有理数及其运算口诀

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有理数运算法则

有理数运算法则有理数是指可以用两个整数的比来表示的数，包括整数、分数和小数。

有理数运算法则是指在进行有理数的加减乘除运算时需要遵循的一系列规则和方法。

本文将介绍有理数的加法、减法、乘法和除法的运算法则，并且给出一些例题进行详细的说明和解答。

一、有理数的加法法则1. 同号相加：两个正数相加，结果为正数；两个负数相加，结果为负数。

例如：3+5=8，(-3)+(-5)=-8。

2. 异号相加：一个正数与一个负数相加，结果的绝对值为两个数的差，符号取绝对值较大的数的符号。

例如：3+(-5)=-2，(-3)+5=2。

二、有理数的减法法则有理数的减法可以看作是加法的逆运算，即a-b=a+(-b)。

因此，有理数的减法法则与加法法则相同。

三、有理数的乘法法则1. 同号相乘：两个正数相乘，结果为正数；两个负数相乘，结果为正数。

例如：3*5=15，(-3)*(-5)=15。

2. 异号相乘：一个正数与一个负数相乘，结果为负数。

例如：3*(-5)=-15，(-3)*5=-15。

四、有理数的除法法则有理数的除法可以看作是乘法的逆运算，即a÷b=a*1/b。

因此，有理数的除法法则与乘法法则相同。

以上就是有理数的加法、减法、乘法和除法的运算法则。

下面我们通过一些例题来演示这些法则的具体运用。

例题1：计算(-4)+7的结果。

根据有理数的加法法则，异号相加时，结果的绝对值为两个数的差，符号取绝对值较大的数的符号。

因此，(-4)+7=7-4=3。

例题2：计算(-5)*(-6)的结果。

根据有理数的乘法法则，两个负数相乘的结果为正数。

因此，(-5)*(-6)=30。

例题3：计算(-9)÷3的结果。

根据有理数的除法法则，负数除以正数的结果为负数。

因此，(-9)÷3=-3。

通过以上例题的解答，我们可以看到有理数的加法、减法、乘法和除法的运算法则在实际计算中的应用。

只有掌握了这些法则，才能正确地进行有理数的运算。

有理数计算法则口诀

有理数计算法则口诀一、加法运算法则口诀：1.同号相加，看绝对值，同记符号，总不差；2.异号相加，看绝对值，大减小，答案看被减数。

二、减法运算法则口诀：减去一个负数，等于加上这个数的绝对值。

三、乘法运算法则口诀：1.正负相乘，开心或忧，忧者取反，常用理掌握；2.两数同正或同负，积仍保持正，口诀易记，计算得当；3.两数一正一负，积必为负，口诀需记，才能不误。

四、除法运算法则口诀：1.正数与正数，保持正号不变；2.负数与负数，保持正号不变；3.正数与负数，得负号结果产生。

这些口诀可以帮助我们更好地理解和应用有理数的计算法则。

以下是口诀的详细解释：一、加法运算法则口诀：1.同号相加，看绝对值，同记符号，总不差。

同号表示两个数的符号相同，如果两个数的符号相同，那么相加时只需计算其绝对值并在结果中保持这个符号不变。

例如：(-2)+(-3)=-(2+3)=-52.异号相加，看绝对值，大减小，答案看被减数。

异号表示两个数的符号不同，我们可以直接计算两个数的绝对值，然后将较大的数减去较小的数的绝对值，答案的符号与绝对值较大的数的符号一致。

例如：5+(-2)=5-2=3二、减法运算法则口诀：减去一个负数，等于加上这个数的绝对值。

当减法运算中出现负数时，我们可以改写为加法运算，将减号变为加号，并将要减去的数取反，然后按照加法运算的法则进行计算。

例如：7-(-3)=7+3=10三、乘法运算法则口诀：1.正负相乘，开心或忧，忧者取反，常用理掌握。

当两个数相乘时，如果两个数的符号相同，那么结果为正；如果两个数的符号不同，那么结果为负。

如果结果为负数，需要将结果取反。

例如：(-2)×(-3)=62.两数同正或同负，积仍保持正，口诀易记，计算得当。

当两个数相乘时，如果两个数的符号相同，不论是正还是负数，结果都为正。

例如：(-2)×(-3)=63.两数一正一负，积必为负，口诀须记，才能不误。

当两个数相乘时，如果两个数的符号不同，不论是正负，结果都为负数。

有理数加减法法则巧记口诀

有理数加减法法则巧记口诀有理数加减法是我们初中数学中的基础知识，掌握好有理数加减法法则，对于我们解决实际问题是非常有帮助的。

下面我为大家介绍一种巧记口诀，帮助大家快速记住有理数加减法法则。

口诀一：正加正得正，负加负得负，正加负看绝对值，大减小方向负。

这个口诀的意思是，当两个正数相加时，结果也是正数；当两个负数相加时，结果也是负数；当一个正数和一个负数相加时，我们需要比较它们的绝对值，绝对值大的减去绝对值小的，结果的符号取决于绝对值大的数的符号。

举个例子来说明，假设我们要计算 3 + 5，根据口诀，两个正数相加，结果也是正数，所以 3 + 5 = 8。

再来看一个例子，-4 + (-6)，根据口诀，两个负数相加，结果也是负数，所以-4 + (-6) = -10。

最后一个例子，2 + (-7)，根据口诀，我们需要比较2和7的绝对值，7的绝对值大于2的绝对值，所以结果的符号取决于7的符号，即负号，所以2 + (-7) = -5。

接下来，我们来看看巧记口诀的第二部分。

口诀二：减法转化为加法，被减数不变，加上相反数，正数变负，负数变正。

这个口诀的意思是，当我们遇到减法时，可以将减法问题转化为加法问题，即将被减数不变，加上减数的相反数。

对于正数来说，相反数即为它的负数；对于负数来说，相反数即为它的正数。

举个例子来说明，假设我们要计算7 - 5，根据口诀，我们可以将减法转化为加法，即7 + (-5)。

根据口诀的第一部分，我们需要比较7和5的绝对值，7的绝对值大于5的绝对值，所以结果的符号取决于7的符号，即正号，所以7 - 5 = 7 + (-5) = 2。

再来看一个例子，-8 - (-3)，根据口诀，我们可以将减法转化为加法，即-8 + 3。

根据口诀的第一部分，两个正数相加，结果也是正数，所以-8 - (-3) = -8 + 3 = -5。

通过这两个口诀，我们可以快速记住有理数加减法的法则，提高我们解决实际问题的效率。

(口诀)有理数的加法运算

有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。

一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。

（a-b）2n+1=-（b - a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。

一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。

有理数加减法法则口诀

有理数加减法法则口诀有理数，常见的数字，它们可以把加减乘除四则运算综合起来，被称为“有理数加减法”。

有理数是一种有规律的数字，而有理数加减法则是指使用有理数进行加减乘除四则运算的规则。

下面就来看一下有理数加减法法则口诀：加减乘除有理数口诀加法：正负号相同，绝对值相加；减法：正负号不同，绝对值相减；乘法：正负号相反，绝对值相乘；除法：正负号不变，绝对值相除。

上面的口诀总结了有理数加减乘除的规则，接下来就来介绍有理数加减法的详细运算方法。

加减运算有理数加减运算非常简单，只要根据上面的口诀把正负号看清楚，就可以直接进行加减运算了：例如：（1） 2 + (-3)根据口诀可知，正负号不同，即绝对值相减，所以结果为：2 + (-3) = -1（2） (-5) + (-6)正负号相同，即绝对值相加，所以结果为：(-5) + (-6) = -11 乘除运算有理数乘除运算同样也非常简单，只要根据上面的口诀把正负号看清楚，就可以直接进行乘除运算了：例如：（1） 6 (-5)根据口诀可知，正负号相反，即绝对值相乘，所以结果为：6 (-5) = -30（2） (-6) (-2)正负号不变，即绝对值相除，所以结果为：(-6) (-2) = 3有理数加减法的优点有理数加减法的优点非常明显，它使用起来更加简单方便，而且它也能解决复杂的数学题目，而且它也有着自己的特点，让我们更加清楚地理解数学：（1）加减乘除四则运算综合起来，简化了运算；（2）理数加减法本身就有趣，它让人更容易理解数学；（3）便理解函数，建立有理数加减法模型，解决函数具体数学问题。

有理数加减法的应用有理数加减法的应用很广泛，它不仅在数学学习，而且还在现实生活中有着广泛的应用。

比如在商业财务中，可以用有理数加减法来算出实际的收入以及利润；在计算机科学中，有理数加减法也常常被用到，用于进行数据编码、网络通信、图像处理等方面；甚至在物理、化学、生物等自然科学中，都可以使用有理数加减法来定义关系，进行计算。

有理数的除法法则

有理数的除法法则
有理数的除法法则口诀：从左往右以此计算，有括号的先算括号内。

同号的正，异号的负，并把绝对值相乘或相除。

有理数的除法法则：
法则一、除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。

（注意：0没有倒数）。

法则二、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（0除以任何一个非0的数，都得0）。

公式：a÷b=a×1/b（b≠0)。

一般步骤：
1、两个有理数相除时，首先确定商的符号，其次确定商的绝对值。

2、有理数除法运算的步骤：（1）“÷”改为“×”，除数变倒数；（2）乘法运算。

在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。

若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。

若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

有理数运算法则口诀

有理数运算法则口诀
有理数运算法则是我们学习数学时必须掌握的重要知识点，它为我们解决实际问题提供了有力的工具。

下面我将为大家总结一些有理数运算的口诀，希望能够帮助大家更好地理解和记忆。

一、有理数的加法和减法：
1. 同号相加，异号相减，取绝对值，按大的符号来。

2. 加法交换律，减法无交换。

3. 加法结合律，减法无结合。

二、有理数的乘法和除法：
1. 同号相乘，异号相除，结果为负，记住。

2. 乘法交换律，除法无交换。

3. 乘法结合律，除法无结合。

三、有理数的混合运算：
1. 先乘除后加减，按照顺序来。

2. 括号内的先算，得到结果再算。

四、有理数的乘方运算：
1. 同底数相乘，指数相加。

2. 同底数相除，指数相减。

3. 一个数的0次方，结果是1。

4. 一个数的负整数次方，结果是倒数。

五、有理数的大小比较：
1. 同号比大小，绝对值大的更大。

2. 异号比大小，负数更小。

以上就是有理数运算法则的口诀总结，希望大家能够通过这些口诀更好地掌握有理数的运算规律。

记住这些口诀，我们在解决数学问题时将更加得心应手。

数学是一门需要不断练习的学科，希望大家能够多多练习，提高自己的数学水平。

有理数计算法则口诀

有理数计算法则口诀加法法则：同号相加不变号，异号相加看绝对值。

-同号的有理数相加，结果的符号保持不变，绝对值等于各自的绝对值之和；-异号的有理数相加，结果的符号取绝对值较大的那个数的符号，绝对值等于两者的绝对值相减。

减法法则：变减为加，取反再加。

-a-b相当于a+(-b)；-将减数的负数加到被减数上。

乘法法则：同号得正，异号得负。

-同号的有理数相乘，结果为正，绝对值等于各自的绝对值之积；-异号的有理数相乘，结果为负，绝对值等于两者的绝对值相乘。

除法法则：除以倒数，转化乘法。

-a÷b可以转化为a×(1/b)；-除以一个有理数等于乘以它的倒数。

进一法则：舍多取少，正数进一为舍，负数进一为取。

-正数进一相当于小数部分舍去，负数进一相当于取整数部分。

凑整法则：不改真假，正数变负加。

-对于小数，可以通过加减整数来凑整；-正数加负数时，可以转化为减去被加数的相反数。

分配法则：加乘分开，便于运算。

-a×(b+c)=a×b+a×c；-乘法对于加法具有分配律。

倒数法则：倒数交换，颠倒位置。

-a×(1/b)=1/(b/a)=a/b；-除以一个有理数等于乘以它的倒数。

互倒法则：互换位置，倒倒得原。

-a×(1/b)=(1/b)×a=a/b；-乘法对于倒数运算具有交换律。

约分法则：化简分数，找最大公因数。

-将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，化简得到最简分数。

这些口诀可以帮助我们更好地记忆和理解有理数计算法则，使得在实际运算中更加得心应手。

同时，我们还需要根据具体情况对有理数的运算进行灵活应用，加深对这些法则的理解和掌握。

有理数及其运算知识点总结

有理数及其运算知识点总结
1. 有理数是可以表达为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及可以用分数表示的数。

2. 有理数的加法和减法运算：
- 相同符号的有理数相加减，绝对值相加减，结果带相同符号。

- 不同符号的有理数相加减，绝对值相减，结果带绝对值大的符号。

3. 有理数的乘法和除法运算：
- 相同符号的有理数相乘、相除，结果为正数。

- 不同符号的有理数相乘、相除，结果为负数。

4. 有理数的乘法：
- 非零有理数相乘，绝对值相乘，符号由乘法规则决定。

- 0乘以任何数等于0。

5. 有理数的除法：
- 非零有理数相除，绝对值相除，符号由除法规则决定。

- 0不能作为除数。

6. 有理数的乘方：
- 正数的乘方：底数不变，指数相乘。

- 零的非负整数次幂为0，零的负整数次幂没有定义。

- 1的任何整数次幂仍为1。

- 负数的偶次幂为正数，奇次幂为负数。

7. 有理数的相反数是指与其绝对值相等，但符号相反的数。

8. 有理数的倒数是指其倒数等于它的分子和分母互换位置后的比值。

9. 有理数的绝对值是指其去掉符号的值。

10. 有理数的大小比较：
- 两个有理数绝对值相等，但符号相反时，负数较大。

- 两个正数比较大小，绝对值大的数较大。

- 两个负数比较大小，绝对值小的数较大。

这些是有理数及其运算的基本知识点总结，能够帮助理解有理数的概念和规则。

3分钟记完初中数学解题规律！小口诀,有大用~

3分钟记完初中数学解题规律！小口诀,有大用~数学解题有规律，但是很多同学记不住，小编给大家总结了一些口诀，赶紧背起来吧！1、有理数的加法运算同号两数来相加，绝对值加不变号。

异号相加大减小，大数决定和符号。

互为相反数求和，结果是零须记好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

2、有理数的减法运算减正等于加负，减负等于加正。

3、有理数的乘法运算符号法同号得正异号负，一项为零积是零。

4、合并同类项说起合并同类项，法则千万不能忘。

只求系数代数和，字母指数留原样。

5、去、添括号法则去括号或添括号，关键要看连接号。

扩号前面是正号，去添括号不变号。

括号前面是负号，去添括号都变号。

6、解方程已知未知闹分离，分离要靠移完成。

移加变减减变加，移乘变除除变乘。

7、平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差。

积化和差变两项，完全平方不是它。

8、完全平方公式二数和或差平方，展开式它共三项。

首平方与末平方，首末二倍中间放。

和的平方加联结，先减后加差平方。

9、完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。

和的平方加再加，先减后加差平方。

10、解一元一次方程先去分母再括号，移项变号要记牢。

同类各项去合并,系数化“1”还没好。

求得未知须检验，回代值等才算了。

11、解一元一次方程先去分母再括号，移项合并同类项。

系数化1还没好，准确无误不白忙。

12、因式分解与乘法和差化积是乘法，乘法本身是运算。

积化和差是分解，因式分解非运算。

13、因式分解两式平方符号异，因式分解你别怕。

两底和乘两底差，分解结果就是它。

两式平方符号同，底积2倍坐中央。

因式分解能与否，符号上面有文章。

同和异差先平方，还要加上正负号。

同正则正负就负，异则需添幂符号。

14、因式分解一提二套三分组，十字相乘也上数。

四种方法都不行，拆项添项去重组。

重组无望试求根，换元或者算余数。

多种方法灵活选，连乘结果是基础。

同式相乘若出现，乘方表示要记住。

【注】一提（提公因式）二套（套公式）15、因式分解一提二套三分组，叉乘求根也上数。

有理数运算的口诀大全

有理数运算的口诀大全
有理数运算的口诀大全
有理数的加法运算
同号两数来相加，绝对值加不变号。

异号相加大减小，大数决定和符号。

互为相反数求和，结果是零须记好。

注：“大”减“小”是指绝对值的大小。

合并同类项
说起合并同类项，法则千万不能忘。

只求系数代数和，字母指数留原样。

去、添括号法则
去括号或添括号，关键要看连接号。

扩号前面是正号，去添括号不变号。

括号前面是负号，去添括号都变号。

整式的运算
单项式，多项式，二者统称为整式;单项式，求几次，字母指数和即是;多项式，是几次，项中老大它就是;同底幂，做乘法，幂的指数要相加;同底幂，做除法，指数相减别忘啦;幂乘方，积乘方，牢记法则不要慌，前者指数要相乘，后者因数各得方，计算后，想一想，幂的底数不变样;零指数，负指数，指数为零结果1，指数为负变倒数;性质法则容易混，用心领会用心悟。

巧运用，勤记勤练十日功。

完全平方公式
二数和或差平方，展开式它共三项。

首平方与末平方，首末二倍中间放。

有理数的加减乘除法

（1）有理数的加法计算：（1）（－51）＋（－37）（同号两数相加）＝－（）（取相同的符号）＝－（51＋37）（并把绝对值相加）＝－88 （2）（＋15）＋（－18）（绝对值不相等的异号两数相加）＝－（）（取绝对值较大的加数的符号）＝－（18－15）（并用较大的绝对值减去较少的绝对值）＝－3（3）（－431）＋（＋231）（4）（－131）＋（＋221）＝＝＝＝（5）（－3）＋（－9）＋（－）＋（6）（－）＋＋21＋（－32）（7）13＋（－16）＋9＋（－24）（8）（－7）＋3＋1＋（－3）＋7＋（－5）（9）1＋（－21）＋31＋（－61）（10）543＋（－353）＋441＋（－752）（2）有理数的减法（1）0－（－3）（2）（－19）－（－12）（3）18－23 （4）25－（－25）（3）有理数加减运算技术点拨一、把符号相同的数结合在一路计算：（＋5）＋（－6）＋（+4）＋（＋9）＋（－7）＋（－8）2、把互为相反数的两数结合在一路计算：8＋5＋（－4）－（－6）＋4 －（－2）＋3＋（－3）＋（－2）－9＋13、把能凑成整数的数结合在一路计算：－（－）＋－＋（－）4、把分母相同的分数或易通分的分数结合在一路计算：（＋353）＋（＋443）＋（－152）＋（－343）（1）有理数的乘法运算步骤：先确信符号，再算绝对值。

注意：一、不要将有理数的乘法法那么和有理数的加法法那么相混淆，如（－2）×（－3）= 6而不是等于“－6”，那个要专门注意，注意区分。

二、法那么中的“两数相乘，同号得正，异号得负”是专指两数相乘而言的。

计算：（技术：先确信符号，再算绝对值。

）（1）（－1815）×（－109）（2）×（－8）（3）（－）×0例如：（－2）×（－3）×（－8）（－2）×（－3）×（8）计算：（1）（－1）×（－45）×（－32）×0×（－425）（2）（－9）×（－54）×27×（－215）（3）×（－14）×（－）×（－3）（2）有理数的除法计算：（1）（－64）÷（－4）（2）（＋332）÷（－521）（3）（－43）÷技术：两个有理数相除，先确信符号，再确信商的绝对值。

数学各部分知识口诀

数学各部分知识口诀有理数的加法运算同号两数来相加，绝对值加不变号。

异号相加大减小，大数决定和符号。

互为相反数求和，结果是零须记好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

有理数的减法运算减正等于加负，减负等于加正。

有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负，一项为零积是零。

合并同类项说起合并同类项，法则千万不能忘。

只求系数代数和，字母指数留原样。

去、添括号法则去括号或添括号，关键要看连接号。

扩号前面是正号，去添括号不变号。

括号前面是负号，去添括号都变号。

解方程已知未知闹分离，分离要靠移完成。

移加变减减变加，移乘变除除变乘。

平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差。

积化和差变两项，完全平方不是它。

完全平方公式二数和或差平方，展开式它共三项。

首平方与末平方，首末二倍中间放。

和的平方加联结，先减后加差平方。

完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。

和的平方加再加，先减后加差平方。

解一元一次方程先去分母再括号，移项变号要记牢。

同类各项去合并,系数化“1”还没好。

求得未知须检验，回代值等才算了。

解一元一次方程先去分母再括号，移项合并同类项。

系数化1还没好，准确无误不白忙。

因式分解与乘法和差化积是乘法，乘法本身是运算。

积化和差是分解，因式分解非运算。

因式分解两式平方符号异，因式分解你别怕。

两底和乘两底差，分解结果就是它。

两式平方符号同，底积2倍坐中央。

因式分解能与否，符号上面有文章。

同和异差先平方，还要加上正负号。

同正则正负就负，异则需添幂符号。

因式分解一提二套三分组，十字相乘也上数。

四种方法都不行，拆项添项去重组。

重组无望试求根，换元或者算余数。

多种方法灵活选，连乘结果是基础。

同式相乘若出现，乘方表示要记住。

【注】一提（提公因式）二套（套公式）因式分解一提二套三分组，叉乘求根也上数。

五种方法都不行，拆项添项去重组。

对症下药稳又准，连乘结果是基础。

二次三项式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。

两种方法行不通，求根分解去尝试。