流体的状态方程和物性参数
流体力学归纳总结
流体⼒学归纳总结流体⼒学⼀、流体的主要物性与流体静⼒学1、静⽌状态下的流体不能承受剪应⼒，不能抵抗剪切变形。
2、粘性：内摩擦⼒的特性就是粘性，也是运动流体抵抗剪切变形的能⼒，是运动流体产⽣机械能损失的根源；主要与流体的种类和温度有关，温度上升粘性减⼩，与压强没关系。
3、⽜顿内摩擦定律：du F Ady µ= F d u A d yτµ== 相关因素：粘性系数、⾯积、速度、距离；与接触⾯的压⼒没有关系。
例1：如图6-1所⽰，平板与固体壁⾯间间距为1mm,流体的动⼒黏滞系数为0.1Pa.S, 以50N 的⼒拖动，速度为1m/s,平板的⾯积是（）m 2。
解：F F A du dyδµνµ===0.5 例2：如图6-2所⽰，已知活塞直径d=100mm,长l=100mm ⽓缸直径D=100.4mm,其间充满黏滞系数为0.1Pa·s 的油，活塞以2m/s 的速度运动时，需要的拉⼒F 为（）N 。
解：3320.1[(10010)0.1]31.40.210du F AN dy µπ--===? 4、记忆个参数，常温下空⽓的密度31.205/m kg ρ=。
5、表⾯⼒作⽤在流体隔离体表⾯上，起⼤⼩和作⽤⾯积成正⽐，如正压⼒、剪切⼒；质量⼒作⽤在流体隔离体内每个流体微团上，其⼤⼩与流体质量成正⽐，如重⼒、惯性⼒，单位质量⼒的单位与加速度相同，是2/m s 。
6、流体静压强的特征： A 、垂直指向作⽤⾯，即静压强的⽅向与作⽤⾯的内法线⽅向相同； B 、任⼀点的静压强与作⽤⾯的⽅位⽆关，与该点为位置、流体的种类、当地重⼒加速度等因素有关。
7、流体静⼒学基本⽅程 0p p gh ρ=+2198/98at kN m kPa ==⼀个⼯程⼤⽓压相当于735mm 汞柱或者10m ⽔柱对柱底产⽣的压强。
8、绝对压强、相对压强、真空压强、真空值公式1：a p p p =-相对绝对公式2：=a p p p -真空绝对p 真空叫做真空压强，也叫真空值。
化工热力学第二章 流体的p-V-T关系和状态方程
第二章 内 容
§2.1 纯流体的p-V-T相图 §2.2 气体状态方程（EOS） §2.3 对应态原理和普遍化关联式 §2.4 液体的p-V-T性质 §2.5 真实气体混合物p-V-T关系
§2.6 状态方程的比较和选用
§2.1 纯流体的p-V-T相图
§2.1.1 T –V 图 §2.1.2 p-V 图 §2.1.3 p-T 图 §2.1.4 p-V-T 立体相图 §2.1.5 纯流体p-V-T关系的应用及思考
§2.1.4 P-V-T立体相图
P-V-T立体相图
§2.1.4 P-V-T立体相图
水的P-V-T立体相图
【例2-1】 将下列纯物质经历的过程表 示在p-V图上：
1）过热蒸汽等温冷凝为过冷液体； 2）过冷液体等压加热成过热蒸汽； 3）饱和液体恒容加热； 4）在临界点进行的恒温膨胀
P
C
1）过热蒸汽等温冷凝为过冷液体； 2）过冷液体等压加热成过热蒸汽； 3）饱和蒸汽可逆绝热膨胀； 4）饱和液体恒容加热； 5）在临界点进行的恒温膨胀
• 1）由于刚性容器体积保持不变， 因此加热过程在等容线上变化，到 达B1时，汽液共存相变为液相单相； 继续加热，当T>Tc，则最终单相为 超临界流体，即C1点。
• 2）当水慢慢加热后，则状态从位 于汽液共存区的A2，变为汽相单相 B2，继续加热，当T>Tc，则最终单 相为临界流体C2。
§2.1 纯流体的P-V-T相图
P-T图
液相区
8atm下变成液体
气相区
1atm下变成气体
液化气的p-T 图
-82.62 ℃
室温10~40℃
乙烯、丙烯、 丁烯能做液化 气吗？
96.59℃
TC = 196.46 Tb =36.05 ℃
多相流变物性参数模型建模与实验验证
多相流变物性参数模型建模与实验验证随着科学技术的不断发展，多相流体的研究和应用越来越受到关注。
多相流体是指由两个或两个以上的物质组成的流体，例如气体-液体、固体-液体等。
在多相流体的研究中，了解和准确估计流体的物性参数对于建立模型和开展相应的实验非常重要。
因此，本文将探讨多相流变物性参数模型的建模方法，并进行实验验证。
多相流体的物性参数包括密度、粘度、导热系数等，这些参数对于描述多相流体的流动特性和传热传质行为起到关键作用。
在建立多相流变物性参数模型时，我们首先需要考虑多相流体的组成和特性。
不同的多相流体可能有不同的物性参数变化规律，因此我们需要找到与特定多相流体相关的实验数据。
一种常用的建模方法是利用经验公式。
多相流体的物性参数可能与流体的组分、温度、压力等因素有关。
通过大量实验数据的收集和分析，可以建立与流体特性相关的经验公式。
例如，密度可以通过物质的物态方程和组成来计算，粘度可以利用类似于Einstein方程的经验公式进行估计。
这些经验公式可以帮助我们快速估计多相流体的物性参数。
另一种建模方法是根据物理机制进行建模。
多相流体的物性参数可能受到流体的微观结构和相互作用的影响。
通过理论推导和实验验证，可以建立基于物理机制的模型。
例如，对于气泡在液体中的运动，可以使用Stokes定律来估计气泡的终端速度，并结合物质守恒原理计算多相流体的平均密度和粘度。
这种基于物理机制的建模方法可以提供更准确的结果。
在建立多相流变物性参数模型后，我们需要进行实验验证。
通过选择合适的实验装置和操作条件，可以模拟实际的多相流动情况。
例如，可以利用旋转流变仪来研究液-固多相流体的黏度变化，通过改变固体颗粒的浓度和尺寸来探究其对流体流变性能的影响。
实验结果可以与模型预测进行比较，从而验证模型的准确性和适用性。
当然，在进行多相流变物性参数模型建模与实验验证时，还需要考虑一些限制和挑战。
首先，多相流体的物性参数与流体的状态有关，需要在不同的温度、压力和浓度下进行研究。
超常温高压CO2流体的方程状态模型及其热力学性质
超常温高压CO2流体的方程状态模型及其热力学性质一、引言随着气候变化等问题的日趋严重，人们对清洁能源的需求越来越高。
在此背景下，CO2储存与使用已经成为了研究的重点之一。
而CO2在超常温高压下的性质与热力学模型，也是当前的研究热点之一。
在本篇文章中，我们将通过讲述超常温高压CO2流体的方程状态模型及其热力学性质来展示其研究意义。
二、方程状态模型方程状态模型是将温度（ T）、压力（ P）、密度（ρ）以及组分等重要相态参数作为自变量，通过建立一个数学模型来计算流体的物性参数。
这些物性参数包括密度、热容、粘度等。
在CO2的超临界区间内，状态方程的精度对于流体的热力学性质预测非常重要。
CO2的方程状态模型有多种，比较常见的有PR、SRK等状态方程模型。
PR方程的全名为Peng-Robinson状态方程，是目前较为普遍使用的状态方程之一。
它在低温低压条件下可以准确地描述CO2的物性参数，但在超临界区间内的准确度稍微逊色。
相比而言，SRK方程在超临界区间的准确度要略高一些。
在实际应用中，需要根据不同的研究对象来选择合适的状态方程模型。
三、热力学性质CO2的超临界区间经常被研究，主要是由于它具有一些特殊的热力学性质。
具体表现在以下几个方面：1.致密性CO2在超临界状态下的密度相对较高，与液态CO2相差无几。
这种高密度也导致CO2在超临界状态下表现出一些与液态相似的行为。
例如，当CO2的温度与压力升高时，其状态变化的速率逐渐降低，从而形成了一种致密性。
2.连续性CO2在超临界状态下表现出两相连续性（semi-continuity），这是因为它的物理性质允许CO2同时呈现出液态和气态的特点。
同时，在超临界状态下CO2的密度相对较高，因此在超临界流体中不存在明显的气-液临界点。
这种连续性能够有效地扩大CO2的应用范围。
3.可逆性CO2在超临界状态下具有高度的可逆性。
由于超临界CO2的熵变几乎为零，使其可逆性非常高。
第二章流体的P-V-T关系与状态方程
2.2.3 立方型状态方程
2.2.3.1 Van der Waals (vdW)范德华方程
RT a pVbV2
体积修正项， b为有效分子体 积，斥力参数
压力修正项， a为引力参数
vdW方程的优点：
1）1873年范德华在其著名的论文“关于气态和液态的连 续性”中提出，是第一个有实用意义的状态方程。1910年 曾获诺贝尔奖。
方程两边乘以 (V b ) P
得:
RT a(Vb)
VbPP1 T/2VVb
V k 1R P TbPa 1T /2 V V k k V b kb
初值取
1.875107
理想气体EOS只适合压力非常低的气体， 不适合真实气体。
2.2.2 气体的非理想性
真实气体分子有大小、分子间有相互作用力是造成气体非理 想性的原因。 真实气体对理想气体的偏离程度可以用压缩因子Z来表达：
Z PV V RT Vig
分子间吸引力促使Z<1; 分子间排斥力使Z>1； 吸引力和排斥力的平衡暗指Z=1。
方程在P →0 时，应变为：PV = RT
2. 低压下的气体（特别是难液化的N2，H2，CO，CH4，…）， 在工程设计中，在几十个大气压（几个MPa）下，仍可按 理想气体状态方程计算P、V、T： 而对较易液化的气体，如NH3，CO2，C2H4（乙炔）等，在 较低压力下，也不能用理想气体状态方程计算。
对方程的引力项进行修正，以使计算的V减小， 提高计算的准确性，是真正实用的EOS。
R-K 方程中的常数a,b 的求取
•用同于vdW方程的方法得到常数a,b值， •即临界等温线在临界点的条件得到：
a 0 .42748
R
2T
2.5 c
化工热力学(第三版)第3章答案
化工热力学（第三版）习题解答集朱自强、吴有庭、李勉编著前言理论联系实际是工程科学的核心。
化工热力学素以概念抽象、难懂而深深印在学生的脑海之中。
特别使他们感到困惑的是难以和实际问题进行联系。
为了学以致用，除选好教科书中的例题之外，很重要的是习题的安排。
凭借习题来加深和印证基本概念的理解和运用，补充原书中某些理论的推导，更主要的是使学生在完成习题时能在理论联系实际的锻炼上跨出重要的一步。
《化工热力学》（第三版）的习题就是用这样的指导思想来安排和编写的。
《化工热力学》自出版以来，深受国内同行和学生的关注和欢迎，但认为习题有一定的难度，希望有一本习题集问世，帮助初学者更有效地掌握基本概念，并提高分析问题和解决问题的能力。
为此我们应出版社的要求把该书第三版的习题解撰并付印，以飨读者。
在编写过程中除详尽地进行习题解答外，还对部分习题列出了不同的解题方法，便于读者进一步扩大思路，增加灵活程度；对部分有较大难度的习题前加上“*”号，如果教学时间较少，可以暂时不做，但对能力较强的学生和研究生也不妨一试。
使用本题解的学生，应该先对习题尽量多加思考，在自学和独自完成解题的基础上加以利用和印证，否则将与出版此书的初衷有悖。
参加本习题题解编写的人员是浙江大学化工系的朱自强教授、南京大学化工系的吴有庭教授、以及李勉博士等，浙江大学的林东强教授、谢荣锦老师等也对本习题编写提供了有益的帮助。
在此深表感谢。
由于编写时间仓促，有些地方考虑不周，习题题解的写作方法不善，甚至尚有解题不妥之处，希望读者能不吝赐教，提出宝贵意见，以便再版时予以修改完善。
第二章 流体的压力、体积、浓度关系：状态方程式2-1 试分别用下述方法求出400℃、4.053MPa 下甲烷气体的摩尔体积。
（1） 理想气体方程；（2） RK 方程；（3）PR 方程；（4） 维里截断式（2-7）。
其中B 用Pitzer 的普遍化关联法计算。
[解] （1） 根据理想气体状态方程，可求出甲烷气体在理想情况下的摩尔体积idV 为33168.314(400273.15)1.381104.05310id RT V m mol p --⨯+===⨯⋅⨯ （2） 用RK 方程求摩尔体积将RK 方程稍加变形，可写为0.5()()RT a V b V b p T pV V b -=+-+ （E1）其中2 2.50.427480.08664c c ccR T a p RT b p ==从附表1查得甲烷的临界温度和压力分别为c T =190.6K, c p =4.60MPa ，将它们代入a, b 表达式得2 2.56-20.560.427488.314190.6 3.2217m Pa mol K 4.6010a ⨯⨯==⋅⋅⋅⨯ 53160.086648.314190.6 2.9846104.6010b m mol --⨯⨯==⨯⋅⨯ 以理想气体状态方程求得的idV 为初值，代入式（E1）中迭代求解，第一次迭代得到1V 值为5168.314673.15 2.9846104.05310V -⨯=+⨯⨯350.563353.2217(1.38110 2.984610)673.15 4.05310 1.38110(1.38110 2.984610)-----⨯⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯ 3553311.381102.984610 2.1246101.389610m mol -----=⨯+⨯-⨯=⨯⋅第二次迭代得2V 为353520.563353553313.2217(1.389610 2.984610)1.381102.984610673.154.05310 1.389610(1.389610 2.984610)1.381102.984610 2.1120101.389710V m mol ------------⨯⨯-⨯=⨯+⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯=⨯+⨯-⨯=⨯⋅1V 和2V 已经相差很小，可终止迭代。
第2章 流体的PVT关系-状态方程式(3版)
流体的压力、体积、温度关系： 状态方程式
流体的P-V-T关系
2.1
纯物质的P-V-T行为
2.2
2.3
流体的状态方程式
对应态原理的应用
2.4
2.5
液体的P-V-T关系
真实气体混合物
2.1 纯物质的P-V-T关系
固 固 液
液
临界点 气 汽
纯物质的P-V-T相图
P-V-T相图的投影图
偏心因子的物理意义为：其值的大小，是反
映物质分子形状与物质极性大小的量度。球形
分子(Ar、Kr、Xe等)ω=0；非球形分子ω>0。 根据以上结论，Pitzer提出了两个非常有用
的普遍化关系式。一种是以压缩因子的多项式
表示的普遍化关系式(简称普压法)，一种是以
两项维里方程表示的普遍化第二维里系数关系
液体对比密度的定义：
Vc r L c V
L
液体的摩尔体积计算：
r1 V V r2
L 2 L 1
2.5
真实气体混合物
非理想性的两个原因。 用纯物质性质来预测或推算混合物性质 的函数式称为混合规则，纯气体的关系 式借助于混合规则变可推广到气体混合 物。 关键问题是求解混合物的虚拟特征参数。
2.2 流体的状态方程式
纯流体的状态方程(EoS) 是描述流体P-V-T性质 的关系式。 f( P, T, V ) = 0 混合物的状态方程中还包括混合物的组成（通常 是摩尔分数）。
理想气体方程式
pV RT pV Z 1 RT
p为气体压力；V为摩尔体积； T为绝对温度；R为通用气体常数。
Zc=0.307，更接近于实际情况，虽较真实
流体pVT关系
精品文档
维里系数(xìshù)
意义：
从统计力学分析，它们具有确切的物理意义。
第二virial系数表示两个分子碰撞或相互作用导致的与理想气体的差异 第三virial系数则反应三个分子碰撞或相互作用导致的与理想气体的差异。 关系： 当方程取无穷级数时，不同形式的virial系数之间存在着下述关系：
B B 局限性： RT
使用情况和意义
（1）RK方程的计算精度比van der Waals方程有较大的提 高；
（2）一般适用于气体p V T 性质计算，；
（3）可以较准确地用于非极性和弱极性化合物，误差在2％ 左右，但对于强极性及含有氢键(qīnɡ jiàn)的化合物仍会产生较大的 偏差。误差达10～20％
（4）很少用于液体p V T 性质计算；
精品文档
立方(lìfāng)型状态方程
立方型状态方程是指方程可展开为体积（或密度）的三次(sān cì) 方形式。
特点：这类方程能够解析求根，有较高精度，又不太复杂，很受 工程界欢迎。
常用方程：
➢ van der Waals
➢ RK方程 ➢ RKS方程 ➢ PR方程
精品文档
van der Waals 状态方程
p
RT 2V b V 2V b
T
0.5V
a
V
b
精品文档
2.2.5 多参数 状态方程 (cānshù)
多参数状态方程特点： （1）与简单的状态方程相比，多参数状态方
程可以在更宽的T、p范围内准确地描述不 同物系的p-V-T关系 （2）但方程形式复杂，计算难度(nádù)和工作 量都较大。
精品文档
T
TC
0
精品文档
2.2 气体(qìtǐ)的状态方程
2-流体力学-第三章-流体动力学(1)-三大方程-黄国钦
d ∂ ∂ ∂ ∂ = +u +v + w dt ∂t ∂x ∂y ∂z
质点导数亦称随体导数亦称物质导数等。
11 12
2
例题 例题:
r r r r V = x 2 yi − 3 yj + 2 z 2 k
3.2 几个概念 3.2.1 流动的分类——定常流和非定常流
试求点 (1, 2 , 3) 处流体加速度的三个分量 解:
•
欧拉法是流场法，
它定义流体质点的速 度矢量场为：
选定某一空 选定某一空 间固定点 间固定点
记录流动空间 某固定位置 处，流体运动 要素（速度、 加速度）随时 间变化规律
r r u =u (x,y,z,t)
综合流场中 许多空间点 随时间的变 化情况
(( x ,, y ,, zz )) 是 x y 是空 空间 间点 点（ （场 场 r u 点）。流速 是在 点）。流速 是在 tt 时 时 刻占据 (( x ,, y ,, zz )) 的那个流 刻占据 x y 的那个流
工程流体力学 Engineering Fluid Mechanics
制造工程系：黄国钦
1
2
3.1.2 描述流体运动的两种方法及质点导数概念
3.1.2 描述流体运动的两种方法 3.1.2.1 拉格朗日法
基本思想：以研究个别流体质点的运动为基础，跟踪每个流体质点的运动全 基本思想： 过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。即通过描述每一质 点的运动了解流体运动。(随体法或跟踪法)
迹线
M(-1,-1)
o
x
流线
t = 0 时过 M(-1,-1)点的流线和迹线示意图
19
dx dy dz = = vx v y vz
第二章 流体的压力、体积、温度关系：状态方程讲解
Virial方程不同形式的关系
PV B C Z 1 2 RT V V 1 B ' P C ' P 2
二种形式的Virial方程是等价的，其系数之间也有相 互关系。
C '
CB ( RT )
2
2
B B' RT
如何证明？
——试试看
33
实际中常用Virial截断式
只能计算气体，不能同时用于汽、液两相 Virial方程的价值已超出PVT的应用,能描述气体的粘度、声速和热容
例2-1 P14
34
2.2.3 立方型方程式 2.2.3.1 范德华方程
理想气体 PV=RT ∴P=RT/V
van der Waals(vdW) EOS ①
(2)分子间力的修正项 a为引力参数。
Peng-Robinson方程
多参数 高次型
Virial（维里）方程 BWR方程、马丁——侯方程等等
30
Virial方程的形式
2.2.2 Virial (维里)方程
PV B C Z 1 2 RT V V
2
1 B' P C ' P
P 0，V
dG SdT VdP dA SdT PdV
S V － P T T P
S P V T T V
Maxwell关系式特点是将难测的量用易测的量代 S V P S 替。如 P T 用 T P 代; 用 V T 代 T V ; 建立了S=S(T，P)。
5
2.1 纯物质的PVT行为
用Aspen软件辅助化工热力学教学(一)状态方程计算流体的p—V—T性质
用Aspen软件辅助化工热力学教学（一）状态方程计算流体的p—V—T性质作者：陈新志张哲明钱超来源：《教育教学论坛》2016年第21期摘要：本文用Aspen软件，选择工业中常用的PR状态方程模型，计算流体的p-V-T性质，能有效改进因计算量大、过程复杂而影响课堂教学效果的状况，并对提高学生应用能力，加深概念理解具有重要的作用。
关键词：Aspen；化工热力学教学；p-V-T关系；状态方程中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）21-0214-03一、引言化工热力学是化学工程的基础学科，是化学工程与工艺专业的必修课程，在化学工程的教学过程中占有极其重要的地位。
学习化工热力学课程的目的是为了解决实际问题，物性数据的计算是本课程的重要内容，因为过程工程的研究、设计、操作与优化中都离不开物性数据。
例如，为蒸馏、萃取、结晶等分离过程提供基础数据；从容易测量的性质推算难测量的性质；从温和条件的物性数据推算航天发射、深潜高压等苛刻条件下所需的物性数据等等。
化工热力学的研究对象更接近实际过程，实际过程所涉及的系统如此复杂，温度、压力范围如此宽广，化学工程师们不能再依靠简单的理想气体或理想溶液模型来计算物性了，而是需要适用范围更广、准确性更好、复杂性更高的模型，如PR等状态方程，借助商业化的化工流程模拟软件Aspen来促进化工热力学教学是一个很好的选择，对促进学生掌握概念，强化基础，提高应用能力具有重要作用。
同时对后续的化工设计、化工计算等课程的教学十分有益。
化工热力学教学中引入Aspen具有如下优点：1.Aspen软件中物性计算原理与本课程热力学性质的计算原理是一致的，用该软件辅助热力学教学，能提高教学效率，简化计算过程，激发学生的学习兴趣。
另一方面，也能使学生掌握Aspen软件物性计算原理的内核，了解更多的基础数据来源，提高应用能力，真正掌握“核心技术”，不至于再像从前那样，只知计算结果，不知计算原理，不明所用的模型，不能分析结果。
第五章 流体状态方程
只包含了纯物质的临界参数，计算方便，在宽广的温度和 压力范围内对非对称烃类体系（C ≤ 16）高压气液平衡具 有足够的精度。 Kordas, A., K. Magoulas, et al. (1995). "Methane-hydrocarbon interaction parameters correlation for the Peng-Robinson and the t-mPR equation of state." Fluid Phase Equilibria 112(1): 33-44.
பைடு நூலகம்
（3）非极性分子对间的总位能关系利用LJ位能关系模型
u(r ) 4 r
6 r 12
LJ位能式中的第一项为排斥作用，第二项为色散能， 对不相同分子和相同分子间的色散能而言，LJ式中的 第二项分布等于式（5-41）、式（5-42）、式（5-43） 的右端，消除极化率得到：
混合规则（Mixing Rule）： 混合物的虚拟参数与混合物的组成和纯物质的参数 之间的关系式； 限于对分子间作用力的认识尚不充分，混合规则很 难从统计热力学严格导出，因此目前的状态方程混 合规则本质上还是经验的； 混合规则的研究非常活跃！
一、经典混合规则（Classical Mixing Rule） 经典混合规则属于van der waals单流体模型， 单流体理论是把由两种或两种以上的物质组成的混 合物作为一种虚拟的纯物质，用一套特征参数来表 征，对任一热力学性质M为：
van氏或rk方程种的a和b随着计算精度的提高方程式中的参数也随之而增加在实际应用时往往会遇到查不到物质特性参数的困难为此需要研究一种基本不包含物质特性参数的新方程即普遍化的状态方程而对比态原理是普遍化状态方程的理论依据
第二章 流体压力体积温度关系状态方程
2.2.3 RK方程
RK方程
a P 1 V b T 2V V b
RT
说明： a、b的物理意义与vdW方程相同,a、b的计 算方法也相同；改变了引力项，使得计算的V减 小，改进计算P-V-T的准确性，但不能同时应用 气液两相 RK方程优于vdW方程，是正真的EoS
2.2.3 RK方程
2.3 .3偏心因子与三 参压缩因子图
Tc 305.4 K Pc 4.884MPa
Pr 21.5 4.40 4.884
0.098
计算 Tr 查图 计算
382 1.25 305.4
Z 0 0.770
Z 1 0.06
Z Z 0 Z 1 0.772 0.098 0.06 0.776
C
Pc Tc
T1
超临界区 气体
液相区
T3
液体和蒸汽
1
B
V
纯物质的p-T图
纯物质的p-V图
P-T及P-V图特征及重要 点
汽化曲线、熔化曲线、升华曲线 F=C-P+2的应用
临界点C处的P、V数学关系？
2 P P 0 2 V T Tc V
4.248Vk 0.08058 Vk 1 6.814 Vk Vk 0.08058 RT 8.314 300 3 V0 6.734m / kmol P 370.4 4.2486.734 0.08058 V1 6.814 6.198 6.7346.734 0.08058 4.2486.198 0.08058 V2 6.814 6.146 6.1986.198 0.08058
B为物性 和温度 的函数
化工原理公式及各个章节总结汇总
第一章 流体流动与输送机械1. 流体静力学基本方程：gh p p ρ+=022. 双液位U 型压差计的指示: )21(21ρρ-=-Rg p p )3. 伯努力方程：ρρ222212112121p u g z p u g z ++=++4. 实际流体机械能衡算方程：f W p u g z p u g z ∑+++=++ρρ222212112121+ 5. 雷诺数：μρdu =Re6. 范宁公式：ρρμλfp dlu u d l Wf ∆==⋅⋅=22322 7. 哈根-泊谡叶方程：232d lup f μ=∆ 8. 局部阻力计算：流道突然扩大：2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A A ξ流产突然缩小：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2115.0A A ξ第二章 非均相物系分离1. 恒压过滤方程：t KA V V V e 222=+令A V q /=，A Ve q e /=则此方程为：kt q q q e =+22第三章 传热1. 傅立叶定律：n t dAdQ ϑϑλ-=，dxdtA Q λ-= 2. 热导率与温度的线性关系：)1(0t αλλ+= 3. 单层壁的定态热导率：bt t AQ 21-=λ，或mA b tQ λ∆=4. 单层圆筒壁的定态热传导方程： )ln1(21221r r t t l Q λπ-=或m A b t t Q λ21-=5. 单层圆筒壁内的温度分布方程：C r l Qt +-=ln 2λπ（由公式4推导） 6. 三层圆筒壁定态热传导方程：34123212141ln 1ln 1ln 1(2r r r r r r t t l Q λλλπ++-=7. 牛顿冷却定律：)(t t A Q w -=α，)(T T A Q w -=α8. 努塞尔数λαl Nu =普朗克数λμCp =Pr 格拉晓夫数223μρβtl g Gr ∆= 9. 流体在圆形管内做强制对流：10000Re >，1600Pr 6.0<<，50/>d lk Nu Pr Re 023.08.0=，或kCp du d ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λμμρλα8.0023.0，其中当加热时，k=0.4，冷却时k=0.3 10. 热平衡方程：)()]([1222211t t c q T T c r q Q p m s p m -=-+=无相变时：)()(12222111t t c q T T c q Q p m p m -=-=，若为饱和蒸气冷凝：)(12221t t c q r q Q p m m -== 11. 总传热系数：21211111d d d d b K m ⋅+⋅+=αλα 12. 考虑热阻的总传热系数方程：212121211111d d R R d d d d b K s s m ⋅++⋅+⋅+=αλα 13. 总传热速率方程：t KA Q ∆=14. 两流体在换热器中逆流不发生相变的计算方程：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=--22111112211lnp m p m p m c q c q c q KA t T t T 15. 两流体在换热器中并流不发生相变的计算方程：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--22111122111ln p m p m p m c q c q c q KA t T t T 16. 两流体在换热器中以饱和蒸气加热冷流体的计算方程：2221ln p m c q KAt T t T =--第四章 蒸发1.蒸发水量的计算：110)(Lx x W F Fx =-= 2.水的蒸发量：)1(1x x F W -=3. 完成时的溶液浓度：WF F x -=04.单位蒸气消耗量：rr D W '=，此时原料液由预热器加热至沸点后进料，且不计热损失，r 为加热时的蒸气汽化潜热r ’为二次蒸气的汽化潜热 5.传热面积：mt K QA ∆=，对加热室作热量衡算，求得Dr h H D Q c =-=)(，1t T t -=∆，T 为加热蒸气的温度，t 1为操作条件下的溶液沸点。
热力化学第二章 流体P-V-T性质
是用于烃类气体的计算精度很高；
0.5 1 m1 Tr0.5
用计算机多用SRK方程，手算多用RK方程。
Tr—对比温度， Tr=T/TC ； ω—物质的偏心因子
m 0.480 1.574 0.176 2
2.2 流体的状态方程
3. 立方型方程——PR方程 RT a 方程形式： p V b V V b bV b 式中a、b为常数： 2 RTC a 0.45724 pc 普遍化关联式：
3. 立方型方程——RK方程
说明： a、b的物理意义与vdW方程相同，数值不同。 vdW方程，a/V2没有考虑温度；RK方程，考虑了温 度的影响。所以， RK 方程中 a 、 b 是物性常数，具有 单位。 计算精度高于 vdW 方程，尤其适用于非极性和弱 极性的化合物。 RK方程较成功用于气相p-V-T的计算，但液相效果 较差，也不能预测纯流体的蒸汽压(即汽液平衡)。
2 2 2 2
2.3 对比态原理及其应用
1. 普遍化EOS
P22，例题2-4
定义：用对比参数代入EOS得到的方程式。 普遍化RK方程
1 4.934 h Z - 1.5 (1) 1 h Tr 1 h
0.08664 Pr h ZTr
Z pV RT
(2)
2） 1) Z 0 1 式（ 普遍化 h 0 式（ Z1 Z1 - Z0 pVT EOS 特点：
华北科技学院
化工热力学
Chemical Engineering Thermodynamics
第二章 流体的p-V-T 性质
2.1 纯物质的p-V-T 行为
1. 纯物质的p-V图 p
T4 T5 液 T3
T2 T1
传热学概念复习解析
1.传热学是研究由温差引起的热量传递规律的科学。
2.热传递分为稳定热传递（温度不随时间的变化热变化）和不稳定热传递（温度随时间的变化热变化）3.热传导: 它是不同温度的物体之间通过直接接触或同一物体不同温度的各部分之间，当没有宏观相对位移时,由分子原子电子等微观粒子的热运动来传递热量的过程。
热对流: 它是物体间不同温度的各部分之间由流体微团宏观相对唯一来传递热量的过程热辐射: 由于热的原因而向外发出辐射的过程。
4.对流换热过程；运动着的流体与固体壁面之间的热传递过程5.传热过程：热量从壁面一侧流体传给壁面另一侧流体的过程6.综合换热：对流换热和辐射换热同时存在的过程7.温度场:温度场是各时刻物体中各点温度分布的总称。
8.温度场按物体中个点的温度是否随时间变化分为非稳态温度场（随时间变化）和稳态温度场（不随时间变化）9.等温面：温度场中，同意瞬间温度相等的点连成的面成为等温面。
等温线等温面与任意平面的交线为等温线。
注：等温线是不可能相交的，它只能是封闭曲线或者终止于物体的边界线上。
10.导温系数α也称为热扩散系数或热扩散率，它象征着物体在被加热或冷却是其内部各点温度趋于均匀一致的能力。
Α大的物体被加热时，各处温度能较快的趋于一致。
11.肋片效率：实际的肋片换热量/整个肋片壁面的温度等于肋根温度时的换热量。
速度边界层：现定义贴近壁面的具有明显速度梯度的那一层流体为速度边界层。
12.热边界层：定义贴近壁面的具有明显温度梯度的那一层流体为热边界层。
13.定型尺寸：应该选择对换热系数影响最大的尺寸作为定型尺寸。
14.定型温度的选择：确定流体物性的温度，从而把物性当作常量处理。
15.凝结：工质由气态变为液态的过程叫凝结。
17、膜状凝结：如果能够湿润，他就在壁面上形成一层液膜，并受重力作用而向下流动，称为膜状凝结。
18、珠状凝结：这些滚入的液珠冲掉了沿途所有的液珠，于是蒸汽又在这些裸露的冷壁面重新凝结，在凝结核心处形成小液珠，这称之为珠状液珠。
流体力学中的流体动力学方程
流体力学中的流体动力学方程流体力学是研究流体运动规律和性质的学科，它在能源、环境、航空航天等领域有着广泛的应用。
流体动力学方程是流体力学的基础，它描述了流体在运动过程中的物理现象和力学特性。
本文将介绍流体动力学方程的基本原理和常见的流体动力学方程。
一、连续性方程连续性方程是描述流体质点质量守恒的基本方程。
它表明流体在运动过程中，质量的流入等于流出。
连续性方程可以用数学形式表示为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度矢量，∇·表示散度运算符。
二、动量守恒方程动量守恒方程描述了流体质点在运动过程中动量的变化。
根据牛顿第二定律，动量守恒方程可以表示为：∂(ρv)/∂t + ∇·(ρvv) = -∇p + ∇·τ + ρg其中，p是流体的压力，τ是动态粘性应力张量，g是重力加速度。
三、能量守恒方程能量守恒方程是描述流体内能和外界能量转化的方程。
根据热力学第一定律，能量守恒方程可以表示为：∂(ρE)/∂t + ∇·(ρEv) = -∇·(pv) + ∇·(k∇T) + q其中，E是单位质量的总能量，v是流体的速度矢量，k是热传导率，T是温度，q是单位质量的内部热源。
四、状态方程流体力学中的状态方程描述了流体在热力学过程中的状态特性。
流体的状态方程通常表示为：p = ρRT其中，p是流体的压力，ρ是流体的密度，R是特定流体的气体常数，T是温度。
综上所述，流体动力学方程包括连续性方程、动量守恒方程、能量守恒方程和状态方程。
这些方程是建立在质点假设和牛顿力学基础上的，可以描述流体在运动过程中的物理现象和运动规律。
通过求解这些方程，可以得到流体的运动速度、压力分布等信息，为解决实际问题提供了重要的理论基础。
在实际应用中，为了解决流体动力学方程的复杂性，常常采用数值模拟等方法进行求解。
数值模拟可以通过离散化方程、引入数值格式和数值算法，得到流体在离散网格上的解。
流体的PVT关系和状态方程
流体的p-v-T关系和状态方程教学目的要求能熟练掌握流体（特别是气体）的各种类型的P、V、T关系（包括状态方程法和对应状态法）及其应用、优缺点和应用范围。
定性认识流体P-V-T行为；掌握描述流体P-V-T关系的模型化方法，了解儿种常见的状态方程；掌握对比态原理和普遍化状态方程掌握计算真实气体混合物P-V-T关系的方法，并会进行计算。
了解液体的P-V-T关系教学内容在化工过程的分析、研究与设计中，流体的压力p、体积卩和温度7是流体最基本的性质之一，并且是可以通过实验直接测量的。
而许多其它的热力学性质如内能久爛S、Gibbs自由能G等都不方便直接测量，它们需要利用流体的p -K 数据和热力学基本关系式进行推算。
因此，流体的p -V -T关系的研究是一项重要的基础工作。
纯流体的P-关系气体的状态方程对应态原理和普遍化关联式真实气体混合物的P-V-T关系液体的P-V-T关系状态方程的比较、选用和应用纯流体的P-kT关系纯物质在平衡态下的p -v关系，可以表示为三维曲面，如图2 — 1 o图2-1纯物质的p-V-T 图曲面上分单相区及两相共存区。
曲线AC 和BC 代表汽液共存的边界 线，它们相交于点C, C 点是纯物质的临界点，它所对应的温度、压力和 摩尔体积分别称为临界温度7?、临界压力pc 和临界体积％。
将p -K ・7曲面投影到平面上，则可以得到二维图形。
图2 —2和 2-3分别为图2 — 1投影出的p 图和p 图。
图2-2纯物质的p - 7*图图2-3纯物质的p -卩图 图2-2中的三条相平衡曲线：升华线、熔化线和汽化线，三线的交 点是三相点。
高于临界温度和压力的流体称为超临界流体，简称流体。
如 图2 —2,从A 点到B 点，即从液体到汽体，没有穿过相界面，即是渐变的 过程，不存在突发的相变。
超临界流体的性质非常特殊，既不同于液体， 又不同于气体，可作为特殊的萃取溶剂和反应介质。
近些年来，利用超临 界流体特殊性质开发的超临界分离技术和反应技术成为引人注目的热点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
流体的状态方程和物性参数
流体的状态方程和物性参数是描述流体性质和行为的重要理论基础。
本文将介绍流体的状态方程和物性参数的基本概念、作用及其在实际
应用中的重要性。
一、流体的状态方程
流体的状态方程是描述流体各种性质随压力、温度和密度等变化关
系的数学表达式。
常见的流体状态方程有理想气体状态方程、实际气
体状态方程和液体状态方程等。
1. 理想气体状态方程
理想气体状态方程是描述理想气体性质的基本方程。
根据理想气体
状态方程，气体的压力、体积和温度之间存在一定的定量关系，即
PV=nRT，其中P为气体的压力，V为气体的体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的温度。
理想气体状态方程对描述气体的性质和行为具有较高的精度和适用性，但在高压缩度和低温度条件下存在一定的误差。
2. 实际气体状态方程
实际气体状态方程是描述实际气体性质的方程，它考虑了气体分子
之间的相互作用和占据体积，常见的实际气体状态方程有范德华方程
和本德方程等。
实际气体状态方程对于描述高压缩度和低温度条件下气体的性质和
行为具有较高的准确性，但需要更多的实验数据和参数。
3. 液体状态方程
液体状态方程是描述液体性质的方程，液体的状态方程通常采用复
杂的经验公式或拟合曲线来描述。
液体状态方程的研究对于液体的物
性计算和流体力学分析具有重要意义。
二、流体的物性参数
流体的物性参数是描述流体性质的各种物理和化学属性的量化指标。
常见的流体物性参数有密度、粘度、热导率和表面张力等。
1. 密度
流体的密度是定义为单位体积内流体质量的物理量，通常用符号ρ
表示。
密度是衡量流体惯性和压缩性的重要参量，是描述流体运动和
变形行为的基础。
2. 粘度
粘度是流体内部分子间摩擦力的体现，是描述流体阻力和粘性特性
的物性参数。
粘度的大小直接影响流体的流动特性和能量转移过程。
3. 热导率
热导率是流体导热性能的物性参数，它描述了单位时间内流体传导
热量的能力。
热导率的大小决定了流体的散热能力和热传导速率。
4. 表面张力
表面张力是液体表面分子之间相互作用力的体现，它是液体表面膜
的保持力量。
表面张力对于液体的表面行为和静力学特性具有重要影响。
流体物性参数的准确测量和理论计算是流体力学和热力学研究的重
要内容，它们直接影响着工程应用的可行性和效果。
三、流体状态方程和物性参数的应用
流体状态方程和物性参数作为流体力学和热力学的重要理论基础，
广泛应用于各个领域。
在工程应用中，流体状态方程和物性参数的准确测量和计算对于流
体流动、能量传递和传热过程等的分析与设计具有重要意义。
在科学研究中，流体状态方程和物性参数的理论研究和实验研究对
于理解流体的宏观行为和微观机制具有重要意义。
总之，流体状态方程和物性参数是描述流体性质和行为的关键内容，它们的研究和应用对于流体力学、热力学和工程技术等领域具有重要
意义。