高中数学必修2知识点总结:第一章-空间几何体

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高中数学 必修二-第一章 立体几何初步 知识点整理

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底面为三角形、四边形、五边形„„的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥„„,
其中三棱锥又叫四面体。
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正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面上的射影是底面的中心, 这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质: ①各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形; ②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形,棱锥的高、侧棱和侧 棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。 (4)棱台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间的部分叫做棱台。 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 下底面和上底面;其它各面叫做棱台的侧 面;相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱; 底面与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点; 当棱台的底面水平放置时,铅垂线与两底 面交点间的线段叫做棱台的高。 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱台的性质: ①各侧棱相等,侧面是全等的等腰梯形;②两底面以及平行于底面的截面是相似多边 形;③两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形;④两底面中心连线、侧 棱和两底面外接圆相应半径组成一个直角梯形;⑤正棱台的上下底面中心的连线是棱台的 一条高;⑥正四棱台的对角面是等腰梯形。
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②在已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x′轴或 y′ 轴的线段。
③在已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于 y 轴的线段, 长度变为原来的一半。
用斜二测法画直观图,关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法,而画水平放 置的平面图形的关键是确定多边形的顶点。因为多边形顶点的位置一旦确定,依次连接这 些顶点就可画出多边形。
在一束平行光线照射下形成的投影,叫做平行投影。平行投影的投影线是平行的。在 平行投影中,投影线正对着投影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影。

(人教版)高中数学必修二-知识点、考点及典型例题解析(全)

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必修(bìxiū)二第一章空间(kōngjiān)几何体知识点:1、空间(kōngjiān)几何体的结构⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥(yuánzhuī)、圆台、球。

⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些(zhèxiē)面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。

2、长方体的对角线长;正方体的对角线长3、球的体积公式:,球的表面积公式:4、柱体,锥体,锥体截面积比:5、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积;⑵圆锥(yuánzhuī)侧面积:典型(diǎnxíng)例题:★例1:下列命题(mìng tí)正确的是( )A.棱柱(léngzhù)的底面一定是平行四边形B.棱锥(léngzhuī)的底面一定是三角形C.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱D.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥★★例2:若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的()A 倍B 倍C 2倍D 倍★例3:已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体,其三视图如下图所示,则这个组合体的上、下两部分分别是()A.上部是一个圆锥,下部是一个圆柱B.上部是一个圆锥,下部是一个四棱柱C.上部是一个三棱锥,下部是一个四棱柱D.上部是一个三棱锥,下部是一个圆柱正视侧视俯视★★例4:一个(yīɡè)体积为的正方体的顶点(dǐngdiǎn)都在球面上,则球的表面积是A.B. C. D.二、填空题★例1:若圆锥(yuánzhuī)的表面积为平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个(zhè ge)圆锥的底面的直径为_______________.★例2:球的半径(bànjìng)扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.第二章点、直线、平面之间的位置关系知识点:1、公理1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。

高中数学必修二知识点梳理

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高中数学必修二知识点梳理第一章空间几何体的表面积和体积公式总结1.表面积(1).棱柱S = 2 S底+ S侧(2).棱锥S = S底+ S侧(3).棱台S = S上底+ S下底+ S侧(4).圆柱S= 2 πr 2 +2πr l =2πr ( r + l )(5).圆锥S = S底+ S侧=πr 2 +πr l =πr ( r + l )(6).圆台S = S上底+ S下底+ S侧=π(r2 + r´2 + rl +r´l) (7).球 S= 4πR22.体积(1).柱体V = S h(2).锥体V = S h/3(3).台体V =( S + √S ´S + S´) h/3(4).球V = 4/3πR3第二章点直线平面之间位置关系的判定,性质及其推论1.直线与平面平行的判定平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行2.平面与平面平行的判定一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行推论如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行,则这两个平面平行3.直线与平面平行的性质一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任意平面与此平面的交线与该直线平行4.平面与平面平行的性质如果两个平面平行,两个平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行推论夹在两个平行平面间的平行线段相等5.直线与平面垂直的判定一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直6.平面与平面垂直的判定一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面垂直7.直线与平面垂直的性质垂直与同一平面的两条直线平行8.平面与平面垂直的性质两个平面垂直,则一个平面内垂直与交线的直线与另外一个平面垂直推论如果两个平面相互垂直,那么经过第一个平面的一点且垂直于第二个平面的直线在第一个平面内一.直线方程(一).两条直线1.l1∥l2 => k1 = k2或k1 k2不存在2. k1 = k2 => l1∥l2或l1 l2重合3.A,B,C三点共线 k AB = k AC(k存在)4. l1⊥l2 => k1 · k2 = -1 或k1 k2有一不存在,有一为05. k1 · k2 = -1 => l1⊥l2(二).直线方程1.点斜式方程: y–y0 =k (x–x0)2.两点式方程:(y–y1)/(y2–y1)=(x–x1)/(x2–x1)3.截距式方程:x/a +y/b = 14 .斜截式方程:y= k x + b5.一般式方程: Ax + By + C = 0二.距离公式1.两点之间距离公式:d = √【(x2 –x1)2 + (y2–y1)2】2.点到直线的距离公式:d = ∣Ax0 + By0 + C∣/√(A2 + B2)3.两条平行线间的距离公式: d =∣C2– C1∣/√(A2 + B2)]一.圆的方程1.圆的标准方程(x - a)2 +(y - b)2 = r2 (圆心坐标(a ,b),半径为r)2.圆的一般方程x2 + y2 + Dx +Ey +F = 0 => (x+D/2)2+(y+E/2)2 = (D2+E2-4F)/4(1). D2+E2-4F > 0 ,圆心(-D/2 ,- E/2)半径√(D2+E2-4F)/2(2). D2+E2-4F = 0 表示一点(3). D2+E2-4F < 0 不表示任何图形二.直线,圆位置关系1.直线与圆的位置关系(1).直线与圆无公共点⇔ d > r ⇔相离⇔联立方程无解(2).直线与圆只有一个公共点⇔ d = r ⇔相切⇔联立方程有一解(3).直线与圆有两个公共点⇔ d < r ⇔相交⇔联立方程有两解2.圆与圆的位置关系(1).外离⇔ d>R+r(2).外切⇔ d = R+r(3).相交⇔∣R-r∣ < d < R+r(4).内切⇔ d =∣R-r∣(5).内含⇔ d<∣R-r∣。

高中数学空间几何体知识点总结

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高中数学空间几何体知识点总结一、空间几何体的基本概念1、空间几何体的定义:在空间中,由一些平面和曲面所围成的封闭图形称为空间几何体。

2、空间几何体的分类:空间几何体可分为多面体和旋转体两大类。

多面体是由平面多边形围成的立体图形,而旋转体则是由平面图形绕其中一边旋转形成的。

二、空间几何体的表面积和体积1、空间几何体的表面积:表面积是指空间几何体的所有外露平面的面积之和。

对于一些规则的空间几何体,如长方体、圆柱体、球体等,表面积的计算公式相对简单。

对于不规则的空间几何体,一般需要通过拆分和组合的方法,将它们分解成简单的几何体来计算表面积。

2、空间几何体的体积:体积是指空间几何体所占空间的大小。

对于一些规则的空间几何体,如长方体、圆柱体、球体等,体积的计算公式相对简单。

对于不规则的空间几何体,一般需要通过拆分和组合的方法,将它们分解成简单的几何体来计算体积。

三、空间几何体的视图和直观图1、空间几何体的视图:视图是指从空间几何体的某一个方向看过去所得到的图形。

常见的视图包括主视图、俯视图、左视图等。

在求解空间几何体的体积或表面积时,通过视图可以帮助我们更好地理解空间几何体的形状和结构。

2、空间几何体的直观图:直观图是指用平行投影的方法将空间几何体投影到一个平面上所得到的图形。

直观图可以反映空间几何体的整体结构和相互关系,是求解空间几何问题的重要工具。

四、空间几何体的常见问题1、空间几何体的形状识别:在解决空间几何问题时,首先需要识别空间几何体的形状。

这可以通过观察空间几何体的特征、测量其边长和角度等方法来实现。

2、空间几何体的表面积和体积计算:表面积和体积是空间几何体的两个重要属性。

对于一些规则的空间几何体,其表面积和体积的计算公式相对简单。

对于不规则的空间几何体,需要采用拆分和组合的方法,将它们分解成简单的几何体来计算表面积和体积。

3、空间几何体的相交问题:当两个或多个空间几何体相交时,会产生交线或交面的问题。

(完整版)高中数学必修2立体几何知识点

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高中数学必修 2 知识点第一章空间几何体1.1 柱、锥、台、球的构造特色(略)棱柱:棱锥:棱台:圆柱:圆锥:圆台:球:1.2 空间几何体的三视图和直观图1三视图:正视图:以前去后侧视图:从左往右俯视图:从上往下2画三视图的原则:长对齐、高对齐、宽相等3直观图:斜二测画法4斜二测画法的步骤:(1).平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴;(2).平行于 y 轴的线长度变半,平行于x,z 轴的线长度不变;(3).画法要写好。

5用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴( 2)画底面( 3)画侧棱( 4)成图1.3 空间几何体的表面积与体积(一)空间几何体的表面积1 棱柱、棱锥的表面积:各个面面积之和2圆柱的表面积4圆台的表面积S 2 rl2r 2 3 圆锥的表面积S rlr 2 S rl r 2Rl R2 5 球的表面积S 4R26扇形的面积公式S扇形n R21lr (此中l表示弧长,r表示半径)3602(二)空间几何体的体积1柱体的体积 V S底h 2 锥体的体积1S底h V33台体的体积V1S上h4 球体的体积V4R3(下下3S上 SS )3第二章直线与平面的地点关系2.1 空间点、直线、平面之间的地点关系1平面含义:平面是无穷延展的 , 无大小,无厚薄。

2平面的画法及表示450,且横边画成邻边的(1)平面的画法:水平搁置的平面往常画成一个平行四边形,锐角画成 2 倍长(2)平面往常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也能够用表示平面的平行四边形的四个极点或许相对的两个极点的大写字母来表示,如平面AC、平面 ABCD等。

3三个公义:(1)公义 1:假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内A l符号表示为B ll AB公义 1 作用:判断直线能否在平面内(2)公义 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

符号表示为: A、B、C 三点不共线有且只有一个平面α,使A∈α、 B∈α、 C∈α。

高中数学必修2(人教A版)第一章几何空间体1.1知识点总结含同步练习及答案

高中数学必修2(人教A版)第一章几何空间体1.1知识点总结含同步练习及答案

描述:例题:描述:高中数学必修2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构一、学习任务认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构.二、知识清单典型空间几何体空间几何体的结构特征 组合体展开图 截面分析三、知识讲解1.典型空间几何体空间几何体的概念只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.2.空间几何体的结构特征多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面;相邻两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点;连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线.按多面体的面数可把多面体分为四面体、五面体、六面体.其中,四个面均为全等的正三角形的四面体叫做正四面体.旋转体由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.棱柱的结构特征一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱(prism).棱柱中,两个互相平行的面叫做底面,简称底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到两个几何体,一个是______,另一个是______.解:棱锥;棱台.⋯⋯余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱,可以用表示底面各顶点的字母或一条对角线端点的字母表示棱柱,如下图的六棱柱可以表示为棱柱或棱柱 .侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱;侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱;底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱;底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体;侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体.棱锥的结构特征一般地,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥其中三棱锥又叫四面体.棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面一条对角线端点的字母来表示,如下图的四棱锥表示为棱锥 或者棱锥 .棱锥的底面是正多边形,且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上,这个棱锥叫做正棱锥.正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形,这些等腰三角形底边上的高都相等,叫做棱锥的斜高.⋯⋯⋯⋯ABCDEF−A′B′C′D′E′F′DA′⋯⋯⋯⋯S−ABCD S−AC棱台的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面;其他各面叫做棱台的侧面;相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱;两底面的距离叫做棱台的高.由正棱锥截得的棱台叫做正棱台,正棱台的各个侧面都是全等的等腰梯形,这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高.圆柱的结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱(circular cylinder).旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.圆锥的结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥(circular cone).圆台的结构特征例题:用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台(frustum of a cone).棱台与圆台统称为台体.球的结构特征以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称球(solid sphere).半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径.球常用表示球心的字母 表示.O下列命题中,正确的是( )A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C.棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱长相等,侧面是平行四边形解:D如图(1),满足 A 选项条件,但不是棱柱;对于 B 选项,如图(2),构造四棱柱,令四边形 是梯形,可知 ,但这两个面不能作为棱柱的底面;C选项中,若棱柱是平行六面体,则它的底面是平行四边形.ABCD−A1B1C1D1ABCD面AB∥面DCB1A1C1D1若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是( )A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥解:D如下图,正六边形 中,,那么正六棱锥中,,即侧棱长大于底面边长.ABCDEF OA=OB=⋯=AB S−ABCDEF SA>OA=AB描述:3.组合体简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成,一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.如图所示的几何体中,是台体的是( )A.①② B.①③ C.③ D.②③解:C利用棱台的定义求解.①中各侧棱的延长线不能交于一点;②中的截面不平行于底面;③中各侧棱的延长线能交于一点且截面与底面平行.有下列四种说法:①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体;②以直角三角形的一直角边为旋转轴,旋转所得几何体是圆锥;③圆台的任意两条母线的延长线,可能相交也可能不相交;④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.其中错误的有( )A.个 B. 个 C. 个 D. 个解:D圆柱是矩形绕其一条边所在直线旋转形成的几何体,故①错;以直角三角形的一条直角边所在直线为轴,旋转一周,才能构成圆锥,②错;圆台是由圆锥截得,故其任意两条母线延长后一定交于一点,③错;半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的是球面,故④错误.1234例题:描述:4.展开图空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形,是画法几何研究的一项内容.描述图中几何体的结构特征.解:图(1)所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体;图(2)所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体;图(3)所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体.下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的( )解:D)不在同一平面内的有______对.3内.解:C描述:例题:5.截面分析截面用平面截立体图形所得的封闭平面几何图形称为截面.平行截面、中截面与立体图形底面平行的截面称为平行截面,等分立体图形的高的平行截面称为中截面.轴截面包含立体图形的轴线的截面称为轴截面.球截面球的截面称为球截面.球的任意截面都是圆,其中通过球心的截面称为球的大圆,不过球心的截面称为球的小圆.球心与球的截面的圆心连线垂直于截面,并且有 ,其中 为球的半径, 为截面圆的半径, 为球心到截面的距离.+=r 2d 2R 2R r d 下面几何体的截面一定是圆面的是( )A.圆台 B.球 C.圆柱 D.棱柱解:B如图所示,是一个三棱台 ,试用两个平面把这个三棱台分成三部分,使每一部分都是一个三棱锥.解:如图,过 ,, 三点作一个平面,再过 ,, 作一个平面,就把三棱台分成三部分,形成的三个三棱锥分别是 ,,.ABC −A ′B ′C ′A ′B C A ′B C ′ABC −A ′B ′C ′−ABC A ′−B B ′A ′C ′−BC A ′C ′如图,正方体 中,,, 分别是 ,, 的中点,那么正方体中过点 ,, 的截面形状是( )A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形ABCD −A 1B 1C 1D 1P Q R AB AD B 1C 1P QR作截面图如图所示,可知是六边形.ii)若两平行截面在球心的两侧,如图(2)所示,则 解:四、课后作业 (查看更多本章节同步练习题,请到快乐学)答案:1.如图,能推断这个几何体可能是三棱台的是 .A .B .C .D .C ()=2,AB =3,=3,BC =4A 1B 1B 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =3A 1B 1B 1C 1A 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =4A 1B 1B 1C 1A 1C 1AB =,BC =,CA =A 1B 1B 1C 1C 1A 1答案:2. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到如图所示的平面图形,则标" "的面的方位是 .A .南B .北C .西D .下B △()3. 向高为 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量 与水深 的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是.A .H V h ()高考不提分,赔付1万元,关注快乐学了解详情。

新课标人教A版高中数学必修2知识点总结

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高中数学必修2知识点总结第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。

分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示:用各顶点字母,如五棱柱'''''E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母,如五棱柱'AD几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.(2)棱锥定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示:用各顶点字母,如五棱锥'''''E D C B A P -几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示:用各顶点字母,如五棱台'''''E D C B A P -几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形. (5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

《新课程标准高中数学必修②复习讲义》第一、二章-立体几何

《新课程标准高中数学必修②复习讲义》第一、二章-立体几何

一、立体几何知识点归纳 第一章 空间几何体(一)空间几何体的结构特征(1)多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做顶点.旋转体--把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。

其中,这条定直线称为旋转体的轴。

(2)柱,锥,台,球的结构特征 1。

棱柱1。

1棱柱—-有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1。

2相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱)的关系: ①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 底面为矩形侧棱与底面边长相等1.3①侧棱都相等,侧面是平行四边形;②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形; ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形;④直棱柱的侧棱长与高相等,侧面与对角面是矩形。

1。

4长方体的性质:①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和;【如图】222211AC AB AD AA =++②(了解)长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是αβγ,,,那么222cos cos cos 1αβγ++=,222sin sin sin 2αβγ++=;③(了解)长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ,,,则,222sin sin sin 1αβγ++=222cos cos cos 2αβγ++=.1.5侧面展开图:正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形. 1.6面积、体积公式:2S c hS c h S S h=⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底,V (其中c 为底面周长,h 为棱柱的高)2.圆柱2。

1圆柱—-以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.2圆柱的性质:上、下底及平行于底面的截面都是等圆;过轴的母线截面(轴截面)是全等的矩形.2。

(完整版)高中数学必修二立体几何知识点总结

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第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为高,'h 为斜高,l 为母线)ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 lR r S π)(+=圆台侧面积 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13V Sh =锥'1()3V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱h r V 231π=圆锥 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 (4)球体的表面积和体积公式:V 球=343R π ; S 球面=24R π第二章 直线与平面的位置关系2.11 2 三个公理:(1符号表示为A ∈LB ∈L => l α⊂ A ∈αB ∈α(2符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。

公理(3公理 L A · α C · B · A · α2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。

2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。

3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.4 注意点:① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上; ② 两条异面直线所成的角θ∈(0, ); ③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a ⊥b ;④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

高中数学必修二 选修2-1 知识点归纳

高中数学必修二 选修2-1 知识点归纳

必修二 知识点归纳: 第一章 空间几何体1. 棱柱 直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱。

(正棱柱: 底面为正多边形的直棱柱。

)斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱。

(平行六面体:底面为平行四边形的斜棱柱。

) 棱锥 正棱锥:底面为正多边形,顶点在底面的投影为底面的中心的棱锥。

斜棱锥:以上条件之一不满足的棱锥。

棱台 正棱台:由平行于底面的平面截正棱锥得到的棱台。

斜棱台:由平行于底面的平面截斜棱锥得到的棱台。

四面体:三棱锥正四面体:六条棱均相等的三棱锥。

空间四边形ABCD :三棱锥,其中有四条边:AB 、BC 、CD 、DA ;两条对角线:AC 、BD 。

2. 三视图(会识别,会画图)3. 斜二测画法画直观图:见《名师面对面》P10:3题;P12:6、7题4. S 圆柱侧=2πrl S 圆柱表=2πrl+2πr 2S 圆锥侧=πrl S 圆锥表=πrl+πr 2S 圆台侧=π(r +r ′)l S 圆台表=π(r +r ′)l +πr 2+πr′2 其中r 为底面半径,l 为母线长 5. V 柱体=Sh V 锥体=13Sh V 台体=13(S+√SS′+S’)h 其中S ,S’为底面积,h 为高 6. S 球表=4πR 2 V 球=43πR 37. 球内接正方体棱长a 与球半径R 关系:2R=√3a 注意:将《名师面对面》P12-21重做一遍。

第二章:点、直线、平面之间的位置关系1.平面的概念,画法,与点的属于关系,与直线的包含关系。

2.三个公理:(1)如果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线在此平面内。

(2)不共线三点确定一个平面。

推论:①一条直线与直线外一点确定一个平面。

②两条平行直线确定一个平面。

③两条相交直线确定一个平面。

(3)如果两个不重合平面有一个公共点,那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。

注意:将《名师面对面》P22-24重做一遍。

3.空间两直线的位置关系:_____、_____、_____。

高中数学人教版A必修二第一章知识点总结

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高中数学人教版A必修二数学必修二第一章知识总结一、空间几何体(一)空间几何体的结构1、棱柱的结构特征:一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

注意:①两底面是多边形平行且全等;②侧面是平行四边形;③侧棱互相平行且相等。

补充:①平行六面体:底面是平行四边形的棱柱。

②直平行六面体:侧棱和地面垂直的平行六面体。

③直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱。

④正棱柱:底面为正多边形的直棱柱。

例题1 下列四个命题中,假命题为( A )A、棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面(正方体、长方体)B、棱柱的各个侧面都是平行四边形C、棱柱的两底面是全等的多边形D、棱柱的面中,至少有两个面互相平行例题2 下列说法正确的是(D)P8A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形2、棱锥的结构特征:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

注意:①底面是多边形;②侧面是三角形;③侧棱交于顶点。

补充:正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面上的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。

特征:①底面是正多边形②侧面是全等等腰三角形,斜高都相等③正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的投影组成一个直角三角形,正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的投影也组成一个直角三角形。

如Rt∆SOM和Rt∆SOC。

例题3 三棱锥P - ABC,PA =PB = CA = CB = 5,AB = 6,PC长度的取值范围是(D )。

A、(0,4)B、(0,5)C(0,6)D(0,8)解析:3、棱台的结构特征:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台。

注意:①两底面平行且相似;②侧面是梯形;③侧棱延长并交于一点。

高中数学必修二立体几何知识点总结

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第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为高,为斜高,l 为母线)柱体、锥体、台体的体积公式(4)球体的表面积和体积公式:V= ; S=第二章 直线与平面的位置关系2.11 平面含义2三个公理:(1符号表示为A ∈LB ∈L =〉 A ∈αB ∈α (2符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, 使A∈α、B ∈α、C ∈α。

公理(3公理2。

1 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。

2 符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。

3 4 注意点:① a ’与b ’所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上;② 两条异面直线所成的角θ∈(0, );③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a ⊥b ;④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

2。

1.3 - 2。

1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系:(1)直线在平面内 —— 有无数个公共点(2)直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点(3)直线在平面平行 —— 没有公共点L A · α C · B· A · α =>a ∥c指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用a α来表示a α a∩α=A a∥α2。

2。

直线、平面平行的判定及其性质21简记为:线线平行,则线面平行。

符号表示: a αb β =〉 a∥αa∥b21符号表示:a βb βa∩b = P β∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种:(1)用定义;(2)判定定理;(3简记为:线面平行则线线平行。

(完整版)高一数学必修2_第一章空间几何体知识点

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第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1. 多面体与旋转体:(1)由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.(2)由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴.2. 棱柱:(1)有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的底面(简称底),其余各面叫做棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱,侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.(2)侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱,否则斜棱柱;底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。

(3)棱柱的分类:按底面的多边形的边数分,有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按侧棱与底面的关系分为直棱柱和斜棱柱。

(4)底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体;侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体;底面为矩形的直平行六面体叫长方体;底面为正方形的长方体叫正四棱柱;棱长都相等的正四棱柱叫正方体。

(5)棱柱的性质:①两底面是对应边平行的全等多边形;②侧面、对角面都是平行四边形;③侧棱平行且相等;④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

3. 棱锥:(1)有一个面是多边形,其余各面都是有一公共点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中,这个多边形面叫做棱锥的底面或底,有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.(2)底面是正多边形,顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。

正棱柱顶点与底面中心的连线段叫正棱锥的高;正棱锥侧面等腰三角形底边上的高叫正棱锥的斜高。

(3)棱锥的分类:按底面的多边形的边数分,有三棱锥、四棱锥、五棱锥等.(4)棱锥的性质:①侧面、对角面都是三角形;②平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.(5)正棱锥的性质:①正棱锥各侧棱都相等,各侧面都是全等的等腰三角形。

必修二数学知识点归纳

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必修二数学知识点归纳高中数学必修二的内容主要包括立体几何初步、平面解析几何初步。

以下是对这些知识点的详细归纳:一、立体几何初步1、空间几何体多面体:由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

旋转体:一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。

2、棱柱、棱锥、棱台棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

棱锥:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台。

3、圆柱、圆锥、圆台、球圆柱:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。

圆锥:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

圆台:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台。

球:以半圆的直径所在直线为轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称球。

4、中心投影与平行投影中心投影:光由一点向外散射形成的投影,叫做中心投影。

平行投影:在一束平行光线照射下形成的投影,叫做平行投影。

5、直观图斜二测画法:建立直角坐标系,在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴,两轴相交于点 O。

画直观图时,把它们画成对应的 x'轴和 y'轴,两轴交于点 O',且使∠x'O'y' = 45°(或 135°),它们确定的平面表示水平平面。

已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x'轴或 y'轴的线段。

已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中长度不变;平行于 y 轴的线段,长度变为原来的一半。

6、三视图正视图:光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。

高中数学必修2 全册知识点

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第1讲空间几何体一、空间几何体1、空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分。

如果我们只考虑这些物体的形状和大小,而2、多面体和旋转体多面体:由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面;相邻两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

旋转体:由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转几何体。

这条定直线叫做旋转体的轴。

二、柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱2.棱锥三棱台4.圆锥7.球的结构特征1、球的定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体,简称球。

(1)半圆的半径叫做球的半径。

(2)半圆的圆心叫做球心。

(3)半圆的直径叫做球的直径。

2、球的表示:用表示球心的字母表示,如球O3、球的性质(1)用一个平面去截球,截面是圆面;用一个平面去截球面,截线是圆。

大圆---截面过圆心,半径等于球半径;小圆---截面不过圆心。

(2)球心和截面的圆心的连线垂直于截面。

(3)球心到截面的距离d 与球的半径R 及截面的半径r ,有下面的关系:r =解题方法:将立体中相关问题转化为平面几何问题棱锥内由某些线段组成的直角三角形,在计算有关问题时很重要,它是将立体中相关问题转化为平面几何问题的根据,如图2-7中的△AOE,△AOC,△ACE及△OCE.这四个直角三角形中,若知道AE、AC、AO、OE、OC及CE 这六条线段中的若干条时,则可以通过这些直角三角形间的关系求出其他线段.总结三、空间几何体的三视图和直观图1、中心投影与平行投影2、三视图正视图——从正面看到的图侧视图——从左面看到的图俯视图——从上面看到的图画物体的三视图时,要符合如下原则:位置:正视图侧视图俯视图大小:长对正,高平齐,宽相等.3、直观图-----斜二测画法重点:用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,步骤如下:⑴在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O. 画直观图时,把它们画对应的x'轴与y'轴,两轴交于点O' ,且使∠x'O'y' =45º(或135º),它们确定的平面表示水平面.⑵已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段;⑶已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半.例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.说明:1. 保持平行关系不变.2.水平长度保持不变;纵向长度取其一半.例3 用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图.四、 空间几何体的表面积与体积(一 )空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2Srl r ππ=+4 圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++5 球的表面积24SR π=6扇形的面积公式213602n R S lr π==扇形(其中l 表示弧长,r 表示半径)(二)空间几何体的体积 1柱体的体积 VS h =⨯底2锥体的体积 13V S h =⨯底 3台体的体积1)3V S S h =++⨯下上(4球体的体积343V R π= 222rrl S ππ+=第2讲 空间点、直线、平面之间的位置关系一、平面1、平面及其表示2、平面的基本性质 ①公理1:②公理2:不共线的三点确定一个平面③公理3:A lB l l A B ααα∈⎫⎪∈⎪⇒⊂⎬∈⎪⎪∈⎭P l P l P ααββ∈⎫⇒⋂=∈⎬∈⎭则二、点与面、直线位置关系1、点与平面有2种位置关系2、点与直线有2种位置关系三、空间中直线与直线之间的位置关系1、异面直线2、直线与直线的位置关系⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩相交共面平行异面3、公理4和定理 公理4:定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。

高中数学必修二立体几何知识点总结

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第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为高,'h 为斜高,l 为母线)ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 lR r S π)(+=圆台侧面积 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13V Sh =锥'1()3V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱h r V 231π=圆锥'2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 (4)球体的表面积和体积公式:V 球=343R π ; S 球面=24R π第二章 直线与平面的位置关系2.11 2 三个公理:(1符号表示为A ∈LB ∈L => l α⊂ A ∈αB ∈α(2符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 =>有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。

公理(3公理 1 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。

L A · α C · B · A · α2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。

3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.4 注意点:① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上; ② 两条异面直线所成的角θ∈(0, ); ③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a ⊥b ;④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

高中数学空间几何体知识点总结

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高中数学空间几何体知识点总结一、空间几何体的结构。

1. 棱柱。

- 定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

- 分类:- 按底面多边形的边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

- 直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱。

- 斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱。

- 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱。

- 性质:- 棱柱的侧棱都相等,侧面都是平行四边形。

- 直棱柱的侧面都是矩形,正棱柱的侧面都是全等的矩形。

- 棱柱的两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形。

2. 棱锥。

- 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

- 分类:- 按底面多边形的边数可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

- 正棱锥:底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥。

- 棱锥的侧棱交于一点(顶点)。

- 正棱锥的各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,等腰三角形底边上的高叫做正棱锥的斜高。

3. 棱台。

- 定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台。

- 分类:- 按底面多边形的边数可分为三棱台、四棱台、五棱台等。

- 性质:- 棱台的各侧棱延长后交于一点。

- 棱台的上下底面是相似多边形,侧面是梯形。

4. 圆柱。

- 定义:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

- 性质:- 圆柱的轴截面是全等的矩形。

- 圆柱的侧面展开图是矩形,矩形的长等于底面圆的周长,宽等于圆柱的高。

5. 圆锥。

- 定义:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

- 圆锥的轴截面是等腰三角形。

- 圆锥的侧面展开图是扇形,扇形的弧长等于底面圆的周长,半径等于圆锥的母线长。

6. 圆台。

- 定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台。

- 性质:- 圆台的轴截面是等腰梯形。

高中数学必修二立体几何知识点总结

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第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式c 为底面周长;h 为高;'h 为斜高;l 为母线柱体、锥体、台体的体积公式4球体的表面积和体积公式:V 球=343R π ; S 球面=24R π 第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系12 三个公理:1符号表示为A ∈LB ∈L => l α⊂A ∈αB ∈α公理1作用:判断直线是否在平面内.2符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α;使A ∈α、B ∈α、C ∈α..公理2作用:确定一个平面的依据..公理3作用:判定两个平面是否相交的依据.2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系:相交直线:同一平面内;有且只有一个公共点; LA · α 共面直平行直线:同一平面内;没有公共点;异面直线: 不同在任何一个平面内;没有公共点.. 2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行..符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调:公理4实质上是说平行具有传递性;在平面、空间这个性质都适用..公理4作用:判断空间两条直线平行的依据..3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行;那么这两个角相等或互补.4 注意点:① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定;与O 的选择无关;为了简便;点O 一般取在两直线中的一条上; ② 两条异面直线所成的角θ∈0; ;③ 当两条异面直线所成的角是直角时;我们就说这两条异面直线互相垂直;记作a ⊥b ; ④ 两条直线互相垂直;有共面垂直与异面垂直两种情形;⑤ 计算中;通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角..2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系:1直线在平面内 —— 有无数个公共点2直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点3直线在平面平行 —— 没有公共点指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外;可用a α来表示a α a ∩α=A a ∥α2.2.直线、平面平行的判定及其性质=>a ∥c22.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行;则该直线与此平面平行..简记为:线线平行;则线面平行..符号表示: a αb β => a∥αa∥b2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行;则这两个平面平行..符号表示:a βb βa∩b = P β∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种:1用定义;2判定定理;3垂直于同一条直线的两个平面平行..2.2.3 —1、直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行;则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行..简记为:线面平行则线线平行..符号表示:a ∥αa β a∥bα∩β= b作用:利用该定理可解决直线间的平行问题..2、两个平面平行的性质定理:如果两个平行的平面同时与第三个平面相交;那么它们的交线平行..符号表示:α∥βα∩γ= a a∥bβ∩γ= b作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义:如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直;我们就说直线L与平面α互相垂直;记作L⊥α;直线L叫做平面α的垂线;平面α叫做直线L的垂面..如图;直线与平面垂直时;它们唯一公共点P叫做垂足..PaL2、直线与平面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直;则该直线与此平面垂直..注意点: a定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;b定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想..1、二面角的概念:表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A梭 l βBα2、二面角的记法:二面角α-l-β或α-AB-β32.3.3 — 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质12。

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高中数学必修2知识点总结第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图1 三视图:正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下 2 画三视图的原则:长对齐、高对齐、宽相等 3直观图:斜二测画法 4斜二测画法的步骤:(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;(2).平行于y 轴的线长度变半,平行于x ,z 轴的线长度不变; (3).画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图1.3 空间几何体的表面积与体积 (一 )空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积24R S π=(二)空间几何体的体积1柱体的体积 h S V ⨯=底 2锥体的体积 h S V ⨯=底313台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上( 4球体的体积 334R V π=222r rl S ππ+=第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是()A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是()A 有一个面是多边形,其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行,其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行,其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行,侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是()A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是()A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是()A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中,直角三角形最多可有几个()A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面,面数最少的棱柱有————————个顶点,有—————————个棱。

8、一个棱柱有10个顶点,所有侧棱长的和为60,则每条侧棱长为————————————9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800,所得的几何体是——————10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。

图中是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面。

则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————祝你前程似锦三、解答题:11、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AB =3,BC =2,BB 1=1,由A 到C 1在长方体表面上的最短距离为多少?12、说出下列几何体的主要结构特征(1) (2) (3)A A 1B 1BC C 1D 1D1.2空间几何体的三视图和直观图一、选择题1、两条相交直线的平行投影是( )A 两条相交直线B 一条直线C 一条折线D 两条相交直线或一条直线2、如图中甲、乙、丙所示,下面是三个几何体的三视图,相应的标号是( ) ① 长方体 ② 圆锥 ③ 三棱锥 ④ 圆柱A ②①③B ①②③C ③②④D ④③②正视图侧视图俯视图正视图 侧视图 俯视图 正视图侧视图 俯视图 甲乙 丙3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形,则这个几何体可能是( ) A 长方体或圆柱 B 正方体或圆柱 C 长方体或圆台 D 正方体或四棱锥4、下列说法正确的是( )A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直5、若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的( ) A21倍 B 42倍 C 2倍 D 2倍6、如图(1)所示的一个几何体,,在图中是该几何体的俯视图的是( )(1) 二、选择题7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时,侧视图与俯视图是两个全等的———————三角形。

8、三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在——————————————投影下画出来的。

9、有下列结论:①角的水平放置的直观图一定是角②相等的角在直观图中仍然相等③相等的线段在直观图中仍然相等④若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行 其中正确的是——————————————10、①如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体一定是正方体。

②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体一定长方体。

③如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体④如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形,则这个几何体一定圆台。

其中说法正确的是————。

A B CD—————三、解答题11、根据图中物体的三视图,画出物体的形状正视图侧视图俯视图12、室内有一面积为3平方米的玻璃窗,一个人站在离窗子4米的地方向外看,他能看到窗前面一幢楼的面积有多大?(楼间距为20米)1.3空间几何体的表面积和体积(1)一、选择题1、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )Aππ221+ B ππ441+ C ππ21+ D ππ241+2、已知圆锥的母线长为8,底面圆周长为π6,则它的体积是( )A π559B 955C π553D 5533、若圆台的上下底面半径分别是1和3,它的侧面积是两底面面积的2倍,则圆台的母线长是( ) A 2 B 2.5 C 5 D 104、若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200,半径为l 的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积的比是( ) A 3:2 B 2:1 C 4:3 D 5:35、如图,在棱长为4的正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P 是A 1B 1上一点, 且PB 1=41A 1B 1,则多面体P-BCC 1B 1 的体积为( )A38 B 316 C 4 D 16 6、两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分,则圆锥被分成的三部分的体积的比是( ) A 1:2:3 B 1:7:19 C 3:4:5 D 1:9:27二、填空题7、一个棱长为4的正方体,若在它的各个面的中心位置上,各打一个直径为2,深为1的圆柱形的孔,则打孔后几何体的表面积为——————————————8、半径为15cm ,圆心角为2160的扇形围成圆锥的侧面,则圆锥的高是——————————— 9、在三棱锥A-BCD 中,P 、Q 分别在棱AC 、BD 上,连接AQ 、CQ 、BP 、PQ ,若三棱锥A-BPQ 、B-CPQ 、C-DPQ 的体积分别为6、2、8,则三棱锥A-BCD 的体积为————10、棱长为a ,各面均为等边三角形的四面体(正四面体)的表面积为——————————体积为————————— 三、解答题11、直角梯形的一个底角为450,下底长为上底长的1.5倍,这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的表面积是,)25(π+求这个旋转体的体积。

CABDP A 1B 1C 1D 112、如图,一个三棱锥,底面ABC 为正三角形,侧棱SA =SB =SC =1,030=∠ASB ,M 、N 分别为棱SB 和SC 上的点,求AMN ∆的周长的最小值。

1.4空间几何体的表面积和体积(2)一、选择题1、若三球的表面积之比为1:2:3,则其体积之比为( )M CABSNA 3:2:1B 3:2:1C 32:22:1D 7:4:12、已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、5,且它的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是( ) A 220 B π225 C π50 D π2003、木星的体积约是地球体积的30240倍,则它的表面积约是地60球表面积的( )A 60倍B 3060倍C 120倍D 30120倍4、一个四面体的所有棱长为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( )A π3B π4C π33D π65、等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等,它们的表面积的大小关系是( )A 正方体S <球S <圆柱SB 球S <圆柱S <正方体SC 圆柱S <球S <正方体SD 球S <正方体S <圆柱S6、半球内有一内接正方体,,则这个半球的表面积与正方体的表面积的比为( )A 65πB 125πC 2π D 以上答案都不对二、填空题7、正方体表面积为2a ,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是————————————8、半径为R 的球放置于倒置的等边圆锥(过轴的截面为正三角形)容器中,再将水注入容器内到水与球面相切为止,则取出球后水面的高度是——————————————9、把一个直径为40cm 的大铁球熔化后做成直径是8cm 的小球,共可做——————————个(不计损耗)。

10、三个球的半径之比为1:2:3,则最大的球表面积是其余两个球的表面积的——————————倍。

三、解答题11、如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋化了,会溢出杯子吗?(半球半径等于圆锥底面半径)cm 4 cm 1212、有三个球和一个边长为1的正方体,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比。

必修2第1章《空间几何体》基础训练题一、选择题1.若一个几何体的三视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是( )A .圆锥B .正四棱锥C .正三棱锥D .正三棱台2.在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是( ) A B C D 3.下列几种说法正确的个数是( )①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A .1 B .2 C .3 D .44.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形,原三角形的面积为( ) A .46B .43 C .23 D .26 5、已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V 1和V 2,则V 1:V 2=( )A. 1:3B. 1:1C. 2:1D. 3:16.在△ABC 中,02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周,则所形成的几何体的体积是( )A. 92πB. 72πC. 52πD. 32π7、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm ),则该几何体的表面积和体积为( )A.24πcm 2,12πcm 3B.15πcm 2,12πcm 3C.24πcm 2,36πcm 3D.以上都不正确68.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是( )A .130B .140C .150D .160 9.正方体的内切球和外接球的半径之比为( )A .3:1B .3:2C .2:3D .3:310.过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面,若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是( )A .π B.2π C. 3π D. 32 二、填空题:11、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 ______ 倍.12.一个半球的全面积为Q ,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是____________.13.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6,这个长方体的对角线长是 ___________;它的体积为___________.14.如图,E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B B C C 的中心,则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是_________.15.长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AB=2,BC=3,AA 1=5,则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬到C 1点的最短距离是 .正视65侧视。

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