几何画板课件制作实例教程_代数篇

中学数学——代数

代数学是整个高中数学里最重要的内容，而函数又是代数学的基础，因此学好函数也就为学好代数学打好了坚实的基础。函数思想一直是数学中的一种最重要的思想，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分。而教师在进行函数教学时，最感头疼的是函数的图像，为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中，大多数教师都是用手工绘制函数图像，但手工绘制的函数图像有不精确、速度慢的弊端，且函数图像缺乏变化。运用几何画板则能快速直观地制作出函数的图像，让学生能轻松领会较抽象的内容，从而大大提高课堂效率，起到事半功倍的效果。

目录

实例29 一次函数

实例30 二次函数图像的动态演示

实例31 二次函数在闭区间上的值域

实例32 函数的拟合工具

实例33 圆周上的追及问题

实例34 二分法求方程的根

x的图像的关系

实例35 函数y=a x的图像与y=log

a

实例36 用函数的观点研究等差数列前n项和的最值

实例37 等比数列的图像（一）

实例38 等比数列的图像（二）

实例39 函数y= Asin(ωx+φ)的图像

实例40 轨迹一边红、一边篮

实例41 正弦函数线

实例42 定积分意义的动态演示

实例43 打造个性化的课件

–148–实例29 一次函数

【课件效果】

如图2-78所示，在直线j上拖动点B，直线l的解析式y=1.54x+1.69的一次项系数发生改变，直线l的斜率随着系数的改变发生相应改变；在直线k上拖动点C，直线l 解析式的常数项发生改变，直线l随着点C的上下移动而移动。

图2-78 课件效果图

【构造分析】

1．技术要点

◆度量点的（横、纵）坐标

◆利用两个度量值（或计算值）绘制点

◆轨迹的构造

◆文本的合并

2．思想分析

本例要实现的效果是通过拖动点来改变函数解析式及其图象。利用几何画板4可以直接度量点的横（纵）坐标的功能，得到点B和点C的纵坐标的值y B和y C ；把y B和y C 作为参数k和b，用于进行相关计算。度量出x轴上的点D的横坐标x D，绘制出点（x D，kx D＋b），通过构造轨迹得到直线y = kx D＋b；最后利用文本合并的功能得到解析式y = kx＋b。

【制作步骤】

1. 在坐标系上绘制图形

（1）新建一个画板文件，选择【文件】|【保存】命令，将这个画板文件保存为“一次函数.gsp”。

（2）选择【图表】|【定义坐标系】命令，定义新的直角坐标系。

（3）给原点加注标签O，选择【图表】|【隐藏网格】命令，隐藏坐标系中的网格。

（4）单击【点工具】，在x轴上画出点D、E、F。

（5）依次选中点E、F和x轴，选择【构造】|【垂线】命令，同时构造出分别过点E、F和x轴垂直的两条直线j和k。

（6）（直线j和k为选中状态）选择【构造】|【垂线上的点】命令，在直线j和k 上同时构造出点B和点C，如图2-79所示。

图2-79建立坐标系构造x轴垂线上的点

2．度量所需参数

（1）（点B、C为选中状态）选择【度量】|【纵坐标（Y）】命令，度量出点B、C的纵坐标y B和y C。

（2

）单击【文本工具】，分别把y B和y C的标签改为k和b。

（3）选中点D，选择【度量】|【横坐标（X）】命令，度量出x D。

（4）选择【度量】|【计算】命令，打开【新建计算】对话框，依次单击k = **、*、

x D = **、＋、b = **，单击【确定】按钮，计算出k·x D＋b = **，如图2-80所示。

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图2-80度量和计算出所需参数

3. 构造轨迹

（1）依次选中x D=**、k·x D＋b= **，选择【图表】|【绘制（x，y）】命令，画出点G。

（2）同时选中点D、G，选择【构造】|【轨迹】命令，作出点G的轨迹，如图2-81所示。

图2-81构造轨迹

4．建立动态解析式

（1

）单击【文本工具】，分三次做出文本框y =、x＋（、）。

（2）依次选中y =、k =**、x＋（、b =**、），选择【编辑】|【合并文本（M）】命令，把所选五个文本合并。

（3）隐藏不必要的对象，并添加必要的文本说明，最后效果如图2-78所示。

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【课件总结】

在几何画板4版本中，不仅可以度量点的坐标，还可以直接度量点的横坐标和纵坐标。可用度量值作参数，使用文本合并功能建立动态解析式。本例中的直线是利用构造轨迹得到，另外还可以利用【图表】|【绘制新函数】命令直接绘制。

实例30 二次函数图像的动态演示

【课件效果】

本课件实现了用参数动态控制函数的解析式及其图象的变化，适用于初中二次函数的教学。使用时可单击选中参数a 、h 或k ，然后按数字键盘的“＋”、或“－”键，此时函数解析式及其图像会随着参数值的改变而改变；也可以双击参数后直接输入参数值来改变函数解析式及其图象；还可以单击按钮动态演示函数图象随函数解析式的变化进行变化的过程。如图2-82所示，是本课件实例的运行效果。

图2-82 课件效果图

【构造分析】

1．技术要点

◆ 用【图表】|【绘制新函数】命令绘制含参数的函数图象

◆ 用【编辑】|【合并文本】命令建立动态解析式

◆ 【参数】的动画设置

2．思想分析

本例所构造的函数解析式中的系数会随着外部数据的变动而变动，同时函数的图象