高中数学_数系的扩充和复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_数系的扩充和复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思
数系的扩充和复数的概念教学设计【学习目标】1．知识与技能：了解引进复数的必要性；理解虚数单位i以及i与实数的四则运算规律．理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等)．2过程与方法：通过问题情境，了解扩充数系的必要性，感受数系的扩充过程，体会引入虚数单位i和复数形式的合理性，使学生对数的概念有一个初步的、完整的认识．3．情感、态度与价值观：通过问题情境，体会实际需求与数学内部矛盾在数学扩充过程中的作用，以及书与现实世界的联系。
【教学目的】（1）了解引进复数的必要性，理解并掌握复数的有关概念；（2）教学同时传授学生转化的数学思想；（3）教会学生提出问题、解决问题，学会学习。
【教学重点】复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等。
【教学难点】虚数单位i的引进及复数的概念。
【教学方法】采用了预习准备；引导探索，多媒体演示，练习多种手法相结合的教学方法【授课形式】新授课（1课时）【教学过程】引入新课请同学们回答以下问题：(1)在自然数集N中，方程x＋4＝0有解吗？(2)在整数集Z中，方程3x－2＝0有解吗？(3)在有理数集Q中，方程x2－2＝0有解吗？活动设计：先让学生独立思考，然后小组交流，最后师生总结．活动成果：问题(1)在自然数集中，方程x＋4＝0无解，为此引进负数，自然数→整数；问题(2)在整数集中，方程3x－2＝0无解，为此引进分数，整数→有理数；问题(3)在有理数集中，方程x2－2＝0无解，为此引进无理数，有理数→实数．数集的每一次扩充，对数学本身来说，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，如分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾．提出问题：从自然数集N扩充到实数集R经历了几次扩充？每一次扩充的主要原因是什么？每一次扩充的共同特征是什么？活动设计：先让学生独立思考，然后小组讨论，师生共同归纳总结．活动成果：扩充原因：①满足解决实际问题的需要；②满足数学自身完善和发展的需要．扩充特征：①引入新的数；②原数集中的运算规则在新数集中得到保留和扩展，都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律．设计意图回顾从自然数集N扩充到实数集R的过程，帮助学生认识数系扩充的主要原因和共同特征．探究新知提出问题：方程x2＋1＝0在R上有解吗？如何对实数集进行扩充，使方程x2＋1＝0在新的数集中有解？活动设计：小组讨论，类比猜想，设想新数的引进，师生共同完成．学情预测：学生讨论可能没有统一结果，无法描述．类比原来不同阶段数系的每一次扩充的特点，在实数集中方程x2＋1＝0无解，需要引进“新数”扩充实数集．让我们设想引入一个新数i，使i满足两个条件：(1)i是方程x2＋1＝0的根，即i2＝－1；(2)新数i与实数之间满足加法、乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律．设计意图面对新问题的需要，感到扩充实数集的必要性，通过类比，猜想增添的新数需满足的条件．提出问题：同学们设想，实数a与新数i相加，实数b与新数i相乘，结果如何表达？实数a与实数b和新数i相乘的结果相加，如何表示？活动设计：学生动手操作，尝试写出新数与实数加法和乘法的运算，然后教师引导，更正不正确的写法，统一新数的特点，为引出复数的概念做铺垫．活动成果：a＋i，bi，a＋bi.根据条件(2)，i可以与实数b相乘，再与实数a相加．由于满足乘法和加法的交换律，从而都可以把结果写成a＋bi(a，b∈R)的形式．提出问题：形如a＋bi(a，b∈R)的数包括所有实数吗？包括你原来没遇到过的新数吗？写出实数系经过上述扩充后得到的新数构成的集合C.活动设计：学生思考，可以讨论，师生共同总结，得出复数的概念．活动成果：形如a＋bi(a，b∈R)的数，包括所有实数，也包括新数bi和a＋bi，实数a和新数i可以看作是a＋bi(a，b∈R)这样数的特殊形式，即a＝a＋0i，i＝0＋i.实数系经过上述扩充后，得到的新数集C＝{a＋bi|a，b∈R}．我们把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位．全体复数所构成的集合C 叫做复数集，即C＝{a＋bi|a，b∈R}．复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式．注意：今后不做特殊说明，a，b∈R，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部．设计意图让学生自己添加上这些新数，感受实数系的扩充过程，认识扩充后新数的特点，知道复数的代数形式及有关概念．理解新知提出问题：对于复数z＝a＋bi，当且仅当a，b满足什么条件时，z为实数，为0，为虚数，为纯虚数？活动设计：学生思考、讨论，师生总结．活动结果：当且仅当b＝0时，复数z＝a＋bi是实数；当且仅当a＝b＝0时，复数z＝a＋bi为0；当且仅当b≠0时，复数z＝a＋bi是虚数；当且仅当a＝0且b≠0时，复数z＝a ＋bi为纯虚数．设计意图让学生进一步理解复数的代数形式，明确复数z＝a＋bi为实数、虚数和纯虚数的充要条件．提出问题：实数系扩充到复数系后，实数集R与复数集C有怎样的关系？你能类比实数的分类，对复数进行合理的分类吗？试用韦恩图表示复数集、实数集、虚数集和纯虚数集之间的关系．活动设计：小组讨论，学生尝试分类，教师引导归纳．活动结果：实数集R 是复数集C 的真子集，复数z ＝a ＋bi 可以分类如下：复数z ⎩⎪⎨⎪⎧ 实数b ＝0虚数b≠0当a ＝0时为纯虚数复数集、实数集、虚数集和纯虚数集之间的关系用图表示如下：设计意图让学生了解数系扩充后复数的正确分类及各数系之间的包含关系．提出问题：你认为满足什么条件，可以说这两个复数相等？活动设计：学生讨论探究a ＋bi ＝c ＋di 时，实部和虚部应满足的条件，教师补充．活动结果：若a ＋bi ＝c ＋di(其中a ，b ，c ，d∈R )，则a ＝b 且c ＝d ，即两个复数相等的充要条件是实部和虚部分别相等．特别地，a ＋bi ＝0a ＝0且b ＝0.设计意图通过探究讨论，让学生对复数相等的概念达成共识，并揭示复数相等的内涵，利用两复数相等，可以得到关于实数的方程组，进而得到a ，b 的值．提出问题：任意两个复数可以比较大小吗？若可以，请说明进行比较的方法；若不可以，请说明理由．活动设计：让学生思考，议论后发言，教师点拨．学情预测：学生可能不知所云，无法下结论，也可能类比实数的大小比较，认为可以比较大小．活动结果：若两个复数都是实数，则可以比较大小；否则就不能比较大小．因此，一般说来，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较其大小．练一练：1、断下列命题是否正确(1)当z ∈C 时, z 2≥0 ⇔（2） 若a>b , 则 a+i >b+i .（3）若a,b 为实数，则Z=a+bi 为虚数（4）若b 为实数，则Z=bi 必为纯虚数2.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出实部和虚部①2＋3i ；②－3＋12i ；③2＋i ；④π；⑤－3i ；⑥0.例1实数m 取什么数值时，复数z ＝m ＋1＋(m －1)i 是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．思路分析：首先要在变化中认识复数代数形式的结构，正确判断复数的实部和虚部，因为m∈R ，所以m ＋1，m －1都是实数，分别为实部、虚部；然后由复数z ＝a ＋bi 是实数、虚数和纯虚数的条件，用列方程(或不等式)的方法求出相应的m 的取值．解：(1)当m －1=0，即m =1时，复数z 是实数；(2)当m －1≠0，即m ≠1时，复数z 是虚数；(3)当m +1=0，且m －1≠0时，即m =－1时，复数z 是纯虚数。
高中数学_数系的扩充和复数的概念课堂实录教学设计学情分析教材分析课后反思
3.1.1数系的扩充与复数的概念教学设计【教学目标】（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用,理解复数的基本概念（2）了解复数的代数形式（3）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件【教学重难点】重点：引进虚数单位i 的必要性、对i 的规定、复数的有关概念 难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解【教学过程】（一）、创设情景，引入新课：1、由社会主义核心价值观是社会主义科学理论的补充和完善引入这节课：数系的扩充和复数的概念。
2、复习回顾：学生回顾数系从自然数集到实数集的扩充过程，强调在已知范围内无解时，通过引入新数解决问题，添加新数后运算法则和运算律没有改变。
（二）、提出问题，探究新知：【问题1】 我们知道，对于实系数一元二次方程012=+x 没有实数根．类比自然数集类比自然数系到实数系的扩充过程，能否设想一种方法使这个方程有解呢？引进新数i ，使得12-=i【问题2】 把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？归纳一般形式：a+bi(a,b∈R)，建立复数的相关概念：1.复数的概念：⑴复数：形如a+bi(a,b∈R)叫做复数，常用字母z 表示，全体复数构成的集合叫做复数集，常用字母C 表示．⑵复数的代数形式：z=a+bi(a,b∈R)，其中a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部，i 叫做虚数单位．学生活动：指出下列复数的实部和虚部。
（多媒体投影） 目的：强化概念，引入复数分类。
2.复数的分类：由学生活动里的复数分析入手，引导学生发现复数中的不同类型，得到复数的分类：对复数a+bi(a,b∈R)，当且仅当b=0时，是实数；当且仅当0≠b 时，称作虚数；当且仅当a=0且0≠b 时，称作纯虚数。
让学生经历文字描述到列表分类到韦恩图分类的过程，加深对复数的分类的理解。
学生活动：通过判断题，分类题，含参数题的强化训练，巩固新知3、复数相等在例题讲解的基础上引入思考：m 为何值的时候，z 是4+2i?指出这种计算实际上是复数相等，从充分性和必要性分析，引导学生得到复数相等的概念：当两个复数实部和虚部分别相等的时候，这两个复数相等。
高中数学_3.1数系的扩充与复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思
《数系的扩充与复数的概念》这节课是数系扩充引入复数的概念的新授课，以学生探究为主，教师精准点拨为辅,顺利完成了本节的教学任务，再现了数系扩充的历史。
强调了知识的生成和建构，在授课过程中注重数学核心素养的渗透。
教师的基本功扎实，能较好地起到示范的作用，总的来说,宋昆鹏老师的这节课上得非常成功。
在授课过程中主要从以下几个方面组织教学活动;1、设置情境，再现历史问题1 将10分成两部分，使两者的乘积为40．一段简短的开场白很自然地过渡到研究数的问题。
一方面展示数学家卡尔丹的风采，激发学生的学习兴趣；另一方面，引领学生重温历史，感悟数学发现并不神秘，数学家也是从常规问题入手．问题2 有没有两个数之和为10呢？有没有两个数之积为40呢？那为什么刚才的问题无解呢？充分暴露数学家的思维过程，一方面让学生体验数学家的科研精神，另一方面让学生处于“愤悱”状态．问题3 实数集中有没有这两个数？打破原有认知平衡，形成认知冲突，让学生感受到数已经不够用了，体现学习新知识的必要性．2、设计问题，追溯历史问题4 数集经历了哪几次扩充？问题5 每一次扩充分别解决了哪些问题？学生通过小组合作交流、回忆、思考每次数集扩充的必要性，解决了哪些问题，即数集为什么要扩充？通过板书：让学生感受到这些数的产生不是从天而降，是数学内部发展的需要，也是社会发展的需要．问题6 这几次扩充有什么共同的特点？一方面培养学生的观察、概括与表达能力；另一方面通过对前几次数集扩充的梳理，为数系的再一次扩充以及如何扩充打好了坚实的基础，让学生感受到数系扩充的合理性，并能提炼出数系扩充的一般原则．由此，突破本节课的一个难点． 3、借鉴历史，生成理论引入i 顺理成章，继而抽象概括出复数的代数形式i(,)a b a b +∈R ，培养学生抽象概括能力．紧接着抛出问题“ i(,)a b a b +∈R 一定是虚数吗？”引导学生自然而然地想到要对复数进行分类，从而深化对复数概念的理解，攻克本节课的重点． 4、精选例题，学以致用例1．请你说出下列集合之间的关系：N ，Z ，Q ，R ，C ．例2．写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．4，23i -，0，14i 23-+，5i +，6i ，22i例3．实数m 取什么值时，复数(1)(1)i z m m m =-+-是：（1）实数？ （2）自然数集负整数引入 无理数引入 分数引入 整数集 有理数集 实数集 ＋ × 乘方＋ × 乘方 －＋ × 乘方 － ÷＋ × 乘方 － ÷ 开方虚数？（3）纯虚数？例4．已知()(y1)i(23)(2y1)i++-=+++，求实数x，y的值．x y x y例题1前后照应，采用概念同化的方式完善认知结构；例题2、例题3巩固复数的分类标准；例题4强化复数相等的充要条件．让学生在解决问题的过程中内化复数有关概念，起到及时反馈、学以致用的功效．5、反思总结，提炼收获通过学生总结、教师提炼，深化内容，让学生体会数系扩充过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．最后，以三句名言作为结束语，期望与学生产生共鸣．本节课教学过程较流畅、严谨、完整、效率较高。
高中数学_3.1数系的扩充与复数的引入(一)教学设计学情分析教材分析课后反思
《数系的扩充与复数的引入（一）》教学设计执教者学情分析数系的扩充与复数的引入是选修1-2与选修2-2的内容，是高中生的共同数学基础之一。
学生在小学、初中分别学习了自然数、整数、有理数、实数等不同类型的数，并对这些数的关系有了初步的认识。
在这个基础上能初步的概括出：自然数集N →整数集Z →有理数集Q →实数集R ，数集的每一次扩充解决了某些代数方程在原有数集中不可以解决的矛盾，通过数系扩充过程的概括体现了数学的发现和创造过程，同时了解了数学产生、发展的客观需求，为复数的引入做好了铺垫。
这部分的学习，有助于学生体会理论产生与发展的过程，认识到数学产生和发展既有来自外部的动力，又有来自数学内部的动力，从而形成正确的数学观，有助于发展学生的全新意识和创新能力。
效果分析通过课前准备环节，有理数到实数集扩充的引入，体现数系扩充的过程的特征，通过问题让学生感受的更加的明显，为复数自然而然的引入铺垫好了基础，在本节中，学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。
在思考与讨论环节中，通过学生的讨论充分挖掘学生的思维，发挥集体智慧，加强学生的认识，效果比较突出，突破本节的复数的分类这个难点内容。
在学生的展现环节，通过学生的上台板演，充分发挥学生的积极主动意思，有助于学生学习积极主动性的提高。
教材分析本节的主要内容是数系的扩充和复数的概念。
教学目标：（1） 在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
（2） 理解复数的基本概念。
（3） 了解复数的代数表示法。
（4） 理解复数相等的充要条件。
教学重点：（3） 数系的扩充过程。
（4） 复数的概念、复数的分类和复数相等的充要条件。
教学难点：（2） 虚数单位i 的引入。
（3） 复数与实数、虚数的关系。
高中数学教学课例《数系的扩充和复数的概念》课程思政核心素养教学设计及总结反思
先将复数看成是有序实数对，然后学习复数代数形式的
四则运算，最后介绍复数的几何意义。本节是该章的基
础课、起始课，具有承上启下的作用。
1、知识与技能
（1）了解数系扩充的过程及引入复数的需要
（2）掌握复数的有关概念和代数符号形式、复数
的分类方法及复数相等的充要条件
教学目标
2、过程与方法 （1）通过数系扩充的介绍，让学生体会数系扩充
点。
教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式。
教学策略选
教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组
择与设计 织设计与方法的引导。
学法：突出探究、发现与交流。
（一）温故知新，引出课题
从社会生活来看为了满足生活和生产实践的需要， 教学过程
数的概念在不断地发展。
从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩
的发展历程，体会人类社会发展需要与数学内部矛盾是
推动数学发展的动力。 可以说，数的发展历程作为数学文化中的一部分内容， 我觉得很有必要让学生体验，因此，我将数的发展历程 作为本节课的第一个教学任务，让学生从最初的自然数 发展到复数，直到今天的四元数，多元数，然后展望社 会在发展，需要在提高，数学也需要不断的完善、发展、 永不止境。 在体验数的发展历程后，本节课从“认识虚数单位、复 数的代数形式、复数的分类以及复数的相等”几部分展 开，每一部分学习后，都有相应的练习及时地帮助学生 理解概念、巩固新知。 整节课上完，自我感觉思路清晰，整体而言较顺畅，但 其中还是存在有问题： 由于学生学习能力有所差异，经过后续的作业情况反 馈，大部分学生都能掌握本节课的内容，但是仍有一部 同学在判断实部、虚部上存在问题。针对这一情况，课 后也通过练习进行巩固。
所以即 另外实数可以与进行四则运算，在进行四则运算 时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换律、结合律 和分配律)仍然成立。 虚数单位是瑞士数学家欧拉最早引用的，它取自 imaginary（想象的，假象的）一词。 为虚数单位，计算，，，，，，，，，，，...... 可得出规律：从第四项起，，，，() 2、复数的概念： 形如的数叫做复数。 全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母 C 表示，即 复数通常用字母表示，即，其中分别叫做复数的实 部与虚部。 练习：课本 P52 第一题 思考： 复数集 C 和实数集 R 之间有什么关系。 数集 R 是复数集 C 的真子集。即 练一练：课本 P52 第二题 1、说出下列复数中哪些是实数，哪些是虚数，哪 些是纯虚数？ 例 1 实数取什么值时，复数是
高中数学《数系的扩充和复数的概念》教案
高中数学《数系的扩充和复数的概念》教案一、教学目标1. 让学生了解数系的扩充过程，理解实数和复数的概念。
2. 培养学生运用数系知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的感受，培养学生的创新意识。
二、教学内容1. 数系的扩充过程：有理数、实数、复数。
2. 实数和复数的概念及其性质。
3. 复数的几何意义。
三、教学重点与难点1. 教学重点：数系的扩充过程，实数和复数的概念及其性质。
2. 教学难点：复数的几何意义，复数方程的求解。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究数系的扩充过程。
2. 运用实例讲解法，让学生理解实数和复数的概念。
3. 利用数形结合法，揭示复数的几何意义。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习实数的概念，引出数系的扩充过程。
2. 讲解数系的扩充过程：有理数、实数、复数。
3. 讲解实数和复数的概念：实数的定义、性质；复数的定义、性质。
4. 讲解复数的几何意义：复平面、复数的几何表示。
5. 巩固练习：解决一些与实数和复数有关的实际问题。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
7. 布置作业：布置一些有关实数和复数的练习题，巩固所学知识。
六、教学拓展1. 介绍复数在工程、物理等领域的应用，如电路分析中的复数表示法。
2. 引导学生探究复数的运算规则，如复数的乘法、除法、乘方等。
七、案例分析1. 分析实际问题，如利用复数解决几何问题、信号处理问题等。
2. 引导学生运用复数知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
八、课堂互动1. 组织学生进行小组讨论，探讨复数的几何意义。
2. 开展课堂提问，检查学生对实数和复数概念的理解。
3. 引导学生进行互动交流，分享学习心得和解决问题的方法。
九、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，巩固所学知识。
3. 课后反馈：收集学生对课堂内容的反馈，了解学生的学习效果。
十、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、深入，是否符合学生的实际需求。
高中数学_数系的扩充和复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思
⾼中数学_数系的扩充和复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思《数系的扩充与复数的概念》教学设计§3.1.1 数系的扩充和复数的概念⼀、学习⽬标：1.在问题的情境中让学⽣了解把实数系扩充到复数系的过程.2.理解复数的有关概念以及复数相等的充要条件，掌握复数的代数形式⼆、重点、难点：重点：复数的概念与复数的代数形式，复数的分类.难点：复数的概念及分类,复数相等.三、学习过程：1.复习回顾问题1：你知道的数集有哪些？分别⽤什么符号表⽰？它们有什么关系？2.3.问题2：⽅程012=+x 在实数集中⽆解。
联系从⾃然数系到实数系的扩充过程，你能设想⼀种⽅法，使这个⽅程有解吗？结论：引⼊⼀个新数，规定（1）（2）【复数的概念及代数形式】练习1.指出下列复数的实部与虚部。
（1）2+3i （2）1-2i （3）5i -4（4）2i （5）-3i （6）8i （7）10 （8）-8 （9）0问题3：你认为应怎样定义两个复数相等？【复数相等的充要条件】问题4：复数),(R b a bi a z ∈+=在什么条件下是实数？【复数的分类】练习2.下列各数是否是虚数，并说出各数的实部与虚部.i 3-1 i 71 31+ i ）（π-1 85-i问题5.两个复数能否⽐较⼤⼩？4、例题巩固例1.实数m 取什么值时，复数i m m z )1(1-++=是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。
变式：将复数改为i m mm z )1(1-++=应注意什么？⽅法⼩结：例2. 下列命题中正确的有_____（1）若C z ∈,则02≥z （2） i yi x +=+1(x,y 为实数)的充要条件是 1==y x（3）1＋ai 是⼀个虚数（4）若a ＝0，则a ＋bi 为纯虚数⽅法⼩结：例3.已知i xyi y x 2222=+-，求实数y x ,的值。
变式1：已知0222=+-xyi y x ，求实数y x ,的值。
变式2：若0)1(2>-+i x x ，则=x ⽅法⼩结5、课堂⼩结6、作业布置（课本55页A 组1、2题）《数系扩充和复数的概念》学情分析在学习本节之前，学⽣对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的⽣成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。
高中数学教学课例《数系的扩充和复数的概念》课程思政核心素养教学设计及总结反思
（四）巩固练习——知识的应用
（五）学习小结——概括知识体系，布置作业
本节课通过创设问题情境，引导学生思考，通过类
比思想，使学生了解扩充数系要引入新数，引入复数的
课例研究综 概念及分类，降低学生的学习难度。学生也掌握了复数
述
的概念及复数相等的定义；对基础薄弱的学生在“练习
1，3”中多给他们创造机会，力争使每一个层次的学生
2.理解复数的基本概念；
过程与方法：
教学目标
通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的
一般方法。
情感态度与价值观：通过数系扩充的过程，让学生
体会其中的创新精神和实践能力，体会人类理性思维在
数系扩充中的作用。
学生已经掌握了整数与分数，正数与负数，有理数
学生学习能 与无理数，以及实数这些概念，但是学生对数的分类主
力分析 要依靠的是简单记忆，所以对数系扩充的过程以及扩充
的必要性不甚了解。，由实数系扩充到复数系比较抽象，
理解起来比较困难.
创设问题情境，引导学生思考，通过类比思想，使 教学策略选
学生了解扩充数系要引入新数，引入复数的概念及分 择与设计
类，降低学生的学习难度。
（一）情景引入——得到学习课题，明确学习目标
都能有所发展。
高中数学教学课例《数系的扩充和复数的概念》教学设计及 总结反思
学科
高中数学
教学课例名
《数系的扩充和复数的概念》
称
本节主要内容是数系的扩充和复数的概念；重点是
对引入复数的必要性的认识及复数概念的理解；难点事 教材分析
学生对数系扩充的只是不熟悉，对了解实数系扩充到复
数系的过程比较困难。
知识与技能目标：
1.了解数系的扩充过程；
高中数学_复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思
学情分析在前一节数系的扩充的学习中，学生对已知的数的形成、发展的历史和规律，各种数集中之间的关系有了比较清晰认识，学生体会到了数系的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要，感受到了人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
这个班的同学数学基础较好，对数系的扩充有了很好的了解。
在学习本节课的过程中，复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，由于前一节课已经讲解过的数集的扩充的历史，学生对数的形成、发展的历史和规律，各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识.所以我在课前让其自己寻找几个著名数学家关于虚数的贡献，教学中通过方程的解在不同数系中的变化，从问题出发通过问题探究教学从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类。
效果分析现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从方程根的改变有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动地去观察、发现、归纳，积极地动脑，能够抓住复数的概念进行相关问题的研究，从问题出发，自然发现新知识、巩固新知识又过渡到下一个新知识，以问题串起学习的所有知识，达到了使探讨的问题层层递进深入的目的。
课堂注重学生的参与和互动，使学生的思维得到了发展，激发了学生的学习兴趣，使学生在学知识的同时形成方法。
本节课注重知识的衔接，使学生在不知不觉中学习新知识。
通过学生创造，观察，归纳，反思、潜移默化的培养良好的数学思维品质和学习习惯，同时通过自我评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心。
整个教学过程突出了三个注重： 1. 注重学生参与知识的形成过程，体验新知识的作用。
2. 注重师生间、同学间的互动协作、共同提高。
3.注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用。
通过本节课的学习，学生当堂能够掌握复数的概念，能解决复数分类和相等问题。
教材分析《复数的概念》是人教版普通高中数学实验教材选修2-2第三章第2节的内容，课时安排2课时,本节课是第一课时。
数系的扩充与复数的概念教学课后反思.doc
《数系的扩充与复数的概念》教学课后反思襄阳三中苏春艳本节课讲授结束后，听取了同事们的指导性意见，我对本节课进行了深刻的反思，以追求进一步的进步。
不足之处恳请同行们批评指正！一、思内容数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.显然N Q.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z，则有Z Q、N Z.如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R以后，像x2=－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数i，叫做虚数单位.并由此产生的了复数复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展的历史和规律，各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识.从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类。
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《数系的扩充与复数的概念》教学设计
§3.1.1 数系的扩充和复数的概念
一、学习目标：
1.在问题的情境中让学生了解把实数系扩充到复数系的过程.
2.理解复数的有关概念以及复数相等的充要条件，掌握复数的代数形式
二、重点、难点：
重点：复数的概念与复数的代数形式，复数的分类.
难点：复数的概念及分类,复数相等.
三、学习过程：
1.复习回顾
问题1：你知道的数集有哪些？分别用什么符号表示？它们有什么关系？
2.
3.问题2：方程012=+x 在实数集中无解。
联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想
一种方法，使这个方程有解吗？
结论：引入一个新数 ，规定（1）
（2）
【复数的概念及代数形式】
练习1.指出下列复数的实部与虚部。
（1）2+3i （2）1-2i （3）5i -4（4）2i （5）-3i （6）8i （7）10 （8）-8 （9）0
问题3：你认为应怎样定义两个复数相等？
【复数相等的充要条件】
问题4：复数),(R b a bi a z ∈+=在什么条件下是实数？
【复数的分类】
练习2.下列各数是否是虚数，并说出各数的实部与虚部.
i 3-1 i 7
1 31+ i ）（π-1 85-i
问题5.两个复数能否比较大小？
4、例题巩固
例1.实数m 取什么值时，复数i m m z )1(1-++=是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。
变式：将复数改为i m m
m z )1(1-++=应注意什么？ 方法小结：
例2. 下列命题中正确的有_____
（1）若C z ∈,则02≥z （2） i yi x +=+1(x,y 为实数)的充要条件是 1==y x
（3）1＋ai 是一个虚数（4）若a ＝0，则a ＋bi 为纯虚数
方法小结：
例3.已知i xyi y x 222
2=+-，求实数y x ,的值。
变式1：已知0222=+-xyi y x ，求实数y x ,的值。
变式2：若0)1(2>-+i x x ，则=x 方法小结
5、课堂小结
6、作业布置（课本55页A 组1、2题）
《数系扩充和复数的概念》学情分析
在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各
种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成
发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。
另
一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思
维习惯。
根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本课时的教学目标为：
（1）通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部。
（2）通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数的分类问题。
（3）通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目.
《数系的扩充与复数的概念》效果分析
本节课教学，采用问题式教学模式，从概念产生的背景到概念的建立、辨析再到概念的应用，层层深入，最后完成评价练习，目标的达成。
这样的教学符合“感知—辨认—概括—定义—应用”的概念教学模式。
此外，复数的概念，并不是通过教师的讲授来实现的，而是让学生在问题解决中感悟、体验。
从课堂教学和课后作业来看，学生已理解了新知识，掌握了本节的知识点。
我个人仍感觉教学中存在着很多需要改进的地方。
例如数系扩充的发展史是否应该放在课前让学生自己收集，复数的分类是否再讲解细致一点，提问的范围是否再扩大些，教学语言是否再简练一些，新课程教学理念怎样做才能落实得更好些等都是值得反思的。
通过本次公开教学活动，我希望各位同仁多提些教学建议，多让我分享大家的智慧，使得个人和在座的所有老师从中受益，让我们的教学水平再迈上一个新的台阶。
《数系的扩充与复数的概念》教材分析 复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充．但是，复数它完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性．实际的需要使实数具有某种实在感．可是，复数的情形却不一样，是纯理论的创造．
新课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义．它的内容是分层设计的：先将复数看成是有序实数对，再把复数看成是直角坐标系下平面上的点或向量，最后介绍复数代数形式的加、减运算的几何意义．同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想．
本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性．另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础．因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容．
《数系的扩充与复数的概念》评测练习
1.复数)(,)11()2(2R a i a a a ∈--+--不是纯虚数，则有________.
2．已知复数z 与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z =
3.设z ＝i a a a a a )152(5
4522-++-+-为实数时，实数a 的值是（ ） A.3 B.－5
C.3或－5
D.－3或5
4.设复数i m m m m z )23()22lg(22+++--=，试求m 取何值时？
（1）z 是实数； （2）z 是纯虚数； （3）z 对应的点位于复平面的 第一象限
5.的值求实数已知y x i i y x y x ,,42)()(-=-++？
《数系的扩充与复数的概念》课后反思
这节课我们学习了虚数单位i 及它的两条性质，复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件，复平面等等.基本思想是：利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复数的知识有较完整的认识，以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题。
复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，
学生不易接受，教学时，我采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数集的扩充是实际问题的需要，也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展的历史和规律，各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识.从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类。
《数系扩充和复数的概念》课程标准解读
课程标准要求：
（1）在问题情境中让学生了解把实数系扩充到复数系的过程，体会数系扩充过程的作用和必要性。
（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。
（4）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
解读：新课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义．它的内容是分层设计的：先将复数看成是有序实数对，再把复数看成是直角坐标系下平面上的点或向量，最后介绍复数代数形式的加、减运算的几何意义．同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想。
本节课的学习要求：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界
的联系。
理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
了解复数的代数表示法。