恒定电场
例 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分 界面上的面电荷分布。 解 选用圆柱坐标系，边值问题为：
2 1 1 2 1 2 0 2
( 1 区域）
不同媒质弧形导电片
2 1 2 2 2 2 0 ( 2 区域） 2
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恒定电场
讨论 ② 导体与理想介质的分界面 在理想介质中
J 1n J 2 n 0
导体与理想介质分界面
2 0， J 2 0
0 空气中 E2n ＝ 0 2 0
J 2n
导体中
E1n 0
D2n D1n 2 E 2n
E1t E2t J1t / 1 0
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恒定电场
④ 电位方程
0
2
拉普拉斯方程
注意 1）恒定电场的拉普拉斯方程适用于无源区；
2）适用于均匀线性媒质，对于不均匀媒质要分 区列方程； 3）恒定电场中没有泊松方程；
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恒定电场
2. 分界面上的衔接条件（Boundary Conditions)
采用与静电场类比的方式可以方便的得 到恒定电场中不同媒质分界面的衔接条件。
超导体或
1.导电媒质中的恒定电场 导电媒质 理想导体
1 0 S/m
0 理想介质
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恒定电场
恒定电场与静电场不同之处
① 有推动自由电荷运动的电场存在，说明E不仅存在于 介质中而且存在于导体中；
② 电流恒定说明流走的自由电子被新的自由电子补充，空 间电荷密度处于动态平衡，因而场分布不同于静电场； ③ 导体不是等位体； ④ 导体媒质内外伴随有磁场和温度场。
J E
J 与 E 之关系
说明 ① J 与 E 成正比，且方向一致。
② 上式也适用于非线性情况
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恒定电场
• 例 . 直径为 2mm 的导线，如果流过它的电流是 20A，且电流密度均匀，导体的电导率为 108/πS/m。求导线内部的电场强度。
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恒定电场
恒定电场基本方程•分界面衔接条件
上式亦称电流连续性方程，即流进的电流等于流 出的电流，电流线是闭合曲线。
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恒定电场
③ 恒定电场（电源外）的基本方程 积分形式 微分形式
s J dS 0
E dl 0
l
J 0
E 0
J E
说明
J E
恒定电场是无源无旋场，在无源区是守恒场。
表 明
1）分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。 2）导体与理想介质分界面上必有面电荷。 3）电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表 面非等位面
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恒定电场
讨论 ③ 理想导体与理想介质的分界面。
1
E1 0
J1 1 E1 有限值
1
2 0
q
E J

I
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恒定电场
结论
1）两种场的基本方程相似，只要把对应物理量互 换，一个场的基本方程就变为另一场的基本方程。 2）两种场的有相同的定义，且都满足拉普拉斯方程。
3）两种场的边界条件相似。
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恒定电场
2.5
电导与接地电阻
电导的计算 是场的计算
1 I I U E dl d ln l 2 l 2 2 l


2 1
1
课本习题2-11，求同轴电缆绝缘层的电阻率。
2 I 2Ul 由U ln r 1/ 2 l 1 I ln 2 / 1
2 ln 2, U 200 V , I 10 1
G I /U
G I /U G I /U
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③ 解 2 0
E
I J dS
④ 静电比拟的方法
C
G
I J dS
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恒定电场
例
求图示同轴电缆的绝缘电阻。 I IJ 解 设
2l
E
I 2l
同轴电缆横截面
I 2l 电导 G 2 U ln
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恒定电场
讨论 ① 良导体与不良导体的交界面。
1 2
tan1 1 tan 2 2 tan α1 2 tan 2 0 1
1
2
α1
α2
2 0
表 明
0
E1t E2t 0
1）不良导体中电流线与良导体界面几乎垂直。
2）良导体可以近似认为是等位体。
边界条件
边值问题
一般解法
电导与接地电阻
特殊解(静电比拟)
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主要考虑
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恒定电场
接地电阻的计算 计算接地电阻必需研究地中电流分布，认为在接 地器附近电流密度最大，接地电阻主要集中在接地器 附近。 定义接地电阻（以为参考）
( 接地器的电位） R I （流出接地器的电流）
因此接地电阻与接地器的形状尺寸、埋入深 度及土壤的导电系数有关。
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恒定电场
2. 恒定电场与静电场的比拟
比较内容
基本方程
静电场 ( 0 )
恒定电场（电源外）
E 0 D 0
E 0
D E
导出方程
E 2 0 E dl
q D dS
s
J 0 J E
E 2 0 E dl
E1t E2t
D1n D2 n
J1n J 2n
说明分界面上 E 切向分量连续，J 的法向分量连续。
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恒定电场
折射定律
tan 1 1 tan 2 2
分界面上电位 的衔接条件
1 2
1 2 1 2 n n
电流线的折射
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恒定电场
2.导电媒质周围介质中的恒定电场 介质中的恒定电场是导电媒质中动态平衡电荷 所产生的恒定场，与静电场的分布相同。
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恒定电场
导电媒质中的电流
Current in Conductive Media 1. 电流 (Current) 定义：单位时间内通过某一横截面的电量。
x b
bI U x dr 2 2 r 2 x( x b) bI 人体的安全电压U0≤40V 2 2 x
X0 Ib 为危险区半径 2U 0
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I
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恒定电场
恒定电场知识结构 基本物理量 J、 E 欧姆定律 J 的散度 基本方程 E 的旋度 电 位
4 1U 0 2 ( 1 2 )
电场强度
4 2U 0 E1 e ( 1 2 )
4 1U 0 E2 e ( 1 2 )
4 0U 0 ( 1 - 2 ) ( 1 2 )
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电荷面密度 D2n D1n 0 E1 0 E2
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恒定电场
例 求深埋地中的球形接地器的接地电阻 解一 通过电流场计算电阻
解二
I I IJ E 2 2 4r 4r I I a dr 2 4r 4a 1 R I 4a
静电比拟法
C G
C 4a ,
1 G 4a , R
dq I dt
A
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恒定电场
2. 电流密度（Current Density)
① 电流面密度 J
体电荷 以速度 v 运动形成的电流。 电流密度 电流
J v
I J dS
s
A m2
电流面密度矢量
电流的计算
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恒定电场
3. 欧姆定律的微分形式
Ohm’s Law 微分形式
E 2 E2 n
E1t E2 t
E 2 E2 n
表 明
1）理想导体中电场为零，沿电流方向没有压降 2）理想介质中的E垂直于导体表面。
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恒定电场
2.4
恒定电场的求解
1. 恒定电场的边值问题 对恒定电场的求解可以归结为恒定电场的边值问题。 边值问题
2 0
S U
r 2.72 1012 m
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9
A
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恒定电场
2. 接地电阻(Ground Resistor)
接地
电路中某一点和大地连接。 ① 人身安全，属于保护性接地。 ② 设备的运行需要，属于工作性接地。
接地的工程意义 接地器 接地电阻
埋在地中的导体系统（棒、球、柱及其它组合）。 接地器电阻、接地器与土壤之间的接触电 阻、土壤电阻构成。
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恒定电场
第二章 恒定电场
Steady Electric Field
重点： 1. 电流密度的概念 2. 恒定电场的基本方程、边界条件
3. 恒定电场的基本计算方法 4. 电导和接地电阻
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恒定电场
恒定电场
自由电荷在电场作用下做宏观定向运动形成电 流，通有电流的导电媒质中的场称为电流场，当空 间各点的电流密度不随时间而变时就是恒定电流场 ，简称恒定电场。
Conductance and Ground Resistor 1. 电导的计算 (Conductance) 定义电导 计算方法
① 设 ② 设
J dS γ E dS I G U E dl E dl
I
U
J
E

E J/
J E
U E dl
J
2 0 0
1
π 2


4
时
U0
1 2 2 1 1 2
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恒定电场
通解
1 A B ,
2 C D
4 2U 0 ( 1 2 )U 0 电位 1 ( 1 2 ) 1 2