新人教版七年级数学下册导学案及参考答案
新人教版七年级数学(下册)导学案及参考答案
新人教版七年级数学(下册)第九章导学案第九章不等式与不等式组课题 9.1.1不等式及其解集【学习目标】了解不等式的解、解集的概念,会在数轴上表示出不等式的解集.【学习重点】不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法。
【学习难点】不等式的解集的概念。
【导学指导】一、知识链接1、什么叫等式?2、什么叫方程?什么叫方程的解?3.问题1:一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米。
(1)要在12:00时刚好驶过A地,车速应为多少?(2)要在12:00以前驶过A地,车速应该具备什么条件?若设车速为每小时x千米,能用一个式子表示吗?二、自主探究阅读课本114-115页,回答下面的问题1.不等式:_____________________________________2.不等式的解:___________________________________________3.思考:判断下列数中哪些是不等式5032x的解:76,73,79,80,74.9,75.1,90,60你能找出这个不等式其他的解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律?4.不等式的解集:_____________________________________5.解不等式:_____________________________________6、不等式的解集在数轴上的表示:(1)x>1 (2) x<3;【课堂练习】:1.课本115页练习1、2、32.下列式子中哪些是不等式?(1)a +b=b +a (2)-3>-5 (3)x ≠1 (4)x+3>6 (5)2m <n (6)2x -33.下列式子中:①-5<0 ②2x=3 ③3x-1>2 ④ 4x-2y ≤0 ⑤ x 2-3x+2>0 ⑥x-2y 其中属于不等式的是____________,属于一元一次不等式的是__________(填序号) 【要点归纳】:【拓展训练】:1、绝对值小于3的非负整数有( )A .1、2B .0、1C .0、1、2D .0、1、32、下列选项中,正确的是( ) A . 不是负数,则 B . 是大于0的数,则C .不小于-1,则D .是负数,则3、用数轴表示不等式x<34的解集正确的是( )ABCD4.在数轴上表示下列不等式的解集:(1)x>2; (2) x<4; (3)-2<x<3【课堂小结】:课题 9.1.2 不等式的性质 (1)【学习目标】掌握不等式的性质;会根据“不等式性质”解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集;【学习重点】 理解并掌握不等式的性质并运用它正确地解一元一次不等式。
新人教版七年级数学(下册)第十章导学案及参考答案
第十章数据的收集、整理与描述课题10.1统计调查(1)【学习目标】了解全面调查的意义, 学会简单的数据的收集、整理以及会用条形统计图、扇形统计图直观地描述数据。
【学习重点】对数据的收集、整理及描述【学习难点】绘制扇形统计图和条形统计图【导学指导】一、情景创设, 引入新课问题一:如果要了解全班同学对语文、数学、外语、政治、历史、地理、生物七个学科的喜爱情况, 你会怎样做?二、自主探究填完后交数学科代表, 由科代表唱票, 全班同学在表格中进行统计。
3. 描述数据描述数据的方法通常用______________________来直观地反映数据揭示的信息。
条形统计图: 就是用坐标的形式来描述, 如:扇形统计图: 用一个圆代表总体,然后将各部分所占的百分比将圆分成若干个部分, 再在各部分中标出相应的百分比和名称。
如:制作扇形统计图关键是确定各部分所占圆心角的大小, 它的确定方法就是用该部分数据所占的百分比×360o ,如语文所占的百分比是20%, 则相对应的圆心角为360o ×20%=72o 。
注意: 各部分的圆心角之和可能与360 o 有一定的误差。
条形统计图与扇形统计图的优缺点各是什么?4. 全面调查的意义考查全体对象的调查就叫做全面调查(也叫做普查) 【课堂练习】P153练习1.3。
2题课后去完成。
【要点归纳】今天主要学习了统计调查中如何收集、整理、描述和分析数据, 这些过程就是我们统计中的基本过程, 特别是要会制作条形统计图或扇形统计图来对数据进行直观形象的描述。
语文20%数学25%语文 数学 外语 物理 政治 历史 地理 生物0 5101520人数学科类别【总结反思】:课题10.1统计调查(2)【学习目标】了解总体、个体、样本及样本容的概念以及抽样调查的意义, 明确在什么情况下采用抽样调查或全面调查, 进一步熟悉对数据的收集、整理、描述和分析。
【学习重点】对概念的理解及对数据收集整理【学习难点】总体概念的理解和随机抽样的合理性一、情景创设, 引入新课。
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新人教版七年级数学下册全册导学案(word版可编辑修改)课题:5。
1。
1 相交线学习目标:1。
了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2.理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算.3.通过辨别对顶角与邻补角,培养识图的能力。
学习重点及难点:重点:邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
难点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
知识链接:同一平面内,两条直线的位置关系有几种?学法指导:自主学习、合作探究学习过程一、自主学习1。
准备一张纸片和一把剪刀,用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? 。
如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .2.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线,剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题,阅读课本P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?二、合作探究【探究一】1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类例如:(1)∠AOC和∠BOC有一条公共边.....OC,它们的为。
2020年新版人教版七年级(下)数学导学案(全册)
别画出 P,Q 两点的位置.
M
A
B
N
3 一个人要从 A 地出发去河 a 中挑水,并把水送到 B 地,那么这个人如何行走,才能使行走的
距离最近,画出示意图,并说出理由。
B
A
A
五、【我的感悟】:这节课我的最大收获是: ____________________________________ ____________________________________
画图:两条直线 AB、CD 都与第三条直线 EF 相交, 构成几个角?在所画的图中标记出来。
二、【自主学习】
自学课本第 6、7 页,同位角、内错角、同旁内角
如右图
1 同位角:∠4 和∠8 与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?
其它同位角(
)
2 内错角:∠3 和∠5 与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?
三、【达标测试】
1、如图,直线 a,b 相交,∠1=40°,则∠2=_______∠3=_______∠4=_______
2、如图直线 AB、CD、EF 相交于点 O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________,
若∠AOE=30°,那么∠BOE=_______,∠BOF=_______
角的另一条边共同一条直线上.( )
②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.( ) ③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?( ) ④.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角( ). ⑤.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( ) (二)、【自主学习】:(阅读课本 4-5 页,把不懂的地方请记录在这里,课堂上我们共同讨论) 我的疑难问题:
人教版七年级数学下册导学教案_七年级下册数学导学答案人教版
人教版七年级数学下册导学教案_七年级下册数学导学答案人教版1-3(x+1)5;④x+1≤2x. 问题1:上述不等式中各含有几个未知数?未知数的次数都是几次?问题2:不等号两边的式子有什么特点?问题3:像这样的不等式叫一元一次不等式,你能依据一元一次方程的概念说出什么叫一元一次不等式吗?典例精析例1. 已知是关于x的一元一次不等式,则a的值是________.探究点2:解一元一次不等式问题1:解一元一次方程的步骤是什么?问题2:一元一次方程的解是唯一的吗?一元一次不等式呢?问题3:一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有什么异同?典例精析例2.解下列一元一次不等式:(1)2-5x 8-6x ;(2)例3.解不等式12-6x≥2(1-2x),并把它的解集在数轴上表示出来. 例4.已知方程ax+12=0的解是x=3,求关于x不等式(a+2)x>-6的解集,并在数轴上表示出来,其中正整数解有哪些?方法总结:求不等式的特殊解,先要准确求出不等式的解集,然后确定特殊解.在确定特殊解时,一定要注意是否包括端点的值,一般可以结合数轴,形象直观,一目了然.针对训练已知不等式x+8>4x+m (m是常数)的解集是x<3,求m. 方法总结:已知解集求字母系数的值,通常是先解含有字母的不等式,再利用解集的唯一性列方程求字母的值.解题过程体现了方程思想.二、课堂小结一元一次不等式的解法解一元一次不等式的步骤:一元一次不等式的解集及特殊解问题1.解下列不等式:(1)-5x ≤10 ;(2)4x-3 10x+7 . 2.解下列不等式:(1)3x -1 2(2-5x);(2)3.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来:(1)4x-3 2x+7 ;(2)4.a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x>18的解集.5.当x取什么值时,代数式x+2的值大于或等于0?并求出所有满足条件的正整数. 第2课时一元一次不等式组的应用9.3 一元一次不等式组第2课时一元一次不等式组的应用一、导学 1.导入课题: 上节课我们学习了一元一次不等式组及其解法,这节课我们学习应用一元一次不等式组解决简单的实际问题. 2.学习目标: (1)学会用一元一次不等式组解决实际问题. (2)进一步巩固解一元一次不等式的方法和步骤,体会数学建模的思想. 3.学习重、难点: 重点:用一元一次不等式组解决实际问题. 难点:找不等关系列不等式组. 4.自学指导: (1)自学内容:课本P129例2. (2)自学时间:8分钟. (3)自学要求:认真审题,弄清题意,寻求数量之间的关系,把握解题要领. (4)自学参考提纲: 13?例2中,使不等式5x+2,3(x-1)和x-1?7-x都成立是什么意思,求22 出x的取值范围,怎么求, ?例2中,如何取x的整数值, ?练习:一本英语书共98页,张力读了一周(7天)还没读完,而李永不到一周就已读完,李永平均每天比张力多读3页,张力平均每天读多少页,(答案取整数) 解:设张力平均每天读x页,根据题意,得798x,,,,解得11x14. ,98,7,,x,3, ?x为整数,?x可取12,13. 答:张力平均每天读12页或13页. 二、自学同学们可结合自学指导进行自学. 三、助学1.师助生: (1)明了学情:教师深入课堂,了解学生的自学进度和自学中存在的问题(会不会解不等式组;能否找出题中不等关系,设未知数列出不等式组). (2)差异指导:对少数学有困难和学法不当的学生进行引导. 2.生助生:小组内学生之间相互交流和帮助. 四、强化1.对于具有多种不等关系的问题,可通过不等式组解决.对于实际问题一定要按以下步骤进行: (1)审题、设未知数;(2)找不等关系;(3)列不等式组;(4)解不等式组;(5)根据实际情况写出答案. 2.练习: (1)x取哪些正整数时,不等式x,3,6与2x,1,10都成立, (2)x取哪些整数时,2?3x,7,8成立, 解:(1)解不等式x+36,得x3. 11解不等式2x-110,得x. 2 x,,36,,11?不等式组的解集为3x. ,*****x,,, 又?x为正整数,?x取4,5. (2)解不等式2?3x-7,得x?3. 解不等式3x-78,得x5,?不等式2?3x-78的解集为3?x5. 又?x为整数. ?x取3,4. 五、评价 1.学生的自我评价:各小组组长汇报本组的学习收获和存在的不足. 2.教师对学生的评价: (1)表现性评价:对学生的学习态度、方法和学习收效进行点评. (2)纸笔评价:课堂评价检测. 3.教师的自我评价(教学反思): 利用一元一次不等式组解应用题与利用二元一次方程组解应用题类似,关键是要找出所有能表达题意的不等关系,再根据各个不等关系列出相应的不等式,组成不等式组.求出解集后要养成检验解集是否合理,是否符合实际情况的良好习惯.在实际探索中,体会运用数学知识解决实际问题的过程,提高用数学思想解决实际问题的能力.1.(10分)若点(x,1,3,2x)是第二象限内的点,则x的取值范围是x1.2.(10分)两个式子x,1与x,3的值的符号相同,则x的取值范围是( D ) A.x,3 B.x,1 C.1,x,2 D.x,1或x,33.(20分)解下列不等式组: 1,x,,42,?xx,,,?324(),,,,,,,2(1) (2) ,,12,xxx,,23,x,;?1,,,.?3,,23, 解:(1)解不等式?得:x?1,解不等式?得:x4,?不等式组的解集为:x?1 (2)解不等式?得:x,0,解不等式?得:x,0 ?不等式组无解. 14.(20分)x取哪些整数时,不等式4(x-0.3)0.5x+5.8与3+xx+1都成立, 2解:解不等式4(x-0.3)0.5x+5.8得:x2,1解不等式3+xx+1得:x-4,2 ?不等式的解集-4,x,2. 又?x为整数,?当x取-3,-2,-1,0,1时,不等式4(x-0.3)0.5x+5.8和13+xx+1都成立. 2 二、综合运用(20分) 5.把一些书分给几名同学,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本,这些书有多少本,共有多少人, ,*****xx,,,,,,,,解:设共有x人,根据题意,得解得5,x?6.5. ,*****xx.,,,,,,,, ?x为整数,?x=6. 3x+8=3×6+8=26. 答:这些书有26本,共有6人. 三、拓展延伸(20分) 6.某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克,乙种生产A,B两种产品共50件. 原料3千克,生产一件B种产品需用甲种原料4千克,乙种原料10千克.按要求安排生产A,B两种产品的生产件数,有哪几种方案,请你设计出来. ,***-*****xx,,,,,,,解:设安排生产A种产品x件.根据题意,得,***-*****xx.,,,,,,, 解得30?x?32. ?x为正整数,?x=30或31或32. 50-x=20或19或18. 所以,有三种方案,第一种方案:生产A产品30件,B产品20件;第二种方案:生产A产品31件,B产品19件;第三种方案:生产A产品32件,B产品18件. 教学准备1. 教学目标知识与技能:1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。
【人教版】七年级下册数学全册导学案附同步练习及单元测试卷(含答案)
3、如图AB∥DF, DE∥BC,且∠1=65°,
求∠2∠3 ∠4的度数
五、反馈检测
1、如图∠1=70°,若m∥n,则∠2=
2、如图AD∥BC,点E在BD的延长线上,
若∠ADE=155°,则∠DBC=
3、如图a∥b,∠1=20°,∠2=65°
则∠3=
七年级下册数学第五章相交线与平行线
四、拓展提高
1、如图,试用两种不同的添线方法画出 B和 C的同位角
2、如图, B和 D是同旁内角吗?为什么?你能用直尺画出 B的同旁内角吗?
七年级下册数学第五章相交线与平行线
导学5 5.2.1平行线
一、学习目标
(2)理解平行线的概念,平行公理,平行公理的推论。
(2)学会过直线外一点画这条直线的平行线
且∠GEF=20°,
则∠1=
3)课本21页练习
三、合作学习、
例1、如图∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,
已知∠3=130°,求∠4
例2、如图∠5与∠4互补,∠3=∠D,
那么∠1与∠2相等吗?为什么?
四、拓展提高
例3 如图∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判段∠AED与∠ACB的关系。
五、反馈检测
1、如图∠1=∠2,∠3=110°,则∠7=
七年级下册数学第五章相交线与平行线
导学6 5.(1)掌握平行线判定的方法1,2,3
(2)学会利用平行线判定方法进行推理
二、自主学习
阅读教材,理解平行线判定方法1,2,3
一、填空
给下面的说理过程,填上理论依据和各种量
如果,直线AB、CD被EF所截,点H为CD与EF的交点, 1= , 2= ,GH CD于H,说明AB//CD
七年级数学下册全册导学案(新版人教版)
七年级数学下册全册导学案(新版人教版)本资料为woRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址:统计调查(二)【学习目标】了解总体、个体、样本及样本容的概念以及抽样调查的意义,明确在什么情况下采用抽样调查或全面调查,进一步熟悉对数据的收集、整理、描述和分析.【学习重点】对概念的理解及对数据收集整理【学习难点】总体概念的理解和随机抽样的合理性一、【自主学习】、学前准备:自学课本153—155页,写出你的困惑:二、【合作探究】如果要对某校XX名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,怎样进行调查?.抽样调查的意义在上述问题中,由于学生人数比较多,全面调查花费的时间长,消耗的人力、物力大,因此需要寻求既省时又省力又能解决问题的方法,这就是抽样调查抽样调查:抽取一部分对象进行调查的方法,叫抽样调查.2.总体、个体、样本、样本容量的意义总体:所要考察对象的全体.个体:总体的每一个考察对象叫个体.样本:抽取的部分个体叫做一个样本.样本容量:样本中个体的数目.3.抽样的注意事项:①抽样调查要具有广泛性和代表性,即样本容量要恰当.样本容量过少,那么不能很好地反映总体的情况,比如要调查XX名学生对电视节目的喜爱情况,若抽取的样本容量为几名学生就不能反映XX名学生的喜爱情况;如果抽取的学生人数过多,必然花费大量的时间、精力,达不到省时省力的目的.再如要调查60岁以上的老人的生病情况,在医院去抽取一些60岁以上的住院病人,它又不具有代表性,则应从60岁以上的老人册中任意抽取部分老人的生病情况来反映总体的60岁老人的生病情况,才能达到目的.②抽取的样本要有随机性.为了使样本能较好地反映总体的情况,除了有合适的样本容量外,抽取时还要尽量使每一个个体都有相等的机会被抽到,所谓随机就是机会相等.例如在XX名学生的注册学号中,随意抽取100个学号,调查这些学号对应的100名学生.当然还可以在上学或放学时,在学校门口随机进行调查;或则每隔10个人调查一个,直到调查满确定的样本容量.总体说来抽样调查最大的优点就是在抽样过程中避免了人为的干扰和偏差,因此随机抽样是最科学、应用最广泛的抽样方法,一般情况下,样本容量越大,估计精确度就越高.4.抽样调查100名学生最喜爱节目情况如下:节目类型划记人数百分比A新闻8B体育20c动画30D娱乐36E戏曲6合计00请你填充上表,并指出最好选择什么统计图来描述较好.三【达标测试】(A)、1、调查夏季市场销售的凉鞋质量情况适合采用_______________调查.2、了解一个班级学生的数学成绩是否有提高适合采用___________调查.3、数据处理的一般过程是_______________________________________.4、抽查我校一月份5天的用电量,结果如下:(单位:度)120,160,150,140,150,根据以上数据估计我校1月份用电总量为__________度.5、庆元宵校园歌手大奖赛,8位评委给6号选手的评分如下:9.8,9.9,9.5,9.7,9.4,9.7,9.6,9.6在去掉一个最高分和一个最低分后,6号选手最后平均分是__________________________.(B)、1、下列调查方式中,合适的是()A.要了解约90万顶救灾帐蓬的质量,采用普查的方式B.要了解外地游客对旅游景点“x疆民街”的满意程度,采用抽样调查的方式c.要保证“神舟七号”飞船成功发射,对主要零部件的检查采用抽样调查的方式D.要了解全疆初中学生的业余爱好,采用普查的方式2、为了了解某校七年级500名学生的身高情况,从中抽取了100名学生进行测量,这100名学生的身高是()A总体的一个样本B个体c总体D样本容量(即样本中个体的数量)4、下列适合抽样调查而不适合全面调查的是()A了解一批灯泡的使用寿命B了解截止XX年底中国的总人口C了解全市中学生电脑打字速度D了解全市七年级数学期末考试成绩5、甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元.若将甲种糖果8千克,乙种糖果10千克,丙种糖果3千克混合,则售价应定为每千克()元,才能与三种糖果分开卖时卖一样多的钱(保留一位小数)A6.7B6.8c7.5D8.66、下列调查中,样本最具有代表性的是()A在重点中学调查全市高一学生的数学水平。
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1 课题:5.1.1 相交线【学习目标】1.了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2.理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算。
3.通过辨别对顶角与邻补角,培养识图的能力。
【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
【自主学习】1.阅读课本P 1图片及文字,了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? ,2.准备一张纸片和一把剪刀,用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?【合作探究】1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: (1)∠AOC 和∠BOC 有一条公共边.....OC ,它们的另一边互为 ,称这两个角互为 。
用量角器量一量这两个角的度数,会发现它们的数量关系是(2)∠AOC 和∠BOD (有或没有)公共边,但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ,称这两个角互为 。
用量角器量一量这两个角的度数,会发现它们的数量关系是 。
2.根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角 分类 位置关系 数量关系3.用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角。
的两个角叫对顶角。
4.探究对顶角性质.在图1中,∠AOC 的邻补角有两个,是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角,由此得到对顶角性质:对顶角相等...... 注意:对顶角概念与对顶角性质不能混淆,对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗?【巩固运用】1.例题:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数._O _D _C_B _A ba 43212 O D C BA 提示:未知角与已知角有什么关系?通过什么途径去求这些未知角的度数?,规范地写出求解过程.2.练习:完成课本P 3练习.【反思总结】本节课你学到了什么?有什么收获和体会?还有什么困惑?(小组交流,互助解决)【达标测评】1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图(1),三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______,若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______,∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。
新人教版七年级数学下册导学案及参考答案
新人教版七年级数学下册导学案及参考答案【新人教版七年级数学下册导学案】导学目标:1. 了解七年级数学下册的内容和学习重点。
2. 理解导学案的作用和使用方式。
3. 掌握正确的学习方法和解题技巧。
第一单元:图形的认识【导学案】1. 导学目标本单元主要介绍图形的基本概念和性质,包括平面图形和立体图形的分类、判定和比较,以及相关的性质和应用。
通过本单元的学习,我们将能够准确识别各种图形,了解它们之间的关系和特点,掌握一些相关的计算方法和思维技巧。
2. 导入引导请观察下面的图片,回答问题:(插入示意图片)2.1 这个图形是属于平面图形还是立体图形?2.2 它有几个面?2.3 它有几个顶点?2.4 它有几条边?(提示:平面图形没有体积,立体图形有)3. 拓展探究3.1 平面图形和立体图形的定义和特点是什么?3.2 平面图形如何分类?举例说明。
3.3 立体图形如何分类?举例说明。
3.4 如果给你一些几何图形,请你根据它们的特点进行分类。
4. 学以致用请你观察下面的实际应用题,尝试解答:(插入应用题图片)4.1 请你计算图形A的面积和周长。
4.2 请你计算图形B的体积。
4.3 请你找出图形C的对称轴。
5. 导学小结通过本节课的学习,我们了解了平面图形和立体图形的基本概念和特点,并学会了一些计算方法和解题技巧。
在接下来的学习中,请大家积极参与,多思考多实践,加深对图形的认识与理解。
【参考答案】2.1 这是一个平面图形。
2.2 它有6个面。
2.3 它有8个顶点。
2.4 它有12条边。
3.1 平面图形是指只有长和宽,没有厚度的图形;立体图形是指有长、宽和高,有一定厚度的图形。
3.2 平面图形可以分为三角形、正方形、长方形、圆形等。
3.3 立体图形可以分为立方体、球体、圆柱体、圆锥体等。
4.1 图形A的面积为12平方厘米,周长为14厘米。
4.2 图形B的体积为32立方米。
4.3 图形C有两条对称轴,分别为水平方向和垂直方向。
七年级数学下册全册导学案(新版人教版)
七年级数学下册全册导学案(新版人教版)本资料为woRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址:统计调查(二)【学习目标】了解总体、个体、样本及样本容的概念以及抽样调查的意义,明确在什么情况下采用抽样调查或全面调查,进一步熟悉对数据的收集、整理、描述和分析.【学习重点】对概念的理解及对数据收集整理【学习难点】总体概念的理解和随机抽样的合理性一、【自主学习】、学前准备:自学课本153—155页,写出你的困惑:二、【合作探究】如果要对某校XX名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,怎样进行调查?.抽样调查的意义在上述问题中,由于学生人数比较多,全面调查花费的时间长,消耗的人力、物力大,因此需要寻求既省时又省力又能解决问题的方法,这就是抽样调查抽样调查:抽取一部分对象进行调查的方法,叫抽样调查.2.总体、个体、样本、样本容量的意义总体:所要考察对象的全体.个体:总体的每一个考察对象叫个体.样本:抽取的部分个体叫做一个样本.样本容量:样本中个体的数目.3.抽样的注意事项:①抽样调查要具有广泛性和代表性,即样本容量要恰当.样本容量过少,那么不能很好地反映总体的情况,比如要调查XX名学生对电视节目的喜爱情况,若抽取的样本容量为几名学生就不能反映XX名学生的喜爱情况;如果抽取的学生人数过多,必然花费大量的时间、精力,达不到省时省力的目的.再如要调查60岁以上的老人的生病情况,在医院去抽取一些60岁以上的住院病人,它又不具有代表性,则应从60岁以上的老人册中任意抽取部分老人的生病情况来反映总体的60岁老人的生病情况,才能达到目的.②抽取的样本要有随机性.为了使样本能较好地反映总体的情况,除了有合适的样本容量外,抽取时还要尽量使每一个个体都有相等的机会被抽到,所谓随机就是机会相等.例如在XX名学生的注册学号中,随意抽取100个学号,调查这些学号对应的100名学生.当然还可以在上学或放学时,在学校门口随机进行调查;或则每隔10个人调查一个,直到调查满确定的样本容量.总体说来抽样调查最大的优点就是在抽样过程中避免了人为的干扰和偏差,因此随机抽样是最科学、应用最广泛的抽样方法,一般情况下,样本容量越大,估计精确度就越高.4.抽样调查100名学生最喜爱节目情况如下:节目类型划记人数百分比A新闻8B体育20c动画30D娱乐36E戏曲6合计00请你填充上表,并指出最好选择什么统计图来描述较好.三【达标测试】(A)、1、调查夏季市场销售的凉鞋质量情况适合采用_______________调查.2、了解一个班级学生的数学成绩是否有提高适合采用___________调查.3、数据处理的一般过程是_______________________________________.4、抽查我校一月份5天的用电量,结果如下:(单位:度)120,160,150,140,150,根据以上数据估计我校1月份用电总量为__________度.5、庆元宵校园歌手大奖赛,8位评委给6号选手的评分如下:9.8,9.9,9.5,9.7,9.4,9.7,9.6,9.6在去掉一个最高分和一个最低分后,6号选手最后平均分是__________________________.(B)、1、下列调查方式中,合适的是()A.要了解约90万顶救灾帐蓬的质量,采用普查的方式B.要了解外地游客对旅游景点“x疆民街”的满意程度,采用抽样调查的方式c.要保证“神舟七号”飞船成功发射,对主要零部件的检查采用抽样调查的方式D.要了解全疆初中学生的业余爱好,采用普查的方式2、为了了解某校七年级500名学生的身高情况,从中抽取了100名学生进行测量,这100名学生的身高是()A总体的一个样本B个体c总体D样本容量(即样本中个体的数量)4、下列适合抽样调查而不适合全面调查的是()A了解一批灯泡的使用寿命B了解截止XX年底中国的总人口C了解全市中学生电脑打字速度D了解全市七年级数学期末考试成绩5、甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元.若将甲种糖果8千克,乙种糖果10千克,丙种糖果3千克混合,则售价应定为每千克()元,才能与三种糖果分开卖时卖一样多的钱(保留一位小数)A6.7B6.8c7.5D8.66、下列调查中,样本最具有代表性的是()A在重点中学调查全市高一学生的数学水平。
新人教版七年级数学(下册)第八章导学案及参考答案
新人教版七年级数学(下册)第八章导学案及参考答案第八章二元一次方程组课题:8.1二元一次方程组【学习目标】:弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义,并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解;【学习重点】:二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义.【学习难点】:弄懂二元一次方程组解的含义.【导学指导】一、温故知新1.含有()个未知数,且未知数的次数为()的方程叫一元一次方程。
方程中“元”是指()“次”是指()2.使一元一次方程()的未知数的值叫一元一次方程的解。
3.写出一个—元一次方程(),并指出它的解是()。
二、自主学习:阅读课本93-94页回答下列问题1.含有()个未知数,且未知数的次数为()的方程叫二元一次方程。
方程中“元”是指()“次”是指()2.使二元一次方程()的未知数的值叫二元一次方程的解。
3.写出一个二元一次方程(),并指出它的解是()。
4.把两个方程合在一起,写成x+y=222x+y=40像这样,把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个()5. ()叫二一次方程组的解。
【课堂练习】1.课本95页1 ;22、x +y =2的正整数解是__________ 3.若13x y =-⎧⎨=-⎩是方程3x-ay=3的一个解,那么a 的值是__________。
4.下列各式中是二元一次方程是( ) (A) 6x-y=7; (B) x 2=3x+y ; (C)y=5;(D) x1y=35. 下列不是二元一次方程组的是( )A .141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ B .43624x y x y +=⎧⎨+=⎩ C .44x y x y +=⎧⎨-=⎩ D .35251025x y x y +=⎧⎨+=⎩6.方程组327413x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A .13x y =-⎧⎨=⎩ B .31x y =⎧⎨=-⎩ C .31x y =-⎧⎨=-⎩ D .13x y =-⎧⎨=-⎩【要点归纳】本节课你有哪些收获?【拓展训练】1. 349x y +=中,如果2y = 6,那么x = 。
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课题:5.1.1 相交线【学习目标】1.了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2.理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算。
3.通过辨别对顶角与邻补角,培养识图的能力。
【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
【自主学习】1.阅读课本P 1图片及文字,了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀,用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?例如:(1)∠AOC 和∠BOC 有一条公共边.....OC ,它们的另一边互为 ,称这两个角互为 。
用量角器量一量这两个角的度数,会发现它们的数量关系是(2)∠AOC 和∠BOD (有或没有)公共边,但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ,称这两个角互为 。
用量角器量一量这两个角的度数,会发现它们的数量关系是 。
2.根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角 分类 位置关系 数量关系 4321ODC BA3.用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角。
的两个角叫对顶角。
4.探究对顶角性质.在图1中,∠AOC 的邻补角有两个,是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角,由此得到对顶角性质:对顶角相等...... 注意:对顶角概念与对顶角性质不能混淆,对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗? 【巩固运用】_O _D_C _B _A1.例题:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.提示:未知角与已知角有什么关系?通过什么途径去求这些未知角的度数?,规范地写出求解过程. 2.练习:完成课本P 3练习. 【反思总结】本节课你学到了什么?有什么收获和体会?还有什么困惑?(小组交流,互助解决) 【达标测评】1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )12121221A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图(1),三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______,若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______,∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。
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新⼈教版七年级数学下册导学案及参考答案新⼈教版七年级数学(下册)第五章导学案及参考答案第五章相交线与平⾏线课题:5.1.1相交线【学习⽬标】:在具体情境中了解邻补⾓、对顶⾓,能找出图形中的⼀个⾓的邻补⾓和对顶⾓,理解对顶⾓相等,并能运⽤它解决⼀些问题。
【学习重点】:邻补⾓、对顶⾓的概念,对顶⾓性质与应⽤。
【学习难点】:理解对顶⾓相等的性质的探索。
【导学指导】⼀、知识链接1.读⼀读,看⼀看学⽣欣赏图⽚,阅读其中的⽂字.师⽣共同总结:我们⽣活的世界中,蕴涵着⼤量的相交线和平⾏线.本章要研究相交线所成的⾓和它的特征,相交线的⼀种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平⾏线的性质和平⾏的判定以及图形的平移问题.2.观察剪⼑剪布的过程,引⼊两条相交直线所成的⾓教师出⽰⼀块布⽚和⼀把剪⼑,表演剪⼑剪布过程,提出问题:剪布时,⽤⼒握紧把⼿,引发了什么变化?进⽽使什么也发⽣了变化?学⽣观察、思考、回答,得出结论:⼆、⾃主探究1.学⽣画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个⾓,两两相配共能组成⼏对⾓?各对⾓的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?学⽣思考并在⼩组内交流,全班交流.教师再提问:如果改变∠AOC的⼤⼩,会改变它与其它⾓的位置关系和数量关系吗?3.邻补⾓、对顶⾓概念邻补⾓的定义是:对顶⾓⾓的定义是:5.对顶⾓性质.(1)学⽣说⼀说在学习对顶⾓概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。
对顶⾓性质:(2)学⽣⾃学例题O DCB A 例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 【课堂练习】: 1.课本P3练习2.课本P8习题1【要点归纳】:邻补⾓、对顶⾓的概念及性质:【拓展训练】1. 如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶⾓是_______,∠COF 的邻补⾓是________;若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________. (1)(2)2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________。
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课题:5.1.1 相交线【学习目标】1.了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2.理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算。
3.通过辨别对顶角与邻补角,培养识图的能力。
【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
【自主学习】1.阅读课本P 1图片及文字,了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀,用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?例如:(1)∠AOC 和∠BOC 有一条公共边.....OC ,它们的另一边互为 ,称这两个角互为 。
用量角器量一量这两个角的度数,会发现它们的数量关系是(2)∠AOC 和∠BOD (有或没有)公共边,但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ,称这两个角互为 。
用量角器量一量这两个角的度数,会发现它们的数量关系是 。
2.根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角 分类 位置关系 数量关系 4321ODC BA3.用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角。
的两个角叫对顶角。
4.探究对顶角性质.在图1中,∠AOC 的邻补角有两个,是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角,由此得到对顶角性质:对顶角相等...... 注意:对顶角概念与对顶角性质不能混淆,对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗? 【巩固运用】_O _D_C _B _A1.例题:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.提示:未知角与已知角有什么关系?通过什么途径去求这些未知角的度数?,规范地写出求解过程. 2.练习:完成课本P 3练习. 【反思总结】本节课你学到了什么?有什么收获和体会?还有什么困惑?(小组交流,互助解决) 【达标测评】1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )12121221A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图(1),三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______,若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______,∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。
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七年级下册数学 第五章 相交线与平行线导学1 5.1.1 相交线一、 学习目标:1认识相交线所成的邻补角和对顶角 2对顶角的性质二、 自主学习学生自学P2和P3并做下列练习1、已知:如图所示的四个图形中,∠1和∠2是对顶角的图形共有( )A 0个B 1个C 2个D3个2、如图,直线a 、b 相交于点O,若∠1=040,则∠2等于 ( ) A 050 B 060 C 0140 D 01603、平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角的对数是( ) A 4对 B5对 C 6对 D7对4、如图直线AB 、CD 交于点O ,若∠AOD+∠BOC=2600,则∠BOD 的度数是( ) A 700B600C500D1300CD三、 合作学习1、 有两个角,若第一个角割去它的31后与第二个角互余,若第一个角补上它的32后与第二个角互补,求这两个角的度数2、 如图,直线AB 、CD 相交于点0,∠1—∠2=500,求出∠AOC 和∠BOC 的度数。
C四、 拓展提高如图,∠AOB 和∠BOD 为对顶角,OE 平分∠AOD ,OF 平分∠BOC ,试问:OE 、OF 在一条直线吗?说说你的理由。
E七年级下册数学第五章相交线与平行线导学2 5.1.2 垂线(1)一、学习目标1、理解垂线的概念。
2、掌握在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
二、自主学习阅读课本第3页完成下列问题1、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是90°时,这两条直线互相____,其中一条直线叫做另一条直线的____,两条直线的交点叫____,垂直用符号____来表示,读作____,如直线AB垂直CD,就记作____。
2、举出日常生活中垂直的例子。
三、合作学习1、用三角尺或量角器画出已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?2、经过直线l上一点A画出l的垂线,能画出几条?3、经过直线l外一点B画出l的垂线,能画出几条?由此我们得出如下结论:1、一条直线的垂线有____条。
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课题:5.1.1 相交线【学习目标】1.了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2.理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算。
3.通过辨别对顶角与邻补角,培养识图的能力。
【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
【自主学习】1.阅读课本P 1图片及文字,了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? ,2.准备一张纸片和一把剪刀,用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如:(1)∠AOC 和∠BOC 有一条公共边.....OC ,它们的另一边互为 ,称这两个角互为 。
用量角器量一量这两个角的度数,会发现它们的数量关系是 (2)∠AOC 和∠BOD (有或没有)公共边,但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ,称这两个角互为 。
用量角器量一量这两个角的度数,会发现它们的数量关系是 。
3.用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角。
的两个角叫对顶角。
4.探究对顶角性质.在图1中,∠AOC 的邻补角有两个,是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角,由此得到对顶角性质:对顶角相等...... 注意:对顶角概念与对顶角性质不能混淆,对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角_O_D_C _B _A性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗? 【巩固运用】1.例题:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.提示:未知角与已知角有什么关系?通过什么途径去求这些未知角的度数?,规范地写出求解过程.2.练习:完成课本P 3练习. 【反思总结】本节课你学到了什么?有什么收获和体会?还有什么困惑?(小组交流,互助解决) 【达标测评】1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )12121221A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图(1),三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______,若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______,∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。
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1、如图,直线l外一点P与直线l上各点O,A1,A2,A3,…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段)。比较线段PO,P A1,P A2,P A3…的长短,这些线段中哪一条最短?
2、如图,直线m表示公路,你在A处要尽快赶到公路,你会怎么走?为什么这么走?
通过以上问题你得到了什么启发?
2如上右图已知 D= A, B= FCB,试问ED与CF平行吗?为什么?
四 拓展提高
1、已知如图 B= C,B、A、D在同一条直线上, DAC= B+ C,AE是 DAC平分线,判断AE与BC的位置关系,并说明理由。
导学85.3.1平行线的性质(一)
一学习目标
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力。毛
(3)∠1与∠5是_______;(4)∠5与∠3是______;
(5)∠5与∠4是_______;(6)∠8与∠4是______;
(7)∠4与∠6是_______;(8)∠6与∠3是______;
(9)∠3与∠7是______;(10)∠6与∠2是______.
2如图, 1和 2是内错角的是()
3如下图,与 3成同旁内角的是()
三、合作学习、
例1、如图∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,
已知∠3=130°,求∠4
例2、如图∠5与∠4互补,∠3=∠D,
五、总结
导学65.2.2平行线的判定(一)
一、学习目标
(1)掌握平行线判定的方法1,2,3
(2)学会利用平行线判定方法进行推理
二、自主学习
阅读教材,理解平行线判定方法1,2,3
一、填空
给下面的说理过程,填上理论依据和各种量
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新人教版七年级数学(下册)第五章导学案及参考答案第五章相交线与平行线课题:5.1.1相交线【学习目标】:在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。
【学习重点】:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。
【学习难点】:理解对顶角相等的性质的探索。
【导学指导】一、知识链接1.读一读,看一看学生欣赏图片,阅读其中的文字.师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.2.观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?学生观察、思考、回答,得出结论:二、自主探究1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?学生思考并在小组内交流,全班交流.教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?3.邻补角、对顶角概念邻补角的定义是:对顶角角的定义是:5.对顶角性质.(1)学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。
对顶角性质:(2)学生自学例题O DCB A 例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 【课堂练习】: 1.课本P3练习2.课本P8习题1【要点归纳】:邻补角、对顶角的概念及性质: 【拓展训练】1. 如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________; 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________. (1)(2)2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________。
3.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的度数是多少? 【总结反思】:课题:5.1.2垂线(1)【学习目标】:了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 【学习重点】:两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 【学习难点】:推理能力和表达能力的培养 【导学指导】 一、温故知新1.如图∠1=60°,那么∠2、∠3、∠4的度数 2.∠1=90°,那么∠2、∠3、∠4的度数3.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 二、自主探究(一)垂直定义1.出示相交线的模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条,当b 的位置变化时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系?结论:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是_____角是特殊情况;其特殊之处还在于:当∠a 是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a 、b 所成的四个角都是_____角,都_____。
2.垂直定义两条直线相交,所成四个角中有一个角是_____角时,我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____,他们的交点叫做_____。
3.表示方法:垂直用符号“_____”来表示,结合课本图5.1-5说明“直线AB 垂直于直线CD ,垂足为O”, 则记为__________________,并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 4.垂直应用:∵∠AOD=90°() ∴AB ⊥CD () ∵AB ⊥CD () ∴∠AOD=90°()找一找:在你身边,你还能发现“垂直”吗? 5.判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等;b b a③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补。
(二)垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线L 的垂线.(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L 的垂线.待学生上黑板画出L 的垂线后,教师追问学生:还能画出L 的垂线吗?能画几条? LAL(2)在直线L 上取一点A,过点A 画L 的垂线,并且动手画出图形. 学生的结论:____________________________________________(3)经过直线L 外一点B 画直线L 的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?B.L学生的结论:____________________________________________ 学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:垂线性质1:____________________________________________ 【课堂练习】: 1.课本P5练习2.课本P8习题1 【要点归纳】:1.你有那些收获? 【拓展训练】:1.如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________;2.如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________;3.如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________;4.已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系。
【总结反思】:课题:5.1.2垂线(2)【学习目标】:了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离. 【学习重点】:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用. 【学习难点】:对点到直线的距离的概念的理解. 【导学指导】 一、温故知新 1.垂线的定义: 2.垂线性质1: 3.线段公理: 二、自主探究1.探究垂线段最短的垂线性质 观察课本图5.1-8,思考::要把河中的水引到农田P 处,有多少引法?并画出图形,用适当的方法比较比较它们的长短,选出你认为最合理的一种方法。
观察课本图5.1-9,结论:垂线的性质2: 2.点到直线的距离 1.忆一忆EO DC BA两点之间的距离: 2.点到直线的距离 定义:问题:课本中水渠该怎么挖最合理?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000,水渠大约要挖多长? 【课堂练习】: 1.课本P6练习.2.如图,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是________,点B 到CD 的距离是_____,A 、B 两点的距离是_________. 3.如图,在线段AB 、AC 、AD 、AE 、AF 中AD 最短.小明说垂线段最短,因此线段AD 的长是点A 到 BF 的距离,对小明的说法,你认为_________________. 【要点归纳】:1.你有那些收获?2.你的学习疑难解决了吗?【拓展训练】:1.判断正误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正。
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.(2)如右图,线段AE 是点A 到直线BC 的距离.(3)如右图,线段CD 的长是点C 到直线AB 的距离. 2.如下图,分别画出点A 、B 、C 到BC 、AC 、AB 的垂线段,再量出A 到BC 、点B 到AC 、点C 到AB 的距离。
【总结反思】:课题:5.1.3同位角、内错角、同旁内角【学习目标】:1、知道三线八角的意义,并能从复杂图形中识别它们2、通过三线八角的特点的分析,培养学生抽象概括问题的能力【学习重点】:三线八角的意义, 【学习难点】:能在各种变式的图形中找出这三类角 【导学指导】 一、知识链接阅读课本P6-7页,解决以下问题:1、截线与被截线是如何划分的,举例说明!2、同位角、内错角、同旁内角都是由它们的位置而命名的,它们各自有什么特征?请举例说明! 二、自主学习1.同位角、内错角、同旁内角的特征:(1)同位角的基本特征:同旁同侧,即在两条直线的同旁,第三条直线(截线)的同侧.如图1,故两角的边所在直线构成任意旋转的“F ”字形.(2)内错角的基本特征:内部两旁,即在两条直线的内部,第三条直线(截线)的两旁;如图1___________________________故两角的边所在直线构成任意旋转的“Z ”字形.(3)同旁内角的基本特征:内部同旁,即在两条直线的内部,第三条直线(截线)的同旁.如图1,_____________________________.故两角的边所在直线构成任意旋转的“U ”字形.图1 12 3 4567 8abc由此可见,在截线的同旁,找;在截线的两旁,找 2.学生自学P7例题 3.注意图形的识别复杂图形的识别方法把复杂图形的识别转化为简单的基本图形的识别.例 如图2,指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角.析解:把相关的两个角从图4中分离出来,得到如图5所示的简单图形,这样就容易判断出:图3∠1与∠4是同位角(图3①);∠2与∠5是内错角(图3②);∠3与∠4是同旁内角(图3③),∠4与∠5是同旁内角(图3④),∠3与∠5是同旁内角(图3⑤). 【课堂练习】:1. 课本P7练习.【要点归纳】:同位角的特征:内错角的特征: 同旁内角的特征:【拓展训练】:1.如图4所示,下列结论错误的是() (A )∠1与∠B 是同位角 (B )∠1与∠3是同旁内角 (C )∠2与∠C 是内错角 (D )∠4与∠A 是同位角2.如图5所示,∠1的同位角是,∠2的内错角是,∠3的同旁内角是.3.如图6,(1)∠2与∠4是直线和被直线所截而形成的.(2)∠1与∠3是直线和被直线所截而形成的.【总结反思】:课题5.2.1平行线【学习目标】:1.了解平行线的概念,知道平行公理以及平行公理的推论.2.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.【学习重点】:探索和掌握平行公理及其推论.【学习难点】:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 【导学指导】1 2 34 5(图2) 3 51 4 25 34 5 4 ① ② ③④ ⑤ 图5图6图4aC一、知识链接1.两条直线相交有几个交点?2.相交的两条直线有什么特殊的位置关系?3.在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗? 二、自主学习平行线定义,表示法1、自学课本12页,回答下列问题:思考:木条a 、b 有没有不相交的位置?得出:在转动的过程中,存在一个直线a 与直线的位置,这时直线a 与b 互相平行,记作。