人教版高中数学A版必修1课后习题及答案(全)

高中数学必修1课后习题答案

第一章 集合与函数概念

1．1集合

1．1．1集合的含义与表示

练习（第5页）

1．（1）中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A ；

中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．

（2）1-∉A 2

{|}{0,1}A x x x ===．

（3）3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-．

（4）8∈C ，9.1∉C 9.1N ∉．

2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，

所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；

（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，

所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得14

x y =⎧⎨=⎩，

即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，

所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；

（4）由453x -<，得2x <，

所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <．

1．1．2集合间的基本关系

练习（第7页）

1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得∅；

取一个元素，得{},{},{}a b c ；

取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ；

取三个元素，得{,,}a b c ，

即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅．

2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素；

（2）20{|0}x x ∈= 2

{|0}{0}x x ==；

（3）2{|10}x R x ∅=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==∅；

（4）{0,1}

N （或{0,1}N ⊆） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集； （5）{0}2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ⊆=） 2{|}{0,1}x x x ==；

（6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==．

3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以A B ；

（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+，

即B 是A 的真子集，B A ；

（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =．

1．1．3集合的基本运算

练习（第11页）

1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B ==，

{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A B ==．

2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=，

方程210x -=的两根为121,1x x =-=，

得{1,5},{1,1}A B =-=-，

即{1},{1,1,5}A B A B =-=-．

3．解：{|}A

B x x =是等腰直角三角形， {|}A

B x x =是等腰三角形或直角三角形． 4．解：显然

{2,4,6}U B =，{1,3,6,7}U A =， 则(){2,4}U A B =，()(){6}U U A B =．

1．1集合

习题1．1 （第11页） A 组

1．（1）237Q ∈ 237

是有理数； （2）23N ∈ 239=是个自然数； （3）Q π∉

π是个无理数，不是有理数； （42R 2是实数； （59Z 93=是个整数； （6）25)N ∈ 2(5)5=是个自然数．

2．（1）5A ∈； （2）7A ∉； （3）10A -∈．

当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-；

3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；

（2）方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求；

（3）由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求．

4．解：（1）显然有20x ≥，得244x -≥-，即4y ≥-，

得二次函数2

4y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-； （2）显然有0x ≠，得反比例函数2y x =

的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠； （3）由不等式342x x ≥-，得45x ≥，即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥． 5．（1）4B -∉； 3A -∉； {2}B ； B A ；

2333x x x -<⇒>-，即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥；

（2）1A ∈； {1}

-A ； ∅A ； {1,1}-=A ； 2{|10}{1,1}A x x =-==-；

（3）{|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形；

菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；

{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形． 等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．

6．解：3782x x -≥-，即3x ≥，得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥， 则{|2}A B x x =≥，{|34}A B x x =≤<．

7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数，

则{1,2,3}A

B =，{3,4,5,6}A

C =， 而{1,2,3,4,5,6}B

C =，{3}B C =， 则(){1,2,3,4,5,6}A B C =，

(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C =．

8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，

即为()A B C =∅．

（1）{|}A B x x =是参加一百米跑或参加二百米跑的同学； （2）{|}A C x x =是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．

9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}B

C x x =是正方形， 平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， 即

{|}A B x x =是邻边不相等的平行四边形， {|}S A x x =是梯形．