人教版八年级数学上册知识点总结

人教版八年级数学上册知识点总结

一、基础概念与定义

1. 轴对称：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2. 中心对称：一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。

3. 全等三角形：两个三角形能够完全重合，那么这两个三角形就是全等三角形。

4. 勾股定理：直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

5. 平行四边形：两组相对边平行。

6. 矩形：有一个角是直角的平行四边形。

7. 菱形：四边相等的平行四边形。

8. 正方形：四边相等，四个角都是直角的平行四边形。

9. 实数：有理数和无理数的总称，包括所有有理数以及无限不循环小数。

10. 无理数：无限不循环小数，不能表示为两个整数的比。

11. 平方根：一个数的平方等于另一个数，这个数就是另一个数的平方根。

12. 算术平方根：非负数的平方根。

13. 立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数就是另一个数的立方根。

14. 函数：一个变量和另一个变量的对应关系，当这个变量在一定范围内取值时，另一个变量都有唯一确定的值与之对应。

二、重要性质与判定

1. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

2. 平行四边形对角线互相平分。

3. 矩形对角线相等且互相平分。

4. 菱形对角线互相垂直且平分。

5. 正方形对角线相等、互相平分、互相垂直。

6. 有两个直角相等的三角形是全等三角形。

7. 有两条边相等的三角形是等腰三角形。

8. 对角线相等的平行四边形是矩形。

9. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

10. 对角线互相平分且相等的四边形是正方形。

11. 有三个角是直角的四边形是矩形。

12. 有两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。

13. 一个角的对边是另一个角的邻边是等腰三角形。

14. 一个角的对边是另一个角的邻边的两倍是直角三角形。

三、基本运算与性质

1. 加法交换律：a+b=b+a

2. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

3. 乘法交换律：ab=ba

4. 乘法结合律：(ab)c=a(bc)

5. 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc