第6章平面图形的认识(一)—线段、射线、直线、平行线、垂直

初一数学讲义

复习内容：第6章平面图形的认识（一）—线段、射线、直线、平行线、垂直 一、知识点复习及例题选讲 1、知识点1 ：（1）线段、射线、直线

的异同点:

（2）线段的统计方法：看线上端点的个数为n 个，则有n(n-1)/2条线段。

射线的统计方法：直线上端点的个数为n 个，则有2n 条射线；其中有2条不好用图中字母表示。射线上端点的个数为n 个，则有n 条射线；其中有1条不好用图中字母表示。

例 1、已知点A 、点B 、点C 是直线上的三个点，则下图中有_____条线段，它们是 ，有____射线，能用图中字母表示的有 ，有_________条直线，它们是 ，。 A

B

C

例 2、判断题：射线AB 与射线BA 表示同一条直线. （ ）

例 3、根据图形，下列说法：①直线AC 和直线BD 是不同的直线；②直线AD=AB+BC+CD ；③射线DC 和射线DB 不是同一条射线；④射线AB 和射线BD 不是同一条射线；⑤线段AB 和线段BA 是同一条线段。其中正确．．

的是 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

2、知识点2 ：

（1）两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。

（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离。

例 1、下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设④把弯曲的道路改直，就能缩短路程。其中可用“两点之间，线段最短．．．．．．．．．”的道理来解释的现象有__________.

例 2、判断题：连结两点的线段叫做两点之间的距离.（ ）

例 3、 如图，从A 地到B 地有①、②、③三条路可以走，

每条路长分别为n m l 、、（图中、表示直角），则第_________条路最短，另两条路的长短

例4、如图3，CD ⊥OB 于D ，EF ⊥OA 于F ，则C 到OB 的距离是______，E 到OA 的距离是______，O 到CD 的距离是______，Ｏ到EF 的距离是______．

例5、直线l 外一点P 与直线l 上三点的连线段长分别为cm cm cm 654，，， 则点P 到直线l 的距离是（ ）

A 、cm 4

B 、cm 5

C 、不超过cm 4

D 、大于cm 6

3、知识点3 ：

（1）过一个点可以画无数条直线

（2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线

（3）过同一平面上的三个点可以画一或三条直线（不在一直线上可画3条直线，在一直线上可画1条直线）

例 1、如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了____________________________________。

例 2、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（ ） A 、1 B ．2 C ．3 D ．1或 3 4、知识点4 ：平分一条线段的点叫线段的中点 例 1、延长线段MN 到P ，使NP=MN ，则N 是线段MP 的______点，MN=_____MP,MP=___NP

例 2、如图，C 、D 是线段AB 上的两个点，CD=8cm ，M 是AC 的中点，N 是DB 的中点，MN=12cm ，那么线段AB 的长等于_______cm

A M C D N

B 5、知识点5 ： （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，在同一平面内，两条直线的位置关系是：_______________

（2）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么两条直线互相平行。

例 1、判断题：同一平面内相交的两条直线必定相互垂直 （ ） 例 2、如图，在方格纸中，直线AC 与CD 相交于点C （本题10分） （1） 过点E 画直线EF ，使EF ⊥AC ；

（2） 分别表示（1）中三条直线之间的位置关系；

（3） 根据你观察到的EF 与CD 间的位置关系，用一句话来解释你的结论. 6、知识点6 ：（1）经过直线外一点，有且只有一条直线

与已知直线平行，（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

例 1、判断题：（1）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行， （ ）（2）经过直线外一点，有且只

有一条直线与已知直线垂直。 （ ）

二、练习

1、过两点可确定一条直线，过A 、B 、C 、三点的直线的条数是 A 、 1条 B 、3条 C 、1条或2条 D 、1条或3条

2．如图，从A 到B 有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为

A ．两点之间线段最短

B ．两条直线相交只有一个交点

C ．两点确定一条直线

D ．其他的路行不通

3．手电筒发出的光线，给我们的形象似 A 、直线 B 、射线 C 、线段 D 、折线

4、如图：直线MN 上有两点A 、B ，则图中有射线_____条，线段有

________条。

5、不在同一直线上的四点最多能确定 条直线。

6、固定一根木条在墙上至少需要_____个钉子。

7、如图，在平面内有A 、B 、C 三点 A

（1）画直线AC 、线段BC 、射线BA ；

C （2）取线段BC 的中点

D ，连接AD ；

（3）延长线段CB 到E ，使EB=CB ，并连接AE 。 B （4）过点A 画AF//BC ，过点B 画BG 垂直AC ，垂足为G 。

8、已知线段AB=2cm ，延长AB 到C ，使BC=2AB,若D 为AB 的中点，求DC 的长。

9、如图，线段AB=8cm ，C 是线段AB 上一点，AC=3.2cm ，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，求线段MN 的长。

A N C M B

10、点M 在线段AB 上，给出下列四个条件，其中不能判定点M 是线段AB 中点的是 ( ) A 、AM=BM B 、AB=2AM C 、BM= AB D 、AM+BM=AB 11、如图，C 、D 是线段AB 上的两个点，CD=8cm ，M 是AC 的中点，N 是DB 的中点，MN=12cm ，那么线段AB 的长等于_______cm

A M C D N B

1、知识点1 ：角的表示方法有几种注意点是什么?

例 1、如图共有几个角？分别表示出来？

例 2、如图共有几个小于平角的角？分别表示出来？ 2、知识点2： 角的度量单位是：__________________; 10=__________‘ 1’=_____________"

例 1、?'2330︒= ︒

78.36_________'____"︒︒= （第2题） B C