同步电机实用四阶模型
同步发电机建模
研究先进的控制策略和优化算法，以提高同步发电机的运行效率和稳定性。例如，采用滑模控制、自适应控制和强化学习等算法，实现发电机的快速响应、稳定运行和智能控制。
并网与分布式发电系统
研究同步发电机在并网和分布式发电系统中的应用，实现与可再生能源的高效集成。探讨分布式发电系统中的协同控制策略，以及在微电网和智能电网中发挥同步发电机的关键作用。
多物理场耦合建模
深入研究同步发电机的多物理场耦合建模，包括电气、机械、热和流体等多个方面。通过建立精确的数学模型，模拟发电机的动态行为和相互作用，为优化设计和控制提供理论支持。
同步发电机研究展望
THANKS
容量匹配
根据电力系统的需求和规模，合理配置同步发电机的容量，以满足电力系统的供电需求。
布局优化
根据电力系统的地理分布和负荷分布，优化同步发电机的布局，以提高电力系统的运行效率和可靠性。
技术升级
对老旧的同步发电机进行技术升级和改造，提高其运行效率和性能，降低对环境的影响。
在电力系统中的优化配置
延时符
Байду номын сангаас
励磁控制策略
总结词
并网控制是同步发电机并入电网的关键环节，需要确保发电机的频率、相位和电压幅值与电网一致。
详细描述
并网控制策略通过调节发电机的转速和励磁电流，使发电机的输出频率和相位与电网一致。在并网过程中，通常采用准同期并网方法，通过调节发电机的频率和相位来实现与电网的同步。
并网控制策略
VS
无功功率控制是同步发电机中用于平衡无功功率和维持电网电压稳定的重要手段。
稳态方程
02
稳态模型的核心是建立同步发电机的电压、电流和功率平衡方程。这些方程通常包括电机的电压方程、磁链方程、功率方程等，用于计算发电机的运行参数。
永磁同步电机的模型和方法ppt课件
线重合， β轴超前α 轴90度，在α 、 β 、o坐标系中的电压电流，
可以直接从A 、B、C三相坐标系中的电压电流通过简单的线性
变换可以得到。一个旋转矢量从A 、B、C三相定子坐标系变换
到α 、 β 、o坐标系成为3/2变换，有
• 经过变换后得到α 、 β 、o坐标系的电压方
围。
• 力矩平衡方程式为：
• − =
+
• 从上述分析可以看出在d 、q、0坐标系下的
数学模型简单的多，方便控制
• 根据电机的数学模型，可以将永磁同步电
机简化为如图所示的d，q轴模型。永磁同
步电机的转矩方程表示发电机的电磁转矩
可以通过控制定子电流的d，q轴分量进行
控制。
程为：
• α 、 β 、o坐标系的磁链方程为：
• 其中：Ld、Lq分别是同步电机直轴交轴电感；
为永磁极产生的与定子绕组交链的磁链
在α 、 β 、o坐标系中，经过线性变换使A 、
B、C三相坐标系中的电机数学模型方程得到一定
简化。针对内永磁同步电机，因为转子的直、交
轴的不对称而具有凸极效应，因此在α 、 β 、o
永磁同步发电机控制策略
• 永磁同步发电机常用的矢量控制策略有：
（1）isd=0 控制；
• （2）最大转矩电流比控制：
• （3）单位功率因数控制；
• （4）最小损耗控制等。
• 每种控制策略都有其优缺点，于是针对永
磁同步电机不同控制目标下的矢量控制策
略进行比较分析。
• 2.1 id=0电流控制
• id=0的控制称为磁场定向控制，这种控制
永磁同步电机的模型和方法课件
电流方程
电流方程描述了PMSM的定子 电流与转子位置之间的关系。
电流方程通常表示为：I = Iq×sin(θr) + Id×cos(θr)，其中 I是电流矢量，Iq是定子电流矢 量，Id是直轴电流矢量，θr是转
子位置角。
该方程反映了随着转子位置的变 化，定子电流矢量的变化情况。
磁链方程
磁链方程通常表示为：Ψ = L0×I + L1×(θr)，其中Ψ 是磁通链数，L0和L1是与电机结构有关的常数，θr 是转子位置角。
06 参考文献
参考文献
01
总结词
详细描述了PMSM的数学模型和等效电路模型，并给出了仿真结果和实
验结果。
02 03
详细描述
本文介绍了永磁同步电机的数学模型和等效电路模型，通过仿真和实验 验证了模型的准确性和有效性。该文还对PMSM的控制器设计进行了详 细讨论，为PMSM的控制提供了理论依据。
总结词
磁链方程描述了PMSM的磁通链数与转子位置角之间 的关系。
该方程反映了随着转子位置的变化，磁通链数的变化 情况。
转矩方程
转矩方程描述了PMSM的输出转矩与定子电流之间的关系。
转矩方程通常表示为：T = (P/2π)×(θr×Iq)，其中T是输出转矩，P是电机极对数，θr是转 子位置角，Iq是定子电流矢量中的直交分量。
永磁同步电机的发展趋势和挑战
发展趋势
随着技术的不断发展，永磁同步电机将朝着更高效率、更高可靠性、更小体积和更低成本的方向发展 。同时，随着智能制造和物联网技术的快速发展，永磁同步电机的智能化和网络化也将成为未来的发 展趋势。
挑战
尽管永磁同步电机具有许多优点，但在高温、高湿、高海拔等恶劣环境下运行时，仍存在一些挑战。 例如，高温会导致永磁材料性能下降，高湿会使电机腐蚀生锈，高海拔会使电机功率下降等。因此， 提高永磁同步电机的环境适应性是当前面临的重要问题之一。
同步发电机模型整理
同步电机定转子侧变量对应关系及名称
同步发电机16各变量：
13个电磁变量：
定子侧6个；转子侧7个
3个机电变量： 同步发电机10
：
三阶实用模型：
这种模型的导出基于如下假定：
忽略定子绕组暂态和阻尼绕组作用，计及励磁绕组暂态和转子动态 （1）忽略定子d 、q 0；
（2
（3）忽略D、Q绕组，其作用可在转子运动方程中补入阻尼项近似考虑。
导出思路：
（1）派克方程中忽略
D、Q绕组，方程数变为6个，变量数变为12
，变量减为10个，方程数为6
+2
+2（dq轴网络方程）=10
个，可以求解。
（2）推导三阶模型时要对变量作如下改进：
然后用3
7
2已知）共9个变量，方程为3个电压方程、2个转子运动方程和2个
dq轴网络方程。
三阶模型状态量：
：
若计及反映q轴瞬变过程中的g绕组的四阶模型：
五阶模型：导出思路：
方程数为10个，7个状态量（d、q、f、D、Q
为0，降为5
阶，变量数变为16
为已知量（励磁绕组和原动机输入），变量减为14个，通过方程数为
10
+2
+2（dq轴网络方程）=14个，可以求解。
用5
个磁链方程消去3
2
5
+2
+2（dq轴网络方程）=9个，变量为11
个（9
，可以求解。
方程为：
经典二阶模型：效应。
电力系统仿真分析中几种同步发电机数学模型的比选_申健
电力系统仿真分析中几种同步发电机数学模型的比选申 健 金 钧（大连交通大学电气信息学院，大连 116028）摘要本文针对电力系统仿真分析中几种常用的同步发电机数学模型进行了深入的研究和比较，通过采用电力系统分析综合程序EPRI-7节点系统进行了仿真分析。
结果表明采用不同的导出模型和同一导出模型不同阶次的发电机数学模型时，系统的稳定性是有差异的。
在同一故障下，采用阶数越高的同步发电机数学模型，系统的稳定性水平越高。
最后，论文给出了一般情况下电力系统仿真分析中同步发电机数学模型的选择方法。
关键词：电力系统；同步发电机数学模型；暂态稳定Compare Several Mathematical Models of Synchronous Machine inPower System Simulation AnalysisShen Jian Jin Jun( Dalian Jiaotong University, Dalian 116028)Abstract This paper processes analysis and study several synchronous machine mathematical models in power system stimulation experiment. Using the PSASP processes stimulation calculation. The analysis outcome indicates that under the same transient stability power failure, the system which has a more accuracy synchronous machine mathematical model ,the transient stability of it will be better.And given the method for choosing synchronous machine mathematical models in power system stimulation experiment.Key words：power system；mathematical model of synchronous machine；transient stability1引言我国电力工业已进入大系统、大机组、高电压及自动化的发展阶段。
第一章-pmsm数学模型及矢量控制
第2章永磁同步电机的结构特点及数学模型2.1 永磁同步电机概述电机是一种机电能量转换或信号转换的电磁机械装置。
自1831年电磁感应定律为人们所知，人们发现可以利用磁场将电能与机械能进行相互转化，由此发明了电机。
随着不同种类的电机相继出现，大力推动了电气工程行业及电力电子工业的发展。
众所周知，要于电机之内建立所需的磁场，一种方式是可以通过在电机内部对电机绕组通以电流产生磁场，需要持续的提供电能维持磁场存在，磁场强度取决于电机内部的电流及绕组的结构。
另一种可以通过永磁体产生磁场，由于永磁材料的固有特性故不再需要提供其他外在能量便可以持续维持磁场存在，因此采用永磁材料产生磁场可以使电机在自身结构上更为简单，其运行的安全程度和效率也随之提高。
起初人们并未发现可用于建立磁场的较为合适的材料，因此人们利用天然的磁铁矿石制成永磁材料，并在19世纪20年代制成世界上第一台永磁电机。
但由于天然磁铁矿石的磁性较低，因此为了满足磁场需求，制成的电机体积庞大，性能较差，并不能达到人们在工业等相关领域的要求。
直到1845年，英国的惠斯通用电磁铁代替永久磁铁，随后又发明了自励电励磁发电机，开创了电励磁方式的先河。
它弥补了天然磁铁的不足，在随后的几十年中，电励磁电机逐渐取代了原始的永磁电机随着电机技术发展的需要，人们开始不断寻找磁性能更好的永磁材料。
20世纪中期被发现并加以应用的铝镍钴永磁材料和铁氧体永磁材料就是很好的例子，因其磁性能在原有材料基础上的较大提高，因此在工业、农业、军事或者在日常生活中人们又重新重视起永磁电机的应用。
但这两种材料也有其自身的缺陷，铝镍钴永磁材料矫顽力较低、易退磁，铁氧体永磁材料的剩磁较低，在一定程度上又限制了永磁电机的发展。
随着人们的继续探索，20世纪60年代美国人K.J.Stmat研制出的以钐钴为主要成分的稀土永磁材料，被称为第一代稀土永磁材料，引领永磁电机发展到一个新的阶段。
由于其价格昂贵，起初各国研发的重点通常在航空航天和要求高性能的高科技领域。
同步电机各绕组模型
同步电机模型针对不同的假设，会导出不同的数学模型，因此，本文中只讨论基于如下基本假设的同步电机模型。
基本假设：忽略定子绕组暂态，从而令定子电压微分方程中0d q p p ψψ==；定子电压方程中1ω≈；六阶模型：考虑励磁绕组f ，d 轴阻尼绕组D ，q 轴阻尼绕组Q ，q 轴阻尼绕组g 的作用。
适用范围：当需要计及转子超瞬变过程且转子q 轴要考虑g 绕组时可以使用，或者需要精确地分析系统和电机动态过程时使用。
五阶模型：在六阶模型的基础上，忽略q 轴阻尼绕组g 的作用。
适用范围：当对电力系统暂态稳定分析的精度要求较高时可以使用。
四阶模型：在六阶模型的基础上，忽略时间常数较小的阻尼绕组D 和Q 的作用。
适用范围：当需要精确地分析系统和电机动态过程时可以使用，一般用于隐极机。
三阶模型：在六阶模型的基础上，忽略阻尼绕组D ，Q ，g 的作用。
使用范围：当对精度要求不十分高，但仍需要计及励磁系统动态的电力系统动态分析中，较适用于凸极机。
二阶模型：在六阶模型的基础上，忽略阻尼绕组D ，Q ，g 的作用以及励磁绕组f 的暂态过程，并且根据是否计及凸极效应，分为经典二阶模型（计及凸极效应）和'q E 恒定模型（不计及凸极效应）。
使用范围：二阶模型可以在大规模电力系统分析中使用，在精度要求不高的大型电力系统中也可以使用。
总之，为了充分利用设备的容量，输送更多的电力，电力系统稳定分析趋于精确计及励磁系统的动态作用，及采用发电机的三阶及更高阶的实用模型，以确保安全经济运行。
在参数不可靠的情况下，则采用二阶模型较为妥当。
另外在系统很大，而精度要求不高时，也优先使用二阶模型，以节省机时及人力。
第一章同步电机数学模型
代入得：
；（发电机惯例）
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动态电力系统的理论与分析
中的L(θ )代入得：
三相同步电机电磁力矩瞬时值计算公式。
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动态电力系统的理论与分析
1.1.4.3 转子运动方程
由牛顿运动定律转子运动方程：
动态电力系统的理论与分析
1.1 abc坐标下的有名值方程
1.1.1 理想电机
同步电机是旋转的铁磁性元件，并由多个绕组组成，其 动态过程十分复杂，而它在电力系统中又占有极其重要的地 位，和系统稳定性关系紧密，因此对同步电机数学模型的学 习，在整个电力系统动态分析中占有十分重要的地位，必须 彻底搞清其来龙去脉，并和实际物理元件的特性相联系。同 时要善于根据实际问题的特点选择合理的同步电机模型。
动态电力系统的理论与分析章目录上一页下一页三峡大学电气与新能源学院当定子三相电流平衡即iaibic0时3个电流中仅有2个独立再引入零轴分量i0通常定义i013iaibic从而定子相电流iaibic可经过派克变换一一对应地化为与转子同步旋转的定子d和q等值绕组电流id和iq以及零轴分量i0i0分与对称分量法中的零序电流有本质区别前者是瞬时值电流中的不平衡值而后者是三相基波正弦电流相量中的不平衡值不要混淆
， Lca，Lac ）
以定子a、b相绕组间互感为例进行分析：将a、b相绕组间互感定义为：
且Lab=Lba。由于a、b绕组在空间互差120º （大于90º ），所以（ib>0）时，
Ψ a<0,即Lab<0,恒为负值。
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同步发电机二阶四阶六阶实用模型
同步发电机二阶四阶六阶实用模型
同步发电机的实用模型一般采用复数域中的二阶、四阶或六阶模型来描述其动态性能。
这些模型基于一组差分方程或微分方程，并包含主要的电气参数和动态特性。
二阶实用模型是较为简化的模型，主要包括发电机的发电机端电压动态特性和转子运动方程。
该模型常用于对发电机的短时间响应进行建模和分析。
四阶实用模型是在二阶模型基础上增加了电力系统不平衡和传输网络的考虑。
该模型适用于对发电机的长时间动态稳定性进行建模和分析。
六阶实用模型是在四阶模型基础上加入了励磁系统和稳压器等附属设备的考虑。
该模型适用于对发电机的电压和励磁系统动态特性进行建模和分析。
这些实用模型可以用于开展发电机的建模、仿真和控制策略研究，有助于提高电力系统的稳定性和可靠性。
同步电机各阶次数学模型介绍
预备知识1：关于绕组的介绍，参照天津大学电力系统分析课件：（该图来自天津大学电力系统分析课件）（该图来自天津大学电力系统分析课件）预备知识2：同步机组9阶详细数学模型（注意，以下数学模型是以特定的参考方向定义为基础，不同的参考方向定义，数学模型表达式不同，这里仅仅是为了说明的方便直接使用了课件中的数学模型，读者不要直接套用）正式介绍各阶次详细模型（参考鞠平老师课件）：首先介绍符号意义：(（转子角速度）、（转子位置角）、（励磁绕组）、（转子直轴阻尼绕组）、转子交轴阻尼绕组）、（转子交轴阻尼绕组2）、（用户定义的定子坐标系d 轴）、（用户定义的定子坐标系q 轴）fD Q gd q ωδ然后这里以6阶为例进行说明上面要表达的意义：鞠平老师上面截图中6阶模型——、、、、、f g D Q ωδ注意这里少了d 、q 、0。
意义是在电压方程组中不考虑同步电机定子绕组d 轴、q 轴、0轴的电压方程的电磁暂态过程，即认为0;0q d d d dt dt ψψ==；00d dtψ=，所以电压方程组变为4阶（只有4个状态变量）：0000000000d a d q q a q d a f f f f D D D D g g g g Q Q Q Q u r i u r i u r i u p r i u p r i u p r i u p r i ωψωψψψψψ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，其中p 是微分算子，即d dt 。
这种简化的使用前提是，;q d q d d d dt dt ψψωψωψ，具体说明见下方截图（来自倪以信老师《动态电力系统的理论与分析》1.7.1节）。
这样4阶电压方程组、磁链代数方程组和2阶转子运动方程，就组成了描述同步机组动态物理特性的6阶详细数学模型，根据6阶详细模型可以进一步推导出6阶实用模型。
2.1同步发电机数学模型及运行特性
2.1同步发电机数学模型及运行特性本节主要阐述同步发电机稳态数学模型及运行特性：包括向量图、等值电路与功率方程以及功角特性。
2.1.1 同步发电机稳态数学模型理想电机假设：1）电机铁心部分的导磁系数为常数；2）电机定子三相绕组完全对称，在空间上互差120度，转子在结构上对本身的直轴和交轴完全对称；3）定子电流在空气隙中产生正弦分布的磁势，转子绕组和定子绕组间的互感磁通也在空气隙中按正弦规率分布；4）定子及转子的槽和通风沟不影响定子及转子的电感，即认为电机的定子及转子具有光滑的表面。
同步电动机是一种交流电机，主要做发电机用，也可做电动机用，一般用于功率较大，转速不要求调节的生产机械，例如大型水泵，空压机和矿井通风机等。
近年由于永磁材料和电子技术的发展，微型同步电机得到越来越广泛的应用。
同步电动机的特点之一是稳定运行时的转速n与定子电流的频率f1之间有严格不变的关系，即同步电动机的转速n与旋转磁场的转速n0相同。
“同步”之名由此而来。
同步发电机是电力系统中的电源，它的稳态特性与暂态行为在电力系统中具有支配地位。
虽然在电机学中已经学过同步电机，但那时侧重于基本电磁关系，而现在则从系统运行的角度审视发电机组。
1.同步发电机的相量图设发电机以滞后功率因数运行，三相同步发电机正常运行时，定子某一相空载电势Eq，输出电压或端电压U和输出电流I间的相位关系如图2-1所示。
δ是Eq领先U的角度，称为功角，是功率因数角，即U与I的相位差， Eq与q轴（横轴或交轴）重合，d为纵轴或直轴。
U和I的d、q分量为：图 2-1电势电压相量图电机学课程中已经讨论过，端电压和电流的分量与Eq间的关系为：（2-3）式中，r为定子每相绕组的电阻，x d为定子纵轴同步电抗，x q为定子横轴同步电抗。
其中空载电势Eq与转子励磁绕组中的励磁电流成正比，其比例系数可从空载试验中得到。
为了便于绘制相量图，令d轴作正实轴，q轴作正虚轴，则各相量可表示为所以（2-7）对于隐极式同步发电机（汽轮发电机），因气隙均匀，直轴和交轴同步电抗相等（x d=x q），上式变为（2-8）此即表示隐极式同步发电机的方程，由此即可作出它的等值电路和相量图，如图2-2所示（a）等值电路（b）矢量图图2-2 隐极式同步发电机等值电路和矢量图凸极式同步发电机（水轮发电机），把电枢反应磁势分解为d轴及q轴两个分量，d轴电枢反应磁势的位置固定在转子d轴上，q轴电枢反应磁势的位置固定在转子q轴上，从而解决了合成磁势遇到的不同气隙宽度的困难。
同步发电机的数学模型
二、转子阻尼绕组及各绕组磁轴、电流和电 压的规定正方向
在空间正向的选取 • 1）定子三相绕组磁轴的 正方向分别与各绕组的正 向电流所产生磁通的方向 相反； • 转子各绕组磁轴的正方向 分别与其正向电流所产生 磁通的方向相同； • 2） 各绕组轴线方向即磁 链正方向。
d
a
b
q
c
12
在等值电路中： 定子电流正方向为由绕组中性点流向端点的方向；
d q 0 id i 0 q q d 0 i0 d 0 0 0 if dt f 0 0 iD 0 D Rd 0 iQ Q
d * * 1 * dt*
2 d * d* 1 1 [ ( P P ) D ] m* e* * 2 dt* dt * TJ* *
10
第二节 abc坐标系下的同步电机方程
一、理想同步电机的简化假设 ①忽略磁饱和现象，认为电机铁心的导磁系数为 常数； ②绕组都是对称的，（实际制作中并不对称）； ③定子磁势在空间按正弦规律变化； ④忽略高次谐波（忽略沟槽的作用）。 按理想电机进行分析得到的结果与实际电机十分 相近。
5
M m M e M D Pm Pe PD TJ d M* MN M N N dt
考虑机械角速度与电角速度间有关系式
p
TJ d M* N dt
d N M* dt TJ
N 2πfN * 1 TJ d M* Pm* Pe* PD* N dt
2 2WK JΩN TJ SN SN
4
转子的机械惯性时间常数
同步发电机的数学模型
•
7 同步电机的数学模型
电力系统中的电源是同步发电机。同步发电机的动态特性或者说 动态数学模型是研究电力系统动态行为的基础。在研究建立同步电机 的数学模型的近百年历史中有两个重要的里程碑。一个是 20 世纪 20 年代的双反应理论的建立另一个是20 世纪 30 年代提出的Park变换。 帕克在合适的理想化假设条件下，利用电机的双反应原理推导出了采 用 dq坐标系的同步电机基本方程。
轴分量Fad和横轴分量Faq两个分量。 Fad和Faq分别作
用在d轴和q轴磁路上，从而有确定的磁路和磁阻(确定的
气隙和电机铁心磁路)，这样，作用在d轴和q轴上的电枢
反应影响强弱， 仅仅与该处磁动势大小有关，然后再把
二者的结果迭加起来。这种处理方法，为双反应理论。
•
•组合成变换
•abc坐标系
•dq0坐标系
•
•其中：
•
二、稳态运行的电势方程式
• 电势方程式 同步电机稳态运行的特点： ⑴定子电流为幅值恒定的三相正序电流 ；转速恒定且与转子保持同步；
•常数
•
•（2）等效阻尼绕组中的电流为零； •（3）励磁电流等于常数。 •（4）
电势方程（不计定子电阻）
•
•
分别代表励磁电流对定子绕组产生的
互感磁链（即有用磁链）和相应的感应电势（
•
• 相应的分块矩阵为
式中， 分别为定子和转子的电阻矩阵。
•
２．绕组的磁链方程（ψ＝Li）
总磁链＝本绕组电流产生的磁链＋其它绕组电流产生的与本绕组交链的
磁链
用矩阵形式表示为
•式中，Laa为绕组的自感系数；Lab绕组a和绕组b之间的 互感系数；其余类推．
•
同步电机原理及应用技术第8章 交流同步电机的数学模型
8.3.1 静止坐标轴系
轴系放在电机定子上，
轴与Ａ相轴线重合，采用两相等效正交绕组来实 现代替三相绕组，实现定子绕组之间互感的解耦，
简化了数学模型。从矢量合成的角度推导，一个旋
转矢量从一个三相坐标系（ＡＢＣ）变换到两相坐 标系（
）也称为3/2变换，反之为2/3变换。
8.3.2 旋转坐标轴系
轴系放在电机转子上， 为转子纵轴， 为转子横轴，坐标轴同转子一起旋 转， 轴与 轴之间的夹角为 ，如下图所示。
8.5 多相同步电机的数学模型
大型交流同步电机的输出转矩大、输入功率高。由于 电力电子变频器的输出电压受到电力电子器件制造水平的 限制，一般在1.6～3.3kV以下，所以对于5～10MW以上的大 型同步电机驱动，会造成很大的电枢电流。因此，大型同 步电机常常采用多相方案。
8.6 同步电机的矢量图
建立同步电机数学模型的假设条件为：
①定子三相绕组在空间对称分布，气 隙磁势和磁密在空间作正弦分布。 ②忽略磁路饱和及铁芯损耗。
③忽略温度对电机参数的影响。 ④采用电动机惯例设定正方向。
8.1 交流同步电机的空间矢量
任何在空间按正弦形式分布的物理量都 可以用空间矢量表示。一般情况下，同步电 动机的定子绕组均采用时称的三相绕组，当 三相交流电流iA、iB、iC流入三相绕组后，就 形成旋转的绕组磁势。若略去空间谐波磁势， 则各相绕组产生的基波磁势可分别用每相磁 势空间矢量FA、FB、FC表示，其长度代表基波 磁势的大小，分别和各相电流的瞬时值成正 比，其方向代表基波磁势幅值所在的方向， 分别处于各相绕组的轴线上。
8.3.3 磁场旋转坐标ＭＴ轴系
磁场旋转坐标系同属旋转解耦的dq0旋转坐标系，变
换原理和形式与dq0相似，只是坐标轴线不是与转子几何
第2讲同步发电机数学模型
RaB X aB Z aB
LaB X aB
U aB I aB
B
U aB tB I aB
U aB
aB LaB I aB
B
转子侧的基准值
励磁绕组
U fB I fB
阷尼绕组D
U DB I DB
阷尼绕组Q
U QB I QB
S fB U fB I fB Z fB U fB / I fB L fB X fB / B
直轴上阷尼绕组D，交轴上阷尼绕组Q 隐极式电机阷尼作用表示： 直轴上阷尼绕组D，交轴上阷尼绕组Q, g g绕组和Q绕组分别用于反映阷尼作用较强 或较弱的涡流效应。
理想同步电机
(1)空间磁势按正弦分布； (2)磁路对称； (3)忽略磁路饱和、磁滞等的影响； (4)定子及转子的槽和通风沟不影响定子 和转子绕组的电感，即认为电机的定子 和转子具有光滑的表面。
频率基值
f B 50Hz
电角频率基值或 电角速度基值
时间基值
B 2f B
tB
1
B
标幺制下的同步电机方程
定子绕组的基值
选取
确定
UaB=定子相电压的幅值 IaB=定子相电流的幅值
S aB 3 U aB I aB 3 U aB I aB 2 2 2
定子绕组容量基值 电阷、电抗及阷抗基值 自感基值 磁链基值
转子侧的基准值(第一约束)
为使电感系数可逆，各绕组的功率（容量） 基值应相等，即有
U fB I fB U DB I DB U QB I QB 3 U aB I aB 2
S fB SDB SQB SaB
证明：定子绕组与励磁绕组的互感基值
M afB
永磁同步电动机的原理与结构详解
永磁同步电动机的原理与结构详解来源 |防爆云平台近些年永磁同步电动机得到较快发展，其特点是功率因数⾼、效率⾼，在许多场合开始逐步取代最常⽤的交流异步电机，其中异步启动永磁同步电动机的性能优越，是⼀种很有前途的节能电机。
永磁同步电动机永磁同步电动机的定⼦永磁同步电动机的定⼦结构与⼯作原理与交流异步电动机⼀样，多为4极形式。
图1是安装在机座内的定⼦铁芯，有24个槽。
图1—定⼦铁芯与机座电机绕组按3相4极布置，采⽤单层链式绕组，通电产⽣4极旋转磁场。
图2是有线圈绕组的定⼦⽰意图。
图2--同步电动机定⼦绕组永磁同步电动机的转⼦永磁同步电动机与普通异步电动机的不同是转⼦结构，转⼦上安装有永磁体磁极，永磁体在转⼦中的布置位置有多种，下⾯介绍⼏种主要形式。
永磁体转⼦铁芯仍需⽤硅钢⽚叠成，因为永磁同步电动机基本都采⽤逆变器电源驱动，即使产⽣正弦波的变频器输出都含有⾼频谐波，若⽤整体钢材会产⽣涡流损耗。
第⼀种形式：图3左图就是⼀个安装有永磁体磁极的转⼦，永磁体磁极安装在转⼦铁芯圆周表⾯上，称为表⾯凸出式永磁转⼦。
磁极的极性与磁通⾛向见图3右图，这是⼀个4极转⼦。
图3--表⾯凸出式永磁转⼦根据磁阻最⼩原理，也就是磁通总是沿磁阻最⼩的路径闭合，利⽤磁引⼒拉动转⼦旋转，于是永磁转⼦就会跟随定⼦产⽣的旋转磁场同步旋转。
第⼆种形式：图4中，左图是另⼀种安装有永磁体磁极的转⼦，永磁体磁极嵌装在转⼦铁芯表⾯，称为表⾯嵌⼊式永磁转⼦。
磁极的极性与磁通⾛向见图4右图，这也是⼀个4极转⼦。
图4--表⾯嵌⼊式永磁转⼦第三种形式：在较⼤的电机⽤得较多是在转⼦内部嵌⼊永磁体，称为内埋式永磁转⼦（或称为内置式永磁转⼦或内嵌式永磁转⼦），永磁体嵌装在转⼦铁芯内部，铁芯内开有安装永磁体的槽，永磁体的布置主要⽅式见图5。
在每⼀种形式中⼜有采⽤多层永磁体进⾏组合的⽅式。
图5--内埋式永磁转⼦的形式下⾯就径向式布置的转⼦为例做介绍。
图6是转⼦铁芯，为防⽌永磁体磁通短路，在转⼦铁芯还开有隔磁空槽，槽内也可填充隔磁材料。
同步电机实用四阶模型
附录Ⅲ 同步电机实用四阶模型当同步电机在q 轴转子上要计及和瞬变过程对应的g 绕组，但d 轴、q 轴转子仍忽略与超瞬变过程对应的D 绕组、Q 绕组时，则三阶实用模型将增阶为四阶实用模型。
其导出过程与三阶实用模型相似，只是增加了一个q 轴转子的g 绕组。
下面进行推导。
1. 等效实用变量引入除三阶实用模型中所定义的励磁电动势f E 、q 轴空载电动势q E 及q 轴瞬变电动势qE '外，还需定义以下两个新的实用变量：g i 所对应的d 轴电动势g aq d i X E -= （Ⅲ-1)g Ψ所对应的d 轴电动势g g aq d ΨX X E -=' （Ⅲ-2）d E '又称为d 轴瞬变电动势，或“q X '后面的电动势”。
d E 和dE '定义式中的负号是由于定子d 绕组电压方程中的速度电动势项－ωq Ψ中的负号引起的，即q 轴的正磁链，由于转子的旋转，在定子等值d 绕组中引起负值的速度电动势。
在稳态时，0d E =0(因为g 绕组端口短路，稳态时g i =0)。
暂态时，由于忽略定子暂态，设定子电压方程中p d Ψ=p q Ψ=0，q i 要发生突变，故g i 也要发生突变，从而使g 绕组的磁链g Ψ不突变(因考虑到g 绕组的暂态)，因此暂态中和g i 成比例的d E 也要发生突变。
在暂态中，和g Ψ成比例的d E '是不突变的，其暂态初值可根据稳态值而定。
0dE '可用下式计算，证明见后面推导。
0000q q d a d di X i r u E '-+=' （Ⅲ-3) 式中，g aq q g aq q X X X X X X X 211//-=+='为q 轴瞬变电抗。
由式(Ⅲ-3)可知，将0dE '称为“q X '后面的电动势”的物理背景。
2. 消去q Ψ及g i (d E )用的表达式导出四阶实用模型与三阶实用模型在d 轴上结构相同，故消去d Ψ及f i (q E )用的表达式不变，仍为⎩⎨⎧'-'='-+'=d d q dd d d q q i X E Ψi X X E E )( （Ⅲ-4） 消去q Ψ及q i (d E )的表达式推导如下，由q 轴磁链方程有⎩⎨⎧+-=+-=g g q aq gg aq q q q i X i X Ψi X i X Ψ （Ⅲ-5） 对式(Ⅲ-5)之第二式，二边乘以g aq X X -，由式(Ⅲ-2)可知 dE '=g aq X X 2g i +d E （Ⅲ-6） 由于g aq q q X X X X 2-='，将之代入式(Ⅲ-6)，可整理得q q q dd i X X E E )('--'= （Ⅲ-7) 此即消去g i (d E )用的表达式。
同步电机数学模型
同步电机的基本方程式及数学模型派克方程1.1 理想电机假设（1）电机磁铁部分的磁导率为常数，因此可以忽略掉磁滞、磁饱和的影响，也不计涡流及集肤效应作用等的影响；（2）定子的三个绕组的位置在空间互相相差120°电角度，3个绕组在结构上完全相同。
同时，他们均在气隙中产生正弦分布的磁动势；（3）定子及转子的槽及通风沟等不影响电机定子及转子的电感，因此认为电机的定子及转子具有光滑的表面；为了分析计算，还需要设定绕组电流、磁链正方向。
1.2 abc 坐标下的有名值方程同步电机共有6个绕组分别为：定子绕组a,b,c ，转子励磁绕组f ，转子d 轴阻尼绕组D 以及转子q 轴阻尼绕组Q 。
需要求出每个绕组的电压、电流和磁链未知数，因此一共需要18个方程才能求解。
电压方程：00a a a ab b b b cc c c f f f f D D D D QQ Q Q u p r i u p r i u p r iu p r i u p r i u p r i ψψψψψψ=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩=-⎧⎪=-≡⎨⎪=-≡⎩D 绕组与Q 绕组均为无外接电源闭合绕组，因此电压均为0，从而上式中一共有8个方程。
磁链方程：11a a aa ab ac af aD aQ b b ba bb bc bf bD bQ c c ca cb cc cf cD cQ f f fa fb fc ff fD fQ Da Db Dc Df DD DQ D D Qa Qb Qc Qf QDQQ Q Q i L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L L L L L L L i L L L L L L i L ψψψψψψ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦=(33)12(33)21(33)22(33)abc fDQ i L L L i ⨯⨯⨯⨯-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦在电感矩阵中（针对凸极机），定子绕组自感和互感参数是随转子位置而变化的参数，而在转子绕组中，转子的自感和互感参数均为常数，而且D 轴与Q 轴正交，则D 轴绕组与Q 轴绕组互感为0。
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附录Ⅲ 同步电机实用四阶模型
当同步电机在q 轴转子上要计及和瞬变过程对应的g 绕组，但d 轴、q 轴转子仍忽略与超瞬变过程对应的D 绕组、Q 绕组时，则三阶实用模型将增阶为四阶实用模型。
其导出过程与三阶实用模型相似，只是增加了一个q 轴转子的g 绕组。
下面进行推导。
1. 等效实用变量引入
除三阶实用模型中所定义的励磁电动势f E 、q 轴空载电动势q E 及q 轴瞬变电动势q
E '外，还需定义以下两个新的实用变量：
g i 所对应的d 轴电动势
g aq d i X E -= （Ⅲ-1)
g Ψ所对应的d 轴电动势
g g aq d ΨX X E -=' （Ⅲ-2）
d E '又称为d 轴瞬变电动势，或“q X '后面的电动势”。
d E 和d
E '定义式中的负号是由于定子d 绕组电压方程中的速度电动势项－ωq Ψ中的负号引起的，即q 轴的正磁链，由于转子的旋转，在定子等值d 绕组中引起负值的速度电动势。
在稳态时，0d E =0(因为g 绕组端口短路，稳态时g i =0)。
暂态时，由于忽略定子暂态，设定子电压方程中p d Ψ=p q Ψ
=0，q i 要发生突变，故g i 也要发生突变，从而使g 绕组的磁链g Ψ不突变(因考虑到g 绕组的暂态)，因此暂态中和g i 成比例的d E 也要发生突变。
在暂态中，和g Ψ成比例的d E '是不突变的，其暂态初值可根据稳态值而定。
0d
E '可用下式计算，证明见后面推导。
0000q q d a d d
i X i r u E '-+=' （Ⅲ-3) 式中，g aq q g aq q X X X X X X X 211//-=+='为q 轴瞬变电抗。
由式(Ⅲ-3)可知，将0d
E '称为“q X '后面的电动势”的物理背景。
2. 消去q Ψ及g i (d E )用的表达式导出
四阶实用模型与三阶实用模型在d 轴上结构相同，故消去d Ψ及f i (q E )用的表达式不变，仍为
⎩⎨⎧'-'='-+'=d d q d
d d d q q i X E Ψi X X E E )( （Ⅲ-4） 消去q Ψ及q i (d E )的表达式推导如下，由q 轴磁链方程有
⎩⎨⎧+-=+-=g g q aq g
g aq q q q i X i X Ψi X i X Ψ （Ⅲ-5） 对式(Ⅲ-5)之第二式，二边乘以g aq X X -
，由式(Ⅲ-2)可知 d
E '=g aq X X 2g i +d E （Ⅲ-6） 由于g aq q q X X X X 2-='，将之代入式(Ⅲ-6)，可整理得
q q q d
d i X X E E )('--'= （Ⅲ-7) 此即消去g i (d E )用的表达式。
将式(Ⅲ-7)代入式(Ⅲ-5)之第一式，因g aq d i X E -=，得
q q d q i X E Ψ'-'-= （Ⅲ-8)
上式即消去q Ψ所用表达式。
3. 对派克方程进行改造
对定子电压方程，令p d Ψ=p q Ψ=0，ω=1，得
⎩⎨⎧-=--=q
a d q d a q d i r Ψu i r Ψu 将式(Ⅲ-4)及式(Ⅲ-8)代入上式，消去d Ψ和q Ψ
得四阶模型中的定子电压方程为 ⎩⎨⎧-'-'=-'+'=q a d d q q
d a q q d d i r i X E u i r i X E u ` （Ⅲ-9） 转子绕组电压方程
f f f f i r u p Ψ-=
与三阶模型推导过程完全相同，将上式二边乘以f f f ad r X X X ⋅，用由于f
f d r X T ='0，及d E '=f
ad X X f Ψ，可得 d d d q f q f q
d i X X E E E E E p T )(0'--'-=-='' （Ⅲ-10) 转子g 绕组方程为(0=g u )
p g Ψ=－g r g i （Ⅲ-11) 上式两边乘以－g g g aq r X X X ⋅，由于g
g q r X T ='0为q 轴开路瞬变时间常数，以及d E '=－g aq
X X g Ψ，故式(Ⅲ-11)化为
q q q d d d
q i X X E E E p T )(0'-+'-=-='' （Ⅲ-12） 对于转子运动方程
)(d q q d m e m J i Ψi ΨT T T dt
d T --=-=ω 将d Ψ和q Ψ
消去，可得转子运动方程为 ])([q d q d d d q q m J
i i X X i E i E T dt
d T '-'-''+'-=ω （Ⅲ-13) 另一运动方程 1-=ωδdt
d （Ⅲ-14） 不变。
式(Ⅲ-9)、式(Ⅲ-10)、式(Ⅲ-12)及式(Ⅲ-13)和式(Ⅲ-14)构成了同步电机实用四阶模型，它忽略了定子绕组暂态，但考虑到了转子f 绕组、g 绕组暂态及转子动态。
在式(Ⅲ-13)中也可和三阶模型相似，在精度要求较高时，补入阻尼力矩项以及负序力矩项。
四阶实用模型和三阶实用模型常用于可忽略转子绕组超瞬变过程但又需考虑到转子绕组瞬变过程的物理问
题。
其中三阶模型适用于q X '≈q X 的情况，对描写水轮机更为适用；四阶模型则在q X 与q
X '相差较大时，相对三阶模型较精确地描写转子q 轴绕组的暂态，对描写汽轮机实心转子更为
适用。
当令q
X '≈q X 时，亦即q 轴转子无g 绕组时，四阶模型就转换为三阶模型。