河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高一上学期1月月考数学试题(含答案)

石家庄二中2020级高一上学期1月考数学试题一、单选题（每题5分，共60分）1．已知集合{}2A =-，1，{}2B x ax ==，若A B B ⋂=，则实数a 值集合为（ ） A ．{}1-B ．{}2C ．{}1,2-D ．{}1,0,2-2．已知命题:2p x ∀<，380x -<，那么p ⌝是（ ） A ．2x ∃≥，380x -≥ B ．2x ∀≤，380x -> C ．2x ∀>，380x ->D ．2x ∃<，380x -≥3．方程22x x +=的解所在区间是（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,44．“=1ω”是“函数()22sin cos cox f x x x ω=-的最小正周期为π”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．设sin5a π=，b =2314c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<6．函数()()log 12a f x ax =-在区间[]0,1上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()0,1D ．()1,+∞7．已知角α的终边过点()8,P m -，且24cos 5mα=，则tan α的值为（ ） A ．34±B ．34-C ．43-D ．43±8．已知tan 26a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()tan 3a β+=-，则tan 6πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．已知,a b R ∈，且()()21211a b --=，则2a b a b +++的最小值为（ ） A ．8B ．6C ．4D ．210．一种药在病人血液中的量保持1500mg 以上才有效，现给某病人注射了这种药2500mg ，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效。

（附：120.301g =，1304771g =．，答案采取四舍五入精确到0.1h ） A ．2．3小时B ．3．5小时C ．5．6小时D ．8．8小时11．已知函数()2,125,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若存在12,x x R ∈，且12x x ≠，使得()()12f x f x =成立，则实数a的取值范围是（ ） A ．4a <B ．2a <C ．2a >D ．R12．已知函数()g x ，()h x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()sin xg x h x e x x +=+-，若函数()()20202320202x f x g x λλ-=---有唯一零点，则实数λ的值为（ ）A ．1-或12 B ．1或12-C ．1-或2D ．2-或1二、填空题（每题5分，共20分） 13201(0.25)lg 10-⨯-=____________． 14．已知幂函数()f x 过点(，若(102)(1)f a f a -<+，则实数a 的取值范围是_________． 15．已知函数()74sin 2066f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，若函数()()F x f x a =-恰有3个零点，分别为()123123,,x x x x x x <<，则1232x x x ++的值是__________．16．已知函数()2log 111a f x x ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭（0a >且1a ≠），若定义域上的区间[],m n ，使得()f x 在[],m n 上的值域为[]log 2,log 2a a n m ，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题（共40分）17．（12分）已知函数()()2sin 206f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭． （1）若5,08π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 图像的一个对称中心，且()0,1ω∈，求函数()f x 在30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域；（2）若函数()f x 在2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，求实数ω的取值范围．18．（14分）设函数()22xxf x k -=⋅-是定义R 上的奇函数．（1）求k 的值；（2）若不等式()21xf x a >⋅-有解，求实数a的取值范围；（3）设()()444xxg x f x -=+-，求()g x 在[)1,+∞上的最小值，并指出取得最小值时x 的值．19．（14分）已知函数()22cos cos sin cos 6f x x x x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移4π个单位长度，得到函数()y g x =的图像，若关于x 的方程()()()2220g x a g x a -++=⎡⎤⎣⎦在3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有2个根，求a 的取值范围．石家庄二中2020级高一上学期1月月考试题答案1．A 2．D 3．A 4．B 5．C 6．A 7．B 8．A 9．B 10．A 11．A 12．A 1314．(]3,5 15．53π16．30,2⎛- ⎝⎭ 17．（1）由题意得：546k ππωπ+=，k Z ∈，4156k ω⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，k Z ∈， ()0,1ω∈，23ω∴=，()42sin 22sin 636f x x x ππω⎛⎫⎛⎫∴=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，30,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，47,3666x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦， 41sin ,1362x π⎛⎫⎡⎤∴+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故值域为[]1,2-．（2）令222262k x k ππππωπ-+≤+≤+，k Z ∈，解得36k k x ππππωωωω-≤≤+， 函数()f x 在2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， 002,,3336k k ππππππωωωω⎛⎫⎛⎫∴⊆-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0k Z ∈，0033263k k πππωωπππωω⎧-≤⎪⎪∴⎨⎪+≥⎪⎩，即0031614k k ωω≤+⎧⎨+≥⎩，又0k Z ∈，00k ∴=，104ω∴<≤，即ω的取值范围为10,4⎛⎤⎥⎝⎦． 18．（1）因为()22xxf x k -=⋅-是定义域为R 上的奇函数，所以()00f =，所以10k -=，解得1k =，所以()22xxf x -=-，当1k =时，()22xx f x --=-，所以()f x 为奇函数，故1k =；（2）()21xf x a >⋅-有解，所以211122x x a ⎛⎫⎛⎫<-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有解，所以只需要2max11122x x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫<-++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，因为221111551222244x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=--+≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（1x =时，等号成立），所以54a <；（3）因为()()444xxg x f x -=+-，所以()() 44422x x x x g x --=+--，可令22x x t -=-，可得函数t 在[)1,+∞递增，即32t ≥， 则2442x x t -=+-，可得函数()()242g x h t t t ==-+，32t ≥， 由()h t 为开口向上，对称轴为322t =>的抛物线，所以2t =时，()h t 取得最小值2-， 此时222x x-=-，解得(2log 1x =．19．（Ⅰ）()22cos cos sin cos 6f x x x x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭22sin cos sin cos x x x x x x =++2sin 22sin 23x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．令222232k x k πππππ-≤+≤+，得51212k x k ππππ-≤≤+()k Z ∈． 所以()f x 的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈． （Ⅱ）由（Ⅰ）知()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以()72sin 2sin 3412g x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 由()()()2220g x a g x a -++=⎡⎤⎣⎦，得()2g x =或()g x a =． 当3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，75,1266x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦．当且仅当7122x ππ+=，即12x π=-时，()g 2x =． 所以()g x a =仅有一个根，因为2sin 16π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，52sin 16π=， 所以a 的取值范围是[)1,1-．。