2023高考数学广东卷数列与级数历年真题及答案

2023高考数学广东卷数列与级数历年真题及

答案

数列和级数是高考数学中的重要概念和考点。通过解析历年真题，我们可以更好地理解和应用这些知识点。以下是2023年广东高考数学卷中的数列与级数相关真题及其答案解析，希望能够帮助大家更好地复习和应对高考。

1. 题目

已知等差数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n=\dfrac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$，且等差$d=2$。已知$S_{10}=100$，求$a_1$。

解析：

根据已知条件，我们可以得到等差数列的前$n$项和的通项公式：\[S_n=\dfrac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]\]

将题目中给出的条件进行带入：

\[S_{10}=\dfrac{10}{2}[2a_1+(10-1)\cdot2]=100\]

化简得：

\[10(2a_1+18)=100\]

计算得：

\[2a_1+18=10\]

\[2a_1=-8\]

\[a_1=-4\]

因此，$a_1=-4$。

2. 题目

已知等差数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n=\dfrac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$，且等差$d=3$。已知数列前$7$项的和$S_7=84$，求等差数列的公差$d$。

解析：

根据已知条件，我们可以得到等差数列的前$n$项和的通项公式：\[S_n=\dfrac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]\]

将题目中给出的条件进行带入：

\[S_7=\dfrac{7}{2}[2a_1+(7-1)\cdot3]=84\]

化简得：

\[7(2a_1+18)=84\]

计算得：

\[2a_1+18=12\]

\[2a_1=-6\]

\[a_1=-3\]

由公式$d=a_{n+1}-a_n$，代入$a_1=-3$，$a_2=a_1+d$得：

\[d=a_2-a_1=(-3)-(-3)=0\]

因此，公差$d=0$。

通过以上两道题目的解析，我们对数列与级数的概念和应用有了更深入的理解。在复习过程中，我们应注重掌握数列与级数的公式和性质，并通过解析历年真题来提升解题能力。希望以上内容对大家备战2023高考数学有所帮助！