电磁场复习第二章
电磁场课件电磁场与电磁波第二章__电磁场的基本规律
电荷 电场
（运动）
电流 磁场
电磁场与电磁波
第2章 电磁场的基本规律
4
2.1.1 电荷与电荷密度
自然界中最小的带电粒子是电子和质子
电子电荷的量值为e =1.602 177 33×10-19(单位：C )
从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中的
从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范 围内时，可假定电荷是连续分布在这个范围中
静电场环路定律 E(r ) 0
物理意义：静电场为无旋场（保守场）
电磁场与电磁波
第2章 电磁场的基本规律
29
小结：静电场的性质
有源场。电力线由电荷发出，电荷是电场的源 无旋场。电力线不构成闭合回路 有源无旋的静电场矢量线呈现扩散状的分布形式
对静电场，恒有：
E(r ) 0 () 0 E 为标量函数
恒定电流空间中，电荷分布也恒定不变，即对时间的偏导数为
零，则电流连续性方程为
J 0
恒定电流连续性方程
J dS 0 S
电磁场与电磁波
第2章 电磁场的基本规律
16
2.2 真空中静电场的基本规律
静电场：由位置固定、电量恒定不变的静止电荷产生的电场。
2.2.1 库仑定律 电场强度
库仑定律
描述了真空中两个点电荷间相互作用力 的规律，其数学表达式为
无电荷处，源的强度(散度）为零，但电场不一定为零
电磁场与电磁波
第2章 电磁场的基本规律
真空中静电场的旋度 环路定律
E dl q er dl
l
40 l R2
q RB dR q 1 1
4 0
RA
R2
电磁场与电磁波第二章-资料
故：恒定电流的电流连续性方程为
J 0 s J ds 0
意义：流入闭合面S的电流等于流出闭合面S的电流。
2）对于面电流，电流连续性方程为：
l
JS
(ndl) sdS
S t
对时变面电流
lJS (ndl)0
对恒定面电流
第二节 库仑定律 电场强度
一、库仑定律
电荷均匀分布于导体表面
s
Q
4 a 2
在球面上取面元ds’，该面元在P点
处产生的电场为：
dE s ds' R 40 R3
式中： ds'a2sin'd'd'
在球上取一个圆环，不同面元在场点P处产生的合成场 只有EZ方向分量
dEz
dE
cos
s ds ' cos 4 0 R 2
qV (r)dV
2、面电荷密度
面电荷：当电荷只存在于厚度可以忽略不计的表面上，称电 荷为面电荷。
面电荷密度 s ( r )的定义： 在面电荷上，任取面积元 S ，其中电荷量为 q
则 s(r) lSim 0 SqddSq
q S s(r)ds
3、线电荷密度
线电荷：当电荷只分布在一条细线上时，称电荷为线电荷。
z
dE
P r
dE
dq
40
R R3
R r r ' zez aer
a
dE lad ' zez aer
x l
r
dl
y
40 (z2 a2)3/2
er (ex cos 'ey sin ')
电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律笔记
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1.1 电磁场的概念。
电磁场第二章
单位是库/米3(C/m3)
②电荷面密度: 如果电荷分布在宏观尺度h很小的薄层内，则可 认为电荷分布在一个几何曲面上，用面密度描述其分布。若面
积元ΔS内的电量为Δq，则面密度为
(r ) lim q dq
S 0 S dS
单位是库/米2(C/m2)
第二章 静 电 场
③电荷线密度: 对于分布在一条细线上的电荷用线密度描述其 分布情况。 若线元Δl内的电量为Δq，则线密度为
d
dS cos
R2
dS (r r') r r'3
②若S是封闭曲面, 则对点电荷所在点o´立体角
S
(r
r') dS r r'3
4 0
r '在S内 r '在S外
第二章 静 电 场
2.电场强度的通量：
电场强度通过任一曲面的通量称为电通, 就是电场强 度在曲面S上的面积分, 以 表示,即
2.不同分布的电荷在场点r处的电位
体分布的电荷在场点r处的电位为
(r) 1
40
V
(r ' )
r
1 r'
d V '
线电荷和面电荷的电位表示式与上式相似, 只需将电荷密度和积 分区域作相应的改变。
第二章 静 电 场
对于位于源点r′处的点电荷q, 其在r处产生的电位为
(r)
q
40 r r'
3.静电场的旋度
解: 采用球坐标
由
2
1 r2
d
r
2
dr
d
dr
0
得
r2
d
dr
C1
即
d
dr
C1 r2
电磁学试题库电磁学第二章试题(含答案)复习过程
电磁学试题库电磁学第二章试题(含答案)一、填空题1、一面积为S 、间距为d 的平行板电容器，若在其中插入厚度为2d 的导体板，则其电容为 ；答案内容：;20d Sε2、导体静电平衡必要条件是 ，此时电荷只分布在 。
答案内容：内部电场处处为零，外表面；3、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S ，极反间距为L ，板间介电常数为r ε）然后使电容器充电至电压U 。
在这个过程中，电场能量的增量是 ；答案内容：202U L sr εε4、在一电中性的金属球内，挖一任意形状的空腔，腔内绝缘地放一电量为q 的点电荷，如图所示，球外离开球心为r 处的P 点的场强 ； 答案内容：r r qE e ∧=204πε ；5、 在金属球壳外距球心O 为d 处置一点电荷q ，球心O 处电势 ；答案内容：d q04πε；6、如图所示，金属球壳内外半径分别为a 和b ，带电量为Q ，球壳腔内距球心O 为r 处置一电量为q 的点电荷，球心O 点的电势 。
答案内容：⎪⎭⎫ ⎝⎛++-πεb q Q aq r q 0417、导体静电平衡的特征是 ，必要条件是 。
答案内容：电荷宏观运动停止，内部电场处处为零；8、判断图1、图2中的两个球形电容器是串连还是并联，图1是_________联，图2是________联。
答案内容：并联，串联；9、在点电荷q +的电场中，放一金属导体球，球心到点电荷的距离为r ，则导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度大小为： 。
答案内容：2014qr πε ；10、 一平板电容器，用电源将其充电后再与电源断开，这时电容器中储存能量为W 。
然后将介电常数为ε的电介质充满整个电容器，此时电容器内存储能量为 。
答案内容：0W εε； 11、半径分别为R 及r 的两个球形导体（R ＞r ），用一根很长的细导线将它们连接起来，使二个导体带电，电势为u ，则二球表面电荷面密度比/R r σσ= 。
答案内容：/r R ；12、一带电量 为Q 的半径为r A 的金属球A ，放置在内外半径各为r B 和r C 的金属球壳B 内。
《电磁场与电磁波》复习纲要(含答案)
S
第二类边值问题（纽曼问题） 已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即 第三类边值问题（混合边值问题） 知位函数的法向导数值，即
|S f 2 ( S ) n
已知场域一部分边界面上的位函数值，而其余边界面上则已
|S1 f1 ( S1 )、 | f (S ) S 2 2 n 2
线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（µ0 ），试求圆柱内 外的 B 、 H 和 M 的分布。 解：应用安培环路定理，得 H C dl 2 H I I H e 0 磁场强度 2π I e 0 a 2 π 磁感应强度 B I e 0 a 2 π 0 I B e 2π M H 磁化强度 0 0 0
C
F dl F dS
S
5、无旋场和无散场概念。 旋度表示场中各点的场量与旋涡源的关系。 矢量场所在空间里的场量的旋度处处等于零，称该场为无旋场（或保守场） 散度表示场中各点的场量与通量源的关系。 矢量场所在空间里的场量的散度处处等于零，称该场为无散场（或管形场） 。 6、理解格林定理和亥姆霍兹定理的物理意义 格林定理反映了两种标量场 （区域 V 中的场与边界 S 上的场之间的关系） 之间满足的关系。 因此，如果已知其中一种场的分布，即可利用格林定理求解另一种场的分布 在无界空间，矢量场由其散度及旋度唯一确定 在有界空间，矢量场由其散度、旋度及其边界条件唯一确定。 第二章 电磁现象的普遍规律 1、 电流连续性方程的微分形式。
D H J t B E t B 0 D
D ) dS C H dl S ( J t B E dl dS S t C SB dS 0 D dS ρdV V S
电磁学第二章习题答案
习题五（第二章 静电场中的导体和电介质）1、在带电量为Q 的金属球壳内部，放入一个带电量为q 的带电体，则金属球壳内表面所带的电量为q ，外表面所带电量为 q +Q 。
2、带电量Q 的导体A 置于外半径为R 的导体 球壳B 内，则球壳外离球心r 处的电场强度大小204/r Q E πε=，球壳的电势R Q V 04/πε=。
3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。
4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。
现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷( B )。
(A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多5、半径分别R 和r 的两个球导体(R ＞r)相距很远，今用细导线把它们连接起来，使两导体带电，电势为U 0，则两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( B )(A) R/r (B) r/R (C) R 2/r 2 (D) 16、有一电荷q 及金属导体A ，且A 处在静电平衡状态，则( C )(A)导体内E=0，q 不在导体内产生场强；、(B)导体内E ≠0，q 在导体内产生场强； (C)导体内E=0，q 在导体内产生场强； (D)导体内E ≠0，q 不在导体内产生场强。
7、如图所示，一内半径为a ，外半径为b 的金属球壳，带有电量Q ， 在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q ，设无限远 处为电势零点。
试求：、(1)球壳外表面上的电荷；(2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势； (3)球心O 点处的总电势。
解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a <R <b )的rARQ)O· Q ·b·Oarq B高斯球面S,由高斯定理01εqq dS E S +=⋅⎰⎰ ，根据导体静电平衡条件,当a <R <b 时，0=E。
则0=⋅⎰⎰SdS E ，即01=+q q ,得q q -=1根据电荷守恒定律,金属球壳上的电量为21q q Q +=(qQ q Q q +=-=∴12(2)在内表面上任取一面元,其电量为dq ,在O 点产生的电势adq dV o πε411=q 1在O 点产生的电势aq aq adq dV V o o o πεπεπε4441111-====⎰⎰内内(3) 同理，外球面上的电荷q 2在O 点产生的电势bqQ bq V o o πεπε4422+== 点电荷q 在O 点产生的电势rq V o q πε4=∴ O 点的总点势o q V V V V πε41210=++=(bq Q a q r q ++-) 8、点电荷Q 放在导体球壳的中心，球的内、外半径分别为a 和b ，求场强和电势分布。
电磁场与电磁波第二章
第二章 电磁场的基本规律
麦克斯韦提出了“涡旋电场”和“位移电流”两个假说， 进而归纳出一组描述电磁场运动规律的基本方程，即麦克 斯韦方程组，其正确性为日后的实验所确认，是分析解决 电磁场问题的理论基础。 本章将回顾、总结电磁现象基本规律以及介质的极化和 磁化规律，给出涡旋电场和位移电流的概念，在此基础上 建立麦克斯韦方程组，并推导电磁场的边界条件，讨论电 磁场的能量和能流。
dF ′ =
µ 0 I d l × [ I ′ d l ′ × ( r − r ′)]
4π r − r′
3
其中 µ0 为真空的磁导率， r 和 r’ 分 别为电流元 I dl 和 I’ dl’ 的位矢。
第二章 电磁场的基本规律
电流之间的磁相互作用通过磁场传递。电流在其周围空 间产生磁场，磁场的基本性质是对位于其中的电流和运 动电荷有作用力。引入磁感应强度 B 描写磁场的这一基 本性质，将电流元 I dl 在磁场中的受力写为 dF = I dl×B 由此，式（2-3-1）可写为 dF' = I dl×B' 其中
第二章 电磁场的基本规律
dq d F = I dl × B = dl × B = d q v × B dt 即运动电荷所受的磁力为 dF = dq v×B
(2-3-5)
此称洛仑兹力。上式表明洛仑兹力总是垂直于电荷的运动速 度，故洛仑兹力永不作功，它只改变电荷的运动方向。
2.3.2 磁通连续性原理 磁场的散度
dB ′ =
(2-3-2)
µ 0 I ′ d l ′ × ( r − r ′)
4π r − r′
3Байду номын сангаас
（2-3-3)
为电流元 I' dl' 在 r 处产生的磁感应强度。
电磁场与电磁波理论基础 第二章 课后答案
u=0
∂u 1 ∂u ∂u E = −∇u = − e ρ + eϕ + e z ρ ∂ϕ ∂z ∂ρ
得到 题 2-9 图
E = −∇u = 0, ρ ≤ a
a2 a2 E = − A 1 + 2 cos ϕ e ρ + A 1 − 2 sin ϕ eϕ , ρ ≥ a ρ ρ
代入得到
2 2
r1
-2 q
Y
S1 (-a, 0 , 0)
X
S 2 (a, 0, 0)
题 2-7 图
u (r ) =
q 4πε 0
1
( x + a)
2
+ y2 + z2
−
2 2 2 ( x − a) + y + z 2
电位为零，即令
q u (r ) = 4πε 0
∂u2 =0 ∂x
代入，得到
ρ S下 = −ε 0
∂u1 ∂x
=
x =0
ρd ρd ε U ε U x2 − 0 0 + 0 = − 0 0 + 0 2d 6 x =0 6 d d
ρ0
对于上极板，导体中的电位为常数
u1 = U 0
有
∂u1 =0 ∂x
上极板下表面电荷密度为
l
场分布具有柱对称性，电通密度矢量 D 仅有 e ρ 分量，由 高斯定理 题 2-15 图
D ⋅ dS = ρ
(S ) (V )
V
dV
取圆柱面为高斯面，有
2π
Dρ ρ ldϕ = 20 ρ e
0 0 0
电磁场与电磁波第2章1
如图所示，在电流回路 l '所产生的磁场中，任取一闭合回路
l , 设P是 l 回路上的一点，则电流回路 l ' 在P点处产生的
磁感应强度为
Ñ r
B
0
4
r Idl
'
erR
l ' r Rr2
Ñ 0I dl ' R
4 l ' R3
M
d
dl P
n
l
R
S
I l'
r
计算
B
在回路
蜒l Br
r dl
l
上的闭合线积分有
电偶极子在任意一点P的电位为
q ( 1 1 ) q ( r2 r1 ) 40 r1 r2 40 r1r2
式中 r1 和 r2分别是两电荷
到 P 点的距离。
x
z
d
q 2
o
r1 r2
q d 2
P(x, y, z)
y
如果两电荷沿z轴对称分布并且距离P点很远，于是
r 近
似
1
的
r 表
示2
r1 r 0.5d cos
r Idl
'
erR
(
1
)
r Idl
'
R2
R
rr
r
Ñ 根据高斯定律
BgdS gBdV
s
v
Ñ m
0 4
g
(
1
)
r Idl
'
dV
v
l' R
即
Ñ m
0 4
v
1r
g[( ) Idl ']dV
l'
电磁场原理习题与解答(第2章)
由
所以： 第二步 单独作用产生的电场强度为，如图（c）所示。
第三步 将和在空洞中产生的场进行叠加，即 注： 2-7半径为 a介电常数为ε的介质球内，已知极化强度 （k为常数）。 试求：（1）极化电荷体密度和面密度 ；
（2）自由电荷体密度 ； （3）介质球内、外的电场强度。 解：(1) ，
（2） 因为是均匀介质，有
的电场与方位角无关，这样处取的元电荷，它产生的电场与点电荷产生
的场相同，为：
z
y
l/2
图2-2长直线电荷周围的电场
l/2
P
其两个分量：
（1）
（2）
又
所以：
（3）
式（3）分别代入式（1）（2）得：
；
（4）
又
（5）
式（5）代入式（4）得：
由于对称性，在z方向 分量互相抵消，故有
（2）建立如图所示的坐标系
应用叠加原理计算电场强度时，要注意是矢量的叠加。
2-4 真空中的两电荷的量值以及它们的位置是已知的，如题图2-4所示， 试写出电位和电场的表达式。 解：为子午面场，对称轴为极轴，因此选球坐标系，由点电荷产生的电 位公式得：
又，
题图2-4
2-5解， (1) 由静电感应的性质和电荷守恒原理，充电到U0后将ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ源拆去，各极 板带电情况如图（1）所示
解：设导电平板的面积为S。两平行板间的间隔为d=1cm。显然， 绝缘导电片的厚度。平板间的电压为。
（1） 忽略边缘效应，未插入绝缘导电片时
插入导电片后
所以，导电片中吸收的能量为
这部分能量使绝缘导电片中的正、负电荷分离，在导电片进入极板间 时，做机械工。
电磁场与电磁波第二章
库仑定律
F12
q1q2
40 R2
eR
q1q2
40 R3
R
点电荷 q1对点电荷 q2 的作用力。
定义点电荷 q 在周围空间P点产生的电场强度
E r
q
4 0 R2
eR
q
4 0 R3
R
式中R
r r'
N个点电荷产生的电场强度
E
r
N i 1
qi
4 0 Ri2
eRi
N i 1
qi
4 0 Ri3
Ri
对于连续的电荷分布 体分布
40
l
er dl R2
q
40
RB RA
dR R2
q
40
1
RA
1 RB
当积分路径是闭合曲线，A、B 两点重合，得
B
E dl 0 斯托克斯定理 E 0
l
RB q
l
真空中电场的基本方程
D dS q
s
E dl 0
l
D0 E 0
RA A
2.3.1 安培力定律 磁感应强度
S0 S
电荷线密度
l
r
lim
l 0
q l
C/m
q r d
q r dS
S
q l r dl
l
2.1.2 电流与电流密度
电流 单位时间内穿过面积S的电荷量。其单位为A（安培）
体电流密度
I lim q dq t0 t dt
SS I
设电流呈体分布
体电流密度
J
大小：lim
S 0
I S
A/m2
Idl
l
斯托克斯定理
2 电磁场与电磁波第二章习题答案
第二章 习题解答2.5试求半径为a ，带电量为Q 的均匀带电球体的电场。
解：以带电球体的球心为球心，以r 为半径，作一高斯面，由高斯定理S D dS ∙⎰ =Q ，及D E ε= 得，错误！未找到引用源。
r ≤a 时， 由S D dS ∙⎰ =224433Qr a ππ⨯，得34Qr D a π= 304Qr E a πε= 错误！未找到引用源。
r>a 时，由S D dS ∙⎰ =Q ，得34Qr D r π= 304Qr E rπε= 2.5 两无限长的同轴圆柱体，半径分别为a 和b （a<b ），内外导体间为空气。
设同轴圆柱导体内、外导体上的电荷均匀分布，其电荷密度分别为1S ρ和2S ρ，求： 错误！未找到引用源。
空间各处的电场强度；错误！未找到引用源。
两导体间的电压；错误！未找到引用源。
要使ρ>b 区域内的电场强度等于零，则1S ρ和2S ρ应满足什么关系？解：错误！未找到引用源。
以圆柱的轴为轴做一个半径为r 的圆柱高斯面，由高斯定理S D dS ∙⎰ =q及D E ε= 得，当0<r<a 时，由S D dS ∙⎰ =q=0，得D =0，E =0当a ≤r ≤b 时，由S D dS ∙⎰ =q,得D r l π⨯2⨯= 1S ρa l π⨯2⨯D =1S r e r ρ ，10S r aE e rρε= 当b<r 时，由S D dS ∙⎰ =q,得D r l π⨯2⨯= 1S ρa l π⨯2⨯+2S ρb l π⨯2⨯D =12s s r a b e r ρρ+ ，E =120s s r a b e rρρε+ Equation.DSMT4 11ab 00ln b b s s a a a a a E dr dr r b ρρεε∅===⎰⎰ Equation.DSMT4 ρ>0的区域外电场强度为0，即：E =120s s r a b e rρρε+ =0，得1S ρ=2s b a ρ- 2.9 一个半径为a 的薄导体球壳，在其内表面覆盖了一层薄的绝缘膜，球内充满总电量为Q的电荷，球壳上又另充了电量为Q 的电荷，已知内部的电场为4()r r E a a= ，计算： = 2 \* GB2 ⑵球的外表面的电荷分布；布；= 4 \* GB2 ⑷球心的电位。
电磁场与电磁波第二章课后答案
第二章 静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。
利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。
通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。
至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。
讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。
介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。
关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。
介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。
至于电容和部分电容一节可以从简。
重要公式真空中静电场方程：积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=； ⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 3d |4))(()(|r r r r r r E περ3，⎰=⋅SS E 0d εq高斯定律介质中静电场方程：积分形式：q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。
对于两种各向同性的线性介质，则2211εεttD D =2，s n n D D ρ=-12。
在两种介质形成的边界上，则n n D D 21=对于两种各向同性的线性介质，则n n E E 2211εε=3，介质与导体的边界条件：0=⨯E e n ； S n D e ρ=⋅若导体周围是各向同性的线性介质，则ερS n E =；ερϕS n -=∂∂静电场的能量：孤立带电体的能量：Q C Q W e 21212Φ== 离散带电体的能量：∑==ni i i e Q W 121Φ分布电荷的能量：l S V W l l S S Ve d 21d 21d 21ρϕρϕρϕ⎰⎰⎰===静电场的能量密度：E D ⋅=21e w 对于各向同性的线性介质，则2 21E w e ε=电场力：库仑定律：rrq q e F 2 4πε'=常电荷系统：常数=-=q e lW F d d常电位系统：常数==ϕlW F e d d题 解2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电荷q '位于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求q '的大小及位置。
电动力学-复习-第二章-电磁场的基本规律
*
电场力服从叠加原理
真空中的N个点电荷 （分别位于 ） 对点电荷 （位于 ）的作用力为
q
q1
q2
q3
q4
q5
q6
q7
*
2. 电场强度
空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即
多层同心球壳
*
无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板圆柱壳等。
(a)
(b)
*
例2.2.3 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a ，电 荷密度为 0 。
解：（1）球外某点的场强
（2）求球体内一点的场强
( r ≥ a )
• 宏观分析时，电荷常是数以亿计的电子电荷e的组合，故可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量q可任意连续取值。
2.1.1 电荷与电荷密度
*
1. 电荷体密度
单位：C/m3 (库仑/米3 )
根据电荷密度的定义，如果已知某空间区域V中的电荷体密度，则区域V中的总电量q为
电荷连续分布于体积V内，用电荷体密度来描述其分布
如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电量q 为
单位: C/m (库仑/米)
*
对于总电量为 q 的电荷集中在很小区域 V 的情况，当不分析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电荷所在的源区的线度时，小体积 V 中的电荷可看作位于该区域中心、电量为 q 的点电荷。
第二章 电磁场的基本规律
*
2.1 电荷守恒定律 2.2 真空中静电场的基本规律 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 2.5 电磁感应定律和位移电流 2.6 麦克斯韦方程组 2.7 电磁场的边界条件
电磁场与电磁波(第2章)解析
则穿过面积元 dS的电流为
div
dq dt
vdSΒιβλιοθήκη 所以，运流电流为iv div s v dS s Jv dS
式中运流电流密度为
Jv
div ds
v
通常，传导电流与运流电流并不同时存在。
位移电流 电介质内部的分子束缚电荷作微观位移而形成
作一个闭合面S，假定其中所包围的电量为q，根据高斯定 律可知
第2章 电场、磁场与麦克斯韦方程
重点：
1. 电场力、磁场力、洛伦兹力 2. 电磁场中的三种电流以及电流连续性原理 3. 麦克斯韦方程的导出及意义 4. 微分形式的麦克斯韦方程 5. 积分形式的麦克斯韦方程 6. 时谐形式的麦克斯韦方程 7. 电磁场的能量与坡印廷矢量
2.1 电场力、磁场力与洛伦兹力
q s D dS
则穿过闭合面S的位移电流为：
id
dq dt
s
D dS t
s Jd dS
式中位移电流密度
Jd
D t
0
E t
位移电流是电场随时间变化的结果
2.电流连续性原理
在时变电磁场空间，围绕着通电导体作一闭合面S，则
穿入的传导电流和运流电流应等于S面内自由电量q的增加率
，即
ic
iv
根据斯托克斯定律
变化的磁场
e E dl ( E) dS dm B dS
l s
dt
s t
可得麦克斯韦第二方程 ： E B
t
感应电场是磁场随时间变化的结果
2.4 由磁通量与高斯定律导出麦克斯韦第三方程
穿过开表面积S的磁通
m B dS s
磁力线是闭合的，永远是连续的，于是，对于一个闭合面S而言
电磁场与电磁波第二章课后答案解析
第二章 静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。
利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。
通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。
至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。
讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。
介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。
关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。
介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。
至于电容和部分电容一节可以从简。
重要公式真空中静电场方程：积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式： 0ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=；⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 3d |4))(()(|r r r r r r E περ3，⎰=⋅SS E 0d εq高斯定律介质中静电场方程：积分形式：q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式： ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。
对于两种各向同性的线性介质，则2211εεttD D =2，s n n D D ρ=-12。
在两种介质形成的边界上，则n n D D 21=对于两种各向同性的线性介质，则n n E E 2211εε=3，介质与导体的边界条件：0=⨯E e n ； S n D e ρ=⋅若导体周围是各向同性的线性介质，则ερS n E =；ερϕS n -=∂∂静电场的能量：孤立带电体的能量：Q C Q W e 21212Φ== 离散带电体的能量：∑==ni i i e Q W 121Φ分布电荷的能量：l S V W l l S S Ve d 21d 21d 21ρϕρϕρϕ⎰⎰⎰===静电场的能量密度：E D ⋅=21e w 对于各向同性的线性介质，则2 21E w e ε=电场力：库仑定律：rrq q e F 2 4πε'=常电荷系统：常数=-=q e lW F d d常电位系统：常数==ϕlW F e d d题 解2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电荷位于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求的大小及位置。
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上式亦称电流连续性方程，即流进的电流等于流 出的电流，电流线是闭合曲线。
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第 二 章
恒定电场
③ 恒定电场（电源外）的基本方程 积分形式 微分形式
s J dS 0
E dl 0
l
J 0
E 0
J E
说明
J E
恒定电场是无源无旋场，在无源区是守恒场。
Conductance and Ground Resistor 1. 电导的计算 (Conductance) 定义电导 计算方法
① 设 ② 设
J dS γ E dS I G U E dl E dl
I
U
J
E
E J/
J E
U E dl
J
Basic Equations • Boundary Conditions
1. 基本方程 (Basic Equations)
① E的闭合线积分及旋度 若所取积分路径不经过电源区，则 恒定电场 是无旋场
E 0
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第 二 章
恒定电场
② J 的闭合面积分及散度
J 0
恒定电场 是无源场
1 I I U E dl d ln l 2 l 2 2 l
2 1
1
课本习题2-11，求同轴电缆绝缘层的电阻率。
2 I 2Ul 由U ln r 1/ 2 l 1 I ln 2 / 1
2 ln 2, U 200 V , I 10 1
4 1U 0 2 ( 1 2 )
电场强度
4 2U 0 E1 e ( 1 2 )
4 1U 0 E2 e ( 1 2 )
4 0U 0 ( 1 - 2 ) ( 1 2 )
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电荷面密度 D2n D1n 0 E1 0 E2
E1t E2t
D1n D2 n
J1n J 2n
说明分界面上 E 切向分量连续，J 的法向分量连续。
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第 二 章
恒定电场
折射定律
tan 1 1 tan 2 2
分界面上电位 的衔接条件
1 2
1 2 1 2 n n
电流线的折射
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第 二 章
恒定电场
例 求深埋地中的球形接地器的接地电阻 解一 通过电流场计算电阻
解二
I I IJ E 2 2 4r 4r I I a dr 2 4r 4a 1 R I 4a
静电比拟法
C G
C 4a ,
1 G 4a , R
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第 二 章
恒定电场
例
求浅埋的半球形接地器的接地电阻。 设 I
解
J
I 2r 2
E
I 2r 2
a E dl
I 2a
1 2a
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接地器接地电阻 R
第 二 章
恒定电场
例 解
求跨步电压 (Step Voltage)
以浅埋半球接地器为例 I J I J , E 2r 2 2r 2
E 2 E2 n
E1t E2 t
E 2 E2 n
表 明
1）理想导体中电场为零，沿电流方向没有压降 2）理想介质中的E垂直于导体表面。
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第 二 章
恒定电场
2.4
恒定电场的求解
1. 恒定电场的边值问题 对恒定电场的求解可以归结为恒定电场的边值问题。 边值问题
2 0
S U
r 2.72 1012 m
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9
A
第 二 章
恒定电场
2. 接地电阻(Ground Resistor)
接地
电路中某一点和大地连接。 ① 人身安全，属于保护性接地。 ② 设备的运行需要，属于工作性接地。
接地的工程意义 接地器 接地电阻
埋在地中的导体系统（棒、球、柱及其它组合）。 接地器电阻、接地器与土壤之间的接触电 阻、土壤电阻构成。
第 二 章
恒定电场
2. 恒定电场与静电场的比拟
比较内容
基本方程
静电场 ( 0 )
恒定电场（电源外）
E 0 D 0
E 0
D E
导出方程
E 2 0 E dl
q D dS
s
J 0 J E
E 2 0 E dl
dq I dt
A
第 二 章
恒定电场
2. 电流密度（Current Density)
① 电流面密度 J
体电荷 以速度 v 运动形成的电流。 电流密度 电流
J v
I J dS
s
A m2
电流面密度矢量
电流的计算
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第 二 章
恒定电场
3. 欧姆定律的微分形式
Ohm’s Law 微分形式
x b
bI U x dr 2 2 r 2 x( x b) bI 人体的安全电压U0≤40V 2 2 x
X0 Ib 为危险区半径 2U 0
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I
第 二 章
恒定电场
恒定电场知识结构 基本物理量 J、 E 欧姆定律 J 的散度 基本方程 E 的旋度 电 位
超导体或
1.导电媒质中的恒定电场 导电媒质 理想导体
1 0 S/m
0 理想介质
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第 二 章
恒定电场
恒定电场与静电场不同之处
① 有推动自由电荷运动的电场存在，说明E不仅存在于 介质中而且存在于导体中；
② 电流恒定说明流走的自由电子被新的自由电子补充，空 间电荷密度处于动态平衡，因而场分布不同于静电场； ③ 导体不是等位体； ④ 导体媒质内外伴随有磁场和温度场。
q
E J
I
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第 二 章
恒定电场
结论
1）两种场的基本方程相似，只要把对应物理量互 换，一个场的基本方程就变为另一场的基本方程。 2）两种场的有相同的定义，且都满足拉普拉斯方程。
3）两种场的边界条件相似。
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第 二 章
恒定电场
2.5
电导与接地电阻
电导的计算 是场的计算
2 0 0
1
π 2
4
时
U0
1 2 2 1 1 2
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第 二 章
恒定电场
通解
1 A B ,
2 C D
4 2U 0 ( 1 2 )U 0 电位 1 ( 1 2 ) 1 2
s
I J dS
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第 二 章
恒定电场
比较内容 边界条件
静电场( 0 )
恒定电场（电源外）
E1t E2t D1n D2 n
E1t E2t J1n J 2n
1 2
1 2 1 2 n n
对应物理量 E D
1 2
1 2 1 2 n n
表 明
1）分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。 2）导体与理想介质分界面上必有面电荷。 3）电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表 面非等位面
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第 二 章
恒定电场
讨论 ③ 理想导体与理想介质的分界面。
1
E1 0
J1 1 E1 有限值
1
2 0
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第 二 章
恒定电场
讨论 ② 导体与理想介质的分界面 在理想介质中
J 1n J 2 n 0
导体与理想介质分界面
2 0， J 2 0
0 空气中 E2n ＝ 0 2 0
J 2n
导体中
E1n 0
D2n D1n 2 E 2n
E1t E2t J1t / 1 0
G I /U
G I /U G I /U
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③ 解 2 0
E
I J dS
④ 静电比拟的方法
C
G
I J dS
第 二 章
恒定电场
例
求图示同轴电缆的绝缘电阻。 I IJ 解 设
2l
E
I 2l
同轴电缆横截面
I 2l 电导 G 2 U ln
1 2
1 2 1 2 n n
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第 二 章
恒定电场
例 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分 界面上的面电荷分布。 解 选用圆柱坐标系，边值问题为：
2 1 1 2 1 2 0 2
( 1 区域）
不同媒质弧形导电片
2 1 2 2 2 2 0 ( 2 区域） 2
主要考虑
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第 二 章
恒定电场
接地电阻的计算 计算接地电阻必需研究地中电流分布，认为在接 地器附近电流密度最大，接地电阻主要集中在接地器 附近。 定义接地电阻（以为参考）
( 接地器的电位） R I （流出接地器的电流）
因此接地电阻与接地器的形状尺寸、埋入深 度及土壤的导电系数有关。
第 二 章
恒定电场
第二章 恒定电场
Steady Electric Field
重点： 1. 电流密度的概念 2. 恒定电场的基本方程、边界条件