第2章 测量误差分析与数据处理习题课

解 按题意，功率测量允许的系统误差为
ΔP= 300 mW×5%=15 mW
20
又ΔP=uΔI+IΔu=ΔP1+ΔP2
根据等作用分配，有
P1

P2

P
2
I P / 2 15 2.5mA
u 23
则
u P / 2 15 0.075mA 75mV
I 2 100
9 ．在测量不确定度的评定前，要对测量数据进行异常数据
判别，一旦发现有异常数据应先剔除之。（对）
4
三、选择题：
1 ．若马利科夫判据成立，则说明测量结构中含有d。 （ a ）随机误差 (b) 粗大误差 (c) 恒值系差 (d) 累进性变值系差 2 ．在使用连续刻度的仪表进行测量时，一般应使被测量的数值尽可能在仪表满刻度值
5 ．被测量的真值是客观存在的，然而却是无法获得的。 （对）
6 ．系统误差的绝对值和符号在任何测量条件下都保持恒定， 即不随测量条件的改变而改变。（错）
7 ．不论随机误差服从何种分布规律，均可用莱特准则判定 粗大误差。（错）
8 ． A 类标准不确定度对应随机误差， B 类标准不确定度 对应系统误差。（错）
则此表在 50 μ A 点是合格的。要判断该电流表是否合格，应该在整个量程内取足够多的点进行检定。
7
答案： 8
答案：
P15 讲过
9
4 ．对某电感进行了 12 次精度测量，测得的数值（ mH ）为 20.46 ， 20.52 ， 20.50 ， 20.52 ， 20.48 ， 20.47 ， 20.50 ， 20.49 ， 20.47 ， 20.49 ， 20.51 ， 20.51 ，若要求在 P=95% 的置信概率下，该电感 真值应在什么置信区间内？
7. 修正值是与绝对误差的绝对值 a 的值。
(a)相等但符号相反；(b)不相等且符号相反；
(c)相等且符号相同；(d)不相等但符号相同。
8. 通常在相同的条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持恒定或
在条件改变时，按某种规律而变化的误差称为 b
。
(a)随机误差；(b)系统误差；(c)影响误差；(d)固有误差。
11．下列为相对误差的有a 、 c 和 d。
(a)相对真误差；(b)读数误差；(c)分贝误差；(d)引用误差；(e)固有误差。 6
四、简答题 1 ．检定量程为 100 μ A 的 2 级电流表，在 50 μ A 刻度上标准表读数为 49 μ A ，问此电流表是否合 格？
答案： 解： x 0 =49 μ A 、x=50 μ A、 x m =100 μ A
21
2.4.3 最佳测量方案选择
例2.5 用电阻表、电压表、电流表的组合来测量电 阻消耗的功率，已知电阻的阻值R，电阻上的电压V， 流 过 电 阻 的 电 流 I ， 其 相 对 误 差 分 别 为 γR=±2% ， γV=±2%，γI =±3% ，试确定最佳测量方案。
解 有三种测量方法，即P=UI、P=U2/R、P=I2R， 现分别计算每种方案的最大测量误差。
13
R
( R1 R1 R2

R2 R1 R2
)


R1
1
R2
(R1
R1 R1

R2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R2 R2
)


R1
1
R2
(R1
5%

R2
5%)
R1 R2 5% R1 R2
5%
14
例2.2 已知电阻上电压及电流的测量相对误差分别为
γV=±3%, γi=±2%，求功率P=UI的相对误差。
二、判断题：
1 ．为了减少测量误差，应使被测量的数值尽可能地在仪表满 量程的 2/3 以上。（对）
2 ．非等精度测量时，σ大 ，对应的权值就大。（错）
3 ．粗大误差具有随机性，可采用多次测量，求平均的方法来
消除或减少。（错）
3
4 ．通过多次测量取平均值的方法可减弱随机误差对测量结 果的影响。（对）
y+Δy=f(x1+Δx1, x2+Δx2, …, xn+Δxn） (2-12)
11
用高等数学的级数展开方法展开上式，并舍去高次项，
y

f x1
x1

f x1
x2
...
f xn
xn
以保守的办法计算, 则为
y


n i 1
f ( xi
xi )
式中，Δy为系统总的合成误差，
解 由式（2-14
p

P
P
(
Iu
uI

uI
uI
)
( u I ) (3% 2%)
uI uI
5%
15
2.4.2 测量误差的分配 1. 按系统误差相同的原则分配（等准确度分配P54） 当总误差中各分项所起作用相近时，则给它们分
配以相同的误差。若总误差为Δy，分项误差为Δxi ，
的d 以上。 3 ．贝塞尔公式利用有限次测量数据对测量值的总体方差进行估计，试指出下面各式哪
个是贝塞尔公式的正确表示 b 。
4 ．被测量真值是 b 。(a) 都是可以准确测定的； (b) 在某一时空条件下是客观存在的， 但很多情况下不能准确确定；
(c) 全部不能准确测定； (d) 客观上均不存在，因而无法测量。
解 由于变压器次级线圈的两组电压U1、U2为440 V， 总电压U为880 V，故应分别测量U1 、 U2, 再用求和的方法 求 得 总 电 压 U= U1 + U2 。 已 知 总 的 相 对 误 差 为 ΔU=U× （±2%）=±17.6 V, 由于U1、U2性质完全等同，根据等准确 度分配原则分配误差，
5 ．在相同条件下多次测量同一量时，随机误差的 a 。
(a) 绝对值和符号均发生变化 (b) 绝对值发生变化，符号保持恒定
(c) 符号发生变化，绝对值保持恒定 (d) 绝对值和符号均保持恒定
5
6 ．被测电压真值为 100v ，用电压表测试时，指示值为 80v ，则示值相对误差 为（ d）。
(a) +25% (b) -25% (c) +20% (d) -20%
答案：
10
2.3
2.4.1 测量误差的合成 设最终测量结果为y，各分项测量值为x1, x2, …, xn,
且满足函数关系 y=f(x1, x2, …, xn)
并设各xi间彼此独立，xi的绝对误差为Δxi, y的绝对 误差为Δy，则y+Δy=f(x1+Δ x1, x2+Δx2, …, xn+Δ xn ）
性系差，阿卑一赫梅特判别常用于判定 周期性线性系差。 2
13 ．对于大量独立的无系统误差的等精度测量，测量数据服 从正态分布，其测量随机误差也服从正态分布，它们有相同 （不同、相同）的标准偏差。
14. 不确定度是说明测量结果可能的 分散程度的参数。这个 参数用 _标准偏差表示，也可以用标准偏差的倍数或置信区 间的半宽度表示。
9 ．下述方法中，能减小系统误差的有 b和d 。
(a) 统计平均； (b). 交换法； (c) 加权平均；
(d) 经高一级计量标准检定后以表格等方式加以修正。
10．四位有效数字的数有c 和 d 和 e 。
(a)0417； (b)4270.0; (c)042.00; (d)27.00×10 4 ；(e) 2.378
4. 测量值的数学期望 M( Ⅹ ) ，就是当测量次数 n 趋近无 穷大时，它的各次测量值的算术平均值 。
5. 随机误差具有对称性；单峰性；有界性；抵偿性。 6. 分贝误差是用对数形式表示的相对误差。
1
7. 将15.36和362.51保留3位有效数字后为15.4 、362 8 ．用一只 0.5 级 50V 的电压表测量直流电压，产生的绝对误
U Ui U1 U2 2 8.8V
17
1
3
U1
4
U2
2
5
图2.8 例2.3图
18
由此推得
m

U
Um

8.8 500
1.66%
2.按对总误差影响相同的原则分配（等作用分配P55）
等作用分配是指分配给各分项的误差在数值上尽管
有一定差异，但它们对误差总和的作用和影响是相同的，

(
2IRI
I 2R

I 2R
I 2R
)

(2
I
I

R )
R
(2 3% 2%) 8%
23
x1 x2 x3 ..... xi
xi
y
n f
i1 xi
(i=1, 2, …, m)
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例2.3 有一工作在220 V交流电压下的变压器，其工作电 路如图2.8所示，已知初级线圈与两个次级线圈的匝数比为 W12∶W34∶W45=1∶2∶2，用最大量程为500 V的交流电 压表测量变压器总输出电压U，要求相对误差小于±2%，问 应该用哪个级别的交流电压表？
差≤ 0.25 伏。
10 ．下列几种误差中，属于系统误差的有 （1）、（3），属于 随机误差的有（2） ，属于粗大误差的有（4）。
（1）仪表未校零所引起的误差； （2）测频时的量化误差； （3）测频时的标准频率误差； （4）读数错误。 11 ．根据测量误差的性质和特点，可将它们分为系统误差、随
机误差、粗大误差。 12 ．在变值系差的判别中，马利科夫判别常用于判定累进性线
即有（m个分项）
f x1
x1

f x1
x2