第09章 电力系统静态稳定性分析
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11
由于暂态电动势必须通过d,q轴分别计算才能得到，在工程近似计算中 ′ 后的电动势E ′代替Eq ′。 还要采取进一步的简化，即用X d
以 E ′ 或 U G表示的隐极同步发电机功角特性
q
′的电动势 E ′和暂态电抗 X d ′ 表示发电机。 ¾ 用经过 X d
代入有功功
& E q
&′ = U & + jIX & ′ E dΣ
功角特性曲线
δ 在电力系统的稳定性分析计算中占有非常重要的地位。因为
& 和电压 U & 之间的相位差，即表征系统的电磁关系，还 δ 不仅表示 E q 表征了各发电机转子之间的相对运动。而发电机转子间的相对运 动的性质，恰好是判断个发电机之间是否同步的依据。
Eq为常数时，隐极发电机的功角 特性曲线如右图： 在负荷不变的情况下，发电机以 恒转速旋转，且与受端系统的发电机 的转速（电角速度）相同，即功角δ 为定值。两台发电机转子的相对位置 保持不变。
¾电机学知，机械角速度Ω 、电角速度ω和同步电机转子极对数 p 之间有 2Wk dΩ 2Wk dω Ω = ω p ； Ω N = ωN p ΔM a* = = Sb Ω N dt SbωN dt 2Wk ¾令 TJ = ，其单位为s， TJ dω Sb = ΔM a* ωN dt 称为发电机的惯性时间常数。
是发电机输出的电磁功率达 到图中a′相对应的值。这样
Δδ
a′
P
δa′
δa′
3
发电机的输出功率大于原动 机的输入功率，发电机的电
t
a
a′
δa
t
0
磁转矩大于原动机的机械转
矩，即转子过剩转矩为负值。 由转子运动方程可知，发电机转子将减速，δ 将减小。当δ 减少到δa时，虽然原动机转矩
0
P T =P 0
与电磁转矩相平衡，但由于转子的惯性作用，功角δ 将继续减少，一直到a′′停止减小，这 时转子过剩转矩为正值，发电机转子又将加速，使δ 增大。由于转子运动过程中的阻尼作 用，经过一系列微小震荡后运行点又回到a点。由此可见，在平衡点a运行时，当系统受 到小扰动后能够回到原运行状态，因此是静态稳定。 发动机运行在b点的情况完全不同。分析过程如上。由于电力系统的小扰动经常存在， 所以在b点不能建立起稳定平衡，即b点实际上不可能是静态稳定的运行点。
Eq为常数时凸极发电机的有功功率的功角
PEq
特性曲线。由于凸极发电机直轴和交轴同步电 抗不相等，功率中出现了一个按两倍功角正弦 变化的分量，即磁阻功率。它使功角特性曲线 畸变，功率极限略有增加，并且极限值出现在 功角小于90o处。
0 30 60 90 120 150 180 δ
PEq是 δ 的函数，极限功率角 δ sl < 90°。
G %
UG
U=常数
其中，X e =X T + X L，即为发电机端与无限大母线间电抗； & 与U & 之间的夹角。δ = δ − sin −1 ( δ G为U G G X U (1 − e )sin δ ) X dΣ UG
12
凸极同步发电机的功角特性1
¾ 用空载电势 Eq 和同步电抗 X d 表示发电机。
¾当转子以额定转速ΩN旋转时，储藏的能量为
J
dΩ 2Wk dΩ = 2 = ΔM a dt Ω N dt k ¾ 设功率，转速基准值为S b ,ΩN ，转矩 ( 2W 2 基准值为 M b = Sb Ω N 转矩转换标幺值形式 Ω N
Wk =
1 J ΩN2 2
Sb dΩ 2Wk dΩ ) = = ΔM a* Ω N dt Sb Ω N dt
I cos ϕ = Eq X d∑ sin δ
& jIX d∑
%
U=常数
& U G
XG
& U L
XT
XL
& E q
ϕ
δ
I&
& U
ϕ
传输功率为： P = e
EqU Xd ∑
sin δ = P e (δ )
& 和电压U & 之间的相位角 δ 是电动势E q 又称为功角
3
当 Eq和 U为常数时， 传输功率为δ 的正弦函数
第九章 电力系统静态稳定性分析
9-1概述
电力系统的机电暂态过程又称为电力系统的稳定性
恢复到原来状态 扰动 该运行状态 是稳定的 经过一段时间t 过渡到一新稳定状态
电力系统 某一正常 运行状态
既未恢复到原状态，也未 过渡到一新稳定状态。
该运行状态 是不稳定的
不稳定情况下： 系统的电压、电流、功率和相位角等运行参数没有一 个稳定值，而是随时间不断增大或振荡
电力系统稳定性分类
通常电力系统稳定性分两类 ¾ 静态稳定性：电力系统正常运行状态下，受到某种小干扰 后，能够恢复到原来的运行状态的能力 ¾ 暂态稳定性：电力系统正常运行状态下，突然受到某种大 干扰后，能够过渡一个新的稳定运行状态或恢复到原来的运行 状态的能力
小扰动 a、个别电动机的接入或切除 b、负荷的随机涨落 c、汽机蒸汽压力的波动 d、发电机端电压发生小的偏移 e、架空线路因风吹摆动引起线间距离的微小变化 大扰动 a、系统发生短路故障 b、突然断开线路 c、突然断开发电机
⎧ ⎪ Eq = U q + I d X dΣ 率的表达式 ⎨ ⎪ ⎩0 = U d − I q X qΣ
代入有功功
PEq = U d I d + U q I q = = EqU X dΣ
Eq − U q X dΣ
Ud +
Ud Uq X qΣ
U 2 X dΣ − X qΣ sin δ + sin 2δ × X dΣ X qΣ 2
⎨ ⎪ ⎩0 = U d − I q X dΣ
=
EqU d
PE是 δ 的正弦曲线，极限功率 q
EqU
= sin δ X dΣ X dΣ EqU
EqU
X dΣ
，极限功率角 δ sl = 90° 。
PEq
X dΣ
0
30
60
90
120 150
180
δ
10
′ 表示的隐极同步发电机功角特性 ′和 X d 以 Eq
EqU
PEq
Xd∑
0
30
60 90 120 150 180 δ ( ° )
4
机械转矩和电磁转矩
决定发电机 转速的因素
⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
1、原动机作用在转子上的 机械转矩 2、发电机输出的电磁转矩
发电厂动力部分(汽轮 机、水轮机）运行状态 发电机及与之相连的 电力系统运行状态
原动机作用在转子上的机械转矩推动转子旋转 发动机输出的电磁转矩制止转子旋转 当机械转矩和电磁转矩相互平衡时，发电机转子转速不变，维持同步运行 一旦这种平衡被破环，会引起转子加速或减速，发电机不再维持同步运行 在这些影响发动机转矩的运行状态中，如果发生任何干扰，都将使 作用在转子上的转矩失去平衡，从而导致发电机转速发生变化。实际运 行中，干扰是不可避免的。因此电力系统要求发电机组在受到各干扰 后，经过一段时间后，还能保持同步运行。 5
PEq ′ 是 δ 的函数，极限角功率角 δ > 90° 。 sl
14
负荷的机电特性
¾ 异步电动机组的机电特性。
异步电动机组转子运动方程： TJ dω = ME − MM ωN dt
其中，TJ为异步电动机组的惯性时间常数，一般约为2s；M M为异步发电机 拖动的机械负载的转矩；M E为异步电动机的电磁转矩。
0
δ′
& I d
隐极式同步发电机相量图
凸极式同步发电机相量图
& I d
9
以 Eq表示的隐极同步发电机功角特性
¾ 用空载电势 Eq和同步电抗 X d 表示发电机。
代入有功功 Eq − U q Ud P = U I + U I = U + Uq d d q q d ⎧ ⎪ Eq = U q + I d X dΣ 率的表达式 Eq X dΣ X dΣ
2
发电机的功角方程
一台发电机经过变压器、输电线与无限 大容量系统相连（单机——无穷大系统） G ¾ 当发电机为隐极发电机时，可以做出其等效 电路图。各元件的电阻及导纳均略去不计， & 系统的总电抗为： E Xd∑ = XG + XT + X L ¾ 如用标幺值表示电力系统各元件的参数，可 以做出正常运行情况下的相量图 发电机输送到无穷大系统的有功功率为： Pe = UI cos ϕ IX d ∑ cos ϕ = Eq sin δ 由向量图得
¾ 简单系统
G
U=常数
& E
XG
EqU Xd ∑
& U G
XT
& U L
XL
P
Xd ∑ = XG + XT + X L
¾ 简单系统的功率特性
在稳态运行情况下： 1、若不计原动机调速器的 作用，则原动机的输出 功率PT不变。 2、不计发电机的功率损耗， 则PT与发电机向系统 输送的功率P0相平衡。
P e = sin δ = P e (δ )
13
凸极同步发电机的功角特性2
′ 表示发电机。 ′ 和暂态电抗 X d 用暂态电动势Eq
′ = U q + Id X d ′Σ ⎧ ⎪ Eq ⎨ ⎪ ⎩0 = U d − I q X qΣ
代入有功功 率的表达式
PEq ′ =
′ − Uq Eq ′Σ Xd ′U Eq
Ud +
Ud Uq X dΣ
′Σ U 2 X qΣ − X d = × sin δ − sin 2δ ′ ′ X dΣ X qΣ X dΣ 2
= 2 ⎪ dt ⎩ dt 考虑发电机组的惯性较大，而机械角速度Ω 变化不太大，
源自文库
& U
ωN
故可以近似地认为转矩的标幺值等于功率的标幺值 TJ d 2δ ΔM a* = ΔP* = PT* − Pe* = PT* − Pe* 2 ω N dt
改写为状态方程的形式 ⎧ dδ = ω − ωN = (ω* − 1)ωN ⎪ t d ⎪ ⎨ dω ω 1 ⎪ = N ( PT* − Pe* ) = ( PT* − Pe* ) TJ TJ ⎪ ⎩ dt
′ − Uq Eq 代入有功功 Ud P = U + Uq d ′ = U q + Id X d ′Σ 率的表达式 Eq′ ⎧ ′Σ ⎪ Eq Xd X dΣ
⎨ ⎪ ⎩ 0 = U d − I q X dΣ
PEq
′Σ U 2 X dΣ − X d sin δ − sin 2δ = ′Σ ′Σ 2 X dΣ X d Xd
率的表达式
PE ′ =
E ′U sin δ ′ X dΣ
&′ E q
&′ E
& U
′Σ Xd −1 U & & & δ ′ ′ ′ 其中，δ 为E 与U 之间的夹角。δ = δ − sin ( (1 − )sin δ ) I q E′ X dΣ
δ′
& I d
¾ 发电机端电压为常数。
PUG = U GU sin δ G Xe
8
(二）简单系统中发电机的功率特性
以举例说明系统稳定性概念时的简单系统为例，分析发电机的电磁功 率特性。 简单系统为一台同步发电机与无限大容量电源组成的系统。
U=常数
G %
q
& E q
& E Q
q
& E q
&′ E q
&′ E
&′ E q
&′ E
& U
& U
& δ I q
δ′
& I d
& δ I q
6
9-2 各元件的机电特性
一、同步发电机组的机电特性 （一)同步发电机组转子运动方程
¾同步发电机转子机械角加速度Ω与作用在转子轴上转矩ΔMa之间的关系
dΩ Jα = J = M T − M e = ΔM a dt
J：转子转动惯量，kg ⋅ m 2； α：转子机械角加速度，rad/s 2； M T：原动机的转矩，N ⋅ m ；M e：发电机的电磁转矩，N ⋅ m ；
异步发电机的转差率： s =
ME M E max
ωN − ω = 1 − ω* ωN
TJ
ds = MM − ME dt
异步电动机的电磁转矩转差率特性 s = scr临界转差率时，M E = M E max
scr
s
15
9-3 简单电力系统静态稳定
¾ 静态稳定的概念
电力系统静态稳定 是指电力系统受到小扰动后，不发生自发振荡或非周 期失步，自动恢复到起始运行状态的能力。
′U Eq
′ 为常数时隐极发电机的 Eq 有功功率的功角特性曲线。由于
0 30 60 90 120 150 180
δ
′ ∑ 不等于同步电抗X d ∑， 暂态电抗X d 故出现了一个按两倍功角正弦变化
的功率分量，它与凸极发电机的磁阻功率相似，故可称为暂态磁阻功率。 由于它的存在,功角特性曲线发生畸变，使功率极限略有增加，并且极限 值出现在功角大于90o处。
PM
P0 = P T
运行点a、b满足 PE = P0 = PT
在小扰动情况下 能否稳定运行？
a a′′
a′ Δδ
b′′ b
b′
PE
0
δa
90o
δb
16
δ
简单电力系统静态稳定2
¾ 小扰动后功角变化示意图
δ δ
b′ b
假设发电机运行在a点，
2
b′
δb
若此时有一小的扰动使功角
δ a 获得一个正的增量Δδ ,于
7
同步发电机组的转子运动方程
分析系统稳定时，关心的是各发电机电势间的相对相位角δ．当发动 机转子q轴的电角速度ω 不等于参考相量Ｕ的同步角速度 ωN 时，δ不断 变化，是时间的函数 ω 2 ⎧ dδ T d δ = − ω ω J N q轴 ⎪ Δ = M a* 2 ⎪ dt ω N dt ⎨ 2 δ ⎪ d δ dω
由于暂态电动势必须通过d,q轴分别计算才能得到，在工程近似计算中 ′ 后的电动势E ′代替Eq ′。 还要采取进一步的简化，即用X d
以 E ′ 或 U G表示的隐极同步发电机功角特性
q
′的电动势 E ′和暂态电抗 X d ′ 表示发电机。 ¾ 用经过 X d
代入有功功
& E q
&′ = U & + jIX & ′ E dΣ
功角特性曲线
δ 在电力系统的稳定性分析计算中占有非常重要的地位。因为
& 和电压 U & 之间的相位差，即表征系统的电磁关系，还 δ 不仅表示 E q 表征了各发电机转子之间的相对运动。而发电机转子间的相对运 动的性质，恰好是判断个发电机之间是否同步的依据。
Eq为常数时，隐极发电机的功角 特性曲线如右图： 在负荷不变的情况下，发电机以 恒转速旋转，且与受端系统的发电机 的转速（电角速度）相同，即功角δ 为定值。两台发电机转子的相对位置 保持不变。
¾电机学知，机械角速度Ω 、电角速度ω和同步电机转子极对数 p 之间有 2Wk dΩ 2Wk dω Ω = ω p ； Ω N = ωN p ΔM a* = = Sb Ω N dt SbωN dt 2Wk ¾令 TJ = ，其单位为s， TJ dω Sb = ΔM a* ωN dt 称为发电机的惯性时间常数。
是发电机输出的电磁功率达 到图中a′相对应的值。这样
Δδ
a′
P
δa′
δa′
3
发电机的输出功率大于原动 机的输入功率，发电机的电
t
a
a′
δa
t
0
磁转矩大于原动机的机械转
矩，即转子过剩转矩为负值。 由转子运动方程可知，发电机转子将减速，δ 将减小。当δ 减少到δa时，虽然原动机转矩
0
P T =P 0
与电磁转矩相平衡，但由于转子的惯性作用，功角δ 将继续减少，一直到a′′停止减小，这 时转子过剩转矩为正值，发电机转子又将加速，使δ 增大。由于转子运动过程中的阻尼作 用，经过一系列微小震荡后运行点又回到a点。由此可见，在平衡点a运行时，当系统受 到小扰动后能够回到原运行状态，因此是静态稳定。 发动机运行在b点的情况完全不同。分析过程如上。由于电力系统的小扰动经常存在， 所以在b点不能建立起稳定平衡，即b点实际上不可能是静态稳定的运行点。
Eq为常数时凸极发电机的有功功率的功角
PEq
特性曲线。由于凸极发电机直轴和交轴同步电 抗不相等，功率中出现了一个按两倍功角正弦 变化的分量，即磁阻功率。它使功角特性曲线 畸变，功率极限略有增加，并且极限值出现在 功角小于90o处。
0 30 60 90 120 150 180 δ
PEq是 δ 的函数，极限功率角 δ sl < 90°。
G %
UG
U=常数
其中，X e =X T + X L，即为发电机端与无限大母线间电抗； & 与U & 之间的夹角。δ = δ − sin −1 ( δ G为U G G X U (1 − e )sin δ ) X dΣ UG
12
凸极同步发电机的功角特性1
¾ 用空载电势 Eq 和同步电抗 X d 表示发电机。
¾当转子以额定转速ΩN旋转时，储藏的能量为
J
dΩ 2Wk dΩ = 2 = ΔM a dt Ω N dt k ¾ 设功率，转速基准值为S b ,ΩN ，转矩 ( 2W 2 基准值为 M b = Sb Ω N 转矩转换标幺值形式 Ω N
Wk =
1 J ΩN2 2
Sb dΩ 2Wk dΩ ) = = ΔM a* Ω N dt Sb Ω N dt
I cos ϕ = Eq X d∑ sin δ
& jIX d∑
%
U=常数
& U G
XG
& U L
XT
XL
& E q
ϕ
δ
I&
& U
ϕ
传输功率为： P = e
EqU Xd ∑
sin δ = P e (δ )
& 和电压U & 之间的相位角 δ 是电动势E q 又称为功角
3
当 Eq和 U为常数时， 传输功率为δ 的正弦函数
第九章 电力系统静态稳定性分析
9-1概述
电力系统的机电暂态过程又称为电力系统的稳定性
恢复到原来状态 扰动 该运行状态 是稳定的 经过一段时间t 过渡到一新稳定状态
电力系统 某一正常 运行状态
既未恢复到原状态，也未 过渡到一新稳定状态。
该运行状态 是不稳定的
不稳定情况下： 系统的电压、电流、功率和相位角等运行参数没有一 个稳定值，而是随时间不断增大或振荡
电力系统稳定性分类
通常电力系统稳定性分两类 ¾ 静态稳定性：电力系统正常运行状态下，受到某种小干扰 后，能够恢复到原来的运行状态的能力 ¾ 暂态稳定性：电力系统正常运行状态下，突然受到某种大 干扰后，能够过渡一个新的稳定运行状态或恢复到原来的运行 状态的能力
小扰动 a、个别电动机的接入或切除 b、负荷的随机涨落 c、汽机蒸汽压力的波动 d、发电机端电压发生小的偏移 e、架空线路因风吹摆动引起线间距离的微小变化 大扰动 a、系统发生短路故障 b、突然断开线路 c、突然断开发电机
⎧ ⎪ Eq = U q + I d X dΣ 率的表达式 ⎨ ⎪ ⎩0 = U d − I q X qΣ
代入有功功
PEq = U d I d + U q I q = = EqU X dΣ
Eq − U q X dΣ
Ud +
Ud Uq X qΣ
U 2 X dΣ − X qΣ sin δ + sin 2δ × X dΣ X qΣ 2
⎨ ⎪ ⎩0 = U d − I q X dΣ
=
EqU d
PE是 δ 的正弦曲线，极限功率 q
EqU
= sin δ X dΣ X dΣ EqU
EqU
X dΣ
，极限功率角 δ sl = 90° 。
PEq
X dΣ
0
30
60
90
120 150
180
δ
10
′ 表示的隐极同步发电机功角特性 ′和 X d 以 Eq
EqU
PEq
Xd∑
0
30
60 90 120 150 180 δ ( ° )
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机械转矩和电磁转矩
决定发电机 转速的因素
⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
1、原动机作用在转子上的 机械转矩 2、发电机输出的电磁转矩
发电厂动力部分(汽轮 机、水轮机）运行状态 发电机及与之相连的 电力系统运行状态
原动机作用在转子上的机械转矩推动转子旋转 发动机输出的电磁转矩制止转子旋转 当机械转矩和电磁转矩相互平衡时，发电机转子转速不变，维持同步运行 一旦这种平衡被破环，会引起转子加速或减速，发电机不再维持同步运行 在这些影响发动机转矩的运行状态中，如果发生任何干扰，都将使 作用在转子上的转矩失去平衡，从而导致发电机转速发生变化。实际运 行中，干扰是不可避免的。因此电力系统要求发电机组在受到各干扰 后，经过一段时间后，还能保持同步运行。 5
PEq ′ 是 δ 的函数，极限角功率角 δ > 90° 。 sl
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负荷的机电特性
¾ 异步电动机组的机电特性。
异步电动机组转子运动方程： TJ dω = ME − MM ωN dt
其中，TJ为异步电动机组的惯性时间常数，一般约为2s；M M为异步发电机 拖动的机械负载的转矩；M E为异步电动机的电磁转矩。
0
δ′
& I d
隐极式同步发电机相量图
凸极式同步发电机相量图
& I d
9
以 Eq表示的隐极同步发电机功角特性
¾ 用空载电势 Eq和同步电抗 X d 表示发电机。
代入有功功 Eq − U q Ud P = U I + U I = U + Uq d d q q d ⎧ ⎪ Eq = U q + I d X dΣ 率的表达式 Eq X dΣ X dΣ
2
发电机的功角方程
一台发电机经过变压器、输电线与无限 大容量系统相连（单机——无穷大系统） G ¾ 当发电机为隐极发电机时，可以做出其等效 电路图。各元件的电阻及导纳均略去不计， & 系统的总电抗为： E Xd∑ = XG + XT + X L ¾ 如用标幺值表示电力系统各元件的参数，可 以做出正常运行情况下的相量图 发电机输送到无穷大系统的有功功率为： Pe = UI cos ϕ IX d ∑ cos ϕ = Eq sin δ 由向量图得
¾ 简单系统
G
U=常数
& E
XG
EqU Xd ∑
& U G
XT
& U L
XL
P
Xd ∑ = XG + XT + X L
¾ 简单系统的功率特性
在稳态运行情况下： 1、若不计原动机调速器的 作用，则原动机的输出 功率PT不变。 2、不计发电机的功率损耗， 则PT与发电机向系统 输送的功率P0相平衡。
P e = sin δ = P e (δ )
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凸极同步发电机的功角特性2
′ 表示发电机。 ′ 和暂态电抗 X d 用暂态电动势Eq
′ = U q + Id X d ′Σ ⎧ ⎪ Eq ⎨ ⎪ ⎩0 = U d − I q X qΣ
代入有功功 率的表达式
PEq ′ =
′ − Uq Eq ′Σ Xd ′U Eq
Ud +
Ud Uq X dΣ
′Σ U 2 X qΣ − X d = × sin δ − sin 2δ ′ ′ X dΣ X qΣ X dΣ 2
= 2 ⎪ dt ⎩ dt 考虑发电机组的惯性较大，而机械角速度Ω 变化不太大，
源自文库
& U
ωN
故可以近似地认为转矩的标幺值等于功率的标幺值 TJ d 2δ ΔM a* = ΔP* = PT* − Pe* = PT* − Pe* 2 ω N dt
改写为状态方程的形式 ⎧ dδ = ω − ωN = (ω* − 1)ωN ⎪ t d ⎪ ⎨ dω ω 1 ⎪ = N ( PT* − Pe* ) = ( PT* − Pe* ) TJ TJ ⎪ ⎩ dt
′ − Uq Eq 代入有功功 Ud P = U + Uq d ′ = U q + Id X d ′Σ 率的表达式 Eq′ ⎧ ′Σ ⎪ Eq Xd X dΣ
⎨ ⎪ ⎩ 0 = U d − I q X dΣ
PEq
′Σ U 2 X dΣ − X d sin δ − sin 2δ = ′Σ ′Σ 2 X dΣ X d Xd
率的表达式
PE ′ =
E ′U sin δ ′ X dΣ
&′ E q
&′ E
& U
′Σ Xd −1 U & & & δ ′ ′ ′ 其中，δ 为E 与U 之间的夹角。δ = δ − sin ( (1 − )sin δ ) I q E′ X dΣ
δ′
& I d
¾ 发电机端电压为常数。
PUG = U GU sin δ G Xe
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(二）简单系统中发电机的功率特性
以举例说明系统稳定性概念时的简单系统为例，分析发电机的电磁功 率特性。 简单系统为一台同步发电机与无限大容量电源组成的系统。
U=常数
G %
q
& E q
& E Q
q
& E q
&′ E q
&′ E
&′ E q
&′ E
& U
& U
& δ I q
δ′
& I d
& δ I q
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9-2 各元件的机电特性
一、同步发电机组的机电特性 （一)同步发电机组转子运动方程
¾同步发电机转子机械角加速度Ω与作用在转子轴上转矩ΔMa之间的关系
dΩ Jα = J = M T − M e = ΔM a dt
J：转子转动惯量，kg ⋅ m 2； α：转子机械角加速度，rad/s 2； M T：原动机的转矩，N ⋅ m ；M e：发电机的电磁转矩，N ⋅ m ；
异步发电机的转差率： s =
ME M E max
ωN − ω = 1 − ω* ωN
TJ
ds = MM − ME dt
异步电动机的电磁转矩转差率特性 s = scr临界转差率时，M E = M E max
scr
s
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9-3 简单电力系统静态稳定
¾ 静态稳定的概念
电力系统静态稳定 是指电力系统受到小扰动后，不发生自发振荡或非周 期失步，自动恢复到起始运行状态的能力。
′U Eq
′ 为常数时隐极发电机的 Eq 有功功率的功角特性曲线。由于
0 30 60 90 120 150 180
δ
′ ∑ 不等于同步电抗X d ∑， 暂态电抗X d 故出现了一个按两倍功角正弦变化
的功率分量，它与凸极发电机的磁阻功率相似，故可称为暂态磁阻功率。 由于它的存在,功角特性曲线发生畸变，使功率极限略有增加，并且极限 值出现在功角大于90o处。
PM
P0 = P T
运行点a、b满足 PE = P0 = PT
在小扰动情况下 能否稳定运行？
a a′′
a′ Δδ
b′′ b
b′
PE
0
δa
90o
δb
16
δ
简单电力系统静态稳定2
¾ 小扰动后功角变化示意图
δ δ
b′ b
假设发电机运行在a点，
2
b′
δb
若此时有一小的扰动使功角
δ a 获得一个正的增量Δδ ,于
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同步发电机组的转子运动方程
分析系统稳定时，关心的是各发电机电势间的相对相位角δ．当发动 机转子q轴的电角速度ω 不等于参考相量Ｕ的同步角速度 ωN 时，δ不断 变化，是时间的函数 ω 2 ⎧ dδ T d δ = − ω ω J N q轴 ⎪ Δ = M a* 2 ⎪ dt ω N dt ⎨ 2 δ ⎪ d δ dω