机电控制工程基础：期末复习

根轨迹法
n
m
pi z j
a
i 1
j 1
nm
a
(2k 1)
nm
n
n 1
m1
i1 sd pi j1 sd z j
sk pi
K*
i 1 m
sk z j
n 1 0 (无开环零点)
i1 sd pi
j 1
k 0, 1, 2
m
(zj )
K
j 1 n
K*
( pi )
i1
R(s)
稳定性与稳态精度
系统稳定的充分必要条件为：系统特征方程的所有根都 具有负实部，或者说都位于s平面的虚轴之左。
古尔维茨(Hurwitz)稳定判据，林纳德－奇帕特判据， 劳思(Routh)判据
E(s) ER (s) R(s) EN (s) N (s) ER (s) EN (s)
E(s) ER (s) R(s)
机电控制工程基础
FUNDAMENTALS of MECHATRONIC CONTROL ENGINEERING
期末复习
本节课的任务： 回顾前五章所学内容
讲解重点习题
绪论
自动控制的方式：开环控制，闭环控制，复合控制
理解反馈控制原理：控制装置接受的信号是被控量的反馈信号与给定值相比较 产生的偏差，根据偏差值的大小实现控制任务。
控制系统方框图
比较元件 给定量(输入量)
-
调节元件
放大器
执行元件
测量元件
扰动量 被控量(输出量)
控制对象
自动控制装置
自控系统性能要求： 稳定性， 快速性， 准确性
控制系统的数学模型
拉式变换： 典型函数的拉式变换
拉式变换性质 微分法则，积分法则，终值定理
微分方程 组
传递函数
动态结构 图
频率特性
微分方程
1
R(s)
1 G(s)H(s)
ess
lim s s0 1
1 K
/
s
R(s) lim s0
s 1 s K
R(s)
根轨迹法
根轨迹定义：当系统开环传递函数的某一个参数由零到无穷大变化时， 闭环特征根在S平面上移动所画出的轨迹。
根轨迹法是通过系统开环传递函数寻求其闭环特征根的方法。
m
K * (s z j )
j d
dt
频率特性
s d dt
传递函数
s j
传递函数
线性定常系统在零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号的
拉氏变换之比称为系统(或元部件)的传递函数。
G(s)
C(s) R(s)
b0 s m a0 s n
b1sm1 a1sn1
bm an
特征式 D(s) a0sn a1sn1 an
系统的频率特性
r(t) 系统 c(t)
Ar=Const.，= 1,2, 3…,测得： Ac1,Ac2, Ac3,... 1, 2, 3... 作曲线：A()——Ac/Ar-， ()
伯德图的绘制
确定系统开环增益，并计算 20lg K 。
频率确按定小大和顺各序转依折次频标率注在i频 率1i ,轴k上；1k ,
K(s b)
C(s)
-
s(s a)
(b a 0)
根轨迹为一个圆
根轨迹分析动态性能
一 闭环零极点分布和阶跃响应的定性关系 1.稳定，所有的闭环极点S位于S平面左侧 2. 系统快速性好，闭环极点要远离虚轴
二 主导极点和偶极子 强调一点，偶极子指的是闭环极点和闭环零点。
闭环有一对共轭复数极点，阶跃响应呈振荡衰减性， 有超调；（欠阻尼）
动态结构图等效变换及梅森公式
R(s) G(s)
C(s)
B(s)
R(s)
C(s)
G(s)
1 B(s)
G(s)
比较点前移“加倒数”
R(s)
C(s)
G(s)
R(s)
R(s) G(s)
C(s)
1 R(s)
G(s)
引出点后移“加倒数”
R(s)
E(s)
C(s)
G(s)
B(s) H(s)
C ( s ) R(s)
G(s)
C(s)
( s) 1 G(s)H(s)
G(s)
R(s) 1 G(s)H (s)
主路关系保持不变
梅森公式
Mason公式：
n
Pk k
(s) k1
——主特征式 1 La LbLc Ld LeLf
La——各单独回路的回路传递函数之和 Lb Lc——两两互不接触的单独回路传递函数乘积之和 LdLe Lf——三个互不接触的单独回路传递函数乘积之和 Pk——第k条前向通路的传递函数，前向通路是指信号由输入端单
j 1 n
1
(s pi )
i 1
m
K * s z j
j 1 n
1
s pi
i 1
m
n
(s z j ) (s pi ) (2k 1)π
j1
i 1
(k 0, 1, 2, )
根轨迹法
1、根轨迹的分支数（n阶系统n个特征根） 2、根轨迹对称于实轴（实系数多项式的根成对出现，复根必共轭） 3、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点及无穷远 4、根轨迹区段右侧，开环零极点数目之和必为奇数个。（以这段上某点为 例，包括区段右侧的零极点）用它来判断实轴上的根轨迹段。 5、根轨迹的渐近线 6、分离点和会合点坐标（实轴上两个相邻开环极点或两个相邻开环零点之 间至少存在一个分离点） 7、分离角和会合角 8、根轨迹与虚轴交点 9、根之和 10、起始角和终止角 11、K*和K. K*：开环根轨迹增益，S系数为1. K：开环增益，常数项为1
二阶系统
R(s)
n2
C(s)
- s(s 2n )
(s)
s2
n2 2ns n2
2 1.8 1.6 1.4
h(t)
1.2 1
0.8 0.6
=0
=0.1 =0.2
=0.3 =0.4 =0.5
=0.6
=0.7 =0.8 =0.9
=1.0
=2.0
0.4
0.2
0
0
2
4
6
8
10
12
n t
向传递至输出端的信号通道。单向是指不能逆回去。
n——前向通道数 k——将中与第k条前向通道相接触(有重合部分)的回路所在项去
除之后的余子式
R —
C (s) G1 G2 1 G2G3
自动控制系统的分析方法
时域法 根轨迹法 频域法
分析性能指标：围绕着稳定性，快速性，准确性展开
阶跃响应
一阶系统
(s) C(s) 1 1 R(s) 1 s 1 Ts 1 K
决定系统是否稳定
m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
G(s) b0(s z1 )(s z2 ) (s zm ) K * a0(s p1 )(s p2 ) (s pn )
(s zj)
j 1
n
(s pi )
i 1
G(s)
bm
(
1
s
1)(
2 2
s
2
an (T1s 1)(T22s2
2 2s 1) ( j s 1) 2T2s 1) (Ti s 1)