基于键合图的空气制动机建模方法研究

基于键合图的空气制动机建模方法研究吴萌岭;祝露;田春【摘要】A model 120 air brake was taken as an example to build the mathematic model based on bond graph and model approximation in order to reveal the coupling relationship betw een each subsystem and analyze the instantaneous discrete characteristics of the air brake. Firstly,the bond graph model of subsystem was built with uniform causality by the introduction of the controllable node and virtual element to simulate the discrete characteristics of subsystems after the analysis of the working principle of the model 120 air brake. According to their interaction relationship and the power flow transmission between subsystems,the bond graph model of the model 120 air brake was established. A simulation was conducted on an undesirable emergency braking. The results show that the good agreement of simulation results with test data verifies the applicability and accu-racy of bond graph model of 120 air brake,w hich provides a new method for the performance evaluation and op-timization design of air brake.%为了更好地揭示空气制动机各子系统之间的耦合关系,真实地描述其瞬时离散特性,以120型空气制动机为例,在键合图理论的基础上引入MA(Model Approximation)法建立120型空气制动机的数学模型.分析各子系统的工作原理,运用可控结点和虚拟元件仿真模拟子系统的离散特性,建立具有统一因果关系的键合图模型;通过分析各子系统之间的相互作用关系,根据功率流传递路径,建立120型空气制动机的键合图模型.以120阀机后起"非常"现象为案例进行仿真分析.结果表明:仿真结果和试验结果吻合,证明建立的模型能够真实反映120型空气制动机的工作特性,为空气制动机的性能评估和优化设计提供了一个新的途径.【期刊名称】《铁道学报》【年(卷),期】2018(040)004【总页数】7页(P24-30)【关键词】轨道;制动系统;键合图;120阀;仿真模型【作者】吴萌岭;祝露;田春【作者单位】同济大学铁道与城市轨道交通研究院,上海 201804;同济大学铁道与城市轨道交通研究院,上海 201804;同济大学铁道与城市轨道交通研究院,上海201804【正文语种】中文【中图分类】U260.35传统的空气制动机是气动部件和机械部件相互耦合的复杂系统，目前仍然被广泛运用在货物列车和旅客列车上。

这种制动系统在一百多年的改进发展中主要依靠设计人员的经验和大量试验，虽然也有科技工作者试图用经典控制理论对制动机关键部件进行理论分析，但终因空气制动机，特别是其核心部件分配阀的复杂而难以实现完整的理论分析。

近几十年随着计算机技术的发展，研究人员运用各种数学建模手段探索空气制动机分析方法，把握系统内部的因果传递关系，以便找出结构优化的方向。

文献[1-3]基于气体流动理论建立了货车120分配阀和KZ1型控制阀的一维非等熵气体流动数学模型，文献[4-7]建立了列车管和分配阀模型。

上述研究多局限于气体动态建模，忽略了多能域耦合对动力学模型的影响。

此外通过中间变量将各能域子系统的动力学方程联立求解，这一过程繁琐、易出错、有误差，且不易得到适合现代控制理论的状态方程。

也有学者利用等效原理对空气制动机进行图形化建模。

文献[8]利用AMESim建立制动系统中继阀模型，文献[9]利用AMESim建立货车120型制动机模型，文献[10]通过AMESim软件建立货车制动系统的分配阀和列车管模型。

这些研究不需关注气路的数学模型，可简化建模过程。

但是建立的模型不能与实际物理模型之间形成一一对应关系，降低了系统分析的可读性。

此外，文献[11]利用试验数据拟合函数进行建模，其模型中的司控室制动阀、分配阀均没有根据阀的实际机械结构精确建模，而是将其视为“黑箱”。

基于统计的模型移植性和拓展性较差，无法满足系统分析的需求。

因此，找到简洁、统一的建模方法真实描述空气制动机的全局耦合和瞬时离散特性显得至关重要。

基于键合图的方法能用统一的方式处理多能域耦合的系统，且与各部分物理结构以及各动态影响因素间具有直观而形象的一一对应关系，已在机械、故障检测和自动控制等领域得到了广泛应用[12-15]。

为此，本文以120型空气制动机为例，提出键合图和MA(Model Approximation)法相结合的建模方法，建立具有统一因果关系的子系统数学模型，根据各子系统之间的功率流传递路径建立120型空气制动机的键合图模型，利用该模型分析空气制动机的工作特性。

仿真试验结果表明：基于键合图的建模方法是研究空气制动机工作特性的一个有效手段，也为以后实现模拟测试奠定了基础。

1 120型空气制动机结构特点空气制动机主要由列车管、分配阀(120阀)、副风缸、加速缓解风缸和制动缸等部件构成，图1为120型空气制动机结构示意图。

图1 120型空气制动机结构120阀是空气制动机的核心部件，由主阀、半自动缓解阀、紧急阀、紧急二段阀、局减阀和加速缓解阀6部分组成。

通过控制列车管中压缩空气的压强移动各阀体活塞位置，从而实现空气制动机在初充气、减速缓解充气、缓解充气、第一阶段局减、第二阶段局减、常用制动、紧急制动、紧急二阶段制动、制动保持和加速缓解等10种工作模式的切换。

为了简化模型，做如下假设：(1)不考虑半自动缓解阀对120型空气制动机制动特性的影响；(2)气体流经阀体为等熵过程，与外界的热交换、摩擦生热可忽略不计；(3)风源视为恒定压力源；(4)气体气感对系统的影响忽略不计；(5)管道连接处以及阀内外的泄漏忽略不计；(6)机械系统中的滑动摩擦忽略不计。

2 子系统键合图的建立及数学模型根据120型空气制动机的工作原理以及结构特点，可将该系统简化为9个子系统：列车管子系统、主阀子系统、紧急阀子系统、紧急二段阀子系统、局减阀子系统、加速缓解阀子系统、制动缸子系统、加速缓解风缸子系统以及副风缸子系统。

根据各子系统的工作模式引入可控结点和虚拟元件，结合其工作原理绘制各子系统的键合图，再根据键合图建立各子系统的状态方程。

下面以紧急阀子系统为例，建立该子系统的键合图模型以及状态方程。

2.1 120型空气制动机紧急阀键合图紧急阀有三种工作模式，即充气缓解、常用制动以及紧急制动。

在不同工作模式中，紧急活塞杆、先导阀以及放风阀的运动状态是不一样的，所对应的紧急活塞杆下部径向孔、先导阀径向孔和放风阀口的开关情况也不尽相同。

为了建模时能准确模拟模式切换这一离散特性，在键合图理论中引入可控节点。

然而可控结点状态的变化，与可控结点相连的键合图元件的端口因果关系也将相应地发生变化。

为避免这种情况的出现，利用MA方法，引入虚拟元件“MR-”，模拟对应通孔的开关状态，得到不同工作模式下的具有统一因果关系的键合图，如图2所示。

图2 紧急阀键合图模型图2中可控结点14、15和16分别描述的是紧急活塞、先导阀以及放风阀的运动状态，“on/off”表示对应结点的连通与切断。

P和Qjj分别为列车管指向紧急阀的空气压力和流量；Fj、Fx和Ff分别为安定弹簧、先导阀弹簧以及放风阀弹簧的预紧力；Aj1和Aj2为紧急活塞上下有效截面积，Af1和Af2为放风阀的上下有效横截面积；Ci(i=1,2,j1,j2,x,f)为容性元件，分别对应于安定弹簧室、放风阀弹簧室、紧急室、安定弹簧、先导阀弹簧和放风阀弹簧；Im(m=j,x，f)为惯量元件，分别对应于紧急活塞、先导阀以及放风阀；MRj、MRx和MRf为虚拟的阻性元件，分别表示紧急活塞杆下部径向孔、先导阀径向孔以及放风阀阀口；Rk(k=1,2)为阻性元件，分别对应于过滤器、Ⅵ缩孔。

2.2 120型空气制动机紧急阀状态方程图2中，虚线框内描述子系统内部功率流，虚线框外为子系统同其他系统以及外部的能量交换的关系。

由键合图理论可整理出紧急阀的状态方程为xjj=Ajj+xjj+BjjUjj其中xjj=[q1 q2 qj1 qj2 qx qf pj2 px pf]TUjj=[P Fj Fx Ff]T式中：xjj为紧急阀子系统内部变量；Ujj为紧急阀子系统外部输入；pm、qm、cm和rm分别为m元件的动量、变位、容度参数和阻性系数；其中主要元件有安定弹簧室(m=1)、放风阀弹簧室(m=2)、紧急室(m=j1)、安定弹簧(m=j2)、先导阀(m=x)、放风阀(m=f)；a，b，c为定义的布尔变量，表示可控结点的状态，即取值为1或0。

3 空气制动机键合图的建立及数学模型3.1 120型空气制动机键合图系统能量不仅在子系统内部进行传递，还在子系统与子系统之间进行能量交换，进而完成一系列复杂的动作。

为了更好地展示各子系统之间的耦合关系，将各子系统视为“黑箱”，根据子系统之间的功率流向以及因果关系绘制如图3所示的120型空气制动机键合图，其中虚线框将120分配阀子系统细化为多个二级子系统。

在图3中，虚拟元件MRz、MRj、Rf、MRs分别表示主阀通往制动缸、局减阀、副风缸以及加速缓解风缸的通孔，该通孔的关闭状态是由主阀活塞的运动位移决定的。

在120型空气制动机键合图模型中，可将副风缸、加速缓解风缸、制动缸视为容性元件。

图3 120型制动机键合图模型示意图3.2 120型空气制动机状态方程以紧急阀为例(详见图2)，虚线框内为紧急阀的内部结构描述，而外部接口是与其他系统的能量交换。