人教版九年级下册数学27.1 图形的相似课件
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九年级数学27.1_图形的相似课件人教版
形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这 两个多边形的相似比.
3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应边成比例，
对应角相等，那么这两个多边形相似.
下图是两个等边三角形，找出图形中的 成比例线段，并用比例式表示. 两个任意三角形是相似图形吗？
两个任意等腰三角形呢？
AC BC AB DH EH DE
都是相似的图形吗？为什么？
第一组：
1
2
3
第二组：
两两相似的几何图形
说说你的方法
归纳：如何画放大或缩小图形？ （1）先取定一个点； （2）任何一个相应的部分都放大或 缩小相同的倍数。
画一画
把三角形ABC放大到原来的两倍（要求：放 大后的顶点在格点上）。
C
C`
A
B
A`
B`
练一练
把四边形ABCD放大1倍（要求：放 大后的顶点在格点上）。
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
练一练
(1) (2)
(3)
下列各组图形 相似吗?
放大镜下的图形和 原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图 形中角是什么关系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？
(C)
(A)
(B)
辩一辩 观察以下两组图案，它们
（５）
（６） （７） （８）
（９） （１０）
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸⑹
（7）
（8）
？ （9）
（10） （11）
（12）
（13）
（14）
人教部初三九年级数学下册 27.1图形的相似 名师教学PPT课件
A
还有其他解法 吗？
A 还可以采用参数法！
利用比例的性质求代数式的值的方法 (1)用含有一个字母的代数式表示其他字母，然后代入 求值； (2)参数法，即先根据比例式设出合适的参数，然后用 含此参数的代数式表示出相应的字母，再代入求值.
归纳新知
图 形 的 相 似
相似图形的概念
成比例线段
线段的比 四条线段成比例
ABCD 相似，则yx 的值为(
B
)
A．
5－1 2
B．
5＋1 2
C． 2
D．
2＋1 2
课 堂 小 结：
试着说一说本节课你学到了什么？
课 后 作 业：
课本第27页第1,3,5,6题。
阳光总在风雨后，请相信有彩 虹！珍惜所有的感动，每一份希 望在你手中......
27.1图形的相似
下图中的两个图形有什么关系？ 全等
下图中的两个图形还是关系吗？
这两幅图片有什么相同和不同的地方吗？
不全等
这三组图片呢？
知识点一：相似图形的定义
不同点：大小不同 相同点：形状相同
相似图形形状同，大小位 置均无关； 相似图形有特例，全等属 于相似形.
其中一个图形可以看作是另一个图形放大或者缩小得到的.
10500000 cm
2.某市的两个旅游景区之间的距离为 105 km，则在一张
比例尺为 1:2000000 的交通旅游图上，它们之间的距离
大约相当于( A ) A.一根火柴的长度
x:10500000=1:12000000
B.一支钢笔的长度 C.一支铅笔的长度 D.一根筷子的长度
列式时，图上距 离和实际距离的 单位要统一.
5．在一幅比例尺是1∶100 000的地图上，测得A，B两地间的距离为3.5厘米，那 么A，B两地间的实际距离大约为___3_5_0_0_____米．
新人教版九年级数学下册27.1.图形的相似 (21张PPT)
7.试一试：将下列图形分成四块， 使它们的大小，形状完全相同， a 且与原图形相似,你会分吗？怎 样分？
a 2a 2a
相似图形 ——形状相同的图形 判断两个图形是否相似
利用相似放大或缩小图形
相似多边形的特征和识别： 相似多边形
特征
识别
对应角相等 对应边成比例
作业布置
书面作业：
1.书上27页练习题； 2.书上27-28页1-8题.
相似
2.下列说法正确的是 （ D） A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片 相似. B.商店新买来的一副三角板是相似的. C.所有的课本都是相似的. D.国旗的五角星都是相似的.
3.观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
（７）
（８）
（９）
（１０）
相似图形有：
(１)和(８)； (２)和(６)； (３)和(７).
6.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
相似！因为它们角对应相等，边对应成比例.
1 90 45 45 , 2 90 , 45 45 ;
x 5 5 5 2, y 10 10 10 2
2 2 2 2
1 2.
5 1 10 2 10 2
5 2,
⑵.如图，两个六边形的每个内角都 等于120 °，它们相似吗？请说明 理由.
不相似！因为虽然角对应相等，但边没有对应成比例.
5.如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪 四周有2m宽的环形小路,小路内外边 缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是 否相似?
不相似！因为虽然角对应相等，但边没有对应成比例.
20 4 6 10 4 7 6 7 , ; 20 5 10 5 5 5
人教版九年级下册数学27.1：相似多边形课件(共24张PPT)
Ｄ’
它们的对应角相等， 对应边的比相等。
（4）两个任意的相似多边形呢？（小组合作探究）
如图： 在下图中有两个相似的四边形，它们的 对应角、对应边是否有相同的结论？
A`
B`似多边形的对应角相等， 对应边的比也相等。
C`
相似多边形对应边的比 称为相似比。
当相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？（全等）
∴ a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
C D’
C’
四、练习：
1.如图，△ABC与△DEF相似，∠A= ∠D= 40°，
∠C=30°，求∠E和∠F的度数. 二、探究：相似多边形的性质
三、应用相似多边形的性质解决问题：
A
∴ a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
D 如图，△ABC与△DEF相似，∠A= ∠D= 40°，∠C=30°，求∠E和∠F的度数.
三、应用相似多边形的性质解决问题：
例1: 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、
y的长度和角度a的大小．
D
解：∵两个四边形相似，
A
∴它们的对应角相等,
对应边的比相等.
∴ 18 y x 4 67
解得: x＝31.5，y＝27
B A’
∵ ∠A’=117°, ∠B’=77° B’
∠C’= ∠C=83°
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
∴∠E=180°-∠D-∠F=110°
1、这节课你有哪些收获？（与同学交流 ）
解：∵比例尺=图上距离：实际距离
E 又∵∠D=∠A=40°
观察下面的图形(a)-(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
F
B
C
2.如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、 例1: 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、
它们的对应角相等， 对应边的比相等。
（4）两个任意的相似多边形呢？（小组合作探究）
如图： 在下图中有两个相似的四边形，它们的 对应角、对应边是否有相同的结论？
A`
B`似多边形的对应角相等， 对应边的比也相等。
C`
相似多边形对应边的比 称为相似比。
当相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？（全等）
∴ a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
C D’
C’
四、练习：
1.如图，△ABC与△DEF相似，∠A= ∠D= 40°，
∠C=30°，求∠E和∠F的度数. 二、探究：相似多边形的性质
三、应用相似多边形的性质解决问题：
A
∴ a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
D 如图，△ABC与△DEF相似，∠A= ∠D= 40°，∠C=30°，求∠E和∠F的度数.
三、应用相似多边形的性质解决问题：
例1: 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、
y的长度和角度a的大小．
D
解：∵两个四边形相似，
A
∴它们的对应角相等,
对应边的比相等.
∴ 18 y x 4 67
解得: x＝31.5，y＝27
B A’
∵ ∠A’=117°, ∠B’=77° B’
∠C’= ∠C=83°
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
∴∠E=180°-∠D-∠F=110°
1、这节课你有哪些收获？（与同学交流 ）
解：∵比例尺=图上距离：实际距离
E 又∵∠D=∠A=40°
观察下面的图形(a)-(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
F
B
C
2.如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、 例1: 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、
人教版初中数学九年级下册27.1 图形的相似(共33张PPT)
学习重点
理解相似图形的概念，能根据相似的基本性质进行判 断和计算
学习难点
运用相似多边形的特征进行相关的计算
预习导学
（阅读本节课教材）
相似图形． 1．形状相同的图形叫做________ 2．下列图形相似的是( A )．
A．两个圆 B．两个矩形 C．两个等腰梯形 D．两个菱形 相等 ，对应边的比______ 相等 ；如 3．相似多边形对应角______ 相等 ，对应边的比______ 相等 ， 果两个多边形满足对应角______ 相似 ． 那么这两个多边形______ 相似比；当相似比为 4．相似多边形对应边的比称为______ 全等 _. 1时，两个多边形___
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
1:指出他们的对应角、对应边. 2:左边的四边形与右边的四边形的相似比是多少? 右边与左边的相似比呢? 1∶2 2∶1
4.请画出左边图形的相似图形,使它们的相 似比为2:1
5.下列图形中,能确定相似的有( A B D F A.两个半径不等的圆 B.所有等边三角形 C.所有等腰三角形 D.所有正方形 E.所有等腰梯形 F.所有正六边形
两地的距离是30 cm，则两地的实际距离是( C
A．30 km C．3000 km B．300 km D．300，求未知 边a、b、c、d的长度．6
c
3 5 9 d 2 b 7.5 a
解:由图示: 可知两图形的相似比为: 所以
2 3 3 b
2 2 a 3
5 2 7.5 3
b = 4.5 a=3
c 2 6 3
d 2 9 3
人教版九年级数学下册27.1图形的相似(共43张PPT)
相似
2.如图，图形a ~ f中，哪些是与图形（1）或（2）相似的？
ABDF
相似多边形
这个零 件中，有没
根据相似多边形的特有征相，似的给图 相似多边形下定义。 形？
这两个图案 中，有没有 相似的图形？
对应角有什么关系？对应边有什么关系？
图27、1-4（1 a）中，△A1B1C1和△ABC都 是等边三角形，观察这两个图形，填空：
C
D
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 ∠D =∠D1，∠E =∠E1， ∠F =∠F1
D1 对应角相等
对应边有什么关系？ A1 正八边形
AF
B
放大 B1 E
F1 E1
C
D
AB
=
BC
=
CD=Βιβλιοθήκη DE=EF
=
C1 FA
，
D1
A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
AB BC CD DE EF FA
=
=
=
=
=
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1A1
对应边的比相等
2.如图，图形a ~ f中，哪些是与图形（1）或（2）相似的？
ABDF
相似多边形
这个零 件中，有没
根据相似多边形的特有征相，似的给图 相似多边形下定义。 形？
这两个图案 中，有没有 相似的图形？
对应角有什么关系？对应边有什么关系？
图27、1-4（1 a）中，△A1B1C1和△ABC都 是等边三角形，观察这两个图形，填空：
C
D
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 ∠D =∠D1，∠E =∠E1， ∠F =∠F1
D1 对应角相等
对应边有什么关系？ A1 正八边形
AF
B
放大 B1 E
F1 E1
C
D
AB
=
BC
=
CD=Βιβλιοθήκη DE=EF
=
C1 FA
，
D1
A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
AB BC CD DE EF FA
=
=
=
=
=
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1A1
对应边的比相等
27.1 图形的相似课件(共30张PPT)
比）与另两条线段的比相等，如
a b
c
d（即
ad
=
bc），我们就说这四
条线段成比
27.1 图形的相似
观察与思考 1.观察多面体模型与五棱柱教具中的正五边形回答下列问题
27.1 图形的相似
问题1 这些正五边形两两之间相似吗？
相似
问题2 在这两个正五边形中，是否有对应相等的内角？
是
问题3 在这两个正五边形中，对应内角的两边是否成比例？
78° 83°
B
C
F
α G
27.1 图形的相似
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似， ∴ 它们的对应角相等．由此可得
∠α = ∠C = 83°，∠A = ∠E＝118°.
在四边形 ABCD 中，
β = 360°－(78°＋83°＋118°) = 81°.
21 D
A
β
18
78° 83°
B
C
x E
27.1 图形的相似 如果放在教室最后面展示又有什么不同？ 2. 图形的放大：
两个图形相似，其中一个图形可以 看作由另一个图形放大或缩小得到.
通过上面两 组图形的观 察，发现了 什么？
27.1 图形的相似 例1 放大镜观察学具的一个角和原来的角有什么关系？
放大之后的角与原来的 角是相似关系
27.1 图形的相似
118° 24
F
H
α G
27.1 图形的相似
∵ 四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似， ∴它们的对应边成比例，由此可得
EH AD
EF AB
，即
x 21
24 18
.
解得 x = 28 cm.
人教版数学九年级下册《27.1 图形的相似》PPT优质课件(30张)ppt
（2）求矩形 ABFE 与矩形 ABCD 的相似比.
A
E
D
解：矩形 ABEF 与矩形ABCD
的相似比为：
AB 1 2 .
BC 2 2
B
F
C
人教版数学九年级下册《27.1 图形的相似》PPT优质课件（30张 ）ppt
A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m
人教版数学九年级下册《27.1 图形的相似》PPT优质课件（30张 ）ppt
人教版数学九年级下册《27.1 图形的相似》PPT优质课件（30张 ）ppt
3. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，
相似比是多少？
A 3D
人教版数学九年级下册《27.1 图形的相似》PPT优质课件（30张 ）ppt
【思考】下图是两个正六边形，它们相似吗?它们的 对应角、对应边分别有什么关系?
两个正六边形相似,它们的对应角相等,对应边成比例. 从上述两个问题的探索中你能得到什么结论? 两个边数相等的正多边形相似,且对应角相等、对
应边成比例.
观察两张黄山松、 两张天坛的照片 有什么特点?
黄山松 天坛
【思考】这两张中国地图的照片有什么关系?
【想一想】我们刚才所见到的图形有什么 相同和不同的地方?
相同点： 形状相同．
不同点： 大Βιβλιοθήκη 不同．归纳新知 人教版数学九年级下册《27.1 图形的相似》PPT优质课件（30张）ppt
两个图形的形状 _完__全_相__同__，但图形的 大小位置 _不__一_定__相__同__，这样的图形叫做相似 图形。
人教版数学九年级下册《27.1 图形的相似》PPT优质课件（30张 ）ppt
归纳： 相似多边形的定义： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形 叫做相似多边形. 相似多边形的特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比.
人教版九年级数学下册27.1《 图形的相似》 课件 (共29张PPT)
练一练
２.下列说法正确的是
（ Ｃ）
Ａ．相似形是全等形；
Ｂ．不相似的图形可能是全等形；Ｃ．全等形是相似形；Ｄ．不全等的图形不是相似形．
练一练
(1) (2)
(3)
下列各组图形 相似吗?
什么样的两个多边形是相似的？
二、相似多边形
1、定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分 别相等，对应边的比相等，那么这两个多边形叫做相 似多边形 2、相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比
读着△ABC相似于△ A'B’C’
∽读作“相似于”通常把对应顶点写在对应位置上
ABC 和 DEF相似
4 CD E
7
12 14
6
AB DE
BC DF
AC EF
2 A BF
∠A =∠_E____, ∠B =∠_D____， ∠C =∠_F____；
△ABC的三条边的长分别为6、8、 10，与△ABC相似的△A/B/C/的最长 边为30。则△A/B/C/的最短边的长 为___1_8___。
ABC 和 EDF 相似
AB BC AC K ED DF EF
C DE
K表示这两个相似三角形
的相似比
F
相似比就是它们的对应边的比
AB
☺ 它有顺序关系
ABC ∽ EDF 它的相似比为
AB K ED
EDF∽ ABC 它的相似比为
ED 1 AB K
判断下列两个三角形是否相似？简单说明理由， 如果相似，写出对应边的比例
探索
请观察下面展示的图片的大 小和形状有什么关系?
观察
探索
日归常纳生活中我们会碰到很多这样形状 相同、大小不一定相同的图形，在数 学上，我们把具有相同形状的图形称 为相似形
人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》课件(共17张PPT)
探究相似图形的关系
图形的放大 图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看作 由另一个图形放大或缩小得到。
随堂练习
1、教材P25.练习
补充：
1、你认为下列属于选项中哪个才是相似图形的本质属性（D ）
A.大小不同
B.大小相同
C.形状不同
D.形状相同
2、下列说法：
①全等的图形一定相似；
归纳总结
所有的直角三角形不一定是相似图形 所以的等腰三角形不一定是相似图形 所有的锐角三角形不一定是相似图形 所有的等边三角形是相似图形 所有的等腰直角三角形是相似图形
相似图形的形状必须完全相同 相似图形与图形的大小、颜色、位置无关
购买楼房时，消费者只能根据户型平面图 纸选房，并且建筑工人建筑是严格按照图纸进 行施工，你认为选好的楼房结构可靠吗？
②相似图形一定全等；
③关于某条直线轴对称的两个图形一定相似；
④关于某个点中心对称的两个图形相似。
正确的有：＿＿①＿②＿③＿＿＿＿
课堂小结
相似图形的定义：
形状相同的图形叫做相似图形。
两个图形相似，如果大小不同， 其中一个图形可以看作由另一个 图形放大或缩小得到。
小练习
1.在下列图形中找出相似图形。
解后思考：
F
位置不同， 但形状相同
F
2.判断下列各组图形是否相似
等 腰 直 角 三 角 形
（1）
等腰Βιβλιοθήκη 直角三角
形
（3）
一
般
直
等
角
边
三
三
角
角
形
形
等
腰
等
直
腰
角
初中九年级数学下册人教版27.1图形的相似ppt课件
边长b=5，它们相似吗？请说明理由.
• 练习：
• ⑴如图1，则x= α= 1.；5
• ⑵如图2，x=
基础训练
，2y.5= 900
.22.5
330
800 图1
6 65╰0 5
α╭ 3
15
20
x
图2
•谢谢观看！
• 相似图形 ——相同形状的图形
• 判断两个图形是否相似
• 利用相似放大或缩小图形
A'
（B'相似三角形的定义可以作为三角形相似
的一种判定方法）
问题2
A
2cm
D
3cm
B
C
E
F
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
那么△ABC与△DEF对应边的比=
？ 2:3
我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。
(用字母k表示）
问题3 △ABC∽△A'B'C'
△ABC与△A'B'C'的
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ 与图形Ｃ相似。
放大镜下的图形和原来的 图形相似吗？
放大镜下的角与原图形中角 是什么关系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人 相似吗？
(A)
(B)
(C)
观察下列图形，哪些是相似形？
⑴
⑵
⑶
？
⑷
⑸
⑹
（7） （12）
形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的 相似比.
3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应角相等,对应边的比相等，
那么这两个多边形相似.
• 练习：
• ⑴如图1，则x= α= 1.；5
• ⑵如图2，x=
基础训练
，2y.5= 900
.22.5
330
800 图1
6 65╰0 5
α╭ 3
15
20
x
图2
•谢谢观看！
• 相似图形 ——相同形状的图形
• 判断两个图形是否相似
• 利用相似放大或缩小图形
A'
（B'相似三角形的定义可以作为三角形相似
的一种判定方法）
问题2
A
2cm
D
3cm
B
C
E
F
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
那么△ABC与△DEF对应边的比=
？ 2:3
我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。
(用字母k表示）
问题3 △ABC∽△A'B'C'
△ABC与△A'B'C'的
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ 与图形Ｃ相似。
放大镜下的图形和原来的 图形相似吗？
放大镜下的角与原图形中角 是什么关系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人 相似吗？
(A)
(B)
(C)
观察下列图形，哪些是相似形？
⑴
⑵
⑶
？
⑷
⑸
⑹
（7） （12）
形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的 相似比.
3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应角相等,对应边的比相等，
那么这两个多边形相似.
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◑相似多边形的特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
◑相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比.
议一议
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形 呢？任意两个正 n 边形呢？
…
a1
a2
a3
an
分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相 等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的 比相等.
， 9 7.5 ， d5
解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.
所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.
当堂练习
1. 下列图形中能够确定相似的是
( ABDF )
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形
C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形
E.所有的等腰梯形
F.所有的正六边形
ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1．
(1) 求BC长； 解：∵ E 是 AD 的中点，
A
E
D
∴ AE 1 AD 1 BC.
2
2
又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF
相似，AB=1，
B
F
C
∴ AB BC ，∴ AB2 = AE·BC， AE AB
∴ 12 1 BC BC . 解得 BC 2. 2
A1 F1
B1 C1
AB
F
C
E1
D1
E
D
A1 F1
E1
B1 C1
D1
AB
F
C
E
D
问题1 这两个多边形相似吗？ 问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成
比例？
归纳： ◑相似多边形的定义： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形 叫做相似多边形.
EH EF ，即 x 24 .
AD AB
21 18
解得 x ＝ 28 cm.
21 D
A β
18 78°83°
B
C
x E
118° 24
F
H
α G
练一练
如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b，
c，d 的长度． cd
6 9
3
2
5
b
a
7.5
解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得
a 7.5 ， b 7.5 ， 25 35
(2) 或 (3) 相似的？
5. 填空： (1) 如图①是两个相似的四边
形，则x= 2.5 ，y = 1.5 ，
3 80°
x
6
80°
65╰°
5
α= 90°；
╮125°
α╭
(2) 如图②是两个相似的矩形，
y 图①
3
x= 22.5 .
20
x
30
15
图②
6. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形
2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得
甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际
距离是
( D)
A. 3000 m C. 5000 m
B. 3500 m D. 7500 m
3. 如图所示的两个四边形是否相似？ 答案：不相似.
4. 观察下面的图形 (a)~(g)，其中哪些是与图形 (1) 、
观察T恤上的每一个易烊千玺， 他们有什么关系？
讲授新课
一 相似图形的概念
观察与思考 下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？
相同点：形状相同 不同点：大小不相同
归纳： 形状相同的图形叫做相似图形. 相似图形的大小不一定相同.
相似图形的关系： 1. 图形的放大：
2. 图形的缩小：
归纳： 两个图形相似，其中一个图形可以看作由
另一个图形放大或缩小得到.
思考：你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形 象哪一个与你本人相似？
练一练 放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图 形中角是什么关系?
ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多 边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，∴ 它们的对 应角相等．由此可得
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.
在四边形ABCD中，
∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.
21 D
A β
18 78°83°
B
C
x E
118° 24
F
H
α G
∵ 四边形ABCD和EFGH相似，∴它们的对应边成比 例，由此可得
…
a1
a2
a3
an
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
思考： 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
典例精析
例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β 的大小和EH的长度 x.
H x
21 D
A
β
18
E 118°
24
78° 83°
B
C
F
α G
(2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比.
解：矩形 ABEF 与矩形 ABCD A
E
D
的相似比为：
AB 1 2 . BC 2 2
B
F
C
课堂小结
形状相同的图形叫做相似图形
图
相似图形的大小不一定相同
形
的
相
对应角相等，对应边成比例
似
相似多边形 相似多边形对应边的比叫
做相似比
►一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。—— 维尔斯特拉斯 ►历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人 深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根 ►在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是 确实的如此美好。——苏利文确。 ►宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。J·H·京斯 ►新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。——华罗 庚 ►数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔 ►上帝是一位算术家。——雅克比
第二十七章
九年级数学下（RJ） 教学课件
相似
27.1 图形的相似
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 了解相似图形和相似比的概念. 2. 理解相似多边形的定义. 3. 能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件
判断两个多边形是否相似. (重点、难点)
导入新课
图片引入
大张伟钟爱的印有易烊千玺头像的 T 恤
◑相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比.
议一议
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形 呢？任意两个正 n 边形呢？
…
a1
a2
a3
an
分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相 等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的 比相等.
， 9 7.5 ， d5
解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.
所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.
当堂练习
1. 下列图形中能够确定相似的是
( ABDF )
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形
C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形
E.所有的等腰梯形
F.所有的正六边形
ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1．
(1) 求BC长； 解：∵ E 是 AD 的中点，
A
E
D
∴ AE 1 AD 1 BC.
2
2
又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF
相似，AB=1，
B
F
C
∴ AB BC ，∴ AB2 = AE·BC， AE AB
∴ 12 1 BC BC . 解得 BC 2. 2
A1 F1
B1 C1
AB
F
C
E1
D1
E
D
A1 F1
E1
B1 C1
D1
AB
F
C
E
D
问题1 这两个多边形相似吗？ 问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成
比例？
归纳： ◑相似多边形的定义： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形 叫做相似多边形.
EH EF ，即 x 24 .
AD AB
21 18
解得 x ＝ 28 cm.
21 D
A β
18 78°83°
B
C
x E
118° 24
F
H
α G
练一练
如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b，
c，d 的长度． cd
6 9
3
2
5
b
a
7.5
解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得
a 7.5 ， b 7.5 ， 25 35
(2) 或 (3) 相似的？
5. 填空： (1) 如图①是两个相似的四边
形，则x= 2.5 ，y = 1.5 ，
3 80°
x
6
80°
65╰°
5
α= 90°；
╮125°
α╭
(2) 如图②是两个相似的矩形，
y 图①
3
x= 22.5 .
20
x
30
15
图②
6. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形
2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得
甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际
距离是
( D)
A. 3000 m C. 5000 m
B. 3500 m D. 7500 m
3. 如图所示的两个四边形是否相似？ 答案：不相似.
4. 观察下面的图形 (a)~(g)，其中哪些是与图形 (1) 、
观察T恤上的每一个易烊千玺， 他们有什么关系？
讲授新课
一 相似图形的概念
观察与思考 下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？
相同点：形状相同 不同点：大小不相同
归纳： 形状相同的图形叫做相似图形. 相似图形的大小不一定相同.
相似图形的关系： 1. 图形的放大：
2. 图形的缩小：
归纳： 两个图形相似，其中一个图形可以看作由
另一个图形放大或缩小得到.
思考：你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形 象哪一个与你本人相似？
练一练 放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图 形中角是什么关系?
ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多 边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，∴ 它们的对 应角相等．由此可得
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.
在四边形ABCD中，
∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.
21 D
A β
18 78°83°
B
C
x E
118° 24
F
H
α G
∵ 四边形ABCD和EFGH相似，∴它们的对应边成比 例，由此可得
…
a1
a2
a3
an
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
思考： 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
典例精析
例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β 的大小和EH的长度 x.
H x
21 D
A
β
18
E 118°
24
78° 83°
B
C
F
α G
(2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比.
解：矩形 ABEF 与矩形 ABCD A
E
D
的相似比为：
AB 1 2 . BC 2 2
B
F
C
课堂小结
形状相同的图形叫做相似图形
图
相似图形的大小不一定相同
形
的
相
对应角相等，对应边成比例
似
相似多边形 相似多边形对应边的比叫
做相似比
►一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。—— 维尔斯特拉斯 ►历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人 深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根 ►在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是 确实的如此美好。——苏利文确。 ►宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。J·H·京斯 ►新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。——华罗 庚 ►数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔 ►上帝是一位算术家。——雅克比
第二十七章
九年级数学下（RJ） 教学课件
相似
27.1 图形的相似
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 了解相似图形和相似比的概念. 2. 理解相似多边形的定义. 3. 能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件
判断两个多边形是否相似. (重点、难点)
导入新课
图片引入
大张伟钟爱的印有易烊千玺头像的 T 恤