极大极小原理

极大极小原理

1在“假设发生如下事情”之前，祝福我们此生永不发生这类事情。

假设你外出时，遭遇绑架，该怎么办？有一位（国外的）自卫专家，给出了三个应对原则：1、不要跟他去第二个地点。如果你心怀侥幸，他可能将你带到偏僻的地方，为所欲为，甚至下毒手，然后掩藏他的罪恶痕迹。2、记住，他在撒谎。不管坏人说多好听，别相信。这位专家的观点是：

从一开始，每个谋杀犯，绑架犯，强奸犯，

他们都会用同一句话：“照我说的做，我就不

会伤害你。”然而，一旦你照他们说的做，最

后受伤最深的，还是你。

3、要在原地，用尽一切手段与之搏斗。这一点似乎有点儿让人疑惑，万一受伤呢？被人用刀抵住，拼命挣扎要是不幸丢了命，岂非不识时务？

然而，这位专家的洞见是：如果他们想在原地杀你，你早就已经死了。

所以：

•他们不想在原地杀你，他们希望带你去其他地方，或者先干点别的事。

•通过打乱他们的计划，你会成为他们最恐怖的噩梦。

•如果他们不想被抓，不想把事搞得太麻烦，他们可能就会直接逃跑了。

以上三点原则的所有原因，其实只有一个：

如果你进了他的车，或者跟着他们去了某个地方，你死定了。（以上经验仅供参考，不构成本文作者对遇到绑架的具体建议。）2以上是一个生动的博弈场景。由此引出我的一句“大脑碎片”：好的一手棋，是其令对手有不好的下一手，以及自己有好的下下一手

棋。我们姑且不讨论，在第1节里，专家应对绑架的三点原则的适用范围，以及如何根据情境调整策略。

本文的焦点是：

极大极小原理。绑架，是一场零和博弈。就像下棋，一个人赢，一个人输，即使和棋，也只是暂时的平静。双方没有合作的可能。对于这类博弈，冯·诺依曼提出了“极小极大原理”。《囚徒的困境》一书，用我们熟悉的分蛋糕来示例。

众所周知，公平的分法是：一个人切，一个人选。假如两个孩子都不是孔融，并且都想吃更多蛋糕，这其实是一个典型的零和博弈。

•第一个孩子（切蛋糕那个）的两个策略是：不均分和尽可能均分。

•第二个孩子（挑蛋糕那个）也有两个策略：选较大的那一块或选较小的那一块。

如下图。（请注意，表格里的4个结果，都是指切蛋糕的孩子的所得收益。）

切蛋糕的孩子貌似掌握了主动权，但他决策的关键点，取决于“然后呢？”--即对手的下一步会怎么做。显然，挑蛋糕的孩子，会追求让自己的蛋糕最大化，也就是让对手的蛋糕最小化。对应上面的表格，挑蛋糕的孩子总是会选左边一列，从而导致切蛋糕的得到左边一列的两个较小蛋糕的结果。于是切蛋糕的孩子要做的事情，就是：让挑蛋糕的孩子将要留给他的量小的那半块蛋糕极大化。因此，切蛋糕的孩子只能选择尽量均分蛋糕，以保证获得差不多的半块蛋糕。这个量，是行中极小值的极大值，被称为“极大极小”。也许有人会说，这么简单的道理，为什么要说这么啰嗦？德谟克利特早在公元前300多年前，就创立了“原子论”，认为每一种事物都是由原子所组成的。然而，这只是一种想法。

对比而言，爱因斯坦对原子的理解，才算是科学。

二者之间的区别在于：后者可实验，可计算，可运用。作为博弈论的创始人，冯·诺依曼说过：没有极小极大定理，就没有博弈论。《囚徒的困境》一书对极小极大定理总结道：

•在两个利益完全相反的人之间出现的有精确定义的冲突，总存在一种理性的解；

•所谓理性的解，就是在给定冲突性质的前提下，双方都确信他们不可能期望有更好的结果了。

3让我们回到绑架现场。即使被绑架者非常被动，但这仍然是一场博弈。要理解这一点，我们需要强调三个名词：

1、回合；

2、节点；

3、选择权。

回合

许多事情，都是连续决策的结果。

而零和博弈，是敌我双方轮流决策，由一个一个的回合叠加起来。

节点

上述每个回合，你都有一个属于自己的决策节点。然而，很多人要么忽视了节点，要么放弃了节点。选择权

在每个回合的决策节点，你其实是在做一个选择。

你有选择权，对手也有选择权。

敌我双方都试图让自己的选择收益最大化，让对方的收益最小化。

当你被绑架的时候，对手已经出招，现在轮到你走棋了。

（再次强调，本文不构成对绑架情境的具体实战建议。）你仍然有选择权：1、放弃抵抗，上对方的车；

2、大声呼救，拼命反抗。这个时候，大多数人会想，我抵抗的话，会有什么后果：

•会受伤吗？

•

•会激怒对方导致生命危险吗？

然而，从博弈思维来看，你仅仅纠结于当下的一步棋去想，毫无意义。

你应该去想：

我如果这样做，对手会如何回应呢？再然后我又该如何应对他的回应呢？

也就是说：

•你要计算下一步，以及下下一步。

•

•然后，再由此倒推，你现在这一步该如何做选择。

我将本文开头那个专家描述的场景图示如下：

如果“你”乖乖上了绑匪的车，如上图左分支（选择1）所示，可能导致如下结果：1、在第四个回合，你已经失去了选择权；

2、对手可以自由选择让自己利益最大化的做法；

3、绑架的许多目的是为了钱财，有些歹徒会先撕票再要钱；

4、未经核实的数据是，撕票比例高达10%；

5、据某地警方的经验，越是熟人绑架，撕票的可能性越高。所以，处在第二回合的“我”，要考虑的是，第三回合的对手会怎么做，以及自己会有怎样的第四回合。

《囚徒的困境》引用了卡尔维诺在《寒冬夜行人》一书中的一句话：“你知道，你所能期盼的最好结果就是避免最坏情况。”这句话，很好地说明了极小极大原理。还记得本文开头专家的第二条建议吗？记住，他在撒谎。从一开始，每个谋杀犯，绑架犯，强奸犯，他们都会用同一句话：“照我说的做，我就不会伤害你。”可是，如果罪犯真的不会伤害你，那么你反抗的时候他也不会伤害你。而且，即使起初罪犯没有太想伤害你，但是当你失去选择权的时候，他可能会萌发