高中数学必修2知识点总结：第一章-空间几何体

高中数学必修2知识点总结

第一章 空间几何体

1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图

1 三视图：

正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：

长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：

（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；

（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和

2 圆柱的表面积

3 圆锥的表面积2

r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积24R S π=

（二）空间几何体的体积

1柱体的体积 h S V ⨯=底 2锥体的体积 h S V ⨯=底3

1

3台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（ 4球体的体积 334

R V π=

222r rl S ππ+=

第一章空间几何体

1.1 空间几何体的结构

一、选择题

1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）

A 三棱柱四棱台球圆锥

B 三棱柱四棱台正方体圆台

C 三棱柱四棱台正方体六棱锥

D 圆锥圆台球半球

2、下列说法正确的是（）

A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥

B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台

C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱

D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形

3、下面多面体是五面体的是（）

A 三棱锥

B 三棱柱

C 四棱柱

D 五棱锥

4、下列说法错误的是（）

A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成

B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成

C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成

D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成

5、下面多面体中有12条棱的是（）

A 四棱柱

B 四棱锥

C 五棱锥

D 五棱柱

6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）

A 1 个

B 2 个

C 3个

D 4个

二、填空题

7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，

有—————————个棱。

8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为————————————

9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是——————

10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。

图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，

“锦”表示右面，“程”表示下面。

则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————

祝

你前程

似锦

三、解答题：

11、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，BB 1＝1，由A 到C 1在长方体表面上的最短距离为多少？

12、说出下列几何体的主要结构特征

（1） （2） （3）

A A 1

B 1

B

C C 1

D 1

D

1.2空间几何体的三视图和直观图

一、选择题

1、两条相交直线的平行投影是（ ）

A 两条相交直线

B 一条直线

C 一条折线

D 两条相交直线或一条直线

2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（ ） ① 长方体 ② 圆锥 ③ 三棱锥 ④ 圆柱

A ②①③

B ①②③

C ③②④

D ④③②

正视图侧视图俯视图

正视图 侧视图 俯视图 正视图

侧视图 俯视图 甲

乙 丙

3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ） A 长方体或圆柱 B 正方体或圆柱 C 长方体或圆台 D 正方体或四棱锥

4、下列说法正确的是（ ）

A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形

B 两条相交直线的直观图可能是平行直线

C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形

D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直

5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A

2

1

倍 B 42倍 C 2倍 D 2倍

6、如图（１）所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）

（１） 二、选择题

7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的———————三角形。 8、三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在——————————————投影下画出来的。

9、有下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角②相等的角在直观图中仍然相等③相等的线段在直观图中仍然相等④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 其中正确的是——————————————

10、①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体一定是正方体。②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体一定长方体。③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体④如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这个几何体一定圆台。其中说法正确的是————

。 A B C

D