复变函数与高等数学的关系

复变函数与高等数学的关系

摘要：在我们学过的高等数学课程中，研究的主要对象是实变函数。理论探讨和实践的发展又提出了对复变函数的探讨，而高等数学也为复变函数的研究提供了基础。

关键词：高等数学，复变函数，积分

在学习完复变函数后，让我认识到了它与高等数学间有着紧密的联系，在高等数学中主要研究的是实变函数，而在复变函数中主要研究复变函数，下面我们了解一下复变函数的学习内容。

自变量为复数的函数就是复变函数。设A是一个复数集,如果对A中的任一复数z，通过一个确定的规则有一个或若干个复数w 与之对应，就说在复数集A上定义了一个复变函数，记为w=ƒ(z)。这个记号表示,ƒ(z)是z通过规则ƒ而确定的复数。如果记z=x+i y,w=u+i v,那么复变函数w=ƒ(z)可分解为w=u(x,y)+i v(x,y)；所以一个复变函数w=ƒ(z)就对应着一对两个实变数的实值函数

主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何

上有非常直观的表示和说明。对于某一个多值函数，如果能作出

复变函数论中用几何方法来说明、解决问题的内容，一般叫

做几何函数论，复变函数可以通过共形映象理论为它的性质提供

映象，共形映像也叫做保角变换。留数理论是复变函数论中

而在高等数学中也主要研究了积分，级数，导数，函数的极限与连续性。下面就一积分为例来说明复变函数与高等数学的关系。

可见，复变函数与高等数学的联系是很紧密的，复变函数中的许多理论，概念和方法是实变函数在复数域的推广。但我们也要明白它与实变函数的许多不同之处，更好的学习它们的相同于不同，真正

的掌握知识提高自己的能力，为以后解决实际问题而运用。