人教版九年级下册数学27.1 图形的相似课件
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(2) 或 (3) 相似的？
5.ຫໍສະໝຸດ Baidu填空： (1) 如图①是两个相似的四边
形，则x= 2.5 ，y = 1.5 ，
3 80°
x
6
80°
65╰°
5
α= 90°；
╮125°
α╭
(2) 如图②是两个相似的矩形，
y 图①
3
x= 22.5 .
20
x
30
15
图②
6. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形
A1 F1
B1 C1
AB
F
C
E1
D1
E
D
A1 F1
E1
B1 C1
D1
AB
F
C
E
D
问题1 这两个多边形相似吗？ 问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成
比例？
归纳： ◑相似多边形的定义： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形 叫做相似多边形.
， 9 7.5 ， d5
解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.
所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.
当堂练习
1. 下列图形中能够确定相似的是
( ABDF )
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形
C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形
E.所有的等腰梯形
F.所有的正六边形
第二十七章
九年级数学下（RJ） 教学课件
相似
27.1 图形的相似
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 了解相似图形和相似比的概念. 2. 理解相似多边形的定义. 3. 能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件
判断两个多边形是否相似. (重点、难点)
导入新课
图片引入
大张伟钟爱的印有易烊千玺头像的 T 恤
…
a1
a2
a3
an
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
思考： 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
典例精析
例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β 的大小和EH的长度 x.
H x
21 D
A
β
18
E 118°
24
78° 83°
B
C
F
α G
ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1．
(1) 求BC长； 解：∵ E 是 AD 的中点，
A
E
D
∴ AE 1 AD 1 BC.
2
2
又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF
相似，AB=1，
B
F
C
∴ AB BC ，∴ AB2 = AE·BC， AE AB
∴ 12 1 BC BC . 解得 BC 2. 2
2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得
甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际
距离是
( D)
A. 3000 m C. 5000 m
B. 3500 m D. 7500 m
3. 如图所示的两个四边形是否相似？ 答案：不相似.
4. 观察下面的图形 (a)~(g)，其中哪些是与图形 (1) 、
(2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比.
解：矩形 ABEF 与矩形 ABCD A
E
D
的相似比为：
AB 1 2 . BC 2 2
B
F
C
课堂小结
形状相同的图形叫做相似图形
图
相似图形的大小不一定相同
形
的
相
对应角相等，对应边成比例
似
相似多边形 相似多边形对应边的比叫
做相似比
►一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。—— 维尔斯特拉斯 ►历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人 深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根 ►在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是 确实的如此美好。——苏利文确。 ►宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。J·H·京斯 ►新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。——华罗 庚 ►数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔 ►上帝是一位算术家。——雅克比
◑相似多边形的特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
◑相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比.
议一议
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形 呢？任意两个正 n 边形呢？
…
a1
a2
a3
an
分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相 等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的 比相等.
EH EF ，即 x 24 .
AD AB
21 18
解得 x ＝ 28 cm.
21 D
A β
18 78°83°
B
C
x E
118° 24
F
H
α G
练一练
如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b，
c，d 的长度． cd
6 9
3
2
5
b
a
7.5
解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得
a 7.5 ， b 7.5 ， 25 35
观察T恤上的每一个易烊千玺， 他们有什么关系？
讲授新课
一 相似图形的概念
观察与思考 下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？
相同点：形状相同 不同点：大小不相同
归纳： 形状相同的图形叫做相似图形. 相似图形的大小不一定相同.
相似图形的关系： 1. 图形的放大：
2. 图形的缩小：
归纳： 两个图形相似，其中一个图形可以看作由
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，∴ 它们的对 应角相等．由此可得
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.
在四边形ABCD中，
∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.
21 D
A β
18 78°83°
B
C
x E
118° 24
F
H
α G
∵ 四边形ABCD和EFGH相似，∴它们的对应边成比 例，由此可得
另一个图形放大或缩小得到.
思考：你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形 象哪一个与你本人相似？
练一练 放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图 形中角是什么关系?
三 相似多边形与相似比
观察与思考
多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多 边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.
5.ຫໍສະໝຸດ Baidu填空： (1) 如图①是两个相似的四边
形，则x= 2.5 ，y = 1.5 ，
3 80°
x
6
80°
65╰°
5
α= 90°；
╮125°
α╭
(2) 如图②是两个相似的矩形，
y 图①
3
x= 22.5 .
20
x
30
15
图②
6. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形
A1 F1
B1 C1
AB
F
C
E1
D1
E
D
A1 F1
E1
B1 C1
D1
AB
F
C
E
D
问题1 这两个多边形相似吗？ 问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成
比例？
归纳： ◑相似多边形的定义： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形 叫做相似多边形.
， 9 7.5 ， d5
解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.
所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.
当堂练习
1. 下列图形中能够确定相似的是
( ABDF )
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形
C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形
E.所有的等腰梯形
F.所有的正六边形
第二十七章
九年级数学下（RJ） 教学课件
相似
27.1 图形的相似
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 了解相似图形和相似比的概念. 2. 理解相似多边形的定义. 3. 能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件
判断两个多边形是否相似. (重点、难点)
导入新课
图片引入
大张伟钟爱的印有易烊千玺头像的 T 恤
…
a1
a2
a3
an
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
思考： 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
典例精析
例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β 的大小和EH的长度 x.
H x
21 D
A
β
18
E 118°
24
78° 83°
B
C
F
α G
ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1．
(1) 求BC长； 解：∵ E 是 AD 的中点，
A
E
D
∴ AE 1 AD 1 BC.
2
2
又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF
相似，AB=1，
B
F
C
∴ AB BC ，∴ AB2 = AE·BC， AE AB
∴ 12 1 BC BC . 解得 BC 2. 2
2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得
甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际
距离是
( D)
A. 3000 m C. 5000 m
B. 3500 m D. 7500 m
3. 如图所示的两个四边形是否相似？ 答案：不相似.
4. 观察下面的图形 (a)~(g)，其中哪些是与图形 (1) 、
(2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比.
解：矩形 ABEF 与矩形 ABCD A
E
D
的相似比为：
AB 1 2 . BC 2 2
B
F
C
课堂小结
形状相同的图形叫做相似图形
图
相似图形的大小不一定相同
形
的
相
对应角相等，对应边成比例
似
相似多边形 相似多边形对应边的比叫
做相似比
►一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。—— 维尔斯特拉斯 ►历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人 深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根 ►在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是 确实的如此美好。——苏利文确。 ►宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。J·H·京斯 ►新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。——华罗 庚 ►数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔 ►上帝是一位算术家。——雅克比
◑相似多边形的特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
◑相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比.
议一议
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形 呢？任意两个正 n 边形呢？
…
a1
a2
a3
an
分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相 等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的 比相等.
EH EF ，即 x 24 .
AD AB
21 18
解得 x ＝ 28 cm.
21 D
A β
18 78°83°
B
C
x E
118° 24
F
H
α G
练一练
如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b，
c，d 的长度． cd
6 9
3
2
5
b
a
7.5
解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得
a 7.5 ， b 7.5 ， 25 35
观察T恤上的每一个易烊千玺， 他们有什么关系？
讲授新课
一 相似图形的概念
观察与思考 下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？
相同点：形状相同 不同点：大小不相同
归纳： 形状相同的图形叫做相似图形. 相似图形的大小不一定相同.
相似图形的关系： 1. 图形的放大：
2. 图形的缩小：
归纳： 两个图形相似，其中一个图形可以看作由
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，∴ 它们的对 应角相等．由此可得
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.
在四边形ABCD中，
∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.
21 D
A β
18 78°83°
B
C
x E
118° 24
F
H
α G
∵ 四边形ABCD和EFGH相似，∴它们的对应边成比 例，由此可得
另一个图形放大或缩小得到.
思考：你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形 象哪一个与你本人相似？
练一练 放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图 形中角是什么关系?
三 相似多边形与相似比
观察与思考
多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多 边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.