人教版高中数学A版必修1课后习题及答案(全)

高中数学必修1课后习题答案
第一章 集合与函数概念
1．1集合
1．1．1集合的含义与表示
练习（第5页）
1．（1）中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A ；
中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．
（2）1-∉A 2
{|}{0,1}A x x x ===．
（3）3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-．
（4）8∈C ，9.1∉C 9.1N ∉．
2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，
所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；
（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，
所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得14
x y =⎧⎨=⎩，
即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，
所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；
（4）由453x -<，得2x <，
所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <．
1．1．2集合间的基本关系
练习（第7页）
1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得∅；
取一个元素，得{},{},{}a b c ；
取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ；
取三个元素，得{,,}a b c ，
即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅．
2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素；
（2）20{|0}x x ∈= 2
{|0}{0}x x ==；
（3）2{|10}x R x ∅=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==∅；
（4）{0,1}
N （或{0,1}N ⊆） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集； （5）{0}2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ⊆=） 2{|}{0,1}x x x ==；
（6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==．
3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以A B ；
（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+，
即B 是A 的真子集，B A ；
（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =．
1．1．3集合的基本运算
练习（第11页）
1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B ==，
{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A B ==．
2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=，
方程210x -=的两根为121,1x x =-=，
得{1,5},{1,1}A B =-=-，
即{1},{1,1,5}A B A B =-=-．
3．解：{|}A
B x x =是等腰直角三角形， {|}A
B x x =是等腰三角形或直角三角形． 4．解：显然
{2,4,6}U B =，{1,3,6,7}U A =， 则(){2,4}U A B =，()(){6}U U A B =．
1．1集合
习题1．1 （第11页） A 组
1．（1）237Q ∈ 237
是有理数； （2）23N ∈ 239=是个自然数； （3）Q π∉
π是个无理数，不是有理数； （42R 2是实数； （59Z 93=是个整数； （6）25)N ∈ 2(5)5=是个自然数．
2．（1）5A ∈； （2）7A ∉； （3）10A -∈．
当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-；
3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；
（2）方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求；
（3）由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求．
4．解：（1）显然有20x ≥，得244x -≥-，即4y ≥-，
得二次函数2
4y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-； （2）显然有0x ≠，得反比例函数2y x =
的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠； （3）由不等式342x x ≥-，得45x ≥，即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥． 5．（1）4B -∉； 3A -∉； {2}B ； B A ；
2333x x x -<⇒>-，即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥；
（2）1A ∈； {1}
-A ； ∅A ； {1,1}-=A ； 2{|10}{1,1}A x x =-==-；
（3）{|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形；
菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；
{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形． 等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．
6．解：3782x x -≥-，即3x ≥，得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥， 则{|2}A B x x =≥，{|34}A B x x =≤<．
7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数，
则{1,2,3}A
B =，{3,4,5,6}A
C =， 而{1,2,3,4,5,6}B
C =，{3}B C =， 则(){1,2,3,4,5,6}A B C =，
(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C =．
8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，
即为()A B C =∅．
（1）{|}A B x x =是参加一百米跑或参加二百米跑的同学； （2）{|}A C x x =是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．
9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}B
C x x =是正方形， 平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， 即
{|}A B x x =是邻边不相等的平行四边形， {|}S A x x =是梯形．
10．解：{|210}A
B x x =<<，{|37}A B x x =≤<， {|3,7}R A x x x =<≥或，{|2,10}R B x x x =≤≥或，
得
(){|2,10}R A B x x x =≤≥或， (){|3,7}R A B x x x =<≥或，
()
{|23,710}R A B x x x =<<≤<或， (){|2,3710}R A B x x x x =≤≤<≥或或．
B 组
1．4 集合B 满足A B A =，则B A ⊆，即集合B 是集合A 的子集，得4个子集．
2．解：集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭
表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合， 即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ⎧
-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭
，点(1,1)D 显然在直线y x =上，
得D C ．
3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==，
当3a =时，集合{3}A =，则{1,3,4},A
B A B ==∅； 当1a =时，集合{1,3}A =，则{1,3,4},{1}A
B A B ==； 当4a =时，集合{3,4}A =，则{1,3,4},{4}A B A B ==；
当1a ≠，且3a ≠，且4a ≠时，集合{3,}A a =，
则{1,3,4,},A B a A B ==∅．
4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =，由U A
B =， 得
U B A ⊆，即()U U A B B =，而(){1,3,5,7}U A B =， 得{1,3,5,7}U B =，而()U U B B =，
即{0,2,4,6,8.9,10}B =．
第一章 集合与函数概念
1．2函数及其表示
1．2．1函数的概念
练习（第19页）
1．解：（1）要使原式有意义，则470x +≠，即74x ≠-， 得该函数的定义域为7
{|}4
x x ≠-； （2）要使原式有意义，则1030
x x -≥⎧⎨+≥⎩，即31x -≤≤，
得该函数的定义域为{|31}x x -≤≤． 2．解：（1）由2()32f x x x =+，得2(2)322218f =⨯+⨯=，
同理得2(2)3(2)2(2)8f -=⨯-+⨯-=，
则(2)(2)18826f f +-=+=，
即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=；
（2）由2()32f x x x =+，得22()3232f a a a a a =⨯+⨯=+，
同理得22()3()2()32f a a a a a -=⨯-+⨯-=-，
则222()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=，
即222()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=．
3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t >；
（2）不相等，因为定义域不同，0()(0)g x x x =≠．
1．2．2函数的表示法
练习（第23页） 1．解：显然矩形的另一边长为2250x cm -，
222502500y x x x x =-=-，且050x <<，
即22500(050)y x x x =-<<．
2．解：图象（A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化； 图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速； 图象（D ）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；
图象（C ）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．
2,2|2|2,2
x x y x x x -≥⎧=-=⎨-+<⎩，图象如下所示． 3．解：
4．解：因为3sin 602=，所以与A 中元素60相对应的B 中的元素是32
； 因为2sin 452=
，所以与B 中的元素22
相对应的A 中元素是45． 1．2函数及其表示
习题1．2（第23页） 1．解：（1）要使原式有意义，则40x -≠，即4x ≠，
得该函数的定义域为{|4}x x ≠；
（2）x R ∈，2()f x x =都有意义，
即该函数的定义域为R ；
（3）要使原式有意义，则2320x x -+≠，即1x ≠且2x ≠，
得该函数的定义域为{|12}x x x ≠≠且；
（4）要使原式有意义，则4010x x -≥⎧⎨-≠⎩
，即4x ≤且1x ≠， 得该函数的定义域为{|41}x x x ≤≠且．
2．解：（1）()1f x x =-的定义域为R ，而2
()1x g x x
=-的定义域为{|0}x x ≠， 即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；
（2）2()f x x =的定义域为R ，而4()()g x x =的定义域为{|0}x x ≥，
即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；
（3）对于任何实数，都有362
x x =，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，
得函数()f x 与()g x 相等．
3．解：（1）
定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；
（2）
定义域是(,0)(0,)-∞+∞，值域是(,0)(0,)-∞+∞；
（3）
定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；
（4）
定义域是(,)-∞+∞，值域是[2,)-+∞．
4．解：因为2()352f x x x =-+，所以2(2)3(2)5(2)2852f -=⨯--⨯-+=+，
即(2)852f -=+；
同理，22
()3()5()2352f a a a a a -=⨯--⨯-+=++，
即2()352f a a a -=++；
22(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=⨯+-⨯++=++，
即2(3)31314f a a a +=++；
22()(3)352(3)3516f a f a a f a a +=-++=-+，
即2()(3)3516f a f a a +=-+． 5．解：（1）当3x =时，325(3)14363
f +=
=-≠-， 即点(3,14)不在()f x 的图象上；
（2）当4x =时，42(4)346f +==--， 即当4x =时，求()f x 的值为3-；
（3）2()26
x f x x +==-，得22(6)x x +=-， 即14x =．
6．解：由(1)0,(3)0f f ==，
得1,3是方程20x bx c ++=的两个实数根，
即13,13b c +=-⨯=，得4,3b c =-=，
即2()43f x x x =-+，得2
(1)(1)4(1)38f -=--⨯-+=，
即(1)f -的值为8．
7．图象如下：
8．解：由矩形的面积为10，即10xy =，得10(0)y x x
=>，10(0)x y y =>，
由对角线为d
，即d =
(0)d x =>， 由周长为l ，即22l x y =+，得202(0)l x x x =+
>， 另外2()l x y =+，而22210,xy d x y ==+，
得0)l d ===>，
即(0)l d =>．
9．解：依题意，有2()2d
x vt π=，即24v x t d
π=， 显然0x h ≤≤，即240v t h d
π≤≤，得204h d t v π≤≤， 得函数的定义域为2
[0,]4h d v
π和值域为[0,]h ． 10．解：从A 到B 的映射共有8个．
分别是()0()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
()1()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
．
Ｂ组
1．解：（1）函数()r f p =的定义域是[5,0][2,6)-；
（2）函数()r f p =的值域是[0,)+∞；
（3）当5r >，或02r ≤<时，只有唯一的p 值与之对应．
2．解：图象如下，（1）点(,0)x 和点(5,)y 不能在图象上；（2）省略．
3．解：3, 2.522,211,10()[]0,011,122,233,3x x x f x x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪⎪--≤<⎪==≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪⎪=⎩
图象如下
4．解：（1）驾驶小船的路程为22
2x +，步行的路程为12x -，
得2221235x x
t +-=
+，(012)x ≤≤， 即241235
x x
t +-=
+，(012)x ≤≤． （2）当4x =时，244124258
3()3535
t h +-=+=+≈．
第一章 集合与函数概念
1．3函数的基本性质
1．3．1单调性与最大（小）值
练习（第32页）
1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率
达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．
2．解：图象如下
[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，
在[4,5]上是增函数． 4．证明：设12,x x R ∈，且12x x <，
因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->， 即12()()f x f x >，
所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 5．最小值．
1．3．2单调性与最大（小）值
练习（第36页）
1．解：（1）对于函数4
2
()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内
每一个x 都有4
2
4
2
()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数4
2
()23f x x x =+为偶函数；
（2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内
每一个x 都有3
3
()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数3
()2f x x x =-为奇函数；
（3）对于函数21
()x f x x
+=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内
每一个x 都有22()11
()()x x f x f x x x -++-=
=-=--， 所以函数21
()x f x x
+=为奇函数；
（4）对于函数2
()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内
每一个x 都有2
2
()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数2
()1f x x =+为偶函数.
2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．
习题1.3
A 组
1．解：（1）
函数在5(,)2-∞上递减；函数在5[,)2
+∞上递增； （2）
函
数在(,0)-∞上递增；函数在[0,)+∞上递减.
2．证明：（1）设120x x <<，而22
12121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-，
由12120,0x x x x +<-<，得12()()0f x f x ->，
即12()()f x f x >，所以函数2
()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；
（2）设120x x <<，而12
122112
11()()x x f x f x x x x x --=
-=， 由12120,0x x x x >-<，得12()()0f x f x -<，
即12()()f x f x <，所以函数1
()1f x x
=-
在(,0)-∞上是增函数. 3．解：当0m >时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数； 当0m <时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数， 令()f x mx b =+，设12x x <， 而1212()()()f x f x m x x -=-，
当0m >时，12()0m x x -<，即12()()f x f x <， 得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；
当0m <时，12()0m x x ->，即12()()f x f x >，
得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数. 4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为
5．解：对于函数2
1622100050
x y x =-+-， 当162405012()
50
x =-
=⨯-时，max 307050y =（元）
， 即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元． 6．解：当0x <时，0x ->，而当0x ≥时，()(1)f x x x =+，
即()(1)f x x x -=--，而由已知函数是奇函数，得()()f x f x -=-，
得()(1)f x x x -=--，即()(1)f x x x =-， 所以函数的解析式为(1),0
()(1),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨
-<⎩
.
B 组
1．解：（1）二次函数2
()2f x x x =-的对称轴为1x =，
则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞，
且函数()f x 在(,1)-∞上为减函数，在[1,)+∞上为增函数， 函数()g x 的单调区间为[2,4]， 且函数()g x 在[2,4]上为增函数； （2）当1x =时，min ()1f x =-， 因为函数()g x 在[2,4]上为增函数，
所以2
min ()(2)2220g x g ==-⨯=．
2．解：由矩形的宽为x m ，得矩形的长为
3032
x
m -，设矩形的面积为S ， 则23033(10)
22
x x x S x --==-，
当5x =时，2
max 37.5S m =，
即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大，
且每间熊猫居室的最大面积是2
37.5m ． 3．判断()f x 在(,0)-∞上是增函数，证明如下： 设120x x <<，则120x x ->->，
因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，得12()()f x f x -<-， 又因为函数()f x 是偶函数，得12()()f x f x <， 所以()f x 在(,0)-∞上是增函数．
复习参考题
A 组
1．解：（1）方程29x =的解为123,3x x =-=，即集合{3,3}A =-； （2）12x ≤≤，且x N ∈，则1,2x =，即集合{1,2}B =；
（3）方程2320x x -+=的解为121,2x x ==，即集合{1,2}C =． 2．解：（1）由PA PB =，得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等， 即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线；
（2）{|3}P PO cm =表示的点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 的圆． 3．解：集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线， 集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线，
得{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的 垂直平分线的交点，即ABC ∆的外心．
4．解：显然集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==， 当0a =时，集合B =∅，满足B A ⊆，即0a =； 当0a ≠时，集合1{}B a =，而B A ⊆，则11a =-，或1
1a
=， 得1a =-，或1a =， 综上得：实数a 的值为1,0-，或1． 5．解：集合20(,)|{(0,0)}30x y A
B x y x y ⎧-=⎫
⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩
⎭，即{(0,0)}A B =；
集合20(,)|23x y A C x y x y ⎧-=⎫
⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭
，即A C =∅；
集合3039
(,)|{(,)}2355x y B
C x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬
-=⎩⎩
⎭； 则39
()(){(0,0),(,)}55
A
B B
C =-.
6．解：（1）要使原式有意义，则20
50
x x -≥⎧⎨
+≥⎩，即2x ≥，
得函数的定义域为[2,)+∞； （2）要使原式有意义，则40
||50x x -≥⎧⎨
-≠⎩
，即4x ≥，且5x ≠，
得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞．
7．解：（1）因为1()1x f x x -=
+， 所以1()1a f a a -=+，得12
()1111a f a a a -+=+=
++， 即2
()11f a a +=+；
（2）因为1()1x
f x x
-=+，
所以1(1)(1)112a a
f a a a -++==-
+++， 即(1)2a
f a a +=-+．
8．证明：（1）因为2
2
1()1x f x x +=-，
所以22
22
1()1()()1()1x x f x f x x x
+-+-===---， 即()()f x f x -=；
（2）因为2
2
1()1x f x x +=-，
所以2
22211()11()()11
1()x x f f x x x x
++===---， 即1
()()f f x x
=-.
9．解：该二次函数的对称轴为8
k x =
， 函数2
()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，
则
208k ≥，或58
k
≤，得160k ≥，或40k ≤， 即实数k 的取值范围为160k ≥，或40k ≤．
10．解：（1）令2
()f x x -=，而2
2()()()f x x x f x ---=-==，
即函数2
y x -=是偶函数；
（2）函数2
y x -=的图象关于y 轴对称； （3）函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数； （4）函数2y x -=在(,0)-∞上是增函数．
B 组
1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x 人，
则158143328x ++---=，得3x =，
只参加游泳一项比赛的有15339--=（人），
即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人． 2．解：因为集合A ≠∅，且20x ≥，所以0a ≥． 3．解：由
(){1,3}U
A B =，得{2,4,5,6,7,8,9}A B =，
集合A
B 里除去()U A B ，得集合B ，
所以集合{5,6,7,8,9}B =.
4．解：当0x ≥时，()(4)f x x x =+，得(1)1(14)5f =⨯+=； 当0x <时，()(4)f x x x =-，得(3)3(34)21f -=-⨯--=；
(1)(5),1
(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩
．
5．证明：（1）因为()f x ax b =+，得121212()()222
x x x x a
f a b x x b ++=+=++，
121212()()()222f x f x ax b ax b a
x x b ++++==++， 所以1212()()
()22
x x f x f x f ++=； （2）因为2
()g x x ax b =++，
得22121212121
(
)(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++， 22121122()()1
[()()]22
g x g x x ax b x ax b +=+++++
22
12121()()22
x x x x a b +=+++，
因为22222
12121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤，
即2222
12121211(2)()42
x x x x x x ++≤+， 所以1212()()
()22
x x g x g x g ++≤
. 6．解：（1）函数()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下：
设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，
因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ->-，
又因为函数()f x 是奇函数，则21()()f x f x ->-，即12()()f x f x >， 所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数；
（2）函数()g x 在[,]b a --上是减函数，证明如下： 设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，
因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x -<-， 又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x <，即12()()g x g x >， 所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数．
7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x 元，应纳此项税款为y 元，则
0,02000
(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000
x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪
=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩
由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得25004000x <≤， 25(2500)10%26.78x +-⨯=，得2517.8x =， 所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．
新课程标准数学必修1第二章课后习题解答
第二章 基本初等函数（I ） 2．1指数函数 练习（P54）
1. a 2
1=a ,a 4
3=43
a ,a
5
3-=
5
3
1
a
,a
3
2-
=
3
2
1
a
.
2. (1)32
x =x 3
2, (2)43)(b a +=(a +b )4
3, (3)32
n)-(m =(m -n )3
2, (4)4n)-(m =(m -n )2,(5)5
6q p =p 3q 2
5,(6)
m
m 3=m
2
13-
=m 2
5.
3. (1)(4936)23
=［(76)2］23
=(76)3=343
216;
(2)23×3
5.1×6
12=2×32
1×(2
3)3
1×(3×22
)61=231311--×361
3121++=2×3=6;
(3)a 21a 4
1a 8
1-
=a
8
14121-+=a 8
5
; (4)2x 3
1-
(21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 32
21--=1-4x -1=1x
4
-.
练习（P58）
1.如图
图2-1-2-14
2.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =3
2
-x 的定义域为｛x |x ≥2｝;
(2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(2
1
)x 1
的定义域是｛x ∣x ≠0｝.
3.y =2x (x ∈N *)
习题2.1 A 组（P59）
1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .
2解：(1)
6
2
3
b a a
b
=212
162
122
12
3)(⨯⨯
⨯b a a b =2
3
232121--⨯b a =a 0b 0=1. (2)a a
a
2
12
1=21212
1a a a
⨯=2121a a ⨯=a 2
1.
(3)
4
15643)(m
m m m m •••=
4
16
54
13
12
1m
m m m m ••=
4
165413121+++m
m
=m 0=1.
点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行.
3.解：对于（1）,可先按底数5,再按
键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0; 对于（2）,先按底数8.31,再按
键,再按1
2,最后按即可. 答案：2.881 0; 对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按
键,再按
键,再按2,最后按
即可.
答案：4.728 8;
对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按
键,再按π键,最后按
即可.
答案：8.825 0.
4.解：(1)a 3
1a 4
3a
12
7=a 1274331++=a 3
5; (2)a 3
2a 4
3÷a 6
5=a
6
54332-+=a 12
7;
(3)(x 3
1y
43-
)12=124
3123
1⨯-⨯y
x =x 4y -9;
(4)4a 32b 3
1-
÷(32-a 31
-b 31
-)=(3
2
-×4)31
3131
32+-+b a =-6ab 0=-6a ;
(5))2516(4
62r
t s -2
3-=
)
2
3(4)
2
3(2)
2
3(6)23(2)
2
3(45
2
-⨯-⨯-⨯--⨯-⨯r
t
s
=6393652----r
t s =3
6964125s r r ; (6)(-2x 4
1y
3
1-)(3x
2
1
-y 3
2)(-4x 41y 3
2)=［-2×3×(-4)］x 3
232314
12141++-+-y
x
=24y ;
(7)(2x 2
1+3y
4
1-
)(2x 2
1-3y
41-)=(2x 21)2-(3y 41-)2
=4x -9y 2
1
-
;
(8)4x 4
1 (-3x 4
1y
3
1-)÷(-6x
2
1-
y
3
2-)=3
2
3121
41416
43+-++-⨯-y x =2xy 31
. 点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.
5.（1）要使函数有意义,需3-x ∈R ,即x ∈R ,所以函数y =23-x 的定义域为R . （2）要使函数有意义,需2x +1∈R ,即x ∈R ,所以函数y =32x +1的定义域为R . (3)要使函数有意义,需5x ∈R,即x ∈R,所以函数y =(
2
1)5x
的定义域为R . (4)要使函数有意义,需x ≠0,所以函数y =0.7x
1的定义域为{x |x ≠0}.
点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意义.
6.解：设经过x 年的产量为y ,一年内的产量是a (1+100p ),两年内产量是a (1+100
p )2
,…,x 年内的产量是a (1+
100p )x ,则y =a (1+100
p )x
(x ∈N *,x ≤m ). 点评：根据实际问题,归纳是关键,注意x 的取值范围.
7.(1)30.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y =3x ,当x =0.8和0.7时的函数值；
因为3>1,所以函数y =3x 在R 上是增函数.而0.7<0.8,所以30.7<30.8.
(2)0.75-0.1与0.750.1的底数都是0.75,它们可以看成函数y =0.75x ,当x =-0.1和0.1时的函数值； 因为1>0.75,所以函数y =0.75x 在R 上是减函数.而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.
(3)1.012.7与1.013.5的底数都是1.01,它们可以看成函数y =1.01x ,当x =2.7和3.5时的函数值； 因为1.01>1,所以函数y =1.01x 在R 上是增函数.而2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5. (4)0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y =0.99x ,当x =3.3和4.5时的函数值； 因为0.99<1,所以函数y =0.99x 在R 上是减函数.而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.
8.(1)2m ,2n 可以看成函数y =2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为2>1,所以函数y =2x 在R 上是增函数.
因为2m <2n ,所以m <n . (2)0.2m ,0.2n 可以看成函数y =0.2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0.2<1, 所以函数y =0.2x 在R 上是减函数.因为0.2m <0.2n ,所以m >n . (3)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0<a <1, 所以函数y =a x 在R 上是减函数.因为a m <a n ,所以m >n . (4)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为a >1, 所以函数y =a x 在R 上是增函数.因为a m >a n ,所以m >n . 点评：利用指数函数的单调性是解题的关键.
9.(1)死亡生物组织内碳14的剩余量P 与时间t 的函数解析式为P=(21
)57301
.
当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=(2
1
)
5730
57309⨯=(
2
1)9
≈0.002. 答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2‰, 因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.
(2)设大约经过t 万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么(2
1
)
5370
10000t <0.001,解得t >5.7.
答:大约经过6万年后,用一般的放射性探测器是测不到碳14的. B 组
1. 当0＜a ＜1时,a 2x -7＞a 4x -12⇒x -7＜4x －1⇒x ＞－3;
当a ＞1时,a 2x -7＞a 4x -1⇒2x －7＞4x －1⇒x ＜－3. 综上,当0＜a ＜1时,不等式的解集是{x |x ＞－3}；
当a ＞1时,不等式的解集是{x |x ＜－3}.
2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用. 解：(1)设y =x 2
1+x
2
1-,那么y 2=(x 2
1+x
21-
)2
=x +x -1+2.由于
x +x -1=3,所以y =5.
(2)设y =x 2+x -2,那么y =(x +x -1)2-2.由于x +x -1=3,所以y =7.
(3)设y =x 2-x -2,那么y =(x +x -1)(x -x -1),而(x -x -1)2=x 2-2+x -2=5,所以y =±35. 点评：整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口. 3.解：已知本金为a 元.
1期后的本利和为y 1=a +a ×r =a (1+r ), 2期后的本利和为y 2=a (1+r )+a (1+r )×r =a (1+r )2, 3期后的本利和为y 3=a (1+r )3, …
x 期后的本利和为y =a (1+r )x .
将a =1 000,r =0.022 5,x =5代入上式得y =a (1+r )x =1 000×(1+0.022 5)5=1 000×1.02255≈1118. 答:本利和y 随存期x 变化的函数关系式为y =a (1+r )x ,5期后的本利和约为1 118元. 4.解：(1)因为y 1=y 2,所以a 3x +1=a -2x .所以3x +1=-2x .所以x =5
1-
. (2)因为y 1>y 2,所以a 3x +1>a -2x . 所以当a >1时,3x +1>-2x .所以x >51-
. 当0<a <1时,3x +1<-2x .所以x <5
1
-.
2．2对数函数 练习（P64）
1.（1）2log 83=； （2）2log 325=； （3）21log 12=-； （4）2711log 33=-
2.（1）239=； （2）35125=； （3）2124-=； （4）4
1381
-=
3.（1）设5log 25x =，则25255x ==，所以2x =； （2）设2
1log 16x =，则41
2216
x -==，所以4x =-； （3）设lg1000x =，则310100010x ==，所以3x =； （4）设lg 0.001x =，则3100.00110x -==，所以3x =-；
4.（1）1； （2）0； （3）2； （4）2； （5）3； （6）
5.
练习（P68）
1.（1）lg()lg lg lg xyz x y z =++；
（2）2
22lg lg()lg lg lg lg lg 2lg lg xy xy z x y z x y z z =-=++=++；
（3）33311
lg()lg lg lg lg 3lg lg
22xy x y z x y z =-=+-=+-；
（4）22
11lg()lg (lg lg )lg 2lg lg 22
y z x y z x y z ==-+=--. 2.（1）2234
33333log (279)log 27log 9log 3log 3347⨯=+=+=+=；
（2）22
lg1002lg1002lg104lg104====；
（3）5
lg 0.00001lg105lg105-==-=-; （4）11
ln 22
e ==
3. (1)222
26
log 6log 3log log 213
-===; (2)lg5lg 2lg101+==; (3)555511
log 3log log (3)log 1033
+=⨯==;
(4)13333351
log 5log 15log log log 31153
--====-. 4.(1)1; (2)1; (3)5
4
练习（P73）
1.函数3log y x =及13
log y x =的图象如右图所示.
相同点：图象都在y 轴的右侧，都过点(1,0) 不同点：3log y x =的图象是上升的，
13
log y x =的图象是下降的
关系：3log y x =和13
log y x =的图象是关于x 轴对称的.
2. (1)(,1)-∞； (2)(0,1)
(1,)+∞; （3）1
(,)3
-∞； （4）[1,)+∞
3. (1)1010log 6log 8< (2)0.50.5log 6log 4< (3)223
3
log 0.5log 0.6> (4) 1.5 1.5log 1.6log 1.4>
习题2.2 A 组（P74） 1. (1)3log 1x =； (2)4
1
log 6
x =; （3）4log 2x =； （4）2log 0.5x = (5) lg 25x = (6)5log 6x =
2. (1)527x = (2) 87x = (3) 43x = (4)173
x
= (5) 100.3x = (6) 3x
e =3. (1)0; (2) 2; (3) 2-; (4)2; (5) 14-; (6) 2. 4. (1)lg 6lg 2lg3a b =+=+; (2) 3lg 42lg 22log 4lg3lg3a
b
=
==; (3) 2lg122lg 2lg3lg3log 1222lg 2lg 2lg 2b a +=
==+=+; (4)3
lg lg3lg 22
b a =-=- 5. (1)x ab =; (2) m
x n
=; (3) 3n x m =; (4)b x =.
6. 设x 年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番，则(10.073)4x
+=
解得 1.073log 420x =≈. 答：设20年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番.
7. (1)(0,)+∞; (2) 3
(,1]4
. 8. (1)m n <; (2) m n <; (3) m n >; (4)m n >.
9. 若火箭的最大速度12000v =，
那么6
2000ln 112000ln(1)61402M M M M e m
m m m ⎛⎫+
=⇒+=⇒+=⇒≈ ⎪
⎝
⎭
答：当燃料质量约为火箭质量的402倍时，火箭的最大速度可达12km/s. 10. (1)当底数全大于1时，在1x =的右侧，底数越大的图象越在下方.
所以，①对应函数lg y x =，②对应函数5log y x =，③对应函数2log y x =. (2)略. (3)与原函数关于x 轴对称. 11. (1)235lg 25lg 4lg92lg52lg 22lg3
log 25log 4log 98lg 2lg3lg5lg 2lg3lg5
⋅⋅=
⨯⨯=⨯⨯= (2)lg lg lg log log log 1lg lg lg a b c b c a b c a a b c
⋅⋅=⨯⨯= 12. (1)令2700O =，则3
12700
log 2100
v =
，解得 1.5v =. 答：鲑鱼的游速为1.5米/秒. (2)令0v =，则31log 02100
O
=，解得100O =. 答：一条鱼静止时的耗氧量为100个单位.
B 组
1. 由3log 41x =得：143,43x
x
-==，于是110
44333
x x -+=+= 2. ①当1a >时，3
log 14
a
<恒成立； ②当01a <<时，由3log 1log 4a a a <=，得34a <，所以3
04
a <<.
综上所述：实数a 的取值范围是3
{04
a a <<或1}a >
3. (1)当1I = W/m 2时，1121
10lg 12010
L -==；
(2)当12
10
I -= W/m 2时，1211210
10lg 010
L --==
答：常人听觉的声强级范围为0120dB .
4. (1)由10x +>，10x ->得11x -<<，∴函数()()f x g x +的定义域为(1,1)- (2)根据(1)知：函数()()f x g x +的定义域为(1,1)-
∴ 函数()()f x g x +的定义域关于原点对称
又∵ ()()log (1)log (1)()()a a f x g x x x f x g x -+-=-++=+ ∴()()f x g x +是(1,1)-上的偶函数.
5. (1)2log y x =，0.3log y x =； (2)3x
y =，0.1x y =.
习题2.3 A 组（P79） 1.函数y =
21
x
是幂函数.
2.解析:设幂函数的解析式为f （x ）=x α,
因为点（2,2）在图象上,所以2=2α.
所以α=2
1
,即幂函数的解析式为f （x ）=x 21
,x ≥0.
3.（1）因为流量速率v 与管道半径r 的四次方成正比,所以v =k ·r 4； （2）把r =3,v =400代入v =k ·r 4中,得k =4
3400＝81400,即v =81400r 4
；
（3）把r =5代入v =
81400r 4,得v =81
400×54
≈3 086（cm 3/s ）, 即r =5 cm 时,该气体的流量速率为3 086 cm 3/s .
第二章 复习参考题A 组（P82）
1.（1）11； （2）
87； （3）1000
1； （4）259. 2.（1）原式=
)
)(()()(2
12
12
12
12
2
12
122
12
1
b a b a b a b a -+++-=
b a b b a a b b a a -++++-2
1212121
22=b
a b a -+)
(2;
（2）原式=))(()(1121----+-a a a a a a =a
a a a 11
+-
=1
122+-a a .
3.（1）因为lg 2=a ,lg 3=b ,log 125=12lg 5lg =
32lg 210
lg
2•=3lg 2lg 22lg 1+-,所以log 125=b
a a +-21. （2）因为2log 3a =，3log 7
b =
3
7147log 27log 56log 27⨯=
⨯=2log 112log 377++=7log 2log 11)7log 2(log 33
333÷++÷=b a
b a ÷++÷111
)1
(3=13
++ab ab . 4.（1）（-∞,21）∪（21
,+∞）;（2）［0,+∞）.
5.（3
2
,1）∪（1,+∞）;（2）（-∞,2）;（3）（-∞,1）∪（1,+∞）.
6.（1）因为log 67>log 66=1,所以log 67>1.又因为log 76<log 77=1,所以log 76<1.所以log 67>log 76. （2）因为log 3π>log 33=1,所以log 3π>1.又因为log 20.8<0,所以log 3π>log 20.8.
7.证明：（1）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）·f （y ）=3x ×3y =3x +y .
又因为f （x +y ）=3x +y ,所以f （x ）·f （y ）=f （x +y ）.
（2）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）÷f （y ）=3x ÷3y =3x -y . 又因为f （x -y ）=3x -y ,所以f （x ）÷f （y ）=f （x -y ）.
8.证明:因为f （x ）=lg
x
x
+-11,a 、b ∈（-1,1）, 所以f （a ）+f （b ）=lg
b
b a a +-++-11lg
11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--, f （ab b a ++1）=lg （
ab
b a ab b
a +++
++-
1111）=lg b a ab b a ab +++--+11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--. 所以f （a ）+f （b ）=f （
ab
b
a ++1）. 9.（1）设保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式为y =k ·a x （a >0,且a ≠1）.
因为点（0,192）、（22,42）在函数图象上,
所以0
22
192,42,k a k a ⎧=⋅⎪⎨=⋅⎪⎩解得⎪⎩
⎪⎨⎧≈==.93.0327,19222
a k 所以y =192×0.93x ,
即所求函数解析式为y =192×0.93x . （2）当x =30 ℃时,y ≈22（小时）；
当x =16 ℃时,y ≈60（小时）,
即温度在30 ℃和16 ℃的保鲜时间约为22小时和60小时. （3）图象如图：
图2-2
10.解析：设所求幂函数的解析式为f （x ）=x α,因为f （x ）的图象过点（2,
2
2）, 所以22=2α
,即221
-=2α.所以α=2
1-.所以f （x ）=x 21
-（x >0）.
图略,f (x )为非奇非偶函数；同时它在（0,+∞）上是减函数.
B 组
1.A
2.因为2a =5b =10,所以a =log 210,b =log 510,所以
a 1+
b 1
=10log 12+10
log 15=lg 2+lg 5=lg 10=1. 3.（1）f （x ）=a 1
22
+-
x 在x ∈（-∞,+∞）上是增函数. 证明：任取x 1,x 2∈（-∞,+∞）,且x 1<x 2.
f （x 1）-f （x 2）=a 122+-x -a +1222+x =1222+x -1221+x =)
12)(12()
22(21221++-x x x x .
因为x 1,x 2∈（-∞,+∞）,
所以.012.01212>+>+x x 又因为x 1<x 2, 所以21
22
x x <即2122x x <<0.所以f （x 1）-f （x 2）<0,即f （x 1）<f （x 2）.
所以函数f （x ）=a 1
22
+-
x 在（-∞,+∞）上是增函数. （2）假设存在实数a 使f （x ）为奇函数,则f （-x ）+f （x ）=0,
即a 121
+-
-x +a 122+-
x =0⇒a =121+-x +121+x =122+x +1
21
+x
=1, 即存在实数a =1使f （x ）=1
21
+--x 为奇函数.
4.证明:（1）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2
x
x e e -+,
所以［g （x ）］2-［f （x ）］2=［g （x ）+f （x ）］［g （x ）-f （x ）］
=)2
2)(22(x
x x x x x x x e e e e e e e e -----++++ =e x ·e -x =e x -x =e 0=1, 即原式得证.
（2）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2
x
x e e -+,
所以f （2x ）=222x x e e -+,2f （x ）·g （x ）=2·2x x e e --·2
x x e e -+=222x
x e e --.
所以f （2x ）=2f （x ）·g （x ）.
（3）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2
x
x e e -+,所以g （2x ）=222x x e e -+,
［g （x ）］2+［f （x ）］2=（2
x x e
e -+）2+（2x
x e e --）2
=4222222x x x x e e e e --+-+++=2
22x
x e e -+.
所以g （2x ）=［f （x ）］2+［g （x ）］2.
5.由题意可知,θ1=62,θ0=15,当t =1时,θ=52,于是52=15+(62-15)e -k ,
解得k ≈0.24,那么θ=15+47e -0.24t . 所以,当θ=42时,t ≈2.3;当θ=32时,t ≈4.2.
答:开始冷却2.3和4.2小时后,物体的温度分别为42 ℃和32 ℃.物体不会冷却到12 ℃. 6.(1)由P=P 0e -k t 可知,当t =0时,P=P 0;当t =5时,P=(1-10%）P 0.于是有(1-10%)P 0=P 0e -5k ,
解得k =5
1
-ln 0.9,那么P=P 0e t )9.0ln 51
(.
所以,当t =10时,P=P 0e 9.0105
1
n I ⨯⨯=P 0e ln 0.81=81%P 0.
答:10小时后还剩81%的污染物. (2)当P=50%P 0时,有50%P 0=P 0e
t )9.0ln 5
1
(,解得t =
9.0ln 5
1
5
.0ln ≈33.
答:污染减少50%需要花大约33h . (3)其图象大致如下:
图2-3
新课程标准数学必修1第三章课后习题解答
第三章 函数的应用 3．1函数与方程 练习（P88）
1.(1)令f (x )=-x 2+3x +5,作出函数f (x )的图象(图3-1-2-7(1))，它与x 轴有两个交点，
所以方程-x 2+3x +5=0有两个不相等的实数根.
(2)2x (x -2)=-3可化为2x 2-4x +3=0，令f (x )=2x 2-4x +3,
作出函数f (x )的图象(图3-1-2-7(2))，它与x 轴没有交点，所以方程2x (x -2)=-3无实数根. (3)x 2=4x -4可化为x 2-4x +4=0,令f (x )=x 2-4x +4,作出函数f (x )的图象(图3-1-2-7(3))， 它与x 轴只有一个交点(相切)，所以方程x 2=4x -4有两个相等的实数根. (4)5x 2+2x =3x 2+5可化为2x 2+2x -5=0,令f (x )=2x 2+2x -5,作出函数f (x )的图象(图3-1-2-7(4))， 它与x 轴有两个交点，所以方程5x 2+2x =3x 2+5有两个不相等的实数根.
图3-1-2-7
2.(1)作出函数图象(图3-1-2-8(1)),因为f(1)=1>0,f(1.5)=-2.875<0,
所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)上有一个零点.
又因为f(x)是(-∞,+∞)上的减函数，所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)上有且只有一个零点.
(2)作出函数图象(图3-1-2-8(2)),因为f(3)<0,f(4)>0,
所以f(x)=2x·ln(x-2)-3在区间(3,4)上有一个零点.
又因为f(x)=2x·ln(x-2)-3在(2,+∞)上是增函数,所以f(x)在(3,4)上有且仅有一个零点. (3)作出函数图象(图3-1-2-8(3)),因为f(0)<0,f(1)>0,
所以f(x)=e x-1+4x-4在区间(0,1)上有一个零点.
又因为f(x)=e x-1+4x-4在(-∞,+∞)上是增函数,所以f(x)在(0,1)上有且仅有一个零点.
(4)作出函数图象(图3-1-2-8(4)),因为f(-4)<0,f(-3)>0,f(-2)<0,f(2)<0,f(3)>0,
所以f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x在(-4,-3),(-3,-2),(2,3)上各有一个零点.
图3-1-2-8
练习（P91）
1.由题设可知f(0)=-1.4<0,f(1)=1.6>0,于是f(0)·f(1)<0,
所以函数f(x)在区间(0，1)内有一个零点x0.
下面用二分法求函数f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4在区间(0，1)内的零点.
取区间(0，1)的中点x1=0.5,用计算器可算得f(0.5)=-0.55.
因为f(0.5)·f(1)<0,所以x0∈(0.5,1).
再取区间(0.5，1)的中点x2=0.75,用计算器可算得f(0.75)≈0.32.
因为f(0.5)·f(0.75)<0,所以x0∈(0.5,0.75).
同理,可得x0∈(0.625,0.75)，x0∈(0.625,0.687 5)，x0∈(0.656 25,0.687 5).
由于|0.687 5-0.656 25|=0.031 25<0.1,
所以原方程的近似解可取为0.656 25.
2.原方程可化为x+lgx-3=0,令f(x)=x+lgx-3,用计算器可算得f(2)≈-0.70,f(3)≈0.48.
于是f(2)·f(3)<0,所以这个方程在区间(2,3)内有一个解x0.
下面用二分法求方程x=3-lgx在区间(2,3)的近似解.
取区间(2,3)的中点x1=2.5,用计算器可算得f(2.5)≈-0.10.
因为f(2.5)·f(3)<0,所以x0∈(2.5,3).
再取区间(2.5,3)的中点x2=2.75,用计算器可算得f(2.75)≈0.19.
因为f(2.5)·f(2.75)<0,所以x0∈(2.5,2.75).
同理,可得x0∈(2.5,2.625),x0∈(2.562 5,2.625),x0∈(2.562 5,2.593 75),
x0∈(2.578 125,2.593 75),x0∈(2.585 937 5,2.59 375).
由于|2.585 937 5-2.593 75|=0.007 812 5<0.01,
所以原方程的近似解可取为2.593 75.
习题3.1 A组（P92）
1.A,C 点评：需了解二分法求函数的近似零点的条件.
2.由x,f(x)的对应值表可得f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,
又根据“如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线，
并且f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.”
可知函数f(x)分别在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)内有零点.
3.原方程即(x+1)(x-2)(x-3)-1=0,令f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1,
可算得f(-1)=-1,f(0)=5.于是f(-1)·f(0)<0,所以这个方程在区间(-1,0)内有一个解.
下面用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(-1，0)内的近似解.
取区间(-1，0)的中点x1=-0.5,用计算器可算得f(-0.5)=3.375.
因为f(-1)·f(-0.5)<0,所以x0∈(-1,-0.5).
再取(-1，-0.5)的中点x2=-0.75,用计算器可算得f(-0.75)≈1.58.
因为f(-1)·f(-0.75)<0,所以x0∈(-1,-0.75).
同理,可得x0∈(-1,-0.875)，x0∈(-0.937 5,-0.875).
由于|(-0.875)-(-0.937 5)|=0.062 5<0.1,
所以原方程的近似解可取为-0.937 5.
4.原方程即0.8x-1-lnx=0,令f(x)=0.8x-1-lnx,f(0)没有意义，
用计算器算得f(0.5)≈0.59,f(1)=-0.2.于是f(0.5)·f(1)<0,
所以这个方程在区间(0.5,1)内有一个解.
下面用二分法求方程0.8x-1=lnx在区间(0，1)内的近似解.
取区间(0.5，1)的中点x1=0.75,用计算器可算得f(0.75)≈0.13.
因为f(0.75)·f(1)<0,所以x0∈(0.75,1).
再取(0.75,1)的中点x2=0.875,用计算器可算得f(0.875)≈-0.04.。