高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战24801

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知复数

()2

1

z i =-

，则

z=

（）

A．4B．2C．2D．1

2、已知向量

()

1,2

a=

，

()//

a b b

+

，则向量b可以为（）

A．

()

1,2

B．

()

1,2-

C．

()

2,1

D．

()

2,1-

3、某大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人．现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取（）

A．55人，80人，45人 B．40人，100人，40人

C．60人，60人，60人 D．50人，100人，30人

4、设n

S

为等比数列

{}

n

a

的前n项和，25

80

a a

+=

，则

5

2

S

S

=

（）

A．11B．5C．8-D．11

-

5、当3

n=时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A．30B．14

C．8D．6

6、函数

2

ln

x

y

x

=

的图象大致为（）

A． B． C． D．

7、若

,

4

π

απ

⎛⎫

∈ ⎪

⎝⎭，且

3cos24sin

4

π

αα

⎛⎫

=-

⎪

⎝⎭，则sin2α的值为（）

A ．79

B ．79-

C ．19-

D ．1

9

8、已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，现给出下列命题： ①若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β，则//αβ；②若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥； ③若m α⊥，//m β，则αβ⊥；④若//m n ，m α⊂，则//n α． 其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3

9、如图，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个纸

巢，将体积为43π

的球放在纸巢上方，则球的最高点与纸巢底面的距离为（ ）

A 632

2+B ．32C 2322+D 3322+ 10、对于使

()f x ≤M

成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做

()f x 的上确界，若a ，R b +∈且1a b +=，则

12

2a b -

-的上确界为（ ） A ．92-

B ．92

C ．1

4D ．4-

11、已知双曲线22

221x y a b -=（0a >，0b >）与抛物线

28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若

F 5

P =，则双曲线的离心率e 为（ ）

A ．5

B ．2

C 23

3．3

12、已知函数()()2

31132mx m n x f x x +++=+的两个极值点分别为1x ，2x ，且

()

10,1x ∈，

()

21,x ∈+∞，点

()

,m n P 表示的平面区域为D ，若函数

()log 4a y x =+（1a >）的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．

(]1,3B ．()3,+∞C ．()1,3D ．[)3,+∞

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、设集合

{

}R 24

x x M =∈≥，{}

3

R log

1x x N =∈≤，则M N =．

14、直线2y x =+被圆:M 2

2

4410x y x y +---=所截得的弦长为．

15、一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等）．若a ，b ，

{}

1,2,3,4c ∈，且a ，

b ，

c 互不相同，任取一个三位自然数，则它为“有缘数”的概率是． 16、如图，椭圆C :22

2

14x y a +=（2a >），圆

:O 222

4x y a +=+，椭圆C 的左、右焦点分别为1F 、2F ，过椭

圆上一点P 和原点O 作直线l 交圆O 于M 、N 两点，若

12F F 6

P ⋅P =，则

PM ⋅PN

的值为．

高三理科数学小题狂做（14）参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

C

A

D

D

B

D

C

B

D

A

B

C

13、

{}23x x ≤≤ 14、27 15、1

2 16、6