椭圆的一般式方程
高中数学有关圆-椭圆-双曲线-抛物线的详细知识点
<一>圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心O（a，b），半径r。
（1）圆的一般式方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0此方程可用于解决两圆的位置关系：配方化为标准方程：（x+D/2）^2.+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4其圆心坐标：（-D/2,-E/2）半径为r=√[（D^2+E^2-4F）]/2此方程满足为圆的方程的条件是:D^2+E^2-4F>0若不满足,则不可表示为圆的方程（2）点与圆的位置关系点P（X1,Y1) 与圆(x－a)^2+(y－b) ^2=r^2的位置关系：⑴当(x1－a)^2+(y1－b) ^2>r^2时，则点P在圆外。
⑵当(x1－a)^2+(y1－b) ^2=r^2时，则点P在圆上。
⑶当(x1－a)^2+(y1－b) ^2<r^2时，则点P在圆内。
圆与直线的位置关系判断平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。
利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x 轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为 (x－a)^2+(y－b) ^2=r^2。
令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时，直线与圆相离；当x1<x=-C/A<x2时，直线与圆相交；半径r，直径d在直角坐标系中，圆的解析式为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2;x^2+y^2+Dx+Ey+F=0=> (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4=> 圆心坐标为(-D/2,-E/2)其实只要保证X方Y方前系数都是1就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2)这可以作为一个结论运用的且r=根号（圆心坐标的平方和-F）<二>椭圆的标准方程椭圆的标准方程分两种情况：当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；其中a>0，b>0。
椭圆定义及其标准方程
椭圆定义及其标准方程椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
这两个定点F1和F2称为椭圆的焦点，常数2a称为椭圆的长轴长。
椭圆的长轴的中点O称为椭圆的中心，短轴的长度称为椭圆的短轴长。
椭圆的离心率e是一个小于1的正数，它等于焦距与长轴长之比的一半。
椭圆的标准方程是x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分别为椭圆的长轴长和短轴长。
在坐标系中，椭圆的中心位于原点O(0, 0)，长轴与x轴平行，短轴与y轴平行。
椭圆的定义和标准方程给出了椭圆的基本特征，下面我们来详细解释一下椭圆的性质和应用。
首先，椭圆是一种闭合的曲线，它在平面上呈现出一种椭圆形状，具有两个对称轴，分别是长轴和短轴。
椭圆的离心率决定了椭圆的形状，当离心率接近于0时，椭圆趋近于圆形；当离心率接近于1时，椭圆趋近于长条形。
其次，椭圆在几何光学、天文学、工程学等领域有着广泛的应用。
在几何光学中，椭圆镜可以将平行光线聚焦到一个焦点上，因此被广泛应用于激光器、望远镜等光学设备中。
在天文学中，行星和卫星的轨道往往呈现出椭圆形状，根据椭圆的性质可以精确描述它们的运动轨迹。
在工程学中，椭圆的形状被广泛运用于汽车、飞机等机械设备的设计中，以提高性能和效率。
另外，椭圆还具有许多有趣的数学性质。
例如，椭圆的面积可以用长轴和短轴的长度来表示，即πab，其中π为圆周率。
椭圆还具有反射性质，即光线从一个焦点射到椭圆上，会经过另一个焦点。
这些性质使得椭圆成为了数学研究和实际应用中的重要对象。
总之，椭圆是一个具有丰富几何性质和广泛应用价值的数学对象，它的定义和标准方程为我们理解和利用椭圆提供了重要的基础。
通过对椭圆的深入研究和应用，我们可以更好地认识和掌握这一重要的数学概念，为科学研究和工程实践提供更多可能性。
常用曲线和曲面的方程及其性质
常用曲线和曲面的方程及其性质曲线和曲面在三维空间中是常见的数学对象。
它们的方程可以通过几何性质描述它们的性质。
本文将介绍一些常用的曲线和曲面方程及其性质。
一、曲线方程1. 直线方程直线是一种最基本的曲线，它的方程可以写成一般式和斜截式两种形式。
一般式：$Ax+By+C=0$；斜截式：$y=kx+b$，其中$k$是直线的斜率，$b$是截距。
直线的斜率表示的是直线倾斜的程度，斜率越大表示直线越陡峭。
斜率等于零表示直线水平，而无限大则表示直线垂直于$x$轴。
2. 圆的方程圆是一种具有球面对称性质的曲线，它的方程可以写成两种形式：标准式和一般式。
标准式：$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中$(a,b)$为圆心坐标，$r$为半径长度。
一般式：$x^2+y^2+Ax+By+C=0$，其中$A,B,C$是常数。
圆的标准式方程可以通过圆心和半径来描述圆的几何性质；而一般式方程则可以通过求圆的中心和半径来转化为标准式方程。
3. 椭圆的方程椭圆是一种内离于两个焦点的平面曲线，它的方程可以写成一般式和标准式两种形式。
标准式：$\frac{(x-a)^2}{a^2}+\frac{(y-b)^2}{b^2}=1$，其中$(a,b)$为椭圆中心坐标，$a$是横轴半径，$b$是纵轴半径。
一般式：$Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0$，其中$A,B,C,D,E$是常数。
椭圆的标准式方程中的$a$和$b$决定了椭圆的形状和大小。
当$a=b$时，椭圆变成了圆。
4. 抛物线的方程抛物线是一种开口朝上或朝下的U形曲线，它的方程可以写成两种形式：标准式和一般式。
标准式：$y=ax^2$，其中$a$是抛物线的参数。
一般式：$Ax^2+By+C=0$，其中$A,B,C$是常数。
抛物线的标准式方程中的参数$a$可以决定抛物线的开口方向，当$a>0$时开口向上，$a<0$时则开口向下。
5. 双曲线的方程双曲线是一种形状类似于抛物线的曲线，但它却有两个分支。
数学椭圆知识点总结
数学椭圆知识点总结数学椭圆知识点总结「篇一」1.椭圆的概念在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。
集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}，|F1F2|=2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若a>c，则集合P为椭圆;(2)若a=c，则集合P为线段;(3)若a2.椭圆的标准方程和几何性质一条规律椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：两种方法(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程。
(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程。
三种技巧(1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a+c，最小距离为a-c。
(2)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2=a2-c2就可求得e(0(3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点;②对称轴是否为坐标轴。
椭圆方程的第一定义：⑴①椭圆的标准方程：i. 中心在原点，焦点在x轴上. ii. 中心在原点，焦点在轴上。
②一般方程.③椭圆的标准参数方程：的参数方程为(一象限应是属于)。
⑵①顶点：或.②轴：对称轴：x轴，轴;长轴长，短轴长.③焦点：或.④焦距.⑤准线：或.⑥离心率.⑦焦点半径：i. 设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出。
ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出。
由椭圆第二定义可知：归结起来为“左加右减”。
注意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆。
⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程。
椭圆的标准方程
椭圆的标准方程首先，让我们来看一下椭圆的定义。
椭圆可以被定义为平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的集合。
这两个定点被称为焦点，常数2a被称为主轴的长度。
椭圆还有一个重要的参数e，被定义为焦距与主轴长度的比值，即e=c/a，其中c为焦距。
通过这些定义，我们可以得到椭圆的标准方程。
椭圆的标准方程可以表示为：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。
其中a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴的长度。
通过这个方程，我们可以清晰地看到椭圆的形状和特点。
例如，当a=b时，椭圆变成了一个圆；当a>b时，椭圆在x轴上的投影长度大于在y轴上的投影长度；当a<b时，椭圆在x轴上的投影长度小于在y轴上的投影长度。
除了标准方程，椭圆还有其他一些重要的性质。
例如，椭圆的离心率e可以用a和b表示为e=sqrt(1-b^2/a^2)，这个公式可以帮助我们计算椭圆的离心率。
另外，椭圆还有一个重要的焦点方程，可以表示为PF1+PF2=2a，其中P为椭圆上的任意一点。
这个方程可以帮助我们理解椭圆的焦点性质。
在物理学中，椭圆也有着重要的应用。
例如，行星围绕太阳运动的轨道就是椭圆，椭圆的形状和性质决定了行星运动的规律。
另外，椭圆还可以用来描述光的偏振状态，以及天体运动的轨道等。
总之，椭圆是一个非常重要的数学概念，它在几何学、物理学和工程学中都有着广泛的应用。
通过标准方程，我们可以清晰地了解椭圆的形状和性质，这有助于我们更好地理解和应用椭圆这一数学概念。
希望本文能够帮助读者更好地掌握椭圆的标准方程及其相关知识，进而在学习和工作中更好地应用这一重要的数学概念。
高中数学概念公式大全
高中数学概念公式大全1.代数与函数：- 一次函数的方程：y = kx + b- 二次函数的方程：y = ax² + bx + c- 三次函数的方程：y = ax³ + bx² + cx + d-指数函数的方程：y=a^x- 对数函数的方程：y = logₐ(x)-幂函数的方程：y=x^a-绝对值函数的方程：y=，x- 正弦函数的方程：y = A sin(Bx + C) + D- 余弦函数的方程：y = A cos(Bx + C) + D-反比例函数的方程：y=k/x2.平面解析几何：-直线的一般式方程：Ax+By+C=0- 直线的斜截式方程：y = kx + b-直线的点斜式方程：y-y₁=k(x-x₁)-直线的两点式方程：(y-y₁)/(y₂-y₁)=(x-x₁)/(x₂-x₁) -圆的标准方程：(x-h)²+(y-k)²=r²-椭圆的标准方程：(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1-双曲线的标准方程：(x-h)²/a²-(y-k)²/b²=1- 抛物线的标准方程：y = ax² + bx + c-平行线的判定：两直线的斜率相等-垂直线的判定：两直线的斜率的乘积为-13.空间解析几何：- 空间直线的参数方程：x = x₁ + at, y = y₁ + bt, z = z₁ + ct -空间直线的对称式方程：(x-x₁)/a=(y-y₁)/b=(z-z₁)/c-空间平面的一般式方程：Ax+By+Cz+D=0-空间平面的点法式方程：(x-x₀)/A=(y-y₀)/B=(z-z₀)/C-两直线的位置关系：平行、异面、交于一点-直线与平面的位置关系：相交、平行、共面、垂直-两平面的位置关系：平行、重合、相交4.三角函数与解三角形：- 任意角的辅助角公式：sin(π - θ) = sinθ, cos(π - θ) = -cosθ, tan(π - θ) = -tanθ-任意角的和差公式：sin(θ₁ ± θ₂) = sinθ₁cosθ₂ ± cosθ₁sinθ₂cos(θ₁ ± θ₂) = cosθ₁cosθ₂∓ sinθ₁sinθ₂tan(θ₁ ± θ₂) = (tanθ₁ ± tanθ₂)/(1 ∓ tanθ₁tanθ₂)-二倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos²θ - sin²θtan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)-三角函数的诱导公式：sin(π ± θ) = ±sinθ, cos(π ± θ) = -cosθ, tan(π ± θ) = ±tanθ-等腰三角形的性质：两底角相等，底边平分顶角，底边上的高相等- 直角三角形的性质：勾股定理(a² + b² = c²)，正弦定理(sinθ = a/c)，余弦定理(cosθ = b/c)，正切定理(tanθ = a/b)。
椭圆定义及标准方程
椭圆定义及标准方程椭圆是一个非常重要的几何形状，它在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用。
在本文中，我们将介绍椭圆的定义及其标准方程，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
首先，让我们来看一下椭圆的定义。
椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
这两个定点F1和F2称为椭圆的焦点，而常数2a则是椭圆的长轴的长度。
椭圆上任意一点P到两个焦点的距离之和等于常数2a，这就是椭圆的基本定义。
接下来，我们来看一下椭圆的标准方程。
椭圆的标准方程可以写成(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h, k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆的长轴和短轴的长度。
如果椭圆的长轴是x 轴，短轴是y轴，那么标准方程可以简化为(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1；如果椭圆的长轴是y轴，短轴是x轴，那么标准方程可以简化为(y-k)²/a² + (x-h)²/b² = 1。
通过标准方程，我们可以方便地确定椭圆的中心、长短轴长度以及椭圆的形状。
椭圆是一种非常特殊的几何形状，它具有许多独特的性质和应用。
在日常生活中，椭圆的形状可以看到在椭圆形的湖泊、操场、椭圆形的建筑物等地方。
在数学上，椭圆也是椭圆积分、椭圆曲线等重要概念的基础。
在物理学中，行星的轨道、原子的轨道等也可以用椭圆来描述。
在工程领域，椭圆的形状也被广泛应用于天线设计、光学器件设计等方面。
总之，椭圆是一个非常重要的几何形状，它具有许多独特的性质和应用。
通过学习椭圆的定义及其标准方程，我们可以更好地理解和掌握这一概念，为日后的学习和工作打下坚实的基础。
希望本文能够对读者有所帮助，谢谢阅读！。
椭圆基本知识点与题型总结
椭圆知识点知识点一：椭圆的定义平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；若2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形.知识点二：椭圆的简单几何性质标准方程12222=+by a x )0(>>b a 12222=+bx a y )0(>>b a 图形性质焦点、焦距)0,(1c F -，)0,(2c F ，cF F 221=),0(1c F -，),0(2c F cF F 221=范围a x ≤，b y ≤b x ≤，ay ≤顶点)0,(a ±，),0(b ±),0(a ±，)0,(b ±对称性关于x 轴、y 轴,轴对称，关于原点中心对称轴长长轴长=a 2，短轴长=b2离心率()10122<<-==e ab ac e e 越小,椭圆越圆；e 越大,椭圆越扁通径过焦点且垂直于长轴的弦,其长ab 22（通径为最短的焦点弦）准线方程ca x 2±=ca y 2±=焦半径01ex a PF +=,02ex a PF -=01ey a PF +=，02ey a PF -=1.椭圆标准方程中的三个量c b a ,,的几何意义222c b a +=（见右图）2.椭圆的一般方程：22Ax By C +=()B A C B A 0ABC ≠≠同号，，，，且3.椭圆的参数方程：{cos sin x a y b ϕϕ==（其中ϕ为参数）4.椭圆焦点三角形问题（1）焦点三角形周长：ca 22+（2）在21F PF ∆中，有余弦定理：()θcos 2P P 22122212PF PF F F c -+=经常变形为：()()θcos 22-PF 221212212PF PF PF PF PF c -+=即：()()θcos 22-22212122PF PF PF PF a c -=（3）焦点三角形面积2tan cos 1sin sin 21S 2221P 21θθθθb b PF PF y c p F F =+=⋅=⋅=∆，其中21PF F ∠=θ5.最大角:p 是椭圆上一点，当p 是椭圆的短轴端点时，21PF F ∠为最大角。
怎么求椭圆的标准方程
怎么求椭圆的标准方程
首先，我们需要了解椭圆的基本定义和性质。
椭圆的定义是一个固定点F到平面上任意一点P到两个定点A、B的距离之和等于常数2a，这个常数2a就是椭圆的长轴长度。
而椭圆的短轴长度则是2b，满足a>b。
椭圆的中心是定点A、B连线的中点O，长轴和短轴的交点是椭圆的焦点。
接下来，我们来求解椭圆的标准方程。
椭圆的标准方程一般是(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)是椭圆的中心坐标。
首先，我们需要确定椭圆的中心坐标(h,k)和长短轴的长度a和b。
确定椭圆的中心坐标(h,k)，如果椭圆的中心不是坐标原点，我们可以通过平移坐标系的方法将椭圆的中心移到坐标原点，这样就可以简化问题。
假设椭圆的中心坐标是(h,k)，我们可以将椭圆的方程变形为(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1。
确定椭圆的长短轴的长度a和b，椭圆的长轴长度是2a，短轴长度是2b，我们可以通过椭圆的焦点和顶点的坐标来确定a和b的值。
椭圆的焦点坐标可以通过勾股定理和椭圆的定义来求解，然后根据a²=b²+c²来确定a和b的值。
最后，我们将确定的中心坐标(h,k)和长短轴的长度a和b代入标准方程(x-h)²/a ² + (y-k)²/b² = 1中，就可以得到椭圆的标准方程了。
总结一下，求解椭圆的标准方程需要先确定椭圆的中心坐标(h,k)和长短轴的长度a和b，然后代入标准方程中进行计算。
希望本文对大家有所帮助，谢谢阅读！。
椭圆及其标准方程
椭圆及其标准方程椭圆是一个非常重要的几何图形，它在数学和物理学中都有着广泛的应用。
在本文中，我们将探讨椭圆的定义、性质以及其标准方程。
首先，让我们来看一下椭圆的定义。
椭圆可以被定义为平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的集合。
这两个定点被称为焦点，而常数2a 则被称为椭圆的长轴长度。
椭圆还有一个与长轴垂直的短轴，其长度为2b。
椭圆的形状可以由长轴和短轴的长度来描述，而这个描述也可以用椭圆的标准方程来表示。
接下来，让我们来看一下椭圆的标准方程。
椭圆的标准方程可以写成(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是长轴和短轴的长度。
如果椭圆的长轴与x轴平行，那么它的标准方程可以简化为(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1。
如果椭圆的长轴与y轴平行，那么它的标准方程可以简化为(y-k)^2/a^2 + (x-h)^2/b^2 = 1。
通过这个标准方程，我们可以轻松地确定椭圆的中心、长轴、短轴以及焦点的位置。
除了标准方程之外，椭圆还有许多重要的性质。
例如，椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于常数2a，这个性质被称为椭圆的焦点性质。
此外，椭圆还具有对称性，关于长轴和短轴都有对称轴。
这些性质使得椭圆在数学和物理学中有着广泛的应用，例如在天体运动、工程设计以及密码学中都可以看到椭圆的身影。
总之，椭圆是一个非常重要的几何图形，它具有许多重要的性质和应用。
通过椭圆的标准方程，我们可以轻松地描述和理解椭圆的形状和位置。
希望本文对您理解椭圆有所帮助，谢谢阅读！。
过椭圆外一点引两条切线的切点弦方程
过椭圆外一点引两条切线的切点弦方程
椭圆是一种椭圆形的曲线，它的方程式可以用椭圆的标准方程表示：x2/a2+y2/b2=1，其中a为椭圆的长轴，b为椭圆的短轴，可以看出，椭圆是由两个轴线所确定的。
当外加一个点时，椭圆外一点引两条切线，这两条切线的切点弦方程可以用一般式椭圆方程表示：x2/a2+y2/b2=1+2kxy，其中k为外加点的斜率。
可以看出，外加一点引出的切线的切点弦方程与标准椭圆方程的不同之处在于，外加点的斜率会影响椭圆的形状，也就是说，当k值变化时，椭圆的形状也会发生变化。
因此，求解外加一点引出的切线的切点弦方程，就是求解椭圆的形状变化。
外加一点引出的切线的切点弦方程可以用一般式椭圆方程表示，外加点的斜率会影响椭圆的形状，求解外加一点引出的切线的切点弦方程，就是求解椭圆的形状变化。
椭圆知识点总结
椭圆知识点总结椭圆学问点总结1学问点一椭圆的定义平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的集合叫做椭圆。
两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
依据椭圆的定义可知：椭圆上的点M满意集合，，且都为常数。
当即时，集合P为椭圆。
当即时，集合P为线段。
当即时，集合P为空集。
学问点二椭圆的标准方程(1)，焦点在轴上时，焦点为，焦点。
(2)，焦点在轴上时，焦点为，焦点。
学问点三椭圆方程的一般式这种形式的方程在课本中虽然没有明确给出，但在应用中有时比较便利，在此供应出来，作为参考：(其中为同号且不为零的常数，)，它包含焦点在轴或轴上两种情形。
方程可变形为。
当时，椭圆的焦点在轴上;当时，椭圆的焦点在轴上。
一般式，通常也设为，应特殊留意均大于0，标准方程为。
学问点四椭圆标准方程的求法1.定义法椭圆标准方程可由定义直接求得，这是求椭圆方程中很重要的方法之一,当问题是以实际问题给出时，肯定要留意使实际问题有意义，因此要恰当地表示椭圆的范围。
例1、在△ABC中，A、B、C所对三边分别为，且B(1,0)C(1,0)，求满意，且成等差数列时，顶点A的曲线方程。
变式练习1.在△ABC中，点B(6,0)、C(0,8)，且成等差数列。
(1)求证：顶点A在一个椭圆上运动。
(2)指出这个椭圆的焦点坐标以及焦距。
2.待定系数法首先确定标准方程的类型，并将其用有关参数表示出来，然后结合问题的条件，建立参数满意的等式，求得的值，再代入所设方程，即肯定性，二定量，最终写方程。
例2、已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，=3b，求椭圆的标准方程。
例3、已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，求椭圆方程。
变式练习2.求适合以下条件的椭圆的方程;(1)两个焦点分别是(3,0)，(3,0)且经过点(5,0).(2)两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12.3.已知椭圆经过点和点，求椭圆的标准方程。
“椭圆”知识点及配套练习
《椭圆》知识点及配套练习【知识点1】椭圆上任一点到两焦点距离之和为常量（椭圆的长轴长）1、已知椭圆2212516x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 2、椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，则椭圆的标准方程 是 ．3、设定点1(0,3)F -、2(0,3)F ，动点P 满足条件129PF PF a a+=+（0a >），则点P 的轨迹是 A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在D ．椭圆或线段4、椭圆13622=+y x 中，1F 、2F 为左、右焦点，弦AB 过左焦点F 1，则2ABF ∆的周长为 5、若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点53(,)22-，则椭圆方程是 【知识点2】（1）当椭圆的焦点在x 轴上，则其标准方程为22221x y a b +=（0a b >>），焦点坐标为(,0)c ±（2）当椭圆的焦点在y 轴上，则其标准方程为22221y x a b+=（0a b >>），焦点坐标为(0,)c ±以上,,a b c 满足222a b c =+6、已知椭圆06322=-+m y mx 的一个焦点为（0，2），则m 的值为7、如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是8、椭圆2214x y m+=的焦距为2，则实数m 的值为【知识点3】（1）椭圆2222221x y a t b t +=++（0a b >>）与椭圆22221x y a b+=（0a b >>）共焦点； （2）椭圆方程的一般式：221Ax By +=（0,0,A B A B >>≠）9、过点(3,2)-，且与椭圆224936x y +=有相同的焦点的椭圆的标准方程是10、求经过点1(4,P 和2P 的椭圆的标准方程.点P 为椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上一点，1F 、2F 为其两个焦点，（1）若12F PF θ∠=，则12PF F ∆的面积为2tan2θb ； （2）若点P 在长轴上的射影为椭圆的焦点，且点P 到长轴的距离为2b a.11、椭圆2214924x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△12PF F 的面积为 12、1F 、2F 是椭圆22197x y +=的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠124πAF F =，则Δ12AF F 的面积为13、已知点P 是椭圆22154x y +=上的一点，且以点P 及焦点1F ，2F 为顶点的三角形的面积等于1，则点P 的坐标为 .14、点P 为椭圆221123x y +=上一点，椭圆焦点为1F 和2F ，，若线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的 倍.15、已知椭圆221259x y +=的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为16、椭圆22194x y +=的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠12F PF 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是17、已知动圆C 过点(3,0)A -，且在定圆B ：22(3)64x y -+=的内部与定圆相切，求动圆圆心C 的轨迹方程.（1）直线与椭圆的位置关系：相交、相切、相离 （2）直线与椭圆位置关系的判断方法：把直线方程与椭圆方程联立方程组，消去一个未知数，转化成关于x （或y ）的二元一次方程，再利用“∆”来判断.0∆>⇔直线与椭圆相交； 0∆=⇔直线与椭圆相切； 0∆<⇔直线与椭圆相离.18、直线230x y -+=与椭圆13422=+y x 的位置关系是19、直线1y kx =+与焦点在x 轴上的椭圆1522=+m y x 恒有公共点，则实数m 的取范围是 20、判断直线03=+-y kx 与椭圆141622=+y x 的位置关系.【知识点6】直线与椭圆相交时，研究弦长. （1）当直线的斜率存在时，弦AB 的长212212111y y k x x k AB -+=-+=（其中k 表示直线的斜率）或者，A B =或AB =（其中k 为直线的斜率，m 为二次项系数）（2）直线的斜率不存在时，弦AB 的长12AB y y =-如果直线过焦点，还可以利用焦半径公式求弦长.1P c P F ax a =+，2P cP F a x a=- 21、直线1y =被椭圆12422=+y x 截得的线段长为 22、过椭圆4222=+y x 的左焦点且倾角为3π的弦AB ，则AB =23、已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=．（1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为5102，求直线的方程．【知识点7】研究与弦中点有关的问题，常用方法：（1）韦达定理；（2）“点差法”24、椭圆12422=+y x 中过(1,1)P 的弦恰好被点P 平分，则此弦的直线方程 25、中心在原点，焦点坐标为（0, 25±）的椭圆被直线320x y --=截得的弦中点的横坐标为21，求椭圆方程.26、已知椭圆221164x y +=，求过点(1,1)M 的弦的中点的轨迹方程.。
数学椭圆知识点总结
数学椭圆知识点总结数学椭圆知识点总结椭圆基础知识梳理知识点一椭圆的定义平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的集合叫做椭圆。
两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
根据椭圆的定义可知：椭圆上的点M满足集合，，且都为常数。
当即时，集合P为椭圆。
当即时，集合P为线段。
当即时，集合P为空集。
知识点二椭圆的标准方程(1)，焦点在轴上时，焦点为，焦点。
(2)，焦点在轴上时，焦点为，焦点。
知识点三椭圆方程的一般式这种形式的方程在课本中虽然没有明确给出，但在应用中有时比较方便，在此提供出来，作为参考：(其中为同号且不为零的常数，)，它包含焦点在轴或轴上两种情形。
方程可变形为。
当时，椭圆的焦点在轴上;当时，椭圆的焦点在轴上。
一般式，通常也设为，应特别注意均大于0，标准方程为。
知识点四椭圆标准方程的求法1.定义法椭圆标准方程可由定义直接求得，这是求椭圆方程中很重要的方法之一,当问题是以实际问题给出时，一定要注意使实际问题有意义，因此要恰当地表示椭圆的范围。
例1、在△ABC中，A、B、C所对三边分别为，且B(-1,0)C(1,0)，求满足，且成等差数列时，顶点A的曲线方程。
变式练习1.在△ABC中，点B(-6,0)、C(0,8)，且成等差数列。
(1)求证：顶点A在一个椭圆上运动。
(2)指出这个椭圆的焦点坐标以及焦距。
2.待定系数法首先确定标准方程的类型，并将其用有关参数表示出来，然后结合问题的条件，建立参数满足的等式，求得的值，再代入所设方程，即一定性，二定量，最后写方程。
例2、已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，=3b，求椭圆的标准方程。
例3、已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，求椭圆方程。
变式练习2.求适合下列条件的椭圆的方程;(1)两个焦点分别是(-3,0)，(3,0)且经过点(5,0).(2)两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12.3.已知椭圆经过点和点，求椭圆的标准方程。
管综数学公式大全
管综数学公式大全数学公式大全：Ⅰ、三角函数公式：1、正弦函数公式：sinA=a/c2、余弦函数公式：cosA=b/c3、正切函数公式：tanA=a/b4、反正弦函数公式：arcsinA=y/c5、反余弦函数公式：arccosA=x/c6、反正切函数公式：arctanA=y/x7、余割函数公式：cotA=b/aⅡ、二次函数公式：1、一般式：y=ax^2+bx+c2、判断式：b^2-4ac3、解法：x=(-b±√(b^2-4ac))/2aⅢ、一元二次方程组公式：1、解法：x=Δx/Δ，y=Δy/Δ2、增强格式：Δ=a_11a_22-a_12a_21；Δx=b_1a_22-b_2a_21；Δy=a_11b_2-b_1a_12；Ⅳ、不等式公式：1、一元一次不等式的解法：x>a>b，|x|<a，x≥a，x≤a2、不定式解法：ax+b>0，ax+b≥0，ax+b<0，ax+b≤0Ⅴ、空间几何公式：1、平面几何距离公式：AB=√((x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2)2、立体几何公式：AB=√((x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2) Ⅵ、立体几何体积公式：1、立方体：V=a^32、圆柱体：V=πr^2h3、球体：V=4/3πr^34、四棱柱：V=a*b*hⅦ、抛物线方程公式：1、一般形式：y=ax^2+bx+c2、最高点方程：ⅰ、x=-b/2a；ⅱ、y=ax^2+bx+c3、焦点方程：x_1=(-b/2a)±√((b/2a)^2-c)；y_1=ax^2+bx+c4、准线方程：y-y_1=-2a(x-x_1)5、顶点坐标：P(x_1,y_1)Ⅷ、椭圆方程公式：1、一般式：x^2/a^2+y^2/b^2=12、标准方程：(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=13、长轴离心率公式：e=√(1-(b/a)^2)4、离心率方程：(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1-e^25、长短轴方程：a=√(2f/e+e^2)，b=√(2f/e-e^2)，c^2=a^2-b^2 Ⅸ、二次曲线的有关方程：1、中点式：(x-h)^2/(2f)+y^2/2f=12、标准式：(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=13、纵截式：y=4f(x-h)^2/(4f+a^2)4、横截式：x=4f(y-k)^2/(4f+b^2)5、帽状形线：y=b(x-h)^2/a^2+2f6、放射状：(x-h)^2/a^2-(y-k)^2/b^2=1。
椭圆某点的切线方程
椭圆某点的切线方程
要求求解椭圆上某点的切线方程，需要以下信息：
1.椭圆的方程：一般椭圆的方程可表示为x²/a²+ y²/b²= 1，
其中 a 和 b 分别是椭圆的长半轴和短半轴长度。
2.某点的坐标：已知椭圆上的某点P(x₀, y₀)。
步骤：
1.求解椭圆上某点的斜率：
o对椭圆方程进行求导，得到关于x 的导数：(2x/a²) + (2y/b²) * (dy/dx) = 0。
o将上述导数表达式中的 x 和 y 替换为给定点的坐标x₀ 和y₀，求解 dy/dx，得到某点切线的斜率。
2.使用点斜式或一般式得到切线方程：
o点斜式：使用某点P(x₀, y₀) 和切线的斜率，即可得到切线方程为 y - y₀ = m(x - x₀)，其中 m 是切线的斜率。
o一般式：通过将点斜式转化为一般式 Ax + By + C = 0 的形式，最终得到切线方程。
需要注意的是，当椭圆方程不在标准形式 x²/a² + y²/b² = 1 时，求导并代入点坐标的步骤会略有不同。
在这种情况下，需要根据给定的椭圆方程进行计算。
直线和椭圆相切的充要条件
直线和椭圆相切的充要条件椭圆是基本几何图形，可以应用到数学、物理等多个学科。
有时候也需要研究其与其他几何图形的关系，比如下面要研究的问题：当一条直线和椭圆相切时，直线的形状有哪些特别的要求？其充要条件是什么？二、直线和椭圆的表示方法在几何中，一条直线可以通过一元二次方程来表示：Y=kX+b，其中k为斜率，b为截距。
椭圆也可以用一般式表示：Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0，中A、B、C、D、E、F为常数。
三、椭圆与直线相切的充要条件当一条直线与椭圆相切时，其充要条件是：1.线和椭圆的参数方程的坐标表示式中的变量x和y应该都是共同的；2.线和椭圆的坐标表示式可以合并到一起形成一个表达式，且这个表达式中的参数A、B、C、D、E、F均为0；3.线和椭圆的坐标表示式中的参数k和b（斜率和截距）必须满足一定的条件。
四、计算方法（1）直线方程 Y=kX+b椭圆方程 Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 中的x和y变量相同首先，令Y=kX+b，将其代入椭圆方程中，得到：Ax2 + Bkx2 + Ck2x2 + Dx + Ekx + F = 0（2）将上式中的各项系数相乘，即有：A×F = 0B×E = 0C×D = 0（3）求解上式，可以得到：A = 0B = 0C = 0D = 0E = 0F = 0综上所述，直线和椭圆相切的充要条件是：Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ekx + F = 0 中的系数A、B、C、D、E、F均为0，此时直线和椭圆的方程有相同的参数x和y，并且参数k和b（斜率和截距）也满足一定的条件。
五、总结本文介绍了直线和椭圆相切的充要条件，即椭圆方程和直线方程中的变量x和y应该都是共同的，并且参数A、B、C、D、E、F均为0；同时参数k和b（斜率和截距）也满足一定的条件。
本文的结果可以帮助我们理解椭圆的几何性质，并且能提供实际运用的利用价值。
圆锥空间函数表达式
圆锥空间函数表达式圆锥空间函数是一种用来描述圆锥空间中物体运动规律的数学表达式。
圆锥空间是一个三维空间，由一个顶点和一些直线（称为母线）构成。
在圆锥空间中，我们可以通过函数来描述物体在该空间中的运动轨迹、速度、加速度等信息。
在圆锥空间中，常见的函数表达式包括直线方程、圆方程、抛物线方程、椭圆方程和双曲线方程等。
这些函数表达式可以帮助我们解决各种与圆锥空间相关的问题，如求解物体在圆锥空间中的运动路径、求解物体在圆锥空间中的速度和加速度等。
我们来看直线方程。
在圆锥空间中，直线可以由一点和一条母线上的点确定。
直线方程可以用一般式或者参数方程表示。
一般式的直线方程为Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C和D为常数。
参数方程的直线方程为x = x0 + at，y = y0 + bt，z = z0 + ct，其中x0、y0、z0为直线上的一点，a、b、c为方向向量。
接下来是圆方程。
在圆锥空间中，圆可以由一个圆心和一个半径确定。
圆方程可以用一般式或者参数方程表示。
一般式的圆方程为(x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2，其中(h, k, l)为圆心坐标，r 为半径。
参数方程的圆方程为x = h + rcosθ，y = k + rsinθ，z = l，其中θ为参数。
抛物线方程描述了圆锥空间中的抛物线。
抛物线方程可以用一般式或者参数方程表示。
一般式的抛物线方程为Ax^2 + By^2 + Cz = 0，其中A、B、C为常数。
参数方程的抛物线方程为x = t，y = at^2 + bt + c，z = dt + e，其中a、b、c、d、e为常数。
椭圆方程描述了圆锥空间中的椭圆。
椭圆方程可以用一般式或者参数方程表示。
一般式的椭圆方程为(x - h)^2/a^2 + (y - k)^2/b^2 + (z - l)^2/c^2 = 1，其中(h, k, l)为椭圆中心坐标，a、b、c为椭圆在x、y、z轴上的半轴长。