高中数学全套学案 新人教A版必修4

云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 1-1任意角和弧度制学案

新人教A 版必修4

1.下列说法中，正确的是（ ）

A ．第一象限的角是锐角 B.锐角是第一象限的角

C ．小于90°的角是锐角 D.0°到90°的角是第一象限的角 2.已知α是锐角，那么2α是（ ）

A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 小于180°的正角 D. 第一或第二象限角 3.下面4个命题，其中真命题的个数是 （ ） （1）终边相同的角一定相等；（2）相等的角的终边一定相同； （3）终边相同的角有无限多个；（4）终边相同的角有有限多个. A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个

4.终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝ B ．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k ∈Z ｝ C ．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k ∈Z ｝ D ．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k ∈Z ｝

5.把

411π

-

表示成)(2z k k ∈+πθ的形式，使||θ最小的θ为（ ） A.43π-

B.4π

C.43π

D.4π-

6.与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．

7.在直角坐标系中，若角α和角β的终边互相垂直，则角α和角β之间的关系是 （ ） A.β=α+90° B.β=k ·360°+90°+α(k ∈z) C.β=α+90° D.β=k ·360°+90°+α(k ∈z)

8.（1）若角α的终边为第二象限的角平分线，则角α集合是 . （2）若角α的终边为第一、三象限的角平分线，则角α集合是 .

9.角α，β的终边关于0=+y x 对称，且α=-60°，求角β.

10.角α的终边落在区间（－3π,－5

2 π）内,则角α所在象限是 （ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

11.已知扇形的周长是cm 6，面积为2

2cm ，则扇形弧度数是（ ）

A 、1

B 、4

C 、1或4

D 、2或4 12.将下列各角的弧度数化为角度数：

（1）=-67π

度； （2）=-

38π

度；

（3）1．4 = 度； （4）=

32 度.

13.若圆的半径是cm 6，则ο15的圆心角所对的弧长是 ；

所对扇形的面积是 .

14.将下列落在图示部分的角（阴影部分），用集合表示出来（包括边界）.

15.已知集合}

04|{},,2

3

|{2≥-=∈+

≤≤+

=x x B z k k x k x A π

ππ

π，求B A I .

云

南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 1-1任意角学案 新人教A 版必

修4

【学习目标】

1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.

2.能在0º到360º范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角.

3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合. 【学习重点】

将0º到360º的角概念推广到任意角. 【学习难点】

终边相同的角用集合和符号语言正确表示出来 【问题导学】

1. 角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的.在平面几何中，角的取值范围如何？

2. 体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180度、转体900度就是一个角的概念. 但是用我们之前学习的0度到360度的角是不够用，所以必须将角的概念推广，你能说出他们在原地旋转3圈旋转了多少度吗？

3.你的手表慢了5分钟，你怎样将它校准？假如你的手表快了1.25个小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？

【自主学习】

1.任意角的定义（通过类比数的正负，定义角的正负和零角的概念）

2.能否以同一条射线为始边作出下列角吗？能的话，作出来。

210º-150º-660º

3. 如何判断一个角是第几象限的角？上述三个角分别是第几象限角，其中哪些角的终边相同.

4.在直角坐标系中标出-32°、328°、-392°，你能发现什么？解释一下为什么？除了这几个角之外你还能举出有相同特征其它角吗？

【典型例题】

1.在0°～360°范围内找出与-860°36′终边相同的角，并判断它是第几象限角。

2.根据课本例2，请写出终边在X轴上角的集合

3.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720°≤ß＜360°的元素ß写出来

（1）1303°18′（2）-225°

【对应测试】

1. 已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．A⊂C D．A=B=C

2.下列结论正确的是（）

Α．三角形的内角必是一、二象限内的角B．第一象限的角必是锐角

C．不相等的角终边一定不同

D．{}Z

k

k∈

±

⋅

=,

90

360

|ο

ο

α

α

=

{}Z

k

k∈

+

⋅

=,

90

180

|ο

ο

α

α

3．若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．

4．在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为．

5.今天是星期5，那么7k（k属于Ｚ）天后的那一天是星期几?7k天前的那一天是星期几？100天后的那一天是星期几？

云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 1-2任意角的三角函数学案

新人教A版必修

4

【学习目标】

1.掌握任意角的正弦，余弦，正切的定义.

2.掌握正弦，余弦，正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号.

【学习重点】

任意角的正弦，余弦，正切的定义.

【学习难点】

三角函数的值在各象限的符号.

【问题导学】

在初中的时候我们已经学习过锐角三角函数，它们都是以锐角为自变量的，根据初中学习的知识填好下表：

图形定义定义域三角函数的符号

sinA=

cosA= tanA= A∈

sinA 0

cosA0

tanA 0

2. 课本P11页的图1.2-1：设锐角α，顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，在α的终边上任取一点P（a，b），则知sinα= ，cosα= ，tanα= ，若|OP|=1，则sinα= ，cosα= ，tanα= 。

3.根据上题，回答：改变终边上的点的位置这三个比值会改变吗？为什么？

【自主学习】

1.什么是单位圆，请利用单位圆来定义一下任意角的三角函数。

2.对于任意角的三角函数思考下列问题：

(1)定义域