江苏省十三市2017年中考数学解答题压轴题汇编

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2017年江苏省无锡市中考数学试卷压轴题

2017年江苏省无锡市中考数学试卷压轴题10．(2017﹒无锡)如图,△ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝3,AC ＝4,点D 是BC 的中点,将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ,连CE ,则线段CE 的长等于( )A ．2B ．54C ．53D ．7517．(2017﹒无锡)如图,已知矩形ABCD 中,AB ＝3,AD ＝2,分别以边AD ,BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2,一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ,且EF ＝2(EF 与AB 在圆心O 1和O 2的同侧),则由⌒AE ,EF , ⌒FB ,AB 所围成图形(图中阴影部分)的面积等于________．18．(2017﹒无锡)在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A ,B ,C ,D 都在格点处,AB 与CD 相交于O ,则tan ∠BOD 的值等于________．27．(2017﹒无锡)如图,以原点O 为圆心,3为半径的圆与x 轴分别交于A ,B 两点(点B 在点A 的右边),P 是半径OB 上一点,过P 且垂直于AB 的直线与⊙O 分别交于C ,D 两点(点C 在点D 的上方),直线AC ,DB 交于点E ．若AC ：CE ＝1：2．(1)求点P 的坐标；(2)求过点A 和点E ,且顶点在直线CD 上的抛物线的函数表达式．28．(2017﹒无锡)如图,已知矩形ABCD中,AB＝4,AD＝m,动点P从点D出发,在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动,连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t(s)．(1)若m＝6,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值．(2)已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,求所有这样的m的取值范围．2017年江苏省无锡市中考数学试卷压轴题参考答案10．(2017﹒无锡)如图,△ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝3,AC ＝4,点D 是BC 的中点,将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ,连CE ,则线段CE 的长等于( )A ．2B ．54C ．53D ．75解：如图连接BE 交AD 于O ,作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ABC 中,∵AC ＝4,AB ＝3,∴BC ＝32＋42＝5,∵CD ＝DB ,∴AD ＝DC ＝DB ＝52, ∵12﹒BC ﹒AH ＝12﹒AB ﹒AC , ∴AH ＝125, ∵AE ＝AB ,DE ＝DB ＝DC ,∴AD 垂直平分线段BE ,△BCE 是直角三角形,∵12﹒AD ﹒BO ＝12﹒BD ﹒AH , ∴OB ＝125, ∴BE ＝2OB ＝245, 在Rt △BCE 中,EC ＝BC 2－BE 2＝52－⎝⎛⎭⎫2452＝75, 选D ．17．(2017﹒无锡)如图,已知矩形ABCD 中,AB ＝3,AD ＝2,分别以边AD ,BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2,一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ,且EF ＝2(EF 与AB 在圆心O 1和O 2的同侧),则由⌒AE ,EF , ⌒FB ,AB 所围成图形(图中阴影部分)的面积等于________．解：连接O 1O 2,O 1E ,O 2F ,则四边形O 1O 2FE 是等腰梯形,过E 作EG ⊥O 1O 2,过FH ⊥O 1O 2,∴四边形EGHF 是矩形,∴GH ＝EF ＝2,∴O 1G ＝12, ∵O 1E ＝1,∴GE ＝32, ∴O 1G O 1E ＝12； ∴∠O 1EG ＝30°,∴∠AO 1E ＝30°,同理∠BO 2F ＝30°,∴阴影部分的面积＝S 矩形ABO2O1－2S 扇形AO 1E －S 梯形EFO 2O 1＝3－534－π6．18．(2017﹒无锡)在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A ,B ,C ,D 都在格点处,AB 与CD 相交于O ,则tan ∠BOD 的值等于________．解：平移CD 到C ′D ′交AB 于O ′,如右图所示,则∠BO ′D ′＝∠BOD ,∴tan ∠BOD ＝tan ∠BO ′D ′,设每个小正方形的边长为a ,则O ′B ＝a 2＋(2a )2＝5a ,O ′D ′＝(2a )2＋(2a )2＝22a ,BD ′＝3a ,作BE ⊥O ′D ′于点E ,则BE ＝BD ′﹒O ′F O ′D ′＝3a ﹒2a 22a＝32a 2, ∴O ′E ＝O ′B 2－BE 2＝(5a )2－⎝⎛⎭⎫32a 22＝2a 2, ∴tan BO ′E ＝BE O ′E ＝32a22a2＝3, ∴tan ∠BOD ＝3．27．(2017﹒无锡)如图,以原点O 为圆心,3为半径的圆与x 轴分别交于A ,B 两点(点B 在点A 的右边),P 是半径OB 上一点,过P 且垂直于AB 的直线与⊙O 分别交于C ,D 两点(点C 在点D 的上方),直线AC ,DB 交于点E ．若AC ：CE ＝1：2．(1)求点P 的坐标；(2)求过点A 和点E ,且顶点在直线CD 上的抛物线的函数表达式．解：(1)如图,作EF ⊥y 轴于F ,DC 的延长线交EF 于H ．设C (m ,n ),则P (m ,0),P A ＝m ＋3,PB ＝3－m ．∵EH ∥AP ,∴△ACP ∽△ECH ,∴AC CE ＝PC CH ＝AP HE ＝12,∵CD⊥AB,∴PC＝PD＝n,∵PB∥HE,∴△DPB∽△DHE,∴PBEH＝DPDH＝n4n＝14,∴3－m2m＋6＝14,∴m＝1,∴P(1,0)．(2)由(1)可知,P A＝4,HE＝8,EF＝9,连接OC,在Rt△OCP中,PC＝OC2－OP2＝22,∴CH＝2PC＝42,PH＝62,∴E(9,62),∵抛物线的对称轴为CD,∴(－3,0)和(5,0)在抛物线上,设抛物线的解析式为y＝a(x＋3)(x－5),把E(9,62)代入得到a＝2 8,∴抛物线的解析式为y＝28(x＋3)(x－5),即y＝28x2－24x－1528．28．(2017﹒无锡)如图,已知矩形ABCD中,AB＝4,AD＝m,动点P从点D出发,在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动,连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t(s)．(1)若m＝6,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值．(2)已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,求所有这样的m的取值范围．解：(1)如图1中,设PD＝t．则P A＝6－t．∵P、B、E共线,∴∠BPC＝∠DPC,∵AD∥BC,∴∠DPC＝∠PCB,∴∠BPC＝∠PCB,∴BP＝BC＝6,在Rt△ABP中,∵AB2＋AP2＝PB2,∴42＋(6－t)2＝62,∴t＝6－25或6＋25(舍弃),∴PD＝6－25,∴t＝(6－25)s时,B、E、P共线．(2)如图2中,当点P与A重合时,点E在BC的下方,点E到BC的距离为3．作EQ⊥BC于Q,EM⊥DC于M．则EQ＝3,CE＝DC＝4易证四边形EMCQ是矩形,∴CM＝EQ＝3,∠M＝90°,∴EM＝EC2－CM2＝42－32＝7,∵∠DAC＝∠EDM,∠ADC＝∠M,∴△ADC∽△DME,AD DM＝DC EM,∴AD7＝47,∴AD＝47,如图3中,当点P与A重合时,点E在BC的上方,点E到BC的距离为3．作EQ⊥BC于Q,延长QE交AD于M．则EQ＝3,CE＝DC＝4由△DME ∽△CDA ,∴DM CD ＝EM AD , ∴74＝1AD, ∴AD ＝477, 综上所述,在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中,有且只有一个时刻t ,使点E 到直线BC 的距离等于3,这样的m 的取值范围477≤m ＜47．。

2017年江苏省苏州市中考数学试卷及解析答案word版

苏教版数学初三中考压轴题专题练习

一．解答题（共33小题）1．（2016•苏州一模）如图①，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD＝6cm，DC＝8cm，BC＝12cm．动点M在CB上运动，从C点出发到B点，速度每秒2cm；动点N在BA上运动，从B点出发到A点，速度每秒1cm．两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）．（1）求线段AB的长．（2）当t为何值时，MN∥CD？（3）设三角形DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（4）如图②，连接BD，是否存在某一时刻t，使MN与BD互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）作AE⊥BC于E，根据直角梯形的性质和勾股定理求出AB的长；（2）根据MN∥CD，则NM⊥BC，运用∠B的余弦求出时间t；（3）根据△DMN的面积S＝梯形ABCD的面积﹣△CDM的面积﹣△BMN的面积﹣△ADN的面积，代入数据整理即可；（4）假设存在，经过推理求出时间t．【解答】解：（1）作AE⊥BC于E，根据题意得，AE＝DC＝8，EC＝AD＝6，BE＝BC﹣EC＝6，在Rt△ABE中，由勾股定理，AB＝10．（2）若MN∥CD，则NM⊥BC，＝cos B＝＝，即＝解得：t＝秒．（3）△DMN的面积S＝梯形ABCD的面积﹣△CDM的面积﹣△BMN的面积﹣△ADN的面积＝×（6+12）×8﹣×2t×8﹣×（12﹣2t）×t﹣×6×（8﹣t）＝（t﹣）2+，又M从C点运动到B点的时间为6秒，N点从B点运动到A点所需的时间为10秒依题意，两者取小值6秒，所以，S＝（t﹣）2+（0≤t≤6秒）．（4）假设存在，则有MN⊥BD，显然有∠BMN＝∠BDC，tan∠BMN＝tan∠BDC＝＝＝，如图②，过点N作NF⊥BC于F，依题意可求得NF＝t，MF＝12﹣2t﹣t所以，＝＝tan∠BMN＝，解得：t＝＜6秒，符合题意．所以存在t＝，使MN⊥BD．【点评】本题是四边形综合题，解答时用到锐角三角函数、二次函数、勾股定理、梯形的有关知识，综合性较强，需要学生熟练运用所学的知识，认真解答．2．（2017•虞城县二模）如图①，已知矩形ABCD中，AB＝60cm，BC＝90cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动：同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t＝s时，△BPQ为等腰三角形；（2）当BD平分PQ时，求t的值；（3）如图②，将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G．探索：是否存在实数t，使得AF＝EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由．【分析】（1）由运动得出BP＝BQ，求出t，即可；（2）由PM∥AD，得出，表示出PM，从而求出t，即可；（3）先判断出△AEP≌△FEG，表示出BH，HQ，CQ，再由勾股定理计算即可．【解答】解：（1）当BP＝BQ时，60﹣3t＝20t，∴t＝，（2）如图1，过P作PM∥AD，∴，∴，∴PM＝90﹣t，∵PN＝NQ，PM＝BQ，∴90﹣t＝20t，∴t＝，（3）如图2，作GH⊥BQ，∴PB＝PF＝60﹣3t，∵AF＝EF，∠AEP＝∠FEG，∠A＝∠E，∴△AFP≌△FEG，∴PF＝EG，FG＝AP，∴AG＝PF＝60﹣3t＝BH，∴HQ＝BQ﹣BH＝20t﹣（60﹣3t）＝23t﹣60，GQ＝FQ﹣FG＝BQ﹣AP＝17t，根据勾股定理得，602＝（17t）2﹣（23t﹣60）2∴t1＝4，t2＝7.5（舍），∴t＝4∴存在t＝4，使AF＝EF．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行线分线段成比例定理，全等三角形的性质和判定，勾股定理，用时间t表示线段是解本题的关键．3．（2016•苏州一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）求线段AC的长度；（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；②当l经过点B时，求t的值．【分析】（1）由勾股定理求出AC即可；（2）过点P作PH⊥AB于点H，AP＝t，AQ＝3﹣t，证△AHP∽△ABC，求出PH＝，根据三角形面积公式求出即可；（3）①根据线段的垂直平分线的性质求出AP＝AQ，得出3﹣t＝t，求出即可，延长QP交AD于点E，过点Q 作QO∥AD交AC于点O，证△AQO∽△ABC，求出，，PO＝1，证△APE∽△OPQ求出AE即可；②当点Q 从B向A运动时l经过点B，求出CP＝AP＝AC＝2.5，即可求出t；（ⅱ）当点Q从A向B运动时l经过点B，求出BP＝BQ＝6﹣t，AP＝t，PC＝5﹣t，过点P作PG⊥CB于点G，证△PGC∽△ABC，求出PG＝（5﹣t），CG＝（5﹣t），BG＝，由勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：；（2）如图1，过点P作PH⊥AB于点H，AP＝t，AQ＝3﹣t，则∠AHP＝∠ABC＝90°，∵∠P AH＝∠CAB，∴△AHP∽△ABC，∴＝，∵AP＝t，AC＝5，BC＝4，∴PH＝，∴S＝•（3﹣t）•t，即S＝﹣t2+t，t的取值范围是：0＜t＜3．（3）①如图2，∵线段PQ的垂直平分线为l经过点A，∴AP＝AQ，∴3﹣t＝t，∴t＝1.5，∴AP＝AQ＝1.5，延长QP交AD于点E，过点Q作QO∥AD交AC于点O，∴△AQO∽△ABC，∴，∴，，∴PO＝AO﹣AP＝1，∵OQ∥BC∥AD，∴△APE∽△OPQ，∴，∴．②如图③，（i）当点Q从B向A运动时l经过点B，BQ＝BP＝AP＝t，∠QBP＝∠QAP，∵∠QBP+∠PBC＝90°，∠QAP+∠PCB＝90°∴∠PBC＝∠PCB，∴CP＝BP＝AP＝t∴CP＝AP＝AC＝×5＝2.5，∴t＝2.5；（ⅱ）如图4，当点Q从A向B运动时l经过点B，BP＝BQ＝3﹣（t﹣3）＝6﹣t，AP＝t，PC＝5﹣t，过点P作PG⊥CB于点G，则PG∥AB，∴△PGC∽△ABC，∴，∴PG＝•AB＝（5﹣t），CG＝•BC＝（5﹣t），∴BG＝4﹣＝由勾股定理得BP2＝BG2+PG2，即，解得．【点评】本题考查了矩形性质，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，但是有一定的难度．4．（2017•莘县一模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）【分析】（1）先在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB＝10，再由BP＝t，AQ＝2t，得出AP＝10﹣t，然后由PQ ∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出＝，列出比例式＝，求解即可；（2）根据S四边形PQCB＝S△ACB﹣S△APQ＝AC•BC﹣AP•AQ•sin A，即可得出y关于t的函数关系式；（3）根据四边形PQCB面积是△ABC面积的，列出方程t2﹣8t+24＝×24，解方程即可；（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①AE＝AQ；②EA＝EQ；③QA＝QE，每一种情况都可以列出关于t的方程，解方程即可．【解答】解：（1）Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，∴AB＝10cm．∵BP＝t，AQ＝2t，∴AP＝AB﹣BP＝10﹣t．∵PQ∥BC，∴＝，∴＝，解得t＝；（2）∵S四边形PQCB＝S△ACB﹣S△APQ＝AC•BC﹣AP•AQ•sin A∴y＝×6×8﹣×（10﹣t）•2t•＝24﹣t（10﹣t）＝t2﹣8t+24，即y关于t的函数关系式为y＝t2﹣8t+24；（3）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：由题意，得t2﹣8t+24＝×24，整理，得t2﹣10t+12＝0，解得t1＝5﹣，t2＝5+（不合题意舍去）．故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣；（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE＝AQ，那么10﹣2t＝2t，解得t＝；②如果EA＝EQ，那么（10﹣2t）×＝t，解得t＝；③如果QA＝QE，那么2t×＝5﹣t，解得t＝．故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．【点评】本题考查了勾股定理，平行线的判定，四边形的面积，等腰三角形的判定，中心对称的性质，综合性较强，难度适中．运用分类讨论、方程思想是解题的关键．5．（2016•启东市一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝5cm，D是BC边上一点，CD＝3cm，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE∥BC，交AD于点E．点P以1cm/s的速度从A 到C匀速运动．（1）设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，连接B′C．如果∠ACE＝∠BCB′，求t的值．【分析】（1）先根据勾股定理求得AD的长，又由平行线分线段成比例定理求得DE的长，则可得y与x的关系；（2）因为当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，有DE＝PE+BD，所以可以求得t的值，即可求得PC的长，则在Rt△PCD中，根据三角函数的性质即可求得tan∠DPE的值；（3）首先由有两角对应相等的三角形相似，即可证得：△ACD∽△BFD与△ACE∽△BCB′，又由相似三角形对应边成比例，即可求得AP的值．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，AC＝4，CD＝3，∴AD＝5，∵PE∥BC，AP＝t，∴＝，∴＝，∴AE＝t，∴DE＝5﹣t，∴y＝5﹣t，（0＜t＜4）；（2）连接PD，当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，有DE＝PE+BD，即5﹣t＝t+2，解得：t＝则PC＝，∵PE∥BC，∴∠DPE＝∠PDC，在Rt△PCD中，tan∠PDC＝＝＝；则tan∠DPE＝；（3）延长AD交BB′于F，则AF⊥BB′，则∠ACD＝∠BFD，∵∠ADC＝∠FDB，∴∠CAD＝∠FBD，∴△ACD∽△BFD，∴BF＝，∴BB′＝，∵∠ACE＝∠BCB′，∠CAE＝∠CBB′，∴△ACE∽△BCB′，∴AE＝，∴t＝AP＝．【点评】此题考查了相似形的综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质，以及旋转的性质，三角函数等．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6．（2016•高港区一模）如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，OA＝10，cos∠COA＝．一个动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，过点P作PQ⊥OA，交折线段OC﹣CB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线OA上，当P点到达A点时，运动结束．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）C点的坐标为（6，8），当t＝时N点与A点重合；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与菱形OABC的重合部分面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，在运动过程中，过点O和点B的直线将正方形PQMN分成了两部分，请问是否存在某一时刻，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据菱形的性质得出OA＝OC，再根据三角函数求出点C的坐标即可；（2）根据面积公式列出函数关系式，注意动点运动时的几种情况，得出自变量的取值范围；（3）根据被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的，画出图示，分几种情况进行讨论解答．【解答】解：（1）∵菱形OABC中，OA＝10，∴OC＝10，∵cos∠COA＝，∴点C的坐标为：（6，8），∵动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，∵OA＝10，∴t＝时，N点与A点重合；（2）①，②，③，④8＜t≤10，S＝104﹣8t；（3）S菱形＝80，直线OB过原点（0，0），B点（16，8），故直线OB解析式为，直线OB与PQ、MN分别交于E、F点，如图：①当0＜t≤6，，，，，若，则，，若，则，，②当6＜t≤8，，，，，若，则，t＝0（舍），若，则，t3＝8；③8＜t≤10，不存在符合条件的t值．【点评】此题考查的是函数综合题，难度比较大，关键是运用四边形的性质和面积公式进行分析，注意出现的几种情况讨论，不能漏解．7．（2015•安徽）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F 作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．（1）求证：AD＝BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得出GA＝GB，GD＝GC，由SAS证明△AGD≌△BGC，得出对应边相等即可；（2）先证出∠AGB＝∠DGC，由，证出△AGB∽△DGC，得出比例式，再证出∠AGD＝∠EGF，即可得出△AGD∽△EGF；（3）延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH，由△AGD≌△BGC，得出∠GAD＝∠GBC，再求出∠AGB＝∠AHB＝90°，得出∠AGE＝∠AGB＝45°，求出，由△AGD∽△EGF，即可得出的值．【解答】（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA＝GB，同理：GD＝GC，在△AGD和△BGC中，，∴△AGD≌△BGC（SAS），∴AD＝BC；（2）证明：∵∠AGD＝∠BGC，∴∠AGB＝∠DGC，在△AGB和△DGC中，，∴△AGB∽△DGC，∴，又∵∠AGE＝∠DGF，∴∠AGD＝∠EGF，∴△AGD∽△EGF；（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC，∴∠GAD＝∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD＝∠GBC，∠GMA＝∠HMB，∴∠AGB＝∠AHB＝90°，∴∠AGE＝∠AGB＝45°，∴，又∵△AGD∽△EGF，∴＝＝．【点评】本题是相似形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过作辅助线综合运用（1）（2）的结论和三角函数才能得出结果．8．（2017•常熟市一模）在Rt△AOB中，OA＝3，sin B＝，P、M、分别是BA、BO边上的两个动点．点M从点B出发，沿BO以1单位/秒的速度向点O运动；点P从点B出发，沿BA以a单位/秒的速度向点A运动；P、M两点同时出发，任意一点先到达终点时，两点停止运动．设运动的时间为t．（1）线段AP的长度为5﹣at（用含a、t的代数式表示）；（2）如图①，连结PO、PM，若a＝1，△PMO的面积为S，试求S的最大值；（3）如图②，连结PM、AM，试探究：在点P、M运动的过程中，是否存在某个时刻，使得△PMB为直角三角形且△PMA是等腰三角形？若存在，求出此时a和t的取值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据三角函数得出AB的长度解答即可；（2）过点P作PD⊥OB，根据三角形的面积公式和二次函数的最值解答即可；（3）根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行解答即可．【解答】解：（1）∵Rt△AOB中，OA＝3，sin B＝，∴AB＝5，∵设运动的时间为t，点P从点B出发，沿BA以a单位/秒的速度向点A运动，∴AP＝5﹣at，故答案为：5﹣at；（2）如图①：过点P作PD⊥OB，在Rt△PDB中，PB＝t，sin B＝，∴PD＝，OM＝4﹣t，∴，∵0≤t≤4，∴当t＝2时，；（3）假设存在，①若∠PMB＝90°，如图②：∵P A＝PM，在Rt△PMB中，PB＝at，sin B＝，∴PM＝at，MB＝at，根据题意可得：，解得：，符合题意；②若∠MPB＝90°，如图③，则∠APM＝90°，∴P A＝PM，在Rt△PMB中，PB＝at，sin B＝，∴，根据题意可得：，解得：，符合题意，∴存在某时刻，使得△PMB为直角三角形且△PMA是等腰三角形，此时．【点评】此题主要考查了三角形综合题，关键是根据三角函数得出AB的长度，同时根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质解答．9．（2018•常熟市一模）如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连接PB，过点P作PE⊥PB，交射线DC于点E，已知AD＝3，sin∠BAC＝．设AP的长为x．（1）AB＝4；当x＝1时，＝；（2）①试探究：否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；②连接BE，设△PBE的面积为S，求S的最小值．（3）当△PCE是等腰三角形时．请求出x的值；【分析】（1）作PM⊥AB于M交CD于N．由△BMP∽△PNE，推出＝，只要求出PN、BM即可解决问题；（2）①结论：的值为定值．证明方法类似（1）；②利用勾股定理求出PB2，根据三角形的面积公式根据二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）分两种情形讨论求解即可解决问题；【解答】解：（1）作PM⊥AB于M交CD于N．∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝3，∠ABC＝90°，∴AC＝＝5，AB＝＝4．在Rt△APM中，P A＝1，PM＝，AM＝，∴BM＝AB﹣AM＝，∵MN＝AD＝3，∴PN＝MN﹣PM＝，∵∠PMB＝∠PNE＝∠BPE＝90°，∴∠BPM+∠EPN＝90°，∠EPN+∠PEN＝90°，∴∠BPM＝∠PEN，∴△BMP∽△PNE，∴＝＝＝，故答案为4，．（2）①结论：的值为定值．理由：由P A＝x，可得PM＝x．AM＝x，BM＝4﹣x，PN＝3﹣x，∵△BMP∽△PNE，∴＝＝＝．②在Rt△PBM中，PB2＝BM2+PM2＝（4﹣x）2+（x）2＝x2﹣x+16，∵＝，∴PE＝PB，∴S＝•PB•PE＝PB2＝（x2﹣x+16）＝（x﹣）2+，∵0＜x＜5，∴x＝时，S有最小值＝．（3）①当点E在线段CD上时，连接BE交AC于F．∵∠PEC＞90°，所以只能EP＝EC，∴∠EPC＝∠ECP，∵∠BPE＝∠BCE＝90°，∴∠BPC＝∠BCP，∴BP＝BC，∴BE垂直平分线段PC，在Rt△BCF中，cos∠BCF＝＝，∴＝，∴CF＝，∴PC＝2CF＝，∴x＝P A＝5﹣＝．②当点E在DC的延长线上时，设BC交PE于G．∵∠PCE＞90°，所以只能CP＝CE．∴∠CPE＝∠E，∵∠GPB＝∠GCE＝90°，∠PGB＝∠CGE，∴∠PBG＝∠E＝∠CPE，∵∠ABP+∠PBC＝90°，∠APB+∠CPE＝90°，∴AB＝AP＝4，综上所述，x的值为或4．【点评】此题主要考查相似形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及等腰三角形的构成条件等重要知识，同时还考查了分类讨论的数学思想，难度较大．10．（2018秋•顺德区期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，BC＝15．（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若S△ABC＝9S△DHQ，则HQ＝5．（2）如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用勾股定理求出AC，设HQ＝x，根据S△ABC＝9S△DHQ，构建方程即可解决问题；（2）想办法证明四边相等即可解决问题；（3）设AE＝EM＝FM＝AF＝4m，则BM＝3m，FB＝5m，构建方程求出m的值，分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝25，BC＝15，∴AC＝＝20，设HQ＝x，∵HQ∥BC，∴＝，∴AQ＝x，∵S△ABC＝9S△DHQ，∴×20×15＝9××x×x，∴x＝5或﹣5（舍弃），∴HQ＝5，故答案为5．（2）如图2中，由翻折不变性可知：AE＝EM，AF＝FM，∠AFE＝∠MFE，∵FM∥AC，∴∠AEF＝∠MFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝MF＝ME，∴四边形AEMF是菱形．（3）如图3中，设AE＝EM＝FM＝AF＝4m，则BM＝3m，FB＝5m，∴4m+5m＝25，∴m＝，∴AE＝EM＝，∴EC＝20﹣＝，∴CM＝＝，∵QG＝5，AQ＝，∴QC＝，设PQ＝x，当＝时，△HQP∽△MCP，∴＝，解得：x＝，当＝时，△HQP∽△PCM，∴＝解得：x＝10或，经检验：x＝10或是分式方程的解，且符合题意，综上所，满足条件长QP的值为或10或．【点评】本题属于相似形综合题，考查了翻折变换，三角形的面积，菱形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．11．（2018•嘉兴）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．（1）概念理解：如图1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．（2）问题探究：如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．（3）应用拓展：如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．【分析】（1）过A作AD⊥BC于D，则△ADC是直角三角形，∠ADC＝90°，依据∠ACB＝30°，AC＝6，可得AD＝AC＝3，进而得到AD＝BC＝3，即△ABC是“等高底”三角形；（2）依据△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，可得AD＝BC，依据△ABC关于BC所在直线的对称图形是△A'BC，点B是△AA′C的重心，即可得到BC＝2BD，设BD＝x，则AD＝BC＝2x，CD＝3x，由勾股定理得AC＝x，即可得到＝＝；（3）①当AB＝BC时，画出图形分两种情况分别求得CD＝x＝或CD＝AC＝2；当AC＝BC时，画出图形分两种情况讨论，求得CD＝AB＝BC＝2．【解答】解：（1）△ABC是“等高底”三角形；理由：如图1，过A作AD⊥BC于D，则△ADC是直角三角形，∠ADC＝90°，∵∠ACB＝30°，AC＝6，∴AD＝AC＝3，∴AD＝BC＝3，即△ABC是“等高底”三角形；（2）如图2，∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，∴AD＝BC，∵△ABC关于BC所在直线的对称图形是△A'BC，∴∠ADC＝90°，∵点B是△AA′C的重心，∴BC＝2BD，设BD＝x，则AD＝BC＝2x，CD＝3x，由勾股定理得AC＝x，∴＝＝；（3）①当AB＝BC时，Ⅰ．如图3，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F，∵“等高底”△ABC的“等底”为BC，l1∥l2，l1与l2之间的距离为2，AB＝BC，∴BC＝AE＝2，AB＝2，∴BE＝2，即EC＝4，∴AC＝2，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，∴∠DCF＝45°，设DF＝CF＝x，∵l1∥l2，∴∠ACE＝∠DAF，∴＝＝，即AF＝2x，∴AC＝3x＝2，∴x＝，CD＝x＝．Ⅱ．如图4，此时△ABC等腰直角三角形，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD＝AC＝2．②当AC＝BC时，Ⅰ．如图5，此时△ABC是等腰直角三角形，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，∴A'C⊥l1，∴CD＝AB＝BC＝2；Ⅱ．如图6，作AE⊥BC于E，则AE＝BC，∴AC＝BC＝AE，∴∠ACE＝45°，∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°，得到△A'B'C时，点A'在直线l1上，∴A'C∥l2，即直线A'C与l2无交点，综上所述，CD的值为，2，2．【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了重心的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是依据题意画出图形，根据分类讨论的思想进行解答．12．（2018•威海）如图1，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF．（1）如图2，当BC＝4，DE＝5，tan∠FMN＝1时，求的值；（2）若tan∠FMN＝，BC＝4，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；（3）连接CM，DN，CF，DF．试证明△FMC与△DNF全等；（4）在（3）的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出．【分析】（1）根据四边形ANFM是平行四边形，AB⊥AE，即可得到四边形ANFM是矩形，再根据FN＝FM，即可得出矩形ANFM是正方形，AB＝AE，结合∠1＝∠3，∠C＝∠D＝90°，即可得到△ABC≌△EAD，进而得到BC＝AD，CA＝DE，即可得出＝；（2）依据四边形MANF为矩形，MF＝AE，NF＝AB，tan∠FMN＝，即可得到＝，依据△ABC∽△EAD，即可得到＝＝，即可得到AD的长；（3）根据△ABC和△ADE都是直角三角形，M，N分别是AB，AE的中点，即可得到BM＝CM，NA＝ND，进而得出∠4＝2∠1，∠5＝2∠3，根据∠4＝∠5，即可得到∠FMC＝∠FND，再根据FM＝DN，CM＝NF，可得△FMC≌△DNF；（4）由BM＝AM＝FN，MF＝AN＝NE，∠FMB＝∠MFN＝∠MAN＝∠ENF＝90°，即可得到：△BMF≌△NFM ≌△MAN≌△FNE．【解答】解：（1）∵点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，∴MF，NF都是△ABE的中位线，∴MF＝AE＝AN，NF＝AB＝AM，∴四边形ANFM是平行四边形，又∵AB⊥AE，∴四边形ANFM是矩形，又∵tan∠FMN＝1，∴FN＝FM，∴矩形ANFM是正方形，AB＝AE，又∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∵∠C＝∠D＝90°，∴△ABC≌△EAD（AAS），∴BC＝AD＝4，CA＝DE＝5，∴＝；（2）可求线段AD的长．由（1）可得，四边形MANF为矩形，MF＝AE，NF＝AB，∵tan∠FMN＝，即＝，∴＝，∵∠1＝∠3，∠C＝∠D＝90°，∴△ABC∽△EAD，∴＝＝，∵BC＝4，∴AD＝8；（3）∵BC⊥CD，DE⊥CD，∴△ABC和△ADE都是直角三角形，∵M，N分别是AB，AE的中点，∴BM＝CM，NA＝ND，∴∠4＝2∠1，∠5＝2∠3，∵∠1＝∠3，∴∠4＝∠5，∵∠FMC＝90°+∠4，∠FND＝90°+∠5，∴∠FMC＝∠FND，∵FM＝DN，CM＝NF，∴△FMC≌△DNF（SAS）；（4）在（3）的条件下，BM＝AM＝FN，MF＝AN＝NE，∠FMB＝∠MFN＝∠MAN＝∠ENF＝90°，∴图中有：△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE．【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及矩形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是判定全等三角形或相似三角形，利用全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出有关结论．。

2017年江苏省扬州市中考数学试卷压轴题

2017年江苏省扬州市中考数学试卷压轴题8．(2017﹒扬州)如图,已知△ABC 的顶点坐标分别为A (0,2)、B (1,0)、C (2,1),若二次函数y ＝x 2＋bx ＋1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点,则实数b 的取值范围是( ) A ．b ≤－2 B ．b ＜－2 C ．b ≥－2 D ．b ＞－218．(2017﹒扬州)若关于x 的方程－2x ＋m 2017－x ＋4020＝0存在整数解,则正整数m 的所有取值的和为________．26．(2017﹒扬州)我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1,在△ABC 中,AO 是BC 边上的中线,AB 与AC 的“极化值”就等于AO 2－BO 2的值,可记为AB △AC ＝AO 2－BO 2．(1)在图1中,若∠BAC ＝90°,AB ＝8,AC ＝6,AO 是BC 边上的中线,则AB △AC ＝________,OC △OA ＝________；(2)如图2,在△ABC 中,AB ＝AC ＝4,∠BAC ＝120°,求AB △AC 、BA △BC 的值；(3)如图3,在△ABC 中,AB ＝AC ,AO 是BC 边上的中线,点N 在AO 上,且ON ＝13AO ．已知AB △AC ＝14,BN △BA ＝10,求△ABC 的面积．27．(2017﹒扬州)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x(元/千克) 30 35 40 45 50日销售量p(千克) 600 450 300 150 0(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用,当40≤x≤45时,农经公司的日获利的最大值为2430元,求a的值．(日获利＝日销售利润－日支出费用)28．(2017﹒扬州)如图,已知正方形ABCD的边长为4,点P是AB边上的一个动点,连接CP,过点P作PC的垂线交AD于点E,以PE为边作正方形PEFG,顶点G在线段PC上,对角线EG、PF相交于点O．(1)若AP＝1,则AE＝________；(2)①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时,点O也随之运动,求点O经过的路径长；(3)在点P从点A到点B的运动过程中,△APE的外接圆的圆心也随之运动,求该圆心到AB边的距离的最大值．2017年江苏省扬州市中考数学试卷压轴题参考答案8．(2017﹒扬州)如图,已知△ABC 的顶点坐标分别为A (0,2)、B (1,0)、C (2,1),若二次函数y ＝x 2＋bx ＋1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点,则实数b 的取值范围是( ) A ．b ≤－2 B ．b ＜－2 C ．b ≥－2 D ．b ＞－2解：抛物线y ＝x 2＋bx ＋1与y 轴的交点为(0,1) ∵C (2,1),∴对称轴x ＝－b 2≤1时,二次函数y ＝x 2＋bx ＋1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点,∴b ≥－2, 选C ．18．(2017﹒扬州)若关于x 的方程－2x ＋m 2017－x ＋4020＝0存在整数解,则正整数m 的所有取值的和为________．解：由题意m ＝2x －40202017－x ,令y ＝2017－x ,则x ＝2017－y 2,∴m ＝2()2017－y 2－4020y ＝14y－2y ,∵m 是正整数,y ≥0, ∴y ＝1时,m ＝12, y ＝2时,m ＝3,∴正整数m 的所有取值的和为15．26．(2017﹒扬州)我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1,在△ABC 中,AO 是BC 边上的中线,AB 与AC 的“极化值”就等于AO 2－BO 2的值,可记为AB △AC ＝AO 2－BO 2．(1)在图1中,若∠BAC ＝90°,AB ＝8,AC ＝6,AO 是BC 边上的中线,则AB △AC ＝________,OC △OA ＝________；(2)如图2,在△ABC 中,AB ＝AC ＝4,∠BAC ＝120°,求AB △AC 、BA △BC 的值；(3)如图3,在△ABC 中,AB ＝AC ,AO 是BC 边上的中线,点N 在AO 上,且ON ＝13AO ．已知AB △AC ＝14,BN △BA ＝10,求△ABC 的面积．解：①∵∠BAC ＝90°,AB ＝8,AC ＝6, ∴BC ＝10,∵点O 是BC 的中点, ∴OA ＝OB ＝OC ＝12BC ＝5,∴AB △AC ＝AO 2－BO 2＝25－25＝0, ②如图1,取AC 的中点D ,连接OD , ∴CD ＝12AC ＝3,∵OA ＝OC ＝5, ∴OD ⊥AC ,在Rt △COD 中,OD ＝OC 2－CD 2＝4, ∴OC △OA ＝OD 2－CD 2＝16－9＝7, 故答案为0,7；(2)①如图2,取BC 的中点O ,连接AO ,∵AB ＝AC , ∴AO ⊥BC ,在△ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝120°, ∴∠ABC ＝30°,在Rt △AOB 中,AB ＝4,∠ABC ＝30°, ∴AO ＝2,OB ＝23,∴AB △AC ＝AO 2－BO 2＝4－12＝－8, ②取AC 的中点D ,连接BD , ∴AD ＝CD ＝12AC ＝2,在Rt △ABE 中,∠BAE ＝180°－∠BAC ＝60°, ∴∠ABE ＝30°, ∵AB ＝4,∴AE ＝2,BE ＝23, ∴DE ＝AD ＋AE ＝4,在Rt △BED 中,根据勾股定理得,BD ＝BE 2＋DE 2＝28＝27, ∴BA △BC ＝BD 2－CD 2＝24；(3)如图3,设ON ＝x ,OB ＝OC ＝y , ∴BC ＝2y ,OA ＝3x , ∵AB △AC ＝14,∴OA 2－OB 2＝14,∴9x 2－y 2＝14①,取AN 的中点D ,连接BD ,∴AD ＝DN ＝12AN ＝12×23OA ＝ON ＝x ,∴OD ＝ON ＋DN ＝2x ,在Rt △BOD 中,BD 2＝OB 2＋OD 2＝y 2＋4x 2,∵BN △BA ＝10, ∴BD 2－DN 2＝10, ∴y 2＋4x 2－x 2＝10,∴3x 2＋y 2＝10②联立①②得,⎩⎨⎧x ＝2y ＝2或⎩⎨⎧x ＝－2y ＝－2(舍),∴BC ＝4,OA ＝32, ∴S △ABC ＝12BC ×AO ＝62．27．(2017﹒扬州)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x (元/千克) 30 35 40 45 50 日销售量p (千克)600450300150(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式； (2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a 元(a ＞0)的相关费用,当40≤x ≤45时,农经公司的日获利的解：(1)假设p 与x 成一次函数关系,设函数关系式为p ＝kx ＋b ,则⎩⎨⎧30k ＋b ＝60040k ＋b ＝300, 解得：k ＝－30,b ＝1500, ∴p ＝－30x ＋1500,检验：当x ＝35,p ＝450；当x ＝45,p ＝150；当x ＝50,p ＝0,符合一次函数解析式, ∴所求的函数关系为p ＝－30x ＋1500；(2)设日销售利润w ＝p (x －30)＝(－30x ＋1500)(x －30) 即w ＝－30x 2＋2400x －45000,∴当x ＝－24002×(－30)＝40时,w 有最大值3000元,故这批农产品的销售价格定为40元,才能使日销售利润最大；(3)日获利w ＝p (x －30－a )＝(－30x ＋1500)(x －30－a ), 即w ＝－30x 2＋(2400＋30a )x －(1500a ＋45000),对称轴为x ＝－2400＋30a 2×(－30)＝40＋12a ,①若a ＞10,则当x ＝45时,w 有最大值,即w ＝2250－150a ＜2430(不合题意)； ②若a ＜10,则当x ＝40＋12a 时,w 有最大值,将x ＝40＋12a 代入,可得w ＝30⎝⎛⎭⎫14a 2－10a ＋100,当w ＝2430时,2430＝30⎝⎛⎭⎫14a 2－10a ＋100,解得a 1＝2,a 2＝38(舍去),综上所述,a 的值为2．28．(2017﹒扬州)如图,已知正方形ABCD 的边长为4,点P 是AB 边上的一个动点,连接CP ,过点P 作PC 的垂线交AD 于点E ,以 PE 为边作正方形PEFG ,顶点G 在线段PC 上,对角线EG 、PF 相交于点O ． (1)若AP ＝1,则AE ＝________；(2)①求证：点O 一定在△APE 的外接圆上；②当点P 从点A 运动到点B 时,点O 也随之运动,求点O 经过的路径长；(3)在点P 从点A 到点B 的运动过程中,△APE 的外接圆的圆心也随之运动,求该圆心到AB 边的距离的最大值．∴∠A ＝∠B ＝∠EPG ＝90°,PF ⊥EG ,AB ＝BC ＝4,∠OEP ＝45°, ∴∠AEP ＋∠APE ＝90°,∠BPC ＋∠APE ＝90°, ∴∠AEP ＝∠BPC , ∴△APE ∽△BCP , ∴AE BP ＝AP BC ,即AE 4－1＝14, 解得：AE ＝34；故答案为：34；(2)①证明：∵PF ⊥EG , ∴∠EOP ＝90°,∴∠EOP ＋∠A ＝180°, ∴A 、P 、O 、E 四点共圆,∴点O 一定在△APE 的外接圆上； ②解：连接OA 、AC ,如图1所示：∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠B ＝90°,∠BAC ＝45°, ∴AC ＝42＋42＝42, ∵A 、P 、O 、E 四点共圆, ∴∠OAP ＝∠OEP ＝45°, ∴点O 在AC 上,当P 运动到点B 时,O 为AC 的中点,OA ＝12AC ＝22,即点O 经过的路径长为22；(3)解：设△APE 的外接圆的圆心为M ,作MN ⊥AB 于N ,如图2所示：则MN ∥AE , ∵ME ＝MP , ∴AN ＝PN , ∴MN ＝12AE ,设AP ＝x ,则BP ＝4－x , 由(1)得：△APE ∽△BCP , ∴AE BP ＝AP BC ,即AE 4－x ＝x 4, 解得：AE ＝x －14x 2＝－14(x －2)2＋1,∴x ＝2时,AE 的最大值为1,此时MN 的值最大＝12×1＝12,即△APE 的圆心到AB 边的距离的最大值为12．。

2017年中考数学相似三角形压轴题

相似三角形中考压轴试题一、选择题1.（2014年江苏宿迁3分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P 为AB 边上一动点，若△P 与A △DPBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是【】A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题1.（2015贺州）如图，在△ABC 中，AB=AC=15，点D 是BC 边上的一动点（不与B 、C 重合），∠ADE=∠B=∠α，DE 交AB 于点E ，且tan ∠α= 3 4．有以下的结论：①△ADE ∽△ACD ；②当CD=9时，△ACD与△DBE 全等；③△BDE 为直角三角形时，BD 为12或 21 4 ；④0＜BE ≤ 24 5，其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．三、解答题1.（2014年福建三明14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+4与x 轴的一个交点为A （﹣ 2，0），与y 轴的交点为C ，对称轴是x=3，对称轴与x 轴交于点B ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B ，C 的直线l 平移后与抛物线交于点M ，与x 轴交于点N ，当以B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M 的坐标；（3）若点D 在x 轴上，在抛物线上是否存在点P ，使得△PBD ≌△PBC ？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2.（2014年湖北十堰12分）已知抛物线C1：2yax12的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）．（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC：S△OAD的值；（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．3.（2014年湖南郴州10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°BC，=16cm，AD是斜边BC上的高，垂足为D，BE=1cm．点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以相同的速度运动，以MN为边在BC的上方作正方形MNGH．点M到达点D时停止运动，点N到达点C时停止运动．设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？（2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S，当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围．（3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连接DP，当t为何值时，△CP是D等腰三角形？4.（2014年湖南衡阳10分）二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3m）（其中m＞0），顶点为D．（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图①，当m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△的面积为APCS，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图②，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与△B相O似C？5.（2014年湖南益阳12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．6.（2014年内蒙古呼伦贝尔13分）以AB为直径作半圆O，AB=10，点C是该半圆上一动点，连接AC、BC，延长BC至点D，使DC=BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，在点C运动过程中：（1）如图1，当点E与点O重合时，连接OC，试判断△CO的B形状，并证明你的结论；（2）如图2，当DE=8时，求线段EF的长；（3）当点E在线段OA上时，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△A相B似C？若存在，请求出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由．7.（2014年山东日照14分）如图1，在菱形OABC中，已知OA=23，∠AOC=60°，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）经过O，C，B三点．（1）求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式．（2）如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG上．①当OP+PC的最小值时，求出点P的坐标；②在①的条件下，连接PE、PF、EF得△PEF，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角形与△PE相F似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．8.（2014年山东威海12分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△C相O似B？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BD的A度数．9.（2014年宁夏区10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB,垂足为Q，连接AP．△与PB△QABC相似；有（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都（2）若AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQ面P积最大，并求出最大值；R t△AOP（3）在Rt△ABC中，两条直角边BC、AC满足关系式BC=AC，是否存在一个的值，使既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等．与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P410．（2014年新疆区、兵团12分）如图，直线y x83A O方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个从A点出发，以每秒2个单位的速度沿单位的速度沿B A方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3．）（1）写出A，B两点的坐标；（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQ的P面积最大？（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△A相B似O，并直接写出此时点Q的坐标．11．（2014年新疆乌鲁木齐14分）如图．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，连接O D、BD、△BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E．（1）求证：△OAD≌△EAB；（2）求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，其关于直线BF的对称点在x轴上？若有，求出点P的坐标；（4）连接O E，若点M是直线BF上的一动点，且△B与M△DOED相似，求点M的坐标．12．（2014年云南省9分）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCD是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点．（1）当点P运动到线段A C的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM 与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆P．若设动圆P的半径长为A C2，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．13．（2014年浙江湖州12分）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P 与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．10.（2013年山东日照14分）已知，如图(a)，抛物线2yaxbxc经过点A(x1，0)，B(x2，0)，C(0，－2)，其顶点为D.以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F，过点E作⊙M的切线交x轴于点N。

2017年江苏省苏州市中考数学试卷及答案解析

()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
卷 3.小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg ,用四舍五入法将 2.026 精确到 0.01的近
似值为
()
03
4.关于 x 的一元二次方程 x2 2x k 0 有两个相等的实数根,则 k 的值为
()
D. x1 4 , x2 0
9.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB =90 ,∠A =56 .以 BC 为直径的 O 交 AB 于点 D , E
是 O 上一点,且 CE CD ,连接 OE ,过点 E 作 EF⊥OE ,交 AC 的延长线于点 F ,则
F 的度数为
()
A. 92
B.108
绝密★启用前在
江苏省苏州市 2017 年中考试卷
数学
本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.
一、选择题(每小题 2 分,共 20 分) 此 1. (21) 7 的结果是
()
A. 3
B. 3
C. 1
3
D. 1 3
2.有一组数据： 2 , 5 , 5 , 6 , 7 , 这组数据的平均数为
v1 若回到 A、B 所用时间相等,则 v2
(结果保留根号).
18.如图,在矩形 ABCD 中,将∠ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转一定角度后, BC 的对应边 BC 交 CD 边于点 G .连接 BB、CC ,若 AD 7 , CG 4 , AB BG , 则 CC BB (结果保留根号).
22.(6 分)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需付的行李费 y (元)是行李质量 x (kg) 的一次函数.已知行李质量为 20 kg

2017年江苏省各市中考数学试题汇总(13套)

文件清单：2017年中考真题精品解析数学（江苏无锡卷）（含答案）2017年中考真题精品解析数学（江苏连云港卷）（含答案）2017年江苏省徐州市中考数学试卷（含答案）2017年江苏省淮安市中考数学试卷（含答案）2017年江苏省盐城市中考数学试卷（含答案）2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷（含答案）2017年南京市初中毕业生学业考试（含答案）2017年江苏省南通市中考数学试题（含答案）2017年江苏省常州市中考数学试题及答案（含答案）2017年江苏省扬州市中考数学试题（含答案）2017年江苏省泰州市中考数学试题（含答案）2017年江苏省镇江市中考数学试题（含答案）2017年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的倒数是（）A ．15B ．±5C ．5D ．﹣152．函数=2-xy x 中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＞23．下列运算正确的是（）A ．（a 2）3=a 5B ．（ab ）2=ab 2C ．a 6÷a 3=a 2D ．a 2•a 3=a 54．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．若a ﹣b=2，b ﹣c=﹣3，则a ﹣c 等于（）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣56．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）成绩（分） 70 80 90男生（人） 5 10 7女生（人） 4 13 4A ．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B ．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%8．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=39．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．25D．3210．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．54C．53D．75二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．计算123的值是．12．分解因式：3a2﹣6a+3=．13．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．15．若反比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．16．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．17．如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由»AE，EF，»FB，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（7）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）20．（1）解不等式组：11x-2(+2)22x3①x②+>≤⎧⎪⎨⎪⎩（2）解方程：532x-12x =+21．已知，如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连DE 并延长交AB 的延长线于点F ，求证：AB=BF ．22．甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间第1天第2天第3天第4天第5天新加入人数（人）153 550 653 b 725累计总人数（人）3353 3903 a 5156 5881（1）表格中a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．24．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．25．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T 变换后得到点N（63，则点M的坐标为．x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．（2）A是函数y=32①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．26．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力（吨/月）240 180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？27．如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．28．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的倒数是（）A ．15B ．±5C ．5D ．﹣15【答案】D ．【解析】试题解析：∵﹣5×（﹣15）=1，∴﹣5的倒数是﹣15．故选D ．考点：倒数2．函数=2-xy x 中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＞2【答案】A ．考点：函数自变量的取值范围．3．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a5【答案】D．【解析】试题解析：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3=a5，正确，符合题意，故选D．考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方．4．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：中心对称图形．5．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【答案】B【解析】试题解析：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B考点：整式的加减．6．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）成绩（分）70 80 90男生（人） 5 10 7女生（人） 4 13 4A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【答案】A．考点：1.中位数；2.算术平均数．7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【答案】C．【解析】试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），解得：x1答即该店销售额平均每月的增长率为50%；故选C．考点：一元二次方程的应用．8．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3【答案】B．故选B．考点：命题与定理．9．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．25D．32【答案】C.【解析】试题解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH=22AD DH-=12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD=2285DH BH+=，设⊙O与AB相切于F，连接AF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，考点：1.切线的性质；2.菱形的性质．10．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A ．2B ．54C ．53D ．75【答案】D ．【解析】试题解析：如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ABC 中，∵AC=4，AB=3，∴BC=2234+=5，∵CD=DB ，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•A C ，∴AH=125，在Rt △BCE 中，22222475()55BC BE -=-= .故选D．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.直角三角形斜边上的中线；3.勾股定理．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．计算123⨯的值是．【答案】6.【解析】试题解析：123⨯==6.⨯=12336考点：二次根式的乘除法．12．分解因式：3a2﹣6a+3=．【答案】3（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．【答案】2.5×105．【解析】试题解析：将250000用科学记数法表示为：2.5×105．考点：科学记数法—表示较大的数．14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．【答案】11.【解析】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．15．若反比例函数y=kx【答案】2.【解析】试题解析：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．考点：待定系数法求反比例函数解析式．16．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为c m2．【答案】15π.考点：圆锥的计算．17．如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边AD ，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2，一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且EF=2（EF 与AB 在圆心O 1和O 2的同侧），则由»AE，EF ，»FB ，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．【答案】534﹣6．【解析】试题解析：连接O 1O 2，O 1E ，O 2F ，则四边形O 1O 2FE 是等腰梯形，过E 作EG ⊥O 1O 2，过F ⊥O 1O 2，∴四边形EGHF 是矩形， ∴GH=EF=2， ∴O 1G=12， ∵O 1E=1，∴GE=32，∴1112O G O E =； ∴∠O 1EG=30°， ∴∠AO 1E=30°，同理∠BO 2F=30°，∴阴影部分的面积=S 矩形ABO2O1﹣2S 扇形AO1E ﹣S 梯形EFO2O1=3×1﹣2×2301360π⨯⨯=12（2+3）×32=3﹣534﹣6π．考点：1.扇形面积的计算；2.矩形的性质．18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于．【答案】3. 【解析】试题解析：平移CD 到C ′D ′交AB 于O ′，如图所示，则∠BO ′D ′=∠BOD ， ∴tan ∠BOD=tan ∠BO ′D ′，设每个小正方形的边长为a ，则O ′B=22(2)5a a a +=，O ′D ′=22（2a)(2)22a a +=，BD ′=3a ，作BE ⊥O ′D ′于点E ，则BE=3a 232222BD O F a aO D a''==''g ， ∴O ′E=2222322(5)()22a a O B BE a '-=-=， ∴tanBO ′E=32a2322BE O E a=='，∴tan ∠BOD=3.考点：解直角三角形．三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（7）0；（2）（a+b ）（a ﹣b ）﹣a （a ﹣b ）【答案】（1）-1；（2）ab ﹣b 2考点：1.平方差公式；2.实数的运算；3.单项式乘多项式；4.零指数幂．20．（1）解不等式组：11x-2(+2)22x3①x②+>≤⎧⎪⎨⎪⎩（2）解方程：532x-12x=+【答案】（1）﹣1＜x≤6；（2）x=13.（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x=13是原方程的解．考点：1.解分式方程；3.解一元一次不等式组．21．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB 的延长线于点F，求证：AB=BF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据线段中点的定义可得CE=BE ，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB ∥CD ，AB=CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE ，然后利用“角边角”证明△CED 和△BEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF ，从而得证．学科网试题解析：∵E 是BC 的中点， ∴CE=BE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB=CD ， ∴∠DCB=∠FBE ，在△CED 和△BEF 中，DCA=FBE CE=BECED=BEF ⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△CED ≌△BEF （ASA ）， ∴CD=BF ， ∴AB=BF ．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．22．甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】1．3考点：列表法与树状图法．23．某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间第1天第2天第3天第4天第5天新加入人数（人）153 550 653 b 725累计总人数（人）3353 3903 a 5156 5881（1）表格中a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．【答案】（1）4556；600；（2）补图见解析；（3）①（2）统计图如图所示，（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．考点：条形统计图．24．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.试题解析：（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．考点：1.作图—复杂作图；2.等边三角形的性质；3.三角形的外接圆与外心．25．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T 变换后得到点N（6，﹣3），则点M的坐标为．（2）A是函数y=32x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．【答案】（1）Q（a+32b，12b）；M（9，﹣23）；(2)①y=37x；②34试题解析：（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∵P（a，b），∴OC=a，PC=b，∴CD=12PC=12b，DQ=32PQ=32b，∴Q（a+32b，12b）；（2）①∵A是函数y=32x图象上异于原点O的任意一点，∴可取A（2，3），∴2+32×3=72，12×3=32，∴B （72，2），设直线OB 的函数表达式为y=kx ，则72k=2，解得k=7，∴直线OB 的函数表达式为y=7x ；②设直线AB 解析式为y=k ′x+b ，把A 、B坐标代入可得2+722k b k b ⎧'⎪⎨'+=⎪⎩，解得3k b ⎧'=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 解析式为y=﹣3x+3，∴D （0，3），且A （2，B （72，2），∴，，∴OAB OAD S AB 3===S AD 4V V ．考点：一次函数综合题．26．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：污水处理器型号 A 型 B 型处理污水能力（吨/月）240180已知商家售出的2台A 型、3台B 型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A 型、4台B 型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A 型、B 型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？【答案】(1) 设每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元；(2)（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A 型污水处理器、3台B 型污水处理器，费用最少，进而求解即可．试题解析：（1）可设每台A 型污水处理器的价格是x 万元，每台B 型污水处理器的价格是y 万元，依题意有2+3=44+4=42x y x y ⎧⎨⎩，解得=10=8x y ⎧⎨⎩．答：设每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元；考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．27．如图，以原点O 为圆心，3为半径的圆与x 轴分别交于A ，B 两点（点B 在点A 的右边），P 是半径OB 上一点，过P 且垂直于AB 的直线与⊙O 分别交于C ，D 两点（点C 在点D 的上方），直线AC ，DB 交于点E ．若AC ：CE=1：2．（1）求点P 的坐标；（2）求过点A 和点E ，且顶点在直线CD 上的抛物线的函数表达式．【答案】(1) P （1，0）．(2) y=28x 2﹣24x ﹣1528．【解析】试题分析：（1）如图，作EF ⊥y 轴于F ，DC 的延长线交EF 于H ．设H （m ，n ），则P （m ，0），PA=m+3，PB=3﹣m ．首先证明△ACP ∽△ECH ，推出12AC PC AP CE CH HE ===，推出CH=2n ，EH=2m=6，再证明△DPB ∽△DHE ，推出144PB DP n EH DH n ===，可得3-1264m m =+，求出m 即可解决问题；（2）由题意设抛物线的解析式为y=a （x+3）（x ﹣5），求出E 点坐标代入即可解决问题.∴12AC PC AP CE CH HE ===， ∴CH=2n ，EH=2m=6， ∵CD ⊥AB ， ∴PC=PD=n ， ∵PB ∥HE ，∴△DPB ∽△DHE ， ∴144PB DP n EH DH n ===， ∴3-1264m m =+，∴m=1， ∴P （1，0）．（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，连接OP ，在Rt △OCP 中，PC=2222OC OP -=∴2，2∴E（9，62），∵抛物线的对称轴为CD，∴（﹣3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，62）代入得到a=28，∴抛物线的解析式为y=28（x+3）（x﹣5），即y=28x2﹣24x﹣1528．考点：圆的综合题．28．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．【答案】(1) 83;(2) 477≤m＜47．【解析】试题分析：（1）只要证明△ABD∽△DPC，可得AD ABCD PD，由此求出PD即可解决问题；（2）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3试题解析：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠A=90°，∴∠DCP+∠CPD=90°，∵∠CPD+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠PCD，（2）如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．作EQ ⊥BC 于Q ，EM ⊥DC 于M ．则EQ=3，CE=DC=4易证四边形EMCQ 是矩形， ∴CM=EQ=3，∠M=90°， ∴EM=2222437EC CM -=-=，∵∠DAC=∠EDM ，∠ADC=∠M ， ∴△ADC ∽△DME ，AD DGDM EM=， ∴77AD =，∴AD=47，由△DME ∽△CDA ， ∴DM EM =CD AD， ∴71=4AD，∴AD=47，综上所述，在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t ，使点E 到直线BC 的距离等于3，这样的m 的取值范围477≤m ＜47．考点：四边形综合题．2017年江苏省连云港市中考数学试题数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.2的绝对值是( ) A.2-B.2C.12-D.122.计算2a a ×的结果是( ) A.aB.2aC.22aD.3a3.小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A.方差B.平均数C.众数D.中位数4.如图，已知ABC DEF △∽△，:1:2AB DE =，则下列等式一定成立的是( )A.12BC DF=B.12A D =∠的度数∠的度数C.12ABC DEF =△的面积△的面积D.12ABC DEF =△的周长△的周长5.由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则( )A.三个视图的面积一样大 C.主视图的面积最小 C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小6.8( )A.8826C.822=?D.837.已知抛物线()20y ax a =>过()12,A y -，()21,B y 两点，则下列关系式一定正确的是( ) A.120y y >>B.210y y >>C.120y y >>D.210y y >>8.如图所示，一动点从半径为2的O ⊙上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O ⊙上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O ⊙上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点4A 处；…按此规律运动到点2017A 处，则点2017A 与点0A 间的距离是( )A.4B.23C.2D.0二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9.使分式11x -有意义的x 的取值范围是． 10.计算()()22a a -+= ．11.截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6 800 000用科学计数法可表示为．12.已知关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是． 13.如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ^于点E ，AF CD ^于点F ，若60EAF =∠°，则B =∠ ．14.如图，线段AB 与O ⊙相切于点B ，线段AO 与O ⊙相交于点C ，12AB =，8AC =，则O ⊙的半径长为．15.设函数3y x=与26y x =--的图象的交点坐标为(),a b ，则12a b+的值是．16.如图，已知等边三角形OAB 与反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象交于A ,B 两点，将OAB △沿直线OB 翻折，得到OCB △，点A 的对应点为点C ，线段CB 交x 轴于点D ，则BDDC的值为．(已知62sin154-=°)三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.计算：()()0318 3.14p ---+-.18.化简：211a a a a-×-.19.解不等式组：()3143216x x x ì-+<ïí--?ïî.20.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x 分(60100x＃).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题： (1)统计表中c 的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？21.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.22.如图，已知等腰三角形ABC中，AB AC=，点D,E分别在边AB、AC上，且AD AE=，连接BE、CD，交于点F.(1)判断ABE∠的数量关系，并说明理由；∠与ACD(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点()A-的直线交y轴正半轴于点B，2,0将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C.(1)若4OB=，求直线AB的函数关系式；(2)连接BD，若ABD△的面积是5，求点B的运动路径长.24.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.25.如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C.已知1400AC=米，AB=米，1000B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向.(1)求ABC△的面积；(2)景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD.试求A、D间的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin53.20.80°≈，cos60.70.49°≈，°≈，sin66.10.91°≈，sin60.70.87°≈，cos53.20.60≈)cos66.10.41°≈，2 1.41426.如图，已知二次函数()230y axbx a =++?的图象经过点()3,0A ，()4,1B ，且与y 轴交于点C ，连接AB 、AC 、BC . (1)求此二次函数的关系式；(2)判断ABC △的形状；若ABC △的外接圆记为M ⊙，请直接写出圆心M 的坐标； (3)若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点1A 、1B 、1C ，111A B C △的外接圆记为1M ⊙，是否存在某个位置，使1M ⊙经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.27.如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE DG =. 求证：2ABCD EFGH S S =矩形四边形.(S 表示面积)实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH BF ¹，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点1A 、1B 、1C 、1D ，得到矩形1111A B C D .如图2，当AH BF >时，若将点G 向点C 靠近(DG AE >)，经过探索，发现：11112ABCD A B C D EFGH S S S =+矩形矩形四边形.如图3，当AH BF >时，若将点G 向点D 靠近(DG AE <，请探索EFGH S 四边形、ABCD S 矩形与1111A B C D S 矩形之间的数量关系，并说明理由.迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.(1)如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH BF >，AE DG >，11EFGH S =四边形，29HF ，求EG 的长.(2)如图5，在矩形ABCD中，3AD=，点E、H分别在边AB、AD上，1AB=，5BE=，FG=，连接EF、HG，请DH=，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且102直接写出四边形EFGH面积的最大值.一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 2的绝对值是( ) A.2-B.2C.12-D.12【答案】B 【解析】试题分析：根据绝对值的性质，一个正数的绝对值为本身，可知2的绝对值为2. 故选：B 考点：绝对值2. 计算2a a ×的结果是( ) A.aB.2aC.22aD.3a【答案】D考点：同底数幂相乘3. 小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A.方差B.平均数C.众数D.中位数。

2017年江苏省13市中考数学难题真题压轴题2

2017江苏13市中考数学好题集锦2一．选择题（共6小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A 向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ 的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm2．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣23．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向右沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A．4 B．2 C．2 D．04．如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．85．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A．B．6 C．4 D．56．点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：①S1：S3=1：n②S1：S4=1：（2n+1）③（S1+S4）：（S2+S3）=1：n④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=n：（n+1）其中成立的有（）A．①②④B．②③C．②③④D．③④二．填空题（共7小题）7．如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC 绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．8．若关于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为．9．如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为．10．如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB 交x轴于点D，则的值为．（已知sin15°=）11．如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为．12．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2017在第行．13．已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+的值等于．三．解答题（共12小题）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．15．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC 上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE=；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．17．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（4，1），且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC．（1）求此二次函数的关系式；（2）判断△ABC 的形状；若△ABC 的外接圆记为⊙M ，请直接写出圆心M 的坐标；（3）若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的外接圆记为⊙M 1，是否存在某个位置，使⊙M 1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．18．问题呈现：如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE=DG ，求证：2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD ．（S 表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH ≠BF ，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点A 1、B 1、C 1、D 1，得到矩形A 1B 1C 1D 1．如图2，当AH ＞BF 时，若将点G 向点C 靠近（DG ＞AE ），经过探索，发现：2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD +S ．如图3，当AH ＞BF 时，若将点G 向点D 靠近（DG ＜AE ），请探索S 四边形EFGH 、S 矩形ABCD 与S 之间的数量关系，并说明理由．迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：（1）如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH ＞BF ，AE ＞DG ，S 四边形EFGH =11，HF=，求EG 的长．（2）如图5，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E、H分别在边AB、AD上，BE=1，DH=2，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且FG=，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值．19．阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）20．平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．21．【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=．【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．22．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b=，c=；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（4）如图②，点N的坐标为（﹣，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．23．如图1，Rt△ACB 中，∠C=90°，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC的黄金分割点（即=），如图2，试说明四边形DEFC是正方形）．24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于；（2）点E是二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O 不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数y=x2+bx （b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．25．【回顾】如图1，△ABC中，∠B=30°，AB=3，BC=4，则△ABC的面积等于．【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°=，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH（如图4），也推出sin75°=，请你写出小明或小丽推出sin75°=的具体说理过程．【应用】在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图5）（1）点E在AD上，设t=BE+CE，求t2的最小值；（2）点F在AB上，将△BCF沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD 的中点吗？说明理由．2017江苏13市中考数学好题集锦2参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A 向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ 的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm【解答】解：∵AP=CQ=t，∴CP=6﹣t，∴PQ===，∵0≤t≤2，∴当t=2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是2，故选C．2．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2【解答】解：抛物线y=x2+bx+1与y轴的交点为（0，1），∵C（2，1），∴对称轴x=﹣≤1时，二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，∴b≥﹣2．故选：C．3．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向右沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A．4 B．2 C．2 D．0【解答】解：如图，∵⊙O的半径=2，由题意得，A0A1=4，A0A2=2，A0A3=2，A0A4=2，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，…∵2017÷6=336…1，∴按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合，∴A0A2017=2R=4．故选A．4．如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，如图1，设P点坐标（n，），∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴PA=PB，∵P点坐标（n，），∴OD=CQ=n，∴AD=AQ+DQ=n+4；∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=DQ=4，GE=OE=OC=；同理可证：BG=BF=PD=，∴BE=BG+EG=+；∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°，∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE，∵在△BOE和△AOD中，，∴△BOE∽△AOD；∴=，即=；整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8；故选D．方法2、如图2，过B作BF⊥x轴于F，过点A作AD⊥y轴于D，∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴PA=PB，∵P点坐标（n，），∴A（n，﹣n﹣4），B（﹣4﹣，）∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=4，当y=0时，x=﹣4．∴OG=4，∵∠AOB=135°，∴∠BOG+∠AOC=45°，∵直线AB的解析式为y=﹣x﹣4，∴∠AGO=∠OCG=45°，∴∠BGO=∠OCA，∠BOG+∠OBG=45°，∴∠OBG=∠AOC，∴△BOG∽△OAC，∴=，∴=，在等腰Rt△BFG中，BG=BF=，在等腰Rt△ACD中，AC=AD=n，∴，∴k=8．故选D．5．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A．B．6 C．4 D．5【解答】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴AF=CF，∴AC=2AB=6，故选B．6．点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：①S1：S3=1：n②S1：S4=1：（2n+1）③（S1+S4）：（S2+S3）=1：n④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=n：（n+1）其中成立的有（）A．①②④B．②③C．②③④D．③④【解答】解：由题意∵AP：PB=1：n（n＞1），AD∥l∥BC，∴=（）2，S3=n2S1，=（）2，整理得：S2=n（n+2）S1，S4=（2n+1）S1，∴S1：S4=1：（2n+1），故①错误，②正确，∴（S1+S4）：（S2+S3）=[S1+（2n+1）S1]：[n（n+2）S1+n2S1]=1：n，故③正确，∴（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=[n2S1﹣S1]：[n（n+2）S1﹣（2n+1）S1]=1：1，故④错误，故选B．二．填空题（共7小题）7．如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC 绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．【解答】解：设A（m，n），则OB=m，OC=n，∵矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，∴O′C′=n，B′O′=m，∴O′（m+n，n﹣m），∵A，O′在此反比例函数图象上，∴（m+n）（n﹣m）=mn，∴m2+mn﹣n2=0，∴m=n，∴=，（负值舍去），∴的值是，故答案为：．8．若关于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为15．【解答】解：由题意m=，令y=，则x=2017﹣y2，∴m==，∵m是正整数，y≥0，∴y=1时，m=12，y=2时，m=3，∴正整数m的所有取值的和为15，故答案为15．9．如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为y=．【解答】解：∵点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠BDO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO与△ODB中，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴点B所在图象的函数表达式为y=，故答案为：y=．10．如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB 交x轴于点D，则的值为．（已知sin15°=）【解答】解：解法一：过O作OM⊥AB于M，∵△AOB是等边三角形，∴AM=BM，∠AOM=∠BOM=30°，∴A、B关于直线OM对称，∵A、B两点在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，且反比例函数关于直线y=x对称，∴直线OM的解析式为：y=x，∴∠BOD=45°﹣30°=15°，设等边三角形AOB的边长为x，过B作BF⊥x轴于F，过C作CN⊥x轴于N，sin∠BOD=sin15°===，∴BF=∵∠BOC=60°，∠BOD=15°，∴∠CON=45°，∴△CNO是等腰直角三角形，∴CN==，∵BF⊥x轴，CN⊥x轴，∴BF∥CN，∴△BDF∽△CDN，∴==，故答案为：．解法二：如图，过O作OM⊥AB于M，∵△AOB是等边三角形，∴AM=BM，∠AOM=∠BOM=30°，∴A、B关于直线OM对称，∵A、B两点在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，且反比例函数关于直线y=x对称，∴直线OM的解析式为：y=x，∴∠BOD=45°﹣30°=15°，过B作BF⊥x轴于F，过C作CN⊥x轴于N，sin∠BOD=sin15°==，∵∠BOC=60°，∠BOD=15°，∴∠CON=45°，∴△CNO是等腰直角三角形，∴CN=ON，设CN=x，则OC=x，∴OB=x，∴=，∴BF=，∵BF⊥x轴，CN⊥x轴，∴BF∥CN，∴△BDF∽△CDN，∴==，故答案为：．11．如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为6．【解答】解：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′==6，故答案为6．12．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2017在第45行．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2017在第45行．故答案为：45．13．已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+的值等于9．【解答】解：∵m2﹣3m+1=0，∴m2=3m﹣1，∴m2+=3m﹣1+=3m﹣1+=====9，故答案为：9．三．解答题（共12小题）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．【解答】解：（1）在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x=0可得y=﹣3，又抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折后得到曲线N，∴C（0，3），设曲线N的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C的坐标代入可得，解得，∴曲线N所在抛物线相应的函数表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）设△ABC外接圆的圆心为M，则点M为线段BC、线段AB垂直平分线的交点，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，又线段AB的解析式为曲线N的对称轴，即x=1，∴M（1，1），∴MB==，即△ABC外接圆的半径为；（3）设Q（t，0），则BQ=|t﹣3|①当BC为平行四边形的边时，如图1，则有BQ∥PC，∴P点纵坐标为3，即过C点与x轴平行的直线与曲线M和曲线N的交点即为点P，x轴上对应的即为点Q，当点P在曲线M上时，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=3可解得x=1+或x=1﹣，∴PC=1+或PC=﹣1，当x=1+时，可知点Q在点B的右侧，可得BQ=t﹣3，∴t﹣3=1+，解得t=4+，当x=1﹣时，可知点Q在点B的左侧，可得BQ=3﹣t，∴3﹣t=﹣1，解得t=4﹣，∴Q点坐标为（4+，0）或（4﹣，0）；当点P在曲线N上时，在y=﹣x2+2x+3中，令y=3可求得x=0（舍去）或x=2，∴PC=2，此时Q点在B点的右侧，则BQ=t﹣3，∴t﹣3=2，解得t=5，∴Q点坐标为（5，0）；②当BC为平行四边形的对角线时，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的中点为（，），设P（x，y），∴x+t=3，y+0=3，解得x=3﹣t，y=3，∴P（3﹣t，3），当点P在曲线M上时，则有3=（3﹣t）2﹣2（3﹣t）﹣3，解得t=2+或t=2﹣，∴Q点坐标为（2+，0）或（2﹣，0）；当点P在曲线N上时，则有3=﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3，解得t=3（Q、B重合，舍去）或t=1，∴Q点坐标为（1，0）；综上可知Q点的坐标为（4+，0）或（4﹣，0）或（5，0）或（2+，0）或（2﹣，0）或（1，0）．15．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．【解答】解：（1）如图1中，设CE=EC′=x，则DE=1﹣x，∵∠ADB′+∠EDC′=90°，∠B′AD+∠ADB′=90°，∴∠B′AD=∠EDC′，∵∠B′=∠C′=90°，AB′=AB=1，AD=，∴DB′==，∴△ADB′∽△DEC′，∴=，∴=，∴x=﹣2．∴CE=﹣2．（2）如图2中，∵∠BAD=∠B′=∠D=90°，∠DAE=22.5°，∴∠EAB=∠EAB′=67.5°，∴∠B′AF=∠B′FA=45°，∴∠DFG=∠AFB′=∠DGF=45°，∴DF=DG，在Rt△AB′F中，AB′=FB′=1，∴AF=AB′=，∴DF=DG=﹣，=（﹣）2=﹣．∴S△DFG（3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，在Rt△ADC中，∵tan∠DAC==，∴∠DAC=30°，AC=2CD=2，∵∠C′AD=∠DAC=30°，∴∠CAC′=60°，∴的长==π．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC 上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE=；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．【解答】（1）解：∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠BPC，∴△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=；故答案为：；（2）①证明：∵PF⊥EG，∴∠EOP=90°，∴∠EOP+∠A=180°，∴A、P、O、E四点共圆，∴点O一定在△APE的外接圆上；②解：连接OA、AC，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC==4，∵A、P、O、E四点共圆，∴∠OAP=∠OEP=45°，∴点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OA=AC=2，即点O经过的路径长为2；（3）解：设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，如图2所示：则MN∥AE，∵ME=MP，∴AN=PN，∴MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由（1）得：△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=x﹣x2=﹣（x﹣2）2+1，∴x=2时，AE的最大值为1，此时MN的值最大=×1=，即△APE的圆心到AB边的距离的最大值为．17．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（4，1），且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC．（1）求此二次函数的关系式；（2）判断△ABC的形状；若△ABC的外接圆记为⊙M，请直接写出圆心M的坐标；（3）若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1，△A1B1C1的外接圆记为⊙M1，是否存在某个位置，使⊙M1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把点A（3，0），B（4，1）代入y=ax2+bx+3中，，解得：，所以所求函数关系式为：y=x2﹣x+3；（2）△ABC是直角三角形，过点B作BD⊥x轴于点D，易知点C坐标为：（0，3），所以OA=OC，所以∠OAC=45°，又∵点B坐标为：（4，1），∴AD=BD，∴∠DAB=45°，∴∠BAC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴△ABC是直角三角形，圆心M的坐标为：（2，2）；（3）存在取BC的中点M，过点M作ME⊥y轴于点E，∵M的坐标为：（2，2），∴MC==，OM=2，∴∠MOA=45°，又∵∠BAD=45°，∴OM∥AB，∴要使抛物线沿射线BA方向平移，且使⊙M1经过原点，则平移的长度为：2﹣或2+；∵∠BAD=45°，∴抛物线的顶点向左、向下均分别平移=个单位长度或=个单位长度，∵y=x2﹣x+3=（x﹣）2﹣，∴平移后抛物线的关系式为：y=（x﹣+）2﹣﹣，即y=（x﹣）2﹣，或y=（x﹣+）2﹣﹣，即y=（x﹣）2﹣．综上所述，存在一个位置，使⊙M1经过原点，此时抛物线的关系式为：y=（x﹣）2﹣或y=（x﹣）2﹣．18．问题呈现：如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE=DG ，求证：2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD ．（S 表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH ≠BF ，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点A 1、B 1、C 1、D 1，得到矩形A 1B 1C 1D 1．如图2，当AH ＞BF 时，若将点G 向点C 靠近（DG ＞AE ），经过探索，发现：2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD +S ．如图3，当AH ＞BF 时，若将点G 向点D 靠近（DG ＜AE ），请探索S 四边形EFGH 、S 矩形ABCD 与S 之间的数量关系，并说明理由．迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：（1）如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH ＞BF ，AE ＞DG ，S 四边形EFGH =11，HF=，求EG 的长．（2）如图5，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 、H 分别在边AB 、AD 上，BE=1，DH=2，点F 、G 分别是边BC 、CD 上的动点，且FG=，连接EF 、HG ，请直接写出四边形EFGH 面积的最大值．【解答】问题呈现：证明：如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∠A=90°，∵AE=DG ，∴四边形AEGD 是矩形，∴S △HGE =S 矩形AEGD ，同理S △EGF =S 矩形BEGC ，∴S 四边形EFGH =S △HGE +S △EFG =S 矩形ABCD ．实验探究：结论：2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD ﹣．理由：∵=，=，=，=，∴S四边形EFGH=+++﹣，∴2S四边形EFGH=2+2+2+2﹣2，∴2S四边形EFGH =S矩形ABCD﹣．迁移应用：解：（1）如图4中，∵2S四边形EFGH =S矩形ABCD﹣．∴=25﹣2×11=3=A 1B1•A1D1，∵正方形的面积为25，∴边长为5，∵A1D12=HF2﹣52=29﹣25=4，∴A1D1=2，A1B1=，∴EG2=A1B12+52=，∴EG=．（2）∵2S四边形EFGH =S矩形ABCD+．∴四边形A1B1C1D1面积最大时，四边形EFGH的面积最大．①如图5﹣1中，当G与C重合时，四边形A1B1C1D1面积最大时，四边形EFGH 的面积最大．此时矩形A1B1C1D1面积=1•（﹣2）=②如图5﹣2中，当G与D重合时，四边形A1B1C1D1面积最大时，四边形EFGH 的面积最大．此时矩形A1B1C1D1面积=2•1=2，∵2＞﹣2，∴矩形EFGH的面积最大值=．19．阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）【解答】解：（1）如图1，作AC⊥x轴于点C，则AC=4、OC=8，当t=4时，OP=4，∴PC=4，∴点P到线段AB的距离PA===4；（2）如图2，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，①当点P位于AC左侧时，∵AC=4、P1A=5，∴P1C===3，∴OP1=5，即t=5；②当点P位于AC右侧时，过点A作AP2⊥AB，交x轴于点P2，∴∠CAP2+∠EAB=90°，∵BD∥x轴、AC⊥x轴，∴CE⊥BD，∴∠ACP2=∠BEA=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠P2AC，在△ACP2和△BEA中，∵，∴△ACP2≌△BEA（ASA），∴AP2=BA===5，而此时P2C=AE=3，∴OP2=11，即t=11；（3）如图3，①当点P位于AC左侧，且AP3=6时，则P3C===2，∴OP3=OC﹣P3C=8﹣2；②当点P位于AC右侧，且P3M=6时，过点P2作P2N⊥P3M于点N，则四边形AP2NM是矩形，∴∠AP2N=90°，∠ACP2=∠P2NP3=90°，AP2=MN=5，∴△ACP2∽△P2NP3，且NP3=1，∴=，即=，∴P2P3=，∴OP3=OC+CP2+P2P3=8+3+=，∴当8﹣2≤t≤时，点P到线段AB的距离不超过6．20．平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．【解答】解：（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，所以二次函数的表达式是y=﹣x2+x+6．∵a=1，∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0，∴A（1，6），B（3，0）．将点A和点B的坐标代入直线的解析式得：，解得：，所以k的值为﹣3．②∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m=﹣（x﹣m）（x+2），∴当x=a时，y=﹣（a﹣m）（a+2）；当x=a+2时，y=﹣（a+2﹣4）（a+4），∵y1随着x的增大而减小，且a＜a+2，∴﹣（a﹣m）（a+2）＞﹣（a+2﹣m）（a+4），解得：2a﹣m＞﹣4，又∵2a﹣m=d，∴d的取值范围为d＞﹣4．（2）∵d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4，2a﹣m=d，∴m=2a+4．∴二次函数的关系式为y=﹣x2+（2a+2）x+4a+8．把x=a代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8．把x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8．∴A（a，a2+6a+8）、B（a+2，a2+6a+8）．∵点A、点B的纵坐标相同，∴AB∥x轴．（3）线段CD的长度不变．∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m过点A、点B，2a﹣m=d，∴y=﹣x2+（2a﹣d﹣2）x+2（2a﹣d）．∴y A=﹣a2+（2﹣d）a﹣2d，y B=a2+（2﹣d）a﹣4d﹣8．∵把a=0代入y A=﹣a2+（2﹣d）a﹣2d，得：y=﹣2d，∴C（0，﹣2d）．∵点D在y轴上，即a+2=0，∴a=﹣2，．把a=﹣2代入y B=a2+（2﹣d）a﹣4d﹣8得：y=﹣2d﹣8．∴D（0，﹣2d﹣8）．∴DC=|﹣2d﹣（﹣2d﹣8）|=8．∴线段CD的长度不变．21．【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=45°．【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．【解答】解：【操作发现】（1）如图所示，△AB′C′即为所求；（2）连接BB′，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴AB=AB′，∠B′AB=90°，∴∠AB′B=45°，故答案为：45°；【问题解决】如图②，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣120°=150°，∴PP′=AP，∠AP′P=∠APP′=60°，∴∠PP′C=90°，∠P′PC=30°，∴PP′=PC，即AP=PC，∵∠APC=90°，∴AP2+PC2=AC2，即（PC）2+PC2=72，∴PC=2，∴AP=，∴S=AP•PC=7；△APC【灵活运用】如图③中，∵AE⊥BC，BE=EC，∴AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，∵∠BAD=∠CAG，∴∠BAC=∠DAG，∵AB=AC，AD=AG，∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD=kAB，∴DG=kBC=4k，∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，∴∠ADG+∠ADC=90°，∴∠GDC=90°，∴CG==．∴BD=CG=．22．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b=，c=4；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（4）如图②，点N的坐标为（﹣，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．。

2017江苏苏州市中考数学试卷解析

2017年江苏省苏州市中考数学试卷满分：130分版本：苏教版第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1．（2017江苏苏州，1，3分）（—21）÷7的结果是 A ．3B ．—3C ．13D ．13-答案：B ，解析：根据有理数除法法则，同号得正，异号得负；除以一个不为0的数等于乘以其倒数．2．（2017江苏苏州，2，3分）有一组数据：2,5,5,6,7，这组数据的平均数为 A ．3B ．4C ．5D ．6答案：C ，解析：根据平均数的计算方法，2+5+5+6+7=55，故答案选C ．3．（2017江苏苏州，3，3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为 A ．2B ．2.0C ．2.02D ．2.03答案：D ，解析：根据“近似数的计算方法”，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值，精确到百分位，则2.026≈2.03．4．（2017江苏苏州，4，3分）关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A ．1B ．—1C ．2D ．—2答案：A ，解析：根据一元二次方程有两个相等的实数根，即根的判别式．5．（2017江苏苏州，5，3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 A ．70B ．720C ．1680D ．2370答案：C ，解析：根据用样本估计总体的统计思想，所以，故答案选C ． 6．（2017江苏苏州，6，3分）若点A （m ，n ）在一次函数y =3x +b 的图象上，且3m —n ＞2，则b 的取值范围为 A ．b ＞2B ．b ＞—2C ．b ＜2D ．b ＜—2答案：D ，解析：根据一次函数图象上点的特征，点A （m ，n ）在一次函数y =3x +b 的图象上，则n =3m+b ，—b =3m —n ，所以—b ＞2，故答案为b ＜—2．7．（2017江苏苏州，7，3分）如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为=4401k k ∆-=⇒=702400=1680100⨯A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°答案：B ，解析：根据“正多边形的定义：各边都相等，各角都相等”可计算出正五边形一个内角的度数∠A=108°，再根据等腰△ABE 两底角相等，可计算底角∠ABE=36°．8．（2017江苏苏州，8，3分）若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2,0），则关于x 的方程 a (x -2)2+1=0的实数根为A ．x 1=0，x 2=4B ．x 1=—2，x 2=6C ． x 1=32，x 2=52D ．x 1=—4，x 2=0答案：A ，解析：根据“二次函数图象上点的坐标特征”可得4a +1=0，a =-14，则21(2)104x --+=，解一元二次方程得x 1=0，x 2=4．9．（2017江苏苏州，9，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC 为直径的e O 交AB 于点D ，E 是e O 上一点，且»»CCD E =，连接OE ，过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为A ．92°B ．108°C ． 112°D ．124°答案：C ，解析：根据“圆中圆心角圆周角性质”．∵∠ACB=90°，∠A=56°∴∠B=34°.在e O 中，∵»»CCD E =，∴∠B=12∠CBD=∠COE =68°，∴∠F=112°，故答案选C . 10．（2017江苏苏州，10，3分）如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD =8，F 是AB 的中点．过点F 作FE ⊥AD ，垂足为E ．将△AEF 沿点A 到点B 的方向平移，得到△AE ＇F ＇．设P 、P ＇分别是EF 、E ＇F ＇的中点，当点A ＇与点B ＇重合时，四边形PP ＇CD 的面积为A ．B ．C ．D ．8答案：A ，解析：根据平移性质，四边形PP ＇CD 为平行四边形，再通过做辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求出平行四边形PP ＇CD 的高的长度，进而求出□PP ＇CD 的面积．作DH ⊥AB ，PK ⊥AB ，FL ⊥AB ，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD =8，F 是AB 的中点，∴AF =4，EF =4，∴EL .∵P 是EF 的中点，∴PK ∵DH =∴□PP ＇CD 的高为∴=82S =故答案选A .第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（2017江苏苏州，11，3分）计算：()22a = ．答案：4a ，解析：根据“幂的乘方运算法则”，幂的乘方，底数不变，指数相乘，()224a a =．12．（2017江苏苏州，12，3分）如图，点D 在∠AOB 的平分线OC 上，点E 在OA 上，ED ∥OB ， ∠1=25°，则∠AED 的度数为．答案：50，解析：根据“平行线性质、三角形外角性质”，∵DE ∥OB ，∴∠EDO =∠1=25°．∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOD =25°．∴∠AED =25°+25°=50°．13．（2017江苏苏州，13，3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是环．答案：8，解析：根据“中位数的定义”，计算中位数先按照从小到大的顺序排列，11个数据的中位数由第6个数据决定，故中位数是8．14．（2017江苏苏州，14，3分）因式分解：2441a a -+= ．答案：()221a -，解析：根据“公式法分解因式：2222()a ab b a b ++=+”，()2244121a a a -+=-．15．（2017江苏苏州，15，3分）如图，在“33⨯”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．答案：13，解析：根据“轴对称图形定义”，有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是13．16．（2017江苏苏州，16，3分）如图，AB 是O e 的直径，AC 是弦，AC =3，∠BOC =2∠AOC ．若用扇形OAC （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．答案：12，解析：根据“圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长”，∵∠BOC =2∠AOC ，∠BOC +∠AOC =180°，∴∠AOC =60°．∴R =3．∴6032180l r ππ⨯==．∴r =12．2117．（2017江苏苏州，17，3分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60°的方向，在码头B 北偏西45°的方向，AC =4km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为v 1、v 2，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v = （结果保留根号）．解析：根据“特殊角三角函数的应用”，作CD ⊥AB ，垂足为D ，∵AC =6，∠CAB=30°，∴CD =2．在Rt △BCD 中，∠CBD=45°，∴BC=．∵开往码头A 、B 的游船回到A 、B 所用时间相等，12v v ==．18．（2017江苏苏州，18，3分）如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B C ''交CD 边于点G ．连接BB '、CC '，若AD =7，CG =4，AB B G ''=，则CC BB '='（结果保留根号）．D解析：根据“旋转的性质、勾股定理”，连接AG ，设DG =x ，则4AB B G x ''==+．在Rt AB G ∆'中，x 2+49=2(x +4)2，∴x =1．则AB =5，BC =7，∴CC BB'=='．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（2017江苏苏州，19，5分）计算：()013π-+-．思路分析：根据“实数的运算法则”，计算绝对值、算数平方根、0次幂，即可得出答案. 解：．原式=1+2-1=2.20．（2017江苏苏州，20，5分）解不等式组：()142136x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩．思路分析：根据“不等式组解集的求解方法”，先求出各不等式的解集，再利用数轴判断公共解集，即可求出不等式组的解集．解：解不等式○1得，44x +≥，解得3x ≥；解不等式○2得，由()2136x x ->-，解得4x <，所以不等式组的解集是34x ≤<．21．（2017江苏苏州，21，6分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =-．思路分析：分式的化简求值，先将括号内的进行通分，各分子、分母因式分解，再约分.解：原式()()()()333331232332x x x x x x x x x x x -+--+=÷=⋅=++++-+.当2x =时，原式===．22．（2017江苏苏州，22，6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元．（1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．思路分析：（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是y =0时x 的值.解：(1)根据题意，设y 与x 的函数表达式为y kx b =+.当20x =时，2y =，得220k b =+.当50x =时，8y =，得850k b =+.解方程组202508k b k b +=⎧⎨+=⎩，得152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所求函数表达式为125y x =-.(2) 当0y =时，1205x -=，得10x =. 答：旅客最多可免费携带行李10kg .23．（2017江苏苏州，23，8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）m = ，n = ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有名男生、名女生的概率．思路分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n .（2）小组所占圆心角=；（3）列表格求概率.解：（1）m =8，n =3； (2)144；(3)将选航模项目的2名男生编上号码1，2，将2名女生编上号码3,4. 用表格列出所有可能出现的结果：该组频数数据总数360⨯︒也可使用树状图.由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有8种可能.P ∴( 名男生、名女生)82123==. 24．（2017江苏苏州，24，8分）如图，∠A=∠B ，AE =BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC ≌△BED ；（2）若∠1=42°，求∠BDE 的度数．思路分析：（1）用ASA 证明两三角形全等；（2）利用全等三角形的性质得出EC =ED ，∠C=∠BDE ，再利用等腰三角形性质：等边对等角，即可求出底角∠BDE =69°．解：(1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ，AOD BOE ∴∠=∠.在AOD ∆和BOE ∆中，,2A B BEO ∠=∠∴∠=∠.又12,1,BEO AEC BED ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠Q .在AEC ∆和BED ∆中，(),A B AE BEAEC BED ASA AEC BED ∠=∠⎧⎪=∴∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩. （2）,,AEC BED EC ED C BDE ∆≅∆∴=∠=∠Q . 在EDC ∆中，,142,69EC ED C EDC =∠=∴∠=∠=ooQ ，69BDE C ∴∠=∠=o ．25．（2017江苏苏州，25，8分）如图，在△ABC 中，AC =BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A ．反比例函数ky x=（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知AB =4，BC =52．（1）若OA =4，求k 的值；（2）连接OC ，若BD =BC ，求OC 的长．思路分析：（1）利用勾股定理，先求出C 的坐标，再代入反比例函数即可；（2）利用勾股定理，求OC 的长度．解：（1）作CE AB ⊥，垂足为,,4E AC BC AB ==Q ，2AE BE ∴==.在Rt ∆BCE 中，53,2,22BC BE CE ==∴=，4,OA C =∴Q 点的坐标为5,22⎛⎫⎪⎝⎭，Q 点C 在k y x=的图象上，5k ∴=.(2)设A 点的坐标为()53,0,,22m BD BC AD ==∴=Q .,D C ∴两点的坐标分别为33,,,222m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. Q 点,C D 都在k y x=的图象上，332,6,22m m m C ⎛⎫∴=-∴=∴ ⎪⎝⎭点的坐标为9,22⎛⎫⎪⎝⎭.作CF x ⊥轴，垂足为9,,22F OF CF ∴==.在Rt OFC ∆中，222,OC OF CF OC =+∴=． 26．（2017江苏苏州，26，10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发，在矩形ABCD 边上沿着C D A →B →→的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为个单位长度/，移动至拐角处调整方向需要（即在B 、C 处拐弯时分别用时）．设机器人所用时间为t （s ）时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线BD 的距离（即垂线段PQ 的长）为d 个单位长度，其中d 与的函数图像如图②所示．（1）求AB 、BC 的长；（2）如图②，点M 、N 分别在线段EF 、GH 上，线段MN 平行于横轴，M 、N 的横坐标分别为t 1、t 2．设机器人用了t 1（s ）到达点P 1处，用了t 2（s ）到达点P 2处（见图①）．若CP 1+CP 2=7，求t 1、t 2的值．思路分析：根据“特殊角三角函数值，平行线分线段成比例定理”，（1）利用勾股定理求出BT ，再利用正切值求出BC ；（2）平行线分线段成比例定理列出方程，即可求解．解：（1）作,AT BD ⊥ 垂足为T ，由题意得，248,5AB AT ==．在Rt ABT ∆中，22232,.5AB BT AT BT =+∴= tan ,6,AD AT ABD AD AB BT∠==∴=Q 即6BC =．（2）在图①中，连接12.PP 过12,P P 分别作BD 的垂线，垂足为12,.Q Q 则1122PQ P Q P .Q 在图②中，线段MN 平行于横轴，12,d d ∴= 即1122PQ P Q =.1212..CP CP PP BD CB CD∴∴=P 即12.68CP CP = 又12127,3, 4.CP CP CP CP +=∴==Q 设,M N 的横坐标分别为12,t t ，由题意得， 11221215,16,12,20CP t CP t t t =-=-∴==．27．（2017江苏苏州，27，10分）如图，已知△ABC 内接于e O ，AB 是直径，点D 在e O 上，OD ∥BC ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：△DOE ∽△ABC ；（2）求证：∠ODF =∠BDE ；（3）连接OC ，设△DOE 的面积为S 1，四边形BCOD 的面积为S 2，若1227S S =，求sinA 的值．思路分析：（1）利用两角对应相等，证明两三角形相似；（2）相似三角形对应角相等，同弧所对的圆周角相等；（3）转化角度，放在直角三角形ODE 中，即可求∠A 的正弦值.解：（1）AB Q 是⊙O 的直径，90.,90.ACB DE AB DEO DEO ACB ∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠o o Q .//,OD BC DOE ABC ∴∠=∠Q ，DOE ∴∆∽ABC ∆.（2）DOE ∆Q ∽ABC ∆.ODE A A ∴∠=∠∠Q 和BDC ∠是»BC所对的圆周角，,.A BDC ODE BDC ODF BDE ∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.（3）21,4DOE ABC S OD DOE ABC S AB ∆∆⎛⎫∆∆∴== ⎪⎝⎭Q ∽ ，即144ABC DOE S S S ∆∆== ， OA OB =Q ，12BOC ABC S S ∆∆∴= ，即12BOC S S ∆= .121122,27BOC DOE DBE DBE S S S S S S S S S ∆∆∆∆==++=++Q ， 112DBE S S ∆∴= ，12BE OE ∴= ，即222,sin sin 333OE OE OB OD A ODE OD ==∴=∠==． 28．（2017江苏苏州，28，10分）如图，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，OB =OC ．点D 在函数图像上，CD ∥x 轴，且CD =2，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（1）求b 、c 的值；（2）如图①，连接BE ，线段OC 上的点F 关于直线的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标；（3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得△PQN 与△APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．思路分析：（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可求出c 的值；（2）先求F 的对称点，代入直线BE ，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.解：（1）CD x Q P 轴，2CD = ，∴抛物线对称轴为直线 1.l x =： ∴()1, 2.,0,2b b OB OC Cc -==-=Q ∴点B 的坐标为(),0,c - 202,c c c ∴=++ 解得3c =- 或0c =（舍去）， 3.c ∴=-（2）设点F 的坐标为()0,.m Q 对称轴为直线1l x =：，∴点F 关于直线的对称点F 的坐标为()2,m .Q 直线BE 经过点()()3,0,1,4,B E -∴利用待定系数法可得直线BE 的表达式为26y x =-. 因为点F 在BE 上，∴2262m =⨯-=-，即点F 的坐标为()0,2.-（3）存在点Q 满足题意.设点P 坐标为(),0n ，则21,3,2 3.PA n PB PM n PN n n =+==-=-++作,QR PN ⊥ 垂足为,R ()()()211,1323,22PQN APM S S n n n n QR ∆∆=∴+-=-++Q g ∴1QR =.①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为()21,4,n n n R --点的坐标为()2,4,n n n N -点的坐标为()2,23.n n n -- ∴ 在Rt QRN ∆中，()223123,2NQ n n =+-∴= 时，NQ 取最小值.此时Q 点的坐标为115,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭ ②点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点的坐标为()211,4.n n +-同理，()221121,2NQ n n =+-∴= 时，NQ 取最小值.此时Q 点的坐标为315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭综上所述：满足题意得点Q 的坐标为115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭和315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭。

2017年江苏省苏州市中考数学试题及答案(word版)(20200813171622)

2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学
第I卷（共30分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. -21 “7的结果是
c c 1 1
A. 3 B . -3 CD .-
3 3
2•有一组数据：2 , 5 , 5 , 6 , 7，这组数据的平均数为
A. 3 B . 4 C. 5 D . 6
3•小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg ,用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似
值为
A. 2
B. 2.0
C. 2.02 D . 2.03
2
4•关于x的一元二次方程x -2x ^0有两个相等的实数根，则k的值为
A . 1
B . -1 C.2 D . -2
5•为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”
三种意见.现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和
“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为
A . 70
B . 720 C.1680 D . 2370
6•若点Z m,n在一次函数y =3x • b的图像上，且3m - n 2，则b的取值范围为
A . b 2
B . b -2 C. b :: 2 D . b ：：—2
7•如图，在正五边形JTCD；：中，连接y • 丁叮：的度数为
A . 30
B . 36 C. 54 D . 72
2 . 2
8若二次函数y =ax 1的图像经过点-2,0 ,则关于x的方程a x - 2 7 = 0的实数根。

2017年江苏省苏州市中考数学试卷和解析答案

2017年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（﹣21）÷7的结果是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（）A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.034．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．（3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A．70 B．720 C．1680 D．23706．（3分）若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为（）A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣27．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36° C．54° D．72°8．（3分）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2=D．x1=﹣4，x2=09．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．92°B．108°C．112°D．124°10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28B．24C．32D．32﹣8二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）计算：（a2）2= ．12．（3分）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为°．13．（3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是环．14．（3分）分解因式：4a2﹣4a+1= ．15．（3分）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．17．（3分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到 A、B所用时间相等，则= （结果保留根号）．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则= （结果保留根号）．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（5分）计算：|﹣1|+﹣（π﹣3）0．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．22．（6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23．（8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表根据以上信息解决下列问题：（1）m= ，n= ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．24．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．25．（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．26．（10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长）为d 个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．（1）求AB、BC的长；（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．27．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若=，求sinA的值．28．（10分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．2017年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•苏州）（﹣21）÷7的结果是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据有理数的除法法则计算即可．【解答】解：原式=﹣3，故选B．【点评】本题考查有理数的除法法则，属于基础题．2．（3分）（2017•苏州）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】把给出的这5个数据加起，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数．【解答】解：（2+5+5+6+7）÷5=25÷5=5答：这组数据的平均数是5．故选C【点评】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这5个数据加起，再除以数据个数5．3．（3分）（2017•苏州）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（）A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03【分析】根据题目中的数据和四舍五入法可以解答本题．【解答】解：2.026≈2.03，故选D．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的表示方法．（2017•苏州）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（3分）4．A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4﹣4k=0，解之即可得出k值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4k=4﹣4k=0，解得：k=1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5．（3分）（2017•苏州）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A．70 B．720 C．1680 D．2370【分析】先求出100名学生中持“赞成”意见的学生人数，进而可得出结论．【解答】解：∵100名学生中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，∴持“赞成”意见的学生人数=100﹣30=70名，∴全校持“赞成”意见的学生人数约=2400×=1680（名）．故选C．【点评】本题考查的是用样本估计总体，先根据题意得出100名学生中持赞成”意见的学生人数是解答此题的关键．6．（3分）（2017•苏州）若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为（）A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2【分析】由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m+b=n，再由3m﹣n＞2，即可得出b＜﹣2，此题得解．【解答】解：∵点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，∴3m+b=n．∵3m﹣n＞2，∴﹣b＞2，即b＜﹣2．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征结合3m ﹣n＞2，找出﹣b＞2是解题的关键．7．（3分）（2017•苏州）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36° C．54° D．72°【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5﹣2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=（180°﹣108°）=36°．故选B．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．8．（3分）（2017•苏州）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2=D．x1=﹣4，x2=0【分析】二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），得到4a+1=0，求得a=﹣，代入方程a（x ﹣2）2+1=0即可得到结论．【解答】解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），∴4a+1=0，∴a=﹣，∴方程a（x﹣2）2+1=0为：方程﹣（x﹣2）2+1=0，解得：x1=0，x2=4，故选A．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．9．（3分）（2017•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．92°B．108°C．112°D．124°【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，∴∠ABC=34°，∵=，∴2∠ABC=∠COE=68°，又∵∠OCF=∠OEF=90°，∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE的度数是解题关键．10．（3分）（2017•苏州）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28B．24C．32D．32﹣8【分析】如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF=FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，∴AE=2，EF=2，∴PE=PF=，在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=，∴HF=PF=，∵DF=4，∴DH=4﹣=，∴平行四边形PP′CD的面积=×8=28．故选A．【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）（2017•苏州）计算：（a2）2= a4．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（a2）2=a4．故答案为：a4．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．12．（3分）（2017•苏州）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为50 °．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，根据角平分线的定义得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠3，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵ED∥OB，∴∠3=∠1，∵点D在∠AOB的平分线OC上，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴∠AED=∠2+∠3=50°，故答案为：50．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13．（3分）（2017•苏州）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是8 环．【分析】11名成员射击成绩处在第6位的是8，则中位数为8．【解答】解：∵按大小排列在中间的射击成绩为8环，则中位数为8．故答案为：8．【点评】本题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．（3分）（2017•苏州）分解因式：4a2﹣4a+1= （2a﹣1）2．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【解答】解：4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．故答案为：（2a﹣1）2．【点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．15．（3分）（2017•苏州）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．【解答】解：如图，∵可选2个方格∴完成的图案为轴对称图案的概率==．故答案为：．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．16．（3分）（2017•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．【分析】根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC是等边三角形，得到OA=3，根据弧长的规定得到的长度==π，于是得到结论．【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=3，∴的长度==π，∴圆锥底面圆的半径=，故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．（3分）（2017•苏州）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到 A、B所用时间相等，则= （结果保留根号）．【分析】作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中利用三角函数求得CD的长，然后在Rt△BCD中求得BC 的长，然后根据=求解．【解答】解：作CD⊥AB于点B．∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC•sin∠CAD=4×=2（km），∵Rt△BCD中，∠CBD=90°，∴BC=CD=2（km），∴===．故答案是：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得BC的长是关键．18．（3分）（2017•苏州）如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则= （结果保留根号）．【分析】先连接AC，AG，AC'，构造直角三角形以及相似三角形，根据△ABB'∽△ACC'，可得到=，设AB=AB'=x，则AG=x，DG=x﹣4，Rt△ADG中，根据勾股定理可得方程72+（x﹣4）2=（x）2，求得AB的长以及AC的长，即可得到所求的比值．【解答】解：连接AC，AG，AC'，由旋转可得，AB=AB'，AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'，∴=，∴△ABB'∽△ACC'，∴=，∵AB'=B'G，∠AB'G=∠ABC=90°，∴△AB'G是等腰直角三角形，∴AG=AB'，设AB=AB'=x，则AG=x，DG=x﹣4，∵Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2，∴72+（x﹣4）2=（x）2，解得x1=5，x2=﹣13（舍去），∴AB=5，∴Rt△ABC中，AC===，∴==，故答案为：．【点评】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将转化为，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽AB，这也是本题的难点所在．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（5分）（2017•苏州）计算：|﹣1|+﹣（π﹣3）0．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+2﹣1=2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（5分）（2017•苏州）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由x+1≥4，解得x≥3，由2（x﹣1）＞3x﹣6，解得x＜4，所以不等式组的解集是3≤x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）（2017•苏州）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．【分析】把分式进行化简，再把x的值代入即可求出结果．【解答】解：原式=．当时，原式=．【点评】本题主要考查了分式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要乘法公式的应用进行化简．22．（6分）（2017•苏州）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．【分析】（1）根据（20，2）、（50，8）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；（2）令y=0，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b．将（20，2）、（50，8）代入y=kx+b中，，解得：，∴当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x﹣2．（2）当y=0时，x﹣2=0，解得：x=10．答：旅客最多可免费携带行李10kg．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出y与x之间的函数表达式；（2）令y=0，求出x值．23．（8分）（2017•苏州）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表根据以上信息解决下列问题：（1）m= 8 ，n= 3 ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为144 °；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．【分析】（1）由航模的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出3D打印的人数，则m 的值可求出，从而n的值也可求出；（2）由机器人项目的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；（3）应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数=40×30%=12人，∴m=12﹣4=8，∴n=40﹣16﹣12﹣4﹣5=3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数=×360°=144°，故答案为：144；（3）列表得：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P（ 1名男生、1名女生）=．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．24．（8分）（2017•苏州）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．25．（8分）（2017•苏州）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；（2）首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长．【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∴CE=，∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在的图象上，∴k=5，（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m﹣，2）．∵点C，D都在的图象上，∴m=2（m﹣），∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2，在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC=．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C点坐标是解题关键．26．（10分）（2017•苏州）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．（1）求AB、BC的长；（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．【分析】（1）作AT⊥BD，垂足为T，由题意得到AB=8，AT=，在Rt△ABT中，根据勾股定理得到BT=，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．则P1Q1∥P2Q2．根据平行线的性质得到d1=d2，得到P1Q1=P2Q2．根据平行线分线段成比例定理得到．设M，N的横坐标分别为t1，t2，于是得到结论．【解答】解：（1）作AT⊥BD，垂足为T，由题意得，AB=8，AT=，在Rt△ABT中，AB2=BT2+AT2，∴BT=，∵tan∠ABD=，∴AD=6，即BC=6；（2）在图①中，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．则P1Q1∥P2Q2．∵在图②中，线段MN平行于横轴，∴d1=d2，即P1Q1=P2Q2．∴P1P2∥BD．∴．即．又∵CP1+CP2=7，∴CP1=3，CP2=4．设M，N的横坐标分别为t1，t2，由题意得，CP1=15﹣t1，CP2=t2﹣16，∴t1=12，t2=20．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理矩形的性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）（2017•苏州）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若=，求sinA的值．【分析】（1）根据圆周角定理和垂直求出∠DEO=∠ACB，根据平行得出∠DOE=∠ABC，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出∠ODE=∠A，根据圆周角定理得出∠A=∠BDC，推出∠ODE=∠BDC 即可；（3）根据△DOE～△ABC求出S△ABC=4S△DOE=4S1，求出S△BOC=2S1，求出2BE=OE，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB，∵OD∥BC，∴∠DOE=∠ABC，∴△DOE～△ABC；（2）证明：∵△DOE～△ABC，∴∠ODE=∠A，∵∠A和∠BDC是所对的圆周角，∴∠A=∠BDC，∴∠ODE=∠BDC，∴∠ODF=∠BDE；（3）解：∵△DOE～△ABC，∴，即S△ABC=4S△DOE=4S1，∵OA=OB，∴，即S△BOC=2S1，∵，∴，∴，即，∴．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的性质，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．28．（10分）（2017•苏州）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．【分析】（1）由条件可求得抛物线对称轴，则可求得b的值；由OB=OC，可用c表示出B点坐标，代入抛物线解析式可求得c的值；（2）可设F（0，m），则可表示出F′的坐标，由B、E的坐标可求得直线BE的解析式，把F′坐标代入直线BE解析式可得到关于m的方程，可求得F点的坐标；（3）设点P坐标为（n，0），可表示出PA、PB、PN的长，作QR⊥PN，垂足为R，则可求得QR的长，用n可表示出Q、R、N的坐标，在Rt△QRN中，由勾股定理可得到关于n的二次函数，利用二次函数的性质可知其取得最小值时n的值，则可求得Q点的坐标，【解答】解：（1）∵CD∥x轴，CD=2，∴抛物线对称轴为x=1．∴．∵OB=OC，C（0，c），∴B点的坐标为（﹣c，0），∴0=c2+2c+c，解得c=﹣3或c=0（舍去），∴c=﹣3；（2）设点F的坐标为（0，m）．∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为（2，m）．由（1）可知抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴E（1，﹣4），∵直线BE经过点B（3，0），E（1，﹣4），∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=2x﹣6．∵点F在BE上，∴m=2×2﹣6=﹣2，即点F的坐标为（0，﹣2）；（3）存在点Q满足题意．设点P坐标为（n，0），则PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，∵S△PQN=S△APM，∴，∴QR=1．①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n﹣1，n2﹣4n），R点的坐标为（n，n2﹣4n），N点的坐标为（n，n2﹣2n﹣3）．∴在Rt△QRN中，NQ2=1+（2n﹣3）2，∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为；②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1，n2﹣4）．同理，NQ2=1+（2n﹣1）2，∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为或．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称、三角形的面积、勾股定理、二次函数的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的对称轴是解题的关键，在（2）中用F点的坐标表示出F′的坐标是解题的关键，在（3）中求得QR的长，用勾股定理得到关于n的二次函数是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，难度很大．。

2017年江苏省镇江市中考数学试卷压轴题

2017年江苏省镇江市中考数学试卷压轴题12．(2017﹒镇江)已知实数m满足m2－3m＋1＝0,则代数式m2＋19m2＋2的值等于________．17．(2017﹒镇江)点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上,BE＝DF,点P在边AB上,AP：PB＝1：n(n＞1),过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分,将△CDF分成面积为S3、S4的两部分(如图),下列四个等式：①S1：S3＝1：n②S1：S4＝1：(2n＋1)③()S1＋S4：()S2＋S3＝1：n④()S3－S1：()S2－S4＝n：(n＋1)其中成立的有()A．①②④B．②③C．②③④D．③④27．(2017﹒镇江)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B坐标为(4,t)(t＞0),二次函数y＝x2＋bx(b＜0)的图象经过点B,顶点为点D．(1)当t＝12时,顶点D到x轴的距离等于________；(2)点E是二次函数y＝x2＋bx(b＜0)的图象与x轴的一个公共点(点E与点O不重合),求OE﹒EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；(3)矩形OABC的对角线OB、AC交于点F,直线l平行于x轴,交二次函数y＝x2＋bx(b＜0)的图象于点M、N,连接DM、DN,当△DMN≌△FOC时,求t的值．28．(2017﹒镇江)【回顾】如图1,△ABC中,∠B＝30°,AB＝3,BC＝4,则△ABC的面积等于________．【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺,一个含有30°的角,较短的直角边长为a；另一个含有45°的角,直角边长为b,小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD(如图3),用了两种不同的方法计算它的面积,从而推出sin75°＝6＋24,小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH(如图4),也推出sin75°＝6＋24,请你写出小明或小丽推出sin75°＝6＋24的具体说理过程．【应用】在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D＝75°,BC＝6,CD＝5,AD＝10(如图5)(1)点E在AD上,设t＝BE＋CE,求t2的最小值；(2)点F在AB上,将△BCF沿CF翻折,点B落在AD上的点G处,点G是AD的中点吗？说明理由．2017年江苏省镇江市中考数学试卷压轴题参考答案12．(2017﹒镇江)已知实数m满足m2－3m＋1＝0,则代数式m2＋19m2＋2的值等于________．解：∵m2－3m＋1＝0, ∴m2＝3m－1,∴m2＋19m2＋2＝3m－1＋193m－1＋2＝3m－1＋193m＋1＝9m2－1＋19 3m＋1＝9m2＋18 3m＋1＝9(3m－1)＋183m＋1＝9(3m＋1) 3m＋1＝9．17．(2017﹒镇江)点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上,BE＝DF,点P在边AB上,AP：PB＝1：n(n＞1),过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分,将△CDF分成面积为S3、S4的两部分(如图),下列四个等式：①S1：S3＝1：n②S1：S4＝1：(2n＋1)③()S1＋S4：()S2＋S3＝1：n④()S3－S1：()S2－S4＝n：(n＋1)其中成立的有()A．①②④B．②③C．②③④D．③④解：由题意∵AP：PB＝1：n(n＞1),AD∥l∥BC,∴S1S1＋S2＝⎝⎛⎭⎫1n＋12,S3＝n2S1,S3S3＋S4＝⎝⎛⎭⎫nn＋12,整理得：S2＝n(n＋2)S1,S4＝(2n＋1)S1,∴S1：S4＝1：(2n＋1),故①错误,②正确,∴()S1＋S4：()S2＋S3＝[S1＋(2n＋1)S1]：[n(n＋2)S1＋n2S1]＝1：n,故③正确, ∴()S3－S1：()S2－S4＝[n2S1－S1]：[n(n＋2)S1－(2n＋1)S1]＝1：1,故④错误,27．(2017﹒镇江)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上,点B 坐标为(4,t )(t ＞0),二次函数y ＝x 2＋bx (b ＜0)的图象经过点B ,顶点为点D ．(1)当t ＝12时,顶点D 到x 轴的距离等于________；(2)点E 是二次函数y ＝x 2＋bx (b ＜0)的图象与x 轴的一个公共点(点E 与点O 不重合),求OE ﹒EA 的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；(3)矩形OABC 的对角线OB 、AC 交于点F ,直线l 平行于x 轴,交二次函数y ＝x 2＋bx (b ＜0)的图象于点M 、N ,连接DM 、DN ,当△DMN ≌△FOC 时,求t 的值．解：(1)当t ＝12时,B (4,12)．将点B 的坐标代入抛物线的解析式得：16＋4b ＝12,解得：b ＝－1,∴抛物线的解析式y ＝x 2－x ．∴y ＝⎝⎛⎭⎫x －122－14． ∴D ⎝⎛⎭⎫12,14． ∴顶点D 与x 轴的距离为14．故答案为：14． (2)将y ＝0代入抛物线的解析式得：x 2＋bx ＝0,解得x ＝0或x ＝－b ,∵OA ＝4,∴AE ＝4－(－b )＝4＋b ．∴OE ﹒AE ＝－b (4＋b )＝－b 2－4b ＝－(b ＋2)2＋4,∴OE ﹒AE 的最大值为4,此时b 的值为－2,∴抛物线的表达式为y ＝x 2－2x ．(3)过D 作DG ⊥MN ,垂足为G ,过点F 作FH ⊥CO ,垂足为H ．∵△DMN ≌△FOC ,∴MN ＝CO ＝t ,DG ＝FH ＝2．∵D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2,－b 24, ∴N ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2＋t 2,－b 24＋2,即⎝ ⎛⎭⎪⎫t －b 2,8－b 24．把点N 和坐标代入抛物线的解析式得：8－b 24＝⎝⎛⎭⎫t －b 22＋b ﹒⎝⎛⎭⎫t －b 2,解得：t ＝±22．∵t ＞0,∴t ＝22．28．(2017﹒镇江)【回顾】如图1,△ABC 中,∠B ＝30°,AB ＝3,BC ＝4,则△ABC 的面积等于________．【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺,一个含有30°的角,较短的直角边长为a ；另一个含有45°的角,直角边长为b ,小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD (如图3),用了两种不同的方法计算它的面积,从而推出sin75°＝6＋ 24,小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH (如图4),也推出sin75°＝6＋ 24,请你写出小明或小丽推出sin75°＝6＋ 24的具体说理过程．【应用】在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠D ＝75°,BC ＝6,CD ＝5,AD ＝10(如图5)(1)点E 在AD 上,设t ＝BE ＋CE ,求t 2的最小值；(2)点F 在AB 上,将△BCF 沿CF 翻折,点B 落在AD 上的点G 处,点G 是AD 的中点吗？说明理由．由题意可知四边形EFGH 是矩形,AB ＝CD ＝2a ,AH ＝DH ＝BF ＝CF ＝b ,EF ＝GH ＝3a －b ,EH ＝FG ＝b －a ,BC ＝2b ,在Rt △ABH 中,∵∠B ＝30°,AB ＝3,∴AH ＝AB ﹒sin30°＝32, ∴S △ABC ＝12﹒BC ﹒AH ＝12×4×32＝3, 故答案为3．探究：如图2中,由题意可知四边形EFGH 是矩形,AB ＝CD ＝2a ,AH ＝DH ＝BF ＝CF ＝b ,EF ＝GH ＝3a －b ,EH ＝FG ＝b －a ,BC ＝2b ,∵S _(四边形ABCD )＝BC ﹒AB ﹒sin75°＝2S △ABE ＋2S △BFC ＋S _(矩形EFGH ) ∴2b ﹒2a ﹒sin75°＝2×12×a ×3a ＋2×12×b 2＋(3a －b )(b －a ), ∴22ab sin75°＝3ab ＋ab ,∴sin75°＝6＋24．如图3中,易知四边形ABCD 是平行四边形,∠BAD ＝75°,∴S _(四边形EFGH )＝2﹒S △ABE ＋2﹒S △ADF ＋S _(平行四边形ABCD ), ∴(a ＋b )(3a ＋b )═2×12×a ×3a ＋2×12×b 2＋2b ﹒2a ﹒sin75°, ∴sin75°＝6＋24．应用：①作C 关于AD 的对称点H ,CH 交AD 于J ,连接BH ,EH ．在Rt △DCJ 中,JC ＝CD ﹒sin75°＝54(6＋2), ∴CH ＝2CJ ＝52(6＋2), 在Rt △BHC 中,BH 2＝BC 2＋CH 2＝36＋254(6＋2)2＝86＋253, ∵EC ＝EH ,∴EB ＋EC ＝EB ＋EH ,在△EBH 中,BE ＋EH ≥BH ,∴BE ＋EC 的最小值为BH ,∴t ＝BE ＋CE ,t 2的最小值为BH 2,即为86＋253．②结论：点G 不是AD 的中点．理由：作CJ ⊥AD 于J ,DH ⊥CG 于H ．不妨设AG ＝GD ＝5,∵CD ＝5,∴DC ＝DG ,∵DH ⊥CG ,∴GH ＝CH ＝3,在Rt △CDH 中,DH ＝CD 2－CH 2＝52－32＝4,∵S △DGC ＝12﹒CG ﹒DH ＝12﹒DG ﹒CJ , ∴CJ ＝245, ∴sin ∠CDJ ＝CJ CD ＝2425, ∵∠CDJ ＝75°,∴与sin75°＝6＋24矛盾, ∴假设不成立,∴点G 不是AD 的中点．。

2017年江苏省盐城市中考数学试卷压轴题

2017年江苏省盐城市中考数学试卷压轴题6．(2017﹒盐城)如图，将函数y ＝12(x －2)2＋1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A (1,m ),B (4,n )平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( )A ．y ＝12(x －2)2－2B ．y ＝12(x －2)2＋7C ．y ＝12(x －2)2－5D ．y ＝12(x －2)2＋416．(2017﹒盐城)如图，曲线l 是由函数y ＝6x在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A (－4 2,4 2),B (2 2,2 2)的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为________．24．(2017﹒盐城)如图，△ABC 是一块直角三角板，且∠C ＝90°，∠A ＝30°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．(1)如图①，当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO ；(不写作法与证明，保留作图痕迹)(2)如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC ＝9，圆形纸片的半径为2，求圆心O 运动的路径长．25．(2017﹒盐城)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．(1)求证：BC是⊙F的切线；(2)若点A、D的坐标分别为A(0,－1),D(2,0)，求⊙F的半径；(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．26．(2017﹒盐城)【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为________．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC＝a，BC边上的高AD＝h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为________．(用含a，h的代数式表示)【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB＝32，BC＝40，AE＝20，CD＝16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角)，求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB＝50cm，BC＝108cm，CD＝60cm，且tan B＝tan C＝43，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．27．(2017﹒盐城)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝12x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线y ＝－ 12x 2＋bx ＋c 经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B ． (1)求抛物线的函数表达式；(2)点D 为直线AC 上方抛物线上一动点；①连接BC 、CD ，设直线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1，△BCE 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值； ②过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．2017年江苏省盐城市中考数学试卷压轴题参考答案6．(2017﹒盐城)如图，将函数y ＝12(x －2)2＋1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A (1,m ),B (4,n )平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( )A ．y ＝12(x －2)2－2B ．y ＝12(x －2)2＋7C ．y ＝12(x －2)2－5D ．y ＝12(x －2)2＋4解：∵函数y ＝12(x －2)2＋1的图象过点A (1,m ),B (4,n )，∴m ＝12(1－2)2＋1＝112，n ＝12(4－2)2＋1＝3， ∴A ⎝⎛⎭⎫1,112,B (4,3)，过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 的延长线于点C ，则C ⎝⎛⎭⎫4,112， ∴AC ＝4－1＝3，∵曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，∴AC ﹒AA ′＝3AA ′＝9，∴AA ′＝3，即将函数y ＝12(x －2)2＋1的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象， ∴新图象的函数表达式是y ＝12(x －2)2＋4．选D ．16．(2017﹒盐城)如图，曲线l 是由函数y ＝6x在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A (－4 2,4 2),B (2 2,2 2)的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为________．解：∵A (－42,42),B (22,22)，∴OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系，OB 为x ′轴，OA 为y ′轴．在新的坐标系中,A (0,8),B (4,0)，∴直线AB 解析式为y ′＝－2x ′＋8，由⎩⎪⎨⎪⎧y ′＝－2x ′＋8y ′＝6x ′，解得⎩⎨⎧x ′＝1y ′＝6或⎩⎨⎧x ′＝3y ′＝2， ∴M (1,6),N (3,2)，∴S △OMN ＝S △OBM －S △OBN ＝12﹒4﹒6－12﹒4﹒2＝8．24．(2017﹒盐城)如图，△ABC 是一块直角三角板，且∠C ＝90°，∠A ＝30°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．(1)如图①，当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO ；(不写作法与证明，保留作图痕迹)(2)如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC ＝9，圆形纸片的半径为2，求圆心O 运动的路径长．解：(1)如图①所示，射线OC即为所求；(2)如图，圆心O的运动路径长为C△OO1O2，过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB,O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°、∠A＝30°，∴AC＝BCtan30°＝933＝93，AB＝2BC＝18，∠ABC＝60°，∴C△ABC＝9＋93＋18＝27＋93，∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴BD ＝BG ，在Rt △O 1BD 和Rt △O 1BG 中，∵⎩⎨⎧BD ＝BG O 1B ＝O 1B， ∴△O 1BD ≌△O 1BG (HL )，∴∠O 1BG ＝∠O 1BD ＝30°，在Rt △O 1BD 中,∠O 1DB ＝90°,∠O 1BD ＝30°，∴BD ＝O 1D tan30°＝233＝23， ∴OO 1＝9－2－23＝7－23，∵O 1D ＝OE ＝2,O 1D ⊥BC ，OE ⊥BC ，∴O 1D ∥OE ，且O 1D ＝OE ，∴四边形OEDO 1为平行四边形，∵∠OED ＝90°，∴四边形OEDO 1为矩形，同理四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 、四边形OECF 为矩形，又OE ＝OF ，∴四边形OECF 为正方形，∵∠O 1GH ＝∠CDO 1＝90°，∠ABC ＝60°，∴∠GO 1D ＝120°，又∵∠FO 1D ＝∠O 2O 1G ＝90°，∴∠OO 1O 2＝360°－90°－90°＝60°＝∠ABC ，同理,∠O 1OO 2＝90°，∴△OO 1O 2∽△CBA ，∴C △OO 1O 2C △ABC ＝O 1O 2BC ，即C △OO 1O 227＋93＝7－239， ∴C △OO 1O 2＝15＋3，即圆心O 运动的路径长为15＋3．25． (2017﹒盐城)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在y 轴上，边AC 与x 轴交于点D ，AE 平分∠BAC 交边BC 于点E ，经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上，⊙F 与y 轴相交于另一点G ．(2)若点A 、D 的坐标分别为A (0,－1),D (2,0)，求⊙F 的半径；(3)试探究线段AG 、AD 、CD 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．(1)证明：连接EF ，∵AE 平分∠BAC ，∴∠F AE ＝∠CAE ，∵F A ＝FE ，∴∠F AE ＝∠FEA ，∴∠FEA ＝∠EAC ，∴FE ∥AC ，∴∠FEB ＝∠C ＝90°，即BC 是⊙F 的切线；(2)解：连接FD ，设⊙F 的半径为r ，则r 2＝(r －1)2＋22，解得，r ＝52，即⊙F 的半径为52；(3)解：AG ＝AD ＋2C D ．证明：作FR ⊥AD 于R ，则∠FRC ＝90°，又∠FEC ＝∠C ＝90°，∴四边形RCEF 是矩形，∴EF ＝RC ＝RD ＋CD ，∵FR ⊥AD ，∴AR ＝RD ，∴EF ＝RD ＋CD ＝12AD ＋CD ， ∴AG ＝2FE ＝AD ＋2CD ．26．(2017﹒盐城)【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B ＝90°，小明想从中剪出一个以∠B 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE 、EF 剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为________．【拓展应用】如图②，在△ABC 中，BC ＝a ，BC 边上的高AD ＝h ，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在边AB 、AC 上，顶点Q 、M 在边BC 上，则矩形PQMN 面积的最大值为________．(用含a ，h 的代数式表示)【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE ，AB ＝32，BC ＝40，AE ＝20，CD ＝16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B 为所剪出矩形的内角)，求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD ，经测量AB ＝50cm ，BC ＝108cm ，CD ＝60cm ，且tan B ＝tan C ＝43，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M 、N 在边BC 上且面积最大的矩形PQMN ，求该矩形的面积．解：【探索发现】∵EF 、ED 为△ABC 中位线，∴ED ∥AB ，EF ∥BC ，EF ＝12BC ，ED ＝12AB ，又∠B ＝90°，∴四边形FEDB 是矩形，则S 矩形FEDB S △ABC ＝EF ﹒DE 12AB ﹒BC ＝12BC ﹒12AB 12AB ﹒BC ＝12，故答案为：12；【拓展应用】∵PN ∥BC ，∴△APN ∽△ABC ，∴PN BC ＝AE AD ，即PN a ＝h －PQ h， ∴PN ＝a －a hPQ ，设PQ ＝x ，则S 矩形PQMN ＝PQ ﹒PN ＝x ⎝⎛⎭⎫a －a h x ＝－a h x 2＋ax ＝－a h ⎝⎛⎭⎫x －h 22＋ah 4， ∴当PQ ＝h 2时，S 矩形PQMN 最大值为ah 4，故答案为：ah 4；【灵活应用】中点K ，由题意知四边形ABCH 是矩形，∵AB ＝32，BC ＝40，AE ＝20，CD ＝16，∴EH ＝20、DH ＝16，∴AE ＝EH 、CD ＝DH ，在△AEF 和△HED 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠F AE ＝∠DHEAE ＝AH ∠AEF ＝∠HED， ∴△AEF ≌△HED (ASA )，∴AF ＝DH ＝16，同理△CDG ≌△HDE ，∴CG ＝HE ＝20，∴BI ＝AB ＋AF 2＝24， ∵BI ＝24＜32，∴中位线IK 的两端点在线段AB 和DE 上，过点K 作KL ⊥BC 于点L ，由【探索发现】知矩形的最大面积为12×BG ﹒12BF ＝12×(40＋20)×12(32＋16)＝720，答：该矩形的面积为720；【实际应用】如图2，延长BA 、CD 交于点E ，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，∵tan B ＝tan C ＝43， ∴∠B ＝∠C ，∴EB ＝EC ，∵BC ＝108cm ，且EH ⊥BC ，∴BH ＝CH ＝12BC ＝54cm ， ∵tan B ＝EH BH ＝43， ∴EH ＝43BH ＝43×54＝72cm ，在Rt △BHE 中，BE ＝EH 2＋BH 2＝90cm ，∵AB ＝50cm ，∴AE ＝40cm ，∴BE 的中点Q 在线段AB 上，∵CD ＝60cm ，∴ED ＝30cm ，∴CE 的中点P 在线段CD 上，∴中位线PQ 的两端点在线段AB 、CD 上，由【拓展应用】知，矩形PQMN 的最大面积为14BC ﹒EH ＝1944cm 2，答：该矩形的面积为1944cm 2．27．(2017﹒盐城)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝12x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线y ＝－ 12x 2＋bx ＋c 经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B ． (1)求抛物线的函数表达式；(2)点D 为直线AC 上方抛物线上一动点；①连接BC 、CD ，设直线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1，△BCE 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值； ②过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)根据题意得A (－4,0),C (0,2)，∵抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过A 、C 两点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝－12×16－4b ＋c 2＝c，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－32c ＝2， ∴y ＝－12x 2－32x ＋2； (2)①如图，令y ＝0，∴－12x 2－32x ＋2＝0， ∴x 1＝－4,x 2＝1，∴B (1,0)，过D 作DM ⊥x 轴交AC 于点M ，过B 作BN ⊥x 轴交于AC 于N ，∴DM ∥BN ，∴△DME ∽△BNE ，∴S 1S 2＝DE BE ＝DM BN，设D ⎝⎛⎭⎫a ,－12a 2－32a ＋2， ∴M ⎝⎛⎭⎫a ,12a ＋2， ∵B (1.0)，∴N ⎝⎛⎭⎫1,52， ∴S 1S 2＝DM BN ＝－12a 2－2a 52＝－15(a ＋2)2＋45； ∴当a ＝－2时,S 1S 2的最大值是45； ②∵A (－4,0),B (1,0),C (0,2)，∴AC ＝25，BC ＝5，AB ＝5，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，取AB 的中点P ，∴P ⎝⎛⎭⎫－32,0， ∴P A ＝PC ＝PB ＝52， ∴∠CPO ＝2∠BAC ，∴tan ∠CPO ＝tan(2∠BAC )＝43，过D 作x 轴的平行线交y 轴于R ，交AC 的延长线于G ，情况一：如图，∴∠DCF ＝2∠BAC ＝∠DGC ＋∠CDG ， ∴∠CDG ＝∠BAC ，∴tan ∠CDG ＝tan ∠BAC ＝12，即RC DR ＝12，令D ⎝⎛⎭⎫a ,－12a 2－32a ＋2， ∴DR ＝－a ，RC ＝－12a 2－32a ， ∴－12a 2－32a －a＝12， ∴a 1＝0(舍去)，a 2＝－2，∴x D ＝－2，情况二，∴∠FDC ＝2∠BAC ，∴tan ∠FDC ＝43，设FC ＝4k ，∴DF ＝3k ，DC ＝5k ，∵tan ∠DGC ＝3k FG ＝12， ∴FG ＝6k ，∴CG ＝2k ，DG ＝35k ，∴RC ＝255k ，RG ＝455k ， DR ＝35k －455k ＝1155k ， ∴DR RC ＝1155k 255k ＝－a －12a 2－32a ，∴a1＝0(舍去)，a_(2)＝－29 11，点D的横坐标为－2或－29 11．。

江苏省十三市2017年中考数学解答题压轴题(汇编)

江苏省十三市2017年中考数学解答题压轴题汇编1．（2017·南京）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值.该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时.求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．2．（2017·南京）折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步.对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①）.使AB与DC重合.得到折痕EF.把纸片展平（图②）．第二步.如图③.再一次折叠纸片.使点C落在EF上的P处.并使折痕经过点B.得到折痕BG.折出PB、PC.得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④.小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC．他发现.在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化.可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm.另一边长为a cm.对于每一个确定的a的值.在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图.并写出对应的a的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片.所需正方形铁片的边长的最小值为cm．3．（2017·无锡）如图.以原点O为圆心.3为半径的圆与x轴分别交于A.B两点（点B在点A的右边）.P 是半径OB上一点.过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C.D两点（点C在点D的上方）.直线AC.DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E.且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．4．（2017·无锡）如图.已知矩形ABCD中.AB=4.AD=m.动点P从点D出发.在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动.连接CP.作点D关于直线PC的对称点E.设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6.求当P.E.B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中.有且只有一个时刻t.使点E到直线BC的距离等于3.求所有这样的m的取值范围．5．（2017·徐州）如图.将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠.展平后.得折痕AD、BE （如图①）.点O为其交点．（1）探求AO与OD的数量关系.并说明理由；（2）如图②.若P.N分别为BE.BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时.求BP的长度；②如图③.若点Q在线段BO上.BQ=1.则QN+NP+PD的最小值= ．6．（2017·徐州）如图.已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A.B两点.与y轴交于点C.⊙C的半径为.P为⊙C上一动点．（1）点B.C的坐标分别为B（）.C（）；（2）是否存在点P.使得△PBC为直角三角形？若存在.求出点P的坐标；若不存在.请说明理由；（3）连接PB.若E为PB的中点.连接OE.则OE的最大值= ．7．（2017·常州）如图.在平面直角坐标系xOy.已知二次函数y=﹣x2+bx的图象过点A（4.0）.顶点为B.连接AB、BO．（1）求二次函数的表达式；（2）若C是BO的中点.点Q在线段AB上.设点B关于直线CQ的对称点为B'.当△OCB'为等边三角形时.求BQ的长度；（3）若点D在线段BO上.OD=2DB.点E、F在△OAB的边上.且满足△DOF与△DEF全等.求点E的坐标．8．（2017·常州）如图.已知一次函数y=﹣x+4的图象是直线l.设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B．（1）求线段AB的长度；（2）设点M在射线AB上.将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N.以点N为圆心.NA的长为半径作⊙N．①当⊙N与x轴相切时.求点M的坐标；②在①的条件下.设直线AN与x轴交于点C.与⊙N的另一个交点为D.连接MD交x轴于点E.直线m过点N 分别与y轴、直线l交于点P、Q.当△APQ与△CDE相似时.求点P的坐标．9．（2017·苏州）如图.已知△ABC内接于⊙O.AB是直径.点D在⊙O上.OD∥BC.过点D作DE⊥AB.垂足为E.连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC.设△DOE的面积为S1.四边形BCOD的面积为S2.若=.求sinA的值．10．（2017·苏州）如图.二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点.与y轴交于点C.OB=OC．点D 在函数图象上.CD∥x轴.且CD=2.直线l是抛物线的对称轴.E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图①.连接BE.线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上.求点F的坐标；（3）如图②.动点P在线段OB上.过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M.与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q.使得△PQN与△APM的面积相等.且线段NQ的长度最小？如果存在.求出点Q的坐标；如果不存在.说明理由．11．（2017·南通）我们知道.三角形的内心是三条角平分线的交点.过三角形内心的一条直线与两边相交.两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似.则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．（1）等边三角形“內似线”的条数为；（2）如图.△ABC中.AB=AC.点D在AC上.且BD=BC=AD.求证：BD是△ABC的“內似线”；（3）在Rt△ABC中.∠C=90°.AC=4.BC=3.E、F分别在边AC、BC上.且EF是△ABC的“內似线”.求EF的长．12．（2017·南通）已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧）.与y轴正半轴相交于点C.过点A作AD⊥x轴.垂足为D．（1）若∠AOB=60°.AB∥x轴.AB=2.求a的值；（2）若∠AOB=90°.点A的横坐标为﹣4.AC=4BC.求点B的坐标；（3）延长AD、BO相交于点E.求证：DE=CO．13．（2017·连云港）如图.已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（3.0）.B（4.1）.且与y轴交于点C.连接AB、AC、BC．（1）求此二次函数的关系式；（2）判断△ABC的形状；若△ABC的外接圆记为⊙M.请直接写出圆心M的坐标；（3）若将抛物线沿射线BA方向平移.平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1.△A1B1C1的外接圆记为⊙M1.是否存在某个位置.使⊙M1经过原点？若存在.求出此时抛物线的关系式；若不存在.请说明理由．14．（2017·连云港）问题呈现：如图1.点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上.AE=DG.求证：2S四边形EFGH=S矩形ABCD．（S表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH≠BF.点G在CD上移动时.上述结论会发生变化.分别过点E、G作BC边的平行线.再分别过点F、H作AB边的平行线.四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1.得到矩形A1B1C1D1．如图2.当AH＞BF时.若将点G向点C靠近（DG＞AE）.经过探索.发现：2S 四边形EFGH=S矩形ABCD+S．如图3.当AH＞BF时.若将点G向点D靠近（DG＜AE）.请探索S 四边形EFGH、S矩形ABCD与S之间的数量关系.并说明理由．迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：（1）如图 4.点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点.已知AH＞BF.AE＞DG.S四边形EFGH=11.HF=.求EG的长．（2）如图5.在矩形ABCD中.AB=3.AD=5.点E、H分别在边AB、AD上.BE=1.DH=2.点F、G分别是边BC、CD 上的动点.且FG=.连接EF、HG.请直接写出四边形EFGH面积的最大值．15．（2017·淮安）【操作发现】如图①.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°.点B的对应点为B′.点C的对应点为C′.连接BB′；（2）在（1）所画图形中.∠AB′B=．【问题解决】如图②.在等边三角形ABC中.AC=7.点P在△ABC内.且∠APC=90°.∠BPC=120°.求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考.对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°.得到△AP′B.连接PP′.寻找PA.PB.PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°.得到△AP′C′.连接PP′.寻找PA.PB.PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法.完成该问题的解答过程．（一种方法即可）【灵活运用】如图③.在四边形ABCD中.AE⊥BC.垂足为E.∠BAE=∠ADC.BE=CE=2.CD=5.AD=kAB（k为常数）.求BD的长（用含k的式子表示）．16．（2017·淮安）如图①.在平面直角坐标系中.二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A.B.C三点.其中点A的坐标为（﹣3.0）.点B的坐标为（4.0）.连接AC.BC．动点P从点A出发.在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时.动点Q从点O出发.在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动.当其中一点到达终点时.另一点随之停止运动.设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b= .c= ；（2）在点P.Q运动过程中.△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方.该二次函数的图象上是否存在点M.使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在.请求出运动时间t；若不存在.请说明理由；（4）如图②.点N的坐标为（﹣.0）.线段PQ的中点为H.连接NH.当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时.请直接写出点Q′的坐标．17．（2017·盐城）【探索发现】如图①.是一张直角三角形纸片.∠B=90°.小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形.经过多次操作发现.当沿着中位线DE、EF剪下时.所得的矩形的面积最大.随后.他通过证明验证了其正确性.并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②.在△ABC中.BC=a.BC边上的高AD=h.矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上.顶点Q、M在边BC 上.则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a.h的代数式表示）【灵活应用】如图③.有一块“缺角矩形”ABCDE.AB=32.BC=40.AE=20.CD=16.小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B 为所剪出矩形的内角）.求该矩形的面积．【实际应用】如图④.现有一块四边形的木板余料ABCD.经测量AB=50cm.BC=108cm.CD=60cm.且tanB=tanC=.木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN.求该矩形的面积．18．（2017·盐城）如图.在平面直角坐标系中.直线y=x+2与x轴交于点A.与y轴交于点C.抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点.与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD.设直线BD交线段AC于点E.△CDE的面积为S1.△BCE的面积为S2.求的最大值；②过点D作DF⊥AC.垂足为点F.连接CD.是否存在点D.使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在.求点D的横坐标；若不存在.请说明理由．19．（2017·扬州）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售.为了得到日销售量p（千克）（1）请你根据表中的数据.用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格.才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用.当40≤x≤45时.农经公司的日获利的最大值为2430元.求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）20．（2017·扬州）如图.已知正方形ABCD的边长为4.点P是AB边上的一个动点.连接CP.过点P作PC的垂线交AD于点E.以 PE为边作正方形PEFG.顶点G在线段PC上.对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1.则AE= ；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时.点O也随之运动.求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中.△APE的外接圆的圆心也随之运动.求该圆心到AB边的距离的最大值．21．（2017·镇江）如图.在平面直角坐标系中.矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上.点B坐标为（4.t）（t＞0）.二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象经过点B.顶点为点D．（1）当t=12时.顶点D到x轴的距离等于；（2）点E是二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O不重合）.求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F.直线l平行于x轴.交二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象于点M、N.连接DM、DN.当△DMN≌△FOC时.求t的值．22．（2017·镇江）【回顾】如图1.△ABC中.∠B=30°.AB=3.BC=4.则△ABC的面积等于．【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺.一个含有30°的角.较短的直角边长为a；另一个含有45°的角.直角边长为b.小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3）.用了两种不同的方法计算它的面积.从而推出sin75°=.小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH（如图4）.也推出sin75°=.请你写出小明或小丽推出sin75°=的具体说理过程．【应用】在四边形ABCD中.AD∥BC.∠D=75°.BC=6.CD=5.AD=10（如图5）（1）点E在AD上.设t=BE+CE.求t2的最小值；（2）点F在AB上.将△BCF沿CF翻折.点B落在AD上的点G处.点G是AD的中点吗？说明理由．23．（2017·泰州）阅读理解：如图①.图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中.若线段PA1最短.则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中.线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③.平面直角坐标系xOy中.点A、B的坐标分别为（8.4）.（12.7）.点P从原点O出发.以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时.求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时.点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时.点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）24．（2017·泰州）平面直角坐标系xOy中.点A、B的横坐标分别为a、a+2.二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m 的图象经过点A、B.且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时.求k的值；②若y1随x的增大而减小.求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时.判断直线AB与x轴的位置关系.并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化.设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D.线段CD的长度会发生变化吗？如果不变.求出CD的长；如果变化.请说明理由．25．（2017·宿迁）如图.在平面直角坐标系xOy中.抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A.B两点（点A在点B的左侧）.将该抛物线位于x轴上方曲线记作M.将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折.翻折后所得曲线记作N.曲线N交y轴于点C.连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点.点Q为x轴上的一个动点.若以点B.C.P.Q为顶点的四边形是平行四边形.求点Q的坐标．26．（2017·宿迁）如图.在矩形纸片ABCD中.已知AB=1.BC=.点E在边CD上移动.连接AE.将多边形ABCE 沿直线AE翻折.得到多边形AB′C′E.点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1）.求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD.CD于点F.G.且∠DAE=22.5°（如图2）.求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中.求点C′运动的路径长．。

2017年苏州初三中考数学压轴题专题突破(解答题)

2017年苏州初三中考数学压轴题专题突破（解答题）压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。

1.熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法；2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。

苏州市中考真题赏析1.（8分）（2014•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．2.（8分）（2014•苏州）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．江南汇教育网3.（9分）（2014•苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t 秒（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d （cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．4.（10分）（2014•苏州）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a ＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．江南汇教育网（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．5.（2015•苏州）（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ．（1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．m l7. （2015•苏州）（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm 的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）；（2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．8.（2016•苏州）如图，AB 是⊙O 的直径，D 、E 为⊙O 上位于AB 异侧的，连接BD 并延长至点C ，使得CD =BD ，连接AC 交⊙O 于点F ，连接AE 、DF ．（1）证明：∠E =∠C ；（2）若∠E =55°，求∠BDF 的度数；（3）设DE 交AB 于点G ，若DF =4，cosB =，E 是的中点，求EG •的值．（第28题）O 1ABOP（图②）（图①）PO DCBA9.（2016•苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．10.（2016•苏州）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC 的度数）．参考答案：1.解；（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），∴k=2．∵AC∥y轴，AC=1，∴点C的坐标为（1，1）．∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为（2，1）．∴．（2）∵BE=，∴．∵BE⊥CD，∴点B的横坐标是，纵坐标是．∴CE=．2.（1）解：连接OB，OD，∵∠DAB=120°，∴所对圆心角的度数为240°，∴∠BOD=120°，∵⊙O的半径为3，∴劣弧的长为：×π×3=2π；（2）证明：连接AC，∵AB=BE，∴点B为AE的中点，∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，∴BF=AC，∵=，∴+=+，∴=，∴BD=AC，∴BF=BD；（3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，∵BF为△EAC的中位线，∴BF∥AC，∴∠FBE=∠CAE，∵=，∴∠CAB=∠DBA，∵由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP=∠FBP，∵G为BD的中点，∴BG=BD，∴BG=BF，在△PBG和△PBF中，，∴△PBG≌△PBF（SAS），∴PG=PF．3.解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，∴∠OAD=45°，∵AB=4cm，AD=4cm，∴CD=4cm，AD=4cm，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，如图，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2G2，由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，∴∠O2A2F=60°，在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，∵OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2，∴t1=2﹣，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．4. （1）解：将C（0，﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2），则﹣3=a（0﹣0﹣3m2），解得a=．（2）证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．江南汇教育网由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，解得x1=﹣m，x2=3m，则A（﹣m，0），B（3m，0）．∵CD∥AB，∴点D的坐标为（2m，﹣3）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN，∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴==．设E坐标为（x，），∴=，∴x=4m，∴E（4m，5），∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，∴==，即为定值．（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，﹣4），过点F作FH⊥x 轴于点H．连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴OG=3m．∵GF===4，AD===3，∴=．∵=，∴AD：GF：AE=3：4：5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m．5.（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC，∵∠E=∠BAD，∴∠E=∠DAC，∵BE∥AD，∴∠E=∠EDA，∴∠EDA=∠DAC，∴ED∥AC；（2）解：∵BE∥AD，∴∠EBD=∠ADC，∵∠E=∠DAC，∴△△EBD∽△ADC，且相似比k=，∴=k2=4，即s1=4s2，∵﹣16S2+4=0，∴16﹣16S2+4=0，即=0，∴S2=，∵====3，∴S△ABC=．6.解：（1）令x=0，则y=﹣m，C点坐标为：（0，﹣m），令y=0，则x2+（1﹣m）x﹣m=0，解得：x1=﹣1，x2=m，∵0＜m＜1，点A在点B的左侧，∴B点坐标为：（m，0），∴OB=OC=m，∵∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∠OBC=45°；故答案为：45°；（2）如图1，作PD⊥y轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，由题意得，抛物线的对称轴为：x=，设点P坐标为：（，n），∵PA=PC，∴PA2=PC2，即AE2+PE2=CD2+PD2，∴（+1）2+n2=（n+m）2+（）2，解得：n=，∴P点的坐标为：（，）；（3）存在点Q满足题意，∵P点的坐标为：（，），∴PA2+PC2=AE2+PE2+CD2+PD2，=（+1）2+（）2+（+m）2+（）2=1+m2，∵AC2=1+m2，∴PA2+PC2=AC2，∴∠APC=90°，∴△PAC是等腰直角三角形，∵以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，∴△QBC是等腰直角三角形，∴由题意可得满足条件的点Q的坐标为：（﹣m，0）或（0，m），①如图1，当Q点坐标为：（﹣m，0）时，若PQ与x轴垂直，则=﹣m，解得：m=，PQ=，若PQ与x轴不垂直，则PQ2=PE2+EQ2=（）2+（+m）2=m2﹣2m+∵0＜m＜1，∴当m=时，PQ2取得最小值，PQ取得最小值，=（m﹣）2+。

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江苏省十三市2017年中考数学解答题压轴题汇编1．〔2017·南京〕已知函数y=﹣x2+〔m﹣1〕x+m〔m为常数〕．〔1〕该函数的图象与x轴公共点的个数是．A.0B.1C.2D.1或2〔2〕求证：不管m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=〔x+1〕2的图象上．〔3〕当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．2．〔2017·南京〕折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD〔AB＞BC〕〔图①〕，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平〔图②〕．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．〔1〕说明△PBC是等边三角形．【数学思考】〔2〕如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC．他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．〔3〕已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．【问题解决】〔4〕用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．3．〔2017·无锡〕如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点〔点B在点A的右边〕，P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点〔点C在点D的上方〕，直线AC，DB交于点E．假设AC：CE=1：2．〔1〕求点P的坐标；〔2〕求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．4．〔2017·无锡〕如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t〔s〕．〔1〕假设m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．〔2〕已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．5．〔2017·徐州〕如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD、BE〔如图①〕，点O为其交点．〔1〕探求AO与OD的数量关系，并说明理由；〔2〕如图②，假设P，N分别为BE，BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，假设点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= ．6．〔2017·徐州〕如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．〔1〕点B，C的坐标分别为B〔〕，C〔〕；〔2〕是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕连接PB，假设E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值= ．7．〔2017·常州〕如图，在平面直角坐标系xOy，已知二次函数y=﹣x2+bx的图象过点A〔4，0〕，顶点为B，连接AB、BO．〔1〕求二次函数的表达式；〔2〕假设C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CQ的对称点为B'，当△OCB'为等边三角形时，求BQ的长度；〔3〕假设点D在线段BO上，OD=2DB，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标．8．〔2017·常州〕如图，已知一次函数y=﹣x+4的图象是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B．〔1〕求线段AB的长度；〔2〕设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N．①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E，直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标．9．〔2017·苏州〕如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．〔1〕求证：△DOE∽△ABC；〔2〕求证：∠ODF=∠BDE；〔3〕连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，假设=，求sinA的值．10．〔2017·苏州〕如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．〔1〕求b、c的值；〔2〕如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；〔3〕如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．11．〔2017·南通〕我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．假设有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．〔1〕等边三角形“內似线”的条数为；〔2〕如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；〔3〕在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长．12．〔2017·南通〕已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2〔a＞0〕相交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与y 轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．〔1〕假设∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；〔2〕假设∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；〔3〕延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．13．〔2017·连云港〕如图，已知二次函数y=ax2+bx+3〔a≠0〕的图象经过点A〔3，0〕，B〔4，1〕，且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC．〔1〕求此二次函数的关系式；〔2〕判断△ABC的形状；假设△ABC的外接圆记为⊙M，请直接写出圆心M的坐标；〔3〕假设将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1，△A1B1C1的外接圆记为⊙M1，是否存在某个位置，使⊙M1经过原点？假设存在，求出此时抛物线的关系式；假设不存在，请说明理由．14．〔2017·连云港〕问题呈现：如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求证：2S四边形EFGH=S矩形ABCD．〔S 表示面积〕实验探究：某数学实验小组发现：假设图1中AH≠BF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1．如图2，当AH＞BF时，假设将点G向点C靠近〔DG＞AE〕，经过探索，发现：2S四边形EFGH=S矩形ABCD+S．如图3，当AH＞BF时，假设将点G向点D靠近〔DG＜AE〕，请探索S四边形EFGH、S矩形ABCD与S之间的数量关系，并说明理由．迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答以下问题：〔1〕如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AH＞BF，AE＞DG，S四边形EFGH=11，HF=，求EG的长．〔2〕如图5，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E、H分别在边AB、AD上，BE=1，DH=2，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且FG=，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值．15．〔2017·淮安〕【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．〔1〕请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；〔2〕在〔1〕所画图形中，∠AB′B=．【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．〔一种方法即可〕【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB〔k为常数〕，求BD的长〔用含k的式子表示〕．16．〔2017·淮安〕如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为〔﹣3，0〕，点B的坐标为〔4，0〕，连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．〔1〕填空：b= ，c= ；〔2〕在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；〔3〕在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？假设存在，请求出运动时间t；假设不存在，请说明理由；〔4〕如图②，点N的坐标为〔﹣，0〕，线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．17．〔2017·盐城〕【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．〔用含a，h的代数式表示〕【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形〔∠B为所剪出矩形的内角〕，求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．18．〔2017·盐城〕如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？假设存在，求点D的横坐标；假设不存在，请说明理由．19．〔2017·扬州〕农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p〔千克〕与销售价格x〔元/千克〕之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x〔元/千克〕30 35 40 45 50日销售量p〔千克〕600 450 300 150 0〔1〕请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；〔2〕农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？〔3〕假设农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元〔a＞0〕的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．〔日获利=日销售利润﹣日支出费用〕20．〔2017·扬州〕如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以 PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．〔1〕假设AP=1，则AE= ；〔2〕①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；〔3〕在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．21．〔2017·镇江〕如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为〔4，t〕〔t＞0〕，二次函数y=x2+bx〔b＜0〕的图象经过点B，顶点为点D．〔1〕当t=12时，顶点D到x轴的距离等于；〔2〕点E是二次函数y=x2+bx〔b＜0〕的图象与x轴的一个公共点〔点E与点O不重合〕，求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；〔3〕矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数y=x2+bx〔b＜0〕的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．22．〔2017·镇江〕【回忆】如图1，△ABC中，∠B=30°，AB=3，BC=4，则△ABC的面积等于．【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD〔如图3〕，用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°=，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH〔如图4〕，也推出sin75°=，请你写出小明或小丽推出sin75°=的具体说理过程．【应用】在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10〔如图5〕〔1〕点E在AD上，设t=BE+CE，求t2的最小值；〔2〕点F在AB上，将△BCF沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD的中点吗？说明理由．23．〔2017·泰州〕阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，假设线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为〔8，4〕，〔12，7〕，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．〔1〕当t=4时，求点P到线段AB的距离；〔2〕t为何值时，点P到线段AB的距离为5？〔3〕t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？〔直接写出此小题的结果〕24．〔2017·泰州〕平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+〔m﹣2〕x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d〔d为常数〕．〔1〕假设一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②假设y1随x的增大而减小，求d的取值范围；〔2〕当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；〔3〕点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．25．〔2017·宿迁〕如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点〔点A在点B的左侧〕，将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．〔1〕求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；〔2〕求△ABC外接圆的半径；〔3〕点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，假设以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．26．〔2017·宿迁〕如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．〔1〕当B′C′恰好经过点D时〔如图1〕，求线段CE的长；〔2〕假设B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°〔如图2〕，求△DFG的面积；〔3〕在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．。