无功功率

剖析无功功率的物理意义

摘要：无功功率是交流电路分析中的重要概念，也是电力系统运行和管理中的重要内容，无功功率的物理意义在于交流电源与负载之间的能量交换，无功功率的大小则表明了能量交换的能力。非线性负荷的无功功率分为频域无功功率和畸变功率，前者包含了各次谐波电压与同频率的谐波电流共同作用所产生的无功功率，后者包含了各次谐波电压与其它不同次谐波电流共同作用所产生的无功功率。

关键词：无功功率；能量交换；非线性负荷；频域无功功率；畸变功率

中图分类号：TM 714.1 文献标识码：A

Analysis of Physical Meaning of Reactive Power

Abstract: Reactive power is the important concept of AC electric circuit and it is also the significant content of power system operation and management. The physical meaning of reactive power is the exchange between AC electric source and load, and the magnitude of reactive power shows the capability of energy exchange. Reactive power of non-linear load includes reactive power in frequency domain and distortion power. The former consists of the reactive power caused by harmonic voltages of all orders and harmonic currents of the same frequency. The latter consists of the reactive power caused by harmonic voltages of all orders and harmonic currents of the other orders.

Key Words: reactive power; energy exchange; non-linear load; reactive power in frequency domain ; distortion power

1 概述

交流电路的功率分为有功功率和无功功率，其中有功功率是指电路实际消耗的功率，其对应的电能将转换为电、磁能量之外的能量如热能等消耗掉，具有十分明显的物理含义；而无功功率作为一种功率的概念，虽然具有功率的量纲，但它终究不是实际作功的功率，其物理含义却不那么明显。正确理解无功功率概念一直是部分电力工程技术人员遇到的一个难点, 他们往往把无功功率看成是不消耗能量的无用功率, 甚至还有人认为“无功”乃“无用之功”，这显然是十分错误的认识。实际上无功功率是电气工程领域内一个必不可少的重要物理量，本文将对无功功率的计算公式和物理意义给出全面的描述。

2 交流正弦电路的功率

设交流正弦电路的电压和电流分别为：

()2cos()u t U t ωα=+ （1）

()2cos()i t I t ωβ=+ （2）

上式中的α和β分别表示电压和电流的初相角，U 和I 分别表示电压和电流的有效值。 电路的瞬时功率p 定义为电压u (t )和电流i (t )的乘积：

() ()

2cos()2cos()

cos [1cos 2()]sin sin 2()

p u t i t U t I t UI t UI t ωαωβϕωαϕωα==+⨯+=++++ （3）

式中φ=α-β，为电压电流之间的相位差，其值介于±90o 之间，因此，(3)式中的第一项总是大于或等于零，它是瞬时功率中的不可逆部分；第二项正负交替，它是瞬时功率的可逆部分，它说明在交流电源与负荷之间存在能量交换[1]。

根据交流电路有功功率的定义，可以写出有功功率的计算公式为：

0011()() =[cos cos(2)] cos T T P u t i t dt UI t dt T T

UI ϕωαβϕ=+++=⎰⎰ （4）

对于交流电路无功功率的定义，在文献[1]中的表述是：

在工程中还引用无功功率的概念，用大写字母Q 表示，其定义为：

sin Q UI ϕ= （5）

它与瞬时功率的可逆部分有关。

现在的问题是，为什么要在工程中引用无功功率的概念？它有什么物理意义？

3 无功功率的物理意义

首先来看看《辞海》对于无功功率的解释：“在具有电感和电容的交流电路中，电感的磁场和电容的电场在一周期的一部分时间内从电源吸收能量，另一部分时间内将能量返回电源。在整个周期内平均功率是零，也就是没有能量消耗，但能量是在电源和电感或电容之间来回交换的，能量交换的最大值叫做无功功率。”

这个解释说明，无功功率的物理意义在于交流电源与负载之间的能量交换，而用(5)式计算出的无功功率就是交流正弦电路中能量交换的最大值，它表明了交流电源与负载之间能量交换的能力。

在线性交流电路中，电感性负载电流的相位滞后于电压的相位；而电容性负载电流的相位超前于电压的相位。因此，如果把电容性负载与电感性负载并联，在电感性负载储存能量的时候，正好是电容性负载在释放能量；而在电感性负载释放能量的时候，正好是电容性负载在储存能量。由于电力系统中的绝大部分负载都是电感性的，因此，通过装设并联电容器，可以把电感性负载与电源之间的能量交换改变成电感性负载与并联电容器之间的能量交换，这样就减少了输电线路的损耗，改善了供电质量，提高了电源（发电机）的效率，增加了电网运行的经济效益，这就是电力系统实施无功补偿的意义所在。

在电气设计和计算中，通常将电压有效值和电流有效值的乘积定义为视在功率，记为S 。 即： S=UI （6）

显然： 22Q S P =- （7） 4 非线性负荷的无功功率

在一些非线性交流电路中，比如单相可控整流电路，电阻负载，没有储能元件，但是通过检测和分析可以看出，负载和电源之间也有能量交换。再比如直流输电技术当中的整流侧和逆变侧都要消耗大量的无功功率，其数量往往能占到直流输电送电功率的40~60%。这些现象又该怎样解释呢？

非线性负荷的主要特点就是电压和电流的波形都会发生畸变，但是它们仍然具有周期性，因此，可以将电压和电流写成傅立叶级数的形式(保留前N 项)，即

11

()2sin()N

n n

n u t U n t ωα==+∑ （8） 11()2sin()N n n n i t I n t ωβ==+∑ （9）