数学八年级与一次函数有关的压轴题

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一次函数相关的中考压轴题(含分析和答案)

一次函数是初中数学的重点内容之一，也是中考的主要考点。

现举几例以一次函数为背景的中考压轴题供同学们在中考复习时参考一．解答题（共30小题）1．在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90°．把AO绕O点顺时针旋转90°得OB，连接AB，作BD⊥直线CO于D，点A的坐标为（﹣3，1）．（1）求直线AB的解析式；（2）若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止，设△PQO的面积为S（S≠0），运动时间为T秒，求S与T的函数关系式，并直接写出自变量T的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P、O、B、N（N为平面上一点）为顶点的矩形？若存在，求出T的值．2．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图直线ℓ：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值．（2）若P（x，y）是直线ℓ在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．4．如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（1，0），点B（3，0），点，直线l经过点C，（1）若在x轴上方直线l上存在点E使△ABE为等边三角形，求直线l所表达的函数关系式；（2）若在x轴上方直线l上有且只有三个点能和A、B构成直角三角形，求直线l所表达的函数关系式；（3）若在x轴上方直线l上有且只有一个点在函数的图形上，求直线l所表达的函数关系式．5．如图1，直线y=﹣kx+6k（k＞0）与x轴、y轴分别相交于点A、B，且△AOB的面积是24．（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线OA﹣OB运动；同时点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，过点E作与x轴平行的直线l，与线段AB相交于点F，当点P与点F重合时，点P、E均停止运动．连接PE、PF，设△PEF的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过P作x轴的垂线，与直线l相交于点M，连接AM，当tan∠MAB=时，求t 值．6．首先，我们看两个问题的解答：问题1：已知x＞0，求的最小值．问题2：已知t＞2，求的最小值．问题1解答：对于x＞0，我们有：≥．当，即时，上述不等式取等号，所以的最小值．问题2解答：令x=t﹣2，则t=x+2，于是．由问题1的解答知，的最小值，所以的最小值是．弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3．（1）用b表示k；（2）求△AOB面积的最小值．7．如图①，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有_________个（请直接写出结果）；（2）设点C（4，0），点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标_________；（3）如图②，请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在图②中作出图形，并求出点N的坐标．8．如图，已知AOCE，两个动点B同时在D的边上按逆时针方向A运动，开始时点F在点FA位置、点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．（1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积；（2）在前10秒内，求x两点之间的最小距离，并求此时点P，Q的坐标．9．若直线y=mx+8和y=nx+3都经过x轴上一点B，与y轴分别交于A、C（1）填空：写出A、C两点的坐标，A_________，C_________；（2）若∠ABO=2∠CBO，求直线AB和CB的解析式；（3）在（2）的条件下若另一条直线过点B，且交y轴于E，若△ABE为等腰三角形，写出直线BE的解析式（只写结果）．10．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，b）（b ＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连接P P'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，求直线AB的解析式；（2）在（1）的条件下，若点P'的坐标是（﹣1，m），求m的值；（3）若点P在第一像限，是否存在a，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a 的值；若不存在，请说明理由．11．如图，四边形OABC为直角梯形，BC∥OA，A（9，0），C（0，4），AB=5．点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求直线AB的解析式；（2）t为何值时，直线MN将梯形OABC的面积分成1：2两部分；（3）当t=1时，连接AC、MN交于点P，在平面内是否存在点Q，使得以点N、P、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．12．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），点B（8，0），动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动，同时动点Q从B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设运动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△ABO相似？13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P（x，y），PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，C（a，0），点E在y轴上，点D，F在x轴上，AD=OB=2FC，EO是△AEF的中线，AE交PB于点M，﹣x+y=1．（1）求点D的坐标；（2）用含有a的式子表示点P的坐标；（3）图中面积相等的三角形有几对？14．如图，在直角坐标平面中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴的负半轴上，cos∠ABC=，点P在线段OC上，且PO、OC的长是方程x2﹣15x+36=0的两根．（1）求P点坐标；（2）求AP的长；（3）在x轴上是否存在点Q，使四边形AQCP是梯形？若存在，请求出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．15．已知函数y=（6+3m）x+（n﹣4）．（1）如果已知函数的图象与y=3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积；（2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1，求出m和n的值，写出这两个函数的解析式；（3）点Q是x轴上的一点，O是坐标原点，在（2）的条件下，如果△OPQ是等腰直角三角形，写出满足条件的点Q的坐标．16．如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程的两根（OA＞OC），∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．（1）求线段OA和OC的长；（2）求点D的坐标；（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，△AOB为等腰三角形，且OA=OB，过点B作y轴的垂线，垂足为D，直线AB的解析式为y=﹣3x+30，点C在线段BD上，点D 关于直线OC的对称点在腰OB上．（1）求点B坐标；（2）点P沿折线BC﹣OC以每秒1个单位的速度运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动．设△PQC的面积为S，运动时间为t，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接PQ，设PQ与OB所成的锐角为α，当α=90°﹣∠AOB时，求t值．（参考数据：在（3）中，取．）18．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（2，﹣3），与x轴交于点B，且与直线平行．（1）求：直线l的函数解析式及点B的坐标；（2）如直线l上有一点M（a，﹣6），过点M作x轴的垂线，交直线于点N，在线段MN上求一点P，使△PAB是直角三角形，请求出点P的坐标．19．已知如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）求S△OPA的值；（3）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与a之间的函数关系式．20．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），C（0，1），以OA、OC为边在第一象限内作矩形OABC，点D（x，0）（x＞0），以BD为斜边在BD上方做等腰直角三角形BDM，作直线MA交y轴于点N，连接ND．（1）求证：①A、B、M、D四点在同一圆周上；②ON=OA；（2）若0＜x≤4，记△NDM的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求出△NDM面积的最大值；（3）再点D运动过程中，是否存在某一位置，使DM⊥DN？若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图（1），直线y=kx+1与y轴正半轴交于A，与x轴正半轴交于B，以AB为边作正方形ABCD．（1）若C（3，m），求m的值；（2）如图2，连AC，作BM⊥AC于M，E为AB上一点，CE交BM于F，若BE=BF，求证：AC+AE=2AB；（3）经过B、C两点的⊙O1交AC于S，交AB的延长线于T，当⊙O1的大小发生变化时，的值变吗？若不变证明并求其值；若变化，请说明理由．22．如图：直线y=﹣x+18分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=2x分别与AB交于C点，与过点A且平行于y轴的直线交于D点．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．（1）当0＜t＜12时，求S与t之间的函数关系式；（2）求（1）中S的最大值；（3）当t＞0时，若点（10，10）落在正方形PQMN的内部，求t的取值范围．23．直线l：y=﹣x+3分别交x轴、y轴于B、A两点，等腰直角△CDM斜边落在x轴上，且CD=6，如图1所示．若直线l以每秒3个单位向上作匀速平移运动，同时点C从（6，0）开始以每秒2个单位的速度向右作匀速平移运动，如图2所示，设移动后直线l运动后分别交x轴、y轴于Q、P两点，以OP、OQ为边作如图矩形OPRQ．设运动时间为t秒．（1）求运动后点M、点Q的坐标（用含t的代数式表示）；（2）若设矩形OPRQ与运动后的△CDM的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t相应的取值范围；（3）若直线l和△CDM运动后，直线l上存在点T使∠OTC=90°，则当在线段PQ上符合条件的点T有且只有两个时，求t的取值范围．24．如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．（1）直线经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（）且与直线y=3x平行．将（2）中直线l沿着y轴向上平移1个单位，交x轴于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．25．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标；（4）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y=x交于点C．（1）若直线AB解析式为y=﹣2x+12，①求点C的坐标；②求△OAC的面积．（2）如图，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．28．已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，动点M从A点出发，以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动．当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动．（1）求B点坐标；（2）设运动时间为t秒；①当t为何值时，四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半；②当t为何值时，四边形OAMN的面积最小，并求出最小面积；③若另有一动点P，在点M、N运动的同时，也从点A出发沿AO运动．在②的条件下，PM+PN的长度也刚好最小，求动点P的速度．29．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、b 满足．（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标；（3）如图2，点B（﹣2，b）为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EF⊥x轴，F为垂足，下列结论：①2DP+EF的值不变；②的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．30．如图，已知直线l1：y=﹣x+2与直线l2：y=2x+8相交于点F，l1、l2分别交x轴于点E、G，矩形ABCD 顶点C、D分别在直线l1、l2，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合．（1）求点F的坐标和∠GEF的度数；（2）求矩形ABCD的边DC与BC的长；（3）若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90°．把AO绕O点顺时针旋转90°得OB，连接AB，作BD⊥直线CO于D，点A的坐标为（﹣3，1）．（1）求直线AB的解析式；（2）若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止，设△PQO的面积为S（S≠0），运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P、O、B、N（N为平面上一点）为顶点的矩形？若存在，求出T的值．考点：一次函数综合题。

八年级数学一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含)

一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析 )一．选择题（共9 小题）1．函数的自变量 x 的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2 且 x≠ 3 C．x≥2 D．x≤2 且 x≠32．关于函数 y=﹣x﹣2 的图象，有如下说法：①图象过点（ 0，﹣ 2）②图象与 x 轴的交点是（﹣ 2，0）③由图象可知 y 随 x 的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与 y=﹣ x+2 平行的直线，其中正确说法有（）A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个3．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为 y（cm），腰长为 x（ cm），y 与 x的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量 x 的取值范围是（）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜104．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则 a、b、c 的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a5．一辆慢车以50 千米 / 小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75 千米 / 小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t （小时）之间的函数图象是（）A．B． C ．D．6．下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线7．已知 x 关于的一次函数y=mx+n 的图象如上图，则 | n﹣m| ﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C． m D．2n﹣m8．如果一次函数 y=kx+b，当﹣ 3≤x≤1 时，﹣ 1≤y≤7，则 kb 的值为（）A．10 B．21 C．﹣ 10 或 2 D．﹣2或 10．若函数y=（2m+1）x 2+（1﹣2m）x+1（m 为常数）是一次函数，则m 的值为9（）A．m B．m= C．m D．m=﹣二．填空题（共 9 小题）10．直线 y=kx 向下平移 2 个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则 k= ．11．已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k 经过第象限．12．已知点 A（﹣ 4，a）、B（﹣ 2， b）都在直线 y= x+k（k 为常数）上，则 a与 b 的大小关系是 a b．（填“＞”“＜”或“=）”13．已知正比例函数 y=（1﹣m）x|m﹣2|，且 y 随 x 的增大而减小，则 m 的值是．14．如图，点 A 的坐标为（﹣ 1，0），点 B（ a， a），当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为．15．已知一次函数y=（﹣ 3a+1）x+a 的图象上两点A（ x1 ，y1），B（x2，y2），当x1＞ x2 时， y1 ＞y2，且图象不经过第四象限，则 a 的取值范围是．16．如图 1，在等腰 Rt△ ABC中， D 为斜边为直角顶点，向外构造等腰 Rt△CDE．动点沿着折线 A ﹣D﹣E 运动．在运动过程中，△数图象如图 2 所示，则 BC的长是．AC边上一点，以 CD为直角边，点 CP 从点 A 出发，以 1 个单位 /s 的速度，BCP的面积 S 与运动时间 t（s）的函17．如图，放置的△ OAB1，△ B1A1 B2，△ B2A2B3，⋯都是边长为 a 的等边三角形，点 A 在 x 轴上，点 O，B1，B2，B3，⋯都在同一条直线上，则点 A2015的坐标是．18．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点坐标C（﹣ 1，0）、B（0，2），点 A 在第二象限．直线y=﹣x+5 与 x 轴、 y 轴分别交于点 N、M ．将菱形 ABCD 沿 x 轴向右平移 m 个单位．当点 A 落在 MN 上时，则 m= ．19．已知：函数 y=（ m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣ 1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线 y=2x+5 平行，求其函数的解析式．（3）求满足（ 2）条件的直线与直线 y=﹣3x+1 的交点．20．如图，直线 l1的函数关系式为，且 l1与 x 轴交于点 D，直线 l2经过定点 A（4，0），B（﹣ 1，5），直线 l1与 l2相交于点 C，（1）求直线 l2的解析式；（2）求△ ADC的面积；（3）在直线 l2 上存在一点 F（不与 C 重合），使得△ ADF和△ ADC的面积相等，请求出F 点的坐标；（4）在 x 轴上是否存在一点 E，使得△ BCE的周长最短？若存在请求出 E 点的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A（﹣ 2，0）、B（0，4），直线 l 经过点 B，并且与直线 AB 垂直．点 P 在直线 l 上，且△ ABP是等腰直角三角形．（1）求直线 AB 的解析式；（2）求点 P 的坐标；（3）点 Q（a，b）在第二象限，且 S△ QAB=S△PAB．①用含 a 的代数式表示 b；②若 QA=QB，求点 Q 的坐标．22．某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时 6 吨，下图是从早晨上班开始库存量y（吨）与时间 x（小时）的函数图象， OA 段只有甲、丙车工作， AB 段只有乙、丙车工作， BC段只有甲、乙工作．（ 1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？（ 2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（ 3）由于仓库接到临时通知，要求三车在 8 小时后同时开始工作，但丙车在运送 10 吨货物后出现故障而退出，问： 8 小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为 6 吨．第5页（共 77页）23．如图，直线 l1 的解析表达式为： y=3x﹣3，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点 A，B，直线 l1，l2交于点 C．（1）求△ ADC的面积；（2）在直线 l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ ADP 与△ ADC 的面积相等，则点 P 的坐标为；（ 3）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、 H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，已知 O 为原点，四边形 ABCD为平行四边形，A、B、C 的坐标分别是 A（﹣ 5，1），B（﹣ 2，4），C（5，4），点 D 在第一象限．（1）写出 D 点的坐标；（2）求经过 B、D 两点的直线的解析式，并求线段 BD 的长；（3）将平行四边形 ABCD先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度所得的四边形A1 B1C1D1 四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形 ABCD与四边形 A1B1C1D1 重叠部分的面积．25．已知点 A、B 分别在 x 轴， y 轴上， OA=OB，点 C 为 AB 的中点， AB=12（1）如图 1，求点 C 的坐标；（2）如图 2，E、F 分别为 OA 上的动点，且∠ ECF=45°，求证： EF2=OE2+AF2；（3）在条件（ 2）中，若点 E 的坐标为（ 3，0），求 CF的长．26．如图 1，点 A 的坐标是（﹣ 2，0），直线 y=﹣x+4 和 x 轴、 y 轴的交点分别为 B、C点．（1）判断△ ABC的形状，并说明理由；（2）动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动，同时动点 N 从点 B 出发沿线段 BC向点 C 运动，运动的速度均为每秒 1 个单位长度．当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动．设M 运动 t 秒时，△ MON 的面积为 S．①求 S 与 t 的函数关系式；并求当t 等于多少时， S 的值等于？②在运动过程中，当△ MON 为直角三角形时，求t 的值．27．如图，一次函数 y=﹣x+6 的图象分别与 y 轴、 x 轴交于点 A、B，点 P 从点B 出发，沿 BA以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，当点 P 到达点 A 时停止运动，设点 P 的运动时间为 t 秒．（1）点 P 在运动的过程中，若某一时刻，△ OPA的面积为 12，求此时 P 点坐标；（2）在（ 1）的基础上，设点 Q 为 y 轴上一动点，当 PQ+BQ 的值最小时，求 Q点坐标；（ 3）在整个运动过程中，当t 为何值时，△ AOP为等腰三角形？28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（ 0， 1）、D（﹣ 2， 0），作直线AD 并以线段 AD 为一边向上作正方形ABCD．（ 1）填空：点 B 的坐标为，点 C 的坐标为．（ 2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA 向上平移，直至正方形的顶点 C 落在 y 轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在 y 轴右侧部分的面积为 S，求 S关于平移时间 t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量 t 的取值范围．29．有一根直尺，短边的长为 2cm，长边的长为 10cm，还有一块锐角为 45°的直角三角形纸板，它的斜边长 12cm．如图①，将直尺的短边 DE 与直角三角形纸板的斜边 AB 重合，且点D 与点 A 重合，将直尺沿 AB 方向平移，如图②．设平移的长度为 x cm，且满足 0≤x≤10，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即第8页（共 77页）图中阴影部分）为Scm2．（ 1）当 x=0 时， S= ；当 x=4 时， S= ；当 x=10时， S= ．（ 2）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为11cm2？若存在，求出此时x 的值．30．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．△ ABC的边 BC在 x 轴上， A、C 两点的坐标分别为 A（0，m）、C（n，0），B（﹣ 5，0），且（ n﹣ 3）2+=0，点 P 从 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿射线BO 匀速运动，设点 P 运动时间为t秒．（1）求 A、C 两点的坐标；（2）连接 PA，用含 t 的代数式表示△ POA的面积；（3）当 P 在线段 BO 上运动时，是否存在一点 P，使△ PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有 P 点的坐标并求 t 的值；若不存在，请说明理由．31．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形， AB=AC，将△ AOC沿直线 AC折叠，点 O 落在直线 AD 上的点 E 处，直线 AD 的解析式为，则（1）AO= ；AD= ；OC= ；（ 2）动点 P 以每秒 1 个单位的速度从点 B 出发，沿着 x 轴正方向匀速运动，点 Q 是射线CE上的点，且∠ PAQ=∠BAC，设 P 运动时间为 t 秒，求△ POQ的面积 S 与 t 之间的函数关系式；（ 3）在（ 2）的条件下，直线CE上是否存在一点Q，使以点 Q、 A、D、P 为顶点的四边形是平等四边形？若存在，求出 t 值及 Q 点坐标；若不存在，说明理由．32．已知在平面直角坐标系中， A （ a 、 o ）、B （o 、b ）满足 +| a ﹣3 | =0，P 是线段 AB 上一动点， D 是 x 轴正半轴上一点，且PO=PD ， DE ⊥AB 于 E ．（ 1）求 a 、b 的值．（ 2）当 P 点运动时， PE 的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值．（ 3）若∠ OPD=45°，求点 D 的坐标．33．如图， ?ABCD 在平面直角坐标系中， AD=6，若 OA 、OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x2﹣ 7x+12=0 的两个根，且 OA ＞OB ．（ 1）求 AB 的长；（ 2）求 CD 的所在直线的函数关系式；（ 3）若动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 B →A 方向运动，过 P作 x 轴的垂线交 x 轴于点 E ，若 S △ PBE，求此时点P 的坐标． =34．在平面直角坐标系xoy 中，对于任意两点P1 （x1，y1）与 P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若| x1﹣ x2| ≥ | y1﹣ y2| ，则点 P1与点 P2的“非常距离”为| x1﹣x2| ；若| x1﹣ x2| ＜ | y1﹣ y2| ，则点 P1与点 P2的“非常距离”为| y1﹣y2| ．例如：点 P1（1，2），点 P2（3，5），因为 | 1﹣ 3| ＜| 2﹣5| ，所以点 P1与点 P2的“非常距离”为| 2﹣ 5| =3，也就是图 1 中线段 P1Q 与线段 P2Q 长度的较大值（点 Q 为垂直于 y 轴的直线 P1Q 与垂直于 x 轴的直线 P2Q 的交点）．（ 1）已知点 A（﹣， 0），B 为 y 轴上的一个动点，①若点 A 与点 B 的“非常距离”为 2，写出一个满足条件的点 B 的坐标；②直接写出点 A 与点 B 的“非常距离”的最小值；（ 2）已知 C 是直线 y= x+3 上的一个动点，①如图 2，点 D 的坐标是（ 0，1），求点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标；②如图 3，E 是以原点 O 为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，求点 C 与点 E的“非常距离”的最小值及相应的点 E 和点 C 的坐标．35．对于两个已知图形G1、G2，在 G1 上任取一点 P，在 G2 上任取一点 Q，当线段 PQ 的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形G1、 G2 的“密距”；当线段PQ 的长度最大值时，我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距”．请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面的问题；在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（﹣ 3，4），点 B 的坐标为（ 3，4），矩形ABCD的对称中心为点 O．（1）线段 AD和 BC的“密距”是，“疏距”是；（ 2）设直线 y= x+b（b＞0）与 x 轴、 y 轴分别交于点 E、F，若线段 EF 与矩形ABCD的“密距”是 1，求它们的“疏距”；（3）平面直角坐标系 xOy 中有一个四边形 KLMN，将矩形 ABCD绕点 O 旋转一周，在旋转过程中，它与四边形 KLMN 的“疏距”的最大值为 7，①旋转过程中，它与四边形 KLMN 的“密距”的取值范围是；②求四边形KLMN 的面积的最大值．36．在平面直角坐标系中，已知 A，B 两点分别在 x 轴，y 轴上， OA=OB=4，C 在线段 OA 上，AC=3，过点 A 作 AE⊥ BC，交 BC的延长线于 E，直线 AE 交 y 轴于 D．（1）求点 D 坐标．（2）动点 P 从点 A 出发，沿射线 AO 方向以每秒 1 个单位长度运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，△ POB的面积为 y，求 y 与 t 之间的函数关系式并直接写出自变量的取值范围．（3）在（2）问的条件下，当 t=1，PB=5时，在 y 轴上是否存在一点 Q，使△ PBQ为以 PB 为腰的等腰三角形？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．第 12 页（共 77 页）37．如图，四边形 OABC中， CB∥ OA，∠ OCB=90°，CB=1，OA=OC，O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，直线过 A 点，且与 y 轴交于 D 点．（1）求出 A、点 B 的坐标；（2）求证： AD=BO且 AD⊥BO；（3）若点 M 是直线 AD 上的一个动点，在 x 轴上是否存在另一个点 N，使以 O、B、M 、 N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，一次函数 y=﹣x+ 的图象与坐标轴分别交于点 A 和 B 两点，将△AOB沿直线 CD 折起，使点 A 与点 B 重合，直线 CD 交 AB 于点 D．（ 1）求点 C 的坐标；（ 2）在射线 DC上求一点 P，使得 PC=AC，求出点 P 的坐标；（ 3）在坐标平面内，是否存在点 Q（除点 C 外），使得以 A、 D、Q 为顶点的三角形与△ ACD 全等？若存在，请求出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理．39．已知，如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B 的横坐标恰好是方程 x2﹣ 4=0 的解，点 C 的纵坐标恰好是方程 x2﹣4x+4=0 的解，点 P 从 C 点出发沿 y 轴正方向以 1 个单位 / 秒的速度向上运动，连 PA、 PB，D 为 AC的中点．1）求直线 BC的解析式；2）设点 P 运动的时间为 t 秒，问：当 t 为何值时， DP 与 DB 垂直且相等？3）如图 2，若 PA=AB，在第一象限内有一动点 Q，连 QA、QB、QP，且∠ PQA=60°，问：当 Q在第一象限内运动时，∠ APQ+∠ ABQ的度数和是否会发生改变？若不变，请说明理由并求其值．40．方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀速前往 N 地，设乙行驶的时间为 t （h），甲乙两人之间的距离为 y（km）， y 与 t 的函数关系如图 1 所示，方成思考后发现了图 1 的部分正确信息，乙先出发 1h，甲出发 0.5h 与乙相遇，⋯请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段 BC， CD所在直线的函数表达式；（2）当 20＜y＜ 30 时，求 t 的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程 S 甲、S 乙与时间 t 的函数表达式，并在图 2 所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．第 14 页（共 77 页）数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共9 小题）1．（2016 春?重庆校级月考）函数的自变量 x 的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2 且 x≠ 3 C．x≥2 D．x≤2 且 x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围．【解答】解：根据题意得： 2﹣x≥0 且 x﹣3≠0，解得： x≤2 且 x≠ 3，自变量的取值范围x≤2，故选 A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．（2016 春?南京校级月考）关于函数y=﹣x﹣2 的图象，有如下说法：①图象过点（ 0，﹣ 2）②图象与 x 轴的交点是（﹣ 2，0）③由图象可知 y 随 x 的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与 y=﹣ x+2 平行的直线，其中正确说法有（）A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个第 15 页（共 77 页）【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．【解答】解：①将（0，﹣ 2）代入解析式得，左边 =﹣2，右边 =﹣2，故图象过（0，﹣ 2）点，正确；②当 y=0 时， y=﹣ x﹣ 2 中， x=﹣ 2，故图象过（﹣ 2， 0），正确；③因为 k=﹣1＜0，所以 y 随 x 增大而减小，错误；④因为 k=﹣1＜0，b=﹣ 2＜ 0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为 y=﹣x﹣2 与 y=﹣x 的 k 值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选 B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线 y=kx+b 中，当k＞0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k＜0 时， y 随 x 的增大而减小．3．（2016 春?农安县月考）已知等腰三角形的周长为 20cm，底边长为 y（cm），腰长为 x （ cm），y 与 x 的函数关系式为 y=20﹣2x，那么自变量 x 的取值范围是（）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得则0＜20﹣2x＜2x，由20﹣ 2x＞0，解得 x＜10，由20﹣ 2x＜2x，解得 x＞5，则 5＜x＜10．故选 D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键．4．（2012 秋?镇赉县校级月考）如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，② y=bx，③ y=cx，则 a、 b、 c 的大小关系是（）第 16 页（共 77 页）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】根据所在象限判断出 a、 b、 c 的符号，再根据直线越陡，则 | k| 越大可得答案．【解答】解：∵ y=ax，y=bx，y=cx 的图象都在第一三象限，∴a＞ 0，b＞ 0， c＞0，∵直线越陡，则 | k| 越大，∴c＞b＞a，故选： B．【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质， y=kx 中，当 k＞0 时，图象经过一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k＜ 0 时，图象经过二、四象限， y 随 x 的增大而减小．同时注意直线越陡，则 | k| 越大．5．（2016 春?重庆校级月考）一辆慢车以50 千米 / 小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以 75 千米 / 小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间 t（小时）之间的函数图象是（）A．B． C ．D．第 17 页（共 77 页）【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得 C 选项符合题意．故选： C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．6．（2015 春?浠水县校级月考）下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可．【解答】解： A、所有的正比例函数肯定是一次函数，正确，不合题意；B、一次函数的一般形式是y=kx+b（ k≠ 0），故此选项错误，符合题意；C、正比例函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；D、正比例函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；故选： B．【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的定义，正确把握其性质是解题关键．7．（2016 春?无锡校级月考）已知x 关于的一次函数y=mx+n 的图象如上图，则| n﹣m| ﹣可化简（）第 18 页（共 77 页）A．n B．n﹣2m C． m D．2n﹣m【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定m、 n 的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可．【解答】解：根据图示知，关于x 的一次函数 y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0；∴| n﹣m| ﹣=n﹣m﹣（﹣ m）+（n﹣m）=2n﹣ m．故选 D．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，二次根式的性质与化简，绝对值的意义．一次函数 y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象，当 k＜ 0， b＞ 0 时，经过第一、二、四象限．8．（ 2015 秋?盐城校级月考）如果一次函数 y=kx+b，当﹣ 3≤x≤1 时，﹣1≤y≤7，则 kb 的值为（）A．10 B．21 C．﹣10或 2 D．﹣2或 10【分析】由一次函数的性质，分k＞0 和 k＜0 时两种情况讨论求解．【解答】解：由一次函数的性质知，当k＞0 时， y 随 x 的增大而增大，所以得，解得．即 kb=10；当 k＜0 时， y 随 x 的增大而减小，所以得，解得．即 kb=﹣ 2．所以 kb 的值为﹣ 2 或 10．故选 D．【点评】此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论．9．（2015 秋?西安校级月考）若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m 为常数）是一次函数，则m 的值为（）A．m B．m= C．m D．m=﹣【分析】根据一次函数的定义列出算式计算即可．【解答】解：由题意得， 2m+1=0，解得， m=﹣，故选： D．【点评】本题考查的是一次函数的定义，一般地，形如 y=kx+b（k≠0，k、b 是常数）的函数，叫做一次函数．二．填空题（共9 小题）10．（ 2014 春?邹平县校级月考）直线 y=kx 向下平移 2 个单位长度后恰好经过点（﹣ 4，10），则 k= ﹣ 3 ．【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y=kx 向下平移 2 个单位后得y=kx﹣ 2，然后把（﹣ 4，10）代入 y=kx﹣2 即可求出 k 的值．【解答】解：直线 y=kx 向下平移 2 个单位后所得解析式为 y=kx﹣ 2，∵经过点（﹣ 4，10），∴ 10=﹣4k﹣2，解得： k=﹣ 3，故答案为：﹣ 3．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．11．（ 2016 春?南京校级月考）已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=﹣bx+k 经过第二、三、四象限．【分析】根据直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限可以确定k、b 的符号，则易求﹣b 的符号，由﹣ b，k 的符号来求直线 y=﹣bx+k 所经过的象限．【解答】解：∵直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，∴k＜ 0，b＞0，∴﹣ b＜0，∴直线 y=﹣bx+k 经过第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系．解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、 b 的符号有直接的关系． k＞ 0 时，直线必经过一、三象限． k＜ 0 时，直线必经过二、四象限． b＞ 0 时，直线与 y 轴正半轴相交． b=0 时，直线过原点； b＜0 时，直线与 y 轴负半轴相交．12．（2016 春 ?大丰市校级月考）已知点 A（﹣ 4，a）、B（﹣ 2，b）都在直线 y= x+k （ k 为常数）上，则 a 与 b 的大小关系是 a ＜ b．（填“＞”“＜”或“=）”【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据﹣4＜﹣ 2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数 y= x+k（k 为常数）中， k= ＞0，∴y 随 x 的增大而增大，∵﹣ 4＜﹣ 2，∴a＜ b．故答案为：＜．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．．（2015春建瓯市校级月考）已知正比例函数| m﹣2|，且 y 随 x13? y=（ 1﹣ m）x 的增大而减小，则m 的值是 3 ．根据此正比例函数y 随 x 的增大而减小即可求出k 的值．【解答】解：∵此函数是正比例函数，∴，解得 m=3，故答案为： 3．【点评】本题考查的是正比例函数的定义及性质，根据正比例函数的定义列出关于 k 的不等式组是解答此题的关键．14．（ 2016 春?天津校级月考）如图，点 A 的坐标为（﹣ 1， 0），点 B（a，a），当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（﹣，﹣）．【分析】过点 A 作 AD⊥OB 于点 D，过点 D 作 OE⊥x 轴于点 E，先根据垂线段最短得出当点B 与点 D 重合时线段 AB 最短，再根据直线 OB 的解析式为 y=x 得出△ AOD是等腰直角三角形，故 OE= OA= ，由此可得出结论．【解答】解：过点 A 作 AD⊥ OB 于点 D，过点 D 作 OE⊥x 轴于点 E，∵垂线段最短，∴当点 B 与点 D 重合时线段 AB 最短．∵直线 OB的解析式为 y=x，∴△ AOD是等腰直角三角形，∴OE= OA=1，∴D（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（2015 春 ?宜兴市校级月考）已知一次函数y=（﹣ 3a+1）x+a 的图象上两点 A （ x1，y1），B（x2，y2），当 x1＞x2时， y1＞ y2，且图象不经过第四象限，则 a 的取值范围是0≤a＜．【分析】根据 y 随 x 的增大而增大可得 x 的系数大于 0，图象不经过第四象限，那么经过一三或一二三象限，那么此函数的常数项应为非负数．【解答】解：∵ x1＞ x2时， y1＞y2，∴﹣ 3a+1＞0，解得 a＜，∵图象不经过第四象限，∴经过一三或一二三象限，∴a≥ 0，∴0≤ a＜．故答案为： 0≤a＜．【点评】考查了一次函数图象上的点的坐标的特点；得到函数图象可能经过的象限是解决本题的关键．16．（ 2015 秋?靖江市校级月考）如图 1，在等腰 Rt△ ABC中， D 为斜边 AC 边上一点，以 CD 为直角边，点 C 为直角顶点，向外构造等腰 Rt△ CDE．动点 P 从点A 出发，以 1 个单位 /s 的速度，沿着折线A﹣D﹣E 运动．在运动过程中，△BCP的面积 S与运动时间 t （s）的函数图象如图 2 所示，则 BC的长是 2 ．【分析】由函数的图象可知点 P 从点 A 运动到点 D 用了 2 秒，从而得到 AD=2，当点 P 在DE 上时，三角形的面积不变，故此 DE=4，从而可求得 DC=2 ，于是得到 AC=2+2 ，从而可求得 BC的长为 2+ ．【解答】解：由函数图象可知： AD=1×2=2，DE=1×（ 6﹣ 2）=4．∵△ DEC是等腰直角三角形，∴DC= = =2 ．∴AC=2+2 ．∵△ ABC是等腰直角三角形，∴BC= = = ．故答案为：．【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由函数图象判断出 AD、DE的长度是解题的关键．17．（ 2016 春?盐城校级月考）如图，放置的△OAB1，△ B1 A1B2，△ B2A2B3，⋯都是边长为 a 的等边三角形，点 A 在 x 轴上，点 O，B1，B2，B3，⋯都在同一条直线上，则点 A2015 的坐标是（a，a）．【分析】根据题意得出直线 BB1的解析式为： y= x，进而得出 A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：过 B1向 x 轴作垂线 B1C，垂足为 C，由题意可得： A（a，0），AO∥ A1 B1，∠ B1OC=60°，∴OC= a， CB1=OB1sin60 =° a，∴B1的坐标为：（ a， a），∴点 B1， B2，B3，⋯都在直线 y= x 上，∵ B1（a，a），∴A1（ a， a），∴A2（2a， a），⋯A n（a，）．∴ A2015（a，a）．故答案为．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出 A点横纵坐标变化规律是解题关键．18．（2016 春 ?泰兴市校级月考）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣ 1， 0）、B（0，2），点 A 在第二象限．直线y=﹣x+5 与 x 轴、 y 轴分别交于点 N、M．将菱形 ABCD沿 x 轴向右平移 m 个单位．当点 A 落在 MN 上时，则m= 3 ．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点 A 的坐标，再根据直线解析式求出点 A 移动到 MN 上时的 x 的值，从而得到 m 的取值范围，再根据各选项数据选择即可．【解答】解：∵菱形 ABCD的顶点 C（﹣ 1，0），点 B（ 0， 2），∴点 A 的坐标为（﹣ 1，4），当y=4 时，﹣ x+5=4，解得 x=2，∴点 A 向右移动 2+1=3 时，点 A 在 MN 上，∴m 的值为 3，故答案为 3．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单．三．解答题（共22 小题）19．（ 2016 春?武城县校级月考）已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣ 1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线 y=2x+5 平行，求其函数的解析式．（3）求满足（ 2）条件的直线与直线 y=﹣3x+1 的交点．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（﹣1，2）代入 y=（ m+1）第 26 页（共 77 页）x+2m﹣ 6 求出 m 的值即可得到一次函数解析式；（2）根据两直线平行的问题得到 m+1=2，解出 m=1，从而可确定一次函数解析式．（3）两直线的解析式联立方程，解方程即可求得．【解答】解：（ 1）把（﹣1，2）代入 y=（m+1）x+2m﹣6 得﹣（ m+1）+2m﹣6=2，解得 m=9，所以一次函数解析式为y=10x+12；（2）因为函数 y=（ m+1）x+2m﹣ 6 的图象与直线 y=2x+5 平行，所以m+1=2，解得 m=1，所以一次函数解析式为 y=2x﹣ 4．（3）解得，∴两直线的交点为（ 1，﹣ 2）．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．．（2015秋兴化市校级月考）如图，直线l1 的函数关系式为，且 l1 与20 ?x 轴交于点 D，直线 l2经过定点 A（4，0），B（﹣ 1，5），直线 l1与 l2相交于点 C，（1）求直线 l2的解析式；（2）求△ ADC的面积；（3）在直线 l2上存在一点 F（不与 C 重合），使得△ ADF和△ ADC的面积相等，请求出F 点的坐标；（4）在 x 轴上是否存在一点 E，使得△ BCE的周长最短？若存在请求出 E 点的坐标；若不存在，请说明理由．第 27 页（共 77 页）。

(压轴题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试(有答案解析)(1)

一、选择题1．正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝x ﹣k 的图象大致是（） A ．B ．C ．D ．2．一次函数y=2x-１的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3．已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值随的增大而增大，则一次函数1y x k =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．4．已知正方形轨道ABCD 的边长为2,m 小明站在正方形轨道AD 边的中点M 处，操控一辆无人驾驶小汽车，小汽车沿着折线A B C D ---以每秒1m 的速度向点D (终点)移动，如果将小汽车到小明的距离设为,S 将小汽车运动的时间设为,t 那么()S m 与()t s 之间关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A ，设P 点经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ，则选项图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．6．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每min 的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，则下列结论错误的是（）A ．第4min 时，容器内的水量为20LB ．每min 进水量为5LC ．每min 出水量为1.25LD ．第8min 时，容器内的水量为25L7．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列说法：①0kb >；②若点(2,)A m -与(3,)B n 都在直线y kx b =+上，则m n >；③当0x >时，y b >．其中正确的说法是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8．一次函数y=kx+b ，当k ＞0，b ＜0时，它的图象是（）A ．B ．C ．D ．9．同一平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与y nx m =+（,m n 为常数）的图象可能是A ．B ．C ．D ．10．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80/km h 的速度行驶1h 后，乙车沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离()y km 与乙车行驶时间(h)x 之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120/km h ；②150m =；③点H 的坐标是()7,80；④7.4n =其中说法正确的是（）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①③④11．已知点A （1，1y ）和点B （a ，2y ）在y =-2x +b 的图象上且1y >2y ，则a 的值可能是（） A ．2B ．0C ．-1D ．-212．已知函数y ＝kx+b 的图象如图所示，则y ＝2kx+b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知1(2)23k y k xk -=-+-是关于x 的一次函数，则这个函数的解析式是_______．14．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，则点P 的坐标为______________15．声音在空气中传播的速度(/)y m s （简称声速）与气温x （℃）的关系如下表所示：气温x /℃ 0 5 10 15 20 … 声速/(/)y m s331334337340343…照此规律可以发现，当气温x 为__________℃时，声速y 达到352/m s ．16．已知函数1(1);24(1).x x y x x +≤⎧=⎨-+>⎩当函数值为-2时，自变量x 的值为__________． 17．将直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后过点（1，a ﹣2），则a ＝_____． 18．如果一次函数y ＝x ﹣3的图象与y 轴交于点A ，那么点A 的坐标是_____． 19．正比例函数y ＝kx 的图象经过点（2，3），则k =______．20．在一次函数()15y m x =++中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_______．三、解答题21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝﹣x +6的图象分别交y 轴和x 轴于点A ，B ，交一次函数y ＝2x 的图象于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）求△OBC 的面积．22．如图，公路上有A 、B 、C 三站，一辆汽车在上午8时从离A 站10千米的P 地出发向C 站匀速前进，15分钟后离A 站20千米．（1）设出发x小时后，汽车离A站y千米，求y与x之间的函数关系式；（2）当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C站．汽车若按原速能否按时到达？请说明理由．23．如图，平面直角坐标系中，直线3944y x=-+与直线3922y x=+交于点B，与x轴交于点A．（1）求点B的坐标．（2）若点C在x轴上，且ABC是以AB为腰的等腰三角形，求点C的坐标．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），B（2，3），OC=a．将梯形ABCO沿直线y=x折叠，点A落在线段OC上，对应点为E．（1）求点E的坐标；（2）①若BC//AE，求a的值，探究线段BC与AE的数量关系，说明理由．②如图2，若梯形ABCO的面积为2a，且直线y=mx将此梯形面积分为1∶2的两部分，求直线y=mx的解析式．25．某童装店以每件25元的价格购进某种品牌的童装若干件，销售了部分童装后，剩下的童装每件降价10元销售，全部售完．销售总额y（元）与销售量x（件）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前该童装的销售单价是元/件；（2）求降价后销售总额y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求该童装店这次销售童装盈利多少元？26．某技工培训中心有钳工20名、车工30名．现将这50名技工派往,A B两地工作，设派往A地x名钳工，余下的技工全部派往B地，两地技工的月工资情况如下表：钳工/（元/月）车工/（元/月）A地36003200B地32002800y x x 的取值范围；（2）根据预算，这50名技工的月工资总额不得超过155000元．当派往A地多少名钳工时，这些技工的月工资总额最大？月工资总额最大为多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据正比例函数的性质可得出k＞0，进而可得出-k＜0，由1＞0，-k＜0利用一次函数图象与系数的关系，可找出一次函数y=x-k的图象经过第一、三、四象限，此题得解．【详解】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0．∴一次函数y ＝x ﹣k 的图象经过第一、三、四象限．故选：B ．【点睛】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限”是解题的关键．2．B解析：B 【分析】根据一次函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵k=2＞0，∴直线y=2x-１经过第一、三象限； ∵b=-1，∴直线y=2x-１与y 轴的交点在x 轴下方， ∴直线y=2x-１经过第一、三、四象限， ∴B 选项符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．对于ｂ≠０的一次函数，其图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．3．A解析：A 【分析】先根据正比例函数y=kx （k≠0）的增减性判断k 的符号，然后即可判断一次函数1y x k =+的大致图象．【详解】解：∵正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而增大， ∴k ＞0，∴一次函数1y x k =+的图象经过一、三、二象限．故选A ．【点睛】此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键．4．D【分析】求出小汽车在AB、BC上运动时，MQ的表达式即可求解．【详解】解：设小汽车所在的点为点Q，①当点Q在AB上运动时，AQ=t，则MQ2=MA2+AQ2=1+t2，即MQ2为开口向上的抛物线，则MQ为曲线，②当点Q在BC上运动时，同理可得：MQ2=22+（1-t+2）2=4+（3-t）2，MQ为曲线；故选：D．【点睛】本题考查了动点图象问题，解题的关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．5．B解析：B【分析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以根据各段对应的函数图象判断选项的正误即可.【详解】由题意可得，点P到A→B的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C错误，点P到B→C的过程中，y=12⨯2（x-2）=x-2（2＜x≤6），故选项A错误，点P到C→D的过程中，y=12⨯2⨯4=4（6＜x≤8），故选项D错误，点P到D→A的过程中，y=12⨯2(12-x)=12-x(8<x≤12)，由以上各段函数解析式可知，选项B正确，故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象是解题关键.6．C解析：C【分析】根据选项依次求解，由图可知，第4min时，对应的容器内的水量为20L，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，可确定两段函数的关系式，即可求出每min 进水量为5L ，第8min 时容器内的水量为25L ，最后根据图像每分钟出水的量为3.75L ．【详解】A 项，由图可知，第4min 时，对应的容器内的水量y 为20L ，A 不符合题意；B 项，由题意可知，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，0～4min 时的直线方程为：y =kx (k ≠0)，通过图像过（4，20），解得k =5，所以每min 进水量为5L ，B 不符合题意；C 项，由B 项可知：每min 进水量为5L ，每分钟出水量=[(12-4)×5-(30-20)]÷(12-4)=3.75L ，C 符合题意；D 项，由题意可知，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，0～4min 时的直线方程为：y =kx+b (k ≠0，k 、b 为常数)，通过图像过（4，20），（12，30），解得k =54，b =15，所以第8min 时，容器内的水量为25L ，D 不符合题意；故选C ．【点睛】此题考查了一次函数的实际应用和识图能力，解题时首先应正确理解题意，然后根据图像的坐标，利用待定系数法确定函数解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．7．B解析：B 【分析】由图象经过第一，二，三象限，可得k ＞0，b>0，可判断A①，根据增减性，可判断②，由图象可直接判断③ 【详解】解：∵图象过第一，第二，第三象限， ∴k ＞0，b>0，∴0kb >,①正确， y 随x 增大而增大， ∵-2＜3∴m ＜n ，②错误，又∵一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点（0，b ）, 当0x >时，图像在第一象限，都在点（0，b ）的上方，又是增函数， ∴这部分图像的纵坐标y>b ，③正确，故①③正确故选：B ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，解题关键是灵活运用一次函数图象的性质．8．C解析：C 【解析】试题根据题意，有k＞0，b＜0，则其图象过一、三、四象限；故选C．9．B解析：B【分析】根据一次函数的图像即可求解判断.【详解】由A,C图像可得函数y=mx+n过一，二，三象限，故m＞0，n＞0，故y=nx+m也过一，二，三象限，故A,C错误；由B,D图像可得函数y=mx+n过一三四象限，故m＞0，n＜0，故y=nx+m过一，二，四象限，故B正确，D错误；故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明10．D解析：D【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km，可求出两车相遇的时间即可判断④，【详解】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160>150，②不正确；当乙在B地停留1h时，甲前进80km，甲乙相距=160-80=80km，时间=6+1=7小时，则H 点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=7+0.4=7.4，④正确．所以正确的有①③④，故选D，【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键，11．A解析：A【分析】函数解析式y=-2x+b 知k ＜0，可得y 随x 的增大而减小，求出a 的取值范围即可求解．【详解】解：由y=-2x+b 知k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1y >2y ，∴a>1∴a 的值可能是2故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． 12．A解析：A【分析】由图知，函数y ＝kx ＋b 图象过点（0，1），即k ＞0，b ＝1，再根据一次函数的特点解答即可．【详解】解：∵由函数y ＝kx ＋b 的图象可知，k ＞0，b ＝1，∴y ＝2kx ＋b ＝2kx ＋1，2k ＞0，∴2k ＞k ，可见一次函数y ＝2kx ＋b 图象与x 轴的夹角，大于y ＝kx ＋b 图象与x 轴的夹角．∴函数y ＝2kx ＋1的图象过第一、二、三象限且与x 轴的夹角比y ＝kx ＋b 与x 轴的夹角大．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的图象与k 与b 的关系是解题的关键．二、填空题13．=-4-7【分析】根据一次函数的定义先求出k 的值然后求出一次函数的解析式【详解】解：∵是关于的一次函数∴解得：（负值已舍去）；∴这个函数的解析式是：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的定义解题的解析：y =-4x -7【分析】根据一次函数的定义，先求出k 的值，然后求出一次函数的解析式．【详解】解：∵1(2)23k y k x k -=-+-是关于x 的一次函数，∴1120k k ⎧-=⎨-≠⎩，解得：2k =-（负值已舍去）；∴这个函数的解析式是：47y x =--；故答案为：47y x =--．【点睛】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是正确求出k 的值．14．(-20)【分析】作点B 关于x 轴的对称点D 连接AD 则AD 与x 轴交点即为点P 位置利用待定系数法求出AD 解析式再求出点P 坐标即可【详解】解：作点B 关于x 轴的对称点D 则点D 坐标为（0-4）连接AD 则AD 与解析：(-2，0)【分析】作点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD ，则AD 与x 轴交点即为点P 位置，利用待定系数法求出AD 解析式，再求出点P 坐标即可．【详解】解：作点B 关于x 轴的对称点D ，则点D 坐标为（0，-4），连接AD ，则AD 与x 轴交点即为点P 位置．设直线AD 解析式为y=kx+b （k≠0），∵点A 、D 的坐标分别为（-3,2），（0，-4），∴324k b b -+=⎧⎨=-⎩ 解得24k b =-⎧⎨=-⎩ ∴直线AD 解析式为y=-2x-4，把y=0代入y=-2x-4，解得x=-2，∴点P 的坐标为（-2,0）．【点睛】本题考查了将军饮马问题，根据题意作出点B 关于x 轴对称点D ，确定点P 位置是解题关键．15．35【分析】由题意观察图表数据可得气温每升高5℃音速增加3然后写出x 的表达式把音速y=352代入函数解析式求得相应的x 的值即可【详解】解：设函数解析式该函数图象经过点解得该解析式为：y=x+331当解析：35【分析】由题意观察图表数据可得气温每升高5℃，音速增加3，然后写出x 的表达式，把音速y=352代入函数解析式，求得相应的x 的值即可．【详解】解：设函数解析式y kx b =+该函数图象经过点()0331，，()5334， 3315334b k b =⎧∴⎨+=⎩解得35331k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴该解析式为：y=35x+331，当y=352时，352=35x+331，解得x=35．即当声音在空气中的传播速度为352米/秒，气温是35℃．故答案为：35．【点睛】本题考查一次函数的应用．读懂题目信息答案，观察并发现气温每升高5℃，音速增加3是解题的关键． 16．或【分析】把代入计算求解即可【详解】解：代入可得：故答案为：或【点睛】本题主要考查了函数的概念和不等式的性质利用函数与函数值的等量关系代入函数值计算是解题的关键解析：3或3-【分析】把=-y 2代入1(1);y 24(1).x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩计算求解即可．【详解】解：=-y 2代入1(1);y 24(1).x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩可得：21(1)224(1)x x x x -=+≤⎧⎨-=-+>⎩⇒3(1)3(1)x x x x =-≤⎧⎨=>⎩故答案为：3或3-【点睛】本题主要考查了函数的概念和不等式的性质，利用函数与函数值的等量关系代入函数值计算是解题的关键．17．5【分析】根据平移规律可得直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后得y ＝x+2然后把（1a ﹣2）代入即可求出a 的值【详解】解：将直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后得y ＝x+2根据题意将（1a ﹣2）代入解析：5【分析】根据平移规律可得，直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后得y ＝x +2，然后把（1，a ﹣2）代入即可求出a 的值．【详解】解：将直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后得y ＝x +2，根据题意，将（1，a ﹣2）代入，得：1+2＝a ﹣2，解得：a ＝5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．18．（0﹣3）【分析】代入x=0求出与之对应的y 值进而可得出点A 的坐标【详解】解：当x ＝0时y ＝x ﹣3＝﹣3∴点A 的坐标为（0﹣3）故答案为：（0﹣3）【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征牢记直线解析：（0，﹣3）【分析】代入x=0求出与之对应的y 值，进而可得出点A 的坐标．【详解】解：当x ＝0时，y ＝x ﹣3＝﹣3，∴点A 的坐标为（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b 是解题关键．19．【分析】将点(23)代入解析式即可求出答案【详解】将点(23)代入y=kx 中得2k=3解得k=故答案为：【点睛】此题考查了正比例函数求值已知点的坐标即可将点的坐标代入解析式求出参数解析：32【分析】将点(2，3)代入解析式即可求出答案.【详解】将点(2，3)代入y=kx 中，得2k=3，解得k=32，故答案为：32. 【点睛】此题考查了正比例函数求值，已知点的坐标即可将点的坐标代入解析式求出参数. 20．m ＜-1【分析】根据y 与x 的关系判断出k 的符号进而求得m 的取值范围【详解】∵随的增大而减小∴一次函数的比例系数k ＜0即m+1＜0解得：m ＜－1故答案为：m ＜－1【点睛】本题考查一次函数的性质当k ＞0解析：m ＜-1【分析】根据y 与x 的关系，判断出k 的符号，进而求得m 的取值范围．【详解】∵y 随x 的增大而减小∴一次函数的比例系数k ＜0，即m+1＜0解得：m ＜－1故答案为：m ＜－1．【点睛】本题考查一次函数的性质，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，则反之．三、解答题21．（1）()2,4；（2）12【分析】（1）根据题意，将两个一次函数联立方程组，求出x 、y 的值，即可得到点C 的坐标；（2）根据一次函数可以得到点B 的坐标，再根据点C 的坐标，即可求得OBC ∆的面积．【详解】解：（1）由题意可得，26y x y x =⎧⎨=-+⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩，一次函数6y x =-+的图象交一次函数2y x =的图象于点C ，∴点C 的坐标为(2,4)；（2）一次函数6y x =-+的图象分别交y 轴和x 轴于点A ，B ，∴当0y =时，6x =，∴点B 的坐标为(6,0)，6OB ∴=，点(2,4)C ，OBC ∴∆的面积是：64122⨯=，即OBC ∆的面积是12．【点睛】本题考查的是一次函数的图像和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（1）y=40x+10；（2）汽车若按原速不能按时到达【分析】（1）先求出汽车的速度，再根据路程=速度×时间求得关系式即可；（2）由（1）中函数关系式求出汽车到达C 站的时间即可得出结论．【详解】解：（1）由题意知汽车的速度为2010401560-=（千米∕时），∴y 与x 之间的函数关系式为y=40x+10；（2）当y=150+30=180时，由180=40x+10得：x=4.25，∵12﹣8=4（小时），且4＜4.25，∴汽车若按原速不能按时到达．【点睛】本题考查一次函数的应用、解一元一次方程，掌握行程问题中的等量关系，建立函数模型是解答的关键．23．（1）(1,3)B -；（2）123(5,0),(2,0),(8,0)C C C --【分析】（1）联立两直线解析式构建二元一次方程组求解即可；（2）由题意易得点A 的坐标，然后分AB=AC 和AB=BC 两种情况结合等腰三角形的性质可进行分类求解．【详解】解：（1）由题意可联立解析式得：39443922y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：13x y =-⎧⎨=⎩， ∴(1,3)B -；（2）由直线3944y x =-+可令y=0得：(3,0)A ， ①若A 为顶角顶点，如图所示：由（1）及两点距离公式可得， ∴22435AC AB ==+=，∴22OC =，38OC =，②若B 为顶角顶点，∴5BC BA ==，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则有14C D AD ==，∴15OC =，∴综上所述：当△ABC 以AB 为腰的等腰三角形，则有123(5,0),(2,0),(8,0)C C C --．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理及一次函数的性质，熟练掌握等腰三角形的性质、勾股定理及一次函数的性质是解题的关键．24．（1）E （3，0）；（2）①a=5，BC=AE ，理由见解析；②619y x =或1211y x =．【分析】（1）由折叠的性质可知OE=OA ，由OA 的长即可确定出点E 的坐标；（2）①由平行四边形的性质可知EC=AB ，BC=AE ，结合OE 的长即可求得a 的值； ②根据梯形的面积公式以及梯形的面积可求得a 的值，从而可求得梯形的面积，由直线y ＝mx 将梯形面积分为1∶2两部分，可得分成的三角形面积有两种情况，然后根据三角形的面积公式可求直线y=mx 与直线BC 交点的纵坐标，利用待定系数法可得直线BC 的函数表达式，将交点的纵坐标分别代入即可求得直线y ＝mx 的解析式【详解】解（1）∵点A 坐标为（0，3），∴OA=3∵直线y=x 是第一象限的角平分线，点A 落在x 轴上，∴OE=OA=3，∴E （3，0）（2）①∵//BC AE ， //AB CE∴四边形ABCE 是平行四边形∴CE ＝AB ＝2∴OC ＝OE ＋CE ＝5∴a ＝5∵四边形ABCE 是平行四边形∴BC=AE②如图2，由梯形面积可知，3(2)22a a += 解得：a=6，梯形面积为12∴由B(2，3)，C(6，0)，可得直线BC 的解析式为3942=-+y x 若直线y=m 1x 分△OCG 1的面积为梯形面积的13时，直线y=m 1x 与BC 交于点G 1，过G 1作G 1 H 1垂直于x 轴于点H 1∴△OCG 1的面积为4，OC=6，∴G 1 H 1=43 可得点G 1384(,)93 ∴619y x = 若直线y=m 2x 分△OCG 2的面积为梯形面积的23时，直线y=m 2x 与BC 的交于点G 2，过G 2作G 2 H 2垂直于x 轴于点H 2∴△OCG 2的面积为8，OC=6，∴G 2 H 2=83 可得点G 2228(,)93∴1211y x =由上可得619y x =或1211y x = 【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求法，熟练掌握待定系数法，应用分类讨论思想是解决本题的关键25．（1）45 ；（2）35400y x =+(4055)x< ；（3）该童装店这次销售童装盈利950元．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出降价前该童装的销售单价＝降价前的销售总额÷降价前的销售量；（2）设降价后销售金额y （元）与销售量x （千克）之间的函数解析式为y kx b =+，由图像可知过点(40,1800)，(55,2325)，两点代入求出解析式，并写出自变量的取值范围；（3）根据函数图象中的数据和题目中的数据，可以计算出该童装店这次销售童装盈利＝销售总额－进价单价×销售量．【详解】（1）由图可得：降价前该童装的销售单价是：1800÷40=45元/件，故答案为：45（2）设降价后销售金额y （元）与销售量x （件）之间的函数关系式为：y kx b =+，由题意知，该函数过点(40,1800)，(55,2325) 则：180040232555k b k b =+⎧⎨=+⎩，解之得：35400k b =⎧⎨=⎩∴35400y x =+(4055)x< （3）该童装店这次销售童装盈利了： 2325－55×25=950（元）∴ 该童装店这次销售童装盈利950元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26．（1）()400148000020y x x =+≤≤；（2）17名，154800元【分析】（1）根据50名技工的月工资总额y （元）=派往A 地x 名钳工月工资+派往B 地(20)x -名钳工月工资+派往B 地30名车工月工资，即可得出月工资总额y （元）与x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围；（2）根据月工资总额不得超过155000元先求出x 的取值范围，即确定y 的最大值，使他们的工资总额最高．【详解】解：（1）由题意可得，36003200(20)280030400148000y x x x =+-+⨯=+，即这50名技工的月工资总额y （元)与x 之间的函数表达式是()400148000020y x x =+≤≤；（2）∵月工资总额不得超过155000元．∴400148000155000x +≤ ∴352x ≤ 又∵k =400>0，∴∴当17x =时，y 取得最大值154800元，即当派往A 地17名钳工时，这些技工的月工资总额最大，？月工资总额最大为154800元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用函数的思想解答．。

数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)

数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)一．选择题（共9小题）1．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x 的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜102．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a3．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠34．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．6．下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线7．已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m8．如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤7，则kb的值为（）A．10 B．21 C．﹣10或2 D．﹣2或109．若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m为常数）是一次函数，则m的值为（）A．m B．m=C．m D．m=﹣二．填空题（共9小题）10．直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=．11．已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第象限．12．已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k（k为常数）上，则a 与b的大小关系是a b．（填“＞”“＜”或“=”）13．已知正比例函数y=（1﹣m）x|m﹣2|，且y随x的增大而减小，则m的值是．14．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段AB最短时，点B的坐标为．15．已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是．16．如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C 为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（s）的函数图象如图2所示，则BC的长是．17．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在同一条直线上，则点A2015的坐标是．18．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD 沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m=．三．解答题（共22小题）19．已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．20．如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．（1）求直线AB的解析式；（2）求点P的坐标；（3）点Q（a，b）在第二象限，且S=S△PAB．△QAB①用含a的代数式表示b；②若QA=QB，求点Q的坐标．22．某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y（吨）与时间x（小时）的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨．23．如图，直线l1的解析表达式为：y=3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求△ADC的面积；（2）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，则点P的坐标为；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），点D在第一象限．（1）写出D点的坐标；（2）求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；（3）将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积．25．已知点A、B分别在x轴，y轴上，OA=OB，点C为AB的中点，AB=12（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF=45°，求证：EF2=OE2+AF2；（3）在条件（2）中，若点E的坐标为（3，0），求CF的长．26．如图1，点A的坐标是（﹣2，0），直线y=﹣x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；并求当t等于多少时，S的值等于？②在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．27．如图，一次函数y=﹣x+6的图象分别与y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿BA以每秒1个单位的速度向点A运动，当点P到达点A时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）点P在运动的过程中，若某一时刻，△OPA的面积为12，求此时P点坐标；（2）在（1）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当PQ+BQ的值最小时，求Q 点坐标；（3）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（﹣2，0），作直线AD 并以线段AD为一边向上作正方形ABCD．（1）填空：点B的坐标为，点C的坐标为．（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．29．有一根直尺，短边的长为2cm，长边的长为10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图②．设平移的长度为x cm，且满足0≤x≤10，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即图中阴影部分）为Scm2．（1）当x=0时，S=；当x=4时，S=；当x=10时，S=．（2）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为11cm2？若存在，求出此时x的值．30．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+=0，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由．31．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，将△AOC沿直线AC折叠，点O落在直线AD上的点E处，直线AD的解析式为，则（1）AO=；AD=；OC=；（2）动点P以每秒1个单位的速度从点B出发，沿着x轴正方向匀速运动，点Q是射线CE上的点，且∠PAQ=∠BAC，设P运动时间为t秒，求△POQ的面积S 与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，直线CE上是否存在一点Q，使以点Q、A、D、P为顶点的四边形是平等四边形？若存在，求出t值及Q点坐标；若不存在，说明理由．32．已知在平面直角坐标系中，A（a、o）、B（o、b）满足+|a﹣3|=0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．（3）若∠OPD=45°，求点D的坐标．33．如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求AB的长；（2）求CD的所在直线的函数关系式；（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A方向运动，过P=，求此时点P的坐标．作x轴的垂线交x轴于点E，若S△PBE34．在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q 为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．35．对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距”；当线段PQ的长度最大值时，我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距”．请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面的问题；在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（3，4），矩形ABCD的对称中心为点O．（1）线段AD和BC的“密距”是，“疏距”是；（2）设直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点E、F，若线段EF与矩形ABCD的“密距”是1，求它们的“疏距”；（3）平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN，将矩形ABCD绕点O旋转一周，在旋转过程中，它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为7，①旋转过程中，它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是；②求四边形KLMN的面积的最大值．36．在平面直角坐标系中，已知A，B两点分别在x轴，y轴上，OA=OB=4，C在线段OA上，AC=3，过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于E，直线AE交y轴于D．（1）求点D坐标．（2）动点P从点A出发，沿射线AO方向以每秒1个单位长度运动，设点P的运动时间为t秒，△POB的面积为y，求y与t之间的函数关系式并直接写出自变量的取值范围．（3）在（2）问的条件下，当t=1，PB=5时，在y轴上是否存在一点Q，使△PBQ 为以PB为腰的等腰三角形？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．37．如图，四边形OABC中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=1，OA=OC，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，直线过A点，且与y轴交于D点．（1）求出A、点B的坐标；（2）求证：AD=BO且AD⊥BO；（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，一次函数y=﹣x+的图象与坐标轴分别交于点A和B两点，将△AOB沿直线CD折起，使点A与点B重合，直线CD交AB于点D．（1）求点C的坐标；（2）在射线DC上求一点P，使得PC=AC，求出点P的坐标；（3）在坐标平面内，是否存在点Q（除点C外），使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ACD全等？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理．39．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B的横坐标恰好是方程x2﹣4=0的解，点C的纵坐标恰好是方程x2﹣4x+4=0的解，点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动，连PA、PB，D为AC的中点．1）求直线BC的解析式；2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？3）如图2，若PA=AB，在第一象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠PQA=60°，问：当Q在第一象限内运动时，∠APQ+∠ABQ的度数和是否会发生改变？若不变，请说明理由并求其值．40．方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t 的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发0.5h与乙相遇，…请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2016春•农安县月考）已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得则0＜20﹣2x＜2x，由20﹣2x＞0，解得x＜10，由20﹣2x＜2x，解得x＞5，则5＜x＜10．故选D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键．2．（2012秋•镇赉县校级月考）如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】根据所在象限判断出a、b、c的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可得答案．【解答】解：∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，∴a＞0，b＞0，c＞0，∵直线越陡，则|k|越大，∴c＞b＞a，故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质，y=kx中，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x 的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．3．（2016春•重庆校级月考）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤2且x≠3，自变量的取值范围x≤2，故选A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（2016春•南京校级月考）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．【解答】解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．5．（2016春•重庆校级月考）一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．6．（2015春•浠水县校级月考）下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可．【解答】解：A、所有的正比例函数肯定是一次函数，正确，不合题意；B、一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），故此选项错误，符合题意；C、正比例函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；D、正比例函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的定义，正确把握其性质是解题关键．7．（2016春•无锡校级月考）已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可．【解答】解：根据图示知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0；∴|n﹣m|﹣=n﹣m﹣（﹣m）+（n﹣m）=2n﹣m．故选D．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，二次根式的性质与化简，绝对值的意义．一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象，当k＜0，b＞0时，经过第一、二、四象限．8．（2015秋•盐城校级月考）如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤7，则kb的值为（）A．10 B．21 C．﹣10或2 D．﹣2或10【分析】由一次函数的性质，分k＞0和k＜0时两种情况讨论求解．【解答】解：由一次函数的性质知，当k＞0时，y随x的增大而增大，所以得，解得．即kb=10；当k＜0时，y随x的增大而减小，所以得，解得．即kb=﹣2．所以kb的值为﹣2或10．故选D．【点评】此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论．9．（2015秋•西安校级月考）若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m为常数）是一次函数，则m的值为（）A．m B．m=C．m D．m=﹣【分析】根据一次函数的定义列出算式计算即可．【解答】解：由题意得，2m+1=0，解得，m=﹣，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．二．填空题（共9小题）10．（2014春•邹平县校级月考）直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=﹣3．【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y=kx向下平移2个单位后得y=kx﹣2，然后把（﹣4，10）代入y=kx﹣2即可求出k的值．【解答】解：直线y=kx向下平移2个单位后所得解析式为y=kx﹣2，∵经过点（﹣4，10），∴10=﹣4k﹣2，解得：k=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．11．（2016春•南京校级月考）已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．【分析】根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号，则易求﹣b的符号，由﹣b，k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．12．（2016春•大丰市校级月考）已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k（k为常数）上，则a与b的大小关系是a＜b．（填“＞”“＜”或“=”）【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据﹣4＜﹣2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=x+k（k为常数）中，k=＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣4＜﹣2，∴a＜b．故答案为：＜．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．（2015春•建瓯市校级月考）已知正比例函数y=（1﹣m）x|m﹣2|，且y随x 的增大而减小，则m的值是3．【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k取值范围，再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出k的值．【解答】解：∵此函数是正比例函数，∴，解得m=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是正比例函数的定义及性质，根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组是解答此题的关键．14．（2016春•天津校级月考）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形，故OE=OA=，由此可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，∵垂线段最短，∴当点B与点D重合时线段AB最短．∵直线OB的解析式为y=x，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OE=OA=1，∴D（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（2015春•宜兴市校级月考）已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A （x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是0≤a＜．【分析】根据y随x的增大而增大可得x的系数大于0，图象不经过第四象限，那么经过一三或一二三象限，那么此函数的常数项应为非负数．【解答】解：∵x1＞x2时，y1＞y2，∴﹣3a+1＞0，解得a＜，∵图象不经过第四象限，∴经过一三或一二三象限，∴a≥0，∴0≤a＜．故答案为：0≤a＜．【点评】考查了一次函数图象上的点的坐标的特点；得到函数图象可能经过的象限是解决本题的关键．16．（2015秋•靖江市校级月考）如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCP 的面积S与运动时间t（s）的函数图象如图2所示，则BC的长是2．【分析】由函数的图象可知点P从点A运动到点D用了2秒，从而得到AD=2，当点P在DE上时，三角形的面积不变，故此DE=4，从而可求得DC=2，于是得到AC=2+2，从而可求得BC的长为2+．【解答】解：由函数图象可知：AD=1×2=2，DE=1×（6﹣2）=4．∵△DEC是等腰直角三角形，∴DC===2．∴AC=2+2．∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC===．故答案为：．【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由函数图象判断出AD、DE的长度是解题的关键．17．（2016春•盐城校级月考）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在同一条直线上，则点A2015的坐标是（a，a）．【分析】根据题意得出直线BB1的解析式为：y=x，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（a，0），AO∥A1B1，∠B1OC=60°，∴OC=a，CB1=OB1sin60°=a，∴B1的坐标为：（a，a），∴点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，∵B1（a，a），∴A1（a，a），∴A2（2a，a），…A n（a，）．∴A2015（a，a）．故答案为．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A 点横纵坐标变化规律是解题关键．18．（2016春•泰兴市校级月考）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m=3．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点C（﹣1，0），点B（0，2），∴点A的坐标为（﹣1，4），当y=4时，﹣x+5=4，解得x=2，∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，∴m的值为3，故答案为3．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单．三．解答题（共22小题）19．（2016春•武城县校级月考）已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函数解析式；（2）根据两直线平行的问题得到m+1=2，解出m=1，从而可确定一次函数解析式．（3）两直线的解析式联立方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6得﹣（m+1）+2m﹣6=2，解得m=9，所以一次函数解析式为y=10x+12；（2）因为函数y=（m+1）x+2m﹣6的图象与直线y=2x+5平行，所以m+1=2，解得m=1，所以一次函数解析式为y=2x﹣4．（3）解得，∴两直线的交点为（1，﹣2）．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．20．（2015秋•兴化市校级月考）如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可直接求得l2的函数解析式；（2）首先解两条之间的解析式组成的方程组求得C的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；（3）△ADF和△ADC的面积相等，则F的纵坐标与C的总坐标一定互为相反数，代入l2的解析式即可求解；（4）求得C关于x轴的对称点，然后求得经过这个点和B点的直线解析式，直线与x轴的交点就是E．【解答】解：（1）设l2的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y=﹣x+4；（2）在中令y=0，解得：x=﹣2，则D的坐标是（﹣2，0）．。

(完整版)一次函数压轴题经典.docx

一次函数压轴题训练典型例题题型一、 A 卷压轴题一、 A 卷中涉及到的面积问题例 1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 y 12x 2 与 x 轴、 y 轴分别相交于点3A 和点B ，直线 y 2 kx b (k0) 经过点 C （ 1，0）且与线段 AB 交于点 P ，并把△ ABO 分成两部分．（ 1）求△ ABO 的面积；（ 2）若△ ABO 被直线 CP 分成的两部分的面积相等，求点 P 的坐标及直线CP 的函数表达式。

yy 1B PO CAxy 2练习 1、如图，直线 l 1 过点 A （ 0， 4），点 D （ 4， 0），直线 l 2 ： y1x 1与 x 轴交于点 C ，2两直线 l 1 ， l 2 相交于点 B 。

l 1y（1）、求直线 l 1 的解析式和点 AB 的坐标；l 2（2）、求△ ABC 的面积。

BCODx二、 A 卷中涉及到的平移问题例 2、正方形 ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且 A 点的坐标是（1， 0）。

4 8①直线 y=3x- 3经过点 C，且与 x 轴交与点E，求四边形AECD的面积；②若直线 l 经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线l 的解析式，③若直线 l1经过点F3 .0 且与直线y=3x平行,将②中直线l沿着y轴向上平移2个单位23交 x 轴于点M , 交直线l1于点N , 求NMF 的面积.练习 1、如图，在平面直角坐标系中，直线l1： y4x 与直线 l2： y kx b 相交于3点 A，点 A 的横坐标为 3，直线l2交y轴于点 B，且OA 1OB 。

2（1）试求直线l 2函数表达式。

（6分）（2）若将直线l 1沿着x轴向左平移3个单位，交y 轴y 于点 C，交直线l2于点 D；试求△ BCD的面积。

（4分）。

L 2l 1A1x题型二、 B 卷压轴题一、一次函数与特殊四边形例 1、如图，在平面直角坐标系中，点A、B 分别在 x 轴、y 轴上，线段OA、 OB的长 (0A<OB)2x y2x 与直线是方程组的解，点 C是直线y3x y6AB的交点，点 D 在线段 OC上， OD=25(1)求点 C 的坐标；(2)求直线 AD的解析式；(3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以 0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．练习 1、. 如图 , 在平面直角坐标系xOy 中,已知直线PA是一次函数y=x+m( m>0)的图象,直线 PB是一次函数y3x n(n > m )的图象,点P是两直线的交点, 点 A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。

八年级数学一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)

一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题( 含解析)9小题）一．选择题（共1．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤ 2 B．x≥ 2 且x≠3C．x≥2D．x≤ 2 且x≠32．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x 轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y 随x 的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2 平行的直线，其中正确说法有（）A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个3．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y 与x2x，那么自变量x的取值范围是（）的函数关系式为y=20﹣A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜104．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c 的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a5．一辆慢车以50 千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75 千米/小时发，则的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距500 千米，两车同时出离为图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B． C ．D．6．下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线7．已知x 关于的一次函数y=mx+n 的图象如上图，则| n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m8．如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤ 1 时，﹣1≤y≤7，则k b 的值为（）A．10 B．21 C．﹣10 或2 D．﹣2或102+（1﹣2m）x +1（m 为常数）是一次函数，则m的值为9．若函数y=（2m+1）x（）77页）第2页（共二．填空题（共9小题）10．直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=．11．已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣b x+k经过第象限．12．已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k（k为常数）上，则a与b的大小关系是a b．（填“＞”＜“”或“=）”，且y随x的增大而减小，则m的值是．|m﹣2|13．已知正比例函数y=（1﹣m）x14．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段A B最短时，点B的坐标为．15．已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是．16．如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，S与运动时间t（s）的函沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCP的面积数图象如图2所示，则BC的长是．17．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，⋯都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，⋯都在同一条直线上，则点A2015的坐标是．18．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD 沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m=．19．已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．20．如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．（1）求直线AB的解析式；（2）求点P的坐标；（3）点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB=S△PAB．①用含a的代数式表示b；②若QA=QB，求点Q的坐标．22．某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y（吨）与时间x（小时）的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨．23．如图，直线l1的解析表达式为：y=3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求△ADC的面积；（2）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，则点P的坐标为；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），点D在第一象限．（1）写出D点的坐标；（2）求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；（3）将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积．25．已知点A、B分别在x轴，y轴上，OA=OB，点C为AB的中点，AB=12（1）如图1，求点C的坐标；2=OE2+A F2；（2）如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF=45°，求证：EF（3）在条件（2）中，若点E的坐标为（3，0），求CF的长．26．如图1，点A的坐标是（﹣2，0），直线y=﹣x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；并求当t等于多少时，S的值等于？②在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．27．如图，一次函数y=﹣x+6 的图象分别与y 轴、x 轴交于点A、B，点P从点B出发，沿BA以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，当点P到达点A 时停止运动，设点P的运动时间为t 秒．（1）点P在运动的过程中，若某一时刻，△OPA的面积为12，求此时P点坐标；（2）在（1）的基础上，设点Q 为y 轴上一动点，当PQ+BQ的值最小时，求Q 点坐标；（3）在整个运动过程中，当t 为何值时，△AOP为等腰三角形？28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（﹣2，0），作直线ADA D为一边向上作正方形ABCD．并以线段（1）填空：点B的坐标为，点C的坐标为．线DA 向上平移，直至正方形的（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射顶点C落在y 轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面量t 的取值积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变范围．29．有一根直尺，短边的长为2cm，长边的长为10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点 D 与点A 重合，将直尺沿AB方向平移，如图②．设平移0≤x≤10，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即的长度为x cm，且满足图中阴影部分）为Scm2．（1）当x=0时，S=；当x=4时，S=；当x=10时，S=．（2）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为11cm2？若存在，求出此时x的值．30．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、2+=0，C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由．31．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，将△AOC沿直线AC折叠，点O落在直线AD上的点E处，直线AD的解析式为，则（1）AO=；AD=；OC=；（2）动点P以每秒1个单位的速度从点B出发，沿着x轴正方向匀速运动，点Q是射线CE上的点，且∠PAQ=∠BAC，设P运动时间为t秒，求△POQ的面积S 与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，直线CE上是否存在一点Q，使以点Q、A、D、P为顶点的四边形是平等四边形？若存在，求出t值及Q点坐标；若不存在，说明理由．32．已知在平面直角坐标系中，A（a、o）、B（o、b）满足+|a﹣3|=0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．（3）若∠OPD=4°5，求点D的坐标．33．如图，?ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求AB的长；（2）求CD的所在直线的函数关系式；（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A方向运动，过P 作x轴的垂线交x轴于点E，若S△PBE=，求此时点P的坐标．34．在平面直角坐标系x oy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非：常距离”，给出如下定义若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．，0），B为y轴上的一个动点，（1）已知点A（﹣①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．35．对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距”；当线段PQ的长度最大值时，我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距”．请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面的问题；在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（3，4），矩形ABCD的对称中心为点O．（1）线段AD和BC的“密距”是，“疏距”是；（2）设直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点E、F，若线段EF与矩形ABCD的“密距”是1，求它们的“疏距”；（3）平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN，将矩形ABCD绕点O旋转一周，在旋转过程中，它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为7，①旋转过程中，它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是；②求四边形KLMN的面积的最大值．36．在平面直角坐标系中，已知A，B两点分别在x轴，y轴上，OA=OB=4，C在线段OA上，AC=3，过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于E，直线AE交y轴于D．（1）求点D坐标．（2）动点P从点A出发，沿射线AO方向以每秒1个单位长度运动，设点P的运动时间为t秒，△POB的面积为y，求y与t之间的函数关系式并直接写出自变量的取值范围．（3）在（2）问的条件下，当t=1，PB=5时，在y轴上是否存在一点Q，使△PBQ为以PB为腰的等腰三角形？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．37．如图，四边形OABC中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=1，OA=OC，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，直线过A点，且与y轴交于D点．（1）求出A、点B的坐标；（2）求证：AD=BO且AD⊥BO；（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，一次函数y=﹣x+的图象与坐标轴分别交于点A和B两点，将△AOB沿直线CD折起，使点A与点B重合，直线CD交AB于点D．（1）求点C的坐标；（2）在射线DC上求一点P，使得PC=AC，求出点P的坐标；（3）在坐标平面内，是否存在点Q（除点C外），使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ACD全等？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理．2﹣4=0 39．已知，如图，在平面直角坐标系中，点 A 、B 的横坐标恰好是方程x的解，点 C 的纵坐标恰好是方程x 2﹣4x+4=0 的解，点 P 从 C 点出发沿 y 轴正方向以 1 个单位/ 秒的速度向上运动，连P A 、PB ，D 为 AC 的中点．1）求直线 BC 的解析式；2）设点 P 运动的时间为 t 秒，问：当 t 为何值时， DP 与 DB 垂直且相等？3）如图 2，若 PA=AB ，在第一象限内有一动点 Q ，连Q A 、QB 、QP ，且∠PQA=60°，问：当 Q 在第一象限内运动时，∠ APQ+∠ABQ 的度数和是否会发生改变？若不变，请说明理由并求其值．40．方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀速前往 N 地，设乙行驶的时间为 t （h ），甲乙两人之间的距离为 y （km ），y 与 t 的函数关系如图 1 所示，方成思考后发现了图 1 的部分正确信息，乙先出发 1h ，甲出发 0.5h 与乙相遇， ⋯ 请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段B C ，CD 所在直线的函数表达式；（2）当 20＜y ＜30 时，求 t 的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S 甲、S 乙与时间 t 的函数表达式，并在图 2 所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．优难题压轴题数学初二一次函数提高练习与常考题和培( 含解析)参考答案与试题解析9小题）一．选择题（共1．（2016 春?重庆校级月考）函数的自变量x 的取值范围是（）A．x≤ 2 B．x≥ 2 且x≠3C．x≥2D．x≤ 2 且x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．3≠0，【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0 且x﹣解得：x≤ 2 且x≠3，自变量的取值范围x≤2，故选A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．（2016 春?南京校级月考）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x 轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x 的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2 平行的直线，其中正确说法有（）A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．【解答】解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0 时，y=﹣x﹣2 中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y 随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2 与y=﹣x 的k 值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b 中，当k＞0 时，y 随x 的增大而增大；当k＜0 时，y 随x 的增大而减小．3．（2016 春?农安县月考）已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y 与x 的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x 的取值范围是（）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得则0＜20﹣2x＜2x，由20﹣2x＞0，解得x＜10，由20﹣2x＜2x，解得x＞5，则5＜x＜10．故选D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键．4．（2012 秋?镇赉县校级月考）如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c 的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】根据所在象限判断出a、b、c 的符号，再根据直线越陡，则| k| 越大可得答案．【解答】解：∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，∴a＞0，b＞0，c＞0，∵直线越陡，则| k| 越大，∴c＞b＞a，故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质，y=kx中，当k＞0 时，图象经过一、三象限，y随x 的增大而增大；当k＜0 时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．同时注意直线越陡，则| k| 越大．5．（2016 春?重庆校级月考）一辆慢车以50 千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75 千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B． C ．D．【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．6．（2015春?浠水县校级月考）下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可．【解答】解：A、所有的正比例函数肯定是一次函数，正确，不合题意；B、一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），故此选项错误，符合题意；C、正比例函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；D、正比例函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的定义，正确把握其性质是解题关键．7．（2016春?无锡校级月考）已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣mm、n 的符号，然后由绝对值、【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定二次根式的化简运算法则解得即可．x的一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四【解答】解：根据图示知，关于象限，∴m＜0，n＞0；∴| n﹣m| ﹣=n﹣m﹣（﹣m）+（n﹣m）=2n﹣m．D．故选【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，二次根式的性质与化简，绝对值的意义．一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象，当k＜0，b＞0 时，经过第一、二、四象限．8．（2015 秋?盐城校级月考）如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤ 1 时，﹣1≤y≤7，（）则kb 的值为A．10 B．21 C．﹣10 或2 D．﹣2 或10解．【分析】由一次函数的性质，分k＞0 和k＜0 时两种情况讨论求【解答】解：由一次函数的性质知，当k＞0 时，y 随x 的增大而增大，所以得，解得．即kb=10；当k＜0 时，y 随x 的增大而减小，所以得，解得．即kb=﹣2．所以kb的值为﹣2或10．故选D．【点评】此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论．2+（1﹣2m）x+1（m为常数）9．（2015秋?西安校级月考）若函数y=（2m+1）x是一次函数，则m的值为（）A．m B．m=C．m D．m=﹣【分析】根据一次函数的定义列出算式计算即可．【解答】解：由题意得，2m+1=0，解得，m=﹣，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．二．填空题（共9小题）10．（2014春?邹平县校级月考）直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=﹣3．【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y=kx向下平移2个单位后得y=kx﹣2，然后把（﹣4，10）代入y=kx﹣2即可求出k的值．【解答】解：直线y=kx向下平移2个单位后所得解析式为y=kx﹣2，∵经过点（﹣4，10），∴10=﹣4k﹣2，解得：k=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．11．（2016春?南京校级月考）已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．【分析】根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号，则易求﹣b的符号，由﹣b，k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．12．（2016春?大丰市校级月考）已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k （k为常数）上，则a与b的大小关系是a＜b．（填“＞”＜“”或“=）”【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据﹣4＜﹣2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=x+k（k为常数）中，k=＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣4＜﹣2，∴a＜b．故答案为：＜．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．|m﹣2|，且y随x 13．（2015春?建瓯市校级月考）已知正比例函数y=（1﹣m）x的增大而减小，则m的值是3．【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k取值范围，再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出k的值．【解答】解：∵此函数是正比例函数，∴，解得m=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是正比例函数的定义及性质，根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组是解答此题的关键．14．（2016春?天津校级月考）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形，故OE=OA=，由此可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，∵垂线段最短，∴当点B与点D重合时线段AB最短．∵直线OB的解析式为y=x，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OE=OA=1，∴D（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点．的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15．（2015春?宜兴市校级月考）已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A （x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的是0≤a＜．取值范围【分析】根据y随x的增大而增大可得x的系数大于0，图象不经过第四象限，负数．为非那么经过一三或一二三象限，那么此函数的常数项应【解答】解：∵x1＞x2时，y1＞y2，∴﹣3a+1＞0，解得a＜，∵图象不经过第四象限，∴经过一三或一二三象限，∴a≥0，∴0≤a＜．故答案为：0≤a＜．【点评】考查了一次函数图象上的点的坐标的特点；得到函数图象可能经过的象．限是解决本题的关键16．（2015秋?靖江市校级月考）如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCPB C的长是2．t（s）的函数图象如图2所示，则的面积S与运动时间【分析】由函数的图象可知点P从点A运动到点D用了2秒，从而得到AD=2，D E=4，从而可求得DC=2，于是当点P在DE上时，三角形的面积不变，故此得到AC=2+2，从而可求得BC的长为2+．2）=4．【解答】解：由函数图象可知：AD=1×2=2，DE=1×（6﹣∵△DEC是等腰直角三角形，∴DC===2．∴AC=2+2．∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC===．故答案为：．出AD、DE的【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由函数图象判断．长度是解题的关键17．（2016春?盐城校级月考）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，⋯都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，⋯都在同一条直点A2015的坐标是（a，a）．线上，则【分析】根据题意得出直线B B1的解析式为：y=x，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．B1C，垂足为C，B1向x轴作垂线【解答】解：过由题意可得：A（a，0），AO∥A1B1，∠B1OC=60°，∴OC=a，CB1=OB1sin60=°a，∴B1的坐标为：（a，a），∴点B1，B2，B3，⋯都在直线y=x上，∵B1（a，a），∴A1（a，a），∴A2（2a，a），⋯A n（a，）．∴A2015（a，a）．故答案为．，得出A 【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类点横纵坐标变化规律是解题关键．18．（2016春?泰兴市校级月考）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m=3．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点C（﹣1，0），点B（0，2），∴点A的坐标为（﹣1，4），当y=4时，﹣x+5=4，解得x=2，∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，∴m的值为3，故答案为3．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单．三．解答题（共22小题）19．（2016春?武城县校级月考）已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函数解析式；（2）根据两直线平行的问题得到m+1=2，解出m=1，从而可确定一次函数解析式．（3）两直线的解析式联立方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6得﹣（m+1）+2m﹣6=2，解得m=9，所以一次函数解析式为y=10x+12；（2）因为函数y=（m+1）x+2m﹣6的图象与直线y=2x+5平行，所以m+1=2，解得m=1，所以一次函数解析式为y=2x﹣4．（3）解得，∴两直线的交点为（1，﹣2）．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．20．（2015秋?兴化市校级月考）如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．。

八年级期末考试数学一次函数压轴题专题练习

八年级期末考试数学一次函数压轴题专题练习题目一已知函数 `y = kx + b`，其中 `k` 的取值范围为整数。

1. 当 `k > 0` 时，函数图像是上升的，斜率越大，上升越快。

2. 当 `k < 0` 时，函数图像是下降的，斜率越小，下降越快。

3. 当 `k = 0` 时，函数图像是水平的，代表一条直线。

题目二给定函数 `y = -3x + 7`，求解以下问题：1. 函数的斜率是多少？2. 函数的截距是多少？3. 函数在坐标系中的图像是直线还是曲线？4. 通过两个已知的点可以唯一确定一条直线的方程，求使用该函数通过点 `(2, 1)` 和 `(4, -5)` 的方程。

题目三图像展示了一个一次函数 `y = 2x - 3`：![Graph](graph.png)求解以下问题：1. 函数的斜率是多少？2. 函数的截距是多少？3. 函数在坐标系中的图像是否是上升或下降的直线？4. 通过两个已知的点可以唯一确定一条直线的方程，求使用该函数通过点 `(0, -3)` 和 `(2, 1)` 的方程。

题目四给定函数 `y = 4x - 2`，求解以下问题：1. 函数的斜率是多少？2. 函数的截距是多少？3. 函数在坐标系中的图像是直线还是曲线？4. 通过两个已知的点可以唯一确定一条直线的方程，求使用该函数通过点 `(-1, -6)` 和 `(3, 10)` 的方程。

题目五已知函数 `y = ...（自定义函数）`，请自行设计一个一次函数，并回答以下问题：1. 函数的斜率是多少？2. 函数的截距是多少？3. 函数在坐标系中的图像是直线还是曲线？4. 通过两个已知的点可以唯一确定一条直线的方程，求使用该函数通过点 `(x1, y1)` 和 `(x2, y2)` 的方程。

设计的函数如下：y = mx + b请自行选择合适的斜率 `m` 和截距 `b` 来回答以上问题。

以上是八年级期末考试数学一次函数压轴题专题练习的内容，希望能对同学们的备考有所帮助。

一次函数压轴题精选(含详细答案)

一次函数压轴题精选（含详细答案答案）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO=CD=4．（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由．2．如图，直线L：y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点A的坐标：；点B的坐标：；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG 折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．3．如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（﹣4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y=x+3的图象经过点B、C．（1）点C的坐标为，点B的坐标为；（2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．①求证：△CMD是等腰三角形；②当CD=5时，求直线l的函数表达式．4．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=，BC=，AC=；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，一次函数y=x+6的图象交x轴于点A、交y轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求直线CE的解析式；（2）在线段AB上有一动点P（不与点A，B重合），过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D 的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P 作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM 沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）7．如图1，在直角坐标系中放入一个边长AB长为6，BC长为10的矩形纸片ABCD，B点与坐标原点O重合．将纸片沿着折痕AE翻折后，点D恰好落在x轴上，记为F．（1）求折痕AE所在直线与x轴交点的坐标；（2）求过D，F的直线解析式；（3）将矩形ABCD水平向右移动m个单位，则点B坐标为（m，0），其中m ＞0．如图2所示，连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值．8．阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法．如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM+S△ACM，可以得出结论：h=h1+h2．类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论．拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y=x+3，l2：y=﹣3x+3，若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标．9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO为正方形，A点坐标为（0，2），点P为x轴负半轴上一动点，以AP为直角作等腰直角三角形APD，∠APD=90°（点D落在第四象限）（1）当点P的坐标为（﹣1，0）时，求点D的坐标；（2）点P在移动的过程中，点D是否在直线y=x﹣2上？请说明理由；（3）连接OB交AD于点G，求证：AG=DG．10．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y 轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（Ⅰ）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（Ⅱ）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．11．（1）模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证△BEC≌△CDA；（2）模型应用：①已知直线y=x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y=2x﹣6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．12．将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，3），点O（0，0）（1）过边OB上的动点D（点D不与点B，O重合）作DE丄OB交AB于点E，沿着DE折叠该纸片，点B落在射线BO上的点F处．①如图，当D为OB中点时，求E点的坐标；②连接AF，当△AEF为直角三角形时，求E点坐标；（2）P是AB边上的动点（点P不与点B重合），将△AOP沿OP所在的直线折叠，得到△A′OP，连接BA′，当BA′取得最小值时，求P点坐标（直接写出结果即可）．13．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．14．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B 分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P 的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．15．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形，当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．（1）直线AB：y=mx+n与直线OB：y=kx相交于点B，不解关于x，y的方程组，请你求出它的解；（2）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图所示），求证：△AOC≌△ABP；由此你发现什么结论？（3）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．16．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4交x轴，y轴分别于点A，点B，将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，直线CD交直线AB于点E，如图1：（1）求：直线CD的函数关系式；（2）如图2，连接OE，过点O作OF⊥OE交直线CD于点F，如图2，①求证：∠OEF=45°；②求：点F的坐标；（3）若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当△DPQ和△DOC全等时，直接写出点P的坐标．17．已知，Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，如图1，A，B 坐标分别为（﹣2，0），（0，4），将△OAB绕O点顺时针旋转90°得△OCD，连接AC、BD交于点E．（1）求证：△ABE≌△DCE．（2）M为直线BD上动点，N为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M点的坐标．（3）如图2，过E点作y轴的平行线交x轴于点F，在直线EF上找一点P，使△PAC的周长最小，求P点坐标和周长的最小值．18．平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=kx+2k与x轴交于点C，与直线l1交于点P．（1）当k=1时，求点P的坐标；（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值；（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标．19．如图，直线y=kx+k交x轴，y轴分别于A，C，直线BC过点C交x轴于B，OC=3OA，∠CBA=45°．（1）求直线BC的解析式；（2）动点P从A出发沿射线AB匀速运动，速度为2个单位/秒，连接CP，设△PBC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点P在AB的延长线上运动时，过点O作OD⊥PC 于D，交BC于点E，连接AE，当∠EAB=∠CPA时，在坐标轴上有点K，且KC=KP，求点K的坐标．20．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，1），交x轴于点B，过点E（1，0）作x轴的垂线EF交AB于点D，点P从D出发，沿着射线ED的方向向上运动，设PD=n．（1）求直线AB的表达式；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）若以P为直角顶点，PB为直角边在第一象限作等腰直角△BPC，请问随着点P的运动，点C是否也在同一直线上运动？若在同一直线上运动，请求出直线解析式；若不在同一直线上运动，请说明理由．21．如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）如图1，若点E是边BC的中点，M是边AB的中点，连接EM，求证：AE=EF．（2）如图2，若点E在射线BC上滑动（不与点B，C重合）．①在点E滑动过程中，AE=EF是否一定成立？请说明理由；②在如图所示的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在直线y=﹣2x+6上，求此时点F的坐标．22．如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l 与OP交于点M，与对角线AC交于Q点（Ⅰ）若点P的坐标为（1，），求点M的坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，t）①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．23．如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．记CD的长为t．（1）当t=时，求直线DE的函数表达式：（2）如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）当OD2+DE2取最小值时，求点E的坐标．24．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC 上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，直线OA的函数表达式为y=2x，直线AB的函数表达式为y=﹣3x+b，点B的坐标为．点P沿折线OA﹣AB运动，且不与点O和点B重合．设点P的横坐标为m，△OPB的面积为S．（1）请直接写出b的值．（2）求点A的坐标．（3）求S与m之间函数关系，并直接写出对应的自变量m的取值范围．（4）过点P作OB边的高线把△OPB分成两个三角形，当其中一个是等腰直角三角形时，直接写出所有符合条件的m的值．26．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2﹣2ab+b2=0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；（3）将（2）中∠DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图③），∠BDE与∠COE有何关系？直接说出结论，不必说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若QO=QA，求P点的坐标．（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．28．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x 上一点P （1，1），C 为y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴，垂足为B ；直线AB 与直线y=x 交于点A ，连接CD ，直线CD 与直线y=x 交于点Q ．（1）求证：OB=OC ；（2）当点C 坐标为（0，3）时，求点Q 的坐标；（3）当△OPC ≌△ADP 时，直接写出C 点的坐标．29．如图1，直线AB ：y=﹣x ﹣b 分别与x ，y 轴交于A （6，0）、B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴与C ，且OB ：OC=3：1．（1）求直线BC 的函数表达式；（2）直线EF ：y=x ﹣k （k ≠0）交直线AB 于E ，交直线BC 于点F ，交x 轴于D ，是否存在这样的直线EF ，使得S △EBD =S △FBD ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．（3）如图2，P 为x 轴上A 点右侧的一动点，以P 为直角顶点，BP 为一腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ ，连接QA 并延长交y 轴于点K ．当P 点运动时，K 点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．30．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣8，0），点B的坐标是（0，n）（n＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为m．（1）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=5：13时，求m的值；（2）若∠ACP′=60°，试用m的代数式表示n；（3）若点P在第一象限，是否同时存在m，n，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的m，n的值；若不存在，请说明理由．31．如图①所示，直线L：y=m（x+10）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN 的长；（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③．问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．32．如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°；（1）如果点P（m，）在第二象限内，试用含m的代数式表示四边形AOPB 的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；（2）如果△QAB是等腰三角形并且点Q在坐标轴上，请求出点Q所有可能的坐标；（3）是否存在实数a，b使一次函数和y=ax+b的图象关于直线y=x 对称？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO=CD=4．（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）对于y=2x+2，分别令x与y为0求出A与B坐标，根据CO=CD=4，求出D坐标，确定出直线AD解析式即可；（2）存在，如图所示，设出P（﹣4，p），分三种情况考虑：当BD=P1D时；当BP3=BD时；当BP4=DP4，分别求出P坐标即可．【解答】解：（1）对于直线y=2x+2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=﹣1，∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣1，0），又∵CO=CD=4，∴点D的坐标为（﹣4，4），设直线AD的函数表达式为y=kx+b，则有，解得：，∴直线AD的函数表达式为y=﹣x+2；（2）存在，设P（﹣4，p），分三种情况考虑：当BD=P1D时，可得（﹣1+4）2+（0﹣4）2=（p﹣4）2，解得：p=9或p=﹣1，此时P1（﹣4，9），P2（﹣4，﹣1）；当BP3=BD时，则有（﹣1+4）2+（0﹣p）2=（﹣1+4）2+（0﹣4）2，解得：p=﹣4，此时P3（﹣4，﹣4）；当BP4=DP4时，（﹣1+4）2+（0﹣p）2=（p﹣4）2，解得：p=，此时P4（﹣4，），综上，共有四个点满足要求．分别是P1（﹣4，9），P2（﹣4，﹣4），P3（﹣4，﹣1），P4（﹣4，）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握一次函数性质是解本题的关键．2．如图，直线L：y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点A的坐标：（4，0）；点B的坐标：（0，2）；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG 折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．【分析】（1）在y=﹣x+2中，令别令y=0和x=0，则可求得A、B的坐标；（2）利用t可表示出OM，则可表示出S，注意分M在y轴右侧和左侧两种情况；（3）由全等三角形的性质可得OM=OB=2，则可求得M点的坐标；（4）由折叠的性质可知MG平分∠OMN，利用角平分线的性质定理可得到=，则可求得OG的长，可求得G点坐标．【解答】解：（1）在y=﹣x+2中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2，∴A（4，0），B（0，2），故答案为：（4，0）；（0，2）；（2）由题题意可知AM=t，①当点M在y轴右边时，OM=OA﹣AM=4﹣t，∵N（0，4），∴ON=4，∴S=OM•ON=×4×（4﹣t）=8﹣2t；②当点M在y轴左边时，则OM=AM﹣OA=t﹣4，∴S=×4×（t﹣4）=2t﹣8；（3）∵△NOM≌△AOB，∴MO=OB=2，∴M（2，0）；（4）∵OM=2，ON=4，∴MN==2，∵△MGN沿MG折叠，∴∠NMG=∠OMG，∴=，且NG=ON﹣OG，∴=，解得OG=﹣1，∴G（0，﹣1）．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识．在（1）中注意求函数图象与坐标轴交点的方法，在（2）中注意分两种情况，在（3）中注意全等三角形的对应边相等，在（4）中利用角平分线的性质定理求得关于OG的等式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，但难度不大．3．如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（﹣4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y=x+3的图象经过点B、C．（1）点C的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣4，2）；（2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．①求证：△CMD是等腰三角形；②当CD=5时，求直线l的函数表达式．【分析】（1）设点C的坐标为（0，y），把x=0代入y=x+3中得y=3，即可求出C点的坐标；设点B的坐标为（﹣4，y），把x=﹣4代入y=x+3中得y=2，即可求出B点的坐标；（2）①根据对称的性质和平行线的性质，推知∠CMD=∠MCD，故MD=CD，所以CMD是等腰三角形；②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P．利用勾股定理求得CP的长度，然后结合坐标与图形的性质求得点M的坐标，利用待定系数法求得直线l的解析式即可．【解答】解：（1）如图①，∵A（﹣4，0），AB∥y轴，直线y=x+3经过点B、C，设点C的坐标为（0，y），把x=0代入y=x+3x+3中得y=3，∴C（0，3）；设点B的坐标为（﹣4，y），把x=4代入y=x+3中得y=2，∴B（﹣4，2）；故答案是：（0，3）；（﹣4，2）；（2）①证明：∵AB∥y轴，∴∠OCM=∠CMD．∵∠OCM=∠MCD，∴∠CMD=∠MCD，∴MD=CD，∴CMD是等腰三角形；②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P．在直角△DCP中，由勾股定理得到：CP==3，∴OP=AD=CO+CP=3+3=6，∴AB=AD﹣DM=6﹣5=1，∴点M的坐标是（﹣4，1）．设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．把M（﹣4，1）、C（0，3）分别代入，得，解得，故直线l的解析式为y=x+3．【点评】此题考查了一次函数综合题，需要综合利用勾股定理，等腰三角形的判定与性质，对称的性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识点，难度不是很大，但是需要学生对所学知识有一个系统的掌握．4．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=8，BC=4，AC=4；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择A题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先确定出OA=4，OC=8，进而得出AB=8，BC=4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A、①利用折叠的性质得出BD=8﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B、①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；②先判断出∠APC=90°，再分情况讨论计算即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA=4，OC=8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，即：AD2=16+（8﹣AD）2，∴AD=5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP=AD，∴16+y2=25，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP=DP，∴16+y2=16+（y﹣5）2，∴y=，∴P（0，），Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，∴y=2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD=5，由折叠知，AE=AC=2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE==，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN=，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH=，AH=，∴OH=，∴N（，），而点P2与点O关于AC对称，∴P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．5．如图，一次函数y=x+6的图象交x轴于点A、交y轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求直线CE的解析式；（2）在线段AB上有一动点P（不与点A，B重合），过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出AB=10，进而判断出Rt△BCD≌Rt△BCO，和△ACD∽△ABO，确定出点C（﹣3，0），再判断出△EBD≌△ABO，求出OE=BE﹣OB=4，即可得出点E坐标，最后用待定系数法即可；（2）设P（﹣m，﹣m+6），∴PN=m，PM=﹣m+6，根据勾股定理得，MN2=（m﹣）2+，即可得出点P横坐标，即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得点B的横坐标为0，点A的纵坐标为0，∴B（0，6），A（﹣8，0），∴OA=8，OB=6，∴AB==10，∵CB平分∠ABO，CD⊥AB，CO⊥BO，∴CD=CO，∵BC=BC，∴Rt△BCD≌Rt△BCO，∴BD=BO=6，∴AD=AB﹣BD=4，∵∠ADC=∠AOB=90°，∠CAD=∠BAO，∴△ACD∽△ABO，∴，∴，∴AC=5，∴OC=OA﹣AC=3，∴C（﹣3，0），∵∠EDB=∠AOB=90°，BD=BO，∠EBD=∠ABO，∴△EBD≌△ABO，∴BE=AB=10，∴OE=BE﹣OB=4，∴E（0，﹣4），设直线CE的解析式为y=kx﹣4，∴﹣3k﹣4=0，∴k=﹣，∴直线CE的解析式为y=﹣x﹣4，（2）解：存在，（﹣，），如图，∵点P在直线y=x+6上，∴设P（﹣m，﹣m+6），∴PN=m，PM=﹣m+6，根据勾股定理得，MN2=PN2+PM2=m2+（﹣m+6）2=（m﹣）2+，∴当m=时，MN2有最小值，则MN有最小值，当m=时，y=﹣x+6=﹣×+6=，∴P（﹣，）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是求出点C的坐标，解（2）的关键是得出MN2的函数关系式，是一道中等难度的中考常考题．6．如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D 的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P 作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM 沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）【分析】（1）由题意点P与点C重合，可得点P坐标为（3，4）；（2）分两种情形①当点P在边AD上时，②当点P在边AB上时，分别列出方程即可解决问题；（3）分三种情形①如图1中，当点P在线段CD上时．②如图2中，当点P在AB上时．③如图3中，当点P在线段AD上时．分别求解即可；【解答】解：（1）∵CD=6，∴点P与点C重合，∴点P坐标为（3，4）．（2）①当点P在边AD上时，∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2，设P（a，﹣2a﹣2），且﹣3≤a≤1，若点P关于x轴的对称点Q1（a，2a+2）在直线y=x﹣1上，∴2a+2=a﹣1，解得a=﹣3，此时P（﹣3，4）．若点P关于y轴的对称点Q3（﹣a，﹣2a﹣2）在直线y=x﹣1上时，∴﹣2a﹣2=﹣a﹣1，解得a=﹣1，此时P（﹣1，0）②当点P在边AB上时，设P（a，﹣4）且1≤a≤7，若等P关于x轴的对称点Q2（a，4）在直线y=x﹣1上，∴4=a﹣1，解得a=5，此时P（5，﹣4），若点P关于y轴的对称点Q4（﹣a，﹣4）在直线y=x﹣1上，∴﹣4=﹣a﹣1，解得a=3，此时P（3，﹣4），综上所述，点P的坐标为（﹣3，4）或（﹣1，0）或（5，﹣4）或（3，﹣4）．（3）①如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）．在Rt△PNM′中，∵PM=PM′=6，PN=4，∴NM′==2，在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2=GM′2，∴22+（2+m）2=m2，解得m=﹣，∴P（﹣，4）根据对称性可知，P（，4）也满足条件．②如图2中，当点P在AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P（2，﹣4）．③如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R．易证∠M′RG=∠M′GR，推出M′R=M′G=GM，设M′R=M′G=GM=x．∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2，∴R（﹣1，0），在Rt△OGM′中，有x2=22+（x﹣1）2，解得x=，∴P（﹣，3）．点P坐标为（2，﹣4）或（﹣，3）或（﹣，4）或（，4）．【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的性质、翻折变换、勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．7．如图1，在直角坐标系中放入一个边长AB长为6，BC长为10的矩形纸片ABCD，B点与坐标原点O重合．将纸片沿着折痕AE翻折后，点D恰好落在x 轴上，记为F．（1）求折痕AE所在直线与x轴交点的坐标；（2）求过D，F的直线解析式；（3）将矩形ABCD水平向右移动m个单位，则点B坐标为（m，0），其中m ＞0．如图2所示，连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值．【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形以及由折叠对称性得出AF=AD=10，EF=DE，进而求出BF的长，即可得出E点的坐标，进而得出AE所在直线与x 轴交点的坐标；（2）由（1）中所求可得出F点坐标，进而得出过D，F的直线解析式；（3）分三种情况讨论：若AO=AF，OF=FA，AO=OF，利用勾股定理求出即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=CB=10，AB=DC=6，∠D=∠DCB=∠ABC=90°，由折叠对称性：AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，BF===8，∴CF=2，设EC=x，则EF=6﹣x，在Rt△ECF中，22+x2=（6﹣x）2，解得：x=，∴E点坐标为：（10，），∴设AE所在直线解析式为：y=ax+b，则，解得：，∴AE所在直线解析式为：y=﹣x+6，当y=0时，x=18，故折痕AE所在直线与x轴交点的坐标为：（18，0）；（2）设D，F所在直线解析式为：y=kx+c，。

第四章一次函数压轴题考点训练(解析版)-2024年常考压轴题攻略(8年级上册北师大版)

第四章一次函数压轴题考点训练A ．．．．【答案】A【分析】根据y 1,y 2的图象判断出k+b 的值，然后根据k-1、所求函数图象经过的象限即可．【详解】解：根据y 1,y 2的图象可知，，且当x=1时，y 2=0，即k+b=0.∴对于函数()1y k x b =-+，有b 时，y=k-1+b=0-1=-1＜0.∴符合条件的是选项.故选：A.【点睛】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关．．．．()A．（-1，0）【答案】B【分析】由题意作A求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线∵A（1，-1），∴C的坐标为（1，1连接BC，设直线BC∴123k bk b+-⎧⎨+-⎩＝＝,解得⎧⎨⎩A ．433B ．233【答案】D【分析】根据题意利用相似三角形可以证明线段用o n AB B ∆∽AON ∆求出线段o n B B 的长度，即点【详解】解：由题意可知，2OM =，点则OMN ∆为顶角30度直角三角形，ON如图所示，当点P 运动至ON 上的任一点时，设其对应的点∵o AO AB ⊥，iAP AB ⊥∴o iOAP B AB ∠=∠又∵tan 30o AB AO =∙ ，tan i AB AP =∙∴::o i AB AO AB AP=∴o i AB B ∆∽AOP∆∴o i AB B AOP∠=∠【答案】32b -≤≤【分析】根据矩形的性质求得点D 的坐标，交，则交点在线段BD 之间，代入求解即可．【详解】解：矩形ABCD 中，点A 、根据矩形的性质可得：(1,3)D 根据图像得到直线y x b =+与矩形ABCD 将点(4,1)B 代入得：41b +=，解得b 将点(1,3)D 代入得：13+=b ，解得b 由此可得32b -≤≤【答案】0k <或01k <<【分析】分别利用当直线()430y kx k k =+-≠过点值范围，据此即可求解．【详解】解：当直线y =【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质和两直线交点坐标的求法，加辅助线，构造等腰直角三角形和全等三角形，是解题的关键．评卷人得分三、解答题13．A城有某种农机30台，B城有该农机40台．现要将这些农机全部运往运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从别为150元/台和240元/台（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为系式，并直接写出自变量x的取值范围；值．【答案】（1）W 关于x 的函数关系式为W ＝140x +12540，自变量x 的取值范围为0≤x ≤30；（2）有三种调运方案：①A 城运往C 乡28台，运往D 乡2台；B 城运往C 乡6台，运往D 乡34台；②A 城运往C 乡29台，运往D 乡1台；B 城运往C 乡5台，运往D 乡35台；③A 城运往C 乡30台，运往D 乡0台；B 城运往C 乡4台，运往D 乡36台；（3）a 的值为200元．【分析】（1）设A 城运往C 乡x 台农机，可以表示出运往其它地方的台数，根据调运单价和调运数量可以表示总费用W ；（2）列出不等式组确定自变量x 的取值范围，在x 的正整数解的个数确定调运方案，并分别设计出来；（3）根据A 城运往C 乡的农机降价a 元其它不变，可以得出另一个总费用与x 的关系式，根据函数的增减性，确定当x 为何值时费用最小，从而求出此时的a 的值．【详解】解：（1）设A 城运往C 乡x 台农机，则A 城运往D 乡（30﹣x ）台农机，B 城运往C 乡（34﹣x ）台农机，B 城运往D 乡（6+x ）台农机，由题意得：W ＝250x +200（30﹣x ）+150（34﹣x ）+240（6+x ）＝140x +12540，∵x ≥0且30﹣x ≥0且34﹣x ≥0，∴0≤x ≤30，答：W 关于x 的函数关系式为W ＝140x +12540，自变量x 的取值范围为0≤x ≤30．（2）由题意得：1401254016460030x x +>⎧⎨⎩，解得：28≤x ≤30，∵x 为整数，∴x ＝28或x ＝29或x ＝30，因此有三种调运方案，即：①A 城运往C 乡28台，运往D 乡2台；B 城运往C 乡6台，运往D 乡34台；②A 城运往C 乡29台，运往D 乡1台；B 城运往C 乡5台，运往D 乡35台；③A 城运往C 乡30台，运往D 乡0台；B 城运往C 乡4台，运往D 乡36台；（3）由题意得：W ＝（250﹣a ）x +200（30﹣x ）+150（34﹣x ）+240（6+x ）＝（140﹣a ）x +12540，∵总费用最小值为10740元，∴140﹣a ＜0∴W 随x 的增大而减小，又∵28≤x ≤30，∴当x ＝30时，W 最小，即：（140﹣a ）×30+12540＝10740，【答案】（1）y=2x+4（2）1112-+【分析】（1）根据图像求出B的坐标，然后根据待定系数法求出直线（1）求m 的值；（2）点P 从O 出发，以每秒2个单位的速度，沿射线OA 方向运动.设运动时间为t ()s .①过点P 作PQ OA ⊥交直线AB 于点Q ，若APQ ABO ∆≅∆，求t 的值；②在点P 的运动过程中，是否存在这样的t ，使得POB ∆为等腰三角形？若存在，请求出所有符合题意的t 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）6；（2）①2或8；②2.5或4或6.4.3【点睛】本题主要考查一次函数图象与几何图形的综合，形的性质，利用分类讨论的思想方法，是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，直线2y x =-+交于点C ．（1）求点A ，B 的坐标．（3）存在．∵线段AB在第一象限，∴这时点P在x轴负半轴．∵==OA 2,OB 4，∴222224BP OP OB x =+=+，222222420AB OA OB =+=+=，222()(2)AP OA OP x =+=-．∵222BP AB AP +=，∴222420(2)x x ++=-，解得8x =-，∴当点P 的坐标为(8,0)-时，ABP 是直角三角形；③设AB 是直角边，点A 为直角顶点，即90BAP ∠= ．∵点A 在x 轴上，P 是x 轴上的动点，∴90BAP ∠≠ ．综上，当点P 的坐标为(0,0)或(8,0)-时，ABP 是直角三角形．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与及几何变换、一次函数的性质及直角三角形的判定等知识点，掌握分类讨论思想和一次函数图像的性质是解答本题的关键．。

初中数学八年级上册一次函数压轴题套真题

初中数学八年级上册一次函数压轴题一、综合题1. 如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y 轴上有一点C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。

（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。

2. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0），点P是直线AB上的一个动点，记点P关于y轴对称的点为P′．（1）当b=3时（如图1），①求直线AB的函数表达式．（2）②在x轴上找一点Q（点O除外），使△APQ与△AOB全等，直接写出点Q的所有坐标________（3）若点P在第一象限（如图2），设点P的横坐标为a，作PC⊥x轴于点C，连结AP′，CP′．当△ACP′是以点P′为直角顶点的等腰直角三角形时，求出a，b的值．（4）当线段OP′恰好被直线AB垂直平分时（如图3），直接写出b=________．3. 直线y=﹣x+3和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（﹣，0），另一条直线经过点A、C．（1）求线段AC所对应的函数表达式；（2）动点M从B出发沿BC运动，速度为1秒一个单位长度．当点M运动到C 点时停止运动．设M运动t秒时，△ABM的面积为S．①求S与t的函数关系式；②当t为何值时，S= S△ABC，（注：S△ABC表示△ABC的面积），求出对应的t值；③当t=4的时候，在坐标轴上是否存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由．4. 如图，已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l2：y=﹣x交于点P．直线l3：y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点Q，与直线l2交于点R．（1）点A的坐标是________，点B的坐标是________，点P的坐标是________；（2）将△POB沿y轴折叠后，点P的对应点为P′，试判断点P′是否在直线l3上，并说明理由；（3）求△PQR的面积．5. 如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．。

八年级函数下学期压轴题

1．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴和y 轴分别交于点()4,0A 和点B ，正比例函数34y x =的图象与一次函数y kx b =+的图象交于点()2,D n ．(1)求直线AB 的解析式；(2)求OD 的长；(3)设P 是x 轴上一动点，若使PAB 是等腰三角形，请直接写出符合条件的点P 的坐标． 2．如图，直线27y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点C 、B ，与直线32y x =相交于点A ．(1)求A 点坐标；(2)在直线27y x =-+上是否存在点Q ，使OAQ 的面积等于6？若存在，请求出Q 点的坐标，若不存在，请说明理由．(3)如果在y 轴上存在一点P ，使得OAP △为等腰三角形，求P 点的坐标．1．如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()4,0A ，与y 轴交于点()0,2B ，P 是x 轴上的动点．(1)求k 的值．(2)连结PB ，当90PBA ∠=︒时，求OP 的长．(3)过点P 作AB 的平行线，交y 轴于点M ，点Q 在直线2x =上．是否存在点Q ，使得PMQ 是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．2．如图，已知函数1y x =+的图象与y 轴交于点A ，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,1B -，与x 轴以及1y x =+的图象分别交于点C ，D ，且点D 的坐标为()1,n ．(1)则k ＝，b ＝，n ＝；(2)求四边形AOCD 的面积；(3)在x 轴上是否存在点P ，使得以点P ，C ，D 为顶点的三角形是直角三角形，请求出点P 的坐标．1．如图，在平面直角坐标系中，直线142y x=-+交x轴于点A，交y轴于点B．点C为OB的中点，点D在线段OA上，OD3AD=，点E为线段AB上一动点，连接CD、CE、DE．(1)求线段CD的长；(2)若CDE的面积为4，求点E的坐标；(3)在（2）的条件下，点P在y轴上，点Q在直线CD上，是否存在以D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．2．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝52x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为15．（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；（2）若M为线段BC上一点，且△ABM的面积等于△AOB的面积，求M的坐标；（3）在（2）的条件下，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．1．如图，将一个矩形纸片OABC 放置在平面直角坐标系xOy 内，点A 在x 轴正半轴上，点C 在y 轴正半轴上，点P 是线段BC 的中点，ABP 沿AP 翻折得到AB P '，过点C 、B '的直线443y x =-+交x 轴于点D ．(1)判断OD 与AD 的数量关系？并证明；(2)求点B 的坐标；(3)求线段CB '的长．2．已知矩形OABC 在平面直角坐标系xoy 中的位置如图所示，()8,0A ，()0,4C ，将矩形OABC 沿直线EF 折叠，使点A 与点C 重合，点B 的对应点为点D ．（1）求点F 坐标；（2）求线段EF 的长度；（3）直接写出直线EF 和CD 的解析式．1．如图，直线443y x=-+与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，求OD的长．2．直线132y x=-+与x轴、y轴、直线y x=分别交于点A、B、C 三点，E为x轴正半轴上一点，O为坐标原点．(1)求出C点的坐标；(2)若过C、E的直线把三角形AOB的面积平分，求直线CE对应的函数关系式；(3)在平面内是否存在点F，使得以O、C、E、F为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．一次函数与将军饮马1．如图，在平面直角坐标系中，点()0,A a 在y 轴正半轴上，点(),0B b 在x 轴正半轴上，AB AD ⊥且AB AD =．()2430a b -+-=．(1)求AB ；(2)在y 轴上是否存在一点P ，使得PB PD +最小？若存在，请求出PB PD +的最小值；(3)在x 轴上是否存在一点M ，使MAB △是以AB 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出M 点坐标．2．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在y 轴和x 轴上，已知点A （0，4）．以AB 为直角边在AB 左侧作等腰直角△ABC ，△CAB ＝90°．(1)当点B 在x 轴正半轴上，且AB ＝8时①求AB 解析式；②求C 点坐标；(2)当点B 在x 轴上运动时，连接OC ，求AC +OC 的最小值及此时B 点坐标．x+2交x轴于点A，交y轴于点B，1．如图，已知直线y=12（1）求A，B两点的坐标；S△AOB时，求直线OC的解析式．（2）已知点C是线段AB上的一点，当S△AOC= 122．如图，直线1l的解析表达式为：y=－3x＋3，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点A，B，直线1l，2l交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线2l的解析表达式；（3）求△ADC的面积；l上存在一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐（4）在直线2标．1．如图，在平面直角坐标系中，直线43y x b=-+与x轴，y轴分别交于(6,0)A，B两点，点D在y轴的负半轴上，若将DAB沿直线AD折叠，则点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．（1）求AB的长；（2）求点C，D的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使得14PAB OCDS S=若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交坐标轴于点A(0，3)、B(4，0)，点C为x轴正半轴上一点，连接AC，将△ABC沿AC所在的直线折叠，点B恰好与y轴上的点D重合．（1）求直线AB的关系式；（2）求出点C的坐标；（3）点P为直线AB上的点，请求出点P的坐标使94COPS∆=．一次函数应用之方案分配问题1．疫情期间，全国各地的爱心蔬菜驰援湖北，现从A，B两个蔬菜村向湖北甲，乙两地运送爱心蔬菜，A，B两个蔬菜村各有蔬菜80吨，60吨，其中甲地需要蔬菜65吨，乙地需要蔬菜75吨，从A运往甲地运费为50元/吨，运往乙地运费为30元/吨；从B运往甲地运费为60元/吨，运往乙地运费为45元/吨．(1)设从A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：(2)怎样调运蔬菜才能使总运费w最少？(3)若A村运往乙地的蔬菜不低于A村运往甲地的蔬菜量的九倍，并且A蔬菜村改变运往甲地的运输路线，每吨蔬菜的运费会下降m元（2＜m＜8），其他费用不变，若总费用的最小值为6059元，求m的值．2．某公司在甲、乙两个生产基地分别生产了同一种型号的检测设备15台、17台，现要把这些设备全部运往A、B两市．A市需要19台，B市需要13台．且运往A、B两市的运费如下表：设从甲基地运往A市的设备为x台，从甲基地运往两市的总运费为1y元，从乙基地运往两市的总运费为2y元．（1）分别写出1y、2y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）试比较甲、乙两基地总运费的大小；（3）若乙基地的总运费不得超过11300元，怎样调运，使两基地总运费的和最小？并求出最小值．一次函数应用之几何图形1．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD在第一象限内，AB△x轴，点A 的坐标为（5，4）经过点O、点C作直线l，将直线l沿y轴上下平移．（1）当直线l与正方形ABCD只有一个公共点时，求直线l的解析式；（2）当直线l在平移过程中恰好平分正方形ABCD的面积时，直线l分别与x轴、y轴相交于点E、点F，连接BE、BF，求△BEF的面积．一次函数应用之利润问题1．某商店需要购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表：（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1680元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金小于5320元，且销售完这批商品后获利大于1660元，请问有几种购货方案？并求出其中获利最大的购货方案．2．某商店销售A型和B型电脑，每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元, 该商店计划购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y元，(1)求该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？(2)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0＜m＜100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持两种电脑的售价不变，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．3．某工厂以每千克200元的价格购进甲种原料360千克，用于生产A、B两种产品，生产1件A产品或1件B产品所需甲、乙两种原料的千克数如下表：乙种原料的价格为每千克300元，A产品每件售价3000元，B产品每件售价4200元，现将甲种原料全部用完，设生产A产品x件，B产品m件，公司获得的总利润为y元．（1）写出m与x的关系式；（2）求y与x的关系式；（3）若使用乙种原料不超过510千克，生产A种产品多少件时，公司获利最大？最大利润为多少？。

【常考压轴题】一次函数实际应用压轴—2023-2024学年八年级数学下册(人教版)(解析版)

一次函数实际应用压轴题型1：利用一次函数解决方案问题题型2：利用一次函数解决销售利润问题题型3：利用一次函数解决行程问题题型4：利用一次函数解决运输问题题型1：利用一次函数解决方案问题【典例1】我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；方案乙：按购买金额打9折付款．学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x（x≥10）盒．（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（盒）之间的函数关系式．（2）如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？（3）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？【答案】（1）y甲＝25x+550，y乙＝22.5x+720；（2）方案甲更省钱；（3）学校提供经费为1800元，选择方案甲能购买更多乒乓球．【解答】解：（1）由题意得：y甲＝10×80+25（x﹣10）＝25x+550，y乙＝25×0.9x+80×0.9×10＝22.5x+720，（2）根据（1）中解析式，y甲＝25x+550，y乙＝22.5x+720，当x＝15时y甲＝25×15+550＝925（元），y乙＝22.5×15+720＝1057.5（元），∵925＜1057.5，∴方案甲更省钱；（3）根据（1）中解析式，y甲＝25x+550，y乙＝22.5x+720，当y甲＝1800元时，1800＝25x+550，解得：x＝50，当y乙＝1800元时，1800＝22.5x+720，解得：x＝48，∵50＞48，∴学校提供经费为1800元，选择方案甲能购买更多乒乓球．【变式1-1】已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型和B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．共有几种租车方案，哪种方案租车费用最少？【答案】（1）1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨；（2）该物流公司共有三种租车方案，方案1：租用A型车10辆，B型车1辆；方案2：租用A型车6辆，B型车4辆；方案3：租用A型车2辆，B型车7辆．方案3租用A型车2辆、B型车7辆最省钱，最少租车费为1040元．【解答】解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．（2）设A型车租a辆，B型车租b辆，依题意，得：3a+4b＝34，∴a＝．∵a，b均为非负整数，∴，，，∴该物流公司共有三种租车方案，方案1：租用A型车10辆，B型车1辆；方案2：租用A型车6辆，B型车4辆；方案3：租用A型车2辆，B型车7辆．方案1所需租金：100×10+120×1＝1120（元），方案2所需租金：100×6+120×4＝1080（元），方案3所需租金：100×2+120×7＝1040（元）．∵1120＞1080＞1040，∴方案3租用A型车2辆、B型车7辆最省钱，最少租车费为1040元．【变式1-2】2022年秋，郑州新冠疫情牵动全国，社会各界筹集的医用，建设等物资不断从各地向郑州汇集．这期间，恰逢春节承运资源短缺，紧急情况下，多家物流企业纷纷开通特别通道，驰援郑州，为生产药品，口罩，医疗器械等紧急物资的企业提供全方位支持．已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司计划租用这两种车辆运输物资．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）若A型车每辆需租金90元/次，B型车每辆需租金110元/次．物流公司计划共租用8辆车，请写出总租车费用w A型车数量a（辆）的函数关系式．（3）如果汽车租赁公司的A型车只剩了6辆，B型车还有很多．在（2）的条件下，请选出最省钱的租车车方案，并求出最少租车费用．【答案】（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨；（2）w＝﹣20a+880；（3）租6辆A型车，2辆B型车，租车费用最少，最少费用为760元．【解答】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨，由题意得：，解得，∴1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．（2）由题意可得：w＝90a+110（8﹣a）＝﹣20a+880；（3）在一次函数w＝﹣20a+880中，∵﹣20＜0，∴w随a的增大而小；由题意知：a≤6，则当a＝6时，总租车费用最少，最少费用为：w＝﹣20×6+880＝760．8﹣6＝2．∴最省钱的租车方案为租6辆A型车，2辆B型车，租车费用最少，最少费用为760元．题型2：利用一次函数解决销售利润问题【典例2】2023年第一届全国学生（青年）运动会在南宁市某中学初中部举行火炬传递仪式，有幸参与该盛事的学校的九年级1000名学生将在火炬传递经过的校道两边为火炬手摇旗呐喊，年级制定的活动经费初步方案是采购一些手摇式小国旗，每面小国旗售价为0.8元．经过进一步商讨之后，年级决定再补购印有运动会吉祥物“壮壮”和“美美”的头戴式小彩旗若干个．询问甲、乙两家吉祥物特许经销商，他们考虑到学校情况给出了不同的销售方案．甲经销商的销售方案是每个头戴式小彩旗卖2.2元．乙经销商的方案是：购买不超过200个头戴式小彩旗，每个售价2.5元；若超过200个，则超过部分每个售价2元．（1）设向乙经销商购买x个头戴式小彩旗，所需费用为y元，求出y关于x的函数关系式；（2）年级最终决定必须要买1000面小国旗及若干个头戴式小彩旗，最终总费用不低于1600元，不超过2000元．若向甲、乙两家经销商中的一家购买头戴式小彩旗，年级该向哪一家购买头戴式小彩旗最合算？【答案】（1）y＝；（2）当总费用大于或等于1600而小于1900元时，向甲经销商购买最合算；当购买小彩旗费用为1900元时，两家一样合算；当购买总费用大于1900元而小于或等于2000元时，向乙经销商购买最合适．【解答】解：（1）当0≤x≤200时，y＝2.5x；当x＞200时，y＝200×2.5+2（x﹣200）＝2x+100；综上，y关于x的函数关系式为y＝．（2）设在甲、乙两家经销商购买x个头戴式小彩旗所需费用分别为y1元、y2元，则y1＝2.2x．由（1）得，y2＝．它们的函数图象如图所示：∵最终总费用不低于1600元，不超过2000元，购买1000面小国旗的费用是1000×0.8＝800（元），∴购买头戴式小彩旗的费用最少800元，最多1200元，即800≤y1≤1200，800≤y2≤1200．当y1＝y2时，2.2x＝2x+100x＝500，此时y1＝y2＝1100．由图象可知，当购买头戴式小彩旗的费用低于1100元时，向甲经销商购买最合算；当购买头戴式小彩旗费用为1100元时，两家一样合算；当购买头戴式小彩旗费用大于1100元时，向乙经销商购买最合适．综上，当总费用大于或等于1600而小于1900元时，向甲经销商购买最合算；当购买小彩旗费用为1900元时，两家一样合算；当购买总费用大于1900元而小于或等于2000元时，向乙经销商购买最合适．【变式2-1】“互联网+”让我国经济更具活力．牡丹花会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款花会纪念钥匙扣进行销售，进货价和销售价如表：（1）网店第一次用1100元购进A、B两款钥匙扣共50件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）第一次购进的花会纪念钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款钥匙扣共240件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于5800元．网店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？【答案】（1）购进A款钥匙扣30件，B款钥匙扣20件；（2）当购进40件A款钥匙扣，200件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是2800元．【解答】解：（1）设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，根据题意得：答：购进A款钥匙扣30件，B款钥匙扣20件；（2）设购进m件A款钥匙扣，则购进（240﹣m）件B款钥匙扣，根据题意得：20m+25（240﹣m）≤5800，解得：m≥40．设再次购进的A、B两款钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（30﹣20）m+（37﹣25）（240﹣m）＝﹣2m+2880．∵﹣2＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝40时，w取得最大值，最大值＝﹣2×40+2880＝2800（元），此时240﹣40＝200（元）．答：当购进40件A款钥匙扣，200件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是2800元．【变式2-2】2023年杭州亚运会期间，吉祥物徽章受到了众多人的喜爱．某网店直接从工厂购进A款礼盒120盒，B款礼盒50盒，两款礼盒全部售完．两款礼盒的进货价和销售价如下表：（1）求该网店销售这两款礼盒所获得的总利润．（2）网店计划用第一次所获的销售利润再次去购买A、B两款礼盒共80盒．该如何设计进货方案，使网店获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？【答案】（1）该网店销售这两款礼盒所获得的总利润为2200元；（2）该网店购进A款礼盒和B款礼盒各40盒网店获得最大的销售利润，最大利润为920元．【解答】解：（1）120×（45﹣30）+50（33﹣25）＝1800+400＝2200（元），答：该网店销售这两款礼盒所获得的总利润为2200元；（2）设购进x盒A款礼盒，则购进（80﹣x）盒B款礼盒，网店所获利润为y元，根据题意得：y＝（45﹣30）x+（33﹣25）（80﹣x）＝7x+640，又∵30x+25（80﹣x）≤2200，∴x≤40，∵7＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y有最大值，最大值为920，∴该网店购进A款礼盒和B款礼盒各40盒网店获得最大的销售利润，最大利润为920元．【变式2-3】“书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进A，B 两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需160元；购进6本A类图书和2本B类图书共需170元．（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？（2）该书店计划用2000元购进这两类图书，设购进A类x本，B类y本．①求y关于x的关系式；②进货时，A类图书的购进数量不少于50本，已知A类图书每本的售价为28元，B类图书每本的售价为40元，如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？【答案】（1）A类图书每本的进价是20元，B类图书每本的进价是25元；（2）①；②购进A类图书50本，B类图书40本时，才能使书店所获利润最大，最大利润为1000元．【解答】解：（1）设A类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元，根据题意得：，解得：，答：A类图书每本的进价是20元，B类图书每本的进价是25元；（2）①根据题意得：20x+25y＝2000，∴y关于x的关系式为；②设书店所获利润为w元，根据题意得：W＝（28﹣20）x+（40﹣25）y＝8x+15y＝＝﹣4x+1200∵﹣2＜0，∴W随x的增大而减小，∵A类图书的购进数量不少于50本，∴x≥50，∴当x＝50时，W4×50+1200＝1000，此时，答：购进A类图书50本，B类图书40本时，才能使书店所获利润最大，最大利润为1000元．【变式2-4】为迎接新春佳节的到来，一水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共160千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？【答案】（1）甲种水果购进110千克，则乙种水果购进50千克；（2）安排购买甲种水果40kg，乙种水果120千克，才能使水果店在销售完这批水果时获利最多，此时利润为600元．【解答】解：（1）设甲种水果购进x千克，则乙种水果购进（160﹣x）千克，由题意可得：5x+9（160﹣x）＝1000，解得x＝110，∴160﹣x＝50，答：甲种水果购进110千克，则乙种水果购进50千克；（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果购进（160﹣m）千克，获得的利润为w元，由题意可得：w＝（8﹣5）m+（13﹣9）（160﹣m）＝﹣m+640，∴w随m的增大而减小，∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴160﹣m≤3m，解得m≥40，∴当m＝40时，w取得最大值，此时w＝600，160﹣m＝120，答：安排购买甲种水果40kg，乙种水果120千克，才能使水果店在销售完这批水果时获利最多，此时利润为600元．【变式2-5】随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同．（1）求A、B两种羽毛球拍每副的进价；（2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？（3）若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据题意，得，解得x＝70，经检验，x＝70是原分式方程的根，且符合题意，70﹣20＝50（元），答：A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元；（2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，根据题意，得70m+50（100﹣m）≤5900，解得m≤45，m为正整数，答：该商店最多购进A种羽毛球拍45副；（3）设总利润为w元，w＝25m+20（100﹣m）＝5m+2000，∵5＞0，∴w随着m的增大而增大，当m＝45时，w取得最大值，最大利润为5×45+2000＝2225（元），此时购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍100﹣45＝55（副），答：购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元．【变式2-6】新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围（2）用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w 的最大值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆（10﹣x﹣y）辆．7x+6y+5（10﹣x﹣y）＝60，∴y＝﹣2x+10（2≤x≤4）；（2）w＝7×0.15x+6×0.2（﹣2x+10）+5×0.1[10﹣x﹣（﹣2x+10）]，即w＝﹣0.85x+12，∵﹣0.85＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝2时，w有最大值10.3万元，∴装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为10.3万元．【变式2-7】商店销售1台A型和2台B型电脑的利润为400元，销售2台A型和1台B 型电脑的利润为350元，该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润y 元．（1）①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（2）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调了m（0＜m≤50）元，且限定商店最多的进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出售这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】（1）①y＝﹣50x+15000，②商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（2）①当0＜m＜50时，商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m＝50时，商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得：，解得∴y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（2）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润．【变式2-8】某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，决定开始销售这两种水果．已知该超市购进甲种水果10千克和乙种水果3千克共需要197元；若购进甲种水果15千克和乙种水果6千克，则共需要324元．（1）求甲、乙两种水果每千克的进价分别是多少元？（2100千克进行销售，甲种水果的售价为20元/千克，乙种水果的售价为24元/千克．其中甲种水果的数量不少于20千克，但不超过60千克．若超市当天购进的水果当天售完（运输和销售过程中水果的损耗忽略不计），写出每天销售这两种水果获得的利润w（元）与购进甲种水果的数量a（千克）之间的关系式，并求出a为何值时能获得最大利润？最大利润是多少元？【答案】（1）甲种水果每千克的进价是14元，乙种水果每千克的进价是19元；（2）每天销售这两种水果获得的利润w（元）与购进甲种水果的数量a（千克）之间的关系式为w＝a+500；当a＝60时，能获得最大利润，最大利润是560元．【解答】解：（1）设甲种水果每千克的进价是x元，乙种水果每千克的进价是y元，根据题意得：，解得，答：甲种水果每千克的进价是14元，乙种水果每千克的进价是19元；（2）由题意得：w＝（20﹣14）a+（24﹣19）（100﹣a）＝6a+5（100﹣a）＝a+500，∵1＞0，20≤a≤60，∴当a＝60时，w最大，最大值为560，∴每天销售这两种水果获得的利润w（元）与购进甲种水果的数量a（千克）之间的关系式为w＝a+500；当a＝60时，能获得最大利润，最大利润是560元．【变式2-9】某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意可得，A型电脑的总利润为：120x，B型电脑的总利润为：140（100﹣x），∴A、B电脑的总利润：y＝120x+140（100﹣x）＝﹣20x+14000，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣20x+14000，又B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，∴100﹣x≤3x，解得：x≥25，∴自变量x的取值范围为：25≤x≤100，且x为正整数，∴y＝﹣20x+14000（25≤x≤100，且x为正整数）；（2）∵y＝﹣20x+14000，且﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∵25≤x≤100，且x为正整数，∴x＝25时，y有最大值为：﹣20×25+14000＝13500，∴A型电脑进货25台，B型电脑进货75台，销售利润最大为13500元．【变式2-10】在近期“抗疫”期间，某药店销售A，B两种型号的口罩，已知销售80只A 型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A 型口罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润y最大？最大值是多少？【答案】（1）每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；（2）药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大，总利润最大为375元．【解答】解：（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得：，解得，答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；（2）根据题意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400；根据题意得，，解得500≤x≤1000，∴y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000），∵﹣0.05＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝500时，y取最大值为375元，则2000﹣x＝1500，即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大为375元．【变式2-11】第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州成功举行．这国关注，举世瞩目．杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进A，B两种杭州亚运会吉祥物礼盒进行销售．A种礼盒每个进价160元，售价220元；B种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A种礼盒不少于60个．设购进A种礼盒x个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？（3）在（2）的条件下，该专卖店对A种礼盒以每个优惠m（0＜m＜20）元的价格进行优惠促销活动，B种礼盒每个进价减少n元，售价不变，且m﹣n＝4，若最大利润为4900元，请直接写出m的值．【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y＝20x+4000；（2）最大利润为5500元；（3）m＝10．【解答】解：（1）由题意得：y＝（220﹣160）x+（160﹣120）×（100﹣x）＝20x+4000，∴y与x之间的函数关系式为y＝20x+4000；（2）由题意得：，∴60≤x≤75，∵y＝20x+4000中，20＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝75时，y有最大值，最大值＝20×75+4000＝5500（元），∴最大利润为5500元；（3）∵m﹣n＝4，∴n＝m﹣4，由题意得：y＝（220﹣160﹣m）x+（160﹣120+n）（100﹣x）＝（60﹣m）x+（40+n）×100﹣（40+n）x＝（24﹣2m）x+100m+3600．∵60≤x≤75，0＜m＜20，∴当0＜m＜12时，24﹣2m＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝75时，y最大＝（24﹣2m）×75+100m+3600＝4900，∴m＝10，符合题意；当m＝12时，y＝100×12+3600＝4800≠4950，不合题意；当12＜m＜20时，24﹣2m＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝60时，y最大＝（24﹣2m）×60+100m+3600＝4900，∴m＝7，不合题意，舍去．综上，m＝10．题型3：利用一次函数解决行程问题【典例3】2023年12月18日，甘肃积石山县发生6.2级地震，全国各地连夜出发实施紧急救援．一辆货车先从甲地出发运送赈灾物资到灾区，稍后一辆轿车从甲地急送医疗团队到灾区，已知甲地与灾区的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图．（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达灾区？【答案】（1）1.5h；（2）s＝100t﹣150（1.5≤t≤4.8）；（3）轿车比货车早1.2h到达灾区．【解答】解：（1）∵货车的速度是60km/h，∴a＝＝1.5（h）；（2）由图象可得点（1.5，0），（3，150），设直线的表达式为s＝kt+b，把（1.5，0），（3，150）代入得：，解得，∴s＝100t﹣150（1.5≤t≤4.8）；（3）由图象可得货车走完全程需要+0.5＝6（h），∴货车到达乙地需6h，∵s＝100t﹣150，s＝330，解得t＝4.8，∴两车相差时间为6﹣4.8＝1.2（h），∴货车还需要1.2h才能到达，即轿车比货车早1.2h到达灾区．【变式3-1】我市莲池区开展了“阳光体育，强身健体”系列活动，小明积极参与，他每周末和哥哥一起练习赛跑．哥哥先让小明跑若干米，哥哥追上小明后，小明的速度降为原来的一半，已知他们所跑的路程y（m）与哥哥跑步的时间x（s）之间的函数图象如图．（1）哥哥的速度是m/s，哥哥让小明先跑了米，小明后来的速度为m/s．（2）哥哥跑几秒时，哥哥追上小明？（3）求哥哥跑几秒时，两人相距10米？【答案】（1）8，14，3；（2）7；（3）2或9．【解答】解：（1）根据图象可知，哥哥的速度是24÷3＝8（m/s），哥哥让小明先跑了14m；在哥哥追上小明之前，小明的速度为（32﹣14）÷3＝6（m/s），∴在哥哥追上小明之后，小明的速度为6÷2＝3（m/s），故答案为：8，14，3．（2）设哥哥跑t秒时，哥哥追上小明．14+6t＝8t，解得t＝7，∴哥哥跑7秒时，哥哥追上小明．（3）设哥哥所跑的路程y与哥哥跑步的时间x之间的函数关系式为y＝kx（k为常数，且k≠0）．将x＝3，y＝24代入y＝kx，得3k＝24，解得k＝8，∴y＝8x；小明所跑的路程y与哥哥跑步的时间x之间的函数关系式：当哥哥追上小明时，哥哥所跑的路程为8×7＝56（m），∴图象交点坐标为（7，56）．当0≤x＜7时，设y＝k1x+b1（k1、b1为常数，且k1≠0）．将x＝0，y＝14和x＝7，y＝56代入y＝k1x+b1，得，解得，∴y＝6x+14（0≤x＜7）；哥哥出发后8s时，小明跑的总路程为56+（8﹣7）×3＝59（m），∴坐标（8，59）对应的点在图象l3上．当x≥7时，设y＝k2x+b2（k2、b2为常数，且k2≠0）．将x＝7，y＝56和x＝8，y＝59代入y＝k2x+b2，得，解得，∴y＝3x+35（x≥7）；综上，y＝．两人相距10米时：当0≤x＜7时，|6x+14﹣8x|＝10，整理得|x﹣7|＝5，解得x＝2或12（不符合题意，舍去）；当x＞7时，|3x+35﹣8x|＝10，整理得|x﹣7|＝2，解得x＝5（不符合题意，舍去）或9；∴哥哥跑2秒或910米．【变式3-2】一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，已知汽车的速度为60km/h，摩托车比汽车晚1个小时到达城市C．（1）求摩托车到达城市C所用的时间；（2）求摩托车离A地的路程y（km）关于时间x（h）的函数表达式；（3）当x为何值时，摩托车和汽车相距30km．【答案】（1）4小时；（2）y＝40x+20；（3）或小时．【解答】解：（1）根据图象信息，得到A到C点的距离为180千米，∵汽车的速度为60km/h，∴汽车到达中点的用时，∵摩托车比汽车晚1个小时到达城市C，∴摩托车到达城市C的时间为4小时．（2）设解析式为y＝kx+b，把（0，20），（4，180）分别代入解析式得：，解得，故摩托车离A地的路程y（km）关于时间x（h）的函数表达式为y＝40x+20．（3）根据题意，得到汽车的函数解析式为y＝60x，根据题意，得：60x﹣（40x+20）＝30，解得，40x+20+30＝180，x＝，故经过或小时，摩托车和汽车相距30km．【变式3-3】已知A，B两港口相距150海里，甲船从A港行驶到B港后，休息一段时间，速度不变，沿原航线返回，同时，乙船从A港出发驶向B港，甲、乙两船离A港的距离s（海里）与甲船行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，当两船相遇时，两船到A 港的距离为90海里，乙船在行驶过程中，速度不变．（假设甲、乙两船沿同一航线航行）（1）直接写出M点的坐标；（2）分别求线段DM、EF的表达式；（3）甲船行驶多少小时后两船在甲船返航过程中相距30海里？【答案】（1）（13，0）；（2）s＝﹣30t+390（8≤t≤13），；（3）9.6小时或10.4小时．【解答】解：（1）∵甲船返回时速度不变，∴返回时间为5小时，8+5＝13，所以，点M的坐标为（13，0），故答案为：（13，0）；（2）由图可知：点D（8，150），设DM所在直线的解析式为：s＝kt+b，把点D（8，150），点M（13，0）分别代入解析式，得：，解得，故线段DM的表达式为：s＝﹣30t+390（8≤t≤13）；甲船的速度＝150÷5＝30（海里/时），（150﹣90）÷30＝2（小时），∴乙船的速度为：90÷2＝45（海里/时），∴乙船行驶的时间为：（小时），此时，故点G（10，90），由图可知：点E（8，0），设直线EF的表达式为s＝mt+n，把点G（10，90），点E（8，0）分别代入解析式，得：，解得，故线段EF的表达式为：；（3）设甲船行驶x小时后两船相距30海里，①若相遇前相距30海里，则（30+45）×（x﹣8）＝150﹣30，解得x＝9.6，②若相遇后再相距30海里，则（30+45）×（x﹣8）＝150+30，解得x＝10.4，所以，甲船行驶9.6小时或10.4小时后，两船相距30海里．【变式3-4】甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示．（1）A，B两城之间距离是多少？（2）求甲、乙两车的速度分别是多少？（3）乙车出发多长时间追上甲车？（4）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？【答案】（1）A、B两城之间距离是300千米；（2）甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时；（3）乙车出发1.5小时追上甲车；（4）分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40千米．【解答】解：（1）由图象可知A、B两城之间距离是300千米；（2）由图象可知，甲的速度＝＝60（千米/小时），乙的速度＝＝100（千米/小时），∴甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时；（3）设乙车出发x小时追上甲车，由题意：60（x+1）＝100x，解得：x＝1.5，∴乙车出发1.5小时追上甲车；（4）设乙车出发后到甲车到达B城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40千米时甲车行驶了m小时，①当甲车在乙车前时，得：60m﹣100（m﹣1）＝40，解得：m＝1.5，。

初二下学期压轴题练习- 一次函数与几何变换(含答案)

专题09一次函数与几何变换一．选择题1．（2021春•大同期末）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（）A．函数的图象与y轴的交点坐标是（4，0）B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向上平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y22．（2021•扬州）如图，一次函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为（）A．+B．3C．2+D．+3．（2020秋•天桥区期末）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．5B．4C．3D．24．（2020秋•碑林区校级期中）将直线y＝﹣3x沿着x轴向右平移2个单位，所得直线的表达式为（）A．y＝﹣3x+6B．y＝﹣3x﹣6C．y＝﹣3x+2D．y＝﹣3x﹣2 5．（2020•碑林区校级模拟）若直线y＝kx+3与直线y＝2x+b关于直线x＝1对称，则k、b值分别为（）A．k＝2、b＝﹣3B．k＝﹣2、b＝﹣3C．k＝﹣2、b＝1D．k＝﹣2、b＝﹣1 6．（2019•嘉祥县三模）在平面直角坐标系中，将直线y1：y＝2x﹣2平移后，得到直线y2：y＝2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将y1向上平移2个单位长度B．将y1向上平移4个单位长度C．将y1向左平移3个单位长度D．将y2向右平移6个单位长度7．（2018春•雨花区校级月考）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒，当M、N位于直线l的异侧时，t应该满足的条件是（）A．3＜t＜6B．4＜t＜7C．3＜t＜7D．＜t＜7二．填空题8．（2021春•安丘市期末）在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为（1，），将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，过A'作A'C垂直于OA′交y轴于点C，则点C 的坐标为．9．（2021春•东台市月考）如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为．10．（2021•广东模拟）如图，已知一条直线经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），将这条直线向右平移与x 轴、y轴分别交于点C、D，若AB＝AD，则直线CD的函数表达式为．11．（2020春•黄陂区期末）将直线y＝2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，所得直线的解析式是．12．（2018秋•福田区校级期中）如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B n的坐标为．13．（2017秋•碑林区校级期末）如图，一次函数y＝，的图象向下平移2个单位后得直线l，直线l交x轴于点A、交y轴于点B，在线段AB上有一动点P（不与点A、B重合），过点P分别作PE⊥x 轴点E，PF⊥y轴于点F，当线段EF的长最小时，点P的坐标为．14．（2018春•丰南区期末）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为．15．（2019春•西湖区校级期中）在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y＝4x+1以每秒2个单位的速度向下平移，经过秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分．16．（2019•天津二模）将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是．17．（2019春•常州期中）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点B（6，2），C（4，0），直线y＝2x+1以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分．三．解答题18．（2021春•古丈县期末）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向下平移5个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图象与x轴的交点坐标．19．（2021春•武汉月考）已知，在平面直角坐标系中，函数y1＝2|x﹣a|，（1）若该函数经过点A（1，0），求该函数的解析式，并在图1中画出函数图象；（2）在（1）的条件下，将函数y2＝x向上平移m个单位后与函数y1的图象相交于点B和C点，若BC ＝，求m；（3）如图2，设直线y3＝6n与直线y4＝2n分别与函数y1＝2|x﹣a|相交于点E、F和M、N，点P为直线y3＝6n上一点，连接PM、PN并延长交直线y5＝kn于点G、H，若2EF＝3GH，求k．20．（2021春•河北区期末）如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD在第一象限内，AB∥x 轴，点A的坐标为（5，4）经过点O、点C作直线l，将直线l沿y轴上下平移．（1）当直线l与正方形ABCD只有一个公共点时，求直线l的解析式；（2）当直线l在平移过程中恰好平分正方形ABCD的面积时，直线l分别与x轴、y轴相交于点E、点F，连接BE、BF，求△BEF的面积．21．（2019秋•罗湖区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2：y＝kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴于点B，且OA＝OB．（1）试求直线l2的函数表达式；（2）若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l2于点D．试求△BCD的面积．22．（2018秋•宿迁期末）如图，一次函数y＝（m+1）x+4的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB面积为4．（1）则m＝，点A的坐标为（，）．（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝4OA，求直线BP的解析式；（3）将一次函数y＝（m+1）x+4的图象绕点B顺时针旋转45°，求旋转后的对应的函数表达式．23．（2019•大渡口区模拟）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AD∥y轴，点A的坐标为（5，3），已知直线l：y＝x﹣2．（1）将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值；（2）在（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E，求△ABE的面积．24．（2018春•沙坪坝区校级期末）如图：一次函数y＝x+2交y轴于A，交y＝3x﹣6于B，y＝3x﹣6交x轴于C，直线BC顺时针旋转45°得到直线CD．（1）求点B的坐标；（2）求四边形ABCO的面积；（3）求直线CD的解析式．25．（2017春•武昌区期末）已知一次函数y＝kx+b的图象过点A（﹣4，﹣2）和点B（2，4）（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB平移，使其经过原点O，则线段AB扫过的面积为．26．（2017春•安岳县期中）已知直线y＝（m+1）x|m|﹣1+（2m﹣1），当x1＞x2时，y1＞y2，求该直线的解析式．并求该直线经过怎么的上下平移就能过点（2，5）？27．（2016春•大兴区期末）阅读材料：通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法，求出这个一次函数的表达式．有这样一个问题：直线l1的表达式为y＝﹣2x+4，若直线l2与直线l1关于y轴对称，求直线l2的表达式．下面是小明的解题思路，请补充完整．第一步：求出直线l1与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；第二步：在平面直角坐标系中，作出直线l1；第三步：求点A关于y轴的对称点C的坐标；第四步：由点B，点C的坐标，利用待定系数法，即可求出直线l2的表达式．小明求出的直线l2的表达式是．请你参考小明的解题思路，继续解决下面的问题：（1）若直线l3与直线l1关于直线y＝x对称，则直线l3的表达式是；（2）若点M（m，3）在直线l1上，将直线l1绕点M顺时针旋转90°．得到直线l4，求直线l4的表达式．28．（2016•河北模拟）如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；（2）若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；（3）已知直线l2：y＝x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．29．（2015秋•栖霞区期末）课本P152有段文字：把函数y＝2x的图象分别沿y轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数y＝2x+3或y＝2x﹣3的图象．【阅读理解】小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y＝﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式？老师给了以下提示：如图1，在函数y＝﹣2x的图象上任意取两个点A、B，分别向右平移3个单位长度，得到A′、B′，直线A′B′就是函数y＝﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度后得到的图象．请你帮助小尧解决他的困难．（1）将函数y＝﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为．A．y＝﹣2x+3；B．y＝﹣2x﹣3；C．y＝﹣2x+6；D．y＝﹣2x﹣6【解决问题】（2）已知一次函数的图象与直线y＝﹣2x关于x轴对称，求此一次函数的表达式．【拓展探究】（3）一次函数y＝﹣2x的图象绕点（2，3）逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为．（直接写结果）专题09一次函数与几何变换一．选择题1．（2021春•大同期末）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（）A．函数的图象与y轴的交点坐标是（4，0）B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向上平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【思路引导】代入y＝0求出与之对应的x值，即可得出A不正确；根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知B选项正确、D选项不正确，根据平移的规律求得平移后的解析式，即可判断C不正确，此题得解．【完整解答】解：A、令y＝﹣2x+4中y＝0，则x＝2，∴一次函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项不符合题意；B、∵k＝﹣2＜0，b＝4＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即函数的图象不经过第三象限，故本选项符合题意；C、根据平移的规律，函数的图象向上平移4个单位长度得到的函数解析式为y＝﹣2x+4+4，即y＝﹣2x+8，故本选项不符合题意；D、∵k＝﹣2＜0，∴一次函数中y随x的增大而减小，∴若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2，故本选项不符合题意．故选：B．【考察注意点】本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．2．（2021•扬州）如图，一次函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为（）A．+B．3C．2+D．+【思路引导】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD＝AD＝x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．【完整解答】解：∵一次函数y＝x+的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝﹣，则A（﹣，0），B（0，），则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO＝45°，∴AB＝＝2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，∵∠CAD＝∠OAB＝45°，∴△ACD为等腰直角三角形，设CD＝AD＝x，∴AC＝＝x，由旋转的性质可知∠ABC＝30°，∴BC＝2CD＝2x，∴BD＝＝x，又BD＝AB+AD＝2+x，∴2+x＝x，解得：x＝+1，∴AC＝x＝（+1）＝，故选：A．【考察注意点】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．3．（2020秋•天桥区期末）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．5B．4C．3D．2【思路引导】先根据△AEF为等腰直角三角形，可得直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，再根据BD的长即可得到b的值．【完整解答】解：如图1，连接BD并且两端延长，直线y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y ＝﹣3，即直线y＝x﹣3与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三角形，∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t＝2时，直线l经过点A，∴AO＝3﹣2×1＝1，∴A（1，0），由图2可得，t＝12时，直线l经过点C，∴当t＝+2＝7时，直线l经过B，D两点，∴AD＝（7﹣2）×1＝5，∴等腰Rt△ABD中，BD＝5，即当a＝7时，b＝5．故选：A．【考察注意点】本题考查了动点问题的函数图象，一次函数图象与几何变换，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．解决问题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质．4．（2020秋•碑林区校级期中）将直线y＝﹣3x沿着x轴向右平移2个单位，所得直线的表达式为（）A．y＝﹣3x+6B．y＝﹣3x﹣6C．y＝﹣3x+2D．y＝﹣3x﹣2【思路引导】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．【完整解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝﹣3（x﹣2）＝﹣3x+6．故选：A．【考察注意点】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，解题时注意：y＝kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y＝k（x±|a|）；当直线y＝kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y ＝kx±|b|．5．（2020•碑林区校级模拟）若直线y＝kx+3与直线y＝2x+b关于直线x＝1对称，则k、b值分别为（）A．k＝2、b＝﹣3B．k＝﹣2、b＝﹣3C．k＝﹣2、b＝1D．k＝﹣2、b＝﹣1【思路引导】先求出一次函数y＝kx+3与y轴交点关于直线x＝1的对称点，得到b的值，再求出一次函数y＝2x+b与y轴交点关于直线x＝1的对称点，代入一次函数y＝kx+3，求出k的值即可．【完整解答】解：∵一次函数y＝kx+3与y轴交点为（0，3），∴点（0，3）关于直线x＝1的对称点为（2，3），代入直线y＝2x+b，可得4+b＝3，解得b＝﹣1，一次函数y＝2x﹣1与y轴交点为（0，﹣1），（0，﹣1）关于直线x＝1的对称点为（2，﹣1），代入直线y＝kx+3，可得2k+3＝﹣1，解得k＝﹣2．故选：D．【考察注意点】本题考查的是一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数解析式，先根据题意得出直线与坐标轴的交点是解决问题的关键．6．（2019•嘉祥县三模）在平面直角坐标系中，将直线y1：y＝2x﹣2平移后，得到直线y2：y＝2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将y1向上平移2个单位长度B．将y1向上平移4个单位长度C．将y1向左平移3个单位长度D．将y2向右平移6个单位长度【思路引导】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【完整解答】解：∵将直线y1：y＝2x﹣2平移后，得到直线y2：y＝2x+4，∴2（x+a）﹣2＝2x+4，解得：a＝3，故将y1向左平移3个单位长度．故选：C．【考察注意点】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．7．（2018春•雨花区校级月考）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒，当M、N位于直线l的异侧时，t应该满足的条件是（）A．3＜t＜6B．4＜t＜7C．3＜t＜7D．＜t＜7【思路引导】分别求出直线l经过点M、点N时的t值，即可得到t的取值范围．【完整解答】解：当直线y＝﹣x+b过点M（3，2）时，2＝﹣3+b，解得：b＝5，5＝1+t，解得t＝4．当直线y＝﹣x+b过点N（4，4）时，4＝﹣4+b，解得：b＝8，8＝1+t，解得t＝7．故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．故选：B．【考察注意点】本题考查了坐标平面内一次函数的图象与性质，关键是利用一次函数图象上点的坐标特征解答．二．填空题8．（2021春•安丘市期末）在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为（1，），将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，过A'作A'C垂直于OA′交y轴于点C，则点C 的坐标为（0，﹣4）．【思路引导】依据轴对称的性质可得OB'＝OB＝，A′B′＝AB＝1，OA′＝OA＝2，进而通过证得△A′OB′∽△COA′，求得OC＝4，即可证得C的坐标为（0，﹣4）．【完整解答】解：∵点A的坐标为（1，），∴AB＝1，OB＝，∴OA＝＝＝2，∵将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，∴OB'＝OB＝，A′B′＝AB＝1，OA′＝OA＝2，∴A'（﹣，﹣1），∵过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，∴∠A′OC+∠A′CO＝90°，∵∠A′OB′+∠A′OC＝90°，∴∠A′CO＝∠A′OB′，∵∠A′B′O＝∠OA′C＝90°，∴△A′OB′∽△OCA′，∴＝，即＝，∴OC＝4，∴C（0，﹣4），故答案是：（0，﹣4）．【考察注意点】本题考查了轴对称的性质，正比例函数的性质，求得对称点的坐标是解题的关键．9．（2021春•东台市月考）如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为8．【思路引导】通过图象中（4，0），（7，2），（8，2）可得直线运动到A，D，B三点时所移动距离，从而求出AB长度，再通过添加辅助线构造直角三角形求出平行四边形的高而求解．【完整解答】解：由图象可知，直线经过A时移动距离为4，经过D时移动距离为7，经过B时移动距离为8，∴AB＝8﹣4＝4．如图，当直线经过点D时，交AB于点E，作DF垂直于AB于点F，由图2可知DE＝2，∵直线与AB夹角为45°，∴DF＝EF＝2，∴ABCD面积为AB•DF＝4×2＝8．故答案为：8．【考察注意点】本题考查一次函数图象与图形结合问题，解题关键是掌握k＝﹣1时直线与x轴所夹锐角为45°．10．（2021•广东模拟）如图，已知一条直线经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），将这条直线向右平移与x 轴、y轴分别交于点C、D，若AB＝AD，则直线CD的函数表达式为y＝﹣2x+2．【思路引导】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．【完整解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵点A（﹣1，0）点B（0，﹣2）在直线AB上，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2，∵AB＝AD，AO⊥BD，∴OD＝OB，∴D（0，2），∴直线CD的函数解析式为：y＝﹣2x+2，故答案为：y＝﹣2x+2．【考察注意点】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．11．（2020春•黄陂区期末）将直线y＝2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，所得直线的解析式是y＝2x﹣1．【思路引导】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【完整解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y＝2x﹣3沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为y＝2x﹣3+2，即y＝2x﹣1；故答案为y＝2x﹣1．【考察注意点】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．12．（2018秋•福田区校级期中）如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．【思路引导】先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点B n的坐标．【完整解答】解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1＝1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1＝A1A2＝1，∴OA2＝1+1＝2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），依此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．故答案为：（2n﹣1，2n）．【考察注意点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了轴对称的性质．13．（2017秋•碑林区校级期末）如图，一次函数y＝，的图象向下平移2个单位后得直线l，直线l交x轴于点A、交y轴于点B，在线段AB上有一动点P（不与点A、B重合），过点P分别作PE⊥x轴点E，PF⊥y轴于点F，当线段EF的长最小时，点P的坐标为（﹣，）．【思路引导】利用勾股定理和一次函数图象上点的坐标特征，列出二次函数关系式，结合二次函数最值的求法解答．【完整解答】解：由已知条件得到直线l解析式为：y＝﹣2，即y＝，设P（a，），所以EF2＝a2+（）2＝a2+a+．当EF取最小值时，a＝﹣＝﹣，此时，＝，即P（﹣，），故答案是：（﹣，）．【考察注意点】考查了一次函数图象与几何变换，解题时，利用了二次函数最值的求法，熟记二次函数顶点坐标公式是解题的关键．14．（2018春•丰南区期末）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为y＝x﹣．【思路引导】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x 轴于点C，易知OB＝3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式，再根据平移规律即可得到直线l′的函数解析式．【完整解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直线l经过（，3），设直线l为y＝kx，则3＝k，k＝，∴直线l解析式为y＝x，∴直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为y＝（x﹣3），即y＝x﹣，故答案为：y＝x﹣．【考察注意点】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．15．（2019春•西湖区校级期中）在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y＝4x+1以每秒2个单位的速度向下平移，经过6秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分．【思路引导】首先连接AC、BO，交于点D，当y＝4x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y＝4x+1的直线解析式，从而可得直线y＝4x+1要向下平移，进而可得答案．【完整解答】解：连接AC、BO，交于点D，当y＝4x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分；∵四边形AOCB是平行四边形，∴BD＝OD，∵B（6，2），点C（4，0），∴D（3，1），设DE的解析式为y＝kx+b，∵平行于y＝4x+1，∴k＝4，∵过D（3，1），∴DE的解析式为y＝4x﹣11，∴直线y＝4x+1要向下平移12个单位，∴时间为6秒，故答案为：6【考察注意点】此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数，关键是正确掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积．16．（2019•天津二模）将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是y＝3x﹣2．【思路引导】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．【完整解答】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，解得b＝﹣2，∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；故答案为：y＝3x﹣2．【考察注意点】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．17．（2019春•常州期中）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点B（6，2），C（4，0），直线y＝2x+1以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过6秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分．【思路引导】首先连接AC、BO，交于点D，当y＝2x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y＝2x+1的直线解析式，从而可得直线y＝2x+1要向下平移6个单位，进而可得答案．【完整解答】解：连接AC、BO，交于点D，当y＝2x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分；∵四边形AOCB是平行四边形，∴BD＝OD，∵B（6，2），点C（4，0），∴D（3，1），设DE的解析式为y＝kx+b，∵平行于y＝2x+1，∴k＝2，∵过D（3，1），∴DE的解析式为y＝2x﹣5，∴直线y＝2x+1要向下平移6个单位，∴时间为6秒，故答案为：6．【考察注意点】此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数，关键是正确掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积．三．解答题18．（2021春•古丈县期末）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向下平移5个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图象与x轴的交点坐标．【思路引导】（1）利用待定系数法确定该一次函数的解析式；（2）根据平移规律“上加下减”写出平移后一次函数解析式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求直线与x轴的交点坐标．【完整解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣2，0）和点（2，2），∴．解得k＝，b＝1．∴一次函数的解析式为：y＝x+1；（2）∵一次函数y＝x+1向下平移5个单位的解析式为y＝x+1﹣5＝x﹣4，即y＝x﹣4．∴当y＝0时，x＝8，∴平移后的图象与x轴的交点坐标为（8，0）．【考察注意点】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的性质是解答此题的关键．19．（2021春•武汉月考）已知，在平面直角坐标系中，函数y1＝2|x﹣a|，（1）若该函数经过点A（1，0），求该函数的解析式，并在图1中画出函数图象；（2）在（1）的条件下，将函数y2＝x向上平移m个单位后与函数y1的图象相交于点B和C点，若BC＝，求m；（3）如图2，设直线y3＝6n与直线y4＝2n分别与函数y1＝2|x﹣a|相交于点E、F和M、N，点P为直线y3＝6n上一点，连接PM、PN并延长交直线y5＝kn于点G、H，若2EF＝3GH，求k．【思路引导】（1）把点A坐标代入函数，求出a，得到函数y1的解析式，画出图象；（2）设出函数y2的解析式，得到B、C的坐标，根据BC＝列出方程，求m的值；（3）由三角形相似得出MN和GH的比例，求出k的值．【完整解答】解：（1）把点A（1，0）代入y1＝2|x﹣a|，得：2|1﹣a|＝0，解得：a＝1，∴y1＝2|x﹣1|，图象如右所示．（2）由题意得y2＝x+m（m＞0），x≤1时，y1＝﹣2x+2，x＞1时，y1＝2x﹣2，由，解得：，∴B（，），由，解得：，∴C（m+2，2m+2），∵BC＝，∴（m+2﹣）2+（2m+2﹣）2＝128，解得：m1＝5，m2＝﹣7（舍），∴m＝5．（3）∵直线y3＝6n与直线y4＝2n间的距离为4n，直线y4＝2n与x轴间的距离为2n，∴EF＝3MN，∵2EF＝3GH，∴MN：GH＝1：2，∴MN是△PGH的中位线，∴y3＝6n与y4＝2n间的距离和y3＝6n与y5＝kn间的距离相等，∴k＝﹣2．【考察注意点】本题考查了分段函数图象和函数图象变换，画图的关键顺序是“列表﹣描点﹣连线”，需要注意的是连线的时候要用平滑的曲线连接．20．（2021春•河北区期末）如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD在第一象限内，AB∥x 轴，点A的坐标为（5，4）经过点O、点C作直线l，将直线l沿y轴上下平移．（1）当直线l与正方形ABCD只有一个公共点时，求直线l的解析式；（2）当直线l在平移过程中恰好平分正方形ABCD的面积时，直线l分别与x轴、y轴相交于点E、点F，连接BE、BF，求△BEF的面积．【思路引导】（1）根据题意求得正方形各顶点的坐标，然后根据待定系数法求得直线l的解析式，直线平移，斜率不变，设平移后的直线方程为y＝x+b；把点B和D的坐标代入进行解答即可；（2）根据正方形是中心对称图形，当直线l经过对角线的交点时，恰好平分正方形ABCD的面积，求得交点坐标，代入y＝x+b，根据待定系数法即可求得直线l此时的解析式，然后求得E、F的坐标，根据待定系数法求得直线BE的解析式，得到与y轴的交点Q的坐标，根据三角形面积公式即可求得．【完整解答】解：（1）∵长为3的正方形ABCD中，点A的坐标为（5，4），∴B（2，4），C（2，1），D（5，1），设直线l的解析式为y＝kx，把C（2，1）代入得，1＝2k，解得k＝，∴直线l为y＝，设平移后的直线方程为y＝x+b，。

八年级上册一次函数压轴题

八年级上册一次函数压轴题一、与几何图形结合类。

题1。

已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点A( - 1,5)，且与直线y=-x平行，求该一次函数的表达式。

解析。

1. 因为一次函数y = kx + b与直线y=-x平行，根据两直线平行斜率相等，所以k=- 1。

2. 把k = - 1，A(-1,5)代入y=-x + b得：5 = -(-1)+b。

3. 即5=1 + b，解得b = 4。

4. 所以该一次函数表达式为y=-x + 4。

题2。

在平面直角坐标系中，直线y = kx+3经过点(-1,1)，求不等式kx + 3>0的解集。

解析。

1. 首先将点(-1,1)代入y = kx + 3中，可得1=-k + 3。

2. 解得k = 2。

3. 则不等式kx+3>0变为2x + 3>0。

4. 移项得2x>-3，解得x>-(3)/(2)。

题3。

一次函数y = 2x - 4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求AOB的面积。

解析。

1. 当y = 0时，2x-4=0，解得x = 2，所以A(2,0)。

2. 当x = 0时，y=-4，所以B(0,-4)。

3. 则OA = 2，OB=4。

4. 根据三角形面积公式S=(1)/(2)× OA× OB，可得S=(1)/(2)×2×4 = 4。

题4。

已知直线y=kx + b（k≠0）与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，若OA = OB = 2，求一次函数表达式。

解析。

1. 因为OA = OB=2，且A在x轴正半轴，B在y轴正半轴。

2. 所以A(2,0)，B(0,2)。

3. 将A、B两点代入y=kx + b中，可得0 = 2k + b 2=b。

4. 把b = 2代入0 = 2k + b，得0=2k+2，解得k=-1。

5. 所以一次函数表达式为y=-x + 2。

题5。

一次函数y = mx + n（m≠0）的图象经过点(-2,3)，且与x轴、y轴所围成的三角形面积为4，求m和n的值。

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一次函数压轴题1．在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90°．把AO绕O点顺时针旋转90°得OB，连接AB，作BD⊥直线CO于D，点A的坐标为（﹣3，1）．（1）求直线AB的解析式；（2）若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止，设△PQO 的面积为S（S≠0），运动时间为T秒，求S与T的函数关系式，并直接写出自变量T的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P、O、B、N（N为平面上一点）为顶点的矩形？若存在，求出T的值．2．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图直线ℓ：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值．（2）若P（x，y）是直线ℓ在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．4．如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（1，0），点B（3，0），点，直线l经过点C，（1）若在x轴上方直线l上存在点E使△ABE为等边三角形，求直线l所表达的函数关系式；（2）若在x轴上方直线l上有且只有三个点能和A、B构成直角三角形，求直线l所表达的函数关系式；（3）若在x轴上方直线l上有且只有一个点在函数的图形上，求直线l所表达的函数关系式．5．如图1，直线y=﹣kx+6k（k＞0）与x轴、y轴分别相交于点A、B，且△AOB的面积是24．（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线OA﹣OB运动；同时点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，过点E作与x轴平行的直线l，与线段AB 相交于点F，当点P与点F重合时，点P、E均停止运动．连接PE、PF，设△PEF的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过P作x轴的垂线，与直线l相交于点M，连接AM，当tan∠MAB=时，求t值．7．如图，已知AOCE，两个动点B同时在D的边上按逆时针方向A运动，开始时点F在点FA位置、点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．（1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积；（2）在前10秒内，求x两点之间的最小距离，并求此时点P，Q的坐标．8．若直线y=mx+8和y=nx+3都经过x轴上一点B，与y轴分别交于A、C（1）填空：写出A、C两点的坐标，A_________，C_________；（2）若∠ABO=2∠CBO，求直线AB和CB的解析式；（3）在（2）的条件下若另一条直线过点B，且交y轴于E，若△ABE为等腰三角形，写出直线BE的解析式（只写结果）．9．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0）．P 是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连接P P'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，求直线AB的解析式；（2）在（1）的条件下，若点P'的坐标是（﹣1，m），求m的值；（3）若点P在第一像限，是否存在a，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a的值；若不存在，请说明理由．11．如图，四边形OABC为直角梯形，BC∥OA，A（9，0），C（0，4），AB=5．点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求直线AB的解析式；（2）t为何值时，直线MN将梯形OABC的面积分成1：2两部分；（3）当t=1时，连接AC、MN交于点P，在平面内是否存在点Q，使得以点N、P、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．12．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），点B（8，0），动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动，同时动点Q从B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，设运动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△ABO相似？13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P（x，y），PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，C（a，0），点E在y轴上，点D，F在x轴上，AD=OB=2FC，EO是△AEF的中线，AE交PB于点M，﹣x+y=1．（1）求点D的坐标；（2）用含有a的式子表示点P的坐标；（3）图中面积相等的三角形有几对？14．如图，在直角坐标平面中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴的负半轴上，cos∠ABC=，点P在线段OC上，且PO、OC的长是方程x2﹣15x+36=0的两根．（1）求P点坐标；（2）求AP的长；（3）在x轴上是否存在点Q，使四边形AQCP是梯形？若存在，请求出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．15．已知函数y=（6+3m）x+（n﹣4）．（1）如果已知函数的图象与y=3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积；（2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1，求出m和n的值，写出这两个函数的解析式；（3）点Q是x轴上的一点，O是坐标原点，在（2）的条件下，如果△OPQ是等腰直角三角形，写出满足条件的点Q的坐标．16．如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程的两根（OA＞OC），∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．（1）求线段OA和OC的长；（2）求点D的坐标；（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，△AOB为等腰三角形，且OA=OB，过点B作y轴的垂线，垂足为D，直线AB的解析式为y=﹣3x+30，点C在线段BD上，点D关于直线OC的对称点在腰OB上．（1）求点B坐标；（2）点P沿折线BC﹣OC以每秒1个单位的速度运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动．设△PQC的面积为S，运动时间为t，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接PQ，设PQ与OB所成的锐角为α，当α=90°﹣∠AOB时，求t值．（参考数据：在（3）中，取．）18．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（2，﹣3），与x轴交于点B，且与直线平行．（1）求：直线l的函数解析式及点B的坐标；（2）如直线l上有一点M（a，﹣6），过点M作x轴的垂线，交直线于点N，在线段MN上求一点P，使△PAB是直角三角形，请求出点P的坐标．19．已知如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）求S△OPA的值；（3）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与a之间的函数关系式．20．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），C（0，1），以OA、OC为边在第一象限内作矩形OABC，点D（x，0）（x＞0），以BD为斜边在BD上方做等腰直角三角形BDM，作直线MA交y轴于点N，连接ND．（1）求证：①A、B、M、D四点在同一圆周上；②ON=OA；（2）若0＜x≤4，记△NDM的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求出△NDM面积的最大值；（3）再点D运动过程中，是否存在某一位置，使DM⊥DN？若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图（1），直线y=kx+1与y轴正半轴交于A，与x轴正半轴交于B，以AB为边作正方形ABCD．（1）若C（3，m），求m的值；（2）如图2，连AC，作BM⊥AC于M，E为AB上一点，CE交BM于F，若BE=BF，求证：AC+AE=2AB；（3）经过B、C两点的⊙O1交AC于S，交AB的延长线于T，当⊙O1的大小发生变化时，的值变吗？若不变证明并求其值；若变化，请说明理由．22．如图：直线y=﹣x+18分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=2x分别与AB交于C点，与过点A且平行于y轴的直线交于D点．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．（1）当0＜t＜12时，求S与t之间的函数关系式；（2）求（1）中S的最大值；（3）当t＞0时，若点（10，10）落在正方形PQMN的内部，求t的取值范围．23．直线l：y=﹣x+3分别交x轴、y轴于B、A两点，等腰直角△CDM斜边落在x轴上，且CD=6，如图1所示．若直线l以每秒3个单位向上作匀速平移运动，同时点C从（6，0）开始以每秒2个单位的速度向右作匀速平移运动，如图2所示，设移动后直线l运动后分别交x轴、y轴于Q、P两点，以OP、OQ为边作如图矩形OPRQ．设运动时间为t秒．（1）求运动后点M、点Q的坐标（用含t的代数式表示）；（2）若设矩形OPRQ与运动后的△CDM的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t相应的取值范围；（3）若直线l和△CDM运动后，直线l上存在点T使∠OTC=90°，则当在线段PQ上符合条件的点T 有且只有两个时，求t的取值范围．24．如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．（1）直线经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（）且与直线y=3x平行．将（2）中直线l沿着y轴向上平移1个单位，交x轴于点M，交直线l1于点N，求△NMF 的面积．25．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标；（4）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y=x交于点C．（1）若直线AB解析式为y=﹣2x+12，①求点C的坐标；②求△OAC的面积．（2）如图，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ 与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．28．已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，动点M从A 点出发，以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动．当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动．（1）求B点坐标；（2）设运动时间为t秒；①当t为何值时，四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半；②当t为何值时，四边形OAMN的面积最小，并求出最小面积；③若另有一动点P，在点M、N运动的同时，也从点A出发沿AO运动．在②的条件下，PM+PN的长度也刚好最小，求动点P的速度．29．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、b满足．（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标；（3）如图2，点B（﹣2，b）为直线AP 上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EF⊥x轴，F为垂足，下列结论：①2DP+EF的值不变；②的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．30．如图，已知直线l1：y=﹣x+2与直线l2：y=2x+8相交于点F，l1、l2分别交x轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合．（1）求点F的坐标和∠GEF的度数；（2）求矩形ABCD的边DC与BC的长；（3）若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．。

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