勾股定理练习题及复习资料

八年级上数学专题训练一《勾股定理》典型题练习答案解析

一、知识要点：

1、勾股定理

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。

2、勾股定理的逆定理

如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.

该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：

①已知的条件：某三角形的三条边的长度.

②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.

③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角.

④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。

3、勾股数

满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有：

（3，4，5 ）(5，12，13 ) ( 6，8，10 ) ( 7，24，25 ) ( 8，15，17 )(9，12，15 )

常用勾股数口诀记忆

常见勾股数

3，4，5 ：勾三股四弦五

5，12，13 ：我要爱一生

6，8，10：连续的偶数

7，24，25 ：企鹅是二百五

8，15，17 ：八月十五在一起

特殊勾股数

连续的勾股数只有3，4，5

连续的偶数勾股数只有6，8，10

4、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。

二、考点剖析

考点一：利用勾股定理求面积

1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．

2.如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个

半圆的面积之间的关系．

3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角

形，其面积分别是S

1、S

2

、S

3

，则它们之间的关系是（）

A.S1- S2= S3

B. S1+ S2= S3

C. S2+S3< S1

D. S2- S3=S1 【类型题总结】

（a）如图（1）分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用表示S

1、S

2

、S

3

则

它们有S2+S3=S1关系．

（b）如图（2）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正方形，其面积表示S

1、S

2

、S

3

．则它们有

S

2+S3=S1关系．

（c）如图（3）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正三角形，面积表示S

1、S

2

、S

3

，则它们有S3

S2 S1

S

2+S3

=S1关系．并选择其中一个命题证明．

考点：勾股定理．

专题：计算题．

分析：（a）分别用AB、BC和AC表示出S

1、S

2

、S

3

，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S

1

、S

2

、S

3

的关

系；

（b）分别用AB、BC和AC表示出S

1、S

2

、S

3

，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S

1

、S

2

、S

3

的关系；

（c）分别用AB、BC和AC表示出S

1、S

2

、S

3

，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S

1

、S

2

、S

3

的关系．

解答：解：（1）S

3=

8

1

πAC2，S

2

=

8

1

πBC2S

1

=

8

1

AB2

∴S

2+S

3

=S

1

．

（2）S

2+S

3

=S

1

…（4分）

由三个四边形都是正方形则：

∵S

3=AC2，S

2

=BC2，S

1

=AB2，…（8分）

∵三角形ABC是直角三角形，又∵AC2+BC2=AB2…（10分）

∴S

2+S

3

=S

1

．

（3）S

1=

4

3

AB2S

2

=

4

3

BC2S

3

=

4

3

AC2

∴S

2+S

3

=S

1

．

点评：此题主要涉及的知识点：三角形、正方形、圆的面积计算以及勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的公式，难度一般．

4、四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。

（S=36）